期权定价方法介绍.
实物期权定价的三类方法
实物期权定价的三类方法实物期权定价是衡量现实世界中实物资产的期权价值的过程。
这些期权可以用来购买或出售实际的商品、商品或其他可交付的实物。
现有许多不同的方法来评估实物期权的价值。
下面将介绍三个常用的实物期权定价方法：1. 历史模拟法：历史模拟法是一种基于历史数据的方法，通过模拟过去一段时间内的价格变动情况来估计未来的价格变动。
这种方法适用于具有稳定和可预测价格变动模式的实物资产。
它利用过去的数据计算出价格变动的统计参数，然后使用这些参数模拟未来价格的可能变动路径。
根据这些模拟结果，可以计算出实物期权的价值。
2. 期权定价模型法：期权定价模型法通过使用数学模型来推断实物期权的价值。
最常用的期权定价模型是Black-Scholes模型，它基于一些基本假设，如市场是有效的、无风险利率是已知的、价格变动是随机的等。
这个模型可以计算出实物期权的理论价值，并用于决策是否购买或出售期权。
3. 实证模拟法：实证模拟法使用一种称为蒙特卡洛模拟的技术来估计实物期权的价值。
这种方法基于随机过程生成大量的价格路径，并对这些路径进行模拟和分析。
通过计算这些模拟结果的期望值，可以得到实物期权的估计价值。
与历史模拟法不同，实证模拟法不仅考虑历史数据，还考虑了其他影响价格变动的因素，如市场供需、经济指标等。
需要指出的是，期权定价是一个复杂的过程，受到市场变动、经济因素、市场需求等多种因素的影响。
因此，无论采用哪种方法，都不能保证完全准确地估计实物期权的价值。
不同的方法可以用于不同类型的实物期权，选择适当的方法取决于具体的市场环境和需求。
实物期权作为金融工具中的一种，可以用于购买或出售实际的商品、商品或其他可交付的实物。
实物期权的定价是一个关键的问题，对于期权持有者和交易者来说，能够准确地估计期权的价值对于决策是否行使期权或者进行交易至关重要。
目前有许多不同的方法可用于实物期权定价，其中最常用的有历史模拟法、期权定价模型法和实证模拟法。
期权定价方法综述
期权定价方法综述期权定价方法综述期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予购买者在未来特定时间以特定价格购买或卖出某个标的资产的权利，而不具有强制性。
为了确定一个合理的期权价格，各种期权定价方法应运而生。
本文将对期权定价方法进行综述，并介绍其中几种经典的方法。
1. 期权定价的基本原理期权定价方法的起点是基于期权的内在价值、时间价值和风险溢价。
内在价值指的是期权当前的实际价值，即权利金与标的资产价格之间的差额；而时间价值是指未来时间期权可能产生的价值，因为期权有一定的时间延迟；风险溢价是指市场参与者对未来不确定性风险的补偿。
期权定价方法的目标是确定期权价格，使期权价值与其内在价值、时间价值和风险溢价相匹配。
2. 期权定价方法的分类2.1. 传统期权定价方法传统期权定价方法包括二项式模型、几何布朗运动模型和风险中性定价模型。
二项式模型基于离散时间和离散状态，适用于欧式期权定价。
几何布朗运动模型基于连续时间和连续状态，并假设标的资产价格服从几何布朗运动，适用于欧式和美式期权定价。
风险中性定价模型则基于市场风险中性的假设，将期权价格视为资产组合的风险中性价格，适用于欧式期权定价。
2.2. 数值模拟方法数值模拟方法包括蒙特卡洛模拟和蒙特卡洛树模拟。
蒙特卡洛模拟通过生成大量随机数模拟资产价格的演化，并计算期权价格的期望值，适用于各种类型的期权定价。
蒙特卡洛树模拟将二项式模型和蒙特卡洛模拟相结合，通过生成蒙特卡洛树模拟资产价格的演化，计算期权价格的期望值，适用于欧式和美式期权定价。
2.3. 波动率传播方法波动率传播方法包括BS模型、GARCH模型和SV模型。
BS模型基于标准布朗运动模型，假设标的资产价格服从几何布朗运动，并计算期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
GARCH模型和SV模型通过建立对资产价格波动率的模型，计算出期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
3. 期权定价方法的比较3.1. 传统期权定价方法相对简单，计算速度较快，适用于欧式期权定价，但对于复杂期权和美式期权可能不适用。
期权定价方法研究
期权定价方法研究随着金融市场的快速发展和交易策略不断创新，期权交易的规模也越来越大。
期权作为一种金融派生品，是受到时间价值和波动率等因素影响的。
因此，期权的定价一直是金融领域研究的热点之一。
本文将就期权的定价理论和方法进行阐述。
