湖北省孝感市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
湖北省孝感市2014年中考数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
2．（3分）（2014•孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）
B
，故合并；
，故能与
，故不能与
、能与
4．（3分）（2014•孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）
5．（3分）（2014•孝感）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是
代入方程组得：
6．（3分）（2014•孝感）分式方程的解为（）
﹣x=
x=
x=
7．（3分）（2014•孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调
8．（3分）（2014•孝感）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（）
absinαB
abcosα
=
=
CE×asin b=
absin absin
9．（3分）（2014•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D （5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）
10．（3分）（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（）
是劣弧的中点，
是劣弧
×=3cm
cm
是劣弧
11．（3分）（2014•孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）
12．（3分）（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（）
=1
﹣
﹣
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
13．（3分）（2014•孝感）函数的自变量x的取值范围为x≠1．
14．（3分）（2014•孝感）下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
②测得某天的最高气温是100℃；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2；
④度量四边形的内角和，结果是360°．
其中是随机事件的是①③．（填序号）
15．（3分）（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．
16．（3分）（2014•孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E
处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．
=a MN=a
=a
MN=a
EM==
的面积是×EN=﹣a a
的面积是AB EM=×a
∴=
故答案为：．
17．（3分）（2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=
经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为6．
S=
∴=
，
k
k=18
k=6
|k|
18．（3分）（2014•孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）
19．（6分）（2014•孝感）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|
20．（8分）（2014•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
21．（10分）（2014•孝感）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是40；
（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
）本次抽样测试的学生人数是：
×=54
×=700
=
22．（10分）（2014•孝感）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明x1＜0，x2＜0；
（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．
∴
）∵，
∵
23．（10分）（2014•孝感）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，
15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．）依题意有：
24．（10分）（2014•孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．
ABC=BE=7
∴=
∴
∴
ABC=∴
∴
25．（12分）（2014•孝感）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．
（1）请直接写出下列各点的坐标：A（0，3），B（4，3），C（4，﹣1），D（0，﹣1）；
（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．
①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；
②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．
根据相似三角形的性质可得
∴
，
EF
∴
∴
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J002——孝感市2014-2015学八年级5月月考数学试卷及答案
八年级阶段性检测数学试卷（2015年5月）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 式子x -2有意义，则x 的取值范围（ ）A.x ＞2B.x ＜2C.x ≤2D.x ≥2 2. 若0)2(12=++-y x ，则2014)(y x +等于（ ）A.-1B.1C.20143D.-201433.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，，3 4.下列命题是假命题的是（ ） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形 5.如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）A.7B.9C.19D.216.如图，R t △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A. B. C.4 D.57.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11第5题图 第6题图 第7题图8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，A (0，2)，B (0，6)，动点C 在直线y ＝x 上.若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.59.如图，直线y x m =-+与4y nx n =+（0n ≠）的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）A.1-B.5-C.4-D.3-10.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤|BF |≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2.以上结论中，你认为正确的有________个. A.1 B.2 C.3 D.4第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题11.已知实数x 、y 满足y =220132013+-+-x x ，则x =________，y =_________. 12.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_________度.13.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 .14.直线y =3x +2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为________. 15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示.那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。
2014-2015年湖北省孝感市孝南区八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，84．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有个等腰三角形．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：，B′（，）C′（，）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（，）（3）求△A′B′C′的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=，b=；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．4．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∵∠A=∠1，∠B=∠2，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．7．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．故选：D．8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角=（180°﹣40°）÷2=70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故另外两个内角的度数分别为：40°、100°或70°、70°．故选：C．