人教版九年级数学上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

人教版九年级数学上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

一、初三数学 圆易错题压轴题（难）

1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标；

（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由

【答案】（1）y=x 2

+2x-8（2）（-1，-

72）（3）（-8，40），（-15

4，-1316），（-174

，-25

16

） 【解析】

分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；

（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点

G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，

从而求出点E 的坐标；

（3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2

28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时

和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标.

详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：2

28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=;

∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC =

过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，,

则11

6322

AG AB =

=?= ，

设

，则

， 在Rt AGE ?中，，

在

中，

()2

22218CE EF CF a =+=+-，

∵AE CE = ，

∴()2

2918a a +=+- ，

解得：7

2a =

， ∴712E ?

?-- ??

?

，

； （3）设点()2,28a a a P +-，

则2

28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时，

PQ CO

BQ OB =，即228822

a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

22a =（舍去）；38a =- ，

∴()18,40P - ；

b.当PBQ ?∽BCO ?时，

PQ BO

BQ CO =，即228228

a a a +-=-， 解得：12a =（舍去），2154a =-；317

4

a =- ， ∴21523,416P ??-

- ???；31725416P ??

- ???

， ； 综上所述，点P 的坐标为：()18,40P -，21523,416P ??--

???，31725416P ??

- ???

， 点睛：本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质和分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、相似三角形的性质是解答本题的关键.

2．如图，在直角体系中,直线AB 交x 轴于点A(5,0),交y 轴于点B,AO 是⊙M 的直径,其半圆交AB 于点C,且AC=3.取BO 的中点D,连接CD 、MD 和OC ． （1）求证：CD 是⊙M 的切线；

（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A,其对称轴上有一动点P,连接PD 、PM,求△PDM 的周长最小时点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点Q ，使S △PDM =6S △QAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：（1）证明：连接CM ，

∵OA 为⊙M 直径，∴∠OCA=90°．∴∠OCB=90°． ∵D 为OB 中点，∴DC=DO ．∴∠DCO=∠DOC ． ∵MO=MC ，∴∠MCO=∠MOC ． ∴

．

又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线． （2）∵A 点坐标（5，0），AC=3 ∴在Rt △ACO 中，．

∴545(x )x 5)12152-

=--（，∴，解得10

OD 3

=

． 又∵D 为OB 中点，∴

1552

+．∴D 点坐标为（0，154)．

连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b ，则有

解得．

∴直线AD 为

．

∵二次函数的图象过M （5

6

，0)、A(5，0)， ∴抛物线对称轴x=

15

4

． ∵点M 、A 关于直线x=154对称，设直线AD 与直线x=15

4

交于点P ， ∴PD+PM 为最小．

又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=15

4

的交点． 当x=

15

4时，45y (x )x 5)152

=

--（． ∴P 点的坐标为（15

4，56

）． （3）存在．

∵

，5

y a(x )x 5)2

=--（

又由（2）知D （0，154)，P （15

4，56

）， ∴由

，得

，解得y Q =±

103

．

∵二次函数的图像过M(0，5

6

)、A(5，0）， ∴设二次函数解析式为，

又∵该图象过点D （0，15

4

)，∴，解得a=

512

． ∴二次函数解析式为

．

又∵Q 点在抛物线上，且y Q =±103

． ∴当y Q =103

时，，解得x=

15524

-或x=1552

4+；

当y Q =5

12

-

时，，解得x=

15

4

． ∴点Q 的坐标为（1552-，103)，或（1552+，10

3)，或（154，512-）．

【解析】

试题分析：（1）连接CM ，可以得出CM=OM ，就有∠MOC=∠MCO ，由OA 为直径，就有∠ACO=90°，D 为OB 的中点，就有CD=OD ，∠DOC=∠DCO ，由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论．

（2）根据条件可以得出2222OC OA AC 534=-=-=和OC OB

tan OAC AC OA

∠=

=，从而求出OB 的值，根据D 是OB 的中点就可以求出D 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接AD 交对称轴于P ，先求出AD 的解析式就可以求出P 的坐标． （3）根据PDM DAM PAM S S S ???=-，求出Q 的纵坐标，求出二次函数解析

式即可求得横坐标．

3．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的

P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、

PC ，设x BP =，PC y =.

