[工学]传热学-第9章-辐射传热的计算
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
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有效辐射法
J
G
G
G
Eb
自身辐射（辐射力）E =εEb 有效辐射 J J E G 或： J Eb (1 )G
合成辐射（净辐射热流）Φ
Φ 1， 2 Eb1
1 1 A1 1
J1
1 A1 X 1, 2
J2
1 2 A2 2
Eb2
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
1. 画出等效的网络图。 三个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
Eb3
1 3 A3 3
1 A1 X 1,3
J3
1 A2 X 2,3
Eb1
1 1 A1 1
(bc ad ) ( ac bd ) 2ab
因此： X 1, 2
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
A
2
2 dA
2
9.2.1 黑体表面间的辐射换热
1. 任意位置的两黑体表面。
12 A1 X1, 2 Eb1
2
n1
1
1
r
n2
21 A2 X 2,1Eb 2
dA
1
两黑体表面间的净辐射换热量：
Eb 2 J 2 1 2 A2 2
A2
(c )
A1
A3
换热系统热平衡时：1 2 1,2 将(a),(b),(c)相加，消去J1，J2得：
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
或： 1, 2
X 2, 2 1 X 2,1 1
《传热学》第9章-辐射换热的计算
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
新大《传热学》复习题及解答第9章 辐射传热的计算
第9章辐射传热的计算（复习题解答）【复习题9-1］试述角系数的定义：”角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的？答：表面1发出的辐射能中落到表面2的百分比称为表面1对表面2的角系数。
“角系数是一个纯几何因子”的结论成立的前提是（1）所研究的表面是漫射的;（2）在所研究表面的不同地点上向外发出的辐射热流密度是均匀的。
【复习题9-2】角系数有哪些特性？这些特性的物理背景是什么？答：角系数具有相对性、完整性和可加性。
相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下得出的。
完整性反映了一个由多表面组成的封闭系统中，任一表面所发出的辐射能，必全部落到封闭系统的各个表面上。
可加性表明从表面1发出的辐射，落到表面2的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和。
【复习题9-3］为什么计算一个表面与外界之间的净辐射传热量时要采用封闭腔的模型？答：因为任一表面与外界的辐射换热，包括该表面向空间各个方向发出的辐射，以及从空间各个方向投入到该表面上的辐射能。
【复习题9-4］实际表面系统与黑体系统相比，辐射传热计算增加了哪些复杂性？答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都使辐射换热的计算更加复杂。
【复习题9-5】什么是一个表面的自身辐射、投入辐射及有效辐射？有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射传热的计算有什么作用？答：由物体的内能转变而成的辐射能叫做自身辐射。
从外界投入到辐射表面的辐射能叫做投入辐射。
从一个辐射表面发出的辐射能（包括自身辐射和反射）叫做有效辐射。
引入有效辐射可避免实际物体辐射中出现的多次吸收和反射，从而简化计算。
【复习题9-6】对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射传热量的基本步骤。
答：（1）画出等效的网络图；（2）列出节点的电流方程；（3）求解方程，得到各个节点电势；（4）确定每个表面的净辐射传热量。
第九章 辐射传热的计算
18
传热学
油气储运工程09级
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
19
传热学
油气储运工程09级
2、代数分析法
1、角系数的相对性
• 一个微元表面到另一个微元表面的角系数
X
dA1 , dA2
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 Ib1 dA1 cos1 d 由dA1发出的辐射能 Eb1 dA1
E b1 I b1
Eb1 : 辐射力 I b1：定向辐射强度
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 2 r
异，从而影响到换热量。
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
3
传热学
油气储运工程09级
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热阻的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X1,2。
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
2
传热学
油气储运工程09级
a图中两表面无限接近，相互间的换热量
最大；b图中两表面位于同一平面上，相互
间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个
表面间的相对位置不同时，一个表面发出而
落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算第九章辐射换热计算第⼀节⿊表⾯间的辐射换热⼀、任意位置两⾮凹⿊表⾯间的辐射换热1.⿊表⾯间的辐射换热图9-1 任意位置两⾮凹⿊表⾯的辐射换热122dA dA b1111d d cos d ΦI A θω-= E b1=πI b1；2221cos d d rA θω=12212dA dA b1122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=21212dA dA b2122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=12122122212dA ,dA dA dA dA dA b1b2122cos cos d d d ()d d πΦΦΦE E A A rθθ--=-=- 1212122121,2dA ,dA b1b2122cos cos d ()d d πA A A A ΦΦE E A A r θθ==- （9-1）2.