2015年高考数学试题分类汇总——复数(含答案及解析)
2015年高考数学真题分类汇编：专题(14)复数(文科)及答案
2015年高考数学真题分类汇编 专题14 复数 文1.【2015高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +【答案】C【解析】∴(1)1z i i -=+，∴212(12)()2i i i z i i i ++-===--，故选C. 【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由(1)1z i i -=+解出z ，再利用复数的除法运算法则求出复数z ，本题也可以设出复数z ，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z ，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则. 2.【2015高考山东，文2】若复数Z 满足1zi-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A3.【2015高考湖南，文1】已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i -- 【答案】D【解析】由题22(1)(1)22(1i)1,1112i i i i i z i z i i -----=+∴====--++ ，故选D. 【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据21i =-，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果. 4.【2015高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A . 【解析】因为6072303()i i i i=⋅=-，所以应选A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.5.【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】D【解析】()221121212i i i i i +=++=+-=，故选D ．【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意()21i +的展开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即()2222a bi a b abi +=-+，21i =-．6.【2015高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4- 【答案】A【解析】由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ． 【考点定位】复数的概念．【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确．7.【2015高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） （A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C . 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意22i -的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.8.【2015高考北京，文9】复数()1i i +的实部为 ． 【答案】1-【解析】复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 【考点定位】复数的乘法运算、实部.【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“实部”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算和复数的概念，即()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++，21i =-，若z a bi =+（a 、R b ∈），则复数z 的实部是a ，虚部是b ．9.【2015高考重庆，文11】复数(12i)i +的实部为________. 【答案】-2【解析】由于2(12i)i 22i i i +=+=-+,故知其实部为-2，故填：-2. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.10.【2015高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_________. 【答案】2i【解析】12i i i i i-=+=【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是1i＝－i 的运算，容易误解为1i＝i ，从而导致答案错误.一般地，i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，而1i＝i－1＝－i .属于容易题11.【2015高考天津，文9】i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为 ． 【答案】-i【解析】()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算..【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有:复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.12.【2015高考上海，文3】若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z . 【答案】i 2141+【考点定位】复数的概念，复数的运算.【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等虚部互为相反数.共轭复数的模相等.。
专题31 复数-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)
1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p2.【2017课标II ，理1】31i i+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -3.【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a=（A ）1或-1 （B ）7-7或 （C ）-3 （D ）35.【2017课标3，理2】设复数z 满足(1+i )z =2i ，则∣z ∣=A ．12B ．22C ．2D ．26.【2017北京，理2】若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 （A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1）（C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞）7. 【2016新课标理】设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则i =x y +( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）28.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9. 【2014高考广东卷.理.2】已知复数z 满足()3425i z +=，则z =( )A .34i -B .34i +C .34i --D .34i-+ 10. 【2016高考新课标3理数】若i 12z =+，则4i 1zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i -11.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -12.【 2014湖南1】满足i z i z =+（i 是虚数单位）的复数=z （ ） A.i 2121+ B. i 2121- C. i 2121+- D. i 2121-- 13.【2016高考新课标2理数】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，14.【2016高考山东理数】若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（ ）（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --15.【2015高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+16. 【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．217. 【2014新课标，理2】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i18．【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i -( ) 加微信群预约名师网络试听课 （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i19.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( ) （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）220. 【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --21. 【2014天津，理1】i 是虚数单位，复数734ii （ ）（A ）1i （B ）1i （C ）17312525i （D ）172577i22. 【2014年湖北卷1】 i 为虚数单位，则=+-2)11(i i （ ） A. 1- B. 1 C. i - D.i23. 【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-24. 【2014福建，理1】复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +25. 【2014辽宁理2】设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -26. 【2015湖南理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i-- 27.【2017天津，理9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a 的值为 . 28.【2017浙江，12】已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．29. 【2016高考天津理数】已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a b的值为_______. 30. 【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.31.【2016年高考北京理数】设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.32.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ）的模为3，则（a +b i ）（a -bi ）=________.33. 【2016高考江苏卷】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是_________.。
