空间解析几何与向量代数复习题(答案)

第八章 空间解析几何与向量代数答案

一、选择题

1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 的模是（A ） A

5 B 3 C

6 D 9

2. 设a =（1,-1,3）, b =（2,-1,2），求c =3a -2b 是（ B ）

A （-1,1,5）.

B （-1,-1,5）.

C （1,-1,5）.

D （-1,-1,6）. 3. 设a =（1,-1,3）, b =（2, 1,-2），求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b 为（A ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D -2i -j +5k 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是（ C ）

A

2π B 4π C 3

π

D π 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是（ C ） A

2π B 4π C 3

π

D π 6. 求点)10,1,2(-M 到直线L ：12

213+=

-=z y x 的距离是：（ A ）

A 138

B 118

C 158

D 1

7. 设,23,a i k b i j k =-=++r r

r r r r r 求a b ⨯r r 是：（ D ）

A -i -2j +5k

B -i -j +3k

C -i -j +5k

D 3i -3j +3k

8. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -，求三角形的面积是：（ A ）

A

B 364

C 3

2

D 3 9. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程是：（ D ）

A 2x+3y=5=0

B x-y+1=0

C x+y+1=0

D 01=-+y x ．

10、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有（ C ）；

A -+a b =a b ；

B =a b ；

C 0⋅a b =；

D ⨯a b =0． 11、设,a b 为非零向量，且a b ⊥, 则必有（ C ）

A a b a b +=+

B a b a b -=-

C +=-a b a b

D +=-a b a b

12、已知()()2,1,21,3,2---a =,b =，则Pr j b a =（ D ）； A

5

3

； B 5； C 3； D 13、直线1

1

z 01y 11x -=

-=--与平面04z y x 2=+-+的夹角为 （B ） A

6π； B 3π； C 4π； D 2

π． 14、点(1,1,1)在平面02=+-+1z y x 的投影为 （A ）

（A ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛23,0,21； （B ）13,0,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （C ）()1,1,0-；（D ）11,1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．

15、向量a 与b 的数量积⋅a b =（ C ）.

A a rj P b a ；

B ⋅a rj P a b ；

C a rj P a b ；

D b rj P a b ． 16、非零向量,a b 满足0⋅=a b ，则有（ C ）．

A a ∥b ;

B =λa b (λ为实数)；

C ⊥a b ；

D 0+=a b ． 17、设a 与b 为非零向量，则0⨯=a b 是（A ）．

A a ∥b 的充要条件；

B a ⊥b 的充要条件;

C =a b 的充要条件；

D a ∥b 的必要但不充分的条件． 18、设234,5=+-=-+a i j k b i j k ，则向量2=-c a b 在y 轴上的分向量是（B ）． A 7 B 7j C –1； D -9k

19、方程组222249

1

x y z x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩ 表示 （ B ）.

A 椭球面；

B 1=x 平面上的椭圆；

C 椭圆柱面；

D 空间曲线在1=x 平面上的投影. 20、方程 220x y +=在空间直角坐标系下表示 （C ）.

A 坐标原点(0,0,0)；

B xoy 坐标面的原点)0,0(；

C z 轴；

D xoy 坐标面. 21、设空间直线的对称式方程为

012

x y z

==则该直线必（ A ）. A 过原点且垂直于x 轴； B 过原点且垂直于y 轴； C 过原点且垂直于z 轴； D 过原点且平行于x 轴. 22、设空间三直线的方程分别为

123321034:;:13;:2025327x t

x y z x y z L L y t L x y z z t

=⎧+-+=⎧++⎪

===-+⎨⎨+-=--⎩⎪=+⎩

,则必有（ D ）.

A 1L ∥2L ；

B 1L ∥3L ；

C 32L L ⊥；

D 21L L ⊥.

23、直线

34273

x y z

++==--与平面4223x y z --=的关系为 ( A )． A 平行但直线不在平面上； B 直线在平面上；

C 垂直相交；

D 相交但不垂直．

24

、已知1,==a b 且(,)4

∧

π

=

a b , 则 +a b = ( D )． A 1； B

1+ C 2； D

.

25、下列等式中正确的是( C )．

A +=i j k ；

B ⋅=i j k ；

C ⋅=⋅i i j j ；

D ⨯=⋅i i i i ． 26、曲面22x y z -=在xoz 平面上的截线方程为 (D)．

A 2

x z =； B 20y z x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩； C 2200x y z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩； D 20

x z

y ⎧=⎪⎨=⎪⎩．

二、计算题

1．已知()

2,2,21M ，()0,3,12M ，求21M M 的模、方向余弦与方向角。 解：由题设知

(

(1212,32,01,1,,M M =--=-u u u u u u r

则

()

()

,221

12

2

2

=-++-=

21cos -=α，2

1

cos =β，22cos -=γ，

于是，32πα=

，3πβ=，4

3π

γ=。 2．设k j i m 853++=，k j i n 742--=和k j i p 45-+=，求向量p n m a -+=34在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量。

解：()()()

4574238534-+---+++=15713++=

故在x 轴上的投影为13，在y 轴上的分向量为7。