25.2用列举法求概率课件 导学案
《25.2 第1课时 运用直接列举或列表法求概率》教案、导学案、同步练习
25．2 用列举法求概率《第1课时运用直接列举或列表法求概率》教案【教学目标】1．用列举法求较复杂事件的概率．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．用列表法求概率．【教学过程】一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．二、合作探究探究点一：用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25 B．0.5C．0.75 D．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】判断游戏是否公平甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：(1)P(标号是1)＝1 3.(2)这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：∴P(和为偶数)＝59，P(和为奇数)＝49，二者不相等，说明游戏不公平．方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.《第1课时用直接列举法或列表法求概率》导学案【学习目标】：知识与技能掌握用列表法求事件的概率.过程与方法通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
《用列举法求概率》 导学案
《用列举法求概率》导学案一、学习目标1、理解列举法求概率的概念和适用条件。
2、掌握用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机事件的概率。
3、能通过列举法解决实际问题中的概率计算。
二、学习重难点1、重点（1）用列举法求概率的方法。
（2）正确列举出所有可能的结果。
2、难点（1）判断一个试验是否为古典概型。
（2）如何不重不漏地列举出所有可能的结果。
三、知识回顾1、概率的定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
2、概率的计算公式：如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
四、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到需要计算概率的问题。
比如，抽奖活动中中奖的概率、抛硬币正面朝上的概率等。
那么，如何准确地计算这些概率呢？今天我们就来学习用列举法求概率。
五、列举法求概率1、列举法的概念列举法是指通过一一列举所有可能的结果，并计算其中符合条件的结果的数量，从而求出概率的方法。
2、列举法的适用条件当一次试验中涉及的因素较少，且可能出现的结果数量有限时，可以使用列举法求概率。
3、列举法的种类（1）列表法当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
例如：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两枚硬币正面都朝上的概率。
我们可以列出如下的表格：｜第一枚硬币｜正｜反｜｜｜｜｜｜第二枚硬币｜正｜（正，正）｜（反，正）｜｜反｜（正，反）｜（反，反）｜从表格中可以看出，一共有 4 种等可能的结果，其中两枚硬币正面都朝上的结果只有 1 种，所以两枚硬币正面都朝上的概率为 1/4 。
（2）画树状图法当一次试验涉及三个或三个以上因素时，用列表法就不方便了，此时可以采用画树状图法。
例如：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。
25.2-用列举法求概率-(共27张)PPT课件
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
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9
总结
当一次试验要涉及两个
因素(如:同时掷两个骰子）或一
个因素做两次试验（如:一个骰
子掷两次）并且可能出现的结果
数目较多时,为不重不漏地列出
所有可能的结果，通常可以采用
列表法，也可以用树形图。
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想一想:
如果把上题中的“同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变 化吗?
25.2 用列举法求概率
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1
在一次试验中，如果可能出现的结果
只有_有_限__个，且各种结果出现的可能性大 小_相__等_，我们可以通过列举试验结果的方 法，分析出随机事件发生的概率。
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2
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3
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方法一：枚举法 正正 正反 反正 反反
方法二：列表法
第一枚 第二枚
正正 正反
没有变化
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试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树形图得,有12种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等。
甲
A
（1）只有一个元音字母（记为事件
B
A）的结果有5种，则 P(A)= 5
人教版-数学-九年级上册- 25.2用列举法求概率(2) 导学案
【学习目标】掌握用画树状图法求事件的概率.通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣【学习重点】用列举法求事件的概率【学习难点】选择恰当的方法分析事件的概率学习过程:【课前预习】认真自学课本内容，完成下列问题⑴.用列举法求简单随机事件的概率同时掷两枚完全相同的硬币所产生的可能结果共有 4 结果，它们分别是（正，反），（正，正），（反，正），（反，反），其中两枚全部正面朝上的可能结果只有1种，我们把两枚硬币全部正面朝上记为事件A，则P(A)= 14，其中两枚全部反面朝上记为事件B，则P(B)= 14，其中一枚正面朝上和一枚反面朝上的可能结果有2种，我们把一枚正面朝上和一枚反面朝上记为事件C，则P(C)= 12。
（2）利用概率解决简单问题的步骤①利用列举法，列举出事件所有等可能结果n②利用相关知识对事件A会发生的结果m作出判断③利用公式P(A)= mn，求出相应的概率⑶.当一次实验涉及两个因素或分两步进行时，为了不重不漏掉所有可能的结果，可采用树状图法。
【自学尝试】例1. 九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是14；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：14；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123．例2. 把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率=41 123=．总结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图分析.【学习巩固】1. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．16B．14C．13D．12解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率=21 63 =．故选C．2. 如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）A．425B．625C．1025D．1925解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况，∴两个指针同时落在奇数上的概率是：425．故选A．3. 有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）A．16B．13C．12D．