3-时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法原理
时间序列平滑预测法原理时间序列平滑预测法是一种常用的预测方法，用于分析和预测时间序列中的趋势和季节性变化。
它基于时间序列中的历史数据，通过对数据进行平滑处理，来推断未来的趋势和变化。
时间序列平滑预测法的基本原理是利用历史数据中的趋势和季节性变化规律，对未来的数据进行预测。
其核心思想是将时间序列中的噪声和随机波动平滑掉，使得数据的变化趋势更加明显和稳定。
在时间序列平滑预测法中，常用的方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种简单的平滑方法，它通过计算时间序列中一段时间内的均值来平滑数据。
移动平均法可以平滑掉数据的随机波动，使得数据的趋势更加明显。
移动平均法的核心思想是将多个时间点的数据进行平均，然后将平均值作为预测值。
移动平均法的窗口大小可以根据实际情况来确定，一般选择较小的窗口可以更敏感地反映数据的变化趋势。
指数平滑法是一种基于指数加权的平滑方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的数据。
指数平滑法的核心思想是对历史数据进行加权处理，使得近期的数据具有更高的权重。
指数平滑法的优势在于对于不同时间点的数据赋予不同的权重，可以更好地反映数据的变化趋势。
指数平滑法通常需要选择一个平滑系数，该系数决定了近期数据的权重大小，一般情况下，较大的平滑系数可以更快地反应数据的变化趋势。
除了移动平均法和指数平滑法，还有其他一些时间序列平滑预测方法，如加权移动平均法、自适应平滑法等。
这些方法都是基于时间序列平滑的原理，通过对历史数据进行加权平均或其他平滑处理，来预测未来数据的变化趋势。
时间序列平滑预测法在实际应用中有广泛的应用。
它可以用于经济领域的市场预测、销售预测等，也可以用于气象领域的天气预测、水文预测等。
时间序列平滑预测法可以帮助我们更好地理解和预测数据的变化趋势，为决策提供参考和依据。
总结起来，时间序列平滑预测法是一种基于历史数据的预测方法，通过对数据进行平滑处理，来推断未来的趋势和变化。
它可以通过移动平均法、指数平滑法等方法来实现。
时间序列的平滑预测法
时间序列的平滑预测平滑法：简单平均法，移动平均法、指数平滑法。
平滑法既可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势，也可对平稳时间序列进行短期预测。
1、 简单平均法根据过去已有的观测值通过简单平均来预测下一期的值；舍时间序列已有的t 期观测值为y1、y2………yt ，那么t+1期的预测值1t F +值为：112111111t+2111(.......),11,1t+2=,t+1tt t i i t t t t t i i F y y y y t t t t e F F y +=+++++==++=++=-∑∑当到了期时，有了期的实际值y 就可以计算误差y 那么期的预测值就为以此类推。
2、 移动平均法通过对时间序列逐期递移求得平均数作为趋势值或者预测值的一种平滑预测方法。
移动平均又包括简单移动平均和加权移动平均。
简单移动平均就是将最近K 期的观测值进行平均，作为下一期的预测值；1<K<t.1211231t+21........,........t k t k t tt t t k t k t t t y y y y F y ky y y y F y k-+-+-+-+-+++++++==++++==同理均方误差MSE 的计算公式为：MSE =误差平方和误差个数移动平均法只使用最近K 期的数据，每次计算都是使用最近K 期数据；这一方法比较适合较为平稳的时间序列数据。
实际中选取不同的K ，比较MSE 的大小来选择合适的步长。
3、 指数平滑法一次指数平滑就是以一段时期的预测值和观测值的线性组合作为t+1期的预测值，预测模型为：说明：通常将11F y =。
1(1)t t t F y F αα+=+-其中，0<<1t t y t t αα为期实际观测值，F 为期的预测值；为平滑系数（）。
211111322212433321=(1)(1)=(1)(1)=(1)1-+(1)F y F y y y F y F y y F y F y y F αααααααα∂+-=∂+-=∂+-=∂+-∂+-=∂+-第二期预测值：第三期预测值：第四期预测值：（）y 依此类推。
三次指数平滑法适用条件
三次指数平滑法适用条件
三次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，可以用于预测未来的趋势和季节性变化。
它基于历史数据对未来进行预测，通过对历史数据进行加权平均，得出一个平滑后的趋势值，并将其应用于未来的预测中。
三次指数平滑法适用条件如下：
1. 时间序列具有季节性
三次指数平滑法适用于具有季节性的时间序列。
季节性是指某种周期性变化，例如每年销售额在圣诞节前后会出现高峰。
如果时间序列存在季节性，则可以使用三次指数平滑法来对其进行预测。
2. 数据具有稳定的趋势
三次指数平滑法适用于数据具有稳定的趋势。
如果数据呈现出快速增长或下降的趋势，则可能需要使用其他方法进行预测。
3. 数据不存在异常值
三次指数平滑法假设数据不存在异常值，即所有数据都是可靠且准确的。
如果存在异常值，则需要先对其进行处理或使用其他方法进行预
测。
4. 数据点数较多
为了获得更准确的预测结果，需要至少有12个月或四个季度以上的历史数据。
如果历史数据点数较少，则可能需要使用其他方法进行预测。
5. 预测时间不宜过长
三次指数平滑法适用于短期预测，通常不适用于长期预测。
如果需要
进行长期预测，则可能需要使用其他方法。
总之，三次指数平滑法适用于具有季节性、稳定趋势、无异常值、历
史数据点数较多且短期预测的时间序列。
在实际应用中，需要根据具
体情况选择合适的方法进行预测。
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，找出数据中的趋势和周期性变化，并基于这些特征进行未来值的预测。
时间序列平滑预测法适用于各种领域的预测问题，如销售量、股票价格、气温等。