2015年高考数学理真题分类汇编：专题15_复数
专题十五 复数1.【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ． 【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题． 2.【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C 【解析】32222ii i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i - B ．32i + C ．23i + D ．23i - 【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ． 【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ） A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-. 【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i=-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i ii i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【2015高考山东，理2】若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1zi i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ，则（a +bi ）（a -bi ）=________. 【答案】3【解析】由a +=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【2015高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒= 【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，，12.【2015高考湖南，理1】已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【2015高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ． 【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i ab z i ++-=+⇒==⇒=+且 【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【2015高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B. 【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。
2015文科高考真题复数
1.（15北京理科）1．复数()i 2i -=A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A 试题分析：(2)12i i i -=+考点：复数运算2.（15北京文科）复数()1i i +的实部为 ．【答案】-1试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1. 考点：复数的乘法运算、实部.3.（15年广东理科）若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．4.（15年广东文科）已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i考点：复数的乘法运算．5.(15年安徽文科) 设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=( )（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i6.(15年福建理科) 若集合{}234,,,A i i i i= （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B I 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ【答案】C 试题分析：由已知得{},1,,1A i i =--，故A B =I {}1,1-，故选C ． 考点：1、复数的概念；2、集合的运算．7．(15年福建文科) 若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4-【答案】A 试题分析：由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ．考点：复数的概念．8.(15年新课标1理科) 设复数z 满足1+z 1z-=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）29.(15年新课标1文科)已知复数Z 满足（Z-1）i=i+1,则 Z=A -2-iB -2+iC 2-iD 2+i10.（15年新课标2理科）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【答案】B11.（15年新课标2文科）若为a 实数,且2i 3i 1i a +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.14.（15年天津理科）i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-.考点：1.复数相关定义；2.复数运算.15.（15年天津文科）i 是虚数单位,计算12i 2i-+ 的结果为 ． 【答案】-i 试题分析：()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 16.(15年湖南理科) 已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --17.（15年山东理科）若复数z 满足1z i i=-，其中i 是虚数单位，则z = (A)1i - (B) 1i + (C) 1i -- (D) 1i -+解析：2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-，答案选(A)18.（15年江苏）设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.5试题分析：22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒=。
31 复数-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析含解析
1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数满足1z∈R ，则z ∈R ;2p :若复数满足2z ∈R ,则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =；4p ：若复数z ∈R ,则z ∈R 。
其中的真命题为A 。
13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B 【解析】对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确,故选B 。
【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 2.【2017课标II,理1】31i i+=+（ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i-+==-+，故选D 。
【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。
除法实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝｜z 1|2＝｜z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。
3。
【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若4z a z z =⋅=，则a=(A)1或-1 （(C ） （D 【答案】A【解析】试题分析：由,4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A 。
【考点】 1.复数的概念。
2.复数的运算.【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得的方程即可.5.【2017课标3，理2】设复数z 满足(1+i ）z =2i ，则∣z ∣=A ．12B ．2C D ．2【答案】C【解析】试题分析:由题意可得：21iz i=+ ，由复数求模的法则：1121z z z z = 可得:22212i z i===+ 。
2015高考数学(重庆版)分项汇编专题15复数(含解析)理
专题15 复数
1. 【2005高考重庆理第2题】
（）
A．B．－C．D．－
【答案】A
2. 【2008高考重庆理第1题】复数1+= ( )
(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 【答案】A
考点：复数的概念与运算。
3. 已知复数的实部为，虚部为2，则=（）
A． B． C．D．
【答案】A
4. 【2011高考重庆理第1题】复数( )
（A） (B)
(C) (D)
【答案】B.
5. 【2014高考重庆理第1题】复平面内表示复数的点位于( )
第一象限第二象限
第三象限第四象限
【答案】A
考点：1、复数的运算；2、复平面.
6. 【2006高考重庆理第11题】复数的值是。
【答案】
7. 【2007高考重庆理第11题】复数的虚部为________.
【答案】
8. 【2010高考重庆理第11题】已知复数z＝1＋i，则－z＝__________.
【答案】－2i
9. 【2012高考重庆理第11题】若，其中为虚数单位，则；
【答案】4
10. 【2013高考重庆理第11题】已知复数(i是虚数单位)，则|z|＝__________.
