专题圆周运动与天体运动

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圆周运动问题分析

圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。

可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。

不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。

同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。

1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。

只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。

2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。

特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。

注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。

另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。

基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。

【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。

两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ；由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ；由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。

2013届高考物理二轮复习专题课件：专题三第1课时平抛、圆周和天体的运动

第1课时
【例 2】
如图 3 所示,在竖直平面内有一个以 AB 为水平直径
的半圆,O 为圆心,D 为最低点.圆上有一点 C,且∠COD＝60° . 现在 A 点以速率 v1 沿 AB 方向抛出一小球,小球能击中 D 点；若在 C 点以速率 v2 沿 BA 方向抛出小球时,也能击中 D 点.重力加速度为 g,不计空气阻力.下列说法中正确的是 ( )
m/s＝
本课时栏目开关
答案
C
热点题型例析
题型 3 圆周运动问题的分析
第1课时
【例 3】 (16 分)如图 5 所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆 ABCD 光滑,内圆 A′B′C′D′的上半部分 B′C′D′粗糙,下半部分 B′A′D′光滑.一质量 m＝ 0.2 kg 的小球从轨道的最低点 A,以初速度 v0 向右运动,球的尺寸略小于两圆间距,球运动的半径 R＝0.2 m,取 g＝10 m/s2.
本课时栏目 7.卫星的绕行速度 v、角速度 ω、周期 T 与轨道半径 r 的关系 GM 开 v2 Mm r ,则 r 越大,v 越小. 关 (1)由 G 2 ＝m ,得 v＝
r r Mm (2)由 G r2 ＝mω2r,得 ω＝ Mm 4π2 (3)由 G r2 ＝m T2 r,得 T＝
GM r3
本课时栏目开关
热点题型例析
第1课时
如图 2 甲所示,在长约 1 m 的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个圆柱形的红蜡块 R,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示),红蜡块 R 就沿玻璃管由管口 A 上升到管底 B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块从 A 端上升的同时,将玻璃管向右水平移动(玻璃管的初速度可能为零、也可能不为零)(如图丙～丁所示),直至红蜡块上升到管底 B 的位置(如图丁所示).描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示,则红蜡块和玻璃管的运动情况可能是 ( )

浅析天体的圆周运动

宇宙速度相同。
② 由Ｇ７Ｍｍ＝ｍ得＝Ｊ；等ｒ＝ｖ４Ｇ９２ｒ３一；
③ 由ＧＭｍ
＝ｍ
Ｂ如果人到了该行星，其体重是地球上
２
④由Ｇ
ｍａ？￣ａＧ。
的２倍。
ｊ
通过这一系列的实践，学生逐渐能用
里，我没有机械的说教，但是学生已经在这正确的数学语言理清各数量关系，独立审通过方法的调制，知识才能内化，变得有生个过程中体验到了如何从问题入手去寻找题和分析问题的能力有了明显提高，不再命活力。而数量关系恰恰为小学生解决同有用的数学信息解决问题，同时对单价 ×
数量＝总价也有了进一步的认识。又如：小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一
教学案例
方面的训练，在训练的过程中帮助学生逐
决吗？生：啊？老师，３本练习本让我们怎么
师：同意吗？生：同意。师：谁来说说６×
做呀？师：５× ３呀。生：钢笔和练习本没有关４求的是什么？生：是大人票的钱。师：可是步形成数学表象和解题思路，理清数量关系，怎么可以乘啊？师：我还是不明白，谁再题目中没有４呀，这个４从哪里来的？生：题系，那么学生的数学思维必能得到有效提

物理天体运动公式

物理天体运动公式
物理天体运动公式是描述天体运动规律的数学公式，它是天文学和物理学研究的重要基础之一。

以下是一些常见的物理天体运动公式： 1. 圆周运动公式
圆周运动的速度和加速度公式如下：
v = 2πr / T
a = v / r
其中，v为物体的圆周运动速度，r为圆周运动半径，T为圆周
运动周期，a为物体在圆周运动中的加速度。

2. 开普勒三定律
开普勒三定律可以描述行星在绕太阳运动时的规律。

它包括以下三个方程式：
T = a / GM
a = (M1 + M2) / 4π x r
T = 2π x √(a / GM)
其中，T为行星的公转周期，a为行星轨道的半长轴，r为行星
与太阳距离的平均值，M为太阳的质量，G为万有引力常数。

3. 牛顿万有引力定律
牛顿万有引力定律是描述天体之间相互作用规律的重要公式，它的表达式如下：
F =
G x (m1m2 / r)
其中，F为两个天体之间的引力，m1和m2分别为两个天体的质
量，r为它们之间的距离，G为万有引力常数。

以上是一些常用的物理天体运动公式，它们可以帮助我们更好地研究天体运动的规律和性质。

高考物理专题练习：天体运动(含答案)

