2021-2022学年北师大版九年级数学上册试题《图形的位似》习题(含答案)
北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似 同步习题(含解析)
4.8图形的位似同步习题一．选择题1．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：52．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，6），若把线段AB扩大2倍得线段A'B'，若A′（2，4），则B′的坐标可以是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（8，12）D．（12，8）4．如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A（1，0），B（﹣1，4），D（0，2），E（﹣，），则点E的对应点点C的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P为位似中心，把△P AB扩大为原来的2倍，得到△P A'B'，则A'的坐标为（）A．（6，2）B．（6，5）C．（9，3）D．（9，5）6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．3：5C．9：4D．9：57．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O 与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为9：1．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为．13．如图，已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．14．如图，已知点E（﹣8，4），F（﹣4，﹣4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO 位似，且相似比为，则点E的对应点的坐标为．15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为三．解答题16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．17．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积．参考答案1．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△APC∽△A1PC1，∴＝＝，∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝＝，故选：B．2．解：如图点P为位似中心，∴＝，即＝，解得，PB＝3，∴点P的坐标为（﹣3，2），故选：A．3．解：把线段AB扩大2倍得线段A'B'，点A的坐标为（1，2），点A的对应点A′的坐标为（2，4），∴位似中心为坐标原点O，∵点B的坐标为（4，6），∴点B的对应点B′的坐标可以是（4×2，6×2），即（8，12），故选：C．4．解：∵点A（1，0），B（﹣1，4），D（0，2），∴点D是线段AB的中点，∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△ADE，∴点E是线段AC的中点，∵点A（1，0），E（﹣，），∴点E的对应点点C的坐标为（﹣2，1），故选：C．5．解：如图所示：过点A′作A′D⊥x轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点E，过点P作x 轴的平行线，交A′D于点F，交AE延长线于点E，由题意可得：△ACP∽△A′FP，∵点A（﹣3，﹣1），P（1，1）∴CP＝3+1＝4，AC＝1+1＝2，∵以点P为位似中心，把△P AB扩大为原来的2倍，∴＝＝，∴PF＝8，A′F＝4，∴A′D＝5，∴A'的坐标为（9，5）．故选：D．6．解：∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴△ABC的面积与△DEF的相似比是4：3，即＝，∵AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝，∴＝，故选：A．7．解：∵△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，△A1B1O与△ABO的相似比为，B（﹣9，﹣3），∴它对应点B'的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．8．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，故选：B．9．解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误．故选：C．10．解：过B点和B′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是（﹣1，0）．∴EC＝a+1又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍∴DC＝（a+1）∴DO＝（a+3）∴B点的横坐标是故选：D．11．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO＝1，则AO＝AB＝，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．12．解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．13．解：如图所示：∵E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．14．解：∵E（﹣8，4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，∴点E的对应点的坐标为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．15．解：∵，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，又∵AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，∴相似比是，∴AE：CB＝1：2，故答案为：1：216．解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能能画一个．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求．17．解：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求；（3）△A′B′C′即为所求，线段BC扫过的面积为：＝．。
北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似 同步习题(含解析)