【答案】
11. 【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________. 【答案】3
【考点定位】复数的运算.。
2015年五年高考数学(文)真题精编——专题14 复数
一、选择题1. 【2014高考广东卷.文.2】已知复数z 满足()3425i z -=,则z =( )A .34i --B .34+i -C .34i -D .34i + 【答案】D【考点定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.2. 【2013高考广东卷.文.3】若i (x ＋yi )＝3＋4i ,x ,y ∈R ,则复数x ＋yi 的模是().A .2B .3C .4D .5 【答案】D【考点定位】本题考查复数,属于能力题3. 【2012高考广东卷.文.1】设i 为虚数单位，则复数34ii+=( ) A .43i -- B .43i -+ C .i 4+3D .i 4-3【答案】D【考点定位】本题考查复数的除法运算,属于基础题4. 【2011高考广东卷.文.1】设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =( )A .i -B .iC .1-D .1 【答案】A【考点定位】本题考查复数的运算，属于基础题5. 【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】D【考点定位】本题主要考查的是复数的乘法运算6. 【 2013湖南文1】复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B7. 【 2012湖南文2】复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i 【答案】A【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z 化成标准的(,)a bi a b R +∈形式，然后由共轭复数定义得出1z i =--.8. 【 2011湖南文2】若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则()Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 【答案】C9. 【2015高考湖南，文1】已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i -- 【答案】D【考点定位】复数的运算10. 【2014山东.文1】 已知i R b a ,,∈是虚数单位，若,2bi i a -=+则()2bi a +=（ ）（A ）i 43- （B ）i 43+ （C ） i 34- （D ）i 34+ 【答案】A考点：复数的四则运算，复数相等的定义.11. 【2013山东，文1】复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25BC ．5D 【答案】C12. 【2012山东.文1】若复数z 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i 【答案】A13. 【2011山东.文2】14. 【2015高考山东，文2】若复数Z 满足1zi-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.15. 【2012高考陕西版文第4题】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：复数的概念和运算.16. 【2014高考陕西版文第3题】已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）.5A B .3C D 【答案】A考点：共轭复数；复数的运算.17. 【2013高考陕西版文第6题】复设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( )．A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2＜0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0 【答案】C 【解析】考点：复数的概念.18. 【2014全国2，文2】131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- 【答案】B19. 【2013课标全国Ⅱ，文2】21i+＝( )．A ．B ．2CD ．．1 【答案】：C20. 【2012全国新课标，文2】复数3i2iz -+=+的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－i C ．－1＋i D ．－1－i 【答案】D21. 【2013四川，文3】如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D22. 【2014全国1，文3】设i iz ++=11，则=||z ( ) A.21 B. 22 C. 23 D. 2 【答案】B23. 【2013课标全国Ⅰ，文2】212i1i +(-)＝( )． A ．11i 2--B ．11+i 2-C ．11+i 2D ．11i 2- 【答案】：B24. 【2011课标，文1】25. 【2015高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +【答案】C【考点定位】复数运算26. 【2013年.浙江卷.文2】已知i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()．A ．5－5iB ．7－5iC ．5＋5iD ．7＋5i 【答案】：C27. 【2012年.浙江卷.文2】已知i 是虚数单位，则3i 1i+-()A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i 【答案】D28. 【2011年.浙江卷.文2】若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +⋅=A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．3【答案】 A29. 【2014高考重庆文第1题】实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】B考点：复平面.30. 【2014，安徽文1】设i 是虚数单位，复数321ii i++= （ ） A ．i - B ． i C ． 1- D ． 1 【答案】D ．考点：1．复数的运算．31. 【2013，安徽文1】设i 是虚数单位，若复数103ia --(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【答案】D ．32. 【2012，安徽文1】复数z 满足i i i z +=-2)(，则z =（ ）（A ） i --1 （B ） i -1 （C ） i 31+- （D ）i 21- 【答案】B ．33. 【2011，安徽文1】设 i 是虚数单位，复数aii 1+2-为纯虚数，则实数a 为 （ ） （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12【答案】A ．【技巧点拨】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法，同时注意提取公因式，因式分解等变形技巧的运用．34. 【2015高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ）（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.35. 【2012高考北京文第2题】在复平面内，复数10i3i+对应的点的坐标为( ) A ．(1,3) B ．(3,1) C ．(－1,3) D ．(3，－1) 【答案】A36. 【2013高考北京文第4题】在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A37. 【2011高考北京文第2题】复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+38. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1 B. 1- C. i D.i -【答案】B考点：复数的运算，容易题.39. 【2015高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i=（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.40. 