高三总复习天体运动专项训练1．2018年5月9日2时28分，我国在太原卫星发射中心成功发射了高分五号卫星．该卫星绕地球作圆周运动，质量为m ，轨道半径约为地球半径R 的4倍．已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，则( )A ．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB ．卫星的动能大小约为mgR 8C ．卫星所在高度的重力加速度大小约为14g D ．卫星的绕行周期约为4πRg2．2018年4月10日，中国北斗卫星导航系统首个海外中心举行揭牌仪式，目前北斗卫星导航系统由29颗在不同轨道上运行的卫星组成．关于北斗系统内的卫星以下说法正确的是( )A ．轨道高的卫星周期短B ．质量大的卫星机械能就大C ．轨道高的卫星受到的万有引力小D ．卫星的线速度都小于第一宇宙速度3．嫦娥三号月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2，已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则动能之比为( )A. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 12 B. ⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 13 C. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 1M 2T 22 D. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 1M 2T 2 4．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，质量为m ，其近日点A 到太阳的距离为a ，远日点C 到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，A 、C 两点的曲率半径均为ka (通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作该点的曲率圆，其半径叫作该点的曲率半径)，如图所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则( )A ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04B ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝⎛⎭⎫2a －a b 2 C ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝⎛⎭⎫1a －a b 2 D ．冥王星在B 点的加速度为4GM （b ＋a ）2＋4c 25．“网易直播”播出了在国际空间站观看地球的视频，让广大网友大饱眼福．国际空间站(International Space Station)是一艘围绕地球运转的载人宇宙飞船，轨道近地点距离地球表面379.7 km ，远地点距离地球表面403.8 km.运行轨道近似圆周．网络直播画面显示了国际空间站上的摄像机拍摄到的地球实时画面．如果画面处于黑屏状态，那么说明国际空间站正处于夜晚，请问，大约最多经过多长时间后，国际空间站就会迎来日出？(已知地球半径约为R ＝6.4×106 m)( )A ．24小时B.12小时 C ．1小时 D.45分钟6．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )A ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能8．如图所示是“嫦娥五号”的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道Ⅰ是“嫦娥五号”绕月运行的圆形轨道．已知轨道Ⅰ到月球表面的高度为H ，月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥五号”在地球表面的发射速度应大于11.2 km/sB ．“嫦娥五号”在P 点被月球捕获后沿轨道Ⅲ无动力飞行运动到Q 点的过程中，月球与“嫦娥五号”所组成的系统机械能不断增大C ．“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上绕月运行的速度大小为R g （R ＋H ）R ＋HD ．“嫦娥五号”在从月球表面返回时的发射速度要小于gR9．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的同一平面上有5个特殊点，如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L 2，下列说法正确的是( )A ．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B ．该卫星在点L 2处于平衡状态C ．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D ．该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处大10．假设宇宙中有一质量为M ，半径为R 的星球，由于自转角速度较大，赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，如图所示．为测定该星球自转的角速度ω0和自转周期T 0，某宇航员在该星球的“极点”A 测量出一质量为m的物体的“重力”为G 0，关于该星球的描述正确的是( )A ．该星球的自转角速度为ω0＝G 0MRB ．该星球的自转角速度为ω0＝G 0mRC ．该星球的自转周期为T 0＝2πMR G 0D ．该星球的自转周期为T 0＝2πmR G 0 11．近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．如果该星体的自转周期T ＜2π R 3Gm，会解体 B ．如果该星体的自转周期T ＞2πR 3Gm ，会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为Gm R12．我国计划在2019年发射“嫦娥五号”探测器，实现月球软着陆以及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成．“嫦娥五号”探测器在月球表面着陆的过程可以简化如下，探测器从圆轨道1上A 点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B 点变轨到近月圆轨道3.已知探测器在1轨道上周期为T 1，O 为月球球心，C 为轨道3上的一点，AC 与AO 最大夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B 点点火加速B ．探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B 点时的速度C ．探测器在轨道2上经过A 点时速度最小，加速度最大D ．探测器在轨道3上运行的周期为sin 3θT 113．某行星的一颗同步卫星绕行星中心做圆周运动的周期为T ，假设该同步卫星下方行星表面站立一个观察者，在观察该同步卫星的过程中，发现有16T 时间看不到该卫星．已知当太阳光照射到该卫星表面时才可能被观察者观察到，该行星的半径为R .则下列说法中正确的是( )A ．该同步卫星的轨道半径为6.6RB ．该同步卫星的轨道半径为2RC ．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°D ．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为120°14．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．这个行星的质量M ＝ω2R 2L GB ．这个行星的第一宇宙速度v 1＝2ωLRC ．这个行星的同步卫星的周期是πωR LD ．离行星表面距离为R 的地方的重力加速度为ω2L15、(多选)如图所示，Gliese581g 行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，该行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是( )A ．飞船在Gliese581g 表面附近运行时的速度小于9 km/sB ．该行星的平均密度约是地球平均密度的12C ．该行星的质量约为地球质量的2倍D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度16、某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是( )A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20R GC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R 4πG （R ＋d ）317由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R ，引力常量为G ，则这个行星的平均密度是( )A ．ρ＝3h 2πGRt 21B.ρ＝3h 4πGRt 21 C ．ρ＝3h 2πGRt 22 D.ρ＝3h 4πGRt 2218如图所示，a 为静止在地球赤道上的物体，b 为近地卫星，c 为同步卫星，d 为高空探测卫星．a 为它们的向心加速度大小，r 为它们到地心的距离，T 为周期，l 、θ分别为它们在相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，g 为地面重力加速度，则下列图象正确的是( )19、2018年1月19号，以周总理命名的“淮安号”恩来星在甘肃酒泉卫星发射中心，搭乘长征-11号火箭顺利发射升空．“淮安号”恩来星在距离地面高度为535 km 的极地轨道上运行．已知地球同步卫星轨道高度约36 000 km ，地球半径约6 400 km.下列说法正确的是( )A ．“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9 km/sB ．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度C ．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 hD ．经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度的三分之二20、如图所示，卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度为v 1，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为r 2，卫星经过B 点的速度为v B ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式E p ＝－G Mm r，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是( )A ．vB ＜v 1B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星在A 点加速后的速度v A ＝2GM ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2＋v 2B D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为πv 1（r 1＋r 2）32r 1高三总复习天体运动专项训练答案1解析：选B.7.9 km/s 是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A 错误；由万有引力提供向心力：G Mm （4R ）2＝m v 24R ，解得：v ＝GM 4R，由以上可得动能为：E k ＝12m v 2＝18mgR ，故B 正确；卫星所在高度的重力加速度大小约为：G Mm （4R ）2＝ma ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：a ＝g 16，故C 错误；卫星的绕行周期约为：G Mm （4R ）2＝m 4π2T 2×4R ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：T ＝16πR g，故D 错误．