4.8图形的位似同步习题一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等2．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（﹣6，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为把△ABC缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2）或（1，﹣2）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）3．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P 是位似中心，且2P A＝3P A1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．4．如图，△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）5．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比S ABCD：S A′B′C′D′＝m：n（m＞0，n＞0），则OA：OA'等于（）A．m2：n2B．n2：m2C．D．6．如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减27．如图，△ABO放大后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（m，n）B．（，）C．（，3n）D．（3m，3n）8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2.0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，2.5）C．（1.25，2.5）D．（1.5，3）9．点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为（）A．点E B．点F C．点H D．点G10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）二．填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，4）、（0，4），点C、D的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．12．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．13．△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则△ABC与△DEF的位似比为．14．如图所示格点图中；每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，作与△ABC位似的△A'B'C'（A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'）．且OB'：OB＝1：2．则点C的对应点C'的坐标为．15．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B 为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是．三．解答题16．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1的坐标；（2）△A1B1C与△ABC的面积比为．17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；（2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是．18．在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．参考答案1．解：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．2．解：∵A（﹣2，4），B（﹣6，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为把△ABC缩小，∴点B的对应点B′的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．3．解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P 是位似中心，且2P A＝3P A1，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：＝．故选：B．4．解：∵△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，∴对应点的坐标乘以，∵E（﹣4，2），∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）．故选：C．5．解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比S ABCD：S A′B′C′D′＝m：n（m＞0，n＞0），∴OA：OA'＝：，故选：C．6．解：由直角平面坐标系得出A（2，1），A1（4，2），B（1，3），B1（2，6），故对应点的横坐标和纵坐标都乘以2．故选：A．7．解：如图所示：OB＝＝，OB′＝＝3，∵△ABO放大后变为△A′B′O，∴△A′B′O与△ABO是位似图形，∴位似比为：＝＝3，∵线段AB上有一点P（m，n），∴点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（3m，3n）．故选：D．8．解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．故选：A．9．解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB 成位似图形，则位似中心为点F，故选：B．10．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．11．解：如图所示：连接AD，交y轴于点E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，4）、（0，4），点C、D的坐标分别为（0，1）、（2，1）；∴AB＝4，CD＝2，BC＝3，AB∥DC，∴△ABE∽△DCE，∴＝，则＝，∴2＝，解得：EC＝1，则E点坐标为：（0，2），故位似中心的坐标为：（0，2）．故答案为：（0，2）．12．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．13．解△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．14．解：∵以原点O为位似中心，作与△ABC位似的△A'B'C'（A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'）且OB'：OB＝1：2．∴点C的对应点C'的坐标为：（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）．故答案为：（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）．15．解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．16．解：（1）如图，△A1B1C为所作；点A1的坐标为（﹣3，0）；（2））△A1B1C与△ABC的面积比为4：1．故答案为4：1．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似，∴＝S△ABC ＝4×＝14．故答案为14．）；18．解：（1）如图，点P为所作，点P的坐标为（﹣5，﹣1所以△O1A1B1与△OAB的位似比为2：1；（2）如图，△OA2B2为所作；点B2的坐标为（2，6 ）．。
4.8图形的位似同步练习 2021-2022学年北师大版数学九年级上册
