弧、弦、圆心角导学案
弧、弦、圆心角导学案
课题：24.1.3弧、弦、圆心角 班级： 姓名：学习目标：1.知道圆心角的意义，通过观察和讨论，得出同圆或等圆中弧、弦、圆心角关系的三个结论，会简单运用三个结论.2.培养合情推理和分析概括能力，发展空间观念. 学习重点和难点：1. 重点：三个结论的运用。
2．难点：三个结论的运用。
一、自主学习阅读课本P83—85页回答下列问题： 在⊙O 中，①若∠AOB ＝∠A ´OB ´，则AB ；⋂AB②若AB=A ´B ´，则∠AOB ；⋂AB③若⋂AB ⋂''B A ，则∠AOB ；AB二、巩固练习1．如图，在⊙O 中AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD ＝ ．3.如图，AB ，CD 为⊙O 的两条弦，AB ＝CD.求证：∠AOC ＝∠BOD.4.完成P85页练习题。
三、课堂反馈1.下列叙述正确的是( ) A ．平分弦的直径必垂直于弦B ．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的弧所对的弦相等2．如图，已知⊙O 的半径等于1 cm ，AB 是直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且AD ︵＝DC ︵＝CB ︵，则四边形ABCD 的周长等于( )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．7 cm3. 填空：如图1，AD是⊙O的直径，⋂AB=BC︵，∠COD=120°，则∠AOB= °，∠BOD= °4.如图2，在⊙O中，⋂AB=BC︵，弦BC=6，∠AOB=35°，则AB= ，∠AOB= °.5.填空：如图3，在⊙O中，⋂AB=BC︵=⋂AC，则∠A= °.6．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．7. 已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC. 求证：⋂⋂=CDBD.（提示：连结CO）ABC O图2.C BAO图3图1DCB AO。
《圆周角》导学稿
24.1.3 弧、弦、圆心角撰稿人：黄敏 审稿人：林德涛导学目标：了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等及其运用。
导学重点：弧、弦、圆心角的定理及推论和它们的应用 导学难点：探索定理和推理及其应用 导学过程：一、创设情景，引入新知请同学们完成下题：已知△OAB ，如图，作出绕O 点旋转30°，45°，60°的图形.二、自主学习自学课本P83-P841．弧、弦、圆心角之间的关系 如图甲∠AOB 的顶点在圆心，这样的角叫圆心角. 2．请同学们按下列要求作图并回答下列问题：如图乙所示的⊙O 中,分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ’O B’，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ’O B’三、合作交流，感悟新知例1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C 点为圆心，CA 的长为半径的圆交AB 于点D ，求∠ACD 的度数.例2.如图，M 、N 分别为⊙O 中弦AB 、CD 的中点，AB=CD ，求证：∠AMN=∠CNM.五、当堂检测，巩固新知1．在⊙O 中，AB 所对的圆心角有_____个，弦AB 所对的弧有______条，若∠OAB=50°，则AB所对的圆心角为_____度。
2．若一条弦把圆周分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为______度。
3．在⊙O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的1/3，则AB 所对的圆心角为_______ 4．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，O E ⊥AB ，OF ⊥CD ，则∠EOD______∠BOF ，AB____BD ，BF____DE 。
5．若弦AB 等于⊙O 的半径，则弦所对的圆心角度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 、AC 是它的两条弦，若AD 平分∠BAC ，则下列结论：①AB=AC ；②⋂AB =⋂AC ；③BD=CD ；④AD ⊥BC ，其中正确的有_________7．如图所示，在⊙O 中，AC 是直径，弦AB=CD ，求证：∠AOD=∠BOC.8．已知：如图，在⊙O 中，AB=BC=CD ，OB 、OC 分别交AC 、DB 于点 △OMN 的形状，并证明你的判断。
弧、弦、圆心角教案
弧、弦、圆心角教案教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 学会使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。
3. 能够运用弧、弦、圆心角解决实际问题。
教学重点：1. 弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 画弧、弦和圆心角的方法。
教学难点：1. 弧、弦、圆心角在实际问题中的应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。
2. 教学PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆，提问：圆上有什么特殊的部分？2. 学生回答：弧、弦。
3. 教师讲解弧、弦的定义，并展示PPT中的图片和实例。