9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵AB=AC，AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴①正确；∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴②正确；∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴③正确；正确的有3个，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵NM是AC的垂直平分线，∴AM=CM，∴①正确；且∠1=∠A，∵BC⊥AC，∴∠1+∠2=∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴②正确；∴BM=CM，∴AM=BM，∴③正确；所以没有错误的结论，故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，∵BD=2CD，∴BD=2×3=6，∴BC=BD+CD=6+3=9．故选：C．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DM∥BC，∴，而AB=AC，∴BF=CE；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，④成立．故选：C．二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为0、1、2．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，a的取值范围是﹣1＜a＜，∵a是整数，∴a=0、1、2．故答案为：0、1、2．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．【解答】解：∴△ABC的面积=AB•CE=BC•AD，∴AB•CE=BC•AD，∵AD=10，CE=9，AB=12，∴BC===．故答案为．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有3个等腰三角形．【解答】解：∵∠1=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠1﹣∠C=72°，∴BD=BC，∴△BDC为等腰三角形；∵∠A=36°，且∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴DA=DC，∴△ABD为等腰三角形；∵∠1=36°，∴∠ABC=∠ABD+∠1=72°=∠C，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：3．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=55゜．【解答】解：∵将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上，∴∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠B′DC，∵∠ACB=90°，∠B′DA=20°，∠BCD=45°∴∠CDB=×（180°﹣20°）=80°，∠BCD=45°∴∠B=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55°．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：P点即为所求．20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=BD=AC，∴∠ABC=∠DCB，∠A=∠ADB，设∠BDC=x°，则∠C=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣x°﹣30°=150°﹣x°，∴∠ABC=150°﹣x°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=150°﹣x°﹣30°=120°﹣x°，在△ABD中，∠A=∠ADB=180°﹣∠BDC=180°﹣x°，∴∠ABD=180°﹣2（180°﹣x°）=2x°﹣180°，∴120﹣x=2x﹣180，解得x=100，即∠BDC=100°．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．【解答】（1）证明：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA=360°﹣∠DAB﹣∠B﹣∠C=360°﹣60°﹣120°﹣120°=60°，∴∠EDA=120°﹣∠CDA=120°﹣60°=60°，∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．（2）成立；∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA+∠1=360°﹣120°﹣120°=120°，∵∠2+∠CDA=120°，∴∠1=∠2，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（2﹣a，2﹣b）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，对称轴是直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）．故答案为：直线x=1；3，﹣1；0，2；（2）∵P的坐标（a，b），对称轴是直线x=1，∴P′的横坐标=2﹣a，纵坐标=2﹣b，∴P′（2﹣a，2﹣b）．故答案为：2﹣a，2﹣b；（3）S=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×3=16﹣2﹣2﹣=．△A′B′C′23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；（2）上述结论不成立，CE﹣CD=AC；∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=2，b=4；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|=0，∴a+2=0，b﹣4=0，解得：a=﹣2，b=4；故答案为：﹣2，4；（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴AO=BE，BO=EC，∵a=2，b=4，∴BO=CE=4，AO=BE=2，∴C（﹣4，6）；（3）如图2，当P1A⊥AB，且AB=P1A，则△P1AB≌△ABC，故P1（﹣6，2），当P2B⊥AB，且AB=P2B，则△P2BA≌△ABC，故P2（4，2），当P3A⊥AB，且AB=P3A，则△P3AB≌△ABC，故P3（2，﹣2）．。
湖北省2014年中考数学试卷汇总(12份)
湖北省2014年中考数学试卷汇总（12份）湖北省鄂州市2014年中考数学试卷学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值的相反数是（）A．B.C.D.2．下列运算正确的是（）A．B.C.D.3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第3题图ABCD4．如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°]5．点A为双曲线上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．B.±C.D.±6．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B.120°C.150°D.180°第4题图7．在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当()时，四边形BHDG为菱形.A．B．C．D.第7题图8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形.下列结论正确的是（）①四边形是菱形②四边形是矩形③四边形周长为④四边形面积为A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第9题图10.已知抛物线的顶点为的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为()A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．的算术平方根为.12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为.13．如图，直线过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则的解集为第13题图第15题图第16题图14．在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线与线段AB 有交点，则k的取值范围为.15．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积.16．如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为.三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中18．（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.求证：（1）（4分）BH=DE.（2）（4分）BH⊥DE.第18题图19．（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30第19题图根据上面提供的信息回答下列问题⑴（3分）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=.⑵（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20．（本题满分8分）一元二次方程⑴（4分）若方程有两实数根，求的范围.⑵（4分）设方程两实根为，且，求m.21．（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°. （1）（5分）求AD的长.（2）（4分）求树长AB.第21题图22．（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.（1）（5分）求证：CD为⊙O的切线.（2）（4分）若，求cos∠DAB.第22题图23．（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足:当.（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于A（－1，0），与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B.