4.8图形的位似同步练习一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）2．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），相似比为，把△ABO缩小（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，2）或（1，﹣2）C．（﹣9，18）D．（﹣9，18）或（9，﹣18）5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，OC在 y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，那么点 B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）6．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）7．如图，四边形ABCD;和A′B′C′D′是以点;O;为位似中心的位似图形，若OA′：A′A＝2：1，则四边形ABCD的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm2二、填空题8．如图，线段AB端点B的坐标分别为B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为．9．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是．10．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为11．△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A（﹣1，﹣2），它的对应点A′（3，6），则△ABC与△A′B′C′的相似比为．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，则＝．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′的坐标为；②△ABC与△A′B′C′的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．（用含m的代数式表示）16．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6cm，OF＝2.4cm，求它们的相似比．17．如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．18．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n∁n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，∁n在直线y＝x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n∁n的位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．19．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．20．如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．22．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小．（1）在图中按要求画出△ABO的位似图形；（2）写出点A的对应点的坐标．。
初中数学北师大版九年级上册第四章8图形的位似练习题
初中数学北师大版九年级上册第四章8图形的位似练习题一、选择题1.在平面直角坐标系中，顶点若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形，使与的相似比为1：2，则的坐标为A. B.C. 或D. 或2.如图，在的网格中，每个小正方形边长均为1，的顶点均为格点，D为AB中点，以点D为位似中心，相似比为2，将放大，得到，则A. B. C. D. 或3.在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到，则点A的对应点C的坐标是A. B. 或C. D. 或4.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且，则端点C的坐标为A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为A. B. C. D.7.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是A. ∽B. 点C、点O、点三点在同一直线上C. AO：：2D.8.如图，以点O为位似中心，把中放大到原来的2倍得到以下说法中错误的是A. ∽B. 点C，O，三点在同一条直线上C. AO：：2D.二、填空题9.以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍，若点A的坐标为，则点A的对应点的坐标为______．10.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，以点O为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点A的对应点的坐标为______．11.如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点，，，，则的面积为______．12.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是．13.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为，点D的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是___________．三、解答题14.如图，在方格纸中请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出B点坐标；以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；计算的面积S．15.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为、．以O点为位似中心在y轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形；点的对应点的坐标是______；C点的对应点的坐标是______在BC上有一点，按的方式得到的对应点的坐标是______．16.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______；画出图形的面积是______平方单位．17.如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点，已知A、B、C三点的坐标分别是、、．请在网格图形中画出平面直角坐标系；以原点O为位似中心，将放大2倍，画出放大后的；写出各顶点的坐标：______，______，______；写出的重心坐标：______；求点到直线的距离．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．由于与的相似比为1：2，则是把扩大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，于是把A 点横纵坐标都乘以或即可得到的坐标．【解答】与的相似比为1：2，位似中心为原点O，或，即或故选C．2.【答案】D【解析】解：如图，，，，∽，相似比为2，，，，同理：，故选：D．根据和以D为位似中心，且位似比为2：1，得出对应点位置，进而得出答案．此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键，注意分类讨论．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为或根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为，点C的坐标为，或，，即或，故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出C点坐标．【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，点C的坐标为：．故选C．5.【答案】B【解析】解：以点O为位似中心，位似比为，而A，点的对应点C的坐标为．故选：B．根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．6.【答案】A【解析】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，，，，，∽，，，解得：，，点坐标为：，故选：A．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出∽，进而得出AO的长，即可得出答案．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．7.【答案】C【解析】解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，∽，点C、点O、点三点在同一直线上，，AO：：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：点O为位似中心，把中放大到原来的2倍得到，∽，OA：：2，，经过点O．