24.1.3弧弦圆心角教学设计
教案 NO.43 24.1.3 弧、弦、圆心角
课 题
24.1.3弧、弦、圆心角
课型
新授课
课时
1
授课时间
月 日
教 学
目 标
知识与技能目标：引导学生认识圆心角，并会识别圆心角。探究弧、弦、圆心角三者见的关系定理。并初步运用这些关系，解决一些问题。
过程与方法目标：使学生经历探索圆的对称性的同时，探索、归纳、验证，发现了弧、弦、圆心角三者关系定理，身体旋转变换的思想以及有特殊到一般的思想。
5份就是5o的弧，---
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
而弧的大小即包括弧的角度的大小也包括弧的长短的大小
二：运用与练习：
课后反思
⑵弦心距：圆心到弦的距离叫～，如OM是点O到弦AB的距离，ON是
⑶弧、弦、圆心角关系定理：
即：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
⑷推理：
①在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角相等，所对的弦心距也相等。
4.1o的圆心角：把以圆心o为定点的周角360等分，其中的每一份，就是～。5份就是5o的角，---
1o的弧：把圆周360等分，其中的每一份，就是～
5份就是5o的弧，---
规律：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
而弧的大小：既包括弧的角度的大小，也包括弧的长短的大小。
与拓展训练
1.书P85----1（口答）、2
⑵推理：
①在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的Байду номын сангаас相等，所对的弦心距也相等。
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角相等，所对的弦心距也相等。
九年级数学上册(人教版)24.1.3弧、弦、圆心角说课稿
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为九年级学生，年龄大约在14-15岁之间。这一阶段的学生正处于青春期，思维活跃，具有一定的抽象思维能力，但同时也存在着注意力容易分散、情绪波动大的特点。在认知水平上，学生已经掌握了基本的几何知识，能够理解并运用一些逻辑推理。在学习兴趣方面，学生对新事物充满好奇，对于直观、形象的教学内容更感兴趣。在学习习惯上，学生已经形成了自己的学习风格，但需要进一步培养良好的学习习惯，如定期复习、主动思考等。
（二）媒体资源
在教学中，我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具：1.实物圆模型，用于直观展示弧、弦、圆心角的概念；2.多媒体课件，包含动画、图片、视频等，用于生动展示几何关系和定理；3.交互式白板，方便师生互动，实时标注和演示解题过程；4.数学软件，如几何画板，用于学生自主探索和验证几何性质。这些资源在教学中的作用是，增强学生对抽象概念的直观理解，提高教学内容的趣味性和互动性，以及辅助学生进行探究和验证。
2.弦的定义和分类：直径、弦、半径和弦心距。
3.圆心角的定义及其与弧、弦的关系。
4.圆周角定理的初步认识。
（二）教学目标
1.知识与技能：
（1）使学生掌握弧、弦、圆心角的定义和分类。
（2）使学生理解圆心角与弧、弦的关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
（3）引导学生发现并掌握圆周角定理的基本性质。
2.过程与方法：
九年级数学上册（人教版）24.1.3弧、弦、圆心角说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《九年级数学上册（人教版）》第24章第1节第3课时“弧、弦、圆心角”的内容。这一章节在整个课程体系中起着承前启后的作用，它是对圆的初步认识，为后续学习圆的性质和定理奠定了基础。
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。
它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。
2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。
2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。
引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。
24.1.3弧、弦、圆心角教案
一、创设情境 想一想（1）平行四边形绕对角线交点O 旋转180°后，你发现了什么？ （2）⊙O 绕圆心O 旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O 任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O 绕圆心O 旋转任意一个角度后，你发现了什么？二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
（可以出题让学生判断）将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ’OB ’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？得出：（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A ’OB=∠AOB ，连结AB 和A ’B ’，则弦AB 与弦A ’B ’，与还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。
