2020-2021学年湖北省武汉四校高一上学期期中考试数学试卷
20．（本小题满分 12 分）
p :关于 x 的不等式 x2 − (2a +1) x + a2 + a ≤ 0 ， q : 关于 x 的不等式 3 ≥ 2 .
2−x
（1）记 A = x p ( x) ，求 A ；
（2）若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 a 的范围.
21．（本小题满分 12 分） 经观测，某公路在某段时间内的车流量 y （千辆/小时）与汽车的平均速度 v （千米/小时）之
B． A B = −2, −1,0,1
C． A B = −1,0,1
D． A B = x −2 ≤ x ≤1
10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A． f ( x) = x2 − 2x −1与 g (t ) = t2 − 2t −1
C． f ( x) = 1 与 g ( x) = 2
x
x
B．
f
(x)
A．−4, −3
B． R
C． −4,10
D． −3,10
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．若函数 y = x2 + (2a −1) x +1在区间 (−, 2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是_______.
14．若 a＞0 ， b＞0 ，则“ a + b ≤ 4 ”是“ ab ≤ 4 ”的_______. （填：充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要）
15．若命题“ x R 使 x2 + (a −1) x +1＜0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围为_______.
16．设 a ， b 均为正数，且 a + 2b = 1 ，则下列四个命题正确的有_______.
① ab 有最大值 1 8
② a + 2b 有最大值 2
③ a2 + b2 有最小值 1 5
（1）求图中阴影部分表示的集合； （2）若 B C = C ，求 a 的取值范围.
18．（本小题满分 12 分）
已知定义在 (0, +) 上的函数 y = f ( x) ，对任意的 x1 ， x2 (0, +) ，且 x1 x2 ， ( x1 − x2 ) f ( x1 ) − f ( x2 )＞0 恒成立.且满足 f ( xy) = f ( x) f ( y) ， f (2) = 1 . （1）求 f (4) 的值； （2）求不等式 f ( x) + f ( x − 2)＞3 的解集.
=
x0
与
g
(x)
=
1 x0
D． f ( x) = 2x −1( x Z) 与 g ( x) = 2x +1( x Z)
11．下列函数中，在区间 (0,1) 上是增函数（ ）
A． y = x
B． y = x + 3
C． y = 1 x
D． y = −x2 + 4
12．已知 f ( x) = x2 − 2x − 3， x 0, a ， a 为大于 0 的常数，则 f ( x) 的值域可能为（ ）
则CU B = {x | 1 < x < 4}，A I CU B = {x | 1 < x < 3}即为所求.
(2).由于B I C = C,则C ⊆ B,则可得a ≤ 1
18.(1) f (4) = f (2× 2) = f (2) + f (2) =1+1 = 2 . （2）Q x1, x2 ∈ (0,+∞), 且x1 ≠ x2，不妨设x1 > x2 > 0即x1 − x2 > 0, 则由(x1 − x2 )⋅ [ f (x1 ) − f (x2 )] > 0可得f (x1 ) − f (x2 ) > 0,即f (x1 ) > f (x2 ) ∴ y = f (x)在(0，+ ∞)上为单调增函数 由（1）可知f (2) = 1, f (4) = 2
则y = f (x)为奇函数.
（2）f
(x)
=
− x 2
x
2
−
− 2x, 2x,
x<0 x≥0
（3）由（2）中图象可知，y = f (x), x ∈ [− 4,2]，
当x = −4时，f (−4) = −8 ; 当x = −1时，f (−1) = 1 ; 当x = 1时，f (1) = −1
则f (x)min = f (−4) = −8, f (x)max = f (−1) = 1,故f (x)的值域为[- 8，1]
x>0 x>2
，解得得 x > 4 ,所以不等式解集为{x | x > 4}.
x ( x − 2) > 8 x2 − 2x −பைடு நூலகம்8 > 0
19（. 1）f (x)的定义域为R，其关于原点对称.
∀x ∈ R, f (− x) = (−x) | −x | −2(−x) = −x | x | +2x = −(x | x | −2x) = − f (x)恒成立
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) = x x − 2x ， x R . （1）求 y = f ( x) 的奇偶性； （2）画出函数 y = f ( x) 的图象； （3）求 y = f ( x) ， x −4, 2 的值域.
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x −1
（1）求函数 f ( x) 的单调性；
（2）若 M = −2, 2 ，求使 g ( x)≥ a 恒成立时 a 的取值范围；
（3）若 a＞− 3 ， M = 2, +) ， x1 2, +) ， x2 M ，使得 f ( x1 ) = g ( x2 ) ，求实数 a 的取值
范围.
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种优惠方式中选择不多于 2 种使用.现在某个公司有 5 为后勤工作人员去该品牌门店帮每位技
术人员购买 1 杯咖啡，购买杯数与技术人员人数必须保持一致；请问，这个公司的技术人员不
少于（ ）人时，无论 5 位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店
都能保证盈利.
A．28
B．29
C．30
D．31
④ a2 + b2 有最小值 − 1 4
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四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，17 题 10 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.） 17．（本小题满分 10 分）
设集合U = R ， A = x x2 − x − 6＜0 ， B = x x2 − 5x + 4≥ 0 ， C = x x＜a .
且已知 f (= xy) f ( x) + f ( y)( x, y ∈(0, +∞)) ,则 f (8)= f (2× 4)= f (2) + f (4)= 3 ,
由 f ( x) + f ( x − 2) > 3 ,得 f ( x ( x − 2)) > f (8) ,
x>0
则
x−2>0
,即
v
当且仅当 v = 1000 ，即 v = 10 10 时等号取得 v
故当汽车的平均速度为10 10 千米/小时时车流量 y 最大
（2）依题意得
v2
+
900v 5v +1000
≥
12
，化简得
v2
−
70v
+ 1000
≤
0
，∴
20
≤
v
≤
50
故汽车的平均速度应控制在 [20,50]范围内时车流量至少为 12 千辆/小时。
间有函数关系：
y
=
v2
900v + 5v +1000
(v＞0) .
（1）在该时间段内，当汽车的平均速度 v 为多小时，车流量 y 最大？
（2）为保证在该段时间内车流量至少为 12 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围
内？
22．（本小题满分 12 分）
函数 f ( x) = x2 − x + 1 ， x 2, +) ， g ( x) = x2 + ax + 3 ， x M .
值范围是（ ）
A．−2, 2
B． −1,1
C． 0, 4
D． 1, 3
8 ．咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，
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而 2018 年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活
2020－2021 学年度第一学期武汉市部分重点中学期中考试
高一数学试卷
考试时间：2020 年 11 月 12 日 8:00－10:00
试卷满分：150 分
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）
1 ．下面四个关系中正确的是（ ）
二、选择题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.）
9 ．已知集合 A = −2, −1,0,1 ， B = x ( x −1)( x + 2) ≤ 0 ，则（ ）
A． A B = −2, −1,0,1
22.(1)法一、
∀x1, x2 ∈ [2,+∞),令x1 > x2 ≥ 2,
2020-2021武汉四校高一上期中数学
2020－2021学年度第一学期武汉市部分重点中学期中考试高一数学试卷命题人：武汉市江夏实验高中艾启龙 审题人：武汉市常青第一中学叶莉考试时间：2020年11月12日8:00－10:00 试卷满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 ．下面四个关系中正确的是（ ）A ．{}0∅∈B ．{}a a ∉C ．{}00⊆D ．{}{},,a b b a ⊆2 ．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}11B x x =-＜≤，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23 ．函数()x f x x x=+的图象是（ ）4 ．已知函数()21,0,0x x f x x x +⎧=⎨⎩≥＜，则()2f f -⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．65 ．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则()21f x +的定义域为（ ）A ．[]0,2B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,1-D ．[]1,56 ．已知命题:p x y ∃＜，使得x x y y ≥，则p ⌝为（ ） A ．x y ∃≥，使得x x y y ≥ B ．x y ∀≥，使得x x y y ＜C ．x y ∃＜，使得x x y y ＜D ．x y ∀＜，总有x x y y ＜7 ．定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上单调递减，若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．[]1,1-C ．[]0,4D ．[]1,38 ．咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5为后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数必须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（ ）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利. A ．28 B ．29 C ．30 D ．31二、选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9 ．已知集合{}2,1,0,1A =--，()(){}120B x x x =-+≤，则（ ） A ．{}2,1,0,1A B =-- B ．{}2,1,0,1A B =--C ．{}1,0,1AB =-D ．{}21AB x x =-≤≤10．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A ．()221f x x x =--与()221g t t t =-- B ．()0f x x =与()01g x x =C ．()1f x x =与()2g x x=D ．()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z11．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．y x =B ．3y x =+C ．1y x=D ．24y x =-+12．已知()223f x x x =--，[]0,x a ∈，a 为大于0的常数，则()f x 的值域可能为（ ）A ．[]4,3--B ．RC ．[]4,10-D ．[]3,10-三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_______. 14．若0a ＞，0b ＞，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的_______条件. （填：充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要）15．若命题“x ∃∈R 使()2110x a x +-+＜”是假命题，则实数a 的取值范围为_______. 16．设a ，b 均为正数，且21a b +=，则下列四个命题正确的有_______.①ab 有最大值18③22a b +有最小值15④22a b -有最小值14-四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分。
2020-2021学年湖北省某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1. 若{1, 2, a}∪{2, a2}={1, 2, a}，则a的取值集合为（）A.{0, −1}B.{0, ±1}C.{0, 1 }D.{−1, 1}2. 已知全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}，集合N={y|y=√3−x}，则(∁U M)∪N等于（）A.{x|x>1}B.{x|x<−2或x≥0}C.RD.{x|x<−1或1<x≤3}3. 已知a>c，b>d，则下列结论正确的是（）A.ab+cd−ad−bc>0B.(a+b)2>(c+d)2C.a−b>c−dD.ab>cd4. 直角梯形OABC中AB // OC、AB=1、OC=BC=2，直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.5. 已知函数f(x)=(x−2)(mx+n)为偶函数且在(−∞, 0)上单调递增，则使f(x+1)<0成立的x的取值范围是（）A.(1, +∞)B.(−3, 1)C.(−∞, −3)∪(1, +∞)D.(−∞, −3)6. 设p“两个一元二次不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同”，q“∃k≠0，使a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2”，那么p是q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若函数f(x)={(1−2a)x+3a,x<1x2−4x+3，x≥1的值域为R，则a的取值范围是（）A.[−2,12) B.(−1,12) C.(−2,12) D.[−1,12)8. 使函数f(x)＝{mx−1，x>1−x+1,x≤1满足：对任意的x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)的充分不必要条件为（）A.−1<m<12B.m<0或m>1C.−12<m<12D.0<m<1二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）集合M={x|x=2k−1, k∈Z}，P={y|y=3n+1, n∈Z}，S={z|z=6m+1, m∈Z}之间的关系表述正确的有（）A.S⊆MB.S⊆PC.P⊆SD.M⊆S设a>0，b>0，则下列不等式恒成立的是（）A.a2>2a−1B.(a+b)(1a+1b)≥4 C.a2+b2a+b≥√ab D.a2b+b2a≥a+b如果对定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数y=f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A.f(x)=−x3B.f(x)＝x+1xC.f(x)=x|x|D.f(x)＝x13已知函数f(x)＝|x|x+1，则（）A.f(x)在[0, +∞)上单调递增B.f(x)是奇函数C.方程f(x)+x 2−1=0有两个实数根D.