故选：C．根据位似的性质对各选项进行判断．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．9.【答案】或【解析】解：点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把放大为原来的2倍，则的坐标是：或．故答案为：或．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案．此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于．10.【答案】或【解析】解：以点O为位似中心，相们比为，把缩小，点A的坐标是，则点A的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或．根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．11.【答案】18【解析】解：与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点，，，，，，的面积为：．故答案为：18．直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．12.【答案】或【解析】【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为，点C的坐标为或，即或，故答案为：或．13.【答案】，【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质、位似变换、待定系数法求解一次函数解析式以及常用数学思想分类讨论思想等相关知识．分位似中心在两个正方形同侧或之间讨论，位似中心在两个正方形同侧时，求得直线CF与x轴的交点即可，位似中心在两个正方形之间时，求得直线OC、BG的交点即可．【解答】解：正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为，点D的坐标为，，，，当位似中心在两正方形同侧时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为，将，代入，得解得：，令，，位似中心为；当位似中心在两个正方形之间时，设直线OC的解析式为，将代入，得，，直线OC的解析式为：，同理直线BG的解析式为：，联立，解得：，位似中心为，故答案为，14.【答案】解：如图所示，即为所求的直角坐标系；；如图：即为所求；．【解析】直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；利用位似图形的性质即可得出；直接利用中图形求出三角形面积即可．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．15.【答案】如图，为所作；【解析】解：见答案点的对应点的坐标是；C点的对应点的坐标是；故答案为：，在BC上有一点，按的方式得到的对应点的坐标为．故答案为：．把B、C点的横纵坐标都乘以得到、点的坐标，然后描点即可；把P点的横纵坐标都乘以得到点的坐标．本题考查了作图位似变换：利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系先写出对应的坐标，然后描点画图．16.【答案】解：；所求图形如下图所示：即：为所求作的图形；；【解析】解：在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度点的坐标为故答案为：；点的坐标为：故答案为：；图见答案；的面积平方单位故答案为：10．【分析】在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度．画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形将的面积看作是梯形的面积减去两个直角三角形的面积．本题考查了作图平移变换、作图位似变换，关键是掌握平移变换与位似变换的特点．17.【答案】由等积法得方程：，所以．【解析】解：见答案；从图可知：，，；从图上可知重心坐标；见答案．【分析】根据所给的已知点的坐标画直角坐标系．连接AO、BO、CO、并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．从坐标系中读出各点的坐标即可．要写出重心的坐标，先要作出重心，即三条中线的交点．再从坐标系中读出它的坐标．由等积法列方程求解．本题综合考查了直角坐标系和位似图形的画法及三角形的重心，及高的求法．。
北师大版九年级上册数学 4 8 图形的位似4.8 图形的位似 练习
4.8 图形的位似1、【基础题】关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 _________ ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、【基础题】下列说法错误的是 （ ）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行3、【基础题】如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2 P A ＝3 P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于 ( ) ★★★A 、32． B 、23． C 、53． D 、35．4、【基础题】如左下图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为______，周长为______. ★★★5、【综合题Ⅰ】如右上图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______. ★6、【基础题】如右图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.★★★7、【综合题Ⅰ】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；★★★（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．★★★8、【基础题】画一个任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的新三角形，使新三角形与原三角形的位似比为3:1. ★9、【基础题】如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是（）★★★A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10、【基础题】已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若△ABC 与△111C B A 是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是____. ★★★答案1、【答案】 ②③2、【答案】 选D3、【答案】 选B4、【答案】417 cm 2 ， 10 cm 5、【答案】 △A ′B ′C ′， 7∶4 ， △OA ′B ′， 7∶46、【答案】如图，新图形为四边形A′B′C′D′，各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）.7、【答案】8、【答案】略.9、【答案】选B10、【答案】（9，0）。
北师大新版数学九年级上学期第4章图形的相似《图形的位似》同步练习(有答案)
