j-强度准则1
断裂力学总结
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
混凝土的强度准则
c
f)就行了；在双向受力
t
状态下，对不同的应力比
σ1σ作了大量的实验，可通过
2
f，
c
f和
t
f（等轴双压强
bc
度）的包络曲线来表示，在三向受力状态下．问题更加复杂，混凝土的强度要考虑
不同应力分量之间的相互影响，就要用应力状态的某种函数来表达，在三维空间可
用一个破坏包络曲面来表示。这一问题很早就得到了研究．在材料力学中就提出过5
mlimτ2⎥
=∫
⎢
r→0
⎣⎦
S
经积分运算后可得
1I
σ1（4-25）
m=σ+σ+σ=
()
123
33
12
τm=σ−σ+σ−σ+σ−σ=（4-26）
()()()
222
J
135
22312
15
以下说明应力和应力偏量的几何意义：今取
σ为坐标轴，称为主应力坐
1,σ,σ
23
标轴。这一坐标轴所示的空间称为主应力空间。在此坐标系中取任一点P(1,σ,σ)
将八面体应力分解为正应力(与等倾面垂直)与剪应力(在等倾面内)，称为八面体正应
力与剪应力，常用
σ与τ表示。由微体平衡条件可以求得其与主应力及应力状态
octoct
的不变量有如下关系：
图4-4
1
Iσ
σ=1++==（4-21）
()
σσσ
1
oct23m
33
7
12
τoct=σ−σ2+σ−σ+σ−σ=(4-22)
⎧σ⎫
1
⎪⎪
σ
⎨⎬
2
回弹法检测混凝土强度
建筑结构检测鉴定之钢筋混凝土结构1、参考准则新编《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》（JGJ/T23-2011）已颁布，它代替2001年的规程，已于2011年月12月1日起施行。
2、原理由于混凝土的抗压强度与其表面硬度之间存在某种相关关系，而回弹仪的弹击锤被一定的弹力打击在混凝土表面上，其回弹高度（通过回弹仪读得回弹值）与混凝土表面硬度成一定的比例关系。
因此以回弹值反映混凝土表面硬度，根据表面硬度则可推求混凝土的抗压强度。
3、检测仪器—回弹仪回弹仪的标准冲击能量为2.207J，它在洛氏硬度HRC为60正负2的钢砧上的率定值为80正负2不变。
规范规定可采用数字式回弹仪，但其上应同时带有指针直读示值系统，数字显示的回弹值与指针直读值相差不应超过1。
4、检测方法（1）一般每一结构或构件测区数不应少于10个，对某一方向尺寸小于4.5m且另一方向尺寸小于0.3m的构件，其测区数量可适当减少，但不应少于5个。
（2）相邻两测区的间距应控制在2m以内，测区离构件端部或施工缝边缘不宜大于0.5m，且不宜小于0.2m。
（3）测区应选择在使回弹仪处于水平方向检测混凝土浇筑侧面。
当不能满足这一要求时，可使回弹仪处于非水平方向检测混凝土浇筑侧面、表面或底面。
（4）测区宜选在构件的两个对称可测面上，也可选在一个可测面上，且应均匀分布。
在构件的重要部位及薄弱部位必须布置测区，并应避开预埋件。
（5）测区的面积不宜大于0.04㎡。
（6）检测面应为混凝土表面，并应清洁、平整，不应有疏松层、浮浆、油垢、涂层以及蜂窝、麻面，必要时可用砂轮清除疏松层和杂物，且不应留有残留的粉末或碎屑。
（7）对弹击时产生颤动的薄壁、小型构件应进行固定。
5、检测内容（1）混凝土强度按单个构件或批量进行检测。
单个构件检测；测区不宜少于10个，当受检构件数大于30个，且不需提供单个构件推定强度或受检构件尺寸不大于4.5m*0.3m时，每个构件的测区可适当减少，但不应少于5个。
材料力学-第8章应力状态与强度理论
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
强度理论概述
关于脆性断裂的强度理论
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
零件或构件在载荷作用下，没有明显的破坏 前兆（例如明显的塑性变形）而发生突然破坏的 现 象 ， 称 为 断 裂 失 效 （ failure by fracture or rupture）。
Mechanics of materials
材料力学
材料力学
第 8章
基础篇之八
应力状态与强度理论 及其工程应用(B)
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
什么是“失效”；怎样从众多的失效现象中寻找失效 规律；假设失效的共同原因，从而利用简单拉伸实验结果， 建立一般应力状态的失效判据，以及相应的设计准则，以 保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有 一定的安全裕度。这些就是本章将要涉及的主要问题。
2 1 3
max 1 ( 1 0)
= b
o max b
失效判据 强度条件
1 b
1
b
nb
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂
第二强度理论又称为最大拉应变准则（maximum tensile strain criterion），它也是关于无裂纹脆性材 料构件的断裂失效的理论。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态， 只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大 拉应变达到了某个共同的极限值。