函数f(x)的值域是(−∞, −1)∪[0, +∞) 三．填空题（本大题共4小题，共20分）已知幂函数f(x)=x m+2过点(2, 8)，且f(k 2+1)+f(2k −4)<0，则实数k 的取值范围是________．函数y =1−√−x 2+6x 的单调递增区间是________．已知函数f(x)的定义域为[1, 3]，则函数f(2x +1)的定义域为________．若正实数a ，b 满足a +2b =4，则2a+2+1b 的最小值是________．四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1）求函数y ＝x +2√2−x 的值域； （2）若函数y ＝=√kx 2+2kx+21的定义域为R ，求实数k 的取值范围．已知集合A ={x|62+x ≥1}，B ={x|x 2−(m +4)x +m +7<0}． （1）若m =3时，求A ∩(∁R B)；（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)是定义在(−3, 3)上的奇函数，当−3<x <0时，f(x)=x 2+2x −1．（1）求函数f(x)在(−3, 3)上的解析式．（2）画出函数f(x)的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域．（3）解不等式xf(x)>0．2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数R(x)＝{480x −12x 2，0≤x ≤500115000,x >500，其中x 是仪器的月产量． （1）将月利润f(x)表示为月产量的x 的函数．（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？设函数f(x)＝ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(1)=1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断f(x)在(−1, 1)上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f(t −1)+f(t 2)<f(0)．已知函数f(x)=x|a −x|+2x ，a ∈R ．（1）若函数f(x)在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ∈[−4, 6]，使得关于x 的方程f(x)−tf(a)=0有3个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】利表不础式丁内两数大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案B.g(x)x 1x1C.h(x)x2 1D.k(x)x 210.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bx c，若f(x)g(x)2，则aA.1B.1C.2D. 211.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x2B.x22x3C.x23x2D.x23x 312.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x 3武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是A。
$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$B。
$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$C。
$[-1,1]$D。
$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则$A\cap B$=A。
$[0,2]$B。
$(1,2]$C。
$[1,2]$D。
$(1,+\infty)$3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为A。
$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$B。
$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$C。
$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$D。
$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则$a$，$b$，$c$ 的大小关系是A。
$a<b<c$B。
湖北省武汉市华中师大第一附中2020至2021学年高一上学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市华中师大第一附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．（5分）设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩（C U B）={1，3，5，7，9}，则集合B=（）A．{2，6，8} B．{2，4，6，8} C．{0，2，4，6，8} D．{0，2，6，8}2．（5分）下列对应能构成集合A到集合B的函数的是（）A．A=Z，B=Q，对应法则f：x→y=B．A={圆O上的点P}，B={圆O的切线}，对应法则：过P作圆O的切线C．A=R，B=R，对应法则f：a→b=﹣2a2+4a﹣7，a∈A，b∈BD．A={a|a为非零整数}，B=，对应法则f：a→b=3．（5分）若，则f（x）=（）A．f（x）=x2+2 B．f（x）=x2﹣2 C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）24．（5分）已知函数的定义域为，则函数y=f（2x）的定义域为（）A．[﹣1，0]B．[0，2]C．[﹣1，2]D．[0，1]5．（5分）已知函数的反函数图象的对称中心是（﹣1，3），则实数a的值是（）A．2B．3C．﹣3 D．﹣46．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）7．（5分）定义在（﹣∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=ln（e x+1），那么（）A．g（x）=x，h（x）=ln（e x+e﹣x+2）B．g（x）=[ln（e x+1）+x]，h（x）=[ln{e x+1）﹣x]C．g（x）=，h（x）=ln（e x+1）﹣D．g（x）=﹣，h（x）=ln（e x+1）+8．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）9．（5分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（）A．（，+∞）B．（0，）∪（，+∞）C．（0，2）∪（，+∞）D．（0，+∞）10．（5分）对于方程[（）|x|﹣]2﹣|（）|x|﹣|﹣k=0的解，下列判断不正确的是（）A．k＜﹣时，无解B．k=0时，2个解C．﹣≤k＜0$时，4个解D．k＞0时，无解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点．12．（5分）已知f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为．13．（5分）计算：log2.56.25+ln=．14．（5分）函数f（x）=的最小值为．15．（5分）函数y=f（x﹣1）为偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣1，+∞）都有＜0（x1≠x2）成立，则a=f（），b=f（），c=f（log2）由大到小的顺序为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．17．（12分）已知x+x﹣1=3，求的值．18．（12分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．19．（12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）20．（13分）设a∈R，f（x）=x2+a|x﹣a|+2（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．21．（14分）已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．2020-2021学年湖北省武汉市华中师大第一附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．（5分）设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩（C U B）={1，3，5，7，9}，则集合B=（）A．{2，6，8} B．{2，4，6，8} C．{0，2，4，6，8} D．{0，2，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：确定出全集U，根据A与B补集的交集，求出B即可．解答：解：∵全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1=lg10}={x∈N*|0＜x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且A∩（∁U B）={1，3，5，7，9}，∴1，3，5，7，9∉B，则B={2，4，6，8}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）下列对应能构成集合A到集合B的函数的是（）A．A=Z，B=Q，对应法则f：x→y=B．A={圆O上的点P}，B={圆O的切线}，对应法则：过P作圆O的切线C．A=R，B=R，对应法则f：a→b=﹣2a2+4a﹣7，a∈A，b∈BD．A={a|a为非零整数}，B=，对应法则f：a→b=考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，根据函数的概念依次判断即可．解答：解：选项A：0∈A，但在对应法则f作用下没有元素与之对应，故不正确；选项B：A={圆O上的点P}，B={圆O的切线}不是数集，故不正确；选项C：A=R，B=R，对应法则f：a→b=﹣2a2+4a﹣7，a∈A，b∈B，符合函数的定义，是函数；选项D：若a=﹣1，=﹣1∉B，故不正确；故选C．点评：本题考查了函数的概念，属于基础题．3．（5分）若，则f（x）=（）A．f（x）=x2+2 B．f（x）=x2﹣2 C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）2考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用配方法求解即可．解答：解：=．∴f（x）=x2+2．故选：A．点评：本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查．4．（5分）已知函数的定义域为，则函数y=f（2x）的定义域为（）A．[﹣1，0]B．[0，2]C．[﹣1，2]D．[0，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令t=，由条件可得即有1≤t≤2，则y=f（t）的定义域为[1，2]，再由1≤2x≤2，解得即可得到定义域．解答：解：由于，则令t=，则，即有1≤t≤2，则y=f（t）的定义域为[1，2]，再由1≤2x≤2，解得，0≤x≤1，即有定义域为[0，1]，故选D．点评：本题考查函数的定义域，注意f（x）与f[g（x）]的定义域的区别和联系，考查运算能力，属于中档题．5．（5分）已知函数的反函数图象的对称中心是（﹣1，3），则实数a的值是（）A．2B．3C．﹣3 D．﹣4考点：反函数．专题：计算题．分析：求出原函数的对称中心，化简函数的表达式，即可求出a的值．解答：解：函数的反函数图象的对称中心是（﹣1，3），所以原函数的对称中心为（3，﹣1），函数化为，所以a+1=3，所以a=2．故选A．点评：掌握基本函数的对称中心，反函数的对称性，是解答本题的关键，考查计算能力．6．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．（，）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得可得，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．7．（5分）定义在（﹣∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=ln（e x+1），那么（）A．g（x）=x，h（x）=ln（e x+e﹣x+2）B．g（x）=[ln（e x+1）+x]，h（x）=[ln{e x+1）﹣x]C．g（x）=，h（x）=ln（e x+1）﹣D．g（x）=﹣，h（x）=ln（e x+1）+考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（e x+1）①，g（﹣x）+h（﹣x）=f（﹣x）=ln（e﹣x+1）化简可得﹣g（x）+h（x）=ln（e﹣x+1）②，从而解出g（x）与h（x）．解答：解：由题意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（e x+1）①，g（﹣x）+h（﹣x）=f（﹣x）=ln（e﹣x+1），即﹣g（x）+h（x）=ln（e﹣x+1）②，①+②得2h（x）=ln（e x+1）+ln（e﹣x+1）=2ln（e x+1）﹣x，∴h（x）=ln（e x+1）﹣，①﹣②得，g（x）=，故选C．点评：本题考查了奇偶性的应用，属于基础题．8．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题．分析：由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．解答：解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选C．点评：此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．9．（5分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（）A．（，+∞）B．（0，）∪（，+∞）C．（0，2）∪（，+∞）D．（0，+∞）考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．解答：解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B点评：本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．10．（5分）对于方程[（）|x|﹣]2﹣|（）|x|﹣|﹣k=0的解，下列判断不正确的是（）A．k＜﹣时，无解B．k=0时，2个解C．﹣≤k＜0\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{4}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{4}\frac{1}{4}\frac{1}{4}\frac{1}{2}\frac{1}{2}$，则x=0，此时方程有一解，故C不正确．故选：C．点评：本题主要考查方程根的存在性一及个数的判断，体现了专化、分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（﹣2，0）．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：结合对数函数的性质，函数恒过（1，0），得到2+=1，解出即可．解答：解：∵f（x）=，令2+=1，解得：x=﹣2，∴函数图象过（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．12．（5分）已知f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为﹣1．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，可得，解得m即可．解答：解：∵f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，∴，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．13．（5分）计算：log2.56.25+ln=．考点：对数的运算性质．分析：利用指数幂与对数的运算法则、对数恒等式即可得出．解答：解：原式=2+﹣+=+=．故答案为：．点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则、对数恒等式，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=的最小值为﹣．