2018中考复习-圆的基本性质练习题
1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0
,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70°
解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC
∵∠AOB=70°
∴∠ADC=∠AOB=35°
故选：B ．
2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（
）
A ．30°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
解：连接BD ，
∵∠ACD=30°，
∴∠ABD=30°，
∵AB 为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C ．
3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，
点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）
A ．
43 B ．53 C ．34 D ．5
4
如图，连接AB ，
∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径，
由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，
在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，
∴cosC=cos ∠ABO=
5
4 AB OB ． 故选D ．
4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ）
A ．140° B．70° C．60° D．40°
解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，
∴∠DOE=180°﹣40°=140°，
∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．
5、（2017泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）
A．7 B．27 C．6 D．8
【答案】B.
【解析】
6、（2017青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（）
A、100°
B、110°
C、115°
D、120°
【答案】B
【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD
∵∠AED＝20°
∴∠ABD=∠AED＝20°
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB＝90°
∴∠BAD＝70°
∴∠BCD=110°
7、（2017南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）
A．（4，17
6
） B．（4，3） C.（5，
17
6
） D．（5，3）
解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），
∴AB的垂直平分线是x==4，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（6，2），C（4，5）代入上式得
，解得，
∴y=﹣x+11，
设BC的垂直平分线为y=x+m，
把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，
∴BC的垂直平分线是y=x+，
当x=4时，y=，
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．
故选A．
8、（2017贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）
A．45° B．60° C．75° D．85°
解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，
又∵M是OD上一点，
∴∠AMB≤∠AOB=80°．
则不符合条件的只有85°．故选D．
9、如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC 的长度为（ ）
A ．33
B ．43
C ．53
D ．63
解：连结OC ，AC ，
∵弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△BOC 是等边三角形，
∵EB=3，
∴OB=6，
∴AB=12，
AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt △ACB ，AC=12×
2
3=63． 故选：D ．
10、（2017重庆A 卷）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．
解：∵AO=OC ，
∴∠ACB=∠OAC ，
∵∠AOB=64°，
∴∠ACB+∠OAC=64°，
∴∠ACB=64°÷2=32°．
故答案为：32°．
11、（2017西宁）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60° ． 解：∵∠BOD=120°， ∴∠A=∠BOD=60°．
∵四边形ABCD 是圆内接四边形，
∴∠DCE=∠A=60°．
故答案为：60°．
12、（2017甘肃省卷）如图，ABC ?内接于⊙O ，若32OAB ∠=o
，则C ∠= o ．
【答案】58.
【解析】
试题分析：连接OB ，则OA ＝OB ，所以∠OBA ＝∠OAB ＝32°，所以∠AOB ＝180°－2×32°＝116°，因为∠AOB ＝2∠C ，所以2∠C ＝116°，所以∠C ＝58°.
13、（2017南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D=78°，则∠EAC= °．
解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB==51°，
∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB ﹣∠ACE=27°，
故答案为：27．
14、（2017北京）如图，AB 为⊙O 的直径，C D 、为⊙O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．
【答案】25°.
考点：圆周角定理
15、（2017荆州）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形．若点D 是圆上异于A 、B 、C 的另一点，则∠ADC 的度数是 60°或120° ．
解：连接OB ，
∵四边形OABC 是菱形，
∴AB=OA=OB=BC ，
∴△AOB 是等边三角形，
∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．
故答案为：60°或120°．
16、（2017台州）如图，已知等腰直角△ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径
(1)求证：△APE 是等腰直角三角形；
(2)若⊙O 的直径为2，求 的值
（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE 是⊙O 的直径，∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴ △APE 是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA ≌△BAE,∴CP=BE,
在Rt △BPE 中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB 2+BE 2=PE 2,∴CP 2+PB 2=PE 2
=4.
