两角和与差的正弦公式教案

两角和、差正弦公式
一、教学目标
1.知识技能目标：理解两角和、差的正弦公式的推导过程，熟记两角和与差的正弦公式，运用两角和与差的正弦公式，解决相关数学问题。

2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦公式的推导过程及运用；
2. 教学难点：两角和与差正弦公式的灵活运用.
三、教学过程
（一）导入：
回顾两角和与差的余弦公式：
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+． 推导：
()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
sin cos cos sin αβαβ=+．
()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦特例：sin()cos 2αα∏±=
3sin()cos 2
αα∏±=-
（二）例题讲解
例1、 利用和（差）公式求︒︒15sin 75sin 和的值。

1sin 75*2224o o o o o o =
+=ｏ＝sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30
1sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 302o o o o o o o =-=-=
=另：sin15sin(9075)cos 75o o o o =-=
例2、 已知)sin()sin(),,2
(,43cos ),2,0(,32sin βαβαππββπαα-+∈-=∈=与求的值。

（又若βα,是第二象限角时）
2
sin ,0,32αα∏⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭Q cos 3α∴===
3
cos ,,42ββ∏⎛⎫=-∈∏ ⎪⎝⎭Q sin 4β∴===
236sin()sin cos sin *343412
cos αβαβαβ-⎛⎫∴+=+=-+= ⎪⎝⎭
23sin()sin cos sin *34cos αβαβαβ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭ 例3、 不查表求下列各式的值：
（1）sin 7cos37sin37cos7o o o o - （2）
ππππ611sin 1225cos 611cos 1225sin - 解：1sin(737)sin 302o o o -=-=-
解：2511sin()sin 12642
∏∏-∏== （3）)3sin()3sin(απ
απ
-++
sin cos cos sin sin cos cos sin 3333
11sin sin 22
ααααααααα
∏∏∏∏++-=+-=
（4）2cos10sin 20sin 70o o o
-
(
)(
)
2cos10sin 3010) sin702cos10sin30cos10cos30sin10sin70 12cos10cos1022 sin70
3cos10sin1022sin70
1sin10)22sin70
1060sin70
o o o o
o o o o o o o o
o o o
o o o o o o o -=--=-+=+=+=+==－（ 例4、求证:)6sin(2sin 3cos απ
αα+=+
证明：2sin(
)2(sin cos cos sin )666
12(cos )22
cos ααααααα∏∏∏+=+=+=+ 例五、 已知βαβαβαtan tan ,31)sin(,21)sin(则=-=
+=__________5_______ sin tan sin cos cos sin tan cos sin cos α
ααβαββαβ
β
== （三）课堂练习：
在ABC ∆中，)sin(,135cos ,53cos B A B A +==则的值为 ( A )
A 、6556
B 、6556-
C 、6516
D 、6516-
四、小结：本节我们学习了两角和与差正弦公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
五、板书设计：
1.两角和正弦公式
()sin αβ+sin cos cos sin αβαβ=+
推导过程 2.两角差正弦公式
例题 ()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- 练习。