随机梯度下降与梯度下降的区别
机器学习中的梯度下降算法
机器学习中的梯度下降算法机器学习是人工智能的重要分支，其目的是从数据集中学习模型并对未知数据进行预测。
在机器学习中，我们需要对数据进行分析和处理，并根据数据构建模型。
在模型中，不同参数的设置对预测结果有着重要的影响，因此我们需要一种优化算法来调整参数以得到更好的模型。
梯度下降算法是一种常用的优化算法，它通过沿着目标函数梯度的反方向进行参数更新，来最小化误差。
在机器学习中，目标函数通常被定义为损失函数，它是衡量模型预测值和真实值之间误差的函数。
我们的目标是最小化损失函数，从而得到最优模型。
梯度下降算法的核心思想是通过迭代调整参数来最小化损失函数。
每一次迭代，我们根据当前参数计算目标函数的梯度，然后沿着梯度反方向更新参数，重复这个过程直到满足停止条件。
梯度下降算法可以分为批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降三种方式。
批量梯度下降批量梯度下降是指每次迭代使用整个数据集来计算梯度并更新参数。
具体来说，在批量梯度下降中，每一次迭代都需要计算所有样本的误差，并根据这些误差计算梯度。
虽然批量梯度下降的收敛速度较快，但是每一次迭代的时间会比较长，尤其是当数据集比较大的时候。
随机梯度下降随机梯度下降是指每次迭代只使用一个样本来计算梯度并更新参数。
由于在每次迭代中只使用一个样本，随机梯度下降的收敛速度相对于批量梯度下降可能会比较慢，但是每次迭代所需的时间将较短。
此外，随机梯度下降也有助于逃离局部极小值，并且可以在在线学习中进行增量训练。
小批量梯度下降小批量梯度下降是介于批量梯度下降和随机梯度下降之间的一种方法。
具体来说，在小批量梯度下降中，每次迭代使用一个小批量样本来计算梯度并更新参数。
小批量梯度下降的收敛速度较快，同时每次迭代所需的时间也不会太长。
因此，它成为了数据集较大时最常用的优化算法之一。
总结梯度下降算法是机器学习中最基本的优化算法之一。
通过迭代求解损失函数的梯度并根据梯度更新模型参数，梯度下降算法可以得到模型的最优解。
机器学习中常见的几种优化方法
机器学习中常见的几种优化方法阅读目录1. 梯度下降法（Gradient Descent）2. 牛顿法和拟牛顿法（Newton's method & Quasi-Newton Methods）3. 共轭梯度法（Conjugate Gradient）4. 启发式优化方法5. 解决约束优化问题——拉格朗日乘数法我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下，如何使利润最大化”等。
最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。
随着学习的深入，博主越来越发现最优化方法的重要性，学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如我们现在学习的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数（或损失函数）进行优化，从而训练出最好的模型。
常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯度法等等。
回到顶部1. 梯度下降法（Gradient Descent）梯度下降法是最早最简单，也是最为常用的最优化方法。
梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。
一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。
梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。
最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。
梯度下降法的搜索迭代示意图如下图所示：牛顿法的缺点：（1）靠近极小值时收敛速度减慢，如下图所示；（2）直线搜索时可能会产生一些问题；（3）可能会“之字形”地下降。
从上图可以看出，梯度下降法在接近最优解的区域收敛速度明显变慢，利用梯度下降法求解需要很多次的迭代。
在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
简述梯度下降法的原理和过程
