中国科大 量子信息安全导论 量子信息基础习题
量子信息导论习题
第一章作业1 • 计算二元对称信道的信道容量。
二元对称信道Βιβλιοθήκη 第一章作业2第一章作业3
• 化归为作业2
第一章作业4
第一章作业5
不一定
第一章作业6
量子信息导论第一次习题课
陈哲 2017.10.14
第一章补充习题1 • 给定事件集合X={x1,x2, ... , xn } 及相应的概 率P={p1, p2, ... , pn} ，证明该事件集的联合 熵满足H(X)≤log2(n) 。
第一章补充习题2 • 对任意给定的事件集X1 、X2 及系数0≤a≤1 ， 证明香农熵的上凸性，即 • a H(X1)+(1−a)H (X2)≤H[aX1+(1−a) X2 ]
第一章补充习题3 • 证明联合熵的链式法则: • H(X1 X2 ... Xn)
=H(X1)+H(X2∣X1)+...+H (XN∣( X1X2 ... XN−1))
第一章补充习题4 • 复习矩阵上三角化的Schur定理 • 并以此为基础论证厄密矩阵的谱分解性质， 即任意厄密矩阵A，总可以幺正对角化成一个 实对角矩阵；再把本征向量表示成dirac记号， 从而把A简单表示讲义上的成dirac记号的形 式。
量子信息基础试题及答案
量子信息基础试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 量子比特（qubit）是量子信息的基本单位，它不同于经典比特的特点是：A. 只能处于0或1状态B. 可以处于0和1的叠加态C. 只能处于0状态D. 只能处于1状态答案：B2. 在量子力学中，一个粒子的状态可以用波函数来描述，波函数的平方代表粒子在某个位置的概率密度。
以下哪项不是波函数的性质？A. 波函数是复数B. 波函数的模方是概率密度C. 波函数是实数D. 波函数的模方必须非负答案：C3. 量子纠缠是量子信息科学中的一个重要概念，以下关于量子纠缠的描述，哪项是不正确的？A. 量子纠缠是两个或多个粒子之间的一种特殊关联B. 量子纠缠状态下的粒子，其状态不能独立描述C. 量子纠缠可以被用来实现超距通信D. 量子纠缠是量子力学的基本特性之一答案：C4. 量子计算中，量子门是实现量子比特操作的基本单元。
以下哪个量子门不是单量子比特门？A. Pauli-X门B. Hadamard门C. CNOT门D. Pauli-Z门答案：C5. 量子纠错码是量子计算中用于保护量子信息免受错误影响的方法。
以下关于量子纠错码的描述，哪项是不正确的？A. 量子纠错码可以检测和纠正量子比特的错误B. 量子纠错码需要额外的量子比特来实现C. 量子纠错码可以完全消除量子比特的错误D. 量子纠错码是量子计算中的关键技术之一答案：C二、多选题（每题3分，共15分）1. 量子信息处理中，量子态的演化可以通过量子门来实现。
以下哪些量子门是基本的单量子比特门？A. Pauli-X门B. Pauli-Y门C. Pauli-Z门D. CNOT门答案：A|B|C2. 量子信息中，量子纠缠的特性包括：A. 纠缠粒子的状态不能独立描述B. 纠缠粒子的测量结果具有相关性C. 纠缠粒子的测量结果总是相同的D. 纠缠粒子的测量结果可以预测答案：A|B3. 量子信息中的量子通道，是指量子信息从一个系统传输到另一个系统的途径。
量子信息导论作业
量子信息导论第一章作业（*标记者为选做题）1：计算二元对称信道的信道容量。
2：{}{}变换。
，试构造出该＝，使得，则存在幺正变换、态中存在两组正交归一化空间U ~U U ~ii i i ψψψψH 3：{}{变换。
，并构造出该＝，使得请证明，则存在＝，有，它们满足：、中存在两组归一化态空间U ~U U ~~j i, ~ii j i j i i i ψψψψψψψψ∀H 4：对两比特态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=B B A B B A 121023121123021021φ i)求约化密度矩阵B A ρρ,；ii)求φ的Schmidt 分解形式。