1.期权的基本概念期权是一种金融合约，其包括买方和卖方两个角色。
买方在支付相应费用后，获得一项权利，在未来的某一个时间点或在某一时间区间内，可以以协商好的价格购买或出售标的资产。
卖方则需要按照约定，在合约期内履行自己的义务。
期权的价格是由市场上的供需关系决定的，通常被称为期权溢价。
2.期权定价理论期权定价的理论主要分为两类，即基于风险中性的方法和基于实物资产的方法。
其中，基于风险中性定价理论是目前应用最广泛的定价方法。
2.1 基于风险中性的定价理论基于风险中性的定价理论是一种经典的期权定价方法，该方法基于假设市场是风险中性的，即不存在风险溢价，由此得到的期权定价公式也被称为Black-Scholes公式。
Black-Scholes公式的核心是确定期权价格与标的资产价格之间的关系，并通过获得一定的风险利润来确定期权价格。
在Black-Scholes公式中，期权价格与标的资产价格、期权到期时间、无风险利率、标的资产的波动率等因素有关。
由此可以看出，Black-Scholes公式首先假设了市场是完全风险中性的，其次是假设标的资产的波动率是恒定的，因此该定价方法实际上并没有完全符合市场实际情况。
2.2 基于实物资产的定价理论基于实物资产的定价理论认为期权的价值应该与其所代表的实物资产的价值有关。
该定价方法的代表是著名的Binomial模型和Cox-ross-Rubinstein模型。
这些模型的共同之处是，将期权价格分解为标的资产价格上涨和下跌时两种情况下的期望值，然后按照无风险利率进行贴现。
相对于基于风险中性的定价方法，基于实物资产的定价方法更具有实际意义和可操作性。
但是，由于模型的复杂度和计算代价等因素，使得该方法在实际交易中被应用的并不广泛。
关于期权定价的几种方法
金融天地307关于期权定价的几种方法张太安 山东科技大学摘要：期权是一种选择权，作为衍生金融工具的一种，期权的买方能够获得的收益是无限的，而期权卖方的损失也是无限的，既然期权定价有如此特点，那么怎样对期权进行定价才能够对买卖双方更加的合理呢？期权定价问题由此产生。
在现代金融理论中期权定价已成为其重要的组成部分，关于期权定价的研究成果也层出不穷。
目前有关期权定价的方法主要有三大类分别是：1.传统期权定价方法；2.Black-Scholes 期权定价方法；3.蒙特卡罗模拟方法。
文章就这三种方法进行阐述，以此来让我们更好地了解期权定价方法发展的过程。
关键词：期权；期权定价中图分类号：F830 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2017)022-0307-01一、传统期权定价方法法国的巴舍利耶在他的博士论文“投机理论”中，对Brown 运动进行了首次数学描述，这是关于期权定价模型的最早的描述，首先他假设股票价格满足布朗运动标准布朗运动，那么他得到了下面的方程：x,期权的执行价格是k,标准正态分布函数用来表示,标准正态分布的密度函数用表示，该方程可以求出看涨期权的价格。
二、Black-Scholes 期权定价方法1970年初，Fish Black 和Myron Scholes 取得了一个爆炸性的研究成果，他们发现无红利支付股票的任何衍生证券的价格必然满足一个微分方程，他们推导出了该方程的解析解并由此得到了欧式看涨与看跌期权的价格，该理论被看做是期权定价史上的丰碑，为此scholes 和后来为该方程做出重大贡献的 r.meton 共同获得了1997年的若贝尔经济学奖。
在推导Black-Scholes 微分方程中用到的基本假设有：①股票的价格服从对数正态分布；②卖空的衍生证券是被允许全部使用的；③交易过程中不存在任何费用，所有证券都是相互独立的；④在衍生证券到期以前不进行红利支付；⑤在这个过程中不存在套利的机会；⑥整个交易过程是不间断的；⑦无风险利率被看作是一个常数，且对所有到期日都相同。
金融工程中的期权定价模型
金融工程中的期权定价模型一、期权定义期权是金融工具中的一种，是指在未来某个时间，按照约定的价格、数量和期限，有权买入或者卖出某种标的资产的一种金融合约。
通过买入期权，持有人可以在未来某个时间以约定的价格买进标的资产；通过卖出期权，交易人可以获得期权费用，承担未来某个时间按照约定价格进行买卖的义务。
期权的本质是对未来的权利，是一种寄予了未来的期望和信心。
二、期权定价方法期权定价是指通过计算期权价格，来实现期权交易的方法或模型。
期权定价的理论基础主要包括两个主流模型：布莱克-斯科尔斯模型和考克斯-鲁宾斯坦模型。
下面我们分别来介绍一下这两种期权定价模型。