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：先求解的定义为[﹣1，1]再根据单调性求解，判断最小值为f（﹣1）即可．解答：解：∵f（x）=的定义域满足x+1≥0，1﹣x≥0，∴定义域为[﹣1，1]∵通过观察得出f（x）=单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查了函数的单调性，求解最值问题．15．（5分）函数y=f（x﹣1）为偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣1，+∞）都有＜0（x1≠x2）成立，则a=f（），b=f（），c=f（log2）由大到小的顺序为c＜a＜b．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可得f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，由＞＞即可求得c＜a＜b．解答：解：∵y=f（x﹣1）为偶函数，即有f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∵对任意的x1，x2∈（﹣1，+∞）都有＜0（x1≠x2）成立，∴有x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），有x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，∴a=f（）=f（）=f（﹣+1）=f（）；b=f（）=f（）=f（1+﹣1）=f（）；c=f（log2）=f（）=f（）；∵＞＞，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．点评：本题主要考察了函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A 又A={﹣2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（﹣∞，3]．点评：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；17．（12分）已知x+x﹣1=3，求的值．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：由，可得．利用（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=5，可得，再利用乘法公式即可得出．解答：解：∵x+x﹣1=3，∴，又，∴．（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=5，∴，∴．∴原式=．点评：本题考查了乘法公式的灵活运用，考查了计算能力，属于中档题．18．（12分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：转化（1）求解＞0即可．（2）运用单调性证明则=判断符号即可．（3）根据单调性转化求解．解答：解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数设﹣1＜x1＜x2＜1则=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，（3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴又f（x）在（﹣1，1）上单调递增∴∴x＜2或x＞6，点评：本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题．19．（12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额﹣总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．解答：解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，可得由基本不等式得当且仅当，即x=500时，等号成立∴的最小值为90元．∴每件产品的最低成本费为90元（Ⅱ）设总利润为y元，∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x∴总销售额=xQ（x）=170x﹣0.05x2，则y=xQ（x）﹣xP（x）=﹣0.1x2+130x﹣12500=﹣0.1（x﹣650）2+29750当x=650时，y max=29750答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题20．（13分）设a∈R，f（x）=x2+a|x﹣a|+2（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）函数f（x）为偶函数，有f（﹣x）=f（x），求a即可；（2）分情况把f（a）的最小值表示出来．解答：解：（1）f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即x2+a|x+a|+2=x2+a|x﹣a|+2∴a=0…．（3分）（2）当x≥a时，f（x）=x2+ax+2﹣a2，对称轴为若即a≤0时，若即a＞0时，…（6分）当x＜a时，f（x）=x2﹣ax+a2+2，对称轴为若即a≤0时，f（x）＞f（a）=a2+2若即a＞0时，…..（9分）a≤0时，∴，a＞0时，∴…..（11分）∴…（13分）点评：本题主要考查二次函数的单调性和最值得求法，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．考点：对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）换元转化为令t=2x+1∈（1，3]，，利用对钩函数的性质求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．解答：解：（1）a=﹣1时，2x﹣4x＞0，2x（2x﹣1）＜0∴0＜2x＜1∴x＜0，定义域为（﹣∞，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）＞0对一切x∈（﹣∞，1]恒成立令t=2x+1∈（1，3]在上单减，在上单增∴∴，（3）时，，记令n=2x∈[1，2]，，在[1，2]上单调递减∴，∴﹣2≤log2g（n）≤0，∵图象无交点，∴b＜﹣2或b＞0，点评：本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问题，属于中档题．。
湖北省武汉市外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省武汉市外国语学校【最新】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q⋃= A ．{1} B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}2．下列各组函数中是同一函数的是（ ） A ．2()1f t t =+与2()1f x x =+ B ．()f x x =与lg ()10x f x = C．()f x =()f x =D．2()f x =与()||f x x =3．函数21log (3)y x =-的定义域为（ ）A ．(,3)-∞B ．(3,)+∞C ．()()3,55,⋃+∞D ．()()3,44,⋃+∞4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2x y -=5．若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=A ．lg101B ．2C ．1D ．06．函数1()(2f x = ）A．(-∞ B ．1(,)2-∞C．)+∞ D ．1(,)2+∞7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<8．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭9．已知幂函数()f x的图象经过点18⎛ ⎝⎭，()11,P x y 、()22,Q x y （12x x <）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论： ①1122()()x f x x f x >；②1122()()x f x x f x <；③1212()()f x f x x x >；④1212()()f x f x x x <． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③10．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109311．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫--⎪⎝⎭B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、填空题13．已知112112322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，，，，，，，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0+∞，上递减，则a =____．14．函数21,1()67,1x x fx x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩的最小值为_______ 15．已知()3(,)af x a b R x=+∈，且2[lg(log 10)]5,f =则[lg(lg 2)]f =_____________.16．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()log f x x =.对于结论 （1）当0x <时，2()log ()f x x ；（2）函数[()]f f x 的零点个数可以为4,5,7；（3）若函数21()2y f ax x =-+在区间[1,2]上恒为正，则实数a的范围是1(,)2+∞ 以上说法正确的序号是______________.三、解答题 17．计算下列各题：（160.25687⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）22log 33223127-2log log 3log 48⨯+⨯ 18．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-. （1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围. 19．已知函数2()131x f x =-+． （1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在其定义域上是增函数； （3）若(31)(23)0f m f m ++-<，求m 的取值范围．20．甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产1200千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.21．已知函数241()(log 2)(log )2f x x x =--． （1）当[2,4]x ∈时，求该函数的值域；（2）若2()log f x m x ≥对于[4,16]x ∈恒成立，求m 的取值范围; 22．设a 为实数，函数2()2f x x ax =-．（1）当1a =时，求()f x 在区间[]0,2上的最大值；（2）设函数()(),()g x f x t a =为()g x 在区间[]0,2上的最大值，求()t a 的解析式； （3）求()t a 的最小值.参考答案1．C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 2．A 【解析】 【分析】根据相等函数的定义，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数． 【详解】对于A ，函数2()1f t t =+（t ∈R ），与2()1f x x =+（x ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B ，函数()f x x =（x ∈R ），与lg ()10x f x x ==（x ＞0）的定义域不同，不是同一函数；对于C ，函数f （x -x ≤0），与f （x ）＝x ≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于D ，函数f （x ）＝2＝x （x ≥0），与f （x ）＝|x |（x ∈R ）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查相等函数定义的应用． 3．D 【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0，解不等式组即得．【详解】要使原函数有意义，则230log (3)0x x ->⎧⎨-≠⎩，即x ＞3且x ≠4．∴函数21log (3)y x =-的定义域是（3，4）∪（4，+∞）．故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，常用方法有：（1）若()f x 是分式，则考虑分母不为零；（2）若()f x 是偶次根式，则考虑被开方数大于或等于零；（3）若()f x 中含有对数式，则考虑真数大于零；（4）若()f x 是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． 4．B 【分析】由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果． 【详解】根据函数的基本性质，逐项判定：对于A 中，函数y =x 3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意； 对于B 中，函数y =|x |+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；对于C 中，函数y =-x 2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意； 对于D 中，函数y =2-|x |是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性判定及应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题． 5．B 【详解】因为101>，所以()10lg101f ==. 所以2((10))(1)112f f f ==+=,故选B. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 6．A 【分析】先求出函数的定义域， 得出21t x x =--的单调区间，再根据复合函数的单调性，即可求得． 【详解】由x 2﹣x ﹣1≥0，得x ≤x ≥，函数21t x x =--在（﹣∞]上为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上为增函数，而函数y＝12t⎛⎫ ⎪⎝⎭在[)0,t ∈+∞上是减函数，∴函数f （x ）＝12⎛ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（﹣∞，12-]． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性以及单调区间的求法．复合函数的单调性，一是要注意先确定函数的定义域，二是要由内层函数和外层函数单调性之间的关系来判断复合函数的单调性，判断的依据是“同增异减”． 7．C 【解析】试题分析：函数()f x 是偶函数，在上是增函数，所以在(]0,+∞上是减函数，0.6420.2log 7log 3<<()()()0.6420.2log 7log 3f f f b a c ∴>>∴<<考点：函数奇偶性单调性 8．C【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 9．D 【解析】试题分析：因为()f x 为幂函数，故可设()f x x α=，又它的图象经过点18⎛ ⎝⎭，可由148α⎛⎫= ⎪⎝⎭得出12α=，所以()f x =32()()g x xf x x ===它在[0,)+∞上为递增函数，若120x x ≤<，则有12()()g x g x <，故①②中只能选择②．设()()f x h x x ===它在(0,)+∞上为递减函数，若120x x <<，则有12()()h x h x >，故③④中只能选择③．因此最终正确答案为D ． 考点：指数运算和幂函数及其性质． 10．D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.11．B 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题. 12．