5：对三粒子系统纯态ABC φ，在空间C B A H H H ⊗⊗中是否存在C B A H H H ,,中的正交基{}{}{}C B A i i i ,,，使得C B A ii ABC i i i p ⊗⊗=∑φ一定成立?给出理由。
6：设ψ为量子比特态，在Bloch 球面上均匀随机分布。
i) 随机地猜想一个态φ，求猜测态相对于ψ的平均保真度>=<2ψφF 。
ii) 对此量子态做正交测量{}I P P P P =+↓↑↓↑,,。
测量后系统被制备到：ψψψψρ↓↓↑↑+=P P P P ，求ρ与原来的态ψ的平均保真度。
（>=<ψρψF ）7：123021,123021,0321--=+-==ψψψ。
现令i i i F ψψ32=，则{}3,2,1=a a F 构成二维空间中的POVM 。
现引入一个辅助的qubit ，试在扩展空间中实施一个正交测量，从而实现此POVM 。
8*：证明超算符仅在幺正条件下才是可逆的。
9：证明()011021-=-ψ在()()n U n U ,,ϑϑ⊗下是不变的。
10*：证明 ()()()()BC AC B A S S S S ρρρρ+≤+。
11：考虑2－qubit 系统--+⊗=ψψρ2181I I AB ，分别沿m n ,方向测A,B 粒子的自旋。
量子信息导论第二章作业
量子信息导论第二章作业1：Alice 和Bob 选择B92方案来建立量子密钥序列。
Alice 选择两种态：01=ψ，=2ψ )10(2/1+，分别以1/2的概率发送给Bob ，Bob 分别以1/2的几率选择基{}10和基)}10(2/1),10(2/1{-+对收到的态进行正交测量。
(1) 请论述Alice 和Bob 将遵从怎样的经典通信协议来建立密钥；(2)假定存在一个窃听者，该窃听者试图以概率克隆的方式对该密钥建立过程进行攻击。
则下列的几组克隆概率中，哪几组在理论上是可能的（括号中第一个数表示成功地克隆出1ψ的概率，第二个数表示成功地克隆出2ψ的概率）。
并给出证明。
,222,222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（1，0.1），(0.5，0.5)，（0.7，0.7），（0.9，0.9）。
（3）窃听者如果克隆失败，他会随机发送1ψ或2ψ给Bob （分别以1/2的几率）。
如窃听者选择以上几组中最优的克隆方案进行攻击，则作为Alice 和Bob ，他们至少要公开对照多少组数据，均检验无误，才能确保该密钥的安全性达到99%以上？2：给出高维空间量子teleportation 的数学证明。
3：混合纠缠态()()14I I λρλλψψ--=-+⊗a) 求标准teleportation 的保真度，并且，当λ达到多少时，保真度将优于经典极限？ （所谓经典极限是指：A 方随机选择一组测量基进行测量，并将测量结果通过经典 信道通知B ，B 根据A 的测量结果进行态制备。
）b) 计算()()()()()()Pr ()A A ob n m Tr E n E m ρλ↑↑=()E n 是Alice 的比特投影到()n ↑上的投影子。
量子信息参考答案
量子信息参考答案量子信息参考答案量子信息是一门涉及量子力学和信息科学的交叉学科，它研究如何利用量子力学的特性来处理和传输信息。
量子信息的发展对于计算机科学、通信技术和密码学等领域具有重要意义。
本文将从量子计算、量子通信和量子密码学三个方面来探讨量子信息的参考答案。
一、量子计算量子计算是量子信息领域的核心内容之一，它利用量子比特（qubit）的叠加和纠缠特性来进行计算。
与经典计算机使用的比特只能表示0和1的状态不同，量子比特可以同时处于0和1的叠加态，这使得量子计算机可以在同一时间处理大量的信息。
