气象统计方法第三章.
现代气象统计方法
现代气象统计方法一、EOF1、寻找Vk特征向量的原则：使得这些空间型为基向量展开该场时，场的总误差方差达最小，或使空间型和时间系数表示出场的总方差最小。
2、场的总方差：用特征值表示方差贡献率计算公式：Vk的方差贡献率：，前K个空间型的累积方差贡献率3、特征向量性质：相互正交，各自归一时间系数性质：相互正交，各自的方差等于对应的特征值，方差自大到小排列。
4、写出标准化距平场EOF主要结果（特征向量、时间系数）的两种表达式：对于场的EOF展开，分量形式：，i=1,2,3.....m,t=1,2,3.....n矩阵形式：对于空间型的表示，1、Vk图，采用距平为分析对象，只给出分布形式，其分量值大小没有意义。
2、图，取为新的空间型，如果分析对象是标准化的这时的图又是每个格点上的原变量与第k个主成分的相关系数分布图，值在-1到+1之间，所以，图也称特征向量图或EOF 图，它的空间分布形式与Vk图完全一样，但包含了更多的数量信息。
5、时空转换技术：当空间格点m远大于样本数n时，计算矩阵的特征根很困难，使用时空转换技术。
6、求特征值、特征向量、方差贡献率、相关系数二、主成分分析（PCA）1、概念：对于反映某现象的所有变量（设为m个，m≥2），构成k个新变量，一则要求k 各新变量相互相关，二则要求k个新变量在反映现象的信息尽可能保持原有信息的原则下，使k＜m，"信息"的大小用离差平方和或方差来衡量。
这种方法称为主成分分析或主分量分析。
2、主成分的定义和性质：在EOF展开中，把m个格点上给定值的气象变量场看作PCA里的m维随机变量，则EOF 展开的时间序列完全满足PC的定义，就死这里要寻求的新变量，就是第k个主成分。
性质1：主成分的协方差矩阵是对角矩阵性质2：所有原变量方差之和等于所有主成分方差之和性质3：第k个主成分与第i个原变量之间的相关系数性质4：性质5：3、EOF和PCA的功能。
EOF：经验正交函数，从气象变量场的资料集中识别出主要的相互正交的空间分布。
第三章(继续)气候变化的诊断方法
第二章 基本气候状态的统计量
the statistics represent climate
在气候诊断中，用一些量来表征基本气 候状态的分布，主要有4类：表示气候 变量中心趋势、变化幅度、分布形态 和相关程度。它们是统计学的基本内 容，计算简单，易懂，下面做一个简 介。
2
第一节 中心趋势统计量
相关系数临界值表(table )
α n
1 2 „ 15 16 17 .. 20 25 „ 30 35 .. 40 .. 100
0.1 0.98769 0.9 0.4124 0.4 0.3887 0.3598 0.3233 0.296 0.2746 0.2573 0.1638
0.05 0.9969 0.95 0.4821 0.4683 0.4555 0.4277 0.3809 0.3494 0.324 0.3044 0.1946
1
二 气候诊断研究的内容
• 对气候数值模拟结果与实际变化状况 之间的差异进行统计诊断。
• 研究气候诊断的新方法，提高气候诊 断水平。
1
三 现代气候统计诊断技术的发展概况
气候统计诊断使用的统计技术涉及到统 计学多个分支，如：统计检验、时间 序列分析、谱分析、多元分析、变量 场展开等经典方法，随着科学技术的 发展，许多新方法渗入到气候诊断中 来，与经典方法比较，现代统计诊断 技术的发展主要体现在：
1
四 气候诊断的一般步骤
• （3）选择诊断方法： 根据研究目的 和研究对象，选择合适的诊断方法进行 研究。 • （4）科学综合和诊断： 气候诊断 是统计学与气候学的交叉学科，不能盲 目套公式，对统计结果要进行显著性检 验。不通过显著性检验的结果是没有分 析价值的，这一点常常被忽略。要得到 科学的结论，重要的是运用深厚的气候 学知识，对计算结果进行科学的综合和 细致的分析
气象统计方法气象资料及其表示方法课件
（1）概念 峰度系数与偏度系数是用来衡量随机变量概率
密度分布曲线形状的数字特征，描述了气候变量 的分布特征。
偏度系数：表征曲线峰点对期望值（平均值） 偏离的程度。
峰度系数：表征曲线分布形态顶峰的凸平度 （即渐进于横轴的陡度）。