⾓系数12121122b1122dA dA 12dA ,dA 22dA b11cos cos d d d cos cos πd d d πE A A Φr X A ΦE A r θθθθ-= ==12122121122dA dA 2dA A 12dA ,A 22dA dA d d cos cos d d d πA A ΦΦX A ΦΦr θθ--===12 1212 1112 2dA dA A A12 1,212 2A A1 dcos cos 1d dπA AA AΦΦX A A ΦΦA r θθ--（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A ⼆、封闭空腔诸⿊表⾯间的辐射换热图9-3 多个⿊表⾯组成的空腔图9-4 三个⿊表⾯组成空腔的辐射⽹络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i j j ΦΦΦΦΦ==++=∑将上式除以i Φ，按⾓系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i j j X X X X ==++=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi （9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j j j j A X E A E Φ（b ）0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==?==13,32,31,3=++X X X 5.03,3=X033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T T AC σπ=---=-=-??=-=???-=????【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR 4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===??-=∑（第⼆节灰表⾯间的辐射换热⼀、有效辐射图9-6 有效辐射⽰意图图9-7 辐射表⾯热阻1.有效辐射J 1=ε1E b1＋ρ1G 1=ε1E b1＋（1－α1）G 1 W/m 2（a ）2.辐射表⾯热阻11b111111G E G J A Φαε-=-= W/m 2 （b ） 1111b11b111111)(1A J E J E A Φεεεε--=--=W （9-7）⼆、组成封闭腔的两灰表⾯间的辐射换热图9-8 两个灰表⾯组成封闭腔的辐射换热⽹络图9-9 空腔与内包壁⾯间的辐射换热22212,1111b2b12,1111A A X A E E Φεεεε-++--=W (9-8a ))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ 1,2112()W s b b X A E E ε=- （9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.⽆限⼤平⾏灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）1121s -+=εεε2.其中⼀个表⾯为平⾯或凸表⾯的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较⼤Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W （9-11）三、封闭空腔中诸灰表⾯间的辐射换热1.⽹络法求解图9-10三个灰表⾯组成封闭腔辐射换热⽹络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1013,11312,1121111b1=-+-+-A X J J A X J J A J E εε（a ）321,2212222b2=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（b ）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（c ）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算⽹络中的各热阻值：A 1=A 2=π?0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=?-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=?=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=?=A X m -27.5283.062.011123,213,1=?==A X A X m -2流⼊每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=??==-T E b σW/m 2 35445001067.5484b2=??==-T E b σW/m24593001067.5484b3=??==-T E b σW/m 2J 1=5129W/m 2J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===- b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===-312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -27.5113,13,23,1===A X R R m -2E b1=20244W/m 2E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R R R =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2?R 1=20244－682?14.1=10627.8W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2?R 2=3544＋682?5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σb T 341/41/45.6710b E T σ-=== ?2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热⽹络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=ni i j i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni i ji i X J A A XJ 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j j jni i j i T J X J σεεε-=--∑= （9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-++++=--+-+++=--?++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε?++-=?--? （9-15）ii i i i i A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、；2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、；4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010??=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0??=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0??=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0??=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28W/m 2； J 3=382.69W/m 2 ; J 4=380.80W/m 2。