量子计算机的发展有望解决目前无法在合理时间内解决的复杂问题，如因子分解和优化问题。
量子计算的参考答案包括量子门操作、量子算法和量子纠错等方面。
量子门操作是指对量子比特进行的基本操作，如Hadamard门、CNOT门等，它们可以将量子比特从一个状态转换到另一个状态。
量子算法是指利用量子比特和量子门操作来解决特定问题的算法，如Shor算法用于因子分解，Grover算法用于搜索等。
量子纠错是指通过纠错码和量子纠错操作来减少量子比特的错误率，提高计算的可靠性。
二、量子通信量子通信是利用量子力学的特性进行信息传输的一种新型通信方式。
量子通信具有信息安全性高、传输速率快等优点，被认为是未来通信技术的重要发展方向。
量子通信的参考答案包括量子态传输、量子密钥分发和量子远程纠缠等方面。
量子态传输是指将量子态从一个地方传输到另一个地方，保持其纠缠性质的过程。
量子态传输可以通过量子隧道效应或者量子纠缠来实现。
量子密钥分发是指利用量子纠缠的特性来分发密钥，确保通信的安全性。
量子远程纠缠是指将两个或多个量子比特之间的纠缠态传输到远距离的过程，它在量子通信和量子计算中具有重要应用。
三、量子密码学量子密码学是利用量子力学的特性来保护通信安全的一种密码学方法。
与传统的公钥密码学不同，量子密码学利用量子比特的纠缠性质来实现安全的密钥分发和加密解密过程。
信息安全基础(习题卷59)
信息安全基础(习题卷59)第1部分：单项选择题，共57题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]Spark Streaming是一种（）的实时计算框架。
A)无延迟B)低延迟C)高延迟答案:B解析:2.[单选题]传输层向用户提供A)端到端服务B)点到点C)网络到网络服务D)子网到子网服务答案:A解析:3.[单选题]对于采用四种相移的正交相移键控QPSK调制方法，2400波特线路的数据传输率为( )A)1200bpsB)4800bpsC)7200bpsD)9600bps答案:B解析:4.[单选题]关于PKI工作过程的排序，以下哪项是正确的？①通信端申请CA证书；②PKI回复CA证书；③相互获取对端证书并检验有效性；④通信端安装本地证书；⑤PKI颁发本地证书； = 6 \* GB3 ⑥通信端申请本地证书； = 7 \* GB3⑦通信端安装CA证书； = 8 \* GB3 ⑧互相通信A)1-2-6-5-7-4-3-8B)1-2-7-6-5-4-3-8C)6-5-4-1-2-7-3-8D)6-5-4-3-1-2-7-8答案:B解析:5.[单选题]( )是最常用的公钥密码算法A)RSAB)DSAC)椭圆曲线D)量子密码答案:A解析:6.[单选题]为了防御网络监听，最常用的方法是( )A)采用物理传输（非网络）C)无线网D)使用专线传输答案:B解析:7.[单选题]反病毒软件采用（）技术比较好的解决了恶意代码加壳的查杀。
A)特征码技术B)校验和技术C)行为检测技术D)虚拟机技术答案:D解析:8.[单选题]假设（p，q，n，e，d）是根据RSA密钥生成算法生成的，则RSA的公钥为_______。
A)p和qB)nC)e和nD)d和n答案:C解析:9.[单选题]Modem的作用是( )A)实现计算机的远程联网B)在计算机之间传送二进制信号C)实现数字信号与模拟信号之间的转换D)提高计算机之间的通信速度答案:C解析:10.[单选题]入侵检测的目的是( )A)实现内外网隔离与访问控制B)提供实时的检测及采取相应的防护手段，阻止黑客的入侵C)记录用户使用计算机网络系统进行所有活动的过程D)预防、检测和消除病毒答案:D解析:11.[单选题]以下哪种特点是代理服务所具备的 ( ) 。
量子信息科学与技术考试试题