max
o max
(1 0)
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
食品感官评定-强度评定法
①当检验样本均值 x 与总体均值 是否有显 0 著性差异,使用统计量 t。
x 0 统计量t t Sx ②当检验两个均值之间是否有显著性差异，使 用统计量t 。 为合并标准差。S1和S2为样品方差。
(n1 1) S12 (n2 1) S 22 注S n1 n2 2
样品
等级 一级
7 18 19 12 56
二级
21 9 9 11 50
三级
2 3 2 7 14
合计
30 30 30 30 120
A B C D 合计
假设各样品的级别分布相同，则各级别的期待值为：
E
该等级次数 120
30
该等级次数 4
，即
56 E1 14 4 50 E2 12.5 4 14 E3 3.5 4
总自由度
fT=k×n -1=24-1=23
误差自由度 fE= fT- fA- fB=23-2-7=14
(2) 求自由度
试样 评审员 1=7 总自由度 fT=k×n -1=24-1=23 fA=k-1=3-1=2 fB=n-1=8-
误差自由度
fE= fT- fA- fB=23-2-7=14
(3)方差分析表
首先通过上段来检验样品间是否有显著差异， 把每个样品的位级和与上段的最大值Rimax和 Rimin相比较。 若样品位级和的所有数值都在上段的范围内，说明样品间没有显著差异。 若样品位级和 不小于 Rimax 或不大于Rimin 则样品间有显著差异。
再通过下段检查样品间的差异程度，若样品的Rn 处在下
H0：R1＝R2＝…= Rp
备选假设则是H1：R1 ≤R2 ≤…. ≤ Rp B为了检验该假设，计算page系数L： L＝R1＋2R2＋…+pRp R1是已知样品顺序Байду номын сангаас排序为第一的样品的秩和，依次类推 c、得出结论
卸荷条件下灰岩变形特性及强度准则试验
第51卷增刊（2）2020年12月人民长江Yangtze Ｒiver Vol．51，Supplement （Ⅱ）Dec．，2020收稿日期：2020－04－22作者简介：张庆建，男，工程师，硕士，主要从事岩石、岩体等方面的试验研究工作。
E －mail ：qing007366@163．com文章编号：1001－4179（2020）S2－0265－05卸荷条件下灰岩变形特性及强度准则试验张庆建，王鹏程，陈书文，赵永，于磊（中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津300222）摘要：为研究灰岩卸荷变形特征、强度特性、变形参数规律以及非线性强度准则，对甘肃省白龙江引水工程灰岩进行了增轴压、卸围压试验，并与常规的三轴试验结果进行了对比。
试验结果表明：①卸荷路径下，径向变形主要从破坏瞬间开始迅速增大；试件在低初始围压12MPa 下卸荷破坏时处于压缩状态，其他高初始围压下破坏处于扩容状态。
②卸荷应力点至破坏过程中，卸荷破坏所需的偏应力q '均比加荷试验小，且q '均随围压增大先增加后趋于稳定。
③高围压60MPa 下，卸荷初期变形模量基本保持不变，临近破坏时急剧降低，而泊松比则随偏应力增加逐渐增大。
④围压跨度大且存在高围压时，双曲线型强度准则能较准确地反映灰岩卸荷应力状态下非线性特性。
试验结果可为更深入地研究高围压卸荷理论和高围压试验数据处理提供参考。
关键词：灰岩变形；卸荷；三轴压缩；高围压；强度准则中图法分类号：TU45文献标志码：ADOI ：10．16232/j．cnki．1001－4179．2020．S2．068深埋隧洞开挖导致围岩初始应力场平衡被打破，围压处于卸荷应力状态，常常会引发施工中岩爆现象。
哈秋舲最早提出了岩体卸荷力学的概念［1］，并逐步研究加载和卸荷的特性。
黄润秋等基于不同卸荷速率研究了大理岩的强度和变形特性［2］，并利用Mohr －Cou-lomb 强度准则进行了分析，基于分析结果，认为相比三轴加载试验，卸荷条件下岩石凝聚力大幅降低，内摩擦角少量增加。
现代无线通信技术 第3章 蜂窝结构系统
?解?如果n4时??4137351876cindb???43241386cndbi???例系统总的可用信道数s280相同区域内用n7的区群需要复制4次而用n4的区群需要复制7次求二者能提供的信道总数?6?n7时?每个小区的可用信道数?则总的可用信道数?同频复用比q?n4时?每个小区的可用信道数?则总的可用信道数?同频复用比q4740???2840?1120cmnk???280740ksn??????280470?kmnk?sn???747028701960c??3458qn??3346qn???413187cindb??431386cndbi??为什么可用信道数不同?结论
解：
13dBC101130 19.95 I
同时N应满足区群构成条件，即N可为4, 7, 9……，所 以区群大小N至少为4时，才能满足系统的载干比要求
n
C
3N
( 3N)4
19.95
N3.65
Im
6
例：蜂窝小区N=7的模式，设n=4，问其载干比?