所以B 正确，A 、C 、D 错误． 2、解析：选D.轨道高的卫星轨道半径大、运行的周期大，选项A 错．质量大的卫星运行轨道高度不一定大，其机械能也不一定大．选项B 错．轨道高的卫星离地心远，但其质量可能较大，受到地球的引力也不一定小，选项C 错．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也等于卫星在轨运行时的最大速度，故D 对．3、解析：选A.探测卫星绕地球或者月球做匀速圆周运动，由m v 2r ＝4π2mr T2可知，动能表达式E k ＝12m v 2＝2m π2r 2T 2，由GMm r 2＝4π2mr T 2可知E k ＝2π2m T2⎝⎛⎭⎫GMT 2223，因此动能之比为3⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 12，因此A 正确． 4、解析：选C.冥王星绕太阳做变速曲线运动，选项A 错；冥王星运动到A 、C 两点可看作半径均为ka ，速度为v A 、v C 的圆周运动，则有GMm a 2＝m v 2A ka ，GMm b 2＝m v 2C ka，从C →D →A 由动能定理得W ＝12m v 2A －12m v 2C ，解以上三式得W ＝12GMmk ⎝⎛⎭⎫1a －a b 2，选项B 错、C 正确；在B 点时，设行星到太阳的距离为r ，由几何关系得：r 2＝c 2＋（b －a ）24，则加速度a ＝GMmr 2m ＝4GM 4c 2＋（b －a ）2，选项D 错． 5、解析：选D.飞船轨道近似正圆，围绕地球做匀速圆周运动，设其周期为T ，G Mm r2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM，由于飞船距离地面大约是400 km ，属于近地卫星，轨道半径近似等于地球半径R ，又因为GM ＝R 2g ，T ＝2πR g，代入数据可得T ＝90分钟，由于最多经过半个周期后，国际空间站就会迎来日出，所以D 正确．6、解析：选A.卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A 处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确，B 项错误；由G Mm r2＝ma 可知，卫星在不同轨道运行到同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项错误．7、解析：选A.卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的13，所以卫星运行的周期为3 h ，同步卫星的周期是24 h ，由GMm r 2＝m ·4π2r T 2得：r 31r 32＝T 21T 22＝32242＝164，所以：r 1r 2＝14，故A 正确；由GMm r 2＝m v 2r 得：v 1v 2＝r 2r 1＝41＝21，故B 错误；7.9 km/s 是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s ，故C 错误；由于不知道卫星的质量关系，故D 错误．8、解析：选C.在地球表面发射“嫦娥五号”的速度大于11.2 km/s 时，“嫦娥五号”将脱离地球束缚，A 错误；“嫦娥五号”在轨道Ⅲ由P 点运动到Q 点的过程中，只有月球引力做功，将引力势能转化成动能，机械能不变，B 错误；由题中信息知“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运行时引力提供向心力G Mm （R ＋H ）2＝m v 2R ＋H ，又g ＝GM R 2，故有v ＝R g （R ＋H ）R ＋H ，C 正确；当“嫦娥五号”在月球表面绕行时由G Mm R 2＝m v 20R 和g ＝GM R2知v 0＝gR ，此速度是月球的第一宇宙速度，是发射的最小速度，是绕行的最大速度，只有“嫦娥五号”的速度比v 0＝gR 大，才能上高轨，D 错误．9、解析：选CD.该卫星保持与地球同步绕太阳做圆周运动，绕太阳运动周期和地球公转周期相等，选项A 错误；由于该卫星绕太阳做匀速圆周运动，合力提供向心力，选项B 错误；该卫星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度相同，但运动半径较大，由a ＝ω2r 知该卫星的向心加速度较大，选项C 正确；该卫星在L 1点与L 2点均能与地球同步绕太阳运动，即运动的角速度相同，但在L 2处的运动半径较大，由F 合＝F 向＝mω2r 知该卫星在L 2处受到的合力较大，选项D 正确．10解析：选BD.赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，则有：G Mm R 2＝mω2R ，“极点”上的物体满足：G 0＝G MmR 2，联立可得：ω0＝G 0mR ，该星球的自转周期：T 0＝2πω0＝2πmRG 0，选项A 、C 错误，B 、D 正确．11、解析：选AD.如果在该星体表面有一物质，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的向心力时呈稳定状态，即G mm ′R 2＞m ′R 4π2T 2，化简得T ＞2πR 3Gm，即T ＞2πR 3Gm时，星体不会解体，而该星体的自转周期T ＜2π R 3Gm时，会解体，A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ，所以g ＝GmR 2，C 错误；如果有卫星靠近该星体表面飞行，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，D 正确． 12、解析：选BD.探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B 点减速，A 错误；探测器在轨道1的速度小于在轨道3的速度，探测器在轨道2经过B 点的速度大于在轨道3的速度，故探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B 点时的速度，B 正确；探测器在轨道2上经过A 点时速度最小，A 点是轨道2上距离月球最远的点，故由万有引力产生的加速度最小，C错误；由开普勒第三定律T 21r 31＝T 23r 33，其中AC 与AO 的最大夹角为θ，则有r 3r 1＝sin θ，解得T 3＝sin 3θT 1，D 正确．13、解析：选BC.根据光的直线传播规律，在观察该同步卫星的过程中，发现有16T 时间看不到该卫星，同步卫星相对行星中心转动角度为θ，则有sin θ2＝R r ，结合θ＝ωt ＝2πT ×T 6＝π3，解得该同步卫星的轨道半径为r ＝2R ，故B 正确，A 错误；行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为α，则有r sin α2＝R ，所以行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°，故C 正确，D 错误；故选BC.14、解析：选BD.当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2L ，所以：g ＝ω2Lμcos 30°－sin 30°＝4ω2L ，绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：GMmR 2＝mg ，解得：M ＝gR 2G ＝4ω2R 2LG ，故A 错误；行星的第一宇宙速度v 1＝gR ＝2ωLR ，故B 正确；因为不知道行星的自转情况，所以不能求出同步卫星的周期，故C 错误；离行星表面距离为R 的地方的万有引力：mg ′＝GMm （2R ）2＝14mg ；即重力加速度为g ′＝ω2L ，故D 正确．故选BD.15、解析飞船在Gliese581g 表面附近运行时，万有引力提供向心力，则mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运行速度的2倍，在地球表面附近运行时的速度为7.9 km/s ，所以在该星球表面运行速度约为11.17 km/s ，故A 错误；根据密度的定义式ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g4πGR ，故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的反比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的12，故B 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力，则有mg ＝G Mm R 2，g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 正确．16、解析：选BC.若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mmr 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由题图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M＝v 20R G ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M43πR 3＝3v 204πGR 2，故D 错误． 17解析：选A.在北极，由h ＝12gt 21得：g ＝2h t 21，根据G Mm R 2＝mg 得星球的质量为M ＝gR 2G ＝2hR 2Gt 21，则星球的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3h2πGt 21R，故A 正确，B 、 C 、D 错误．18、解析：选C.设地球质量为M ，卫星质量为m .对b 、c 、d 三颗卫星有：G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma ，可得：v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr2；因c 为同步卫星，则T a ＝T c ，选项B 错误；a a ＜a c ＜g ，选项A 错误；由v ＝ωr 可知v a ＜v c ，由l ＝v t 可知，选项D 错误；由ωb ＞ωc ＝ωa ＞ωd 可知，选项C 正确．19、解析：选AC.由题意知“淮安号”卫星的高度小于同步卫星的高度，而同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，故选项A 对、B 错；由r 3T 2＝k 对“淮安号”星进行周期估算，则r 3同T 2同＝r 3卫T 2卫，r 同＝36 000 km ＋6 400 km≈7R 地，T 同＝24 h ，r 卫＝6 400 km ＋h ＝1.1R 地，经估算可知T 卫＝1.6 h ，C 项正确；地球表面的重力加速度g ＝GMR 2地，而“淮安号”卫星的加速度可表示为a ′＝GM （R 地＋h ）2，比较可得a ′g ＝56，选项D 错． 20、解析卫星在B 点的速度v B 小于以r 2为半径做匀速圆周运动的速度，以r 2为半径做匀速圆周运动的速度小于v 1，故v B ＜v 1，A 正确；G Mmr 2＝ma ，可知A 点的加速度更大，B 错误；从A 点到B 点的过程由机械能守恒得－G Mm r 1＋12m v 2A ＝－G Mm r 2＋12m v 2B，解得v A ＝2GM ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2＋v 2B ，C 正确；卫星在圆轨道上的运动周期T 1＝2πr 1v 1，由开普勒第三定律：r 31T 21＝⎝⎛⎭⎫r 1＋r 223T 22，解得T 2＝2πr 1v 1（r 1＋r 2）38r 31＝2πv 1（r 1＋r 2）38r 1，卫星从A 点运动至B 点的最短时间为T 22＝πv 1（r 1＋r 2）38r 1，D 错误．。