其中，最常见的时间序列平滑预测法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种基于数据的滚动平均值进行预测的方法。
它通过将数据序列中的每个值与其前一段时间内的几个值进行平均，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较平稳的情况，能够较好地捕捉到数据的趋势。
指数平滑法是一种基于加权平均进行预测的方法。
它通过对数据序列中的每个值加权，更加重视较近期的值，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较有规律的情况，能够较好地捕捉到数据的周期性变化。
在进行时间序列平滑预测时，我们首先需要对历史数据进行平滑处理，以消除可能存在的噪声和异常值。
然后，根据数据的趋势和周期性变化，选择合适的平滑方法进行预测。
最后，通过比较预测结果和实际值，评估模型的准确性，并对模型进行调整和优化。
时间序列平滑预测法具有较好的稳定性和可解释性，能够较好地预测未来值。
但是，它也存在一些限制，如对数据的假设性要求较高，对异常值的敏感性较大等。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的模型，并结合其他方法进行预测。
总之，时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，能够较好地预测未来值。
它具有较好的稳定性和可解释性，并在各个领域得到广泛应用。
通过不断改进和优化，时间序列平滑预测法有望在未来的预测中发挥更大的作用。
时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，它通过对历史数据进行平滑处理来预测未来值。
在实际应用中，时间序列平滑预测法可以帮助企业和个人做出更准确的决策，并规划未来的发展方向。
一种常见的时间序列平滑预测方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间段内数据的平均值来平滑数据。
这种方法可以消除短期内的噪声和波动，从而更好地揭示出数据的趋势和长期变化。
第3章时间序列平滑预测法
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第3章时间序列平滑预测法
第1节 时间序列概述
• 时间序列:是指某一统计指标数值按时间先 后顺序排列而形成的数列。例如：
– 国内生产总值（GDP）按年度顺序排列起来的 数列；
– 某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列 等等都是时间序列。
– 时间序列一般用y1,y2, …，yt, … – 表示，t为时间。
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第3章时间序列平滑预测法
例 3.3.1 以例3.2.1为例，试预测2003年该企业利润。 解：采用指数平滑法，并分别取α=0.2，0.5和0.8进行
计算，初始值
即
按预测模型
计算各期预测值，列于表3.3.1中。
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第3章时间序列平滑预测法
•表3.3.1 某企业利润及指数平滑预测值计算表 单位：万元
• 移动平均法有简单移动平均法， 加权移动平均法，趋势移动平均 法等 。
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第3章时间序列平滑预测法
一、简单移动平均法
设时间序列为：y1, y2…,yt, …；简单移动平均公
式(3.2.1)为：
t ≥ N (3.2.1)
式中：Mt为t期移动平均数；N为移动平均的项 数。式（3.2.1）表明当t向前移动一个时期，就增
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第3章时间序列平滑预测法
设时间序列为：y1, y2…,yt, …；加权移动平均公式为：
t ≥ N (3.2.4)
式中：Mtw为t期加权移动平均数；wi为yt-i+1的权数，它体现 了相应的yt在加权平均数中的重要性。
利用加权移动平均数来做预测，其预测公式为： （3.2.5）
即以第t期加权移动平均数作为第t+1期的预测值。
时间序列平滑预测法概述
时间序列平滑预测法概述时间序列平滑预测方法有很多种，常见的方法包括移动平均法、指数平滑法和季节分解法等。
不同的方法适用于不同的时间序列数据，根据数据的特点选择合适的方法可以提高预测的准确性。
移动平均法是最简单的一种平滑预测方法，它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
然而，移动平均法的缺点是对数据的滞后性响应较慢，无法有效地适应数据的变动。
指数平滑法是一种适用于非常态时间序列的平滑预测方法。
指数平滑法通过对数据加权平均，每一个数据点的权重是前一个数据点权重的乘积，权重随时间变化指数递减。
指数平滑法的优点是对数据变动能够更快做出响应，适用于较为波动的时间序列。
然而，指数平滑法的缺点是对于季节性变动较为敏感，容易受到突发事件的影响。
季节分解法是一种用于处理季节性时间序列的平滑预测方法。
季节分解法将时间序列数据分解为趋势、季节和残差三个部分，分别进行分析和预测。
季节分解法的优点是能够更好地提取数据的季节性规律，对于季节性较为显著的数据预测效果较好。
然而，季节分解法的缺点是对于季节性不明显的数据预测效果较差。
除了上述方法之外，时间序列平滑预测还可以结合其他方法，如回归分析、神经网络等，以进一步提高预测的准确性。
回归分析可以运用于时间序列中的趋势分析，通过建立趋势线的方程进行预测。
神经网络模型则可以通过学习历史数据的模式进行预测，适用于复杂的时间序列预测问题。
总之，时间序列平滑预测是一种重要的数据分析和预测方法，可以帮助企业和个人更好地了解和预测数据的趋势性和季节性。
选择合适的平滑预测方法对于提高预测准确性至关重要，同时结合其他方法可以进一步提高预测的能力。
