小学五年级数学思维专题训练—因数与倍数(含答案解析)

小学五年级数学思维专题训练—因数与倍数1、由不小于30人，不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数，如果报30和198是同一个人时，请问：这批学生一共多少人？.2、有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按原来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样的2009位数共有多少个？3、一个自然数，它的最大的因数和次大的因数和是111，这个自然数是（74 ）4、筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。

问：有多少种分法？5、称一个两头（首位和末位）都是1的数为“两头蛇数”。

一个四位数的“两头蛇数”去掉两头得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数，这个“两头蛇数”是。

（写出所有可能）6、你能在3×3的方格表（如下图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列、两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由）7、已知三位数240有d个不同的因数，求d的值。

8、100以内有10个因数的最小自然数是( ),它的所有因数的和是（）。

9、一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的数的因数恰好比自己的因数多3个。

那么这个正整数是（）10、能被2145整除且恰有2145个因数的数有（）个。

11、一个自然数恰好有18个因数，那么它最多有（）个因数的个位是3.12、N是1，2，3，...，1995，1996，1997的最小公倍数，请问N等于多少个2与一个奇数的积？13、在下面一列数中，从第二个开始，每个数都比它前面相邻的数大7，数列如下：8，15，22，29，36.....它们前n-1个数相乘的积末尾0的个数比前n 个数相乘积的末尾0的个数少3个，求n 的最小值。

14、81，92，103, (2009)2002中，共有（ ）个最简分数。

15、美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形纸的边长最大是（ ）厘米，一共能裁出（ ）张这样的手工纸？16、如下图所示，某公园有两段路，AB=175m,BC=125m,在这两段路上安路灯，要求A,B,C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装多少盏灯？17、将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为( ),这些“好数”的最大公因数是（）。

18、自然数b与175的最大公因数记为d。

如果176×（b-11×d+1)=5×d+1,则b=( ).19、三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公因数之和的最大值是（）。

20、电子钟每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12点整，电子钟响铃又亮灯。

问：下一次响铃又亮灯是几点钟？21、已知a.b,c 是三个自然数，且a 与b 的最小公倍数是60,a 与c 的最小公倍数是270.求b 与c 的最小公倍数。

22、一个数分别除以1141，2110，4920，所得的商都是自然数，这个数最小是（ ）23、如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是（ ）24、两个自然数A,B 的最小公倍数等于50，问A+B 有多少种可能的数值。

25、若两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210.这两个自然数的和是77.则这两个自然数是（)和（）。

26、两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16.请写出这两个数。

27、如下图所示，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A,B开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖。

”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖（）个洞？28、夜里下了一场大雪，早上，小明和爸爸一起步测花园里的一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。

那么这条小路长（）米。

29、若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155，则它们的最大公约数的最大值为（165 ），最小公倍数的最小值为（660），最小公倍数的最大值为（）。

30、已知a与b的最大公因数是12，a与c最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300.那么满足上述条件的自然数a,b,c共有（30 ）组。

（例：a=12,b=300,c=300这一组与a=300、b=12,c=300是不同的两个自然数组）参考答案1、由不小于30人，不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数，如果报30和198是同一个人时，请问：这批学生一共多少人？【分析】因为报30和198是同一个人，198-30=168，说明学生总人数是168的因数。

而总人数是小于30人，不大于50人，又是168的因数，这个数只有42.答：这批学生一共42人.2、有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按原来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样的2009位数共有多少个？【分析】组成的两位数都有一个约数和20差1，即都有一个19或21的约数。

于是，两位数中19的倍数有：19，38，57，76，95两位数中21的倍数有：21，42，63，84观察发现这9个数中，十位数字分别包含1~9这9个数字，个位数字也包含这9个数字。

也就是说符合题目要求的数字我们只要确定下其中的一位数字，那么其他的数字也就确定了。

例如我们从最后一位数字选起，当最后1位选1时，那么它的前一位只能是2，再前面一位只能是4，然后是8，3，6…………所以一共只有9种选法，即一共有9个数符合要求。

3、一个自然数，它的最大的因数和次大的因数和是111，这个自然数是（ 74 ）【分析】111是奇数，奇数+偶数=奇数。

最大因数与次大因数是一奇一偶。

一个数的最大因数是它本身，而一个数如果有偶因数则它是一个偶数，一个偶数的次大因数应是它本身的21。

如设次大因数为a ，则它本身为2a ，由题意知：a+2a=111.求得：2a=744、筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。

