几个常见函数的导数

§1.2.1几个常见函数的导数

【学情分析】：

本节重要是介绍求导数的方法.根据导数定义求导数是最基本的方法.但是,由于最终总会归结为求极

限,而本章并没有介绍极限知识,因此,

教科书只是采用这种方法计算21

,,,,

y c y x y x y y

x

=====这五个常见函数的导数.学生只要会用导数公式和求简单函数的导数即可.

【教学目标】：

（1）用导数定义,

求函数2

1

,,,,

y c y x y x y y

x

=====.

（2）能用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数.

（3）理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题，培养学生的应用意识. 【教学重点】：

能用导数定义,

求函数21

,,,,

y c y x y x y y

x

=====. 【教学难点】：

能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.

3

(4)(0)

y x x =>

练习与测试： A ．基础题.

1．求下列函数的导数：

（1）12

y x = （2）y = （3）41

y x

=

（4）y = 答案：（1）'11

12y x = （2）'

y =

（3）'

5

4y x -=-

（4）2'

5

35

y x -=

2．已知函数2

()f x x =，则'

(3)f =（ ） （A ）0 （B ）2x （C ）6 （D ）9 答案：C

3．已知函数1()f x x =，则'

(2)f -=（ ） （A ）4 （B ）14 （C ）4- （D ）1

4

-

答案：D

4．已知函数3

()f x x =的切线的斜率等于3，则其切线方程有（ ） （A ）1条 （B ）2条 （C ）多余2条 （D ）不存在 答案：B

B ．难题

1．已知(1,1),(2,4)P Q -是曲线2

y x =上两点，求与直线PQ 平行的曲线2

y x =的切线方程．

'(1,1),(2,4)121

11,24

11424410PQ P Q k y x x y y x x y -∴=====-

=---=解：令得所以曲线的切线方程为：即

2．设曲线3

y x =过点3

(,)a a 的切线与直线,0x a y ==所围成的三角形面积为

1

3

，求a . 3'2

332233

3()|3(,)3()320

2

0,;,3

12

()1

231

x a k x a a a y a a x a a x a y y x a x a y a S a a a a ===∴-=---======-=∴=±解：过点的切线方程为即令得得