在时间序列平滑预测中，移动平均法是一种最简单、直观的方法。
它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据，窗口的大小越大，平滑效果越明显。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
时间序列平滑预测法
理论界一般认为有以下方法可供选择：
经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势 和预测者的经验做出判断。 （1）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小 的α值，一般可在0.05～0.20之间取值； （2）当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可 选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值； （3）当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大， 呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值， 如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速 跟上数据的变化； （4）当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类 型，α应取较大的值，在0.6~1之间。
【例2-2】一家企业发现在某4个月的期间内，利用当月实际需求额的 40%，倒数第2个月需求额的30%，倒数第3个月需求额的20%和倒数第 4个月的需求额的10%，可以推出下个月的最佳预测结果。假设过去4个 月的实际需求记录如表2-2所示，请预测第5个月的需求。 表2-2 某企业过去4个月的需求数据
2. 简单加权移动平均法
简单移动平均法中的各数据元素的权重都相等，而加权移动平均法
中的权重值可以不同，其权重之和必须等于1。加权移动平均法的计算
公式如下：
式中： x1, x 2 , ..., 设为时间序列观察值；
xt
为最新观察值；
Ft 1 为下一期预测值；
N 为移动步长（即移动平均的时期区间数）; wi 为第 i 期的实际数据的权重值。
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试算法。根据具体时间序列情况，参照经验判断 法，来大致确定额定的取值范围，然后取几个α 值进行试算，比较不同α值下的预测的误差，选 择使预测误差最小的α值。 在统计上预测误差可以有标准差、方差、绝对偏差等 多种表示方法。通常我们采用标准标准差（SE）作为预测 误差的衡量工具。样本标准差得计算公式如下：
预测第五章-时间序列平滑预测法
t 1i (i 1, 2,
, t),
1 2
t
1x t 2 x t 1 t x1 Ft 1 1 2 t
权重不好确定；需要数据太多；计算繁琐
• 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重 按指数规律下降，即第t期，第t-1期，…的权 重依次为：
它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值 中产生的误差的修正值。
一次指数平滑法的初值的确定有几种方法： 取第一期的实际值为初值；F1＝x1 取最初几期的平均值为初值。F1＝最初几期的平均值 一次指数平滑法比较简单，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳的α 值，以使均
方差最小，这需要通过反复试验确定。
月份 1 2
3 4
观察值（销售额） （万元） xi
3个月移动平均 值 F t( N=3)
5个月移动平均 值 F t( N=5)
200 135
195 197.5
－ －
－ 176.7
－ －
－ －
5 6
7 8 9 10
310 175
155 130 220 277.5
175.8 234.2
227.5 213.3 153.3 168.3
－ 207.5
202.5 206.5 193.5 198
11
12
235
－
209.2
244.2
191.5
203.5
（3）移动平均法的两个主要限制 限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，
当需要预测大量的数值时，必须存储大量数据；
限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，早于
（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种通过对时间序列数据进行平滑处理来预测未来趋势的方法。
该方法基于以下假设：过去的数据可以反映未来的趋势，而将过去的数据进行平滑处理可以消除噪声和随机波动，并揭示出数据背后的潜在规律。
时间序列平滑预测法可以应用于各种领域，比如经济学、金融学、工程学等。
在经济学中，时间序列平滑预测法可以用于预测经济指标的未来趋势，如国内生产总值（GDP）、消费者物价指数（CPI）等。
在金融学中，该方法可以用于预测股票价格、利率、汇率等金融指标的未来走势。
在工程学中，时间序列平滑预测法可以用于预测能源消耗、交通流量等工程指标的未来变化。
时间序列平滑预测法的基本思想是通过对时间序列数据进行平滑处理，得到一个平滑的曲线，然后根据这个曲线来预测未来的值。
平滑处理的方法有很多种，常见的方法有移动平均法、指数平滑法和季节性指数平滑法等。
移动平均法是最简单、最常用的一种平滑处理方法。
它的原理是在一定时间窗口内计算数据的平均值，然后将平均值作为平滑后的值。
移动平均法适用于数据变化较为缓慢、无明显趋势和季节性的情况。
移动平均法的优点是计算简单，缺点是不能很好地处理有趋势的数据。
指数平滑法是另一种常用的平滑处理方法。
它的原理是将过去的数据赋予不同的权重，较近期的数据权重较大，较远期的数据权重较小。
指数平滑法适用于数据变化较为快速、有明显趋势和季节性的情况。