解
1
4
C/I 3N73.518.7dB
6
如果，N=4时，
越区切换分类：分硬切换和软切换两类。
越区切换准则 ➢ 相对信号强度准则；
3.2.3 越区切换
大连理工大学高等土力学第3章-3
高等土力学——No.9 Advanced Soil Mechanics主讲老师：郭莹土木工程学院岩土工程研究所3. 6土的强度理论3.6.2 土的经典强度理论1. 特雷斯卡（Tresca）准则及其广义准则2. 米泽斯（Von Mises）准则及其广义准则3. 莫尔－库仑（Mohr-Coulomb）强度准则4. 三个强度准则的讨论1. 特雷斯卡（Tresca ）准则与广义特雷斯卡（Extended Tresca ）准则——单剪应力132kσσ−=02πsin 2=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+k J θ0212πsin 12=−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+I k J αθ()1231Ik ασσ+=−广义形式α、I 1反映平均主应力影响金属材料或或πsin =−⎟⎞⎜⎛+k J θ六棱柱的表面：π平面上的特雷斯卡与米泽斯准则两个破坏面交点，数学处理时有困难锥面——广义六棱柱面——特雷斯卡2. 米泽斯（Von Mises ）和广义米泽斯（extended Von Mises ）准则——三剪应力()()()22132322216k=−+−+−σσσσσσ22kJ =kJ =2kq 3=oct23kτ=或或12=−−k I J α0333=−−k p q α广义米泽斯——Drucker-Prager 准则α、I 1反映平均主应力影响σ1σ3σ2圆锥面——广义米泽斯准则圆柱面——米泽斯准则圆形应用起来更方便3. 莫尔－库仑强度准则——单剪切角()f f τσ=莫尔（Mohr ）单值函数1313sin 2c tan c σσϕσσϕ−=++f tan c τσϕ=+在一定的应力范围，线性关系－库仑公式莫尔－库仑强度准则（二维应力状态）0cos cos sin sin 31sin 321=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−ϕθϕθϕc J I 0cos cos sin sin 3131sin =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−ϕθϕθϕc q p 莫尔－库仑强度准则的应力不变量表达式三轴平面莫尔－库仑强度准则的破坏面与破坏轨迹三维空间π平面非规则六面体非规则六边形：拉压不等4. Tresca、Mises和Mohr-Coulomb三个强度准则的讨论1）Tresca和Mises都没有考虑平均主应力对土的抗剪强度的影响，不能反映土的摩擦特性；2）广义形式考虑了p，但没有考虑破坏面上正应力的影响；3）Tresca准则是最大剪应力准则；Mises是最大八面体剪应力准则，两者与土的摩擦强度不同；4）三轴压缩和伸长试验，用Tresca和Mises（拉压相等）预测的强度相同，显然与实际不符；三个准则在常规三轴压缩试验测得抗剪强度相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三强度条件：
1 3 s max , s 2 2 用应力表示的屈服破坏条件： 1 3 s s [ ] n
第四强度理论：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) [ ] 2
这个理论和许多塑性材料的试验结 果相符，用此判断碳素钢的屈服失效是 比较准确的。
5. 第三、四强度准则在特殊情况下的应用
T
A
T
M P
A
P
最危险的应 力状态:
τ
max [ ]
max [ ]
2.单参数强度条件的局限性
（1）破坏形式是研究强度问题的出发点: 铸铁的拉扭破坏说明同种材料不同的受力 方式破坏形式不同；（同种材料是否有共 同的破坏特征?）
（2）材料的破坏方式与材料性能有关。 铸铁和低碳钢的扭转破坏说明相同的受力方式 材料不同破坏方式不同。（按材料分类?） 2. 材料破坏的形式 归纳起来:材料破坏的形式主要有两类： 断裂面为主应力作用面的正断-- 脆性破坏 断裂面为主切应力作用面的剪断-- 塑性破坏 二. 强度理论的概念 1.对强度理论的要求： （1）能够解释破坏； （2）能够预言破坏； （3）形式简单使用方便。
1 3 [ ]
第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结
果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的 计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广 泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影 响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多
数情况下远比此为小。
4.形状改变比能理论(第四强度理论)
假设：复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单 向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会 发生屈服。
3(1 2 ) 2 1 2 2 ( ) v 1 2 3 m 2E 6E
d v
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6E
例85 试确定左图所示应力状态的 主应力和最大剪应力，并确定主平 面和最大剪应力作用面位置。
Wp 2W
eq3
T M 4 W WP
2
2
eq3
1 W
M 2 T2
eq4
T M 3 W WP
2
2
eq4
1 W
3 M2 T2 4
适用于圆轴的弯扭组合。
6、四个常用强度理论的总结
形状改变比能
1 2 2 2 vd 1 2 2 3 1 3 6E