【2012上海,文15】若12i +是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则()A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝－2，c ＝3C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝2，c ＝－1 【答案】B41. 【2014福建,文2】复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A iB iC iD i ---+-+【答案】B考点：复数的四则运算.42. (2013福建，文1)复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C43. 【2012福建,文1】复数2)2(i +等于（ ）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+ 【答案】A分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可.44. 【2011福建,文2】 i 是虚数单位1+i 3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i 【答案】D45. 【2015高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4- 【答案】A【考点定位】复数的概念．二、填空题 1. 【 2014湖南文11】复数23ii+（i 为虚数单位）的实部等于_________. 【答案】3-【考点定位】复数2. 【2014四川，文12】复数221ii-=+ . 【答案】2i -.【考点定位】复数的基本运算.3. 【2015高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_________.【答案】2i【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.4. 【2014年.浙江卷.文11】设已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________.【答案】1122i --考点：复数的运算，容易题.5. 【2013高考重庆文第11题】设复数z ＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z |＝__________.【答案】5考点：复数的模长.6. 【2015高考重庆，文11】复数(12i)i 的实部为________.【答案】-2【考点定位】复数的概念与运算.7. 【2014高考北京文第9题】若()()12x i i i x R +=-+∈，则x = .【答案】2考点：本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.8. 【2015高考北京，文9】复数()1i i +的实部为 ．【答案】1-【考点定位】复数的乘法运算、实部.9. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】若3i i 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a b += . 【答案】3考点：本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.10. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应11 的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = .【答案】－2＋3i11. 【2014上海,文2】若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.【答案】6【考点】复数的运算. 12. 【2013上海,文3】设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝______.【答案】－213. 【2012上海,文1】计算：311i-=+__________(i 为虚数单位)． 【答案】1－2i三、解答题1. 【2011上海,文19】已知复数z 1满足(z 1－2)·(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z2.【答案】4＋2i。
2015年高中数学高考真题分类汇编理科数学L单元 算法初步与复数
数学L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图13．L1[2015·安徽卷] 执行如图1-3所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．图1-313．4[解析] a＝1，n＝1，|a－1.414|＝0.414≥0.005；a＝1＋11＋a＝32，n＝2，|a－1.414|＝0.086≥0.005；a＝1＋11＋a＝75，n＝3，|a－1.414|＝0.014≥0.005；a＝1＋11＋a＝1712，n＝4，|a－1.414|≈0.002 7<0.005，输出n＝4.8．L1[2015·全国卷Ⅱ] 如图1-3所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a ＝()图1-3A ．0B ．2C ．4D ．148．B [解析] 逐一写出循环：a ＝14，b ＝18→a ＝14，b ＝4→a ＝10，b ＝4→a ＝6，b ＝4→a ＝2，b ＝4→a ＝2，b ＝2，结束循环．故选B.9．L1[2015·全国卷Ⅰ] 执行图1-3所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．C [解析] 逐次写出循环过程：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S >0.01； S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S >0.01； S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S >0.01； S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S >0.01； S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S >0.01； S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S >0.01； S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，S <0.01，循环结束．故输出的n 值为7. 3．L1[2015·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，输出的结果为( )图1-1A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)3．B[解析] 当k＝0，x＝1，y＝1时，s＝0，t＝2；当k＝1，x＝0，y＝2时，s＝－2，t＝2；当k＝2，x＝－2，y＝2时，s＝－4，t＝0，此时x＝－4，y＝0，k＝3，输出的结果为(－4，0)．6．L1[2015·福建卷] 阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()图1-1A．2 B．1 C．0 D．－16．C[解析] 第一次循环，S＝0，i＝2；第二次循环，S＝－1，i＝3；第三次循环，S ＝－1，i＝4；第四次循环，S＝0，i＝5；第五次循环，S＝0，i＝6＞5，结束循环．故输出的结果为0.L2 基本算法语句4．L2[2015·江苏卷] 根据如图1-1所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1While I<8S←S＋2I←I＋3End WhilePrint S图1-14．7 [解析] 第一次循环得S ＝1＋2＝3，I ＝1＋3＝4<8；第二次循环得S ＝3＋2＝5，I ＝4＋3＝7<8；第三次循环得S ＝5＋2＝7，I ＝7＋3＝10>8，退出循环，故输出的S ＝7.L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算1．L4[2015·安徽卷] 设i 是虚数单位，则复数2i 1－i在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．B [解析] 因为 2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i ＋2i 22＝－1＋i ，所以2i 1－i在复平面内所对应的点为(－1，1)，位于第二象限，故选B.2．