气象统计方法气象资料及其表示方法
（2）标准偏度系数和峰度系数的计算公式为：
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象统计方法气象资料及其表示方法
ARGO计划
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象监测意义：
1. 记录天气、气候的实际情况 2. 了解气候的基本状况 3. 分析研究气候变化规律 4. 气候预测 （第一张天气图的诞生）
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象统计方法气象资料及其表示方法
江苏省气温异常及其标准化
气象统计方法气象资料及其表示方法
降水距平百分率
距平/平均值*100% 1）计算降水距平，即观测值减去平均值 2）1步骤所得结果除以该平均值，乘以100
％，即为降水距平百分比 注意：当观测值序列时间比较长，超过30年，可以
选择1980－2009的平均值，作为步骤1中的平均值
化）。
气象统计方法气象资料及其表示方法
江苏省全年月降水数据分布图
气象统计方法气象资料及其表示方法
第二节 多要素的气象资料
*也可以理解为同一要素多个格点（站点） 的资料，下面慢慢体会。
气象统计方法气象资料及其表示方法
江苏省冬季气温的异常（1958-2007）
气象统计方法气象资料及其表示方法
如何正确计算异常场？
气象统计方法气象资料及其表示方法
农业气象第三章
1.三基点温度及其共同特征作物生命活动的每一个过程，都有三个基本点温度，即三基点温度。
●最低（下限）温度●最适温度●最高（上限）温度对于作物的生长，在最适温度下生长迅速而良好，在最低和最高温度下作物停止生长，但是仍然能够维持生命而不受害。
如果温度继续降低或升高，作物就会逐渐受到不同程度的危害直至死亡。
所以在三基点温度之外，还可以确定作物的受害温度（受害高温或受害低温）以及致死温度（致死高温或致死低温）。
这就是通常所说的五基点温度或者七基点温度。
特征区别●不同作物的三基点温度不同；●同一作物不同品种的三基点温度不同；●同一作物不同生育期的三基点温度不同；●同一作物不同生理过程三基点温度不同；●同一植株上不同器官的三基点温度不同。
共同特征●最低、最适、最高温度指标不是一个具体的数值，而是具有一定的范围，不仅与强度有关，还与作用的持续时间有关。
●无论是生存、生长还是发育，其最适温度基本上是在同一个变幅范围，差异很小。
●各种作物的最低温度的最低点差异很大，且最低温度与最适温度差值较大。
●各种作物最高温度指标值差异较小。
且各种作物的最高温度与最适温度值也比较接近。
●在作物的生命过程中，最低温度远较最高温度出现的机率大。
2.根据作物对温度条件的要求和引种成败的经验，作物引种的三条规律●北种南引（高山引向平原）比南种北移（平原引向高山）容易成功。
因为南种北移是作物能否成活的问题，而北种南引则是温度可能影响产品质量的问题。
●草本植物要比木本植物引种容易成功，一年生植物较多年生植物引种容易成功，落叶植物比常绿植物引种容易成功，灌木要比乔木引种容易成功。
●温度对植物生长的作用，在一定程度上是相对的，各种植物都有一定的适应性，因此在植物引种的过程中，存在着气候驯化现象。
3.温度对作物生长（光合、呼吸）的影响（1）不同作物的光合作用强度与温度的关系不完全相同，但各种作物“光合作用—温度”曲线的一般形状是基本一致的。
（2）“光合作用—温度”曲线和“呼吸作用—温度”曲线的变化趋势近似。
气象统计分析与预报方法：09_第三章-判别分析
3）预报问题：实践或经历告诉我们，能够用某 时刻之前发生的一些现象来预测其后可能发生的 某些现象。我们观察这些前兆变量，并希望预报 与其有依赖关系的但尚未出现的现象。
§2 多级判别
在天气预报中，更常用的是多类或多级的预报、例如 降水量的预报可分为：暴雨、大雨、中雨、小雨和无雨 等五级．
判别函数离差平方和的分解 假设根据需要，把预报量分为G类，取样本容量为n的样
本。对此样本，根据预报量的G类级别分为G组，每组样 本容量分别n1,n2,n3,….nG.