23解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；共4个，所以，P=42 63 =．故选D．4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：105168=．5. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．56B．518C．14D．19解：当n=2时，将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中2次抛掷所出现的点数之和大于22的结果数为30，所以能过第二关的概率=305 366=．故选A．6. 在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．解：（1）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：13；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：21 126=．7. 某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有3种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．解：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，∴每位考生将有3种选择方案；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况，∴小颖和小华将选择同种方案的概率为：31．938. 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．解：（1）如图：∴P（足球踢到小华处）=14（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）=21 84同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=3 8若从小华开始踢，P（踢到小明处）=3 8。
25.2 用列举法求概率 课件(共38张ppt)
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
九年级上数学25.2用列举法求概率_第1课时导学案直接列举
25.2用列举法求概率第1课时学习目标：会用列举法求出简单事件的概率。
重、难点：会用列举法求出简单事件的概率。
学习过程：一、学生预习教师导学把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌上，从中任意抽出一张，求下列事件发生的概率：(1)抽出的牌的点数是6；(2)抽出的牌带有人像；(3)抽出的牌的花色是黑桃;(4)抽出的牌的花色是红桃。
二、学生探究教师引领例1、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面。
在一个9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多只能藏一颗地雷。
小王在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现如图所示的情况。
我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域。
数字3表示A区域有3颗地雷，那么第二步应踩在A区域还是B区域？变式应用：回顾例1，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格子上出现了标号1，下一步踩在哪一区域比较安全？例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，所得到的结果有变化吗？例3，从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，求构成三角形的概率。
四、学生达标教师测评1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
2．甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作．（1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是；（2）随机抽取2名，求甲在其中的概率。
3、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
(1)随机抽取一张，求P(奇数)；(2)随机抽取一张作为十位上的数字，记下数字后放回，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数，这个两位数能被3整除的概率是多少？(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回去)，再抽取一张作为个位上的数字，能组哪些两位数？这个两位数能被3整除的概率是多少？4、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同。
25.2用列举法求概率(1)课件
红黄
绿
红
红 绿黄
想一想
7种，记为： 红1红2红3绿 1绿2黄1黄2
三、过程分析 3.2自主分析，探索新知 3、教师总结，
解：一共有7中等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果， P(红色)=3/7
（2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 红或黄）=5/7 （3）不指向红色有4种等可能的
A区和B区踩中地雷的概率 是一样的吗？
三、过程分析 3.3深化拓展，应用新知
解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区 遇到地雷的概率为7/72，
【设计意图】 【效果预估】
三、过程分析
想一想
3.4归纳总结，提炼新知
从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收
获。
我学到了……
?
我体会到了……
三、过程分析 3.5布置作业，巩固新知 （1）必做题：书本P150/ 1，2 （2）选做题：
请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜 的概率。
四、教法分析
引导—发现教学法 问题情境—建立数学模型—应用与拓展 1、情境激智法： 2、自主探究法： 3、以用促学法：
三、过程分析 3.1创设情景，发现新知
教师总结：
一般的，如果在一次实验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的 M种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n
注意：n是在一次实验中所有等可能的结果数（与
事件A无关），m是事件A所包含的所有等可能性
结果数。
m≤n,
0≤ P(A) ≤1
多媒体辅助教学
五、评价分析
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率(第2课时)导学案(
25.2用列举法求概率（第二课时）【学习目标】（一）知识技能：使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表列举法求简单事件发生的概率，并阐明理由。
（二）数学思考：通过对“应用列表法”求概率的方法探究，进一步发展学生抽象概括的能力。
（三）解决问题：1.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。
2.通过应用列表法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。
（四）情感态度：引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
【学习重点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
【学习难点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
【学习过程】【情境引入】上节课我们学习了直接列举法求简单事件的概率的方法，你能运用上节课所学知识来解决这个问题吗？出示例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