B 【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根， 设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题. 13．-1 【分析】由幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a 是奇数，且a ＜0，由此能求出a 的值．∵α∈{﹣2，﹣1，﹣1122，，1，2，3}，幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a 是奇数，且a ＜0， ∴a=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 14．7 【分析】分别求出各段函数的最小值，这两个最小值中的较小值就是函数的最小值． 【详解】由题意可知x ≤1时，f （x ）＝x 2﹣1≥﹣1，函数的最小值为﹣1， 当x ＞1时，f （x ）＝x +66727x x x-⋅-＝﹣7，当且仅当x 时取等号，所以函数21,1()67,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩的最小值为：﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题主要考查分段函数最小值的求法． 15．1 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得()()6f x f x +-=，结合对数的运算性质可得，()()21lg log 10lg lg lg 212g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，得2[lg(log 10)][lg(lg 2)]6f f +=，据此计算可得答案．因为()3a f x x =+，()3af x x-=--，所以()()6f x f x +-=； 而()()21lg log 10lg lg lg 212g ⎛⎫==-⎪⎝⎭，所以2[lg(log 10)][lg(lg 2)]6f f +=， [lg(lg 2)]1f =．故答案为1． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数的运算性质的应用． 16．（1）（2） 【解析】 【分析】由函数的奇偶性定义、函数零点个数的判断方法以及函数与方程的转化思想，不等式恒成立问题的解法，对选项逐一判断即可得到结论． 【详解】对于（1），f （x ）为R 上的偶函数，当x ＞0时，2()log f x x =， 当x ＜0时，()2()()log f x f x x =-=-，故（1）正确； 对于（2），令t ＝f （x ），则f （t ）＝0，因为()0f 的值不确定， 若f （0）＝0，由f （t ）＝0，可得t ＝0或1或﹣1，由()0f x =，可得0x =或1x =±；由f （x ）＝1时，可得x ＝﹣2或2；当f （x ）＝﹣1时，可得x ＝±12，此时函数有7个零点；若f （0）＝1，由f （t ）＝0，可得t ＝1或﹣1，由f （x ）＝1时，可得x ＝﹣2或2或0；当f （x ）＝﹣1时，可得x ＝±12，此时有函数有5个零点；若f （0）＝－1时，由f （t ）＝0，可得t ＝1或﹣1，由f （x ）＝1时，可得x ＝﹣2或2；当f （x ）＝﹣1时，可得x ＝±12或0，此时有函数有5个零点；若()0f 不等于以上各值，由f （t ）＝0，可得t ＝1或﹣1，由f （x ）＝1时， 可得x ＝﹣2或2；当f （x ）＝﹣1时，可得x ＝±12，此时函数有4个零点； 综上，函数[()]f f x 的零点个数可为4，5，7，故（2）正确； 对于（3），若函数在区间[1，2]上恒为正，即为221log ||02ax x -+> 在[1，2]恒成立， 可得21||12ax x -+>在[1，2]恒成立，则当1x =时，112a ->，解得32a >或12a <-，所求a 的范围应为13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的子集，故（3）错．故答案为（1）（2）．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，函数的零点个数问题的解法和恒成立问题的解法，意在考查学生运用函数与方程、数形结合思想以及特值思想的能力． 17．（1）110（2）20 【分析】（1）利用根式和分数指数幂的互化公式以及指数幂的运算性质计算即可； （2）利用指数幂的运算性质以及对数的运算性质计算即可． 【详解】（1）原式1131334422()22427()33=+⨯+⨯-=2+108＝110；（2）原式()2223933182203log log =-⨯-+=+=．【点睛】本题主要考查根式与分数指数幂的互化公式、指数幂运算的性质以及对数的运算性质的应用．18．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ； （2）由（1）可得()()(),24,AB =-∞+∞，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围. 试题解析： （1）∵x 222< ∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4> ∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-， 解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-， 解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞，. 19．（1）f （x ）是奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）（﹣∞，25） 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义即可判断与证明；（2）按照单调性定义证明的步骤，取值－作差－变形－定号－下结论，即可证出； （3）利用函数的奇偶性和单调性，将抽象不等式(31)(23)0f m f m ++-<可转化为 3132m m +<-，解出即可．【详解】（1）因为定义域为R ，f （﹣x ）＝1231x --=+1﹣2•313xx =+1()231213x x +--=+ 1﹣2213x +=-+（1231x -+）＝﹣f （x ），所以f （x ）是奇函数；（2）证明：设x 2＞x 1，则f （x 2）﹣f （x 1）＝（12213x -+）﹣（11213x -+） ＝2•()()2112331313x x x x -++，由题设可得：32x -31x ＞0，（1+31x ）＞0，（1+32x ）＞0，∴2•()()2112331313x x x x -++＞0， 即f （x 2）﹣f （x 1）＞0，故f （x ）在其定义域上是增函数；（3）不等式f （3m +1）+f （2m ﹣3）＜0，f （3m +1）＜﹣f （2m ﹣3）＝f （3﹣2m ）， ∴3m +1＜3﹣2m ，解得m 25＜，即不等式的解集为（﹣∞，25）． 【点睛】本题主要考查利用定义对函数奇偶性和单调性进行判断与证明，以及利用函数性质解抽象不等式．20．（1）3≤x ≤10（2）甲厂以6千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为610000元 【分析】（1）根据题意，列不等式求出x 的范围即可；（2）设总利润为y ，得出y 关于x 的函数解析式，配方得出最大值即可． 【详解】（1）由题意可得：200（5x +13x-）≥3000， 即5x 3x-≥14，解得x ≥3，又1≤x ≤10， ∴3≤x ≤10．（2）设生产1200千克产品的利润为y ，则y ＝100（5x +13x -）•1200x =120000（231x x -++5）＝120000[﹣3（116x -）26112+]， ∴当116x =即x ＝6时，y 取得最大值610000． 故甲厂以6千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为610000元． 【点睛】本题主要考查函数在生活中的应用，解题关键是读懂题意，列出正确的函数关系式，运用函数相关知识进行运算求解．21．（1）108⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2）m ≤0 【分析】（1）换元，令4t log x =，将函数()f x 转化为关于t 的二次函数，由二次函数的性质， 即可求得函数()f x 的值域；（2）换元，令4t log x =，将不等式转化为含参的一元二次不等式恒成立问题，通过分离参数法，将其再转化为求函数()123g t t t=+-的最值，即可求出． 【详解】（1）因为()()441222f x log x log x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，令4t log x =，因为[2,4]x ∈，所以1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 此时，()22131222312()248y t t t t t ⎛⎫=--=-+=-- ⎪⎝⎭．，∵112t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴108y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以函数的值域为108⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，； （2）对于2()log f x m x ≥对于x ∈[4，16]恒成立，令[]41,2t log x =∈，即2t 2﹣3t +1≥mt 对t ∈[1，2]恒成立，∴123m t t≤+-对[]12t ∈，恒成立． 由对勾函数的单调性可知，()123g t t t=+-在[]12t ∈，上单调递增， ∴g （t ）min ＝g （1）＝0，∴m ≤0． 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质、二次函数值域的求解，一元二次不等式恒成立问题的解法等，解题关键是通过换元将含对数式的函数转化为二次函数，含对数式的不等式恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立问题，意在考查学生的转化与化归以及数学运算能力．22．（1）0（2）t （a）242222442a a a a a a ⎧-⎪⎪=≤⎨⎪-≥⎪⎩，＜＜，（3）12﹣【分析】（1）a ＝1时，函数f （x ）＝（x ﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域； （2）化简g （x ）＝|f （x ）|＝|x （x ﹣2a ）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t （a ）的解析式；（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t （a ）的最小值． 【详解】（1）a ＝1时，f （x ）＝x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1， ∵x ∈[0，2]，∴﹣1≤x ﹣1≤1， ∴﹣1≤（x ﹣1）2﹣1≤0，()f x 在区间[]0,2上的最大值为0；（2）g （x ）＝|f （x ）|＝|x （x ﹣2a ）|，①当a ≤0时，g （x ）＝x 2﹣2ax 在[0，2]上是增函数， 故t （a ）＝g （2）＝4﹣4a ； ②当0＜a ＜1时，g （x ）在[0，a ）上是增函数，在[a ，2a ）上是减函数，在[2a ，2]上是增函数， 而g （a ）＝a 2，g （2）＝4﹣4a ，g （a ）﹣g （2）＝a 2+4a ﹣4＝（a ﹣+2）（a+2）， 故当0＜a ＜2时， t （a ）＝g （2）＝4﹣4a ， 当2≤a ＜1时， t （a ）＝g （a ）＝a 2， ③当1≤a ＜2时，g （x ）在[0，a ）上是增函数，在[a ，2]上是减函数，故t （a ）＝g （a ）＝a 2，④当a ≥2时，g （x ）在[0，2]上是增函数， t （a ）＝g （2）＝4a ﹣4，故t （a）242,222442a a a a a a ⎧-⎪⎪=≤⎨⎪-≥⎪⎩＜＜，； （3）由（2）知，当a ＜2时，t （a ）＝4﹣2a是单调减函数，()8t a >-当22a ≤<时，t （a ）＝a 2是单调增函数，且t （a ）的最小值为t （2）＝12﹣；当2a ≥时，t （a ）＝4a ﹣4是单调增函数，最小值为t （2）＝4； 比较得t （a ）的最小值为t （2）＝12﹣． 【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力．。
2020-2021武汉市高一数学上期中一模试卷(带答案)
2020-2021武汉市高一数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,74．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð5．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 6．已知函数)245fx x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥7．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．20198．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）9．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．11．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅++的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___14．设，则________15．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．16．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 18．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.19．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.22．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）23．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y=-，当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.24．设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．25．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.26．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．5．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．8．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．11．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin ln sin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题13．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.14．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得的值.【详解】， ，所以，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．15．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-16．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0 【解析】 【分析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.17．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．18．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解. 