1. 布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型，是由弗兰克-布莱克和梅伦-斯科尔斯在1973年提出的一种期权定价模型。
这个模型的核心思想是将期权看作是一种债券和股票组成的投资组合，通过对这个投资组合的定价，来推导出期权的价格。
布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：C = SN(d1) - Xe^(-rt)N(d2)P = Xe^(-rt)N(-d2) - SN(-d1)其中，C表示看涨期权的价格，P表示看跌期权的价格；S表示标的资产的价格，X表示行权价格；N()表示标准正态分布函数的值，其中d1和d2分别表示如下：d1 = [ln(S/X) + (r + σ^2/2)t] / σ√td2 = d1 - σ√t这个模型中，需要考虑的参数有标的资产的价格S、行权价格X、波动率σ、存续期t、无风险利率r。
其中，波动率是最重要的参数，它的大小决定了标的资产的风险水平，因此，布莱克-斯科尔斯模型中的波动率是需要通过历史数据或者其他方法进行计算和估算的。
2. 考克斯-鲁宾斯坦模型考克斯-鲁宾斯坦模型，是由约翰-考克斯和斯蒂芬-鲁宾斯坦在1979年提出的一种期权定价模型。
这个模型的最大特点是引入了离散时间的概念，将连续时间的布莱克-斯科尔斯模型离散化，以适应实际的市场需求。
期权定价方法介绍
期权定价方法介绍期权定价是金融市场中的一个重要问题，它涉及到对未来资产价格的预测和衡量。
在金融市场中，期权是一种金融工具，它赋予持有人在未来某个时间点或在某一特定条件下购买或出售某一资产的权利。
期权定价的目标是确定合理的期权价格，这样既能满足买方和卖方的需求，又能保证市场的合理运行。
期权定价的方法可以分为两大类：基于风险中性定价原理的方法和基于实证观察的方法。
基于风险中性定价原理的方法是最经典也是最常用的期权定价方法。
它的核心思想是在一个假设的风险中性世界中，市场上的期权价格应该与其未来现金流的贴现值相等。
这种方法常用的模型有著名的Black-Scholes模型和Cox-Ross-Rubinstein树模型。
Black-Scholes模型是以Fisher Black、Myron Scholes和Robert C. Merton的名字命名的，它是一个基于几个假设和方程组的数学模型。
该模型假设市场的价格变动服从几何布朗运动，因此可以通过随机过程和微分方程的方法来描述资产价格的变动。
在这个模型中，期权的定价公式由一条偏微分方程给出，其中的关键参数包括标的资产价格、执行价格、剩余存续期时间、无风险利率和波动率等。
Cox-Ross-Rubinstein树模型是一种离散时间的模型，它基于二叉树的概念来建立期权定价模型。
在这个模型中，时间被离散化，并且将每一个时间段内的市场价格划分为上涨和下跌两种情况。
通过这种方式，可以构建一颗二叉树来模拟资产价格的变动。
然后使用回归的方法来计算期权的价格，即由期权到期时不同可能情况下的支付确定期权价格。
除了基于风险中性定价原理的方法之外，还有一些基于实证观察的方法可供选择。
这些方法主要是通过历史数据的分析和统计模型的建立来估计期权价格。
这些方法的优势在于它们不依赖于任何特定的假设，而是直接利用市场数据来计算期权价格。
然而，这些方法往往需要大量的数据和复杂的计算，因此计算量相对较大。
期权定价数值方法
期权定价数值方法期权定价是金融学和衍生品定价的重要研究领域之一。
相对于传统的基于解析公式的定价方法，数值方法在期权定价中发挥了重要作用。
本文将介绍几种常用的期权定价数值方法。
第一种方法是蒙特卡洛模拟法。
这种方法通过生成大量的随机路径，从而模拟出期权的未来价格演化情况。
蒙特卡洛模拟法能够处理各种复杂的衍生品，尤其适用于路径依赖型期权的定价。
其基本思想是通过随机游走模拟资产价格的变化，并在到期日计算期权的收益。
蒙特卡洛方法的优点在于简单易懂，适用于任意的收益结构和模型。
缺点是计算复杂度高，需要大量的模拟路径，同时计算结果存在一定的误差。
第二种方法是二叉树模型。
二叉树模型将时间离散化，并用二叉树结构模拟资产价格的变化。
每一步的价格变动通过建立期权价格的递归关系进行计算。
二叉树模型适用于欧式期权的定价，特别是在波动率较低或资产价格较高时效果更好。
二叉树模型的优点在于计算速度快，容易理解，可以灵活应用于各种不同类型的期权。
缺点是对期权到期日的分割存在一定的限制，复杂的期权结构可能需要更多的分割节点。
第三种方法是有限差分法。
有限差分法将连续时间和连续空间离散化，通过有限差分近似式来计算期权价格。