简述梯度下降法的原理和过程摘要：1.梯度下降法简介2.梯度下降法的原理3.梯度下降法的过程4.梯度下降法的应用与优化5.总结正文：梯度下降法（Gradient Descent）是一种常用的数值优化方法，广泛应用于机器学习、数学建模等领域。
本文将对梯度下降法的原理和过程进行详细阐述。
一、梯度下降法简介梯度下降法是一种迭代优化算法，通过沿着负梯度方向不断更新参数，使目标函数值逐步减小。
它在各个领域具有广泛的应用，如线性回归、非线性回归、神经网络训练等。
二、梯度下降法的原理梯度下降法的核心思想是基于目标函数的梯度信息来调整参数。
梯度是表示目标函数在某一点变化率的向量，负梯度方向表示函数值下降最快的方向。
沿着负梯度方向更新参数，可以使目标函数值不断减小。
三、梯度下降法的过程1.初始化参数：设置初始的参数值（如权重、偏置等）。
2.计算梯度：计算目标函数在当前参数下的梯度。
3.更新参数：根据学习率（一个正比例常数）和梯度信息，更新参数值。
4.判断收敛：当梯度模小于预设阈值或达到迭代次数限制时，停止迭代；否则，返回步骤2。
四、梯度下降法的应用与优化1.应用：梯度下降法可应用于各种优化问题，如线性回归、非线性回归、支持向量机、神经网络训练等。
2.优化：为提高梯度下降法的收敛速度和性能，可以采用以下方法：a.动态调整学习率：学习率过小会导致收敛速度缓慢，过大则可能导致振荡或不收敛。
动态调整学习率可以加速收敛。
b.动量法：引入动量概念，使梯度下降过程具有惯性，避免频繁调整导致的振荡。
c.批梯度下降与随机梯度下降：分别对批量数据和单条数据进行梯度计算，减少计算复杂度。
五、总结梯度下降法作为一种常用的优化方法，在机器学习、数学建模等领域具有重要地位。
比较好的梯度下降曲线
比较好的梯度下降曲线在机器学习中，梯度下降是一种常用的优化算法，用于最小化函数的损失。
通过迭代更新模型参数，梯度下降可以找到损失函数的局部最小值。
然而，梯度下降的效果很大程度上取决于选取的学习率和初始参数。
本文将比较几种梯度下降曲线，并分析哪一种更适合优化模型。
1. 常规梯度下降曲线常规梯度下降曲线是指在每一次迭代中，都使用全部训练样本来计算梯度，然后根据梯度更新模型参数。
这种方法的优点是每次迭代可以获得最准确的梯度信息，缺点是计算量大，训练速度相对较慢。
常规梯度下降曲线常呈现为一条平稳下降的曲线，最终收敛到最小值。
2. 随机梯度下降曲线随机梯度下降曲线是指在每一次迭代中，都随机选择一个训练样本来计算梯度并更新模型参数。
这种方法的优点是计算速度快，但缺点是每次更新的梯度可能存在较大的噪声，因此随机梯度下降曲线常呈现为波动的曲线，最终收敛到一个较小的范围内。
3. 批量梯度下降曲线批量梯度下降曲线是指在每一次迭代中，选择一小批量的训练样本来计算梯度并更新模型参数。
这种方法综合了常规梯度下降和随机梯度下降的优点，能够更好地平衡计算速度和梯度准确度。
批量梯度下降曲线常呈现为逐渐降低的曲线，最终收敛到最小值。
4. 动量梯度下降曲线动量梯度下降曲线是指在每一次迭代中，不仅使用当前的梯度来更新模型参数，同时累积之前的梯度信息。
这种方法可以加速收敛速度，尤其对于存在平坦区域的损失函数更为有效。
动量梯度下降曲线常呈现为先快速下降后逐渐平缓的曲线，最终收敛到最小值。
5. 自适应学习率梯度下降曲线自适应学习率梯度下降曲线是指在每一次迭代中，根据当前的梯度情况自动调整学习率。
这种方法能够有效地避免学习率设置不当导致的收敛困难或震荡问题。
自适应学习率梯度下降曲线常呈现为先快速下降后逐渐平缓的曲线，最终收敛到最小值。
通过比较上述几种梯度下降曲线，可以发现不同的优化算法具有各自的特点和适用场景。
常规梯度下降对于小数据集和具有平滑损失函数的问题较为适用；随机梯度下降对于大数据集和需要快速收敛的问题较为适用；批量梯度下降则可以取得较好的平衡；动量梯度下降对于存在平坦区域的问题较为有效；自适应学习率梯度下降则可以自动调整学习率，适用于各种问题。
机器学习——批量梯度下降法、随机梯度下降法、小批量梯度下降法
机器学习——批量梯度下降法、随机梯度下降法、⼩批量梯度下降法1 批量梯度下降 在经典的随机梯度下降算法（批量梯度下降）中，迭代下降公式是 x t +1=x t −α∇f x t 以⼀元线性回归的⽬标函数为例 n∑i =1ax i +b −y i 2 其梯度表达为 ∂g ∂a ,∂g ∂b =2n ∑i =1x i ax i +b −y i ,2n ∑i =1ax i +b −y i 可以看到，这⾥的梯度计算，使⽤了所有的样本数据。