综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．19．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考 解析：34a =- 【解析】【分析】分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+，从而可得结果.【详解】因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3,2a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34a =-，符合题意，故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())504g x x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】 （1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k x =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()5101044x y f x g x x =+-=-，用换元法，设10t x =-函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元 由题设知()1f x k x =；()g x k x =由图1知()114f =，114k = 由图2知()542g =，254k = 则()()104f x x x =≥，())504g x x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元. ()()5101044x y f x g x x =+-=-，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭ 当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．22．（1）()()2140,4060150,60802x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求．【详解】（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+，由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2140a b =-⎧⎨=⎩， ∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+．同理，当6080x <≤时，1502y x =-+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）设该店有职工m 名，当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元，依题意得40000=1000m+10000,解得：m=30.所以此时该店有30名员工．（3）若该店只有20名职工，则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩①当4060x ≤≤时，()225515000S x =--+，所以x=55时，S 取最大值15000元； ②当6080x <≤时，()2170150002S x =--+， 所以x=70时，S 取最大值15000元；故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元， 即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大．【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值；（4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来．23．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x <<【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由120x x >>时有()()120f x f x ->，即()f x 在定义域内为增函数；(2)原问题等价于x 的不等式组(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩，求解不等式组可得01x <<.试题解析：（1）增函数证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知：1122()()()x f f x f x x =- 又∵当x >1时，()0f x > ∴12()0x f x > ∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数(2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2f f f =- ∴()()422122f f ==⨯= ()13()((3))(4)f x f f x x f x+-=+< 又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩ ∴01x <<. 点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法．24．a=1或a≤﹣1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B ，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围．试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集，且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.25．（1）2()22f x x x =++；（2）min252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩…；（3）7m < 【解析】【分析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+,∴21,3,a a b =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -„,即2t „时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩„ (3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.26．（1）2；（2）{|35}m m m -或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m ﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．。
湖北省四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚2.选择题答案用2B 铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 黑色签字笔在每题对应的答题区内做答，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列说法正确的有（ ）A .10以内的质数组成的集合是B .与是同一个集合C ：方程的解集是D .集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形2.命题：p ：，的否定为（ ）A .，B .，C .，D .，3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A .B .C .D .4下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ）A .B .C .D .5下列说法正确的是（ ）A .若，则B .若a ，b ，，则C .若，则D .若，，则6.不等式的一个必要不充分条件是（ ）A .B .C .D .7已知，，且恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .{}0,2,3,5,7∅{}02210xx -+={}1,1{},,M a b c =ABC ∆ABC ∆x ∀∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤x ∀∈R 0x x +<()f x []0,1()1f x +[]0,1[]1,0-{}0[]1,2()0,+∞y x=3y x =2y x =3y x=-22acbc >a b>()0,m ∈+∞b b m a a m+<+a b >11a b<a b >x y >ax by>22530x x --<132x -<<16x -<<102x -<<132x <<0a >0b >211a b+=a b m +≥(,3-∞(],6-∞(,3-∞+(],7-∞8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a ，b ，设物体的真实质量为G ，则（ ）A .B .C .D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2020-2021学年湖北省武汉市高一上期中数学试卷及答案解析
f（x+2）＝f（x），图象关于 x＝1 对称，③当 x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数 g（x）＝f
（x）
⺁x 的零点有（ ）
A．1008 个
B．2014 个
C．2015 个
D．4028 个
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二．多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
9．（5 分）若集合 M＝{﹣1，1，3，5}，集合 N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（ ）
B．∃x∈N，x∈M
C．M∩N＝{1，5}
D．M∪N＝{﹣3，﹣1，3}
【解答】解：∵M＝{﹣1，1，3，5}，N＝{﹣3，1，5}，
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∴∃x∈N，x∈M，M∩N＝{1，5}，M∪N＝{﹣3，﹣1，1，3，5}． 故选：BC． 10．（5 分）下列说法错误的是（ ） A．若 xy≥0，则|x|+|y|＞|x+y| B．若 x2+y2≠0，则 x≠0 或 y≠0 C．“ ＞ ⺁ 是 ＞ ”的充分不必要条件
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则称函数 f（x）为“K 函数”
（1）函数 f（x）＝ex
（填“是”或“不是”）“K 函数”；
（2）若函数 f（x）＝log2（x2+a2）是“K 函数”，则 a 的取值范围是
．
四．解答题（共 6 小题，满分 70 分）
t
17．（10 分）（Ⅰ）计算：
；
（Ⅱ）计算：t l r
A．（﹣1，3]
B．[﹣1，3]
C．（﹣∞，3）
D．（﹣∞，3]
【解答】解：∵A＝{x∈R|1≤x≤3}，B＝{x∈R|x≥1}，
∴∁RB＝{x|x＜1}，A∪（∁RB）＝（﹣∞，3]．
2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知{3A =-，0，1}，{4B =-，3-，1}，则A B 的真子集的个数为( )A ．3B ．7C ．15D ．312．（5分）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件3．（5分）已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为( )A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(3,1)-D ．((3)f -，f（1）)4．（5分）已知a ，b R +∈，且1a b +=，则12a b+的最小值是( )A ．B ．1C ．D ．3+5．（5分）函数()f x ( ) A ．(-∞，2]B ．[2，)+∞C ．[0，2]D ．[2，4]6．（5分）若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a R -+-++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是( ) A ．10a -<<B ．01a <<C ．12a <<D ．1a <-7．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为( ) A ．(-∞，2)(0-⋃，2) B ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞C ．(2-，0)(0⋃，2)D ．(2-，0)(2⋃，)+∞8．（5分）已知函数2()21f x x x =-++，[0x ∈，2]，函数()1g x ax =-，[1x ∈-，1]，对于任意1[0x ∈，2]，总存在2[1x ∈-，1]，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，3]-B ．[3，)+∞C ．(-∞，3][3-，)+∞D ．(-∞，3)(3-⋃，)+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>10．（5分）下列各结论中正确的是( )A ．“0ab >”是“0ab>”的充要条件 B．函数y =的最小值为2C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃，2000x x -”D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-11．（5分）定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正确的是( ) A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数12．（5分）设定义域为R 的函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x <<．下列说法正确的是( )A ．2221235x x x ++=B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合{2A =-，1}，{|2B x ax ==，其中x ，}a R ∈，若A B B =，则a 的取值集合为 ．14．（5分）关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是 ．15．（5分）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则第 种购物方式比较经济．16．（5分）已知函数2()||x ax af x x++=在(0，1]上单调递减，则实数a 的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）已知集合26{||1|2},{|1}4x A x x B x x -=-=<-，定义{|A B x x A -=∈且}x B ∉． （1）求A B -； （2）求B A -． 18．（12分）已知非空集合2{|(31)2(31)0}A x x a x a =-++-<，集合223{|(2)20}B x x a a x a a =-++++<．命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 19．（12分）已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且f （1）1=． （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围． 20．（12分）已知函数2()(1)()f x x a x a R =-++∈．（1）若对于任意[1x ∈，2]，恒有2()2f x x 成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ，求函数()f x 在区间[0，2]上的最大值g （a ）．21．（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ． （Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价． （Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．22．