高三物理专题辅导与能力提升圆周运动问题

高三物理专题辅导与能力提升圆周运动问题专题五圆周运动问题涉及物体的匀速圆周运动、竖直面内的圆周运动、天体的圆周运动、带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动，这些都是高考的热点问题.从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动.1.对于做匀速圆周运动的物体，只存在改变速度方向的向心加速度，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力.对于做变速圆周运动的物体，不仅存在改变速度方向的向心加速度，还存在改变速度大小的切向加速度，其中产生向心加速度的向心力应为物体所受各力沿半径方向分力的矢量和.2.在重力场中沿竖直轨道做圆周运动的物体，在最高点最易脱离圆轨道.对于沿轨道内侧和以细绳相连而做圆周运动的物体，轨道压力或细绳张力恰为零——即只有重力充当向心力时的速度，为完成圆周运动在最高点的临界速度.其大小满足方程：mg =m Rv2临,所以v 临=Rg .对于沿轨道外侧或以硬杆支持的物体，在最高点的最小速度可以为零.3.研究天体运动（包括研究人造地球卫星的运动）的基本方法，是把天体的运动看做匀速圆周运动，天体间的万有引力提供所需要的向心力.即：G rv m r Mm 22 =mr ω2.另外，一般不考虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体表面的重力，大小等于天体对物体的万有引力，即：mg =G2R Mm. 4.根据不同的需要，可以发射各种不同轨道的卫星（如极地卫星、太阳同步卫星、地球同步卫星等），对于任何轨道的人造地球卫星，地球总位于其轨道中心.对于地球同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率运行.［例1］如图1-5-1，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动.图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是图1-5-1A.a 处为拉力，bB.a 处为拉力，bC.a 处为推力，bD.a 处为推力，b【解析】因改变小球速度方向的向心力总是指向圆心的，故在最低点a 处，无论小球速度大小如何，杆提供的只能是拉力，且拉力应大于重力，才能合成指向圆心的向心力.而在最高点b 处，重力的方向是指向圆心的，可充当向心力.当小球需要的向心力刚好等于重力时（即在b 处球速v b =Rg 时——R 为圆轨道半径），杆处于自由状态，既不产生拉力，也不产生推力.当小球需要的向心力小于重力时（即当v b ＜Rg 时），球对杆产生挤压作用，杆产生沿半径向外的推力.而当球需要的向心力大于重力时（即当v b ＞Rg ），球有离心运动趋势而拉伸杆使杆产生对球的拉力.总之，杆在a 处提供的只能是拉力，而在b 处，则可能提供拉力、推力或不提供任何作用力.因此，正确答案为A 、 B.小结：在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要注意两类模型的区别：绳和杆，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支持力.［例2］采用不同的方法可以估计银河系的质量.按某种估计认为：在距银河系中心R =3×109R 0(R 0是地球的公转半径)范围内聚集的质量M 1=1.5×1011M 0（M 0是太阳的质量）.同时离银河系中心距离R 处有一颗星球绕银河系中心运转的周期T =3.75×108年.若计算时可认为银河系的质量聚集在其中心，则银河系“暗含着的质量”，即半径为R 的球体内未被发现的天体质量约为M【解析】G r Tm r Mm 2224π= M =2324GTr π 星球绕银河系做圆周运动的向心力由银河系对其的万有引力2R m GM 星银=m 星R （T π2）2地球环绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力提供，若设地球公转周期为T20020)2(T R m R m GM π地地=所以M 银=0302830920302320)1075.3()103(1M R R M R T R T ⨯⨯⨯==1.92×1011M 0. 因而银河系“暗含的质量”为：ΔM =M 银-M 1=1.92×1011M 0-1.5×1011M=4.2×1010M 0.小结：求解天体的圆周运动问题的依据G ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=m ar T m r m r v m r Mm 222224πω［例3］如图1-5-2所示，细线一端系住一质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动.若球带正电q ,空间有竖直向上的匀强电场E ，为使小球能做完整的圆周运动，在最低点A小球至少应有多大的速度？图1-5-2【解析】求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的“等效最高点”，以便求出小球在“等效最高点”的临界速度，进一步求出小球在最低点A 的速度.由于m 、q 、E（1）若qE ＜mg ，则等效重力场的方向仍向下，等效重力加速度g ′=mqEmg -.因此在最高点的临界速度 v B =mRqE mg g R )(-='.由动能定理，得：mg′·2R =21mv A 2-21mv B 2整理，得：v A =m qE mg R /)(5-.（2）若qE ＞mg ,则等效重力场的方向向上，等效重力加速度g ′=EmgqE -.在该等效重力场中小球轨迹“最高点”（实际为问题中的最低点—即A 点）的临界速度为v A =g R '=m R mg qE /)(-.1.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球，则小球由静止开始运动至最低位置的④到达最低点时绳中的拉力等于A.①③B.C.①②D.【解析】小球由释放摆至最低点的过程中，轻绳拉力始终有水平分力存在，因此小球水平方向始终存在加速度，所以其水平方向速度越来越大，即①对.而竖直方向轻绳拉力的分量越来越大，由小于重力变为大于重力，其竖直方向加速度先减小至零，再反向增大，所以竖直方向的速度先增大后减小，故知②、④错.另由小球下摆过程中机械能守恒，摆至最低点时，重力势能最小，动能最大，所以最低点线速度最大，即③对.正确选项为A.【答案】 A2.由上海飞往洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是A.B.C.D.【解析】因地球为球形，飞机飞行中实际在绕地心做圆周运动，其加速度——向心加速度总是向下指向地心，乘客随飞机运动亦有指向地心向下的加速度，处于失重状态，故对座椅的压力小于其重力，即答案C 对.【答案】 C3.（2003年北京春季，20 A. B.C. D.【解析】同步卫星离地球高度、运行速度、向心加速度均是确定的值.所以B 、C 、D 皆错，A 对.【答案】 A4.如图1-5-3所示，两半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同一水平高度的A 、B图1-5-3A.①④B.C.①③D.【解析】设轨道半径为R ，则由机械能守恒可得小球到达最低点时速度v =gR 2，由牛顿第二定律，得：F -mg =m R v 2,所以F =mg +m Rv 2=3mg .可见，小球对轨道的压力与轨道的半径无关，同样最低点处小球的向心加速度也与轨道半径无关，恒为2g .【答案】 A 5.如图1-5-4图1-5-4A.当小球运动到最高点aB.当小球运动到最低点bC.当小球运动到最高点aD.【解析】小球所受电场力方向竖直向上，与重力方向相反，但由于电场力和重力的大小关系不确定，所以小球所受“等效重力”的方向不确定，因而小球在哪点速度最大，线的弹力最大，是不确定的.另由电场力做功和电势能变化的关系可知，小球在最高点时电势能一定最小.【答案】 C6.赤道地区地面附近的重力加速度g =9.780 m/s 2，地球赤道半径R =6378 km ，地球自转周期T =24 h.试根据以上数据计算通讯卫星离地的高度和运行速度.【解析】地球对通讯卫星的万有引力是通讯卫星做圆周运动的向心力.设通讯卫星质量为m ，离地高度为h ，地球质量为M ，则由牛顿第二定律，得2224)()(Th R m h R GMm π+=+即：mg =2R GMmh =R -324π=3222314.34780.9)243600()106378(⨯⨯⨯⨯⨯ m-6378×103 m=3.58×107m所以v =Th R )(2+π=24360010)58.36378.0(14.327⨯⨯+⨯⨯ m/s=3.07×103m/s.【答案】 3.58×107 m ；3.07×103m/s7.如图1-5-5所示，A 、B 分别为竖直固定光滑轨道的最低点和最高点.已知质量为m 的小球通过A 点的速率为25 m/s ，试求它通过B 点速率的最小值.图1-5-5【解析】由机械能守恒定律知，轨道半径越大，小球通过B 点速率越小，但小球能通过最高点的速率应受圆周运动规律的制约，当小球通过最高点重力恰好充当向心力时，其对应的速度即为所求.设轨道半径为R 时小球恰通过B 点的速率为v21mv 2+2mgR =21mv 02 又因：mg =m Rv 2解得：v =2 m/s 【答案】 2 m/s8.如图1-5-6所示，长为1 m 的轻杆可绕距右端0.6 m 的O 轴在竖直平面内无摩擦地转动.质量均为m =20 g 的A 、B 两球分别固定在杆的两端.图1-5-6【解析】mg·OB -mg ·OA =21mv B 2+21mv A 2又OBv B A =代入数据解得：v A =1.1 m/s,v B =1.66 m/s 分别对A 、BF B -mg =m ·OB vB 2F A +mg =m ·OAvA 2解得：F B =0.29 N,F A =-0.14 N ，“-”号说明杆对A 的作用力为支持力.FN =F A ′+F B ′=|F A |+F B =0.43 N,方向向下.【答案】 v A =1.1 m/s,v B =1.66 m/s ；杆对轴的作用力大小为0.43 N9.如图1-5-7所示，在竖直平面内，一光滑圆环固定于一水平向右的匀强电场中，在最低点有一个初速度为v 0、质量为m 、带电量为+q 的小球，已知qE =mg .图1-5-7（1）为使小球能完成圆周运动而不脱离圆环，圆环的半径R（2）小球在运动过程中的最大速率.【解析】（1）等效重力的大小：mg ′=mg qE mg 2)()(22=+,等效重力的方向为右偏下45°，最易脱离轨道处在圆环上偏左45°处.