二、探究弧、弦、圆心角的关系（10分钟）三、画弧、弦和圆心角（10分钟）1. 教师示范如何使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。
2. 学生动手实践，画出给定半径的圆的弧、弦和圆心角。
3. 学生互相检查，教师巡回指导。
四、解决问题（10分钟）1. 出示实际问题，如：在一个半径为5cm的圆中，求弧长为10πcm的弧对应的圆心角大小。
2. 学生独立思考，解答问题。
3. 学生分享解题过程和答案，教师点评。
2. 出示拓展问题，如：在同一个圆中，如果两个圆心角的度数相等，它们对应的弧和弦是否相等？3. 学生思考拓展问题，下节课讨论。
教学反思：六、深化理解：圆心角、弧、弦的定量关系教学目标：1. 掌握圆心角、弧、弦的定量关系。
2. 能够运用定量关系解决相关问题。
教学重点：1. 圆心角、弧、弦的定量关系。
教学难点：1. 定量关系在实际问题中的应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。
2. 教学PPT。
教学过程：1. 复习上节课所学的弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 引导学生探究圆心角、弧、弦的定量关系。
七、实际应用：解决圆相关问题教学目标：1. 能够运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。
2. 提高解决实际问题的能力。
教学重点：1. 运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。
教学难点：1. 实际问题中的数据处理和运用。
九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角导学案 新人教版(1)(2021年整理)
九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角导学案（新版）新人教版(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角导学案（新版）新人教版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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24。
1.3 弧、弦、圆心角预习案一、预习目标及范围:1。
理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性。
2。
探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3。
理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.(难点）预习范围：P51-52二、预习要点1。
举例说明什么是圆心角？2。
教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？3。
在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆"?能不能去掉？4.由探究得到的定理及结论是什么?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，•所对的也相等．三、预习检测1。
如图,AB、CD是⊙O的两条弦．(1）如果AB=CD，那么___________,_________________．（2）如果弧AB=弧CD,那么____________，______________．（3)如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E，OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么？2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．探究案 一、合作探究 活动内容1: 活动1：小组合作 探究1; 圆心角的定义1。
数学九年级上册《弧、弦、圆心角》导学案
数学九年级上册《弧、弦、圆心角》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会区分弧、弦、圆心角的定义；同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
2、经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系。
3、在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系中体验成功的喜悦。
【学习重点】同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
【学习难点】同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导。
【学习方法】在探索圆的旋转不变性中熟悉弧、弦、圆心角的定义，在操作中熟悉弧、弦、圆心角之间的关系。
在研学中找出定理的易错点，及解决弧、弦、圆心角问题的方法和规律。