选取p个因子x1，x2，…xp。类似二级判别,由它们的线性 组合构成一个判别函数，表示为
管变量对判别函数是否起作用及作用的大小。当对反映研 究对象特征的变量认识比较全面时可以选择此种方法。
向前选择法：是从判别模型中没有变量开始，每一步把
一个对判别模型的判断能力贡献大的变量引入模型。直到 没有被引人模型的变量没有一个符合进入模型的条件(判据) 时，变量的引入过程结束。当希望比较多的变量留在判别 函数中时使用向前选择法。
• SPSS对于分为p类的研究对象，建立q个线性判别函 数。对于每个个体进行判别时，把观测量的各变量 值代入判别函数，得出判别分数，从而确定该个体 属于哪一类，或计算属于各类的概率，从而判别该 个体属于哪一类。还建立标准化和未标准化的典则 判别函数。
步骤
1 根据实际需要，构造预测量的定性数量特征序列； 2 选择若干前期因子，利用因子与预报量的关系，建立因子与 预报量类别的关系表达式（须经过统计显著性检验）； 3 选择适当的规则，判别某一次因子样品所属的类别，以实现 对预报量类别的预报。
气象统计方法计划复习计划资料
精品文档学习内容：Chapter1-气象资料及其表示方法Chapter2-选择最大信息的预报因子Chapter3-气候稳定性检验Chapter4-气候趋势分析Chapter5-一元线性回归Chapter6-多元线性回归Chapter7-逐步回归Chapter-8-气象变量场时空结构别离复习题：1、气象统计预报是利用统计学方法对气象〔气候〕样本进行分析来估计和推测总体的规律性。
2、突变可分为：均值突变、变率突变、趋势突变。
3、气候统计诊断分析与天气统计诊断分析的不同点是研究对象不同，一个是〔气候特征〕，一个是〔天气特征〕。
相同点是数据资料都必须是〔长时间〕的观测数据。
4、〔〕需要对结论进行一系列的推断，分析结论的可信程度以及是否为因果关系。
A统计分析；B统计诊断；5、采用统计诊断的方法研究天气、气候现象，可以用于哪些方面〔〕<多项选择>。
.A了解区域性或者全球性天气、气候现象的时空分布特征、变化规律及异常程度；探索气候变量及其与其它物理因素之间的联系；对数值模拟结果与实际变化状况之间的差异进行统计诊断，为改良模式提供线索和指导；6、对天气、气候现象进行统计诊断分析，一般分为四步。
首先，〔〕；其次，〔〕；再次，〔〕；最后，〔〕。
A科学综合和诊断；B选择诊断方法；C资料预处理；D收集资料；7、气候统计预测，一般分为四步。
首先，〔〕；其次，〔〕；再次，〔〕；最后，〔〕。
A建立统计模型；B统计检验；C预测结论；D收集资料；8、统计预测模型在利用大量〔〕观测资料对气候系统内部或与其它变量之间关系的变化规律及特征分析根底上建立的，用于对〔〕状态进行估计。
在这一预测过程中，假设气候变化的成因和物理机制至少在〔〕期间与〔〕期间一致；气候系统保持稳定。
A过去；B未来；C预测；D观测；9、气候统计预测过程主要由以下4个要素构成：1、〔〕，例如：夏季降水量，8月份高温日数、暴雨日数；2、〔〕，通常为从某些统计上显著相关的预报因子群提取的有效信息；3、〔〕，根据数据性质、预测对象和预测因子特点，选择适宜的统计预测模型；4、〔〕，对未来气候变化状态时间、空间、数量、性质等方面的预测。
气象统计方法课件 3回归分析
当b<0，回归直线斜率为负，预报量y随预报因子x增加而减少， 反映预报量与因子是负相关； 当b>0，回归直线斜率为正，预报量y随预报因子x增加而增加， 反映预报量与因子是正相关。
二、回归问题的方差分析
1、意义 评价回归方程的优劣。
2、预报量的方差可以表示成回归估计值的方差 （回归方差）和误差（残差）方差之和。
1
n
n i 1
( yi
y)2
1 n
n i 1
( yˆi
y)2
1 n
n i 1
( yi
yˆ )2
（4）
即： sy2 syˆ2 se2
• 方差分析表明，预报量y的变化可以看成由 前期因子x的变化所引起的，同时加上随机 因素e变化的影响，这种前期因子x的变化影 响可以用回归方差的大小来衡量。如果回 归方差大，表明用线性关系解释y与x的关系 比较符合实际情况，回归模型比较好。
xi
n i 1
yi
n
n
n
b0
i 1
xi
b
i 1xi 2源自i 1xiyi
（3）
（3）式称为求回归系数的标准方程组。
回归系数也可直接表示为：
b0 y bx
n
b
xi yi nxy
