四种强度准则
【材料力学课件】09-强度准则
2 2
τ σ
T
σ
M
σ 22 = 0
⎛σ ⎞ σ 33 = − ⎜ ⎟ + τ 22 2 ⎝2⎠
2 2
圆轴弯扭组合 弯扭组合危险点 危险点
WPP = 2W
σ
1 1 3 3 W = π d WPP = π d 33 32 16 1 = M 2 +T 2 W
24
y
L=200 L=200 x
M = Pa
T = PL cosθ
A-A 截面危险点的第三强度 A-A 截面危险点的第三强度
等效应力： 等效应力：
P
θ
A a =100 d = 60 A x
1 σ eq3 = M 22 + T 22 eq3 W
P = a 22 + ( L cosθ ) 22 W
z
例 图中曲柄上的作用力保 持 10 kN 不变，但角度 θ 可 变。试求 θ 为何值时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的 第三强度相当应力。
σ 11
σb → b
σb b
n
= [σ ] [ ]
第一强度理论相当应力
σ eq1 = σ 11 ≤ [σ ] eq1
7
第二强度准则
破坏的原因是第一主应变超过许用应变。
1 ε 1 = [σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 )] ( ) E 第二强度理论相当应力
[σ ] [ ] εb = → = b E nE E
σ eq3 = σ 11 − σ 33 ≤ [σ ] eq3
第三强度理论相当应力
第三强度准则相当应力又称 Tresca 应力。
13-3四个强度理论-材料力学
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
工程力学中四种强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
强度准则
∑m
C C
=0
a
Ga + ( P11 + P22 + G )( a + b ) RDy = Dy 2a + b
= 19 kN
∑m
D D
=0
P1 1+P2 2+G 4.2 1.8 A B 5.7
G ( a + b ) + ( P11 + P22 + G )a RCy = Cy 2a + b = 11 kN
[σ ] εb = → = E nE E
σb
σb
σ eq2 = σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ≤ [σ ] eq2
第一、第二强度准则属于脆性断裂强度准则。
第三强度准则
破坏的原因是最大切应力超过许用切应力。
τ max
1 = (σ 1 − σ 3 ) 2
σ s [σ ] 1 τs = σs → = 2 2n 2
P11=15 kN P22=5 kN a = 300 b = 400
G=5 =5 kN kN D=300 [σ] = 150 MPa MPa
例 根据第四强度理论设计圆 轴 AB 段的直径。
a
xz 平面内 的弯曲 平面内的弯曲
∑m
C C
=0
( P11 + P22 )a RDz = = 6 kN Dz 2a + b ∑ mDD = 0 ( P11 + P22 )( a + b ) RCz = = 14 kN Cz 2a + b M Ay = RCz a = 4.2 kNm Ay Cz
K a = 300
x 30 ° Fx 30° F = 2 kN
工程力学中四大强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。
一、四大强度理论基本内容介绍：1 、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力（T 1达到单向应力状态下的极限应力（7 b,材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：7仁7 b o 7 b/S=[ 7 ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：7 K [ 7 ] o2 、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变& 1达到单向应力状态下的极限值& u，材料就要发生脆性断裂破坏。
& u= 7 b/E ；£仁7 b/E o 由广义虎克定律得：& 1=[ 7 1-u（7 2+7 3）]/E 所以7 1-u（7 2+7 3）= 7 b o按第二强度理论建立的强度条件为：7 1-u（7 2+7 3）< [ 7 ] 03、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力T max达到单向应力状态下的极限切应力T 0,材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知T 0= 7 s/2 （7 s --------------------- 横截面上的正应力）由公式得：T max=T 1s= （7 1- 7 3）/2 0所以破坏条件改写为7 1- 7 3=7 S。