自学自学课本P82-83内容，完成下列操作.一、请同学们按下面的步骤做一做：（小组合作）1、在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；2、在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．（注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．）3、将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，完成题目：①圆是中心图形，对称中心是 .②如上图相等的弦：；相等的弧： .表达式：∵∠AOB=∠A•′OB•′∴弧AB＝弧A′B′ AB＝A′B′③如果弧AB=弧A′B′，那么相等的角： .相等的弦： .表达式：∵∴④如果 AB＝A′B′，那么相等的角： .相等的弧： .表达式：∵∴结合②、③、④三个问题，你能用一句话来概括吗？（请用课本的语言描述）思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？三、请同学们结合课本84页例3，完成下列题目1、如图，在⊙O中，AB=AC ∠ACB =60 °，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC证明：∵弧AB=AC∴ = ，△ABC是 .又∵∠ACB =60 °∴△ABC是，2、如图在半径为2的⊙O内有长为32的弦AB,求此弦所对的圆心角∠AOB的度数.3、完成课本85页练习1、2.我的困惑是什么？研学1、两人对学：针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑惑的问题记下来带到小组内解决。
弧弦圆心角教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
弧弦圆心角教案一、教学目标：1. 理解弧、弦和圆心角的概念，能够正确地用字母符号表示它们。
2. 掌握弧和圆心角的度量关系，能够正确地计算圆心角的度数。
3. 能够应用所学知识解决与弧弦圆心角相关的问题。
二、教学重难点：1. 弧、弦和圆心角的定义及度量关系。
2. 在具体问题中正确应用弧弦圆心角的概念和计算方法。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问学生已学的相关知识，引导学生回忆并激发学习兴趣。
例如：你们还记得什么是圆的弧吗？什么是圆的弦？圆心角是指什么呢？2. 理论讲解（20分钟）解释什么是圆的弧、弦和圆心角，并通过图示加深学生的理解。
弧是指两点间的曲线段；弦是圆上两点间的线段；圆心角是指以圆心为顶点的角。
比较弧、弦和圆心角之间的关系，强调圆心角的度数就是对应的弧所对的圆心角度数。
3. 实例演示（15分钟）通过具体的例子演示如何计算弧、弦和圆心角的度数。
例如：已知一个圆的半径为5cm，圆心角的度数为60度，求对应的弧长和弦长。
4. 综合练习（30分钟）让学生个别或小组练习计算与弧、弦和圆心角有关的问题。
可以设计选择题、填空题和应用题等不同类型的题目，以帮助学生巩固和运用所学的知识。
5. 讨论和总结（10分钟）让学生交流和讨论解题思路和方法，以及遇到的问题和困惑。
通过学生之间的互动和师生之间的互动，引导学生总结弧、弦和圆心角的概念和计算方法。
6. 展示和评价（10分钟）让学生自由发挥，用自己理解的方式展示所学的知识，并评价他人的展示。
通过展示和评价，鼓励学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
四、教学拓展：1. 引导学生自主学习相关视频和教材，扩展和深化对弧弦圆心角的理解。
2. 给学生布置相关的作业，巩固所学的知识。
五、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演示和综合练习等多种教学方法，使学生对弧、弦和圆心角的概念及其度量关系有了初步的认识。
题目的设计既考察了学生对基本概念的理解，又培养了学生的解决问题的能力。
24.1.3弧、弦、圆心角教案
一、创设情境 想一想（1）平行四边形绕对角线交点O 旋转180°后，你发现了什么？ （2）⊙O 绕圆心O 旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O 任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O 绕圆心O 旋转任意一个角度后，你发现了什么？二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
（可以出题让学生判断）将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ’OB ’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？得出：（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A ’OB=∠AOB ，连结AB 和A ’B ’，则弦AB 与弦A ’B ’，与还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。
（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？ 学生小组讨论，归纳得出：三、例题讲解例：如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 。
四、巩固练习1. 判断题，下列说法正确吗？为什么？．B A ’ ． B ’B ’(B) O ’ O A ’(A)A2. 已知：如图所示，AD=BC。
求证：AB=CD。
变式练习1：已知：如图所示，AB=CD。
求证：AD=BC。
变式练习2：已知：如图所示，=。
求证：AB=CD。
变式练习3：已知：如图所示，AB=CD。
求证：=。
3.在圆O中，AC=DB，求证：⋂⋂=BF AE。
4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则⋂CA与⋂CB的关系是？变式练习：已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。
求证：⋂⋂=BD AC。