i 1
n
xi2 nx 2
i 1
Sxy Sx2
将 b0 =y bx 代入回归方程 yˆi =b0 bxi，得
回归分析与相关分析的区别：
1. 相关分析中，变量x、y处于平等的地位；回归分析中，
变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量， 用于预测因变量的变化。 2. 相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分 析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量， 也可以是非随机的确定变量。 3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程 度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小， 还可以由回归方程进行预测和控制。
气象统计方法第三章
条件概率是统计预报的基础。 统计天气预报中，往往将A取为所要预报的 具体内容，而将B取为事件A 以前 时刻的 某个前期气象条件。
举例： 用事件A表示长江中下游五站当年 6月平均降 水小于250mm的情况，事件B代表长江中下游五 站当年1月平均降水小于22mm的情况。 若已知1885－1980年共96年资料统计得： P(A) ＝69/96＝0.72 P(A/B)＝13/14＝0.93 则当1月份观测五站平均降水小于22mm时， 可预报6月降水小于250mm
n
3.概率：
观测次数n足够大，P(A)稳定接近某个常
数，这就是概率。
概率是事件的总体特征，频率是事件的样
本值。
二、条件概率和天气预报指标
1.概念 在事件B已经发生的条件下计算事件A 的概率，称为事件A在事件B已出现条件下 的条件概率，记为P(A/B)。 若事件A、B同时出现的概率为P(AB),则有 P( AB) P( A / B) P( B)
程度如何？回答这个问题，需要涉及它们的概
率分布。
设 两个互逆事件，P(A)=p, P( A) q ，
p+q=1 。
问题：求n次独立试验中,事件A出现m次
的概率 Pn (m) 。
定义一个事件B,它在n次试验中，前m 次出现A，后面n-m次出现
m n m n
,则有: A
m n m
Pn (m) C P(B) C p q
种方法。某事件A出现的概率是p，而在条件B时，事 件A出现的频率是m/n，则
n
r Q= Cr p (1-p) n r=m
n-r
Q的含义
即作用?
当Q值小于0.05或0.01时，认为事件具有 “超偶然”的统计规律，指标可用。当Q值大 于某上限值时，偶然性过大，指标不可用.
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第三：试验的独立性。
符合这三个条件可用二项分布计算相应概率
2.二项分布在天气预报中的应用
1）计算天气现象出现的概率，特别是小 概率事件。
(1) 计算天气现象出现的概 率 例： 冰雹出现的概率为 0.03， 求5天中有一次冰雹的概率 ， 和有一次以上冰雹的概 率。 一次：
1 C5 (0.03)1 (0.97) 51 0.1328 ; 1 一次以上： C5 (0.03)1 (0.97) 51 C52 (0.03) 2 (0.97) 3 3 C5 (0.03) 3 (0.97) 2＋C54 (0.03) 4 (0.97)1 5 ＋C 5 (0.03) 5 (0.97) 0 0.1413 0 5天中全无冰雹的概率： C5 (0.03) 0 (0.97) 5 0.8587
P(A)=P(A/B)
或者 P(AB)=P(A)*P(B)
注意： 要圆满地回答A和B是否相互独立的
问题，应知道计算频率时所用的观测资
料的次数，使用统计检验理论。
三 天气预报指标的统计检验
1.二项分布 （1）二分类预报：只预报事件A出现或
者不出现（ A），又称为正反预报。
这类预报，可有不少预报指标，但其可靠
种方法。某事件A出现的概率是p，而在条件B时，事 件A出现的频率是m/n，则
n
r Q= Cr p (1-p) n r=m
n-r
Q的含义
即作用?
当Q值小于0.05或0.01时，认为事件具有 “超偶然”的统计规律，指标可用。当Q值大 于某上限值时，偶然性过大，指标不可用.