设恰不脱离轨道时轨道半径为R ，则有：mg ′=m Rv 2-mg ′R (1+cos45°)=21mv 2-21mv 02解得：R =gv )223(2+（2）小球在环的右偏下45°处时速率最大.mg′R (1-cos45°)=21mv m 2-21mv 02所以，v m =)45cos 1(220︒-'+R g v=72515-v 0 【答案】（1）v 02/(32+2)g（2）72515-v 0 10.1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck 学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”.所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果.（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012 m 的另一个星体（设其质量为m ）以2×106m/s 的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M ；（结果要求两位有效数字）（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v =RGM 2,其中引力常量G =6.67×10-11 N ·kg -2,M 为天体质量，R 为天体半径，且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”.请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径.【解析】（1）设“黑洞”质量为M ，天体质量为m ，它们之间的距离为rrv m r GMm 22=, M=11122621067.6100.6)102(-⨯⨯⨯⨯=G r v kg=3.6×1035kg.（2）设“黑洞”的可能半径为R ，质量为M ，依题意，须满足RGM2＞c ,即有R ＜22c GM ,Rmax =283511)103(106.31067.62⨯⨯⨯⨯⨯- m=5×108m.【答案】 (1)3.6×1035 kg (2)5×108m因竖直面上物体的圆周运动一般为变速的圆周运动，在中学阶段只能讨论物体在圆周上特殊点——最“高”点或最“低”点的运动情况，因此，讨论物体在轨道的最“高”点或最“低”点的运动情况、受力情况及其间关系，是本专题内容的重点；而对物体完成圆周运动临界状态的分析（特别是在复合场中）是本专题的特点.对带电摆球在复合场中的圆周运动的问题，可通过引入“等效重力场”的方法予以解决.另外应使学生明白，处理圆周运动问题的基本方程仍是牛顿第二定律方程.实际上，对圆周运动问题的处理，就是牛顿运动定律应用的继续，处理问题的基本方法与处理直线运动的动力学问题大致相同.人造地球卫星问题，既涉及自然界中一个重要的力学定律——万有引力定律，又涉及一些现代高科技的知识.正是高考命题的热点之一，特别是同步卫星问题，几乎各种形式的高考，每年都有考题出现，因此应当把该专题作为重点对待.题目不一定要做太多，关键是掌握处理问题的方法.能力提升检测运动和力（A一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，选对得5分，选错或不答得0分）1.如图1所示，一质点做曲线运动从M 点到N 点，当它通过P 点时，其速率v 和加速度a 的方向关系可能正确的是图1【解析】物体做曲线运动时，由于速度方向变化，所以，它所受的合外力及其加速度均指向轨迹的内侧.【答案】 C2.如图2所示，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，拉力F图2A.β=0B.β=2C.β=αD.β=2α【解析】选节点O 研究其受向下的力F 1（大小恒等于悬挂物的重力）、倾斜绳的拉力F 2和F 作用.由平衡条件知，F 2和F 的合力大小等于竖直悬绳的拉力F 1，但方向相反，由力合成的平行四边形定则或三角形定则可知，当F 和F 2垂直，即β=α时，F 有最小值如图所示.【答案】 C3.如图3所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升.当A 上升至环与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v A ≠0，这时B 的速度为v B图3A.v A ＞v B ＞0B.v A =v BC.v A ＜v BD.v B =0【解析】按A 运动的实际效果，v A 可分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度v ∥和v ⊥，其中v ∥=v B .当A 运动至与定滑轮等高位置时，v B =v ∥=0.【答案】 D4.一个物体受到三个在同一平面内而不在同一直线上的力F1、F2、F 3 A.B.若F2增加了ΔF ，则物体必将沿F 2 C.若各力的大小不变，仅将F 2的方向稍微改 D.当F2【解析】物体平衡，可能静止，也可能做匀速直线运动.物体所受三力中任何一力发生变化时，必导致合力发生变化从而使合力不为零.考虑到若原物体处于匀速直线运动状态，则合力与原速度方向间关系无法确定，因而合力变化后物体的具体运动形式无法确定，故可排除B 、C 、D.由于三力大小、方向具体关系不确定，当三力都增大相同的数值后，合力不一定为零（只有当原三力互成120°角平衡时，各力增大相同值后合力仍为零），故物体不一定处于平衡状态.【答案】 A5.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 A. B.C. D.【解析】因为平抛运动中，物体只受恒定的重力作用，所以物体每秒内速度的增量恒等于重力的加速度的大小，方向恒为向下.【答案】 A6.（2000年高考科研测试）设月球绕地球运动的周期为27 d ，则地球的同步卫星到地球中心的距离r 与月球中心到地球中心的距离R 之比r /R 为A.31B.91 C.271D.811 【解析】月球和地球同步卫星绕地球做圆周运动的向心力都由地球的万有引力提供，即：22)2(T mr r Mm G π=,所以T =2πGMr 3,可见r ∝32T ,所以r /R =3227/1=1/9. 【答案】 B7.一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，恰可绕地球表面做匀速圆周运动，若使发射速度为2v A.B.C.D.【解析】因v ≥7.9 km/s,所以2v ≥15.8 km/s ，大于第二宇宙速度11.2 km/s ，小于第三宇宙速度16.7 km/s ，故发射物体将脱离地球吸引，成为太阳系的人造行星.【答案】 C8.有两个光滑固定斜面AB 和BC ，A 和C 两点在同一水平面上，斜面BC 比斜面AB 长（如图4所示）.一个滑块自A 点以速率v A 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下.设滑块从A 点到C 点的总时间是t C ，那么下列四个图（图5）中，正确表示滑块速度的大小v 随时间t图4图5【解析】滑块沿AB 做减速直线运动，设加速度为a 1，运动时间为t 1，则s AB =21a 1t 12；滑块沿BC 做匀加速直线运动，设加速度为a 2，运动时间为t 2，则s BC =21a 2t 22.又滑块在斜面AB 上比在BC 上加速度大，即a 1＞a 2，又s AB ＜s BC ，所以t 1＜t2.可能对的选项是BCD.又v 与t 是直线关系，D 选项错.整个过程中机械能守恒，故应选C.【答案】 C二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.当一组气体分子通过如图6所示圆柱体时，只有速率严格限定的分子才能通过圆柱体中的沟槽而不和沟壁碰撞.已知圆柱体绕OO ′轴以n r/s 的转速旋转，圆柱体长L m ，沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角为φ,则可判定通过沟槽的分子速率为______.图6【解析】气体分子前进L 的时间内圆柱应恰好转过φ角.即：φ=2n π·vl，所以v =2n πL /φ.【答案】 2n πL /φ10.如图7所示，光滑圆环固定在竖直平面上，环上穿过带孔小球A 、B ，两球用轻绳系着，平衡时细绳与水平方向的夹角为30°，此时球B 恰与环心O 在同一水平面上，则A 球与B 球的质量之比是m A ∶m B =______.图7【解析】对B由平衡条件得：F T =m B g /sin30°=2m B g .对A 受力分析如图，由平衡条件及几何关系知，F T =m A g ，所以m A ∶m B =2∶1. 【答案】 2∶111.一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的3个瞬时位置A 、B 、C ，如图8所示，若已知频闪的间隔为0.1 s （即相邻的两个位置之间的运动时间），A 、B 位置在竖直方向相距3格，B 、C 位置在竖直方向相距5格，每格长度为5 cm ，则小球运动中的水平分速度大小为_____m/s ，小球经B 点时的竖直分速度大小为_____m/s.(取g =10 m/s 2)图8【解析】由竖直方向Δs y =gT 2得T =1005.02⨯=∆gs y s=0.1 s ，所以 vx =1.005.02⨯=T s x m/s=1 m/s.vBy =1.02805.02⨯⨯=-Ts s AyCy m/s=2 m/s【答案】 1；2三、计算题（本题共3小题，共4212.（12分）甲乙两车同时从同一地点出发，甲以16 m/s 的初速度、2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，乙以4 m/s的初速度、1 m/s 2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间.【解析】两车等速时相距最远，设其间历时为t v 甲=16-2t =v 乙=4+t 所以t=4 ss m =16×4 m-21×2×42 m-(4×4+21×1×42) m=24 m. 设从开始至再次相遇历时t16t ′-21×2×t ′2=4t ′+21×1×t ′2解得：t ′=8 s此时v 甲=(16-2×8) m/s=0，即两车再次相遇时甲车速度恰减为零，所解结果符合实际情况. 【答案】 24 m ；8 s13.(14分)如图9所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种方式释放：第一种方式是在A 点以速度v 0平抛落至B 点；第二种方式是在A图9（1）AB（2）两种方式到B 点，平抛的运动时间为t 1，下滑的时间为t 2,t 1/t2 （3）两种方式到B 点的水平速度之比v 1x /v 2x 和竖直分速度之比v 1y /v 2y 各是多少？