北师大新版数学九年级上学期第4章图形的相似《图形的位似》同步练习（有答案）一．选择题〔共12小题〕1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，那么点P的坐标为〔〕A．〔﹣4，﹣3〕B．〔﹣3，﹣4〕C．〔﹣3，﹣3〕D．〔﹣4，﹣4〕2．在平面直角坐标系中，点P〔m，n〕是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB缩小到原来的两倍，那么点P的对应点的坐标为〔〕A．〔2m，2n〕B．〔2m，2n〕或〔﹣2m，﹣2n〕C．〔m，n〕D．〔m，n〕或〔﹣m，﹣n〕3．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，假定OB：OB'=2：3，那么四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为〔〕A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：4．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标区分是O〔0，0〕，A〔4，0〕，B〔3，2〕，将顶点A、B的横、纵坐标都乘以﹣2，失掉A′，B′，以下说法中：①△OAB 和△O′A′B′是位似图形，位似中心是O；②△OAB和△O′A′B′的相似比为；③点B，O，B′在同一条直线上；④点B′的坐标为〔﹣6，﹣4〕，其中正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，假定正方形BEFG的边长为6，那么点C的坐标为〔〕A．〔2，2〕B．〔3，1〕C．〔3，2〕D．〔4，2〕6．如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，假定OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，那么四边形ABCD 的面积为〔〕A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm27．如图，△ABC，任取一点O，衔接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，那么以下说法正确的个数是〔〕①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△假定△ABC的面积为4，那么△DEF的面积为1A．1个B．2个C．3个D．4个8．△ABC经过一定的运动失掉△A 1B1C1，然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2：A1B1=2：1，△A1B1C1缩小为△A1B2C2，假设△ABC上的点P的坐标为〔a，b〕，那么这个点在△A1B2C2中的对应点P2的坐标为〔〕A．〔a+3，b+2〕B．〔a+2，b+3〕C．〔2a+6，2b+4〕D．〔2a+4，2b+6〕9．如图，在平面直角坐标系中，点O〔0，0〕，A〔6，0〕，B〔0，8〕，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，那么位似中心的坐标和k的值区分为〔〕A．〔0，0〕，2 B．〔2，2〕，C．〔2，2〕，2 D．〔1，1〕，10．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A〔2，3〕．假定以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，那么A′的坐标为〔〕A．B．C．D．11．如图，△ABO增加后变为△A′B′O，其中A，B的对应点区分为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中的格点上．假定线段AB上有一点P〔m，n〕，那么点P在A′B′上的对应点P′的坐标为〔〕A．〔﹣，n 〕B．〔m，n 〕C．〔m，〕D．〔，〕12．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是〔〕A．①B．②C．③D．④二．填空题〔共8小题〕13．如图，在平面直角坐标系中，C〔1，〕，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，那么点F的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标区分为A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕〔正方形网格中每个小正方形的边长都是1〕．△A1B1C1是以B为位似中心的△ABC的位似图形，且△A1B1C1与△ABC位似比为2，那么点C1的坐标是，△A1B1C1的面积是．15．如图，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和A′B′C′D′的位似中心，点B、C的坐标区分为〔﹣8，2〕，〔﹣4，0〕，点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为﹣1，那么四边形A′B′C′D′的周长为．16．如图，以点A为位似中心缩小到原来的2倍，失掉△A′B′C′，那么点C′的坐标为．17．如图，点A〔0，1〕，B〔﹣2，0〕，以坐标原点O为位似中心，将线段AB缩小2倍，缩小后两个端点A′，B′的坐标区分为．18．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，那么OA：OD=．19．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，假定=，那么=．20．如图，线段AB端点B的坐标区分为B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB增加为原来的后失掉线段CD，那么端点D的坐标为．三．解答题〔共5小题〕21．如图，在正方形网格纸中有一条美丽心爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．〔1〕在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心缩小，使它们的位似比为1：2，画出缩小后小金鱼的图案；〔2〕求缩小后金鱼的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标区分是A 〔2，2〕，B〔4，0〕，C〔4，﹣4〕．〔1〕在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；〔2〕依据〔1〕的作图，△ABC内一点M〔a，b〕的对应点的坐标是．23．如图，△ABC的三个顶点的坐标区分为A〔﹣6，0〕、B〔﹣3，3〕、C〔﹣2，1〕．〔1〕以点A为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1；〔2〕将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形△A2B2C2，并计算点B在运动进程中的途径长度．24．，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标区分是A〔0，3〕、B〔3，4〕、C〔2，2〕，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．〔1〕画出△ABC向左平移4个单位长度失掉的△A1B1C1，点C1的坐标是；〔2〕以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；〔画出图形〕〔3〕△A2B2C2的面积是平方单位．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 〔顶点是网格线的交点〕，在树立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后失掉△A1B1C1．〔1〕在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；〔2〕以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且缩小到原来的两倍，失掉△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．A．4．B．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．C．11．D．12．C．二．填空题13．〔，〕．14．〔1，0〕，10．15．．16．〔﹣1，2〕或〔3，﹣2〕．17．〔0，2〕，〔﹣4，0〕或〔0，﹣2〕，〔4，0〕．18．2：3．19．．20．〔4，1〕．三．解答题21．解：〔1〕如下图，4×〔6+2〕=16．〔2〕S金鱼=×22．解：〔1〕如下图，△A1B1C1即为所求；〔2〕由作图知，△ABC内一点M〔a，b〕的对应点的坐标为〔，〕，故答案为：〔，〕．23．解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2，即为所求；点B在运动进程中的途径长度为：=π．24．解：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是〔﹣2，2〕，故答案为：〔﹣2，2〕；〔2〕如下图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是〔1，0〕，故答案为：〔1，0〕；〔3〕△A2B2C2的面积×〔2+4〕×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；25．解：〔1〕如图，点P为所作，P点坐标为〔3，1〕；〔2〕如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为〔2，4〕或〔﹣2，﹣4〕．。