传热学V第九章辐射传热的计算
传热学V 第九章辐射传热的计算辐射传热是热传导和对流传热之外的另一种重要的能量传递方式。
当两个物体具有不同的温度时，它们之间会通过辐射传热来交换能量。
在传热学的研究中，辐射传热的计算是一个非常重要的课题。
辐射传热的基本原理辐射传热是指物体之间通过电磁波的辐射而进行的能量传递。
辐射传热的基本原理可以通过斯特藩-玻尔兹曼定律来描述，该定律表明辐射传热的速率与物体的温度的四次方成正比。
辐射传热的计算需要考虑一些关键因素，如辐射传热系数、温度差异、表面特性等。
这些因素的综合作用会影响辐射传热的速率和总的传热量。
辐射传热的计算方法黑体辐射计算对于黑体表面，其辐射传热只与温度有关，与表面的其他特性无关。
在计算黑体辐射传热时，可以使用斯特藩-玻尔兹曼定律，计算辐射传热速率的公式为：$$ q = \\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4) $$其中，q表示单位时间内通过辐射传热的热量，$\\varepsilon$表示辐射率（0 ≤ $\\varepsil on$ ≤ 1），$\\sigma$表示斯特藩-玻尔兹曼常数（$5.67 \\times10^{-8}$ W/m2·K4），A表示面积，T1和T2分别表示两个物体的温度。
灰体辐射计算对于灰体表面，辐射传热除了与温度有关外，还受到表面的发射率的影响。
灰体的辐射传热速率可以表示为：$$ q = \\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4) $$这里，$\\varepsilon$表示发射率（0 ≤ $\\varepsilon$ ≤ 1），其他符号的意义与黑体辐射计算相同。
辐射换热器的计算在工程应用中，辐射传热经常在换热器中发生。
换热器的辐射传热计算一般通过计算表面间的辐射热交换量来完成。
换热器表面的总辐射传热率可以表示为：$$ q = \\sum(\\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4)) $$其中，$\\sum$表示对所有表面的求和。
传热学第九章辐射传热的计算培训讲解
在这个培训讲解中，我们将深入探讨辐射传热的概念、基本原理和计算方法， 以及它在实际应用中的作用和注意ห้องสมุดไป่ตู้项。
辐射传热的概念介绍
辐射传热是物体之间通过电磁波传递能量的过程。我们将学习辐射传热的基 本定义、热辐射的特性以及辐射传热的机制。
辐射传热的基本原理
通过了解辐射传热的基本原理，我们可以理解辐射传热是如何发生的、辐射传热的影响因素以及辐射传热的能 量传递方式。
辐射传热的热辐射方程
学习辐射传热的热辐射方程可以帮助我们计算辐射传热的能量传递速率，并理解辐射传热与物体的温度、表面 特性以及波长的关系。
辐射传热的基本计算方法
在这一部分，我们将介绍辐射传热的基本计算方法，包括辐射传热的传热系数计算和辐射传热的能量传递计算。
辐射传热的应用举例
通过实际的应用案例，我们将展示辐射传热在各种场景下的应用，包括太阳能利用、加热过程中的能量传递等。
辐射传热计算的注意事项
辐射传热计算需要注意的细节和误区，我们将分享一些在计算辐射传热时需 要特别注意的事项，并提供一些建议和技巧。
总结和主要观点
通过本次培训讲解，我们希望您能深入了解辐射传热的基本原理、计算方法和应用，并在实际工作和研究中充 分运用这些知识。
第9章 辐射传热的计算(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)
第9章 辐射传热的计算课堂讲解课后作业【9-6】试用简捷方法确定本题附图中的角系数X 1,2。
【解】 (1) 由于121=X ，1,222,11X A X A =0.42443424321211,222,1==⨯⨯⨯===ππl R l R A A A X A X(2) 由于121=X ，1,222,11X A X A =0.5212221211,222,1=====R R A A A X A X ππ (3) 根据(2)的结论，由于对称性125.00.5412,1=⨯=X(4) 假设球的顶部有一块无限大的平板存在，由于对称性0.52,1=X【9-8】已知：如图a 、b 。
求：角系数。
【解】(a) A,2A B A,A 1,21B 1,12B A,1A 1X A X A X A X A X A +++=+++由于对称性，则()1,21B 1,11,21B 1,12B A,1A 1222X A X A X A X A X A +=+=+++。
1A 12A A =+ ，1,2B 1,2B A,1X X X +=∴++B 1,2B A,11,2X X X -=++X =1，Y =2175.01,2=X(b) 扩充图(b)，得1'由扩充图可知，2.021,='X ，由于对称性，可得：05.042.04121,1,2==='X X 1,222,11X A X A =2.005.041,21211,222,1=⨯===X A A A X A X【9-18】一管状电加热器内表面温度为900K 、ε=1，试计算从加热表面投入到圆盘上的总辐射能（见附图）。
【解】表面2发出而落到表面1上的辐射能应为2,11b 1X E A =Φ； 按角系数的对称性，1,222,11X A X A =；做虚拟表面3及4，则可有4,21,23,2X X X +=，即4,23,21,2X X X -=，其中3,2X ，4,2X 为两平行圆盘间辐射角系数。
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A2
A3
A1
由角系数的相对性： A1 X1,3 A3 X 3,1
得：
X 1,3 A3 A X 3,1 3 X 1, 2 A1 A1 X 1,1 1 X 1, 2 1 A3 A1
X 2,3 同理：
A3 A3 X 3, 2 X 2,1 A2 A2
X 2, 2 1 X 2,1
(bc ad ) ( ac bd ) 2ab
因此： X 1, 2
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
A
2
2 dA
2
9.2.1 黑体表面间的辐射换热
1. 任意位置的两黑体表面。
12 A1 X1, 2 Eb1
2
n1
1
1
r
n2
21 A2 X 2,1Eb 2
dA
1
两黑体表面间的净辐射换热量：
A3 1 A2
2. 三个非凹表面组成封闭系统
举 例
确定：角系数
X1,1 0 , X 2, 2 0, X 3,3 0 A1 X1, 2 A2 X 2,1
l1 A1
A3 l2 A2 l3
解：根据非自见面的角系数为0：
X1,1 X1, 2 X1,3 1 X 2,1 X 2, 2 X 2,3 1
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, 4 X1,5 1
5
4 3 2
或： X i , j
j 1
n
1
1
完整性
4. 角系数的可加性
求解：组合面A（1+2）对面A3的辐射角系数。
分析
根据角系数的完整性：
X 3,(12) X 3,1 X 3, 2
A3
即是： A3 X 3,(12) A3 X 3,1 A3 X 3,2 又由角系数的相对性：
2
A1
A2
平面1
A2 A1
凸面1
A2
A1
举 例
确定：X1,1,
X1, 2 , X 2,1 , X 2, 2 ?