【解析】 (1)s AB cos α=21gt 12s AB sin α=v 0t1解得：s AB =2v 02cos α/g sin 2α.(2)t 1=g s AB αcos 2， t 2=αcos 22g s as ABAB=所以21t t =cosα(3)αsin 2021⋅=AB as v x v xv =ααααsin sin cos 2cos 22200⋅⋅g v g v=αcos 21ααcos cos 2121t g gt y v y v ==αcos 1 【答案】（1）2v 02cos α/gsin 2α (2)cos α (3)αcos 21；αcos 114.（16分）如图10所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑.木板上站着一个质量为m 的人.图10 （1（2【解析】（1）分析木板受力，由平衡条件知人对木板沿斜面向上的摩擦力F μ=mg sin θ.分析人的受力情况，其所受合外力F m =mg sin θ+F μ′=(M +m )g sin θ，所以由牛顿第二定律，得：a m =θsin m g mm M m F +=. (2)对人板系统，其所受合外力F =（M +m ）·g sin θ，因人静止，加速的只有木板，故系统的加速度即表现为木板的加速度，所以a m =MmM M F +=g sin θ. 【答案】 (1)人以加速度a =mg m M αsin )(+沿斜面向下加速运动（2）Mm M +g sin θ，沿斜面向下.运动和力（B 卷）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，选对得5分，选错或不答得0分）1.如图1所示，一个重为G 的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F 推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于图1A.μGB.μG /(cos θ-μsin θ)C.μG /(1-μtan θ)D.F sin θ【解析】由平衡条件得：F cos θ=μ（G +F sin θ），所以F =θμθμsin cos -G，所以F 的水平分力F x =F cos θ=θμμθμθθμtan 1sin cos cos -=-GG【答案】 C2.一个质点在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图2所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F图2A.+x 轴B.-xC.+y 轴D.-y【解析】质点由O 至A 的过程中，+y 方向动量减小为零，说明沿-y 方向受到了力的冲量作用，由此可排除A 、B 、C ，正确答案只能是D.【答案】 D3.驾驶员手册规定：具有良好刹车的汽车以72 km/h 的速率行驶时，可以在52 m 的距离内被刹住；在以36 km/h 的速率行驶时，可以在18 m 的距离内被刹住，假设对这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及A.1.0 sB.1.2 sC.1.5 sD.2 s 【解析】设反应时间为Δt ，刹车加速度大小为a ，则由题意，得：20·Δt +a 2202=5210·Δt +a2102=18消去a 解得：Δt =1.0 s 【答案】 A4.如图3所示，水平圆盘可绕通过圆心O 的竖直轴转动，盘上放两个小物体P 和Q ，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是F m ，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心，P 离圆心距离为r 1,Q 离圆心距离为r 2,且r 1＜r 2，两物体随盘一起以角速度ω匀速转动，在ω的取值范围内P 和Q 始终相对圆盘无滑动，则图3A.ω无论取何值时，P 、QB.ω取不同值时，Q 所受静摩擦力始终指向圆心，而P 所受摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心C.ω取不同值时，P 所受静摩擦力始终指向圆心，而Q 所受静摩擦力都指向圆心，也可能背离圆心D.ω取不同值时，P 和Q【解析】当ω较小时，P 、Q 所需向心力都小于F m ，绳子不产生张力作用，P 、Q 所受摩擦力分别充当其向心力，都是指向圆心的.由F 向=mr ω2知，Q 需要的向心力较大，Q 的摩擦力是先达最大.ω再增大时，绳子开始产生张力，且随ω的继续增大绳子张力逐渐增大.当绳子张力增大到刚好等于P 所需向心力时，P 受摩擦力减小为零.当ω再增大，使绳子张力增大到P 所需向心力时，P 则应受到背离圆心的向心力.如若r 2=2r 1，且绳张力F =F m ，Q 受摩擦力达最大值时角速度为ω0，则有2F m =mr 2ω02，所以ω02=2m 2m r F ，此时P 所需向心力F P =mr 1ω02=212r r F m =F m =F ，即此时P 的向心力刚好由绳子张力提供，P 所受摩擦力恰为零.若ω＞ω0或r 2＞2r 1，则定会出现P 的摩擦力背离圆心的情况.【答案】 B5.两木块A 、B 由同种材料制成，m A ＞m B ,并随木板一起以相同速度向右匀速运动，如图4所示，设木板足够长，当木图4A.若木板光滑，由于A 的惯性大，故A 、BB.若木板粗糙，由于A 受的阻力大，故B 可能与AC.无论木板是否光滑，A 、B 间距离将保持不D.无论木板是否光滑，A 、B【解析】木板停止运动后，A 、B 将以相同的初速度做加速度相同的（a =μg ）匀减速运动（木板光滑时A 、B 均做匀速运动），在任意相同的时间内位移都相同，因此A 、B 间距保持不变.【答案】 C6.为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球表面附近，可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可做多种模拟飞行，令飞机于速率500 m/s 时进入实验状态，而在速率为1000 m/s 时退出实验，则可以实现实验目①飞机在水平面内做变速圆周运动，速度由500 m/s 增加到1000 m/s ②飞机在竖直面内沿圆弧俯冲，速度由500 m/s 增加到1000 m/s （在最低点） ③飞机以500 m/s 做竖直上抛运动（关闭发动机），当它竖直下落速度增加到1000 m/s 时，开动发动机退出实验状态 ④飞机以500 m/s 沿某一方向做斜抛或平抛运动（关闭发动机），当速度达到1000 m/s 时开动发动机退出实验状态A.只有④B.C.只有①④D.【解析】只有具有向下的加速度或向下的加速度分量时，物体才处于失重状态.①中飞机加速度在水平方向；②中加速度倾斜向上；③、④中飞机加速度竖直向下，故处于失重状态的是③、④，即答案D 正确.【答案】 D7.（2000年广东，6）跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图5所示.已知人的质量为70kg ，吊板的质量为10 kg ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计.取重力加速度g=10 m/s 2.当人以440 N 的力拉绳时，人与吊板的加速度a 和人对吊板的压力F图5A.a =1.0 m/s 2,F =260 NB.a =1.0 m/s 2,F =330 NC.a =3.0 m/s 2,F =110 ND.a =3.0 m/s 2,F =50 N【解析】将人与吊板整体考虑，据牛顿第二定律：2T -（m 人+m 板）g =（m 人+m 板）a ，代入数据a =1.0 m/s 2，选项C 、D 被排除.用隔离法研究人向上运动，设吊板对人的支持力为F ′，则T +F ′-m 人g =ma ,得F ′=330 N ，据牛顿第三定律，人对吊板的压力F =F ′=330 N ，选项B 正确.【答案】 B8.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下每次曝光时木块的位置，如图6所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.图6A.在时刻t2以及时刻t 3 B.在时刻t 3 C.在时刻t3和时刻t 4 D.在时刻t 4和时刻t 5【解析】设连续两次曝光的时间间隔为t ，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l ，由图可以看出下面木块间隔均为4l ，木块匀速直线运动，速度v =tl4.上面木块相邻的时间间隔内木块的间隔分别为2l 、3l 、4l 、5l 、6l 、7l ，相邻相等时间间隔t 内的位移之差为Δl =l =恒量.所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得t2、t3、t4、t 5v 2=t l t l l 25232=+；v 3=t l t l l 27243=+；v 4=t l t l l 29254=+；v 5=tlt l l 211265=+ 可见速度v =tl4介于v 3、v 4【答案】 C二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共189.如图7所示，A 、B 两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为m A =3 kg, m B =6 kg,今用水平力F A推A ，用水平力F B 拉B ，F A 和F B 随时间变化的关系是F A =（9-2t ） N,F B =（3+2t ） N.则从t =0到A 、B 脱离，它们的位移是______.图7【解析】 A 、B 刚要脱离时，A 、B 间作用力为零且加速度相同.即：623329,tt m F m F B B A A +=-=，所以t =2.5 s.又A 、B 分离前共同运动的加速度a =B A B A m m F F ++=6393++ m/s 2=34 m/s 2，所以共同运动的位移s =21at 2=21×34×2.52m=4.17 m.【答案】 4.17 m10.如图8所示，一根为l 的均匀杆上端搁在墙上，下端以恒定速度v 向右滑动时，其上端沿墙下滑的速度大小的变化情况是______；当杆滑到与水平面成α角时（90°＞α＞0°），杆上端沿墙下滑的速度大小为______.。