北师大版九年级数学上册：4.8《图形的位似》
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2,
3 2
或 -2,-
3 2
答案
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4. 如图, 幻灯片与屏幕平行, 光源到幻灯片的距离是 30 cm, 幻灯片到 屏幕的距离是 1. 5 m, 幻灯片上小树的高度是 10 cm, 则屏幕上小树的 高度是 .
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60 cm
答案
专题一 数学思想问题
初中数学常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、
Hale Waihona Puke 三种情况．(1)如图Z1-3，PD＝OD＝5，点 P 在点 D 的左侧．
图Z1-3 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE＝4.
在 Rt△ PDE 中，DE＝ PD2－PE2＝ 52－42＝3. ∴OE＝OD－DE＝5－3＝2. ∴此时点 P 坐标为(2,4)．
(2)如图Z1-4，OP＝OD＝5.
转化或化归思想、整体思想等．
数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联
系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几 何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问 题的思路，使问题得以解决的思考方法． 分类讨论思想是研究与解决数学问题的重要思想之一，在 中学数学的应用中十分广泛．
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1. 下列说法正确的是( ) A. 位似图形一定不是全等形 B. 两个位似图形的位似比不一定等于相似比 C. 位似比等于 1 的两个位似图形全等 D. 两个位似图形面积的比等于位似比
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C
答案
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2. 将左下图中的箭头缩小到原来的 , 得到的图形是
BA 的长为半径画 AC ，连接 AF，CF，则图中阴影部分的面积
北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步测试题及答案1.如图，在正方形网格中，ABC △和DEF △位似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是( )A.位似中心是点B ，相似比是2:1B.位似中心是点D ，相似比是2:1C.位似中心在点G ，H 之间，相似比为2:1D.位似中心在点G ，H 之间，相似比为1:22.在如图所示正方形网格图中,以O 为位似中心,把线段AB 放大为原来的2倍,则A 的对应点为( )A.N 点B.M 点C.Q 点D.P 点3.如图,ABC △和A B C '''△是以点O 为位似中心的位似图形,点A 在线段上.若:1:2OA AA '=,则与A B C '''△的周长之比为( )OA 'ABC △A.1:2B.1:3C.1:9D.3:14.如图，以点O 为位似中心，把ABC △各边扩大为原来的2倍得到A B C '''△.以下说法中错误的是( )A.ABC A B C '''∽△△B.C ，O ，C '三点在同一条直线上C.:1:2AO AA '=D.//AB A B ''5.如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D '''，已知13OA OA ='，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A B C D ''''的面积是( )A.4B.6C.16D.186.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 的坐标为()0,0,顶点B 的坐标为(6,4)B ,若矩形OA B C '''与矩形OABC 关于原点O 位似,且矩形OA B C '''的周长为矩形周长的12,则点B '的坐标为( )A.()3,2 B.()3,2--C.()3,2或()3,6- D.()3,2或()32--，7.如图,在ABC△中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是()1,0,以点C为位似中心,在x 轴的下方作ABC△的位似图形A B C''△,使它与ABC△的相似比为2:1,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是( )A. B.21a-+ C.22a-+ D.22a--8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形30AOB BOC COD LOM∠=∠=∠=⋯=∠=︒.若1AOBS=△,则图中与AOB△位似的三角形的面积为( )23a-+A.343⎛⎫ ⎪⎝⎭B.743⎛⎫ ⎪⎝⎭C.643⎛⎫ ⎪⎝⎭D.634⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9.如图，在正方形网格中，以点O 为位似中心，ABC △的位似图形是_________（用图中字母表示），ABC △与该三角形的相似比为___________.10.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD 的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形A B C D ''''的周长为___________.11.如图，六边形ABCDEF 与六边形A B C D E '''''是位似图形，O 为位似中心:1:2OA OA '=，则:B C BC ''=________.12.如图，在平面直角坐标系中，ABC △与AB C ''△的相似比为1:2，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C ∠=︒则点C '的坐标为______.（结果用含a ，b 的式子表示）13.如图所示,以OAB △的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,A 、B 的坐标分别为(2,3)A -- (2,1)B -在网格图中将OAB △作下列变换,画出相应的图形,并写出三个对应顶点的坐标；(1)将OAB △向上平移5个单位,得111O A B △;(2)以点O 为位似中心,在轴的下方将OAB △放大为原来的2倍,得22OA B △.14.