17、（2017广州）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A ．2AD O
B = B ．CE EO = C. 0
40OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠ 解：∵AB ⊥CD ，∴⌒BC =⌒BD ，CE=DE ，
∴∠BOC=2∠BAD=40°，
∴∠OCE=90°-40°=50°．
故选：D ．
18、（2017广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（）
A．B．C．1 D．
解：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵cos∠CDB==，BD=5，
∴DH=4，
∴BH==3，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，
解得：x=，
∴OH=；
故选：D．
19、（2017潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）
A．或2B．或2C．或2D．或2
解：过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，
∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，
∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，
连接OD，
∵CE==，
∴边CD==；
如图②，BD=×2×3=4，
同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，
连接OD，
∵CE===2，
∴边CD===2，
故选D．
20、（2017盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB= 110 °．
解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ADB=110°，故答案为：110．
21、（2017海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．
解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，
∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，
连接BO并延长交⊙O于点C′，连接A C′，
∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．
∵∠ACB=45°，AB=5，
∴∠AC′B=45°，
∴BC′===5，
∴MN最大=．故答案为：．
22、（2017自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD= 4 ．
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，
∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，
∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，
∴==，∴=，
∴AD=CB，
∵∠BCD=90°，∴BC=CD?tan60°=?=4，
∴AD=BC=4．故答案为4．
23、（2017苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DE O=90°，
∴∠DEO=∠ACB，
∵OD∥BC，
∴∠DOE=∠ABC，
∴△DOE～△ABC；
（2）证明：∵△DOE～△ABC，
∴∠ODE=∠A，
∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，
∴∠A=∠BDC，
∴∠ODE=∠BDC，
∴∠ODF=∠BDE；
（3）解：∵△DOE～△ABC，
∴，
即S△ABC=4S△DOE=4S1，
∵OA=OB，
∴，即S△BOC=2S1，
∵，∴，
∴，
即，
∴．
初三数学圆的知识点总结及经典例题详解
1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.
1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° ° 12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系? D B C A O ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D ? C B A O
中考数学-圆的基本性质和计算经典练习题
8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小 扇形的面积和为 （结果保留n ） 中考数学 圆的基本性质和计算经典练习题 一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路 的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆 心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外 心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆 半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重 合 的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过 的路程为 ?（结果保留 ） 晶，点O 是这段弧的 第1题 2错误!未指定书签。
9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始 的 位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已 知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是 为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目， 她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的 纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片 的圆心角为（ ）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题 第10题 第11题 12题 第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有 可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学
圆的基本性质知识点
