第二章 消费者行为专题一、二、三、四、五、六

第二章 消费者行为专题

第一章阐述了消费者行为的基本理论，这些理论已在许多方面得到发展，并且已被应用于包括一系列特定类型效用函数的最优行为。本章讨论这些发展和具体应用的部分内容。

本章第一节讨论产生可以估算的线性支出函数的效用函数。第二节定义可分的和可加的效用函数，并考察它们的特定性质。第三节的主题是齐次的和位似的效用函数的性质。第四节从价格和收入角度定义了效用函数，确定了效用函数和需求函数的进一步关系。第五节概述显示偏好理论，它是根据可以观测的消费者行为而得到的重要定理。第六节证明对于一组商品，如果他们的价格总是以相同比例变动，则他们可以当作一个单一的复合商品。消费者可从商品的消费中获得“消费者剩余”，因此第七节讨论消费者剩余的计量。第八节里，消费者行为理论被发展到不确定性条件下的选择。第九节把这种分析运用到了保险问题上。

第一节 线性支出系统

许多年来，经济理论家们分析了消费者的最优行为，计量经济学家们估算了消费者需求和支出的关系，以及这二者之间的一些联系。值得庆幸的是，理论与实际工作的距离已经缩小，一大批可用 于实际估算的理论型的正确范例业已建立。本节所论述的是一个例子。

考虑效用函数1

U ＝α1㏑（q 1-γ

1

）+α2㏑（q 2-γ

2

）

上式的定义域为 q 1 >γ1 ,q 2 >γ2 。γ可以解释为最低生活费用数量，是正的,α也是正的。运用正的单调变换（monotonhic transformation ） U ’＝U/（α1＋α2）,以得到 U ’＝β1㏑（q 1-γ 1 ）+β 2㏑（q 2－γ 2 ）

系数β1和β 2（β1＋β 2＝1）叫做“分享“参数（share parameter ）。

列出拉格朗日函数：

Z ＝β1㏑（q 1－γ 1 ）＋β 2㏑（q 2－γ 2 ）＋λ(y －p 1q 1－p 2q 2) 且令它的一阶偏导数等于零：

0p q q Z 0p q Z 22

22211

111＝－－＝＝－－＝λγβλγβ∂∂∂∂q （2－1－1） 02211=--=∂∂q p q p y Z

λ

可以证明二阶条件得到了满足，收入的边际效用在这个例子中是递减的。 为求最优数量，解（2－1－1），得需求函数：

1

这个函数以克莱因—鲁宾或斯通—吉尔里（Klein —Rubin or Stone － Geary ）效用函数著称。见 L.R.克莱因和H.鲁宾：《生活费用的不变效用指数》（A Constant －Utility Index of the Cost of Living ），《经济学研究评论》（Review of Economics Studies ），第15卷（1947－48年），第84－87页；R.C.吉尔里：《对生活费用的不变效用指数的说明》（A Note on a Constant Utility Index of the Cost of Living ），《经济学研究评论》，第18卷（1949－50年），第65－66页；R.斯通：《线性支出系统和需求分析：在英国需求模型分析的应用》（Linear Expenditure Systems and Demand Analysis ：Application to the Pattern of British Demand ）,《经济学杂志》（economic Journal ），第64卷（1954年），第511－527页。

)

()

(22112

2

2222111

1

11γγβγγγβγp p y p q p p y p q --+

=--+= （2－1－2）

通过（2―1－2）的第一个方程式乘以p 1，第二个方程乘以p 2，得支出函数

）

－－（＋＝）

－－（221122222221111111p p y p q p p p y γγβγγγβγ+=p q p （2－1－3）

它在收入和价格上都是线性的，因而，适合于线性回归分析。

第二节 可分效用函数与加性效用函数

假定效用函数严格正值拟凹、光滑、递增。在这里和本章第三节，考虑满足某些新的一

般假定的效用函数的性质。可分性是要考虑的第一个新假定。一个效用函数，如果可以写成下列（2－2－1）的形式，则它在其所有自变量上就是强可分的：

)]([1

i n

i i q f F U ∑==

(2－2－1 )

其中，F 和f i 都是增函数。U ＝ln （q 1α

＋q 2β

＋q 3γ

）就是一例。一个效用函数，如果可以写成下列（2－2－2）的形式，那它就是强加性的:

)q f U n

1

i i i ∑＝（＝ (2－2－2 )

其中，f i 是递增的。可加性（additivity ）是可分性的一种具体情形。U ＝（q 1α＋q 2

β

＋q 3γ

）就是一例。任何效用函数，只要它单调变换后具有加性，则对于适用于加性函数的

一切定理，它就可以看作是加性函数。函数U ＝q 1α

q 2是可分的，但并不呈现出加性。然而，它的对数变换（log transformation ）F （U ）＝αln q 1＋ln q 2是加性的。类似地，U ＝ln

（q 1α＋q 2β＋q 3γ

）的反对数（antilog ）是强加性的。

对（2－2－1）关于q i 和 q j 微分，再用其中的一个除以另一个，则

'

f '

f 'f F''f 'F Rcs j i j i ==

（2－2－3） 从（2－2－1）可知，一般来说，每种商品的边际效用取决于所有商品的数量。然而，（2－2－3）表明Q i 和Q j 之间的RCS 仅仅取决于q i 和 q j 的数量。由此可推知，强可分性的假定，允许作一般情况下不可能进行的成对分析。

加性效用函数也具有这种性质，就是所有交叉偏导数等于零，即∂2/ ∂q i ∂q j =0对于所有i ≠j ，且在有两个变量的情况下，严格正则拟凹性条件就是f 11f 22

＋f 22f 12

<0。

一个效用函数，如果其他变量可以分成两（或更多）组（q i ，…， q k ）和（q k ＋1，…q n ），使下式成立，则它是弱可分性．．．．

的。 U=F[（q i ，…， q k ）+（q k ＋1，…q n ）]

如果能够使得下式成立，则是弱可加性．．．．的．