2
解：根据角系数的完整性：
X1,1 X1, 2 1
由：X1,1 0 得： X1,2 1 又由角系数的相对性：
A1 X1, 2 A2 X 2,1
凸面1
得：
X 2,1
A1 A1 X 1, 2 A2 A2 A1 A2
et
T1
T2
9.1.1
角系数
A2
2
1. 角系数的定义 表面1对表面2的角系数：
X 1, 2 12 1
1
2
d A2
n1
1
r
n2
dA 1
表面2对表面1的角系数：
X 2,1 21 2
A1 A2
A 1
任意位置的两表面间的 辐射换热
或：
X 1, 2 X 2,1
1 A1 1 A2
传热学
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数；
两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。
9.1 辐射传热的角系数
假设
进行辐射换热的物体表面之间是 不参与辐射换热的介质或真空； 参与辐射换热的物体表面为漫射灰体 或黑体表面； 每个物体的温度，辐射特性及 q 1,net q2 投入辐射分布均匀。 ,n
1, 2 1 2 21 A1 X 1, 2 Eb1 A2 X 2 ,1 Eb 2
A
1
任意位置的两黑体表面 间的辐射换热
Φ 1，2 Eb1
1 A1 X 1, 2
1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A1 X1, 2
或：
1, 2
Eb1 Eb 2 1 A1 X 1, 2
3. 交叉线法
分析
确定表面A1，A2的角系数。
c
辅助线
A2 d
解：封闭空腔 abcd 中 :
X1, 2 1 X1,1 X1,ac X1,bd
封闭空腔 abc ，abd中 :
X 1, ac ab ac bc 2ab
a A1 b
X 1,bd
ab bd ad 2ab
A3 X 3,(12) A(12) X (12),3
A1 A2
因此：
A(12) X (12),3 A 1 X1,3 A 2 X 2,3
9.1.3 角系数的计算
主要方法有： 积分法； 代数法； 图解法
1. 两面封闭系统
2
有一个面为非自见面： 两平行大平面： 两个面都是自见面：
Eb2
空间辐射热阻
2. 多个黑体组成的封闭空腔。 表面1对其它表面的辐射换热： 1
1 1,i A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 )
i 1 n
5
T5
4
T4 3 T3
T1
2 T2
A1 X 1,3 ( Eb1 Eb 2 ) A1 X 1,n ( Eb1 Ebn )
多个黑体组成的 封闭空腔
X 2, 2 1 X 2,1 1
解：由：
举 例
确定：X1,1, 得： X1,2 1
X1, 2 , X 2,1 , X 2, 2 ?
X 2, 2 0
A2 A1
X1,1 0 ,
X 2,1 1
X1, 2 , X 2,1 , X 2, 2 ?
举 例
确定：X1,1,
解：作辅助面A3（非自见面）： 则： X1,2 X1,3 , X 2,1 X 2,3
X 3,1 X 3, 2 X 3,3 1
A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
可求：
X 1, 2 X 1,3
A1 A2 A3 l1 l2 l3 2 A1 2l1 l1 l3 l2 l2 l3 l1 X 2,3 2l1 2l2
凸面1
A1 A1
A2
cos1 cos 2 dA 1dA 2 2 r cos1 cos 2 dA 1dA 2 2 r
A2
则有：
A1 X1, 2 A2 X 2,1
3. 角系数的完整性 封闭空腔中： 两表面组成封闭空腔：
X1,1 X1, 2 1
A1 A2
多表面组成封闭空腔：
A1
cos1 cos 2 dA 1dA 2 2 r cos1 cos 2 dA 1dA 2 2 r
几何量
A2
9.1.2 角系数的性质
1. 非自见面的角系数等于0。
X1,1 0
2
平面1
2
Байду номын сангаас
2. 角系数的相对性
根据角系数的定义：
X 1, 2 X 2,1 1 A1 1 A2