5.小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为在如图中已知∠AOB=2 ∠COD,则有弧AB=2弧CD,AB=2CD,你同意他的说法吗?DAO12CBEA M O BC DNAE F BC DO一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧⌒AB与⌒CD关系是（）A．⌒AB=2⌒CD B．⌒AB>2⌒CD C．⌒AB<2⌒CD D．不能确定3．如图5，⊙O中，如果⌒AB=2⌒AC，那么（）．A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC（5）（6）二、填空题1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证；⌒AM =⌒BN（2）若C、D分别为OA、OB中点，则⌒AM =⌒MN =⌒BN成立吗？教学反思OBACOBACED。
24.1.3弧,弦,圆心角(教案)
举例：讲解圆心角与所对弧的关系时，可通过实际操作或动画演示，让学生直观地观察到当圆心角变化时，所对弧的长度也随之变化，强化这一重点知识。
2.教学难点
-弧、弦、圆心角的定义理解：学生对这些几何概念的理解可能存在困难，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
此外，学生在解决与弧、弦、圆心角相关的问题时，往往容易忽视圆心角与所对弧的关系。这说明我在讲解这个重点时，可能没有让学生充分理解和消化。为了帮助学生更好地掌握这个关系，我计划在接下来的课程中，设计更多具有针对性的练习题，并适时给予指导和反馈。
在课堂总结环节，我发现部分学生对今天的知识点仍然存在疑问。这提示我在今后的教学中，要更加重视课堂总结，及时解答学生的疑问，确保他们能够扎实掌握所学知识。
-圆心角与所对弧关系的应用：学生在运用这一性质解决实际问题时可能会感到困惑，需要通过大量练习和案例分析来提高应用能力。
-弧和弦的分类判定：学生在判断优弧、劣弧、半圆和弦时可能会混淆，需要通过对比分析和具体练习来突破。
举例：针对教学难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破：
-设计互动环节，让学生动手操作圆规和直尺，在纸上画出不同类型的弧和弦，通过直观感受加深对概念的理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆心角与所对弧的关系以及弧和弦的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧、弦、圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用圆规和直尺画出不同类型的弧和弦，演示圆心角与所对弧的关系。
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2 xy 3 3
⑧ x y
自学指导: 自学教材５６页，完成下面问题。 什么是单项式的系数？确定单项式系数时要注意什么？
练习： 1、填表： 单项式
2a 2
1 .2 hxy 2Fra bibliotek t2
2vt 3
2ab
23 x 2 y
系数
自学指导: 自学教材５６页，完成下面问题。 什么是单项式的次数？单项式的次数与数字的指数有没有关系？ 填表： 单项式
cm 3 ．
（4）一台电视机原价 b 元，现按原价的 9 折出售，这台电视机现在售价为_____元．
（5）一个长方形的长为 0.9m，宽是 bm，这个长方形的面积是_______ m 2 ．
本节课你有哪些收获？
巩固练习： 3
x
1．下列各式中
a x 1 , 0.72 xy, 4 2
单项式的个数是（
）．
学 习 评
，x+1，-2， A．2 个 二.填表: 单项式 系数 次数 三.请写出一个 3 次单项式 , 它的系数是 2 . B．3 个 C ．4 个 D．5 个
y
价
2
2x
5
-2.4h
m2 n
7 ab 3 2
2 x 2 y 3 z
6
︵ 检 测 小 结 ︶
作业：练习册 45 页
A 组：1—10
a （2） 2
3 、 x
是不是单项式？ 次数 例题
2a 2
1 .2 h
xy 2
t2
2vt 3
2ab
23 x 2 y
ab （3）2x+1、a–b 、 是不是单项式？ 2
（4）4a²b²c²是不是单项式？
例 3．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有 12 册，n 包书有_____册． （2）底边长为 acm，底边上高为 hcm 的三角形的面积是_____ cm2 ． （3）棱长为 acm 的正方体的体积是_______
B 组：11、12
本节课你有哪些收获？
天津市小东庄中学导学案
年级 主备 学习 课题 七年级 学 科 数 学 备课时间 复 核 授课时间 贾学剑
判断下列各式哪些是单项式？ ①
1 2 a h 2
1
②
③
mn2
④
b a
3
2 ⑥ 5 ab
单项式
⑤
⑦
学习 1、理解单项式的概念 目标 2、理解并能正确的判断单项式的系数和次数。 学 习 准 备 ︵ 启 ︶ 复 习 引入：根据题意列代数式 (1)若正方形的边长为 a,则正方形的面积为_______. (2)若三角形的一边长为 a,并且这边上的高为 h,则这个三角形的面积为________. (3)若 m 表示一个有理数,则它的相反数是_______. (4)小明从每月的零花钱中贮存 x 元捐给希望工程,一年下来小明共捐款_______元. 学 习 实 【自主学习】 请同学们自学课本 P56 的内容，然后尝试完成以下问题： １.什么是单项式？ ２.说说：数字与字母相乘时如何书写. ３.判断单项式时我们应注意什么？ 学 习 实 施 ︵ 读 议 练 ︶ 易错题： （1）9 是不是单项式？ a 是不是单项式？ 是不是单项式？ 施 ︵ 读 议 练 ︶