其基本思想是将空间上的导数转化为有限差分的形式，然后通过迭代的方法求解有限差分方程。
有限差分法适用于各种不同类型的期权定价，特别是美式期权。
它是一种通用的数值方法，可以处理多种金融模型。
缺点是计算复杂度高，特别是对于复杂的期权结构和高维度的模型，需要更多的计算资源。
综上所述，期权定价的数值方法包括蒙特卡洛模拟法、二叉树模型和有限差分法。
不同的方法适用于不同类型的期权和市场情况。
在实际应用中，可以根据具体的问题选择合适的数值方法进行期权定价。
期权定价是金融学中一个重要的研究领域，它的核心是确定期权合理的市场价值。
与传统的基于解析公式的定价方法相比，数值方法在期权定价中有着重要的应用。
本文将进一步介绍蒙特卡洛模拟法、二叉树模型和有限差分法，并探讨它们的优缺点及适用范围。
目前实物期权定价的三类方法
目前实物期权定价的三类方法实物期权定价是金融学中的一个重要课题，主要研究如何确定实物期权的合理价格。
实物期权是指在未来某个时间点，持有者有权以预定价格购买或出售某种实物资产的权利。
目前，实物期权定价主要有三类方法：基本方法、衍生方法和随机过程方法。
基本方法是实物期权定价的最早的方法之一。
它主要依据实物期权所涉及的资产的基本价值来确定实物期权的价格。
这类方法通常基于资产的现货价格和预期的现货价格变动幅度来估计实物期权的价格。
基本方法注重实物期权对于实物资产的使用价值，因此它更适用于那些有明确使用价值的实物期权，例如商品期权。
衍生方法是基于金融衍生品定价理论来进行实物期权定价的一类方法。
它主要依据期权市场上的相关金融衍生品的定价情况来计算实物期权的价格。
衍生方法通常使用期权定价模型，例如Black-Scholes模型，来计算实物期权的价格。
这类方法适用于那些有活跃的期权市场和可转让的实物期权。
随机过程方法是一种更为复杂的实物期权定价方法。
它基于随机过程模型来模拟资产价格的变动，并在此基础上计算实物期权的价格。
随机过程方法通常使用蒙特卡洛模拟方法来进行计算。
这类方法适用于对于实物期权价格敏感度较高的情况，例如对于有限资源的商品期权。
以上三类方法各有优劣，并适用于不同的实物期权定价情况。
基本方法简单直观，适用于定价范围较小的实物期权；衍生方法基于期权市场价格，更加准确，适用于定价范围较广的实物期权；随机过程方法计算准确度更高，但计算量较大，适用于对期权价格敏感度要求高的情况。
总之，实物期权定价是一个复杂的问题，涉及多个因素和方法。
目前的三类方法提供了不同的思路和工具来计算实物期权的价格，可以根据不同的情况选择合适的方法进行定价。
实物期权定价是金融学中的一个重要课题，主要研究如何确定实物期权的合理价格。
实物期权是指在未来某个时间点，持有者有权以预定价格购买或出售某种实物资产的权利。
目前，实物期权定价主要有三类方法：基本方法、衍生方法和随机过程方法。
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以买入看涨期权为例
到期执行时带 来的现金流入
卖出看涨期权
买方的所得是卖方的所失
最低净损益
如果到期日的市场价格低于执行价格，则期权持有方不会继续购买，
因此到期日的价值就是0，而不会为负，即最低净收入为0
买入看涨期权的到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0） 买入看涨期权的到期日损益=买入看涨期权到期日价值-期权价格
因此买入看涨期权锁定了最低净收入和最低净损益： （1）到期日价值：最低为“0”，最高为“无限大” （2）净损益：最低为“0-期权成本”，最高为“无限大”
② 连续复利计算的标的资产年收益率的标准差 股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计计算连续复利标准 差的公式与年复利相同：
Rt：连续复利值
Pt Dt ) 连续复利的股票收益率：Rt ln( P t 1
Pt-1
年初的价格 Pt+Dt 年末的价格+收到红利
四、实物期权（与资产评估的结合点）
权定价方法，被称为CRR二叉树期权定价模型（或二项式模型）。
基本假设： （1）标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况； （2）标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率已知，且投资人能利用 现货市场及资金借贷市场； （3）建立与期权报酬变动完全相同的对冲资产组合； （4）无摩擦市场，即无交易成本、税负等，且证券可以无限分割； （5）借贷利率均相等，皆为无风险利率；
