生产函数与规模报酬规模报酬递减
微观经济学考研复习考点之生产函数
微观经济学考研复习考点之生产函数凯程晶晶老师整理了微观经济学考研的基础考点之一生产函数，分享给考研有需要的同学们。
生产要素：从事生产所必须投入的各种人力、物力、财力，都叫生产要素。
包括自然资源、资本投资、劳动技术、企业才能。
生产函数：描述在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间关系的函数。
投入分为固定投入和变动投入。
固定投入指当市场条件变化要求产出变化时，其投入不能立即随之变化的投入。
变动投入是指当市场条件变化要求产出变化时，其投入量能够立即随之变化的投入。
在经济学中通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素，L表示劳动投入数量，K表示资本投入数量，Q=f(L,K)短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准的。
劳动的总产量指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。
劳动的平均产量指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量。
劳动的边际产量指增加一单位可变要素劳动的投入量所增加的产量。
边际产量是指增加一单位可变要素投入量所增加的产量。
边际产量的公式定义为：MP=△TP/△x。
厂商经营的最好时期是边际产量递增阶段。
这一时期平均产量和总产量也是随着递增的。
边际产量达到最大值后开始不断递减，影响平均产量和总产量等产量曲线：描述在技术水平不变的情况下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的曲线。
其斜率等于边际技术替代率。
边际替代率：表示在产量不变的情况下，每增加一单位的某种生产要素投入时，所需减少的另一种要素投入量。
在维持产量不变的前提下，当一种生产要素投入量增加时，每一单位的这种生产要素的替代生产要素投入量是递减的，这就是边际生产要素递减规律。
固定替代比例的生产函数：在每一产量水平上任何两种生产要素间替代比例是固定的，函数表示为Q=aL+bK。
规模报酬的递增不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬
答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。
“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”。
这个命题是错误的。
规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。
规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。
事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。
所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。
张元鹏《微观经济学》(中级教程)笔记(第5章 生产者行为理论Ⅰ)
张元鹏《微观经济学》（中级教程）第五章 生产者行为理论（Ⅰ）复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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一、生产技术与生产函数 1．企业及其生产技术生产活动的主体是企业，也称厂商，是指可以对生产和销售做出统一决策，且努力将若干种投入转化为产出的经济单位。
投入与产出间的数量关系反映了企业在一定时期内的技术关系或状况。
技术不是指企业生产过程中的技术细节，而是指企业将投入转化为产出的能力。
2．生产集在完全竞争的假定下，企业产出的多少归根到底取决于企业的技术能力，即将投入品转化为产出品的能力，这种能力可以用生产集来描述。
生产集是指一定技术条件下企业的投入与产出之间的各种组合的集合。
如图5-1阴影部分所示。
图5-1 生产集3．生产函数生产函数的一般可表述为：()12,,,n Q f x x x =⋯⋯。
该生产函数说明：（1）对于任一给定的生产要素投入量，现有的生产技术给出了一个最大的产出量； （2）对于任一给定的产出量Q ，每一投入组合的使用量为最小。
为简化分析，对于投入一般只考虑劳动（L ）和资本（K ）两个要素，因此，简化后的生产函数可表示为：(),Q f L K =4．常见的生产函数的形式 （1）线性生产函数线性生产函数或称完全替代技术的生产函数，其表达式为：(),Q f L K aL bK ==+其中，a 和b 均为大于零的常数。
该生产函数的经济含义是，按这种生产函数安排生产时，企业只会使用两种要素中较便宜的一种，而不会同时使用两种投入要素，即两种要素之间可以完全替代。
（2）固定投入比例生产函数固定投入比例生产函数，或者称为完全互补技术的生产函数，其表达式为：(),min L K Q f L K a b ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭其中，a 和b 分别为大于零的常数，它们常被看做劳动和资本的技术系数，分别表示了生产一单位产量所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。
西方经济学--生产理论
Q f ( L, K )
Q2
Q1 K
?
?