指数平滑法的优点是对趋势有较好的适应性，缺点是计算复杂度较高。
季节性指数平滑法是指在指数平滑法的基础上考虑季节性因素进行预测。
它的原理是在指数平滑法的基础上引入季节性指数，用于对季节性因素进行处理。
季节性指数平滑法适用于数据具有季节性变化的情况，如每月销售额、每周客流量等。
季节性指数平滑法的优点是对季节性变化有较好的适应性，缺点是需要进行较复杂的计算。
时间序列平滑预测法的步骤一般包括以下几步：数据预处理、平滑处理、预测和评估。
数据预处理包括对原始数据进行清洗、处理缺失值和异常值等。
第十章时间序列预测法指数平滑法ppt课件
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
销售 额
（万 元 ）
4000 4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000
算例
❖ 解：（1）确定初始值
❖ 因为n=9<15,取时间序列的前三项数据的平 均值作为初始值
S (1) 0
三、指数平滑法
指数平滑法是一种特殊的加权移动平 均法，其加权的特点是对离预测期近 的历史数据给予较大的权数，对离预 测期远的历史数据给予较小的权数， 权数由近到远按指数规律递减，所以， 这种方法被称为指数平滑法。
一次指数平滑法
⑴一次指数平滑的预测模型
已知时间序列为：x1, x2 , , xn ，n为时间序
计算公式： A D
xt
S (1) t
n
数据计算
算例
α=0.1的平滑值的平均绝对误差
A D
xt
S (1) t
n
6430.00 9
714.44
α=0.6的平滑值的平均绝对误差
A D
xt
S (1) t
n
2139.9 9
237.77
α=0.9的平滑值的平均绝对误差
A D
xt
S (1) t
⑵指数平滑法初始值的确定 从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期n大
于15时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便 地以第一期观测值作为初始值；若观察期n小于15， 初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的观 测值的平均数作为初始值，通常取前3个观测值的 平均值作为初始值。
一次指数平滑法
❖ ⑶平滑系数α的选择 ❖ ①当时间序列呈稳定的水平趋势时，α应取较小值，
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15.4
0.8 =16.2-15.4
12
2009 1
12
13
14.7
预测值
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预测与决策概论
一次移动平均法
N=3 年 月 t 销售额 预测值 预测误差 预测值
=(16.5+14.7+16.2)/3
N=5 预测误差
2008
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2009
15.4 15.8 14.9 14.3 13.6 13.8 14.6 14.8 15.5 15.3
0.8 -2.0 -2.0 -0.3 0.8 1.5 0.1 1.7 -0.8
15.2 14.8 14.3 14.3 14.1 14.3 15.0 15.1
-2.3 -0.8 -0.1 1.0 0.6 2.2 -0.3
移动平均法的种类
一次移动平均法 加权移动平均法 二次移动平均法
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预测与决策概论
3.2.1 一次移动平均法
计算公式：
(1) t
yt yt 1 ... yt N 1 yt yt N (1) t 1 N N
(1) y M 式中：t≥N， t 为时间序列的数据， t 为t 期一次移动平均值，N为移动平均的项数 如果时间序列没有明显的周期变化和趋势 变化，可用 t 期的一次移动平均值作为t+1 期的预测值 ，即预测模型为
预测值
预测误差
15.4 15.8 14.9
0.8 -2.0 -2.0
2009
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预测与决策概论
一次移动平均法
年 2008 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N=3 销售额 15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值 预测值 预测误差 预测值 N=5 预测误差
(1) ˆ yt 1 t
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预测与决策概论
一次移动平均法
年 2008 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2009 12 1 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 销售额 15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值
15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值
15.4 15.8 14.9 14.3 13.6 13.8 14.6 14.8 15.5
0.8 -2.0 -2.0 -0.3 0.8 1.5 0.1 1.7 -0.8
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一次移动平均法
年 2008 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N=3 销售额 15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值 预测值 预测误差 预测值 N=5 预测误差
MSE(3)=1.68
MSE(5)=1.75