（1）求证：PE //DC ；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取

值范围.

【答案】（1）证明见解析；（2）2

436(09)y x x x =-+<<；（3）3605

R <<

【解析】 【分析】

()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据

平行线的判定定理即可得到结论；

()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形，

//PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到

22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到

223PH x =

，13BH x =，求得1

63

CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218

655

PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】

()

1证明：梯形ABCD ，AB CD =，

B DCB ∠∠∴=，

PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=， //PE CD ∴；

()2解：分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、G ．

梯形ABCD 中，//AD BC ， ，BC DG ⊥，BC PH ⊥，

∴四边形ADGF 是矩形，//PH AF ，

2AD =，6BC DC ==， 2BF FG GC ∴===，

在Rt ABF 中，

22226242AF AB BF =-=-=， //PH AF ，

PH BP BH

AF AB BF ∴==6242x BH ==，

223PH x ∴=

，1

3

BH x =， 1

63

CH x ∴=-，

在Rt PHC 中，22PC PH CH =

+

22221

(

)(6)33

y x x ∴=+-2436(09)y x x x =-+<<， ()3解：作//EM PD 交DC 于M ．

//PE DC ，

∴四边形PDME 是平行四边形．

PE DM x ∴==，即 6MC x =-，

PD ME ∴=，PDC EMC ∠∠=， 又PDC B ∠∠=，B DCB ∠=∠， DCB EMC PBE PEB ∠∠∠∠∴===． PBE ∴∽ECM ，

PB BE EC MC ∴=，即232663

x

x x x =--，

解得：185

x =， 即125

BE =

， 1218655

PD EC ∴==-

=， 当两圆外切时，PD r R =+，即0(R =舍去)； 当两圆内切时，-PD r R =，即10(R =舍去)，236

5

R =； 即两圆相交时，3605

R <<． 【点睛】

本题属于圆综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

4．选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分 题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.

（1）求的取值范围； （2）当矩形的对角线长为

时，求的值；

（3）当为何值时，矩形变为正方形？

题乙：如图，是直径，于点，交

于

点

，且

．

（1）判断直线和的位置关系，并给出证明； （2）当

，

时，求的面积． 【答案】题甲（1）（2）（3）

题乙：（1）BD 是切线；证明

所以OB ⊥BD ，BD 是

切线（2）S=

【解析】

试题分析：题甲：（1）、是方程的两根，则其；

由得

（2）矩形两邻边的长、，矩形的对角线的平方=；矩形两邻边的长、是方

程的两根，则；因为

，所以；解得

由得

（3）矩形变为正方形，则a=b；、是方程的两根，所以方程有两个相等的实数根，即，由得

题乙：（1）BD是切线；如图所示，是弧AC所对的圆周角，

；因为，所以；于点，，所以，，在三角形OBD中

，所以OB⊥BD；BD是切线

（2），AB是圆的直径，所以OB=5；于点，交于

点，F是BC的中点；，BF=4；在直角三角形OBF中由勾股定理得

OF=；根据题意，，则

，所以，从而，解得DF=，的面积

=

考点：直线与圆相切，相似三角形

点评：本题考查直线与圆相切，相似三角形；解本题的关键是会判断直线与圆是否相切，能判定两个三角形相似

5．如图1，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接

FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝1

3

，BC＝8．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径OC；

（3）如图2，⊙O的弦AH经过半径OC的中点F，连结BH交弦CD于点M，连结FM，试求出FM的长和△AOF的面积．

【答案】（1）见解析；（2）3233

2

2

32

【解析】【分析】

（1）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，求得

1

3

OE OC

OC OF

==，推出△COE∽△FOE，根据相

似三角形的性质得到∠OCF=∠DEC=90°，于是得到CF是⊙O的切线；

（2）利用三角函数值，设OE=x，OC=3x，得到CE=3，根据勾股定理即可得到答案；（3）连接BD，根据圆周角定理得到角相等，然后证明△AOF∽△BDM，由相似三角形的性质，得到FM为中位线，即可求出FM的长度，由相似三角形的性质，以及中线分三角形的面积为两半，即可求出面积.