K0
O
L0
L
13 of
等产量曲线的特征
资本
1、离原点越远，产 量水平越高 2、同一平面内两条 等产量曲线不会相交 3、等产量曲线向右 下方倾斜且凸向原点
5 4 3 A 2 B
E
C
Q3=90
Q2=75
1 0
D
1 2 3
Q1=55
4
5
劳动
14 of
2、等成本线
34 of
中国的基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系数
• 世界银行《世界发展报告2006》提供的127 个国家近年来收入分配不平等状况的指标 表明，中国的基尼系数为0.467。 • 基尼系数低于中国的国家有94个，高于中 国的国家只有29个，其中27个是拉丁美洲 和非洲国家，亚洲只有马来西亚和菲律宾 两个国家高于中国。
35 of
Q f ( L, K )
6 of
柯布—道格拉斯生产函数
劳动的产出弹性
Q A L K
技术系数
资本的产出弹性
1 : 规模报酬递减 1 : 规模报酬不变 1 : 规模报酬递增
7 of
规模报酬
• 规模报酬表示所有投入 品都成比例变化时产出 变化情况。 • 规模报酬递增：所有投 入增加1倍而产出增加超 过1倍 • 规模报酬不变：所有投 入品增加1倍如果正好带 来产出1倍增加 • 规模报酬递减：所有投 入品增加1倍带来小于1 倍的产出增加
1
1
L，K
9 of
二、几何法
1、等产量曲线
等产量曲线
1.等产量线：表示两种 生产要素L、K的不同 数量的组合可以带来相 等产量的一条曲线。
西方经济学第六版第四章答案-生产函数
第四章 生产函数1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1） 在表中填空。
（2） 该生产函数是否表现出边际报酬递减如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的(2)该生产函数表现出边际报酬递减。
是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。
2.用图说明短期生产函数Q ＝f(L ，k )的TP L 曲线，AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。
(1)总产量线TP ，边际产量线MP 和平均产量线AP 都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。
参考第4题图。
(2) 首先，总产量与边际产量的关系： ① MP=TP ′(L, K)，TP= ∫MP 。
②MP 等于TP 对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。
斜率值最大的一点，即边际产量线拐点。
③MP ＝0时， TP 最大；边际产量线与横轴相交。
MP >0 时， TP 递增； MP <0 时， TP 递减。
其次，平均产量与边际产量关系。
21()()()TP TP L TP AP L MP AP L L L '-''===-①若MP ＞AP ，则AP 递增；平均产量上升的部分，边际产量一定高于平均产量；②若MP ＜AP ，则AP 递减；平均产量线下降的部分，边际产量线一定低于平均产量线。
③若MP ＝AP ，则AP 最大。
MP 交AP 的最高点。
最后，总产量与平均产量的关系。
①AP=TP/L②原点与TP 上一点的连线的斜率值等于该点的AP 。
③从原点出发与TP 相切的射线，切点对应AP 最大。
3.已知生产函数Q ＝f(L ，K)=2KL- ，假定厂商目前处于短期生产，且K ＝10，求：(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。
(2)分别计算当总产量TP L 、劳动平均产量AP L 和劳动边际产量MP L 各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。
西方经济学第四章
K
MP1/P1=MP2/P2=... =MP1/P1
E
Q3
Q2 Q1
o
L
既定产量下的成本最小化
K
E
o
C1
C2
C3
L
扩展线（production expansion curve）
1、含义：是指每条等成本曲线和等产量曲
（1）经济利润即利润 ∏=TR-TC 利润最大化条件：MR=MC （2）正常利润指包含在成本中的部分
短期与长期
微观经济学根据厂商对所有生产要素投入是否能 全部调整，将生产理论分为短期与长期生产理论。 短期是指至少有一种生产要素投入量不能调整的 期限。 长期是指所有生产要素投入量都能调整的期限。 根据短期与长期的划分，可以把投入生产要素分 为可变投入与不变投入。 不变投入是指在所考察的时期内其数量不能改变 的投入要素，如厂房、设备等。 可变投入是指在所考察的时期内其数量可以改变 的投入要素，如原材料、燃料、生产工人等。
生产的经济区域
A曲线与B曲线被称为“脊线”，其所包含
的区域为生产的经济区域。 原因：
k
A B
Q3 Q2 Q1 o L
等成本曲线
1、定义：是指在生产要素的价格和厂商的
成本既定的条件下，厂商可以购买的两种 生产要素组合所形成的曲线。 2、特征 3、等成本曲线的变动
等成本曲线特征
1、公式表示：C=PL*L+PK*K
2、斜率：
K
C=PL*L+PK*K
o
L
等成本曲线的变动