L4[2015·广东卷] 若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z ＝( )A ．2－3iB ．2＋3iC ．3＋2iD ．3－2i2．A [解析] z ＝i(3－2i)＝2＋3i ，∴z ＝2－3i.3．B4[2015·广东卷] 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝x ＋e x 1．L4[2015·湖北卷] i 为虚数单位，i 607的共轭复数．．．．为( )A ．iB ．－iC ．1D ．－11．A [解析] i 607＝i 151×4＋3＝i 3＝－i ，其共轭复数为i.故选A.3．L4[2015·江苏卷] 设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为________． 3.5 [解析] 因为z 2＝3＋4i ，所以|z 2|＝|z |2＝|3＋4i|＝9＋16＝5，所以|z |＝ 5.2．L4[2015·全国卷Ⅱ] 若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．B [解析] 因为(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，所以4a ＝0，且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.1．L4[2015·全国卷Ⅰ] 设复数z 满足1＋z 1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．21．A [解析] 由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i＝i ，所以||z ＝1. 1．L42015·北京卷复数i(2－i)＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i1．A [解析] i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i ，故选A.L5 单元综合7．[2015·郑州质检] 在复平面内与复数z ＝5i 1＋2i所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－2＋iD ．2＋i7．C [解析] z ＝5i 1＋2i ＝5i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i ，故点A 对应的复数为－2＋i. 8．[2015·合肥质检] 执行如图K548所示的程序框图，则输出的结果为________．图K5488．8 [解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下：第一次循环，i ＝4，S ＝14； 第二次循环，i ＝5，S ＝14＋15＝920； 第三次循环，i ＝8，S ＝920＋18＝2340； 第四次循环，S ＝2340不满足S ＜12，结束循环，输出i ＝8. 10．[2015·宁波二模] 已知复数z 满足|z －1|＝|z －i|，其中i 为虚数单位，且z ＋1z为实数，则z ＝( )A ．－22＋22i 或－22－22i B ．－22＋22i 或－22＋22i C.22＋22i 或－22－22iD.22＋22i 或22－22i 10．C [解析] 设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，则(a －1)2＋b 2＝(b －1)2＋a 2，即a ＝b .又因为z ＋1z ＝a ＋b i ＋1a ＋b i ＝a ＋a a 2＋b 2＋b （a 2＋b 2－1）a 2＋b 2i ，所以b （a 2＋b 2－1）a 2＋b 2＝0，解得b ＝0(舍)或a 2＋b 2－1＝0，即a ＝b ＝±22.故z ＝±22(1＋i)． 7．[2015·武汉调研] 执行如图K547所示的程序框图，若输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．图K5477．32 [解析] 第一次循环，输入a ＝1，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝1×2＝2； 第二次循环，a ＝2，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝2×2＝4；第三次循环，a ＝4，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝4×2＝8；第四次循环，a ＝8，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝8×2＝16；第五次循环，a ＝16，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝16×2＝32；第六次循环，a ＝32，b ＝2，满足a ＞31，输出a ＝32.。
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【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．
4.（15年广东文科）已知 是虚数单位，则复数 （）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：复数的乘法运算．
5.(15年安徽文科)设i是虚数单位，则复数 ( )
（A）3+3i（B）-1+3i（3）3+i（D）-1+i
【答案】C
试题分析：由已知得 ，所以 ，选A．
考点：复数的概念．
8.(15年新课标1理科)设复数z满足 =i，则|z|=
（A）1（B） （C） （D）2
【答案】A
9.(15年新课标1文科)
10.（15年新课标2理科）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）
（A）-1（B）0（C）1（D）2
【答案】B
【解析】
试题分析： 是纯度数，所以 ，即 .
考点：1.复数相关定义；2.复数运算.
15.（15年天津文科）i是虚数单位,计算 的结果为．
【答案】-i
【解析】
试题分析： .
考点：复数运算.
16.(15年湖南理科)已知 （ 为虚数单位），则复数 =（）
A. B. C. D.
【答案】D.
考点：复数的计算.
考点：复数的运算.
6.(15年福建理科)若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于( )
A． B． C． D．
【答案】C
念；2、集合的运算．
7．(15年福建文科)若 （ 是虚数单位），则 的值分别等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
2015
1.（15北京理科）1．复数
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
考点：复数运算
2.（15北京文科）复数 的实部为．
【答案】-1
【解析】
试题分析：复数 ，其实部为-1.
考点：复数的乘法运算、实部.
3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位)，则
A． B． C． D．
【答案】 ．
考点：1、复数的模；2、几何概型．
13.（15年陕西文科）设复数 ，若 ，则 的概率（）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
试题分析：
如图可求得 , ，阴影面积等于
若 ，则 的概率
故答案选
考点：1.复数的模长；2.几何概型.
14.（15年天津理科） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为.
【答案】
17.（15年山东理科）若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则
(A) (B) (C) (D)
解析： ，答案选(A)
18.（15年江苏）设复数z满足 （i是虚数单位），则z的模为_______.
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：复数的模
11.（15年新课标2文科）若为 实数,且 ,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可得 ,故选D.
考点：复数运算.
12.（15年陕西理科）设复数 ，若 ，则 的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
如图可求得 ， ，阴影面积等于
若 ，则 的概率是 ，故选B．