【详解】

解：（1）∵DF＝2OD，

∴OF＝3OD＝3OC，

∴

1

3 OE OC

OC OF

==，

∵∠COE＝∠FOC，

∴△COE∽△FOE，

∴∠OCF＝∠DEC＝90°，∴CF是⊙O的切线；（2）∵∠COD＝∠BAC，

∴cos∠BAC＝cos∠COE＝

1

3 OE

OC

=，

∴设OE＝x，OC＝3x，

∵BC＝8，

∴CE＝4，

∵CE⊥AD，

∴OE2+CE2＝OC2，

∴x2+42＝9x2，

∴x2（负值已舍去），

∴OC ＝3x ＝32， ∴⊙O 的半径OC 为32； （3）如图，连结BD ，

由圆周角定理，则∠OAF=∠DBM ，2AOF ADC ∠=∠， ∵BC ⊥AD ， ∴AC AB =， ∴∠ADC=∠ADB ，

∴2AOF ADC BDM ∠=∠=∠， ∴△AOF ∽△BDM ； ∵点F 是OC 的中点， ∴AO ：OF=BD ：DM=2， 又∵BD=DC ， ∴DM=CM ， ∴FM 为中位线， ∴3

22

， ∴S △AOF : S △BDM =(326 2 34

=； ∵11111

8(322)4222222BDM BCD S S BC DE ??=

=??=???= ∴S △AOF =3

424

=32 【点睛】

本题考查了圆的综合问题，圆周角定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用勾股定理求边长，以及三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的定理和性质，运用属性结合的思想进行解题.

6．如图，∠ACL ＝90°，AC ＝4，动点B 在射线CL ，CH ⊥AB 于点H ，以H 为圆心，HB 为半径作圆交射线BA 于点D ，交直线CD 于点F ，交直线BC 于点E ．设BC ＝m ．

（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；

（2）当m＝2时，求BE的长度；

（3）在点B的整个运动过程中，

①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．

②连接EH，FH，当tan∠FHE＝

5

12

时，直接写出△FHD与△EFH面积比．

【答案】（1）60°；（2）4

5

；（3）①m＝2或2；②

26

2

【解析】

【分析】

（1）根据题意由HB＝HD，CH⊥BD可知：CH是BD的中垂线，再由∠A＝30°得：∠CDB＝∠ABC＝60°；

（2）由题意可知当m＝2时，由勾股定理可得：AB＝5cos∠ABC 5

，过点H作

HK⊥BC于点K，利用垂径定理可得结论；

（3））①要分两种情况：I．当点E在C右侧时，II．当点E在C左侧时；根据相似三角形性质和勾股定理即可求得结论；

②根据题意先证明EF∥BD，根据平行线间距离相等可得：△FHD与△EFH高相等，面积比

等于底之比，再由tan∠FHE＝

5

12

可求得

DH

EF

的值即可．

【详解】

解：（1）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，

∵HB＝HD，CH⊥BD，

∴CH是BD的中垂线，

∴CB＝CD，

∴∠CDB＝∠ABC＝60°；

（2）如图1，过点H作HK⊥BC于点K，

当m＝2时，BC＝2，

∴AB＝22

AC BC

＝25，

∴cos∠ABC＝BC

AB ＝

5

，

∴BH＝BC?cos∠ABC＝25，

∴BK＝BH?cos∠ABC＝2

5

，

∴BE＝2BK＝4

5

；

（3）①分两种情况：

I．当点E在C右侧时，如图2，连结DE，由BD是直径，得DE⊥BC，

∵BC＝3CE＝m，

∴CE＝1

3m，BE＝

2

3

m，

∵DE∥AC，

∴△DEB～△ACB，

∴DE

AC ＝

BE

BC

＝

2

3

，

∴DE＝2

3AC＝

8

3

，

∵CD＝CB＝m，

∴Rt△CDE中，由勾股定理得：

22

81

m

33

????

?

??

+?

??

＝m2，

∵m＞0，

∴m＝22；

II．当点E在C左侧时，如图3，连结DE，由BD是直径，得DE⊥BC，

∵BC＝3CE，

∴CE＝1

3m，BE＝

3

2

m，

∵DE∥AC，

∴△DEB～△ACB，

∴DE

AC ＝

BE

BC

＝

3

2

，

∴DE＝3

2

AC＝6，∵CD＝CB＝m，

∴Rt△CDE中，由勾股定理得：62+

2

1

m

3

??