物理高考专题-天体运动

天体运动一、开普勒行星运动定律（不仅适用于行星绕太阳，也适用于卫星绕行的运动）第一定律：轨道定律——行星（卫星）绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳（行星）处于椭圆的一个焦点上。

第二定律：面积定律——行星（卫星）与太阳（行星）的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：离中心天体越近，线速度越大，角速度越大。

第三定律：周期定律——轨道半长轴的三次方与周期平方的比值是一个定值，该定值与中心天体有关。

k Ta =23二、求解天体质量的两个思路1、黄金代换式 2gR GM =➩GgR M 2=G ：引力常量 M ：天体自身质量 g ：天体表面重力加速度 R ：天体自身半径 2、利用环绕天体做匀速圆周运动的相关物理量计算中心天体质量——万有引力提供向心力r T m r m r v m r Mm G 2222)2(πω===（r ：环绕天体到中心天体球心的距离）➪ G r v M 2= G r M 32ω= 2324GT r M π= GT v M π23= 3、对应天体密度公式VM=ρ GRgπρ43=3243GR r v πρ= 33243GR r πωρ= 3233R GT r πρ= 32383GR T v πρ=三、中心天体与环绕天体系统各物理量的变化关系rGMv =r ↑ v ↓ 3rGM=ω r ↑ ω↓ GM r T 32π= r ↑ T ↑ 2rGMa n =r ↑ n a ↓ 四、变轨问题升空过程：1→2→3需在Q 点和P 点分别点火加速速度关系：1Q v <2Q v 2P v <3P v又因为1和3轨道均为圆轨道，由r ↑ v ↓可知：2P v <3P v <1Q v <2Q v （2轨道上Q →P 过程中引力做负功）回收过程：3→2→1需在P 点和Q 点分别点火减速，故速度关系仍满足2P v <3P v <1Q v <2Q v 加速度关系：mF a 引=，故21Q Q a a =>32P P a a =。

2025高考物理总复习天体运动的四大问题

m1+m2= 2 。

=
2
。
1
二、多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,
各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律:
①
Gm 2
(2R)2
+
Gm 0 m
=ma 向
R2
常见的三星模型
Gm 2
② L 2 ×cos
30°×2=ma 向
Gm 2
① L 2 ×cos
一、星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力
时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是赤道上的
0
物体所受星球的引力恰好提供向心力,即 2 =mω2R,得
ω>
0
时,星球瓦解;当
3

ω<
ω=
0
。当
3
0
时,星球稳定运行。
2
=m

r
,
=m

1
1
2
1
2 r2。
2
2
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离
1
r1、r2 与星体质量成反比,即
2
(5)双星的运动周期 T=2π
(6)双星的总质量
3
。
( 1 + 2 )
4π 2 3
1

−
2
=
2-1
(n=1,2,3,…)。
2
典题6 (2023哈师大附中模拟)“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之