（12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a ，]b 时，函数值的取值区间恰为22[,]b a ，就称区间[a ，]b 为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数()y h x =的图象，是否存在实数m ，使集合{(x ，)|()}{(y y h x x =，2)|}y y x m =+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知{3B=-，3-，1}，则A B的真子集的个数为() A=-，0，1}，{4A．3B．7C．15D．31【分析】利用并集定义先求出A B，由此能求出A B的真子集的个数．【解答】解：{3-，1}，B=-，3A=-，0，1}，{4∴=-，3-，0，1}，{4A B-=．A B∴的真子集的个数为42115故选：C．【点评】本题考查两个集合的并集的真子集的个数的求法，考查并集定义等基础知识，是基础题．2．（5分）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的() A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：B．【点评】本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．3．（5分）已知函数()=-，则函数()f x的定义域为(1,1)g x f x-，函数()(21)g x的定义域为( )A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(3,1)-D ．((3)f -，f（1）)【分析】根据()f x 的定义域得到关于x 的不等式，求出()g x 的定义域即可． 【解答】解：函数()f x 的定义域为(1,1)-， 1211x ∴-<-<，解得：01x <<，故函数()g x 的定义域是(0,1)， 故选：B ．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题． 4．（5分）已知a ，b R +∈，且1a b +=，则12a b+的最小值是( )A ．B ．1C ．D ．3+【分析】由题设条件知12122()()12b a a b a b a b a b+=++=+++，由此利用均值不等式可得到12a b+的最小值． 【解答】解：a ，b R +∈，1a b +=， ∴1212()()a b a b a b +=++ 212b aa b=+++ 322+故选：D ．【点评】本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．5．（5分）函数()f x ( ) A ．(-∞，2]B ．[2，)+∞C ．[0，2]D ．[2，4]【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，然后求出内层函数24t x x =-+的减区间得答案．【解答】解：由240x x -，得240x x -，解得04x ．∴函数()f x [0，4]，令24t x x =-+，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为2x =，则24t x x =-+在[2，4]上是减函数，又12y t =是定义域内的增函数，∴函数()f x [2，4]．故选：D ．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是中档题．6．（5分）若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a R -+-++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是( ) A ．10a -<<B ．01a <<C ．12a <<D ．1a <-【分析】先利用绝对值三角不等式求出|1||2|x x -+-的最小值，然后将问题转化为2|1||2|1x x a a -+->++恒成立，再求出a 的取值范围即可．【解答】解：|1||2||(1)(2)|1x x x x -+----=，|1||2|x x ∴-+-的最小值为1．不等式2|1||2|1()x x a a a R -+-++∈的解集为空集， ∴不等式2|1||2|1x x a a -+->++恒成立，21(|1||2|)1min a a x x ∴++<-+-=，10a ∴-<<， ∴实数a 的取值范围为(1,0)-．故选：A ．【点评】本题考查了绝对值三角不等式，考查了转化思想，属基础题．7．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为( ) A ．(-∞，2)(0-⋃，2) B ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞C ．(2-，0)(0⋃，2)D ．(2-，0)(2⋃，)+∞【分析】由()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递减，可得()f x 在(,0)-∞上单调递增，由(2)0f -=，可得f （2）0=，对x 进行讨论，可得()0xf x >的解集； 【解答】解：由()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递减， 可得()f x 在(,0)-∞上单调递增， 由(2)0f -=，可得f （2）0=， 当20x >>时，()0f x >，当20x -<<时，()0f x >，()0xf x ∴>的解集为(-∞，2)(0-⋃，2)．故选：A ．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．8．（5分）已知函数2()21f x x x =-++，[0x ∈，2]，函数()1g x ax =-，[1x ∈-，1]，对于任意1[0x ∈，2]，总存在2[1x ∈-，1]，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，3]-B ．[3，)+∞C ．(-∞，3][3-，)+∞D ．(-∞，3)(3-⋃，)+∞【分析】任意1[0x ∈，2]，总存在2[1x ∈-，1]，使得21()()g x f x =成立，得到函数()f x 在[0，2]上值域是()g x 在[1-，1]上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a 的取值范围即可． 【解答】解：2()21f x x x =-++，[0x ∈，2]，对称轴为1x =，开口向下，(0)()f f x f ∴（1），即1()2f x ，即函数()f x 的值域为[1B =，2]，若任意1[0x ∈，2]，总存在2[1x ∈-，1]，使得21()()g x f x =成立， 则函数()f x 在[0，2]上值域B 是()g x 在[1-，1]上值域A 的子集， 即B A ⊆，①若0a =，()1g x =-，此时{1}A =-，不满足条件．②当0a >时，()1g x ax =-在[1-，1]是增函数，()[1g x a ∈--，1]a -，即[1A a =--，1]a -，则1112a a --⎧⎨-⎩， 3a ∴，③0a <，()1g x ax =-在[1-，1]是减函数，()[1g x a ∈-，1]a --， 即[1A a =-，1]a --， ∴1112a a -⎧⎨--⎩， 3a ∴-，综上，实数a 的取值范围是3a 或3a -．故选：C ．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>【分析】由已知和基本不等式的性质可得b a >，然后再分c b >与b c >两种情况讨论解得． 【解答】解：因为a ，c 均为正数，且a c ≠， 所以222a c ac +>，则22bc ac >，所以b a >， 故A ，D 错误，若b c >，则22222a c bc c +=>，即22a c >，可得a c >，则b a c >>，B 正确， 若c b >，则c b a >>，C 正确， 故选：BC ．【点评】本题考查了不等式比较大小，涉及到基本不等式的性质，属于基础题． 10．（5分）下列各结论中正确的是( )A ．“0ab >”是“0ab>”的充要条件B ．函数y =的最小值为2C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃，2000x x -”D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-【分析】直接利用不等式的性质，函数的导数的应用，命题的否定，二次函数性质的应用判定A 、B 、C 、D 的结论． 【解答】解：对于A ：当“0ab >”时，“0a b >”，同时当“0ab>”时，“0ab >”所以“0ab >”是“0ab>”的充要条件，故A 正确；对于B ：函数()f x =(2)t t=，所以1()f t t t=+，根据对勾函数的性质，函数在1t =时，取得最小值，由于2t，故函数()f t为增函数，所以()min f x ==，故B 错误； 对于C ：命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x - “，故C 错误；对于D ：函数21y x ax =-+有负值，则240a ->，解得实数a 的取值范围是2a >或2a <-，故D 正确． 故选：AD ．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，函数的导数的应用，命题的否定，二次函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11．（5分）定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正确的是( ) A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数【分析】利用赋值法：取0x y == 则可求(0)f ，令y x =-，代入已知可得[()]()()(0)0f x x f x f x f +-=+-==，可判断函数的奇偶性，利用已知条件结合函数的单调性的定义，判断函数的单调性即可． 【解答】解：取0x y ==则(0)2(0)f f =， (0)0f ∴=，对任意x R ∈，取y x =-；则[()]()()(0)0f x x f x f x f +-=+-==， 即()()f x f x -=-，()f x ∴是R 上的奇函数，所以A 正确； 任意取1x ，2x R ∈，12x x <，则21x x =+△x （其中△0)x >， 21()(f x f x ∴=+△1)()(x f x f =+△)x ， 21()()(f x f x f ∴-=△)0x >，即21()()f x f x >，()f x ∴是R 上的增函数，所以C 正确．故选：AC ．【点评】本题主要考查了利用赋值法求解函数的函数值，判断函数的奇偶性、单调性等函数知识的综合应用．12．（5分）设定义域为R 的函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x <<．下列说法正确的是( )A ．2221235x x x ++=B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-【分析】作出分段函数的图象，通过图象可得，当()1f x =时，方程有三个根，从而求出三个根的值，对四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：因为函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，作出函数图象如图所示，关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解，由图象可知，只有当()1f x =时，方程有三个根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<， 故12x =-，21x =-，30x =，所以2221235x x x ++=，故选项A 正确；当()1f x =时，由2[()]()0f x af x b ++=，可得10a b ++=， 故选项B 正确；因为1322022x x x +=-+=-=， 故选项C 错误；因为13202x x +=-+=-， 故选项D 正确； 故选：ABD ．【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，涉及了分段函数的理解和应用，解题的关键是作出函数的图象，对于分段函数问题，一般从数形结合法或是分类讨论法入手解题． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合{2A =-，1}，{|2B x ax ==，其中x ，}a R ∈，若AB B =，则a 的取值集合为 {1-，0，2} ． 【分析】根据A B B =，可以得到B A ⊆，求出集合A 的子集，这样就可以求出实数a 值集合．【解答】解：AB B B A =⇒⊆，{2A =-，1}的子集有φ，{2}-，{1}，{2-，1}，当B φ=时，显然有0a =；当{2}B =-时，221a a -=⇒=-； 当{1}B =时，122a a =⇒=；当{2B =-，1}，不存在a ，符合题意， ∴实数a 值集合为{1-，0，2}，故答案为：{1-，0，2}．【点评】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题．重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论，属基础题．14．（5分）关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是 3(4-，0] ．【分析】由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得k 的范围． 【解答】解：关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，令2()21f x x kx k =++-，若(1)110f k -=+-=，则0k =，此时，2()1f x x =-，它的2个零点分别为1 和1-，满足条件．若f （2）430k =+=，则34k =-，此时，235()42f x x x =--，它的2个零点分别为2和54-全在(1,2)-外，不满足条件． 再根据24(21)0(1)(2)(34)0k k f f k k ⎧=-->⎨-=+<⎩，求得304k -<<．综上可得，304k -<，故答案为：3(4-，0]．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题． 15．（5分）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则第 二 种购物方式比较经济．【分析】设第一次和第二次购物时的价格分别为1p ，2p ．分别求出按两种策略购物的平均价格，作商比较大小得结论．【解答】解：设第一次和第二次购物时的价格分别为1p ，2p ， 按第一种策略，每次购nkg ，按这种策略购物时，两次的平均价格是：121222np np p p x n ++==． 若按第二种购物策略，第一次花m 元钱，能购1mkg p 物品， 第二次仍花m 元钱，能购2mkg p 物品， 两次购物的平均价格为12122211m y m m p p p p ==++．0x >，0y >，∴122121212()212411p p p p x y p p p p ++==+， ∴第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，则第二种购物方式比较经济． 故答案为：二．【点评】本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力，是中档题．16．（5分）已知函数2()||x ax af x x++=在(0，1]上单调递减，则实数a 的取值范围为 (-∞，1][12-，)+∞ ． 【分析】通过讨论a 的范围，求出函数的导数，集合函数的单调性得到关于a 的不等式组，解出即可判断．【解答】解：()||af x x a x=++，(0x ∈，1]， 令()a g x x a x =++，则2()1a g x x'=-， ①0a >时，令()0g x '=，解得：x =故()g x 在递减，在)+∞递增， 若()f x 在(0，1]递减，则1(1)0a g ⎪⎩，即1210a a ⎧⎨+⎩，解得：1a ；②0a <时，2()10ag x x'=->对(0x ∈，1]恒成立， 即()g x 在(0，1]递增，则g （1）0，即210a +，解得：12a -； ③0a =时，()||f x x =，不成立， 综上：1a 或12a -， 故答案为：(-∞，1][12-，)+∞．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）已知集合26{||1|2},{|1}4x A x x B x x -=-=<-，定义{|A B x x A -=∈且}x B ∉． （1）求A B -； （2）求B A -．【分析】先求出集合A ，B ，然后根据A B -的定义即可求解． 