按第三强度理论的强度条件为：7 17 3W [ 7 ] 04 、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
j-强度准则
9.1
四个常用的强度准则
1. 强度准则 (strenth criterion) 的概念
考虑应力状态的可比性
10 3 12 10
考虑实验的可行性
5
10
实际工况
1, 2 , 3
eq = f ( 1 , 2 , 3 )
10 15 20
实验室的单向拉伸试验 1 = b s , 2 = 0, 3 = 0
y
d
P1 P2 x L
P1 = 2 kN L = 400 mm
P2 = 3 kN a = 300 mm
d = 50 mm
A z
B
a
例 求图示结构 A 截面危险点 的第三强度相当应力。 弯曲正应力
η
ζN
ζM
M = M y2 M z2 = ( P L )2 ( P2 a )2 1
N = P2
拉伸正应力
P1
y
x
P1=15 kN P2=5 kN a = 300 b = 400
G=5 kN D=300 [ζ] = 150 MPa
A
B
z
a G
P2
b P1 G a
P2
例 根据第四强度理论设计圆 轴 AB 段的直径。 xz 平面内的弯曲
y
P1+P2 RCz z C y 4.2 D A B x
m
RDz
1.8
度为 7800 kg/ m3 。不计横管部份自重，用第
三强度理论校核竖管的强度。
结构承受了哪些荷载？这些荷载在竖管 中引起什么样的变形效应？
z F h D P P y x z P
d = 30 b = 350 h = 800 D = 500 [ζ -] = 40MPa 例 图示信号板自重 P = 60 N，承受最大风 压 q = 200 Pa，空心竖管 α 为0.8，竖管的密
强度理论
s x s y
2
1 2
s
x
2 s y 4t xy 2
s1＝29.28 MPa, s2＝3.72 MPa, s3＝0
1 2
s
x
s y 4t
2
2 xy
smax= s1< [s] = 30 MPa
结论：强度是安全的。
强度理论
例 某结构危险点的应力状态如图所示，其中s＝120MPa， t=60MPa。材料为钢，许用应力[s]=170MPa，试校核此结构是 否安全。
解：
s t
钢材在这种应力状态下会发 生屈服失效，故可采用第三和第 四强度理论作强度计算。两种理 论的相当应力分别为：
s r 3 s 2 4t 2 169 .7 MPa
s r 4 s 3t 158.7MPa
2 2
两者均小于 [s]=170MPa 。可见，无论采用第三或是 第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。
第二强度理论。
4、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理 论（第四强度理论）和最大剪应力理论（第三强度理论）。
对于大多数韧性材料在一般应力状态下发生塑性屈服；
对于大多数脆性材料在一般应力状态下发生脆性断裂； 要注意例外。
强度准则的统一形式： s [s ] r
sr
• 相当应力equivalent stress
τ
A、 2t s
B、 3t
s C、 t s
3t D、 s 3
s r1 s 1 s s (s s ) r2 1 2 3 s r 3 s 1 s 3 s 1 [(s s ) 2 (s s ) 2 (s s ) 2 ] r4 1 2 2 3 3 1 2
四强度准则
Von Mises Stress，是基于剪切应变能的一种 等效应力。它遵循材料力学第四强度理论(形状 改变比能理论)。大概的含义是当单元体的形状 改变比能达到一定程度，材料开始屈服。
von mises stress的确是一种等效应力， 它用应力等值线来表示模型内部的应力分 布情况，它可以清晰描述出一种结果在整 个模型中的变化，从而使分析人员可以快 速的确定模型中的最危险区域。
脆性断裂破坏的条件是：
ε1 = εu
在线弹性范围内，该点的最大伸长线应变为：
材料的极限应变值通过单向拉伸得到为：
综合上式可得：
将右边的除以安全因数后可得材料的许 用应力，这样按第二强度理论所建立的 强度条件为：
σ1-μ（σ2+σ3） ≦ [σ] 理论适用范围：
这个理论可以较好地解释岩石、混凝土等脆 性材料在单向压缩时沿纵向开裂的脆断现象，但 并不符合大多数脆性材料的脆性破坏。同时，按 照这一理论，似乎材料在二向拉伸或三向拉伸应 力状态下反而比单向拉伸应力状态下更不易断裂， 这与实际情况并不相符，故工程上应用较少。
理论假设：