（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？ 学生小组讨论，归纳得出：三、例题讲解例：如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 。
四、巩固练习1. 判断题，下列说法正确吗？为什么？．B A ’ ． B ’B ’(B) O ’ O A ’(A)A2. 已知：如图所示，AD=BC。
求证：AB=CD。
变式练习1：已知：如图所示，AB=CD。
求证：AD=BC。
变式练习2：已知：如图所示，=。
求证：AB=CD。
变式练习3：已知：如图所示，AB=CD。
求证：=。
3.在圆O中，AC=DB，求证：⋂⋂=BF AE。
4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则⋂CA与⋂CB的关系是？变式练习：已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。
求证：⋂⋂=BD AC。
5.小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为在如图中已知∠AOB=2 ∠COD,则有弧AB=2弧CD,AB=2CD,你同意他的说法吗?DAO12CBEA M O BC DNAE F BC DO一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧⌒AB与⌒CD关系是（）A．⌒AB=2⌒CD B．⌒AB>2⌒CD C．⌒AB<2⌒CD D．不能确定3．如图5，⊙O中，如果⌒AB=2⌒AC，那么（）．A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC（5）（6）二、填空题1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证；⌒AM =⌒BN（2）若C、D分别为OA、OB中点，则⌒AM =⌒MN =⌒BN成立吗？教学反思OBACOBACED。
人教版九年级数学上册：24.1.3 弦、弧、圆心角 教案
三、课堂练习：P85 1,2
四、小结归纳： 1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆 中，如果两个圆心 角、两条弧、两条弦中有一组量
学生思考，明白该前 提条件的不可缺性， 师生分析，进一步理 解定理. 教师引导学生类比 定理独立用类似的 方法进行探究，得到 推论
和它的推论，并进 行推广，得到其他 几个定理，完整的 把握所学知识. 给出一般叙述，以 其更好的应用.
在白板上直接用笔
分析填空解答，使
教学形式变的灵活
多样。及时运用所
学知识解决问题，
培养学生的数学应
用意识和解决问题
的能力。
学生审题，理清题中 的数量关系，由本节 课知识思考解决方 法.
培养学生解决问题 的意识和能力，体 会转化思想，化未 知为已知，从而解 决本题.
试得出关系定理，再 运用多媒体形象直
进行严格的几何证 观的展现了的圆心
明.
角、弧、弦之间的
学生思考，类比同圆 关系，引入课题顺 中得到的结论进行 理成章。并通过改 探究，猜想，并验证。 变角顶点的位置这
种简易的操作让学
生加深圆心角的印
象。
感受类比思想，类
比中全面透彻地理
。
解和掌握关系定理
圆心角、弧、弦之间的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等 3.分析定理：去掉“在同圆或等 圆中”这个条件，行吗？ 4.定理拓展： ○1 在同圆或等圆中，如果两条弧 相等，那么它们所对的圆心角，• 所对的弦也分别相等吗？ ○2 在同圆或等圆中，如果两条弦 相等，那么它们所对的圆心角，• 所对的弧也分别相等吗？综上得 到 在同圆或等圆中，相等的弧所对 的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，相等的弦所对 的弧相等，所对的圆心角也相等． 综上所述，同圆或等圆中，两个 圆心角、两条弧、两条弦中有一 组量相等，就可以推出它们所对 应的其余各组量也相等． （三）、定理应用 1.课本例 3
24.1.3弧、弦、圆心角-人教版九年级数学上册教案
24.1.3 弧、弦、圆心角 - 人教版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握弧、弦、圆心角的基本概念、性质及相互关系。
2.能够准确地应用所学知识解决与弧、弦、圆心角相关的问题。
二、教学重点和难点
1.弧、弦、圆心角的概念，包括它们之间的相互关系。
2.如何应用所学知识解决实际问题。
三、教学内容及步骤
1. 弧、弦、圆心角的概念
1.讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过示例让学生理解它们之间的相互关系。
2.练习题：请画出如下各图中的弧、弦、圆心角，并标注名称。
2. 弧、弦、圆心角的性质和相互关系
1.讲解弧、弦、圆心角的性质，包括弦长定理、圆心角定理等。
2.通过练习题让学生巩固所学知识。
3. 实际问题的解决
1.通过实际问题的讲解，让学生学会如何应用所学知识解决各类相关问题。
练习题：
1.已知圆O的半径为5cm，弧AB的长度为8cm，求弦AB的长度以及圆心角AOB的度数。
2.如图，圆O的半径为6cm，弦AB的长度为9cm，求圆心角AOB的度数。
四、教学反思
通过本节课的学习，学生们对弧、弦、圆心角的概念及性质有了更深的认识，并学会了如何应用所学知识解决实际问题。
教学效果良好，达到了预期教学目标。
九年级数学上册(人教版)24.1.3弧、弦、圆心角教学设计
（1）学生观察弓箭图片，思考并回答问题。
（2）教师总结：弓箭的形状类似于圆的一部分，这就是我们今天要学习的弧、弦、圆心角。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动设计：
在讲授新知环节，我将通过讲解、举例、演示等方法，让学生掌握弧、弦、圆心角的概念及其相互关系。