【解答】解：因为{||1|2}{|13}A x x x x =-=-，26{|1}{|24}4x B x x x x -=<=<<-， 所以（1）{|12}A B x x -=-， （2）{|34}B A x x -=<<．【点评】本题考查了解不等式问题以及学生对新定义的理解能力，属于基础题． 18．（12分）已知非空集合2{|(31)2(31)0}A x x a x a =-++-<，集合223{|(2)20}B x x a a x a a =-++++<．命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【分析】求出集合A ，B 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：{|(2)[(31)]0}A x x x a =---<，2{|()[(2)]0}B x x a x a =--+<．22172()024a a a+-=-+>，22a a∴+>．2{|2}B x a x a∴=<<+．p是q的充分条件，A B∴⊆．①当1a=时，312a-=，A=∅，不符合题意；②当1a>时，312a->，{|231}A x x a=<<-，要使A B⊆，则21212312aa aa a>⎧⎪∴<⎨⎪-+⎩．③当1a<时，312a-<，{|312}A x a x=-<<，要使A B⊆，则213122aa aa<⎧⎪-⎨⎪+⎩∴112a <．综上所述，实数a的取值范围是1[,1)(1,2]2⋃．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法以及充分条件和必要条件的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数2()1mx nf xx+=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且f（1）1=．（1）求m，n的值；判断函数()f x的单调性并用定义加以证明；（2）求使2(1)(1)0f a f a-+-<成立的实数a的取值范围．【分析】（1）解法一：根据函数()f x是定义在[1-，1]上的奇函数得(0)0f=，即0n=；再由f（1）1=求得m的值，从而求得()f x的解析式．解法二：由奇函数的定义列方程求得n的值，再利用f（1）1=求得m，即可写出()f x的解析式；利用单调性定义判断()f x在[1-，1]上的单调性；（2）根据()f x在[1-，1]上是增函数，且为奇函数，不等式2(1)(1)0f a f a-+-<可化为关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）解法一：因为函数()f x是定义在[1-，1]上的奇函数，所以(0)0f=，即0n=；又f （1）1=，即111m=+，解得2m =； 经检验2m =，0n =时，22()1xf x x =+是定义在[1-，1]上的奇函数． 解法二：()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即2211mx n mx nx x -+--=++，则0n =， 所以2()1mxf x x =+， 又因为f （1）1=，得2m =，所以2m =，0n =； 设1x ∀，2[1x ∈-，1]且12x x <，则221212************22121212222(1)2(1)2()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++； 因为1211x x -<，所以222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ->-<++>， 所以12()()0f x f x -<， 所以12()()f x f x <，所以()f x 在[1-，1]上是增函数； （2）由（1）知22()1xf x x =+，()f x 在[1-，1]上是增函数， 又因为()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数， 由2(1)(1)0f a f a -+-<，得2(1)(1)f a f a -<-， 所以2211111111a a a a --⎧⎪--⎨⎪-<-⎩，即022221a a a ⎧⎪-⎨⎪-<<⎩， 解得01a <．所以实数a 的取值范围是[0，1)．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，是中档题．20．（12分）已知函数2()(1)()f x x a x a R =-++∈．（1）若对于任意[1x ∈，2]，恒有2()2f x x 成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ，求函数()f x 在区间[0，2]上的最大值g （a ）．【分析】（1）解法一：问题等价于23(1)0x a x -+对任意的[1x ∈，2]恒成立，构造函数2()3(1)g x x a x =-+，[1x ∈，2]，利用()0max g x 求出a 的取值范围．解法二：问题等价于13a x +任意的[1x ∈，2]恒成立，利用1(3)max a x +求出a 的取值范围．（2）根据()f x 是二次函数，图象是抛物线，开口向下，讨论对称轴的位置，考虑函数的单调性，从而求出()f x 在区间[0，2]上的最大值g （a ）的解析式．【解答】解：（1）解法一：对任意的[1x ∈，2]，恒有2()2f x x ，即22(1)2x a x x -++， 整理得23(1)0x a x -+对任意的[1x ∈，2]恒成立，构造函数2()3(1)g x x a x =-+，其中[1x ∈，2]，则()0max g x ， 即(1)0(2)0g g ⎧⎨⎩， 即31012220a a --⎧⎨--⎩，解得5a ，因此，实数a 的取值范围是[5，)+∞．解法二：对任意的[1x ∈，2]，恒有2()2f x x ，即22(1)2x a x x -++， 整理得23(1)0x a x -+对任意的[1x ∈，2]恒成立， 所以23(1)x a x +任意的[1x ∈，2]恒成立， 即13a x +任意的[1x ∈，2]恒成立， 所以1(3)6max a x +=；因此，实数a 的取值范围是[5，)+∞．（2）由2221(1)()(1)()24a a f x x a x x ++=-++=--+， 因为2a ，所以102a +>；①当122a +<，即23a <时， 函数()y f x =在1[0,]2a +上单调递增，在1[,2]2a +上单调递减，此时函数()f x 在区间[0，2]上的最大值为21(1)()()24a a g a f ++==； ②当122a +，即3a 时，()y f x =在[0，2]上单调递增，此时函数()f x 在区间[0，2]上的最大值为g （a ）f =（2）22a =-； 综上所述，2(1),23()422,3a a g a a a ⎧+<⎪=⎨⎪-⎩．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．21．（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ． （Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价． （Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为y 元，推出161800()14400(36)y x x x=++利用基本不等式求解最值即可．（Ⅱ）由题意161800(1)1800()14400a x x x x +++>对任意的[3x ∈，6]恒成立．即2(4)1x ax +>+恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可． 【解答】解：（Ⅰ）设甲工程队的总造价为y 元， 则24163(3002400)144001800()14400(36)y x x x x x=⨯+⨯+=++，161800()14400180021440028800x x ++⨯=． 当且仅当16x x=，即4x =时等号成立． 即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元． （Ⅱ）由题意可得，161800(1)1800()14400a x x x x+++>对任意的[3x ∈，6]恒成立．即2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立，令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t ++==+++，[4t ∈，7]又96y t t=++在[4t ∈，7]为单调增函数，故12.25min y =．所以012.25a <<．【点评】本题考查实际问题的应用，基本不等式求解表达式的最值，考查转化思想以及计算能力．22．（12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a ，]b 时，函数值的取值区间恰为22[,]b a ，就称区间[a ，]b 为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数()y h x =的图象，是否存在实数m ，使集合{(x ，)|()}{(y y h x x =，2)|}y y x m =+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．【分析】（1）运用函数的奇偶性求出()g x 的解析式即可；（2）利用()g x 在(0,)+∞上的单调性，得到关于a 和b 的一个方程组，构造一个方程使得a ，b 恰好是其两个根，求解即可；（3）根据题意，先分析出a 和b 同号，然后得到()h x 的解析式，判断出抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，由此将问题转化为方程的根的问题进行分析求解即可得到答案． 【解答】解：（1）因为()g x 为R 上的奇函数， (0)0g ∴=，又当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+，所以，当(,0)x ∈-∞时，()()(3)3g x g x x x =--=-+=--， ∴3,0()0,03,0x x g x x x x --<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩； （2）设0a b <<，()g x 在(0,)+∞上递单调递减，∴2()32()3g b b bg a a a ⎧==-+⎪⎪⎨⎪==-+⎪⎩，即a ，b 是方程23x x =-+的两个不等正根． 0a b <<，∴12a b =⎧⎨=⎩， ()g x ∴在(0,)+∞内的“和谐区间”为[1，2]；（3）设[a ，]b 为()g x 的一个“和谐区间”，则22a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，a ∴，b 同号．当0a b <<时，同理可求()g x 在(,0)-∞内的“和谐区间”为[2-，1]-． ∴3,[1,2]()3,[2,1]x x h x x x -+∈⎧=⎨--∈--⎩， 依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此m 应当使方程23x m x +=-+在[1，2]内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[2-，1]-内恰有一个实数．由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[1，2]内恰有一根， 令2()3F x x x m =++-，则(1)10(2)30F m F m =-⎧⎨=+⎩，解得31m -；由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[2-，1]-内恰有一根， 令2()3G x x x m =+++，则(1)30(2)50G m G m -=+⎧⎨-=+⎩，解得53m --．综上可知，实数m 的取值集合为{3}-．【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系的综合应用，涉及了函数解析式的求解、函数奇偶性的应用，解题的关键是将问题抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，转化为方程的根的问题进行研究．第21页（共21页）。
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={1,2,3}，那么A的子集的个数是()A. 3B. 7C. 8D. 92.命题“∃x0∈R，x02+1<0”的否定是()A. ∀x∈R，x2+1<0B. ∀x∈R，x2+1≥0C. ∃x0∈R，x02+1≤0D. ∃x0∈R，x02+1≥03.设a，b为实数，则“a−b>0”是“a2−b2>0”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若幂函数f(x)=(a2−5a−5)x a在(0,+∞)上单调递增，则a=()A. 3B. 6C. 2D. −15.已知f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图像如图所示，那么不等式f(x)>0的解集是()A. (1,3)B. (−3,−1)∪(1,3)C. (−1,0)∪(1,3)D. (−1,0)∪(0,1)6.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．根据以上推广，则函数f(x)=2x−1图象的对称中心是()x+1A. (−1,2)B. (−1,0)C. (1,2)D. (1,0)7.从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第k次后，前k次共倒出纯酒精x 升，倒完第k +1次后，前k +1次共倒出纯酒精f(x)升，则f(x)的解析式是( )A. f(x)=45(x +2) B. f(x)=15x +2 C. f(x)=45x +2D. f(x)=15x8. 函数f(x)=x 3−x x 4+x 2+1在区间[1,3]上( )A. 有最大值为√36，最小值为0 B. 有最大值为2491，最小值为0 C. 有最大值为√36，无最小值 D. 有最大值为2491，无最小值二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列关系中，正确的是( )A. −43∉ZB. π∉RC. |−√2|∈QD. 0∈N10. 已知集合A ={−2,−1,0,1}，B ={x|x−1x+2≤0}，则( )A. A ∩B ={−2,−1,0,1}B. A ∪B ={x|−2<x ≤1}C. A ∩B ={−1,0,1}D. A ∪B ={x|−2≤x ≤1}11. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数“．下列四个函数中能被称为“理想函数“的是( )A. f(x)=−xB. f(x)=−√x 3C. f(x)=x 3+xD. f(x)=23−x12. 已知关于x 的不等式a ≤x 2−4x −6≤b(a ∈R,b ∈R)，下列结论正确的是( )A. 不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集不可能为⌀B. 不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集可能为{x|−8≤x ≤−6或8≤x ≤12}C. 存在实数a ，b ，使得不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集为闭区间[m,n]的形式D. 存在唯一一对实数对(a,b)，使得不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集为{x|a6≤x ≤b}三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f(x)=√2−x 的定义域是______．14. 已知集合A ={x|x 2−ax +a 2−7=0}，B ={x|x 2−x −6=0}，若满足A ∩B =A ∪B ，则实数a =______．15. 已知正数a ，b 满足2a +b =1，则1a +4b 的最小值为______．16. 若使集合A ={x|(kx −k 2−2k −2)(2x −5)>0,x ∈Z}中的元素个数最少，则实数k 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)={x 2−4x +4,x >00,x =0x 2+4x +4,x <0．(1)求f(f(−1))的值； (2)若f(a)=2，求a 的值．18. 已知函数f(x)=x 2−3x +a ．(1)若f(x)>0在x ∈R 上恒成立，求实数a 的取值范围； (2)若f(x)<0在x ∈(−1,2)上恒成立，求实数a 的取值范围．19. 已知p ：x 2−x −2≥0，q ：x 2−(m +2)x +2m <0．