设计意图：通过回顾练习，复习上一节课所学知识。
【自主探究】学生独自思考、解答。
温馨提示: 由于本题用直接列举法解题，所列内容较多，一定要注意列举的内容无遗漏无重复。
设计意图：通过对较为复杂的概率问题的探索，激发学生找到新解法的学习欲望。
【合作探究】这道题涉及到掷两个骰子并且可能出现的结果数目较多，列举时容易出现重复和遗漏，为了避免这点，你有没有好的方法？学生讨论，可能会得出给两个骰子分别编号的结论，还可能会得出按一定的顺序列举会避免重复、遗漏的方法。
教师适当点拨：为了解题规范，我们可以用列表法来解决这个问题。
教师示范，学生用列表的方法来重新解决问题。
指导学生体会列表法对列举所有结果所起的作用，总结并解答。
设计意图：通过学生合作探究，教师的适当点拨，指导学生体会列表法对列举所有结果所起的作用，体会列表法求概率的优点和应用条件。
新人教版九年级数学上册导学案：25.2用列举法求概率(2)
新人教版九年级数学上册导学案：25.2用列举法求概率（2）【学习目标】1、进一步认识“例举法”的条件和解题方法，并灵活应用它解决一些实际问题。
2、进一步认识有限等可能性事件概率的意义。
3、会用树形图求出一次试验中涉及2个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
预习导学一 知识链接：1、在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黑球的概率是( ) A.41 B.31C.21 D.32 2、计算概率的两个前提条件是：一次试验中，可能出现的结果 多个；各种结果发生的可能性 .3、如何计算概率？ 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为 二、探究新知：自主探究：阅读课本P134—P137。
一、在例3中；先作图探究：自己画一个坐标系，感知坐标的唯一性。
1、同时投掷两个骰子，可能出现的结果有 。
2、满足两个骰子点数相同的结果有 。
3、满足两个骰子点数和为9的结果有 。
4、满足至少有一个骰子点数为2的结果有 。
二、在例4中；1、可能出现的结果有 个。
2、只有1个元音字母的结果有 个。
3、只有2个元音字母的结果有 个。
4、全部是元音字母的结果有 个。
探究：一次试验要涉及2个因素时，为什么要采用列表法？一次试验要涉及3个因素时，为什么要采用树形图？【温馨提示】1、结合实际引入本节知识2、一次试验要涉及2个或3个因素时。
哪些是元音字母？学以致用1、一次抛掷三枚质地均匀的硬币，求下列问题的概率：（1）正好一个正面朝上的概率是 ；（2）正好两个正面朝上的概率是 ；（3）至少一个正面朝上的概率是 。
2、将一枚质地均匀的硬币掷两次，正好两次都是正面朝上的概率是 ；3、均匀的正四面体标有1、2、3、4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，它们着地的一面数字相同的概率是 。
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 精品导学案3 新人教版
用列举法求概率学习目标：知识和技能理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2、过程和方法：通过具体情境，了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并判断何时选用列表法求概率更方便。
3、情感、态度、价值观：通过应用列表法解决实际问题,提高自我解决问题的能力,发展应用意识。
学习重点：能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由。
学习难点：用列表法求概率时，根据题中条件，正确列表。
导学过程一、课前预习：阅读教材第134、135页的有关内容，思考问题：.如果随机事件试验结果涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用什么方法。
二、课堂导学：1、导入：老师出示两个问题：1）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？请同学们讨论上述两个问题的区别（区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样）2、出示任务、自主学习：1）如何用列表法求概率？2）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
3、合作探究：阅读教材第134、135页的有关内容，回答下列问题：1）.阅读例3，思考：这个表还可以如何列？2）.上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？3）.试把所有可能的结果列举在下面的表格中：并思考表格中的每个单元格中的结果等可能吗？第2个第1个试以上表为工具再次解答本题：）如果本题中“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子先后掷两次”，所得的结果有变化吗？（有时候是有区别的，把一个骰子擲俩次，所得的结果有了先后顺序）5）.在什么前提下可以象上例一样借助列表法求概率？应如何列表？（一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多）展示反馈1.完成《问题导学》124页“自主测评”1、22.在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？3.盒子里有4个珠子，其中两个红色、两个蓝色，除颜色外其余特征相同。
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课题：用树状图求概率
【学习目标】
1．掌握用“树状图”求概率的方法．
2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题．
【学习重点】
用“树状图”求概率的方法．
【学习难点】
画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是12
；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是14
；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天学习吧！
自学互研 生成能力
知识模块一 树状图法求概率
【自主探究】
阅读教材P 138～P 139例3，完成下面的问题：
范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：
解：(1)补全下列“树状图”：
(2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝18
． 归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便，
【合作探究】
变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
解：画树状图如图：
可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．
所以P(传球三次回到甲手中)＝28＝14
. (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为14，球传到乙、丙手中的概率均为38
，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为38
.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中． 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 树状图法求概率
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( D )
A .13
B .16
C .23
D .19 2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A )
A .23
B .56
C .16
D .12
3．在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是多少？
解：画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平形四边
形的概率是8
12＝
2
3.
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。