问：有多少种分法？【分析】60的偶因数有8个，可分成2 ，4 ，6 ，10 ，12，20 ，30 ，60 堆。

即有8种分法。

5、称一个两头（首位和末位）都是1的数为“两头蛇数”。

一个四位数的“两头蛇数”去掉两头得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数，这个“两头蛇数”是。

（写出所有可能）【分析】去掉两头得到的两位数，它恰好是原数的因数，说明这个两位数是1001的约数。

1001的两位因数有：11、13、77、91.所有可能的数有：1111，1131，1771，1911.6、你能在3×3的方格表（如下图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列、两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由）【分析】若能，则填入彼此不同的9个自然数将是2005的彼此不同的9个因数。

而2005彼此不同的因数只有1、5、401、2005这4个。

所以不能。

7、已知三位数240有d个不同的因数，求d的值。

【分析】240=24×3×5.由因数个数定理可知：d=（4+1）×（1+1）×（1+1）=208、100以内有10个因数的最小自然数是( ),它的所有因数的和是（）。

【分析】10=2×5=1×10，两个质因数要最小，质因数的个数是1或4，不可能是0和9.因此取24×3=48，48的所有因数的和是：（20+21+22+23+24）×（30+31）=1249、一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的数的因数恰好比自己的因数多3个。

那么这个正整数是（）解;这个数有2个因数不是2的倍数，有3个因数不是3的倍数，这个数只有质因数2和3.这个正整数是22 × 31 = 12 他有约数(2+1)(1+1) = 6 个他的2倍24有约数(3+1)(1+1) = 8 个他的3倍36有约数(2+1)(2+1) = 9 个。

10、能被2145整除且恰有2145个因数的数有（）个。

【分析】先将2145分解质因数：2145＝3×5×11×13，所以能被2145整除的数必定含有3，5，11，13这4个质因数；由于这样的数恰有2145个约数，所以它至多只有4个质因数，否则至少有5个质因数，根据约数个数的计算公式，则有5个大于1的整数的乘积等于2145，而2145只能分解成3，5，11，13的乘积，矛盾．所以所求的数恰好只有3，5，11，13这4个质因数．对于这样的每一个数，分解质因数后3，5，11，13这4个因子的幂次都恰好是2＝3－1，4＝5－1，10＝11－1，12＝13－1的一个排列，所以共有4！＝24种。

11、一个自然数恰好有18个因数，那么它最多有（9 ）个因数的个位是3.【分析】一、18 = 2×3×3 = (1+1)×(2+1)×(2+1) 这个自然数可能是M×N2×K2的形式。

则使其因数个位含3的尽可能多是：M是个位为3的质数、N、K是个位为1的质数。

则个位含3的因数个数有：(2+1)×(2+1) = 9 个。

（包含这个自然数本身）二、18 = 3×6 = (2+1)×(5+1) 这个自然数可能是M2×N5的形式。

则使其因数个位含3的最大可能是：M是个位为3的质数、N是个位为1的质数，则个位含3的因数个数有5+1=6个。

粗略考虑其他情况如：7的3次方尾数为3等，均使得M、N可用的幂次数大大下降，则个位含3的因数个数无法超过2×4、3×3的情况，即不会比9多。

综上，一个自然数恰好有18个因数，最多有9个因数个位是3。

12、N是1，2，3，...，1995，1996，1997的最小公倍数，请问N等于多少个2与一个奇数的积？【分析】在这些数中1024是2的10次方，含2的次数最多，其它含因数2的数在计算最小公倍数的时候可以约去2，所以N 是10个2和某一个奇数的积。

13、在下面一列数中，从第二个开始，每个数都比它前面相邻的数大7，数列如下：8，15，22，29，36.....它们前n-1个数相乘的积末尾0的个数比前n 个数相乘积的末尾0的个数少3个，求n 的最小值。