如果两个一次函数11y k x b =+和22y k x b =+满足12k k =，12b b ≠那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数24y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，一次函数y kx b =+与24y x =-+是“平行一次函数”（1）若函数y kx b =+的图象过点()3,1，求b 的值：（2）若函数y kx b =+的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB △构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1:2，求函数y kx b =+的表达式.参考答案与解析1.答案：C解析：如图，在正方形网格中，ABC △和DEF △位似，连接AF ，CE ，BD ，可知位似中心在点G ，H 之间.又2AC EF =，∴相似比为2:1.2.答案：B解析：如图以O 为位似中心,把线段AB 放大为原来的2倍,根据位似的性质,则点A 到点O 的距离和点A 的对应点到点O 的距离的比是1:2故点A 的对应点是M 点.故选B.3.答案：B解析：∵:1:2OA AA '=∵:1:3OA OA '=∵ABC △和A B C '''△是以点O 为位似中心的位似图形∵ABC A B C '''∽△△ //AB A B '' ∵13AB OA A B OA =='''∵ABC △与A B C '''△的周长之比为1:3故选：B.4.答案：C解析：根据题意可得ABC A B C '''∽△△，C ，O ，C '三点在同一条直线上 //AB A B '' :1:2AO OA '= 故A ，B ，D 中说法正确，C 中说法错误.故选C.5.答案：D解析：由题意知，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形 221139ABCDA B C D S OA S OA ''''⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭四边形四边形.又2ABCD S =四边形 99218A B C D ABCD S S ''''∴==⨯=四边形四边形 故选D.6.答案：D 解析：∵矩形OA B C '''与矩形OABC 关于原点O 位似,矩形B C '''的周长为矩形周长的12∵矩形OA B C '''与矩形OABC 的位似比为12 ∵顶点B 的坐标为(6,4)B ∵B '的坐标为11(6,4)22⨯⨯或11(6(),4())22⨯-⨯- 即：B '的坐标为()3,2或()32--，故选：D.7.答案：A解析：设点B '的横坐标为x 则B 、C 间的水平距离为1a - B '、C 间的水平距离为1x -+∵ABC △放大到原来的2倍得到A B C ''△2(1)1a x ∴-=-+解得：23x a =-+故选：A.8.答案：C解析：在Rt AOB △中 30AOB ∠=︒ 12AB OB ∴= 由勾股定理可以求出3OB =,同理 233OC OA == …… 633OG OA ∴==由位似图形的概念可知,GOH △与AOB △位似,且相似比为631AOB S =△ 266433COO S ⎡⎤⎛⎫∴==⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦△ 故选C.9.答案：GEH △；1:2解析：根据位似图形的对应点的连线所在直线交于同一点可判断ABC △的位似图形是GEH △ :1:2BC EH =，∴相似比为1:2.10.答案：8 解析：正方形ABCD 的面积为1 1AB ∴=∴正方形ABCD 的周长为4.四边形A B C D ''''是正方形ABCD 的位似图形:1:2AB A B ''= 12ABCD A B C D ''''∴=正方形的周长四边形的周长∴四边形A B C D ''''的周长248=⨯=.11.答案：1:2 解析：六边形ABCDEF 与六边形A B C D E '''''是位似图形，O 为位似中心 :1:2OA OA '=∴//AB A B ''∴OA B OAB ''∽△△ ∴12OA OB A B OA OB AB ''''=== 同理可得：12A B B C AB BC ''''==. 故答案为：1:2.12.答案：(62,2)a b --解析：如图所示，过点C ，C '分别作x 轴的垂线CD ，C D ''垂足分别为D 和D 'ABC △与AB C ''△的相似比为1:2，点A 是位似中心，(2,0)A 2AD AD '∴=(,)C a b2AD a ∴=- CD b =24A D a '∴=- 2C D b ''=()224,0D a '∴-+(62,2)C a b '∴-- 故答案为：(62,2)a b --.13.答案：(1)图见解析,1(0,5)O 1(2,2)A - 1(2,4)B(2)图见解析 (0,0)O 2(4,6)A - 2(4,2)B 解析：(1)如图所示:1(0,5)O 1(2,2)A - 1(2,4)B(2)如图所示:(0,0)O 2(4,6)A - .14.（1）答案：7解析：由已知得：2k =-把点(3,1)和2k =-代入y kx b =+中得：123b =-⨯+ 7b ∴=；（2）答案：见解析解析：根据位似比为1:2得：函数y kx b =+的图象有两种情况： ∵不经过第三象限时，过()1,0和(0,2)，这时表达式为：22y x =-+； ∵不经过第一象限时，过(1,0)-和(0,2)-，这时表达式为：22y x =--；2(4,2)B。
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4.8《图形的位似》习题1一、选择题1．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上B．C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'2．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A．(﹣a，﹣2b) B．(﹣2a，﹣b)C．(﹣2a，﹣2b) D．(﹣b，﹣2a)'''，下列说法中正确的3．如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到A B C是( )A．:'1:3OA OA=B．:1:2OA AA'=C．:1:3''=OA AA'=D．:1:3OA AA4．平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )A ．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B ．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C ．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D ．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以12，得到的鱼与原来的鱼位似 5．如图，正方形ABCD 和正方形EFOG 是位似图形，其中点A 与点E 对应，点A 的坐标为(-4，2)点E 的坐标为(-1，1)，则这两个正方形位似中心的坐标为( )A ．(2，0)B ．(1，1)C ．(－2,0)D ．(-1,0)6．如图，在正方形网格上有相似三角形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，则△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比为( )A ．2B ．0.5C ．4D ．0.257．如图，平面直角坐标系中，已知ABC 顶点()2,4A ，以原点O 为位似中心，将ABC 缩小后得到DEF ∆，若()1,2,D DEF △的面积为4，则ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．168．在平面直角坐标系中，()1,2A ，()4,6B ，若把线段AB 扩大2倍得线段A B ''，若()2,4A '，则B '的坐标可以是( ) A ．()2,3B ．()3,2C ．()8,12D ．()12,89．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，B (4，1)，以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍，则点A 的对应点的坐标是( )A ．(12，1) B ．(-12，-1) C ．(8，16)或(﹣16，﹣8) D ．