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一次移动平均法
年 月 t N=3 销售额 预测值 预测误差 预测值 N=5 预测误差5 6 7 8 9 10 11 12 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15.4 15.8 14.9 14.3 13.6 13.8 14.6 14.8 15.5 15.3
0.8 -2.0 -2.0 -0.3 0.8 1.5 0.1 1.7 -0.8
15.2 14.8
-2.3 -0.8
2009
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一次移动平均法
N=3 年 2008 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 销售额 15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值 预测值 预测误差 预测值 N=5 预测误差
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一次移动平均法
年 月 t N=3 销售额 预测值 预测误差 预测值 N=5 预测误差
2008
2009
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值
15.4 15.8 14.9 14.3 13.6 13.8 14.6 14.8 15.5 15.3
0.8 -2.0 -2.0 -0.3 0.8 1.5 0.1 1.7 -0.8
15.2 14.8 14.3 14.3 14.1 14.3 15.0 15.1
-2.3 -0.8 -0.1 1.0 0.6 2.2 -0.3
预测与决策概论
一次移动平均法
年 2008 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N=3 销售额 15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值 预测值 预测误差 预测值 N=5 预测误差
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N=3 预测值 预测误差 预测值
N=5 预测误差
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一次移动平均法
N=3 年 2008 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 销售额 15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值
15.4 15.8 14.9 14.3
0.8 -2.0 -2.0 -0.3
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预测与决策概论
一次移动平均法
年 月 t N=3 销售额 预测值 预测误差 预测值 N=5 预测误差
2008
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15.4 15.8
0.8 -2.0 =13.815.8
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一次移动平均法
年
2008
月
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
N=3
N=5 预测值 预测误差
销售额
15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值
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3.1.3 时间序列数据的类型
水平趋势型 线性趋势型
曲线趋势型
水平趋势季节型 线性趋势季节型 曲线趋势季节型
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3.2 移动平均法
什么是移动平均法？
移动平均法是根据时间序列数据，逐项推 移，依次计算包含一定项数的时序平均值，以 反映长期趋势的方法 。
13
15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7
预测值
15.4 15.8
0.8
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一次移动平均法
年 2008 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N=3 销售额 15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值 N=5 预测值 预测误差 预测值 预测误差
时间序列的变动可以看成是上述四种因素的 叠加，是它们综合作用的结果。其作用形式 一般有两种模式。 • 加法模式：
yt Tt St Ct It
• 乘法模式： yt Tt St Ct It
式中： yt 为t 期的时间序列值； Tt 、 St 、 Ct 、 It 分别为t 期的长期趋势值、季节变动值、循 环变动值及随机变动值。
15.4 15.8 14.9 14.3 13.6 13.8 14.6 14.8 15.5 15.3
0.8 -2.0 -2.0 -0.3 0.8 1.5 0.1 1.7 -0.8
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一次移动平均法
年 2008 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N=3 销售额 15.4 16.5 14.7 16.2 13.8 12.9 14.0 14.4 15.3 14.7 16.5 14.7 预测值 预测值 预测误差 N=5 预测值 预测误差