1、当两种要素价格同比变动，等成本曲线
04章-长期生产函数与规模报酬
边 际 技 术 替 代 率
这决定了 等产量曲 线凸向原 点
P K1 K2 K3 K4 O L1 L2 L3 a
边际技术替代 率递减 b c d
K
边际技术替代 率＝等产量曲 线该点斜率的 绝对值
⊿K ⊿L
劳动替代资本的边际技术替代率
MRTSLK = -
⊿K ⊿L
K1 K2 O
Q1 L
dK MRTSLK = dL MPL MRTSLK = MPK
边际技术替代率的变化趋势
L1 L2
2、边际技术替代率递减规律
边际技术替代率递减规律： 在维持产量不变的前提下， 当一种生产要素的投入量不 断增加时，每一单位的这种 生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
规模报酬与边际报酬的比较
报酬性质
规模报酬 边际报酬
适用时期
长期 短期
适用条件
所有投入同比例变动 其它投入不变，一种投 入变动
一种技术会呈现不同的区段性(locally)边际报酬特 性。随着可变要素的连续不断增加，边际报酬将从递 增转为递减。 一种技术也可以呈现不同的区段性规模报酬特性。随 着生产规模的扩张，规模报酬可以从递增转为递减。
O
300 L
3、等成本线的变动
成本支出增加 使等成本线向 右上方平移
等
成
本
线
劳动L价格下降使等 成本线以逆时针方 向旋转，斜率变小
K
A1 A0 A2 O B2 B0 B1 L
成本支出减少 使等成本线向 左下方平移
边际报酬递减规律
短期生产函数是指在资本要素固定不变，劳动、 原材料等可以变动的情况下，投入与产出之间的函数 关系。由于资本的数量是固定的，所以在短期内产量 是劳动要素投入的函数，并随后者的变动而变动。因 此，短期生产函数通常记做： Q=f (L)
西方经济学
西南科技大学
长期是指时间足够使所有的生产要素的数量都可 以任意改变，不仅资本的数量可以随意增减，而且厂 商可以自由进入或退出某一行业。 由于时间长到可以增减资本的数量，因此，长期 生产函数可以记做： Q=f (L, K)
西南科技大学
一、经济学上的短期和长期
西方经济学根据时间因素对供给和生产的影响， 通常将其划分为短期(Short Run)和长期(Long Run)。 短期是指由于时间很短，厂商来不及调整全部生 产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不 变的时间周期。 相应地，在短期内，生产要素分为固定要素和可 变要素。固定生产要素通常是指资本，因为资本形成 需要有足够的时间。可变生产要素是指厂商可以在短 期内进行数量调整的那部分要素投入，例如，劳动、 原材料、燃料，等等。
西方经济学
西南科技大学
二、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线
总产量(Total Physical Product，记做TP)，是在资 本投入量既定条件下由可变要素劳动投入所生产的产 量总和。公式为：TP=f (L) 平均产量(Average Physical Product,记做AP)，是 指平均每一单位劳动所生产的产量。公式为： AP=TP/L
三、边际报酬递减规律
所谓边际报酬递减规律(Law of Diminishing Returns)，是指在技术和其他生产要素的投入量固定不 变的条件下，连续地把某一生产要素的投入量增加到 一定数量之后，总产量的增量即边际产量将会出现递 减现象。 边际报酬递减只发生在可变要素的投入量超过一 定限度以后，而在此之前，产量收益是递增的。这是 因为，一定的技术规定了可变生产要素与不变生产要 素之间有一个数量上的最佳配合比例。
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生產函數與規模報酬
•規模報酬遞減(decreasing return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出會g少於n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬固定(constant return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出亦會增加n倍
Q=f(K,L,t) Q：產出的數量 K：資本 L：勞動 t：技術
生產函數
Q = f(K,L)*A(t) Q:產出的數量 K：資本 L：勞動 A(t)：技術進步因子
特性
• 生產函數乃各生產要素之增函數
L ,K Q
短期與長期的決策
• 短期的條件： 1. 廠商某一規模或生產要素是固定 2. 廠商既無法加入也無法退出產業
短期與長期的決定
長期是指生產無固定投入要素的一 段時間。廠商能增加或減少運作的 規模，同時新廠商能加入，且既存 廠商能退出產業。
短期:(short run)
• f(L,K,t)=f(L) • 資本與生產技術固定，生產
函數只是勞動的函數
生產函數與規模報酬
規模報酬遞增(increasing return to scale): • 所有投入要素增加n倍，則產出會大於n倍
入的邊際產量會遞減。
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3)
(4)
勞動邊際 勞動平
產出 均產出
-
-
10
10
10.0
25