(8，16)或(﹣8，﹣16)10．下列语句正确的是( )A ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B ．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C ．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形D ．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，在第一象限内，按照位似比2:3将OAB 放大得到OCD ，且A 点坐标为(2,3)，B 点坐标为(3,3)，则线段CD 长为( )A．13B．2 C．23D．3212．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(9，0)、(6，﹣9)，△AB'O'是△ABO 关于点A的位似图形，且O'的坐标为(﹣3，0)，则点B'的坐标为( )A．(8，﹣12) B．(﹣8，12)C．(8，﹣12)或(﹣8，12) D．(5，﹣12)13．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(﹣1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为( )A．﹣1 B．32-C．﹣2 D．52-14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(―3，6)、B(―9，一3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )A ．(―1，2)B ．(―9，18)C ．(―9，18)或(9，―18)D ．(―1，2)或(1，―2) 二、填空题1.△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的位似比是1：3，已知△ABC 的面积是2，则△DEF 的面积是_______．2.如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为______．3.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(6，8)，B(7，0)，C(7，8)以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABC 缩小，得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标为__________． 4.如图,矩形EFGO 的两边在坐标轴上,点O 为平面直角坐标系的原点,以y 轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD ,且点,B F 的坐标()()4,4,2,1-,则位似中心的坐标为__________．三、解答题1.如图，△ABC与△A´B´C´是位似图形，且相似比为12.(1)在图中画出位似中心；(2)若4AB=，求A B''的长.2.已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．3.如图，在△ABC中，A，B两点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．4.在下面的方格纸上画(1)画出三角形绕点C顺时针旋转90度后的图形；(2)画出圆向右平移5格后的图形；(3)画出长方形按2:1放大后的图形．的网格，每个小正方形的顶点称为格点．ABC顶点A、B、C 5.图①、图②、图③都是66均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．(1)在图①中画出ABC 中BC 边上的中线AD ；(2)在图②中确定一点E ，使得点E 在AC 边上，且满足BE AC ；(3)在图③中画出BMN △，使得BMN △与BCA 是位似图形，且点B 为位似中心，点M 、N分别在BC 、AB 边上，位似比为13．6.如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)(1)以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大两倍(即新图与原图的相似比为2)，在该坐标系中画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，写出M 的对应点M ′的坐标．7.如图， ,BD AC 相交于点P ，连结,,,,AB BC CD DA DAP CBP ∠=∠． (1)求证: ADP BCP ∽；(2)直接回答ADP △与BCP 是不是位似图形? (3)若8,4,3AB CD DP ===，求AP 的长．8.如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为A (1-，2)、B (2，1)、C (4，5)．(1)画出ABC 关于x 对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．答案 一、选择题1．C ．2．C3．C ．4．C ．5．A ．6．C ．7．D ．8．C ．9．D ． 10．B ．11．D.12．D ．13．D ．14．D. 二、填空题 1.18． 2.(-2，0)． 3.(3,4)或(-3,-4) 4.(0，2). 三、解答题1.解：(1)如解图，连接BB '，CC '交于点O ，则点O 即为位似中心；(2)∵ABC △与A B C '''是位似图形，且相似比为12，4AB =， ∴8A B ''=2.解：(1)B ′( 8，6 )，C ′( 10，2 )， 如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；故答案为：8，6；10，2； (2)根据表格和所画的图形可知，12AC AB BC A C A B B C ===''''''， ∴ABC A B C '''∆∆.3.分别过点B ，B ′作BD ⊥x 轴于点D ，B ′E ⊥x 轴于点E ，∴∠BDC ＝∠B ′EC ＝90°.∵△ABC 的位似图形是△A ′B ′C ，∴点B ，C ，B ′在一条直线上，∴∠BCD ＝∠B ′CE ，∴△BCD ∽△B ′CE ， ∴`CD BC CE B C=. 又∵1`2BC B C =，∴12CD CE =. ∵点B ′的横坐标是2，点C 的坐标是(－1，0)，∴CE ＝3，∴CD ＝32 ，∴OD ＝52， ∴点B 的横坐标为－52. 4.(1)画出三角形绕C 点顺时针旋转90°后的图形(图中三角形CEF)．(2)画出圆向右平移5格后的图形(图中圆O ')．(3)画出长方形按2：1放大后的图形(图中长方形PQMN)．5.解：(1)如图①所示，AD 即为所求；(2)如图②所示，点E 即为所求；(3)如图③所示，△BMN 即为所求．6.解：(1)(2)由图知：B ′(-6，2)，C ′(- 4，- 2)(3)根据位似中心找到M 的对应点M ′的纵横坐标分别是M 纵横坐标的2倍， 即(- 2x ， - 2y)7.(1)证明:∵,DAP CBP DPA CPB ∠=∠∠=∠，∴ADP BCP ∽；(2)点A 、D 、P 的对应点依次为点B 、C 、P ，对应点的连线不相交于一点，故ADP △与BCP 不是位似图形；(3)解:∵ADP BCP ∽∴=AP BP DP CP∵APB DPC ∠=∠，∴APB DPC ∽，AP AB DP DC∴= ∴8=43AP ∴6AP =．8.解：(1)分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、，如图所示， 111A B C △就是所求三角形；(2)连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、，如图所示， 222A B C △就是所求三角形 如图，用矩形将222A B C △框住，∵A (−1，2)，B (2，1)，C (4，5)， 222A B C △与ABC 位似，且位似比为2，∴A 2(−2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴222A B C S △=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10=28．。