圆的基本性质 复习总标 1．知道圆及有关概念，确定圆的条件。三角形的内心和外心。 2．能灵活运用弧、弦、圆心角和圆心角的关系解决问题；掌握圆的轴对称性、中心对称和旋转不变性；探索并理解锤径定理。 3.会用垂径定理进行有关计算。 知识梳理 1.圆的有关概念 （1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。 （2）直径是经过圆心的弦。是圆中最长的弦。弧是圆的一部分。 2.圆周角与圆心角 （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 90圆周角所对的弦是圆的直径。（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角； （3）圆周角与半圆或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同源或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 3.圆的对称性 （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 （2）圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。 （3）圆的轴对称性：经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。垂径定理是研究有关圆的知识的基础。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。还可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。 易错知识点
1.弧是圆的一部分，直径是圆中最长的弦，半径不是弦。 2.垂径定理的推论:平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3.理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，应注意“同圆或等圆中”或“等弧”这个条件。 4.同一条弦所对的圆周角有两个，它们互补。 中考规律盘点及预测 本讲点内容在中考中，圆的基本性质在淡化与降低，证明难度成了考查知识的重点。旗本性质的应用 主要有两个方面，一是应用弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角各对量之间的关系进行证明；二是应用半径、半弦和弦心距构成直角三角形进行相关计算。多数以填空题、选择题或中等难度解答题等基本题型出现，难度一般不大。 1、（2009年安徽）如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且 CD=， ，则AB 的长为…【 】 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 【解析】主要考察：垂径定理、勾股定理或相交弦定理.用垂径定理得 ，由勾股定理得HB=1 ，则()2 2 2 1R R =+-由此得2R=3 或由相交弦定理得 ()2 121R =?-，由此得2R=3，所以AB=3.选 B 2、（2008 绍兴）如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表 示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 【解析】主要考察：弧的度数与它所对的圆周角度数之间的关系。一条弧所对的圆周角 等于它所对圆心角的一半。()?=?-?==∠2030702 1 21Q P PAQ 选B 3、（2008年海南） 如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段 OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 . 第9题图
圆的基本性质练习题一
圆的基本性质练习 一、看准了再选 1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（） Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交 4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60° 5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C?则BC=（）． A．32 B．33 C． 3 2 3 D ． 33 2 6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O?与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．0
A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等 的角有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m ，拱高CD=4m ，则拱桥的直径为（ ）． A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m 二．想好了再规范的写画 12．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，? 且AB=OC ，求∠A 的度数． O E D C B A 13．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。 15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ， D ， E 在⊙O 上，说明BD=DE C E A D O B · B A C D O
2019中考数学真题分类汇编 圆的基本性质 含解析
圆的基本性质 一、选择题 1．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ） A ．2 B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】连接OA ，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以 2.（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若PA=3，则PB= （ ） A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： P A =PB =3，故选B ． 3．（2019·烟台）如图，AB 是 O 的直径，直线DE 与O 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥， BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC ．若AD =3CE =，则AC 的长为（ ）． A ． 3 B ．3 C ．2 D ．3 【答案】D 【解题过程】连接OC ， 因为AD DE ⊥，BE DE ⊥， 所以90ADC CEB ∠=∠=? 所以90DAC ACD ∠+∠=? 因为AB 是 O 的直径， O D E B A
所以90ACB ∠=?， 所以90BCE ACD ∠+∠=?， 所以BCE DAC ∠=∠， 在△ADC 与△CED , 因为90ADC CEB ∠=∠=?，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED , 所以 BC CE AC AD ===在Rt △ACB 中，sin BC BAC AC ∠== 所以60BAC ∠=?， 又因为OA OC =， 所以△AOC 是等边三角形， 所以60ACO ∠=?， 因为直线DE 与 O 相切于点C ， 所以OC DE ⊥， 因为AD DE ⊥，OC DE ⊥， 所以AD//OC ， 所以60DAC ACO ∠=∠=?， 所以9030ACD DAC ∠=?-∠=?， 所以2AC AD ==， 所以△AOC 是等边三角形， 所以OA AC ==，60AOC ∠=?， 所以AC =． 4．（2019·威海） 如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为 A. B . C . D . 2 【答案】D 【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵P A ＝PB ， ∴∠P AB ＝∠PBA ＝30°. ∵PF ⊥AB ， ∴AF ＝BF ＝3.