49.07 0.4848 27.9 0.5152 38.04 买入期权价格 1 4% 12
0.61
1.26
0
2.61
0 0
5.39
0 0 0
11.16
0 0 0 0
执行价格52.08元，股票价格低于执行价格的期权价格均为0
2、布莱克-斯科尔斯定价模型（B-S模型）
1973年，由美国芝加哥教授Fisher Block和Myron Scholes在《政治经济学》 杂志发表了“期权定价与公司负债”一文，提出了第一个期权定模型，即 Black—Scholes期权定价模型。 基本假设： （1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配； （2）股票或期权的买卖没有交易成本； （3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变； （4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金； （5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金； （6）看涨期权只能在到期日执行； （7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
（2）确定看涨期权的到期日价值
（3） 套期保值比率 C u - Cd 14.580
Su - S d
66.66 37.5
3、风险中性原理
（1）基本思想：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的 预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收 益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率 折现，可以获得现金流量的现值。 即：通过到期日期权价值及其相应的概率 P 期望价值 折现
实物期权越来越多的应用于企业价值评估、无形资产评估，尤其是
对高科技企业的评估优势突出。
与传统的企业价值评估方法如贴现现金流量法等相比，传统方法无 法反映管理层能在未来取得更多信息后修正原有计划的弹性，即忽略
了管理弹性的价值。实物期权定价考虑了不确定因素所带来的价值。
企业的价值=确定性的现金流量价值+具有不确定性的期权价值 企业所拥有资产的价值 未来投资机会的现值， 尤其是具有成长可能 性的投资机会，该投 资机会可以看成一项 看涨期权
• 2、复制原理 • 3、风险中性原理
1、无套利定价原理
无套利期权定价原理是期权定价理论中最基本的原理，是各种 期权定价模型及方法中普遍适用的基本原则。 根据无套利定价原则，在一个有效的资本市场上，任何一项金 融资产的定价应当是利用该项资产进行套利的机会不复存在。即
如果某项金融资产的定价不合理，则市场上必然出现以该项资产
（6）每一期借贷利率（r）、上行乘数（u）和下行乘数（d）均已知，
且存在如下关系，u>1且d<1，u>R>d，否则会出现套利机会。
（1）单期二叉树模型（与复制原理和风险中性原理的计算方式相同）
以风险中性原理为例：
将上行概率与下行概率公式带入（1）得
（2）两期二叉树模型
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期
上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比）
方法二：直接利用公式
（ 1 P） Cd ④ 期权价值 P Cu 1 r
三、期权定价经典模型
• 1、二叉树期权定价模型 • 2、布莱克-斯科尔斯期权定价模型
1、二叉树期权定价模型
1979年，Cox，Ross和Rubinstein提出了一种简单的对离散时间的期
35.15 27.80
50
39.53 31.26 24.72
按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树，并计算期权价值 计算得到P=0.4848，1-P=0.5152 5.30 8.52 2.30 13.26 4.11 19.84 7.16 28.24 12.05 38.04 19.21 49.07 27.90
进行套利活动的机会，而套利行为的出现会促使该资产的价格趋
于合理，并最终使套利机会消失。
套利：通常指在某种实物资产或金融资产（在同一市场或不同市场）拥有两个价 格的情况下，以较低的价格买进，较高的价格卖出，从而获取无风险收益。