15
12.5
35
10
11.7
40
5
10.0
42
2
8.4
42
0
7.0
Marginal Product
Total product
45 40 35 30 25 20 15 10
生產過程
生產技術是投入與產出的數量關係。 一個勞動密集的技術是大部份依賴人
力資本而非資本。 一個資本密集的技術是大部份依賴資
本而非人力資本。
生產函數
生產函數或總生產函數是產出和投 入的一個數學關係式。
它顯示總產出是投入的一個函數。
生產四要素： 土地、資本、勞動、企業能力
生產函數
5 0
01234567 Number of employees
15
10
5
0 01234567 Number of employees
總，平均，及邊際產出
邊際產出是總產出的斜率。
• 在A點，總產出的斜率最高， 因此，邊際產出最高。
• 在C點,總產出達最大，總 產 出 函 數 的 斜 率 =0 ， 邊 際 產出與橫軸相交。
45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
01234567 Number of employees
15
10
5
0 01234567 Number of employees
邊際產出和平均產出
邊際產出是其他條件不變下，多增加一單位 投入的使用，產生額外產出的數量。
總產出變量 邊際勞動產出=
總產出 勞動平均產出=
總勞動量
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3)
(4)
勞動邊際 勞動平
產出 均產出
-
-
10
10
10.0
25
15
12.5
35
10
11.7
40
5
10.0
42
2
8.4
42
0
7.0
Marginal Product
Total product
Marginal Product
Total product
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5 0
01234567 Number of employees
15
10
5
0 01234567 Number of employees
邊際報酬遞減法則
•邊際報酬遞減法則是指：
資本固定下，可變生產投入增加，總 產量增加到某一程度之後，可變投
總產出與邊際產出之關係
(1)L1之前:TP呈遞增率上升，且
勞動使用量 • 平均產出是每單位可變生產要素的平均產量。
總產出 勞動平均產出=
總勞動量
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3) 勞動邊際
產出
-
10
10
25
15
35
10
40
5
42
2
42
0
(4) 勞動平 均產出
-
10.0 12.5 11.7 10.0
8.4 7.0
5 0
01234567 Number of employees
15
10
5
0 01234567 Number of employees
邊際產出和平均產出
邊際產出是其他條件不變下，多增加一單位 投入的使用，產生額外產出的數量。
總產出變量 邊際勞動產出=
勞動使用量 • 平均產出是每單位可變生產要素的平均產量。
Q=f( L,K)
生產函數與規模報酬
規模報酬遞增(increasing return to scale): • 所有投入要素增加n倍，則產出會大於n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬遞減(decreasing return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出會g少於n倍
Q=f( L,K)
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3)
(4)
勞動邊際 勞動平
產出 均產出
-
-
10
10
10.0
25
15
12.5
35
10
11.7
Байду номын сангаас40
5
10.0
42
2
8.4
42
0
7.0
Marginal Product
Total product
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Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬遞減(decreasing return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出會g少於n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬固定(constant return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出亦會增 加n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬固定(constant return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出亦會增 加n倍
Q=f( L,K)
生產函數與規模報酬
規模報酬遞增(increasing return to scale): • 所有投入要素增加n倍，則產出會大於n倍