专题13 与圆的基本性质有关的计算与证明(原卷版)
九年级数学下册解法技巧思维培优 专题13 与圆的基本性质有关的计算与证明 考点一弧、弦、圆心角 ?、CD?的度数【典例1】（2019?港南区四模）P是⊙O外一点，P A、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB 别为88°、32°，则∠P的度数为（） A．26°B．28°C．30°D．32° 【典例2】（2019?福建模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD 于点E，DE＝1，则AE的长为（） A．√3B．√5C．2√3D．2√5 【典例3】（2019?洛阳一模）如图，矩形ABCD、半圆O与直角三角形EOF分别是学生常用的直尺、量角 器与三角板的示意图．已知图中点M处的读数是145°，则∠FND的读数为． 【典例4】（2019?长白期末）如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝．
【典例5】（2019?句容市期中）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD． ?=CD?． （1）求证：BD ?的度数为58°，求∠AOD的度数． （2）若AC 考点二圆周角 【典例6】（2019?陕西）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C， 连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（） A．20°B．35°C．40°D．55° ?所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为AB?上一点，∠AOP 【典例7】（2020?望花区二模）如图，在⊙O中，AB ＝55°，则∠POB的度数为．
【典例8】（2019?黑龙江）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO＝15°，则∠ACB＝． 【典例9】（2019?肇源期末）如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且∠D＝∠E． （1）求证：∠ADC＝∠CBE； （2）求证：CB＝CE； （3）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形． 卡点三垂径定理 【典例10】（2019?渝中区校级三模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（）
24.1 圆的基本性质(4) 同步练习
24.1 圆（第四课时 ） --------圆周角 一、选择题 1.如图，在⊙O 中，若C 是BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ） A . 20° B . 40° C . 60° D.80° 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 o，则∠B 的度数为（ ） A ．80 o B ．60 o C ．50 o D ．40 o 4.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° C · B O A C B O
5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（） A.40° B.50° C.60° D.70° 6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（） A．6 B．5 C．3 D．32 7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8 D．12 8、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）
B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90° A.AD BD 二、填空题 1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是． 2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度． 3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝. 4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝.. 5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．
2018中考复习-圆的基本性质练习题
1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0 ,70OA BC AOB ⊥∠=，则A D C ∠的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70° 解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=∠AOB=35° 故选：B ． 2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ） A ．30° B ．50° C ．60° D ．70° 解：连接BD ， ∵∠ACD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选C ．
3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．34 D ．54 如图，连接AB ， ∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径， 由圆周角定理，得∠C=∠ABO ， 在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， 5 4 ． 故选D ． 4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，则∠P 的度数为（ ） A ．140° B．70° C．60° D．40° 解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．
与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题
与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题 1．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( ) A ．60° B ．45° C ．35° D ．30° 2．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB＝3∠ADB ，则( ) A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于( ) A ．40°，80° B ．50°，100° C ．50°，80° D ．40°，100° 4．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB ＝( ) A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ) A ．45° B ．50° C ．60° D ．75° 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ， 连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60° 7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是( ) A．120°B．135°C．150°D．165° 8．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________． 9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝_______度． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为_______． 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是_________．12．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.
第三章 圆的基本性质单元测试A卷(含答案)
第三章 圆的基本性质单元测试A 一、选择题 1﹒下列条件中，能确定圆的是（ ） A.以已知点O 为圆心 B.以点O 为圆心，2cm 长为半径 C.以2cm 长为半径 D.经过已知点A ，且半径为2cm 2﹒下列说法错误的是（ ） A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形； B.半圆是弧，但弧不一定是半圆 C.直径是弦，并且是圆内最长的弦 D.长度相等的两条弧是等弧 3﹒已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在⊙O 上 B.点A 在⊙O 内 C.点A 在⊙O 外 D.点A 与圆心O 重合 4. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ， 若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数 为（ ） A.60° B.75° C.85° D.90° 5﹒在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半， 则弦AB 所对圆心角的大小为（ ） A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 6﹒如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ） D.8 7﹒下列命题中的假命题是（ ） A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D.同圆中，相等的弧所对的弦相等 8﹒一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB ＝10，水面宽AB 是16，则截面水深CD 是（ ） 第6题图
A.3 B.4 C.5 D.6 第8题图第9题图第10题图第11题图 9﹒如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（） A.5πcm B.6πcm C.9πcm D.8πcm 10.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（） A.32° B.60° C.68° D.64° 11.如图，已知AB为⊙O的直径，∠DCB＝20°，则∠DBA的度数为（） A.50° B.20° C.60° D.70° 12.P是⊙O外一点，P A、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB、 CD所对的圆心角分别为90°、50°，则∠P的度数为（） A.45° B.40° C.25° D.20° 13.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝ 则此三角形的外接圆的半径为（） B.2 D.4 15.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝2，BC＝6， 则⊙O的半径为（） 16.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能铺满地面的是（） 第12题图
圆基本性质(竞赛)
1 / 3 圆的基本性质 〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系； 2． 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个 圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一； 3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是 最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系； 4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的 圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关 问题； 6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。 典型例题 1．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm 或6cm, (B)3cm 或8cm (C)3cm （D ）8cm 2．P ∠与⊙O 交于A ，B ，C ，D 四点，AQ ，CQ 为圆的两条弦，弧BQ 的度数为,42? 弧QD 的度数为,38?求__________=∠+∠Q P 3．如图，⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，若AB=10，CD=6，则BE 的长为________[1] 4．如图，正方形CDEF 的边CD 在半圆O 的直径上，正方形的过长为1，AC=a, BC=b, 在 5)4(;1)3(;5)2(;1)1(22=+==+=-b a ab b a b a ，各式中成立的个数为_______[3] 5。如图,四过形内接于⊙O, AD 为直径, 若?=∠60CBE , 则圆心角=∠AOC ________]120[? 6．BC 为半圆O 的直径, A 、D 为半圆上的两点, AB=3, BC=2, 则∠ D=___________ ]150[?