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cb a O A D R专题三圆周运动与天体运动例题1．如图1所示竖直面内的光滑轨道，它是由半径R 的半圆环和切于D 点的水平部分组成，a.b.c 三个物体由水平部分半圆环滑去，它们重新落回水平面上时的着地点到D 点的距离依次为AD<2R,BD=2R,CD>2R.若a ，b ，c 三个物体在空中飞行时间依次为Ta ，Tb ，Tc,则关于三者的时间关系一定有:（） A. Ta=Tb B. Tb=TcC. Ta=TcD.无法确定 2．如图2所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着A 、Ｂ两物，质量分别为0.3kg 和0.2kg ，用长L=0.1m的细线把A 、B 相连，A 距转轴0.2m ，A 、B 与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4倍，取g=10m/s 2．求：(1)为使Ａ、Ｂ同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？(2)当圆盘转动到使Ａ、Ｂ即将相对圆盘滑动时烧断细线，则Ａ、Ｂ两物运动情况如何？3．如图3所示，一水平放置的圆桶正在以中轴线为轴匀速转动，桶上有一小孔，当小孔转到桶的上方时，在孔正上方h 处有一小球由静止开始下落．已知圆孔半径足够大，以使小球穿过时不受阻碍，要使小球穿桶下落，h 与圆桶半径R 之间应满足什么关系？4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，该星球的质量M ．图1 图2 图35．已知地球半径R=6.4×106m ，地面附近重力加速度g=9.8m/s 2，计算在距离地面高为h=2×106m 的圆形轨道上的卫星作匀速圆周运动的线速度v 和周期T 。

6.已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g 。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m hMm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π得2324GTh M π= ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由;如不正确，请给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

7．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm 到10m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km 延伸到1.4×105km 。

已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ，引力常量为6.67×10-11N m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）( )A ．9.0×1016kgB ．6.4×1017kgC ．9.0×1025kgD ．6.4×1026kg8.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。

不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81∶49.如图4所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )A. b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B. b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C. c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD . a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大图4专题三圆周运动与天体运动习题1．如图1，三组装置均做匀速转动，其中（a ）图为长2L 和L 的两根轻绳一端分别固定在竖直方向的AB 两点，且AB=3L 。

共同拴一质量为m 的小球；（b ）图为长3L 的轻绳上穿一质量为m 的圆环，两端也固定在AB 两点；（c ）图为长2L 和L 的两根轻杆一端分别用铰链连接在AB 两点，另一端用铰链共同固定一质量为m 的小球，欲使转动时维持AM 部分保持水平对三个装置的角速度分别有何要求。

2．如图2所示，质量为m 柱水平放置，为7mg 始终沿圆弧运动，最后击中A3.某人造卫星运动的轨迹可近似看作是以地球为圆心的圆。

由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E K1、E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则( ) A ．r1<r2，EK1<EK2 B ．r1>r2，EK1<EK2 C ．r1<r2，EK1>EK2 D ．r1>r2，EK1>EK24.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕横行运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A ．恒星质量与太阳质量之比 B ．恒星密度与太阳密度之比 C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球运行速度之比图15.已知地球半径为R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T=24h.如果以无穷远处为零势能面，则与地心距离为r、质量为m的物体势能为Ep=-GMm/r（其中M为地球质量，G为万有引力常量）.利用以上条件解决以下问题:(1)推导出第二宇宙速度表达式并求出其大小.(2)某卫星质量为m,距地心距离为2R,围绕地球做匀速圆周运动,求其环绕速率.6.1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看作球形，直径约为32km，密度与地球的密度相近。

若在此小行星上发射一颗卫星绕它的表面附近作圆周运动，求该卫星的环绕速度（取地球的半径为6400km，且已知地球卫星的环绕速度为v1=7.9×103m/s）.7.在天文学上,太阳的密度是常用的物理量,利用小孔成像原理和万有引力定律,可以简洁的估算出太阳的质量.在地面上某处,取一个长l=80cm的圆筒,在其一端封上厚纸,中间扎直径为1mm的圆孔,另一端封上一张画有同心圆的薄纸片,最小圆的半径为 2.0mm,相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，再用目镜进行观察.把小孔正对着太阳,调整圆筒的方向,使在另一端的薄纸上可以看到一个圆形光斑,这就是太阳的实像,为了使观察效果明显,可在圆筒的观测端蒙上遮光布,形成暗室.若测得光斑的半径为r0=3.7mm,试根据以上数据估算太阳的密度(G=6.67×10-11Nm/kg2,一年约为T=3.2×107s)1．B2．分析（1）如图所示，当转动的角速度较小时，绳子是松的，A 、B 两物受到的静摩擦力提供各自运动的向心力，靠静摩擦力能保持A 物体不滑动的最大转动的角速度为)2(2A A r m kmg ω=所以AA r kg =ω同理可得靠静摩擦力能保持B物体不滑动的最大转动的角速度为BBr kg =ω，据题意，A Br r >，所以A B ωω<。

当B ωω>时，绳子绷紧，此时B 物体受到的摩擦力已经达到最大值，不能再增大了；而A 物体受到的静摩擦力尚未达到最大值，当转速继续增大时，绳子中的张力（拉力）增大，A 物体受到的摩擦力逐渐达到最大值，这时，两个物体整体就要发生滑动了。

)2(2 A A a r m T f ω=- )3(2 B B b r m f T ω=-有（1）加（2）式得s rad r m r m f f BB A A ba /08.4=++=ω(此时也是整体法的结论)（2）当圆盘转动到使A 、B 即将相对圆盘滑动时烧断细线，A 物体由于受到的合外力突然减小（T=0），将产生离心现象，故A 物体相对于转盘向半径增大的方向运动（对地有两种运动的效果）；B 物体在T 降为零的瞬时，其所受到的静摩擦力将突然减小，B 物体靠静摩擦力仍在原来轨道上作匀速圆周运动，即B 物体和转盘保持相对静止。

3．下落h,h=1/2*gt21 k ·2π=ωt 1 下落(h+2R)： h+2R=1/2*gt 22k ·2π+(2n-1)π=ωt 2 由以上四式可得： h=Rn n k k )12)(124(82--+ ，其中n ，k 取正整数．4．答案： 22332Gt LR5．v=6.9×103m/s T=7.62×103s6.(1)上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略。

正确的解法和结果是：222()()()Mm G m R h R h T π=++ 得23224()R h M GT π+=（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由222()Mm G m rr T π=得23224r M GT π=方法二：在地面重力近似等于万有引力，由2MmG mgR =得2gR M G = 7．D8．C 9．D1．0;3;33≥=≥c b a lgl gωωω 2．小球运动到图所示的各位置处时的速率分别记为υ刚运动到和刚要离开图9—9别记为Ti 和Ti/，于是由相关规律依次可得21m υ02=21m υ12－4mga =21m υ22－mga =21m υ32 T1－mg=m υ12/4a T1/－mg=m υ12/3a T2= m υ22/3a T2/= m υ22/2aT3+mg= m υ32/2a T3/+mg= m υ由此依次解得 T1=a m 420υ+3mg T1/=a m 320υ+311mg T2=a 30+3mg T2/=a m 220υ－2mg T3/=a m 20υ－3mg T4=a m 2υ考虑到各个Ti 和Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T1/=7mg T3=0 因此解得初速度的最大值和最小值分别为 max 0υ=ga 10 min 0υ=2ga3.B4.AD5.v=11.3×103m/s ,5.7×103m/s6.2×10-2km/s7.ρ=1.4×103kg/m 3。