?

??

＝m2，

∵m＞0，

∴m＝42；

综上所述，①当BC＝3CE时，m＝22或42．②如图4，过F作FG⊥HE于点G，

∵CH⊥AB，HB＝HD，

∴CB ＝CD ， ∴∠CBD ＝∠

CDB ，

∴DFE BEF =，即DF EF BE EF +=+， ∴DF BE =， ∴EF ∥BD ， ∴

FHD EFH

S S

＝

DH

EF

， ∵在Rt △FHG 中，

FG HG ＝tan ∠FHE ＝5

12

， 设FG ＝5k ，HG ＝12k ，则FH ＝22FG HG +＝22(5)(12)k k +＝13k ， ∴DH ＝HE ＝FH ＝13k ，EG ＝HE ﹣HG ＝13k ﹣12k ＝k ， ∴EF ＝22FG EG +＝22(5)k k +＝26k ， ∴

FHD EFH

S

S

＝

26k ＝26

． 【点睛】

本题考查的是圆的几何综合题，主要考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形判定及性质，解直角三角形知识等；综合性较强，有一定难度，解题要求对所学知识点熟练掌握和运用数形结合思维分析．

7．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝

1

3

，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．

【答案】（1）作图见解析；（2）PQ 长最短是1.2；（3）四边形ADCF 面积最大值是

81313

+81313-

【解析】 【分析】

（1）连接线段OP交⊙C于A，点A即为所求；

（2）过C作CP⊥AB于Q，P，交⊙C于Q，这时PQ最短，根据勾股定理以及三角形的面积公式即可求出其最小值；

（3）△ACF的面积有最大和最小值，取AB的中点G，连接FG，DE，证明△FAG～△EAD，进而证明点F在以G为圆心1为半径的圆上运动，过G作GH⊥AC于H，交⊙G于F1，GH 反向延长线交⊙G于F2，①当F在F1时，△ACF面积最小，分别求出△ACD的面积和△ACF 的面积的最小值即可得出四边形ADCF的面积的最小值；②当F在F2时，四边形ADCF的面积有最大值，在⊙G上任取异于点F2的点P，作PM⊥AC于M，作GN⊥PM于N，利用矩形的判定与性质以及三角形的面积公式即可得出得出四边形ADCF的面积的最大值．【详解】

解：（1）连接线段OP交⊙C于A，点A即为所求，如图1所示；

（2）过C作CP⊥AB于Q，P，交⊙C于Q，这时PQ最短．

理由：分别在线段AB，⊙C上任取点P'，点Q'，连接P'，Q'，CQ'，如图2，

由于CP⊥AB，根据垂线段最短，CP≤CQ'+P'Q'，

∴CO+PQ≤CQ'+P'Q'，

又∵CQ＝CQ'，

∴PQ＜P'Q'，即PQ最短．

在Rt△ABC中2222

8610

AB AC BC

=+=+=，

11

22

ABC

S AC BC AB CP ?

=?=?，

∴

68

4.8

10

AC BC

CP

AB

??

===，

∴PQ＝CP﹣CQ＝6.8﹣3.6＝1.2，

∴2222

6 4.8 3.6

BP BC CP

-=-=．

当P在点B左侧3.6米处时，PQ长最短是1.2．（3）△ACF的面积有最大和最小值．

如图3，取AB的中点G，连接FG，DE．

∵∠EAF＝90°，

1 tan

3

AEF

∠=，

∴

1

3

AF AE = ∵AB ＝6，AG ＝GB ， ∴AC ＝GB ＝3， 又∵AD ＝9， ∴31

93AG AD ==， ∴

D

AF AE AG

A = ∵∠BAD ＝∠

B ＝∠EAF ＝90°， ∴∠FAG ＝∠EAD ， ∴△FAG ～△EAD ，

∴

1

3FG AF DE AE ==， ∵DE ＝3， ∴FG ＝1，

∴点F 在以G 为圆心1为半径的圆上运动， 连接AC ，则△ACD 的面积＝6

92722

CD AD ?