倘若数据集有 1000 组数据，那就需要计算 1000 次才可以得到梯度，倘若数据集有⼀亿组数据，就需要计算⼀亿次，其时间复杂度是 O (n ) 。
当样本数据较多时，对于模型的求解，学习⼀次的过程是很浪费时间的。
举例：使⽤只含有⼀个特征的线性回归来展开。
线性回归的假设函数为： h θ(x (i ))=θ1x (i )+θ0 其中 i =1,2,...,n ，其中 n 表⽰样本数。
对应的⽬标函数（代价函数）即为： J (θ0,θ1)=12n n∑i =1(h θ(x (i ))−y (i ))2 批量梯度下降法是指在每⼀次迭代时使⽤所有样本来进⾏梯度的更新。
步骤如下： (1)对⽬标函数求偏导 ΔJ (θ0,θ1)Δθj =1n n ∑i =1(h θ(x (i ))−y (i ))x (i )j 其中 i =1,2,...,n ，n 表⽰样本数，j =0,1 表⽰特征数，这⾥使⽤了偏置项 x (i )0=1 (2)每次迭代对参数进⾏更新： θj :=θj −α1n n ∑i =1(h θ(x (i ))−y (i ))x (i )j 注意：这⾥更新时存在⼀个求和函数，即为对所有样本进⾏计算处理，可与下⽂SGD法进⾏⽐较。
优点： (1)⼀次迭代是对所有样本进⾏计算，此时利⽤矩阵进⾏操作，实现了并⾏。
(2)由全数据集确定的⽅向能够更好地代表样本总体，从⽽更准确地朝向极值所在的⽅向。
模型训练策略
模型训练策略简介模型训练是机器学习中非常重要的一个环节，它决定了模型的性能和泛化能力。
合理的模型训练策略可以提高模型的准确度、稳定性和可解释性。
本文将介绍一些常用的模型训练策略，并探讨它们在不同场景下的适用性和优劣势。
数据集划分在进行模型训练之前，首先需要将数据集划分为训练集、验证集和测试集。
通常采用的划分比例是70%的数据用于训练，10%用于验证，20%用于测试。
这样可以保证模型在不同数据上进行评估，从而更好地了解其泛化能力。
数据预处理数据预处理是模型训练中必不可少的一步。
它包括数据清洗、特征选择、特征缩放等操作。
数据清洗主要是去除异常值和缺失值，以确保输入数据的质量；特征选择则是选择对目标变量有较大影响的特征，以减少计算负担和降低过拟合风险；特征缩放则是将不同尺度的特征转化为统一的尺度，以提高模型的收敛速度和稳定性。
损失函数选择损失函数是用来衡量模型预测结果与真实值之间的差异程度的指标。
常用的损失函数有均方误差（MSE）、交叉熵损失（Cross Entropy）等。
选择合适的损失函数可以根据任务类型和模型结构来确定。
•对于回归任务，通常使用均方误差作为损失函数，它可以衡量预测值与真实值之间的平均偏差。
•对于分类任务，交叉熵损失是一种常用的选择，它可以衡量预测概率分布与真实概率分布之间的差异。
优化算法选择优化算法决定了模型参数如何更新以最小化损失函数。
常见的优化算法有梯度下降（Gradient Descent）、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）和Adam 等。
不同的优化算法在收敛速度、稳定性和泛化能力上有所区别。
•梯度下降是一种基本的优化算法，它通过计算损失函数对参数的导数来更新参数。
但是梯度下降可能会陷入局部最优解，因此需要设置合适的学习率和迭代次数。
•随机梯度下降是一种更加高效的优化算法，它每次更新只使用一个样本，从而减少了计算量。
但是随机梯度下降可能会引入噪声，并且不易收敛到全局最优解。
深度学习面试题04：随机梯度下降法、批量梯度下降法、小批量梯度下降
深度学习⾯试题04：随机梯度下降法、批量梯度下降法、⼩批量梯度下降⽬录在《深度学习⾯试题03改进版梯度下降法Adagrad、RMSprop、Momentum、Adam》中讲到了多种改进的梯度下降公式。
⽽这篇⽂章和03篇描述的不是⼀个事情，我们从⼀个例⼦说起，就知道改良的GD算法和本节介绍的GD算法的不同点了。
举例：以房屋⾯积预测房屋价格假设函数可以设置为每⼀个预测值都与真实值存在⼀个差距，差距的平⽅和就可以作为⼀个代价函数。