2、复制原理
（1）基本思想：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何 变动，投资组合的损益（现金流量）都与期权相同，那么创建该投资
期权越跌越有利
3、期权的基本构成
指期权立即执行产生的经济价值； 大小取决于期权标的资产的现行市价与期权价格高低； 内在价值最低为0
期权价值=内在价值+时间溢价
“标的资产价格的 波动性”非常重要， 直接影响期权时间 溢价。
指期权价值超过内在价值的部分； 在其他条件不变的前提下，价值波动的可能性越 大，期权的时间溢价越大；如果已经到期，时间 溢价为0，期权价值只剩下内在价值
此时期望报酬率=无风险利率=
（上行概率×上行时收益率）+
（下行概率×下行时收益率）= 上行概率×股价上升百分比+ 下行概率×（－股价下降百分比）
1-P
（2）计算期权的基本步骤（假设股票不派发红利）
① 确定可能的到期日股票价格（Su，Sd）
② 根据执行价格计算确定到期日期权价值（Cu，Cd） ③ 计算上行概率和下行概率 方法一： 期望报酬率=无风险利率=
借款数额B
期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=HS0-B
例1：假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看 涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可
能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。
（1）确定6个月后可能的股票价格 S0表示当前股票价格， Su表示上升后的股价， Sd表示下降后的股价， u为股价上行乘数＝1+上升百分比 d为股价下行乘数＝1－下降百分比 Cu表示上行的期权价值 Cd表示下行的期权价值
• 1、实物期权的概念
• 2、实物期权的分类 • 3、实物期权的定价方法（3类）
• 4、蒙特卡罗方法简介
1、实物期权的概念
实物期权指的是一个项目产生的利润，来自于企业所拥有的资产， 再加上一个对未来投资机会的选择，即企业可以去的一个在未来以一 定价格获得或者出售一项实物资产或投资项目的权利，而取得此项权 利的价格可以用金融期权定价公式计算出来，所以实物资产的投资可 以用一般金融期权的处理方式来进行评估。 实物期权的标的资产通常是实物资产（包括投入建成的固定资产） 或无形资产（商标、专利等）。
（1）B-S期权定价模型公式
N(d1)，N(d2)：正态分布下的概 率累计 S0：标的资产现行价格 X：到期日的执行价格 rc：连续复利的年度无风险利率 σ：连续复利计算的标的资产的
年收益率的标准差
t：期权到期时间（用年表示）
（2）B-S期权定价模型各参数估计（关键的5个参数）
• • • • •
4、影响期权价值的因素
变量
股票的市价 执行价格
欧式看涨期权
＋ － 不一定 ＋ ＋
欧式看跌期权
－ ＋ 不一定 ＋ －
美式看涨期权 美式看跌期权
＋ － ＋ ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ －
到期期限 股价波动率
无风险利率
红利
－
＋
－
＋
注：一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响
二、期权定价的理论基础
• 1、无套利定价原理
u 1上升百分比 e t
1 d 1下降百分比 u
e=自然对数 σ=标的资产连续复利收益率的标准差 （未来收益率的标准差往往无法确定，根据历史数据来计算）
t=以年表示的时间长度（每一期长度用年表示）
例2：已知：股票价格S0＝50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股 价波动率（标准差）0.4068，到期时间6个月，划分期数为6期。要求计算 期权价值。 计算得到u=1.1246，d=0.8892 序号 0 1 2 3 4 5 6
总结：
期权越涨越有利
到期日价值
买入看涨期权
卖出看涨期权 买入看跌期权 卖出看跌期权
净损益
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Max（股票市价－执行价格，0） 到期日价值－期权价格
到期日价值＋期权价格 －Max（股票市价－执行价格，0） Max（执行价格－股票市价，0） 到期日价值－期权价格 到期日价值＋期权价格 －Max（执行价格－股票市价，0）