量子信息科学与技术考试试题一、选择题1. 量子力学是以下哪位科学家在20世纪初提出的？A. 马克斯·普朗克B. 玻尔C. 爱因斯坦D. 德布罗意2. 以下哪个是描述量子态的数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 复数3. 量子比特是以下哪个概念的简称？A. 量子测量B. 量子干涉C. 量子叠加D. 量子通信4. 量子纠缠是指两个或多个量子系统之间存在的什么特殊关系？A. 互相影响B. 互相独立C. 相互旋转D. 相互联系5. 量子计算是利用量子力学的什么性质进行计算？A. 量子叠加B. 量子测量C. 量子纠缠D. 量子旋转二、填空题1. 量子比特的状态可以用一个复数的列向量表示，这个复数列向量的长度被称为__________。
2. 量子计算中的量子门是一种对量子比特进行的什么操作？3. 量子纠缠的现象首次由哪位科学家提出？4. 量子通信中常用的量子态编码方案包括__________和__________。
5. 量子物理学中的超弦理论是对经典物理学中哪个理论的推广？三、简答题1. 请简要介绍量子信息科学与技术的研究领域和应用前景。
2. 量子计算的基本原理是什么？简述量子比特的叠加和纠缠的概念。
3. 量子通信与传统的经典通信相比有何优势？请举例说明。
4. 请简要介绍量子密码学的基本原理及其在安全通信中的应用。
5. 量子信息科学与技术领域目前存在的主要难题是什么？对于这些难题，研究者们正在尝试采用哪些方法来解决？四、计算题1. 若一个量子比特的状态为Ψ = 1/√2 |0⟩+ 1/√2 |1⟩，请计算其在基态和激发态的测量结果概率分别是多少。
2. 若量子系统A和B处于量子纠缠态|ψ⟩= 1/√2 (|00⟩ + |11⟩)，请计算当对A进行测量后，B的状态会发生什么变化。
五、应用题请设计一个基于量子比特的量子电路，实现一个简单的量子门操作。
解释你的设计原理并给出电路图和逻辑表达式。
量子信息科学基础知识单选题100道及答案解析
量子信息科学基础知识单选题100道及答案解析1. 量子比特与经典比特的主要区别在于（）A. 量子比特可以处于多个状态的叠加态B. 量子比特只能处于0 或1 的状态C. 量子比特的计算速度更慢D. 量子比特更易于存储答案：A解析：量子比特可以处于多个状态的叠加态，这是其与经典比特的主要区别。
2. 量子纠缠现象表明（）A. 两个粒子之间存在超距作用B. 量子力学存在内在的随机性C. 信息传递可以超过光速D. 测量会导致量子态的坍缩答案：A解析：量子纠缠现象表明两个粒子之间存在超距作用。
3. 以下哪个是量子计算的优势（）A. 能耗低B. 计算速度快C. 精度高D. 成本低答案：B解析：量子计算的主要优势在于计算速度快。
4. 量子密钥分发的安全性基于（）A. 量子不可克隆定理B. 海森堡不确定性原理C. 泡利不相容原理D. 能量守恒定律答案：A解析：量子密钥分发的安全性基于量子不可克隆定理。
5. 量子隐形传态传输的是（）A. 粒子B. 信息C. 能量D. 物质答案：B解析：量子隐形传态传输的是信息。
6. 薛定谔方程用于描述（）A. 量子态的演化B. 粒子的运动轨迹C. 能量的分布D. 物质的结构答案：A解析：薛定谔方程用于描述量子态的演化。
7. 在量子力学中，波函数的平方表示（）A. 粒子出现的概率密度B. 粒子的能量C. 粒子的动量D. 粒子的速度答案：A解析：在量子力学中，波函数的平方表示粒子出现的概率密度。
8. 量子退火算法主要用于（）A. 优化问题求解B. 数据加密C. 图像识别D. 声音处理答案：A解析：量子退火算法主要用于优化问题求解。
9. 量子门操作是对（）的变换A. 量子态B. 经典态C. 能量态D. 物质态答案：A解析：量子门操作是对量子态的变换。
10. 量子计算中的量子比特通常用（）来实现A. 电子B. 光子C. 超导电路D. 以上都是答案：D解析：量子计算中的量子比特可以用电子、光子、超导电路等多种方式来实现。