最大切应力τ max是引起材料屈服的主要原 因。也就是说无论在什么样的应力状态下， 只要危险点处的最大切应力τ max达到了材料屈 服时的极限切应力值τu，该点处的材料就会发 生屈服。
屈服条件是：
τ max=τu
按第三强度理论建立的 强度条件为：
σ1- σ3 ≦ [σ]
理论适用范围及结论：
对于塑性材料，这个理论基本上是符合 的。因此，对于塑性材料制成的杆件进 行强度计算时，经常采用这个理论。
理论假设： 形状改变比能νs是引起材料屈服的主要原 因，也就是说无论在什么样的应力状态下，只 要危险点处的形状改变比能νs达到了与材料性 质有关的极限值νsu ，材料就会发生屈服。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 3
理论能够很好的解释钢材 等塑性材料的屈服，形式 简单，机械工程中运用得 很广泛。
max
1 ( 1 3 ) u 2
选用单向拉伸实验来确定。
1
1 s max
2 3 0
2 3 0 s 1 ( 1 3 )
r3 1 3
1 r 4 [ (1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
强度理论的运用
• 温度、静载作用下，通常的脆性材料选用第一、二强 度理论；塑性材料选用第三、四强度理论。 • 破坏形式和应力状态有关，在特殊情况下要作特殊处
1) 最大拉应力是引起脆性断裂的主要因素。 2) 不管材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到 极限值，就会引起脆性断裂。 max u
1 u
无论什么应力状态，上述条件都成立。 选用单向拉伸实验来确定u:
1
1 b u b
2 3 0
2 3 0
选用单向拉伸实验的(uf)u来确定
1
2 3 0
(1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 s2
1 [( s ) 2 ( s ) 2 ] (u f ) u 1 6E [( 1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 )2 ] [ ] 2 1 (u f ) u [2( s ) 2 ] 这种理论能够很好的解释钢材 6E
§9-10常用的四种强度理论
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略） 第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特）
第三强度理论──最大剪应力理论（1773年，库仑）
第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃） 强度理论的统一表达式
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略）
1 b 2 3 0 b 1 u [ 1 ( 2 3 )] E E
max u 1 u源自用虎克定律来表示它的线 应变1 1 [ 1 ( 2 3 )] u E
1 ( 2 3 ) b
理。例如，三向等应力拉伸的塑性材料发生脆性断裂。
1
发生脆性断裂时 这种理论能够很好解释脆性材料的 拉伸和扭转时的破坏原因，它没有 考虑2 和3 ，对于没有拉应力的 情况无法运用。
其中的b是这种材料单 向拉伸时的强度极限。
第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特） 不管材料处于何种应力状 态，只要最大伸长线应变 达到极限值，就会引起脆 性断裂。
2 2
1 3 s
第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃） 不管材料处于何种应力状态，只要形状改变比能达到极限值， 就会引起塑性流动。 u f ( u f )u
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] ( u f ) u 6E
1 ( 2 3 )
这种理论能够很好的解释混 凝土、石块等脆性材料压缩 时的破坏原因（横向发生裂 口） 。
无论什么应力状态，上述 条件都成立。选用单向拉 伸实验来确定。
1
2 3 0
第三强度理论──最大剪应力理论（1773年，库仑）
不管材料处于何种应力状态， 只要最大剪应力达到极限值， 就会引起塑性流动。 根据这种理论，强度条件是
等塑性材料的屈服，比第三理 论更接近实验结果。
根据这种理论，强度条件是
强度理论的统一表达式
综合四个强度理论的强度条件，可以统一把它们表达为
r
其中的r称为相当应力，对于不同的理论，r的表达式不一样 第一强度理论
第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论
r 1 1
r 2 1 ( 2 3 )