复杂应力状态下的变形比能
一、微元体应变能
1.单向拉伸变形比能：
2
1 v 2
2、微元体变形功
dy
1
dx
dz
1dydz ~ 1dx
由广义虎克定律
m m m 1 2 m m E E E E
3(1 2 ) 2 1 2 2 m ( 1 2 3 ) v 2E 6E
1 2 2 2 2 ( ) 1 2 3 1 2 2 3 3 1 2E
390 220 170 MPa 50
③根据1、2、3的排列顺序，可知： 1=390MPa，2=90MPa，3=50MPa
y
140 150 300
y'
3
x
31o
y
1 31o
x'
z
A
90
A视
x
y=140 x=150 x=300 z
2
④主应力方位： 2 x 2 150 15 tg 2 0 x y 300 140 8
2 0 62
o
0 31
o
0
2
121o
⑤单元体内的最大剪应力：
max 1 3
2 390 50 170MPa 2
最大剪应力所在平面法线与主平面夹角45o即与x轴夹角76o 或14o。
§9-1 强度理论及其相当应力
一.单参数强度条件的局限性
1.单参数强度条件
A
σ
A
1 2 2 2
2
3
τ
2 2 2
2
2 0
2 2
σ
eq3 2 4 2
适用于拉扭、拉弯扭等组合。
eq4 3
T
d
M
A
τ
σ
M W
T Wp
W
1 d3 32
Wp
1 d3 16
2.建立强度理论的原则：
（1）考虑材料性质；
（2）考虑应力状态的影响； （3）获得材料性能较容易。
F (11 , 22 , 33 ,12 , 23 , 31 ) [ ]
允许应力由简单拉伸实验得到。
三.几种常用的强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 假设(没有假设就没有科学)：无论材料内各点 的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1 达到 单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。 推理:在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
1 1 E 1 （ 2 3 ） 1 2 2 （ 3 1 ） E 1 3 3 （ 1 2 ） E
1 2 2 2 1 2 3 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) 2E
1 2 2 2 v 1 2 3 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) 2E
E 1 2 （ 3 1） 2 E 3 1 3 （ 1 2） E
复杂应力状态下的应变能密度
y
140 150
x
解： ①给定应力状态中有一个主 300 应 力 是 已 知 的 ， 即 z=90MPa 。 z 因此，可将该应力状态沿 z 方向 90 投影，得到平面应力状态，可直 接求主应力及其方位。 ②x=300MPa，y=140MPa，xy=150MPa，因此：
max 300 140 300 140 2 ( ) (150) 2 min 2 2
屈服破坏条件是：
简单拉伸时： 1 s , 2 3 0
1 2 2 2 vf ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 6E
1 2 vu 2 s 6E
v f vu
屈服破坏条件是：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) s 2
3、微元体应变比能
dW 1 v 11 2 2 3 3 dxdydz / dxdydz dV 2 1 1 1 2 2 3 3 2
1 1 1 v 11 2 2 3 3 2 2 2 1 1 （ 2 3） 1
单向应力状态下的变形能密度：
1 2
2
三向应力状态下的应变能密度：
1 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2
1 3
复杂应力状态下的应变能密度
1 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2
2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）
假设：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点 的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极
限值 εu，材料即破坏。
所以发生脆性断裂的条件是 ε1 ≥ εu
若材料直到断裂前全在线弹性范围内工作，则 u b 1 u 1 1 （ 2 3） E E E 由此导出失效条件的应力表达式为：
强度理论的统一形式： • 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： • 第四强度理论： r4
2
m
2 m
m
11
3
m
1
3 m
3
m
1 2 3
3
应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度
v d
• 由前面的讨论知
1 1 1 3 v m m m m m m m m 2 2 2 2
, [ ] [ ] max max
二、应力状态分析
1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力
x y
2
x y
2
cos 2 x sin 2
2 （2）主平面和主应力
x y
sin 2 x cos 2
max
3 2 1
1 3
2
4、应力应变关系
三向应力圆 1 1 2 3 1
（1）、广义胡克定律
E 1 2 1 3 2 E 1 3 1 2 3 E
2
1 x y x y 2 x 2 2 2
2 x 1 0 arctan 2 y x
3、空间应力状态的概念
最一般的应力 状态
max
B D
max
A
O
主应力: σ1,σ2,σ3 最大剪应力