因此代价函数为：如下图所⽰（为⽅便观察，做了⼀个截断）代码为：from matplotlib import pyplot as pltimport numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()ax = Axes3D(fig)w = np.arange(-5, 8, .25)b = np.arange(-15, 15, .25)x = np.array([1,2,3,4])y = np.array([3.2,4.7,7.3,8.5])w, b = np.meshgrid(w, b)R = 0for i in range(len(x)):R += (w*x[i]+b-y[i])**2R /= len(x)a = R<50R = ~a*50+R*a# ax.plot_surface(w, b, R, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow', )ax.plot_wireframe(w, b, R)plt.title("cost(w,b) = 1/N * Σ(w*x_i+b-y_i)^2")X = np.array([1.85,3.5]) # [ 0 3 6 9 12 15 18 21]Y = np.array([1.3,3.5]) # [ 1 4 7 10 13 16 19 22]R = 0for i in range(len(x)):R += (X*x[i]+Y-y[i])**2R /= len(x)Z = Rax.scatter(X, Y, Z, c='r', label='顺序点')for i in range(len(X)):ax.text(X[i], Y[i], Z[i], "({:.2f},{:.2f},{:.2f})".format(X[i], Y[i], Z[i]), color='red',fontsize=15)plt.xlabel("w")plt.ylabel("b")plt.show()View Code当使⽤梯度下降法求解时，假设初始化(w,b)=(3.5,3.5)代价函数关于w和b的偏导数为：重点来了：Adagrad、RMSprop、Adam等算法都是建⽴在偏导数之上的，他们并不关⼼上式中N的取值，N取1，取100，还是取N，Adagrad、RMSprop、Adam等算法都可以运⾏。
机器学习概念之梯度下降算法（全量梯度下降算法、随机梯度下降算法、批量梯度下降算法）
机器学习概念之梯度下降算法（全量梯度下降算法、随机梯度下降算法、批量梯度下降算法） 不多说，直接上⼲货！回归与梯度下降 回归在数学上来说是给定⼀个点集，能够⽤⼀条曲线去拟合之，如果这个曲线是⼀条直线，那就被称为线性回归，如果曲线是⼀条⼆次曲线，就被称为⼆次回归，回归还有很多的变种，如本地加权回归、逻辑回归，等等。
⽤⼀个很简单的例⼦来说明回归，这个例⼦来⾃很多的地⽅，也在很多的开源软件中看到，⽐如说weka。
⼤概就是，做⼀个房屋价值的评估系统，⼀个房屋的价值来⾃很多地⽅，⽐如说⾯积、房间的数量（⼏室⼏厅）、地段、朝向等等，这些影响房屋价值的变量被称为特征(feature)，feature在机器学习中是⼀个很重要的概念，有很多的论⽂专门探讨这个东西。
在此处，为了简单，假设我们的房屋就是⼀个变量影响的，就是房屋的⾯积。
假设有⼀个房屋销售的数据如下： ⾯积(m^2) 销售价钱（万元） 123 250 150 320 87 160 102 220 … … 这个表类似于帝都5环左右的房屋价钱，我们可以做出⼀个图，x轴是房屋的⾯积。
y轴是房屋的售价，如下： 如果来了⼀个新的⾯积，假设在销售价钱的记录中没有的，我们怎么办呢？ 我们可以⽤⼀条曲线去尽量准的拟合这些数据，然后如果有新的输⼊过来，我们可以在将曲线上这个点对应的值返回。
如果⽤⼀条直线去拟合，可能是下⾯的样⼦： 绿⾊的点就是我们想要预测的点。
⾸先给出⼀些概念和常⽤的符号，在不同的机器学习书籍中可能有⼀定的差别。
房屋销售记录表 - 训练集(training set)或者训练数据(training data), 是我们流程中的输⼊数据，⼀般称为x 房屋销售价钱 - 输出数据，⼀般称为y 拟合的函数（或者称为假设或者模型），⼀般写做 y = h(x) 训练数据的条⽬数(#training set), ⼀条训练数据是由⼀对输⼊数据和输出数据组成的 输⼊数据的维度(特征的个数，#features)，n 下⾯是⼀个典型的机器学习的过程，⾸先给出⼀个输⼊数据，我们的算法会通过⼀系列的过程得到⼀个估计的函数，这个函数有能⼒对没有见过的新数据给出⼀个新的估计，也被称为构建⼀个模型。