(1)当p 为真命题时，求实数x 的取值范围；(2)若￢p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20. 已知函数f(x)=3ax 2−2x +a −1，方程f(x)=0有两个不同的实数根x 1，x 2．(1)求实数a 的取值范围；(2)小明同学在探究“若x 1，x 2仅在一个区间(0,1)内，求实数a 的取值范围”这一问题时，经过分类讨论后认为实数a 只需要满足：f(0)f(1)<0，他得出的答案为：34<a <1.老师批改后给出的评语：此类情况虽然满足题意，但分类讨论不够完整．请你补充小明同学遗漏的情况，并给出满足题意的实数a 的取值范围．21. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x 万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为R(x)万元，且R(x)={100−kx,0<x ≤202100x−9000kx2,x >20.当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．(1)求出k 的值并写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式W(x)； (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．22.已知函数f(x)=x|x−2m|，m∈R．(1)讨论f(x)的单调性(只要求写出正确结论)(2)若函数F(x)=f(x)+4m2在[2,4]上的最小值为12，求实数m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据集合的元素数目与子集个数的关系，n元素的子集有2n个，集合A有3个元素，则其子集个数为23=8，故选：C．根据集合的元素数目与子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案．本题考查集合的元素数目与子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n−1个，非空子集有2n−1个．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2+1≥0，故选：B．3.【答案】D【解析】解：a−b>0⇔a>b，a2−b2>0⇔a2>b2，例如：1>−2满足a>b，但不满足a2>b2，再例如(−2)2>12，满足a2>b2，但不满足a>b，∴“a−b>0”是“a2−b2>0”的既不充分也不必要条件．故选：D．a−b>0⇔a>b，a2−b2>0⇔a2>b2可解决此题．本题考查充分、必要条件判断及不等式关系，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵幂函数f(x)=(a 2−5a −5)x a 在(0,+∞)上单调递增， ∴a 2−5a −5=1，且a >0， 求得a =6， 故选：B ．由题意利用幂函数的定义和性质，求得a 的值． 本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由图象可得0<x <1时，f(x)<0；1<x <3时，f(x)>0， 又f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，可得−1<x <0时，f(x)>0；−3<x <−1时，f(x)<0，所以f(x)>0的解集为(−1,0)∪(1,3)， 故选：C ．由奇函数的图象关于原点对称和已知图象，求得f(x)>0的解集． 本题考查函数的奇偶性的图像和运用，考查数形结合思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：函数f(x)=2x−1x+1即f(x)=2−3x+1， 由函数y =f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y =f(x +a)−b 为奇函数，可得f(x −1)−2=2−3x −2=−3x 为奇函数， 所以f(x)的对称中心为(−1,2)． 故选：A ．将f(x)化为f(x)=2−3x+1，考虑f(x −1)−2为奇函数，可得所求对称中心．本题考查函数的对称性，考查转化思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：因为第k次时共倒出了纯酒精x升，所以第k次倒出后容器中含纯酒精为(10−x)升，所以第k+1次倒出的纯酒精是10−x10×2=10−x5升，所以f(x)=x+10−x5=45x+2，故选：C．先求出第k次倒出酒精后容器中含纯酒精的含量，进而可以求出倒出第k+1次时的纯酒精的含量，所以可得倒k+1次共倒出的纯酒精的含量．本题考查将实际问题转化为数学模型的能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：当x=0时，f(x)=0，当x≠0时，f(x)=x3−xx4+x2+1=x−x−1x2+x−2+1=x−x−1(x−x−1)2+3，令t=x−x−1，则y=tt2+3，当t>0时，y=tt2+3=1t+3t，由基本不等式可得t+3t ≥2√3，当且仅当t=3t，即t=√3时，取等号，因为t=x−x−1，所以函数t为增函数，因为x∈[1,3]，所以t∈[0,83]，当t=0时，y=tt2+3=0，综上所述，y的取值范围为[0,√36]，即函数f(x)在[1,3]上有最大值√36，最小值为0，故选：A ．当x ≠0时，f(x)=x−x −1(x−x −1)2+3，令t =x −x −1，则y =tt 2+3，结合基本不等式，即可得出答案．本题考查函数的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：∵Z 表示整数集，R 表示实数集，Q 表示有理数集，N 表示自然数集， 故选：AD ．记住各数集所对应的字母，是本题的关键． 本题考查了元素和集合之间的关系，属于基础题．10.【答案】CD【解析】解：B ={x|x−1x+2≤0}=(−2,1]， ∵A ={−2,−1,0,1}，∴A ∩B ={−1,0,1}，A ∪B ={x|−2≤x ≤1}． 故选：CD ．先利用不等式的解法求出集合B ，然后利用交集和并集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与并集的求解，解题的关键是掌握交集与并集的定义，属于基础题．11.【答案】AB【解析】解：根据题意，若函数f(x)满足对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，则f(x)为奇函数，满足对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则f(x)在其定义域上为减函数，若函数f(x)为“理想函数“，则f(x)为奇函数且在其定义域上为减函数， 依次分析选项：对于A ，f(x)=−x ，是正比例函数，是奇函数且在其定义域上为减函数，符合题意，对于B ，f(x)=−√x 3，是奇函数且在其定义域上为减函数，符合题意， 对于C ，f(x)=x 3+x ，在其定义域上为增函数，不符合题意， 对于D ，f(x)=23−x ，是一次函数，不是奇函数，不符合题意； 故选：AB ．根据题意，分析可得若函数f(x)为“理想函数“，则f(x)为奇函数且在其定义域上为减函数，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．本题考查函数奇偶性和单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．12.【答案】CD【解析】解：令f(x)=x 2−4x −6=(x −2)2−10≥−10，当b <−10时，解集为⌀，A 错误；若不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集可能为{x|−8≤x ≤−6或8≤x ≤12}， 根据二次不等式解与系数的关系，需满足−8+12=4，−6+8=4，不成立，故B 错误；取a =−10，b =−6，得到−10≤x 2−4x −6≤−6，解得x ∈[0,4]，C 正确； a ≤x 2−4x −6和x 2−4x −6≤b 的解都关于x =2对称，故只能是a ≤x 2−4x −6恒成立，a ≤−10，x 2−4x −6≤b 的解集为{x|a6≤x ≤b}，故{a 6+b =4a6⋅b =−b −6，解得{a =−12b =6或{a =30b =−1(舍去)，D 正确； 故选：CD ．当b <−10时，解集为⌀，A 错误，根据对称关系−6+8=4不成立，B 错误，取a =−10，b =−6，解不等式得到C 正确，根据不等式的解与系数的关系得到D 正确，得到答案． 本题考查了不等式组的解法及分类讨论思想，属于基础题．13.【答案】(−∞,2)【解析】解：依题意，得2−x >0，解得x <2， 故答案为：(−∞,2)根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】1【解析】解：∵A∩B=A∪B，∴A=B，∴{−a=−1a2−7=−6，∴a=1..找出A，B之间的关系是本题的关键．本题考查了集合间的关系，属于基础题．15.【答案】6+4√2【解析】解：因为正数a，b，所以1a +4b=(1a+4b)(2a+b)=2+ba+8ab+4≥6+2√ba⋅8ab=6+4√2，当且仅当ba =8ab，即a=√2−12，b=2−√2时，等号成立，所以1a +4b的最小值为6+4√2．故答案为：6+4√2．根据基本不等式中的“乘1法”，即可得解．本题考查基本不等式的应用，熟练掌握乘1法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．16.【答案】[−2,−1]【解析】解：当k=0时，A={x|(kx−k2−2k−2)(2x−5)>0,x∈Z}={x|x<52,x∈Z}，元素有无穷多个；当k>0时，(kx−k2−2k−2)(2x−5)=k[x−(k+2+2k)](2x−5)>0，k+2+2k ≥2√k⋅2k+2=2√2+2>52，k=√2时等号成立，故x∈(−∞,52)∪(k+2+2k,+∞)，所以A={x|(kx−k2−2k−2)(2x−5)>0,x∈Z中元素有无穷多个；当k<0时，(kx−k2−2k−2)(2x−5)=k[x−(k+2+2k)](2x−5)>0，k+2+2k =−(−k+2−k)+2≤−2√(−k)⋅2−k+2=−2√2+2<0<52，k=−√2时等号成立，故x∈(k+2+2k ,52)，要让A中元素最少，需要满足−1≤k+2+2k<0，解得−2≤k≤−1．故答案为：[−2,−1]．考虑，k>0，k=0，k<0三种情况，结合均值不等式，可推出在k<0时x∈(k+2+2 k ,52)，要让元素最少需满足1≤k+2+2k<0，即可求得答案．本题考查了分类讨论思想，属于中档题．17.【答案】解：(1)f(−1)=(−1)2+4×(−1)+4=1，∴f(f(−1))=f(1)=1−4+4=1；(2)当a>0时，f(a)=a2−4a+4=2，解得a=2+√2或a=2−√2，当a<0时，f(a)=a2+4a+4=2，解得a=−2+√2或a=−2−√2．a的值为2+√2或2−√2或−2+√2或−2−√2．【解析】(1)由−1<0，求出f(−1)=1，再计算f(f(−1))=f(1)即可；(2)当a>0时，f(a)=a2−4a+4=2，当a<0时，f(a)=a2+4a+4=2，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)函数f(x)=x2−3x+a，因为f(x)>0在x∈R上恒成立，即x2−3x+a>0在x∈R上恒成立，所以△=(−3)2−4a<0，解得a>94，故实数a的取值范围为(94,+∞)；(2)因为f(x)<0在x∈(−1,2)上恒成立，即x2−3x+a<0在x∈(−1,2)上恒成立，因为f(x)=x2−3x+a=(x−32)2+a−94，x∈(−1,2)，所以a −94≤f(x)<f(−1)=4+a ，则4+a ≤0，解得a ≤−4，故实数a 的取值范围为(−∞,−4]．【解析】(1)利用二次函数的图象与性质，由Δ<0，求解即可得到答案；(2)将问题转化为求解f(x)的取值范围，然后利用二次函数的性质求解，即可得到答案． 本题考查了函数恒成立问题，二次函数图象与性质的运用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．19.【答案】解：(1)∵p ：x 2−x −2≥0，当p 真时，解得x ≥2或x ≤−1，故x 的取值范围为(−∞,−1]∪[2,+∞)；(2)∵p ：x 2−x −2≥0，∴当p 真时，x ≥2或x ≤−1，则￢p 对应−1<x <2，∵q ：x 2−(m +2)x +2m <0，∴q ：(x −m)(x −2)<0，若q 为真时，①当m >2时，x 的取值范围为(2,m)，不合题意，②当m =2时，x 的取值范围为⌀，不合题意，③当m <2时，x 的取值范围为(m,2)，∵￢p 是q 成立的充分不必要条件，∴(−1,2)⫋(m,2)，∴m >−1．∴m 的取值范围是(−1,+∞)．【解析】(1)由p ：x 2−x −2≥0，求解不等式，即可求得答案．(2)根据条件等价转化q ，根据m 的取值对q 进行分类讨论，然后利用充分条件与必要条件的定义，将￢p 是q 的充分不必要条件转化为集合与集合的关系求解即可．本题考查了充分条件与必要条件的应用，涉及了一元二次不等式的解法，属于中档题．20.【答案】解：(1)函数f(x)=3ax 2−2x +a −1，方程f(x)=0有两个不同的实数根x 1，x 2，则{a ≠0△=4−12a(a −1)>0，解得3−√216<a <0或0<a <3+√216， 故实数a 的取值范围为(3−√216,0)∪(0,3+√216)；(2)遗漏的情况为f(0)=0或f(1)=0的情况，当f(0)=0时，a −1=0，解得a =1，此时f(x)=3x 2−2x ，零点为x =0或x =23，满足条件；当f(1)=0时，3a −2+a −1=0，解得a =34，此时f(x)=94x 2−2x −14，零点为x =1或x =−19，不满足条件；当f(0)f(1)≠0时，f(0)f(1)<0，即(3a −2+a −1)(a −1)<0，解得34<a <1． 综上所述，实数a 的取值范围为(34,1]．【解析】(1)利用二次方程根的个数与系数的关系，列出不等式组，求解即可；(2)由题意可知，遗漏的情况为f(0)=0或f(1)=0的情况，代入函数求值并验证，即可得到答案．本题考查了函数与方程的综合应用，二次方程根的个数与系数关系，一元二次方程与二次函数的综合应用，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元，且平均每万只的销售投入为R(x)万元，且R(x)={100−kx,0<x ≤202100x −9000k x 2,x >20， ∴W(x)=xR(x)−50−20x ，又∵该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元， ∴W(5)=500−k ×52−50−20×5=300，解得k =2，∴W(x)={80x −2x 2−50,0<x ≤202050−20x −18000x,x >20． (2)当0<x ≤20时，W(x)=−2x 2+80x −50为二次函数，图象开口向下， 对称轴x =20，故W max (x)=−2×202+80×20−50=750，当x >20时，W(x)=2050−(20x +18000x ) ≤2050−2√20x ⋅18000x =850， 当且仅当20x =18000x ，即x =30时，等号成立，故当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【解析】(1)根据已知条件，结合年利润=x 万只销售收入−50−20x ，即可依次求解．(2)根据已知条件，结合二次函数的性质和基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质和基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题．22.【答案】解：(1)当m <0时，f(x)在(−∞,2m)，(m,+∞)上是增函数，在[2m,m]上是减函数；当m =0时，f(x)在(−∞,+∞)上是增函数；当m >0时，f(x)在(−∞,m)，(2m,+∞)上是增函数，在[m,2m]上是减函数；(2)由(1)知，当m ≤1时，F(x)在[2,4]上是增函数，故F (x)min =f(2)+4m 2=12，即2(2−2m)+4m 2=12，解得，m =−1；当1<m <2时，F(x)在[2,2m]上是减函数，在[2m,4]上是增函数，故F (x)min =f(2m)+4m 2=12，即4m 2=12，解得，m =√3；当m ≥2时，F(x)=f(x)+4m 2≥4m 2≥16，故不成立；综上所述，实数m 的值为−1，√3．【解析】(1)f(x)=x|x −2m|={−x 2+2mx,x <2m x 2−2mx,x ≥2m，结合二次函数的单调性分类写出单调性；(2)结合(1)中的单调性结论，根据单调性依次分类讨论即可．本题考查了含绝对值函数及二次函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于中档题．。