=?=， 过G 作GH ⊥AC 于H ，交⊙G 于F 1，GH 反向延长线交⊙G 于F 2，

①当F 在F 1时，△ACF 面积最小．理由：由（2）知，当F 在F 1时，F 1H 最短，这时△ACF 的边AC 上的高最小，所以△ACF 面积有最小值， 在Rt △ABC 中，222269313AC AB BC =+=+=∴313sin 13

313BC BAC AC ∠=

==

， 在Rt △ACH 中，313913

sin 3GH AG BAC =?∠==

∴11913

1F H GH GF =-=

-， ∴△ACF 面积有最小值是：

11191327313

313(1)22AC F H -?=?-=

；

∴四边形ADCF 面积最小值是：2731381313

2722

--+

=

； ②当F 在F 2时，F 2H 最大理由：在⊙G 上任取异于点F 2的点P ，作PM ⊥AC 于M ，作GN ⊥PM 于N ，连接PG ，则四边形GHMN 是矩形， ∴GH ＝MN ，

在Rt △GNP 中，∠NGF 2＝90°， ∴PG ＞PN ， 又∵F 2G ＝PG ，

∴F 2G +GH ＞PN +MN ，即F 2H ＞PM ， ∴F 2H 是△ACF 的边AC 上的最大高， ∴面积有最大值， ∵22913

1F H GH GF =+=

+， ∴△ACF 面积有最大值是

21191327313

313(1)22AC F H +?=??+=

； ∴四边形ADCF 面积最大值是2731381313

2722

+++

=

； 综上所述，四边形ADCF 面积最大值是81313

2

+，最小值是813132-．

【点睛】

本题为圆的综合题，考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

8．如图，在ABC ?中，90C ∠=?，30CAB ∠=?，10AB =，点D 在线段AB 上，

2AD =．点P 从D 点出发，沿DB 方向运动，以DP 为直径作O ，当P 运动到点B 时

停止运动，设DP m =．

（1）AO =___________，BP =___________．（用m 的代数式表示） （2）当m 为何值时，

O 与ABC ?的一边相切？

（3）在点P 整个运动过程中，过点P 作

O 的切线交折线AC CB -于点E ，将线段EP

绕点E 顺时针旋转60?得到EF ，过F 作FG EP ⊥于G ．

①当线段FG 长度达到最大时，求m 的值；

②直接写出点F 所经过的路径长是________．（结果保留根号） 【答案】（1）22

m

AO =+，8BP m =-；（2）4m =或32348m =-；（3）①

112；②

115

3762+ 【解析】 【分析】

（1）观察图中AO 和DP 的数量关系可得22

DP

AO =+

，而BP AB AP =-，将DP m =代入即可.

（2）O 与ABC ?的一边相切有两种情况，先与AC 相切，再与BC 相切；两种情况的

解答方法都是连接圆心与切点，构造直角三角形，根据条件所给的特殊角的三角函数解答. （3）①根据旋转的性质可得PF PE =，在Rt EFG ?中根据三角函数可得

cos30FG PE ?=?，故当E 点与C 点重合，PE 取得最大值时，FG 有最大值，解之即可.

②明显以E 点与C 点重合前后为节点，点F 的运动轨迹分两部分，第一部分为从P 开始运动到E 点与C 点重合，即图中的12F F ，根据1212F F AC AF CF =--求解；第二部分，根据tan EF EP

EBF EB EB

∠==为定值可知其轨迹为图中的2F B ，在2Rt F BC 中用勾股定理求解即可. 【详解】

（1）2222

DP m

AO =+=+，8BP AB AP m =-=- （2）情况1：与AC 相切时， Rt AOH ?中，∵30A ∠=?

∴2AO OH = ∴22

m

m +

=解得4m =

情况2：与BC 相切时，

Rt BON ?中，∵60B ∠=? ∴3

cos 2ON B OB ==

即32282

m

m =- 解得32348m =- （3）①

在Rt EFG ?中，∵30EFG A ∠=∠=?，90EGF ∠=?， ∴3

cos30cos30FG EF PE EP ??=?=?=， ∴当FG 最大时即PE 最大

当点E 与点C 重合时，PE 的值最大．

易知此时53553

102

AC BC EP AB ?=

==

． 在Rt EAP ?中，∵30A ∠=?∴15

32

AP EP == ∴1511222

m DP ==

-= （3）F 轨迹如图：从1F 到2F 到B