2.教学过程：
（1）教师讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过黑板演示相关图形。
为了巩固本节课所学内容，确保学生对弧、弦、圆心角的概念、性质及相互关系有更深入的理解，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）请学生完成课本24.1.3节的练习题1、2、3，以巩固弧、弦、圆心角的基本概念。
（2）从生活实例中找出至少3个与弧、弦、圆心角相关的现象，并简要说明它们之间的关系。
2.能力提升题：
（2）学生跟随教师思路，理解并掌握相关概念。
（3）教师通过实例讲解弧、弦、圆心角的相互关系，如圆周角定理等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）教师提出讨论主题，如：“如何证明圆周角定理？”
（2）学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等教学活动，引导学生自主探究弧、弦、圆心角的性质，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
2.运用生活中的实例，让学生感受数学知识在实际问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
（3）各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习，500字
人教版九年级数学上册教学设计：24.1.3弧、弦、圆心角
总字数：1012字。
二、学情分析
在九年级的学生中，大部分学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，他们对弧、弦、圆心角等概念的学习将更加深入。然而，由于几何知识抽象性较强，学生在理解上可能会存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几个方面：
-适当引入竞赛题目，激发学生的学习兴趣，提高他们的挑战性。
6.反思与评价，促进自我成长：
-鼓励学生在课后进行反思，总结自己在学习过程中的优点和不足，形成个性化的学习策略；
-教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予积极的反馈，帮助学生建立自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例：在课堂上展示一个圆形的时钟，引导学生观察时钟上的时针和分针。提问：“你们注意到时钟上的时针和分针在运动过程中形成了什么形状吗？”通过这个问题，让学生发现弧和圆心角的存在。
3.学生在合作学习中的参与度。在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力。同时，关注学生在合作学习中的角色扮演，引导他们学会倾听、表达和沟通，提高学习效果。
4.学生在解决实际问题中的运用能力。将所学知识应用于解决实际问题，是检验学生掌握程度的重要方式。教师应设计贴近生活的实例，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的知识运用能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，包括弧、弦、圆心角的概念、性质和关系。
2.学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师总结：强调本节课的重点知识，指出学生在学习过程中容易出现的问题，提醒学生注意。
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24．1.3《弧、弦、圆心角》教学设计
AO B
像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
通复习旧知 引
出新知，使 学生
对圆心 角有一
个感 性的认识。
巩固练习： 判别下列各图中的角是不是圆心角？ 活动 3：探究圆心角、弧、弦之间的关系 操
作 ：将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到
∠A ′OB ′的位置。
问题 1：在旋转过程中你能发现哪些等量 关
系？
问题 2：由上面的现象你能猜想出什么结
论？ 问题 3：你能证明这个结论吗？在学生推 导归纳出上面结论后又提出问题：
问题 4：如果在两个等圆中这个结论还成 立
吗？
问题 5：在同圆或等圆中，如果两条弧相 等，
你能得到什么结论？ 问题 6：在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，
你又能得到什么结论？ 教师引导学生认识圆心角,学 生完成巩固练习 B A B O A' B ' 通过观察——猜想——证明
——归纳得出圆心角、弧、弦
之间的关系定理。
教师利用多媒体将两个等圆 叠合成一个圆。
学生观察、归纳总结三组量之 间的关系。
将学生四人分成小组进行实 验
操作，交流发现的结果，并 由每
组的小组代
学生通过找 圆心角，为后 面探
究三者 之间的
关系 作铺垫。
让学生通过 观察——猜 想——证明 ——归纳得 出新知，培养
学生分析问 题、解决问题 的能力。
将定理中的 文
字语言转
活动 5：
例题探究
例：如图, 在⊙O 中，弧AB= 弧AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
活动 6：应用提高
1.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧
CD=弧DE，∠ COD=35°，求∠AOE 的度数．
分组讨论解决办法并展示解
答过程
培养学生正确
应用所学的知
识的应用能
力，增强应用
意识。
三、课堂小结与作业。