圆的基本性质测试题
内容： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ≥b C ．a ＜b D ． a ≤b 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。 A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个 3．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的 点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ） A ． B ．3.5 C ． D ． 5．如图， ，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（ ） B. 600 C.800 6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° (第4题) (第5题) (第6题) 7．已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 与CD 的距离是（ ） A ．1 cm B ．7 cm C.1 cm 或7 cm D.无法确定 8．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD 的度数是（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．80 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30o，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（ ） A ．30o B ．60o C ．45o D ．75o 10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ） A ．(45) cm B ．9 cm C ．45cm D ．62cm (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 。 12．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是 。 （11） （12） （13） （14） 13．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，连接OA ，OB ，BD ，若∠AOB ＝100°，则∠ABD ＝ 度。 14．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ，OF ⊥PB 于点F ，则EF= 。 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 15．如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，请你找出线段 OE 与OF 的数量关系，并给予证明。 16．如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心, 并将它还原成一个圆．要求： １、尺规作图；２、保留作图痕迹。（可不写作法。） 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） O P B A A D B C O _ O _E _ D _ C _ B _ A A B O M A E O F B P AmB O 30 D B C A O D C B A
中考数学复习50个知识点专题专练：26 圆的基本性质
中考数学50个知识点专练26 圆的基本性质 一、选择题 1．(2011·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 5，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A. 点B、C均在圆P外 B. 点B在圆P外、点C在圆P内 C. 点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内 2．(2011·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB 的度数为( ) A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130° 3．(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 4．(2011·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是( ) A．16 B．10 C．8 D．6 5．(2011·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 6．(2011·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．
7．(2011·安徽)如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，已知CE ＝1，ED ＝3，则⊙O 的半径是________________． 8．(2011·杭州)如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，CD 的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝________. 9．(2011·威海)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，CD ＝4 2，则∠AED ＝___________. 三、解答题 11．(2011·上海)如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与A B 相交于点M 、N. (1)求线段OD 的长； (2)若tan ∠C ＝1 2 ，求弦MN 的长． 12．(2011·江西)如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为2 3，点A 为弦BC 所对优
圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质 考点1 对称性 圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。 常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。 温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧； 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。 11____________，所对常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○ 的弦_____○12___________。 （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。 方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。 温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。 （2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。 考点4 圆周角定理及其推论 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______○15__________，都等于这条弧所对的圆心角的______○16________。 推论：半圆或直径所对的圆周角是_______○17________，90°的圆周角所对的弦是______○18__________。
圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质练习（含答案） 圆的基本性质 考点1 对称性 圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。它的对称中心是_ ④ _____________________ 。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦 所对的两条__⑥ __________ 。 常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。 温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上
都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题 目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一 条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧； 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o 常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦 ____ J2 __________ o (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14 方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关 系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
九年级 数学圆的基本性质专题练习
圆的基本性质专题练习 一、选择题 A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65° A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2， 120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ） （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）23 B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 B9、 如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6， 则⊙O 的半径为（ ） A ）10 B ）32 C ）23 D ）13 C10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ） A. (45)+ cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）