当Q值小于0.05或0.01时， A事件在n次 中出现m次的事件是小概率事件，在一次试验 中不可能，但在条件B影响下发生了，说明B起 的作用。
程度如何？回答这个问题，需要涉及它们的概
率分布。
设 两个互逆事件，P(A)=p, P( A) q ，
p+q=1 。
问题：求n次独立试验中,事件A出现m次
的概率 Pn (m) 。
定义一个事件B,它在n次试验中，前m 次出现A，后面n-m次出现
m n m n
,则有: A
m n m
Pn (m) C P(B) C p q
2.条件概率作为天气预报指标必须满足两个经 验性的条件 （1）P(A/B)>>P(A)或者P(A/B)<<P(A) （差异至少在0.2以上）
A/B之间有一定联系
（2）P(A/B)----1或P(A/B)-----0
预报指标有一定准确率
3.事件的独立性
如果事件B的出现与否不影响事件A出现的 概率，则称事件A对于事件B是独立的，满足
5天中至少有 1次有冰雹的概率：
0 1－C5 (0.03) 0 (0.97) 5＝0.1413
2）天气预报指标的检验 天气预报指标的检验实际上是反面来 检验该预报指标的可靠程度，历史拟合的 准确率从正面说明该指标的可靠程度。
用二项分布检验天气预报指标，是检验某一条件概
率所指示的事件是属于偶然性还是具有规律性的一
子并且用二项分布检验预报因子的可靠程度。 定量数据要素：主要用相关系数选择预 报因子或因子集，并用t检验方法检验其可靠 性。
条件概率是统计预报的基础。 统计天气预报中，往往将A取为所要预报的 具体内容，而将B取为事件A 以前 时刻的 某个前期气象条件。
举例： 用事件A表示长江中下游五站当年 6月平均降 水小于250mm的情况，事件B代表长江中下游五 站当年1月平均降水小于22mm的情况。 若已知1885－1980年共96年资料统计得： P(A) ＝69/96＝0.72 P(A/B)＝13/14＝0.93 则当1月份观测五站平均降水小于22mm时， 可预报6月降水小于250mm
n
3.概率：
观测次数n足够大，Pபைடு நூலகம்A)稳定接近某个常
数，这就是概率。
概率是事件的总体特征，频率是事件的样
本值。
二、条件概率和天气预报指标
1.概念 在事件B已经发生的条件下计算事件A 的概率，称为事件A在事件B已出现条件下 的条件概率，记为P(A/B)。 若事件A、B同时出现的概率为P(AB),则有 P( AB) P( A / B) P( B)
件.
一般多采用0.01~0.05两个值，即事件
发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件
称为小概率事件，这两个值称为小概率标
准。
由于发生的可能性极小,而忽视了它的 存在,其实利用小概率事件可以解决一些 看似很难的问题.因此有必要对小概率事 件作全面而正确的认识 这个随机事件A以很小的概率发生,该 事件称为小概率事件.
例： P（A）＝0.72 ；
n
P（A/B）＝13/14 ，
则
r r Q＝ Cn p (1 p ) n r r m 14 r r ＝ C14 （ 0.72 ） (1 0.72)14 r r 13
＝0.065 0.05
小概率事件
概率很接近于0（即在大量重复试验中 出现的频率非常低）的事件称为小概率事
m m nm 因为p q 1， 而（p q) Cn p q 是牛顿二项式， n m 0
n
Pn ( m)就是牛顿二项式的第 m 1项，所以也称为二项式 分布
（2）符合二项分布的三个条件：
第一：每次试验只有两个结果； 第二：试验条件不变，每次试验均有 P(A)=p, P( A) q ；
设Ho为一原假设，H1为一与其对立的 备择假设（对立假设)，构造一个随机事件
A，当原假设成立时随机事件A以很小的概
率发生该事件称为小概率事件。
一般来说在一次试验中小概率事件不
应发生,若发生了,则否定原假设H0,接受与
其对立的备择假设H1。
第二节 定量数据时的指标
状态要素：可以用条件概率选择预报因
气象统计方法
主讲：温 娜
南京信息工程大学 大气科学学院 2014年9月
本课件主要参考南信大李丽平老师的课件
第三章 选择最大信息的预报因子
本章主要内容
1. 概率、条件概率及预报指标
2. 定量数据的指标
3. 高自相关变量间的相关系数及其检验
第一节 概率和条件概率以及预报指标
一、概率
1.事件：自然界中的一切现象。 2.频率：衡量事件出现可能性大小的数量 指标。n次观测次数中，事件A出现m次， 则事件A的频率为 P ( A) m