（1）（3分）求m的值及抛物线的函数表达式.（2）（5分）设点，若F是抛物线对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为定值？请说明理由.（3）（4分）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线，若当时，恒成立，求m的最大值.鄂州市2014年中考数学参考答案一、选择题（30分）1——5BCDAD6——10DCBAD二、填空题（18分）11、12、14413、14、15、16、17、原式=…………………………………………………5′当时，原式=…………………………8′18、（1）证明△BCH△DCE，则BH=DE…………………5′（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°又∵∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC∵∠CDE+∠DGH=90°∴∠GMD=90°∴DE⊥BH……………8′19、（1）X=2Bn=36°……………………………………………3′（2）………………………………………8′20、（1）∴＞0………………4′（2）x1+x2=2若x1＞x2则x1－x2=1∴∴=8若x1＜x2则x2－x1=1∴∴=8∴=8………………8′21、（1）过A作AH⊥CB于H，设AH=x,CH=x,DH=x,∵CH-DH=CD∴x-x=10∴x=……………………………3′∴AD=x=……………………………5′（2）过B作BM⊥AD于M∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°设MB=m∴AM=mDM=m∵AD=AM+DM∴=m+m∴m=…………………7′∴AB=2m=……………………9′22、（1）连CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可………………………………………5′（2）设AD交圆O于F，连BFBC在直角△ACD中，设CD=3k,AD=4k∴AC=5k△ACD～△ABC∴,∴AB=又BF⊥AD，∴OC⊥BF，∴BF=2CD=6k在直角△ABF中AF=，∴∠DAB=……………………………………9′23、（1）……………………………………………………………………3′（2）…………………7′（3）∴x=20时,y的最大值为3200元x=25时,y的最大值为3150元∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′24、（1）,抛物线……………………………………3′（2）要使△ADF周长最小，只需AD+FD最小，∵A与B关于x=2对称∴只需BF+DF最小又∵BF+DF≥BD∴F为BD与x=2的交点BD直线为，当x=2时∴∵∴同理∴又∵∴∴∴………………………………8′（3）法一：设的两根分别为∵抛物线可以看成由左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，的值不断增大∴当学习恒成立时，最大值在处取得∴当时，对应的即为的最大值将代入得∴10′将代入有∴∴的最大值为9…………………………………12′法二：恒成立化简得，，恒成立设，如图则有10′即∴∴的最大值为9…………………………。
【解析版】孝感市孝南区2014-2015学年八年级上月考数学试卷
）
A． 三角形的角平分线 B． 三角形的中线
C． 三角形的高 D． 三角形的中位线
考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理． 专题： 运算题． 分析： 按照三角形的高、中线、角平分线的性质解答． 解答： 解：因为在三角形中， 它的中线、角平分线一定在三角形的内部， 而钝角三角形的高在三角形的外部． 故选 C． 点评： 本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质 方可解答．
5．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（
）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 轴对称图形． 分析： 按照轴对称图形的定义 1 得出，图形沿一条直线对着，分成的 两部分完全重合及是轴对称图形，分不判定得出即可． 解答： 解：按照图象，以及轴对称图形的定义可得， 第 1，2，4 个图形是轴对称图形，第 3 个是中心对称图形， 故选： C． 点评： 此题要紧考查了轴对称图形的定义，按照定义判定出图形形状 是解决咨询题的关键．
故选 B． 点评： 此题要紧考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判 定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短 的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三 角形．
3．下列运算正确的是（
）
A． 2a3+a2=3a5 B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a
（1）求证： BG=CF； （2）DE⊥ GF 交 AB 于点 E，连接 EF，试判定 BE+CF 与 EF 的大小， 并证明你的结论．
2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷(word版)
湖北省孝感市2014年中考适应性考试数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） ﹣．（ ） ． ． ．．． ． ． ．5．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这6．如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD=6km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB 的长为（ ）．km ． km ． km（ ） 8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO=4，则⊙O 的半径长是（ ）．或或或9．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．一定正确的是（）二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1= _________．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是_________．15．如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成_________面体，若图中小三角形的边长为，则对应的多面体的表面积为_________，体积为_________．16．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是_________．17．如图，在△ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，，AC=3，则CD的长为_________．18．设，，…，，则S n化简的结果用n（n为整数）的式子表示为_________．三、解答题（共66分）19．（1）计算：（2）先化简，再求值；，其中x=tan60°﹣1．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．21．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．22．（10分）（2014•孝感模拟）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．（友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作EF∥BC，交AB、AC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．24．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元．若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台．而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？25．（10分）（2014•孝感模拟）如图，二次函数图象过点M（2，0），直线AB与该二次函数的图象交于A（0，2）、B（6，8）两点．（1）求该二次函数的解析式和直线AB的解析式；（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出此时梯形PQMA的面积；若不存在，请说明理由．参考答案1-12、BADCC BCABD AC13、（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）14、20π15、四，12，2．16、P的坐标是（﹣2，﹣2）．17、218、解：∵1++== =，∴S n=．故答案为：S n=．19、解：（1）原式=3﹣1+4﹣=+2；（2）原式=•=，当x=﹣1时，原式==2（+1）=2+2．20、解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．22、解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m﹣1）≥0，解得m≤﹣；（2）根据题意得x1+x2=1，x1•x2=，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+6x1•x2＞（x1+x2）2，∴7+6×＞1，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤﹣，∵m为负整数，∴m=﹣2或m=﹣1，当m=﹣2时，方程变形为2x2﹣2x﹣1=0，解得x1=，x2=；当m=﹣1时，方程变形为x2﹣x=0，解得x1=1，x2=0．23、（1）证明：连接OD；∵AB是直径，∴∠ACB=90°；∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AF，∴∠ODE=∠AFD=90°，即OD⊥EF；又∵EF过点D，∴EF是⊙O的切线．（2）解：连接BD，CD；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠AFD；∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴BD=CD；设BD=CD=a；又∵EF是⊙O的切线，∴∠CDF=∠DAC，∴∠CDF=∠OAD=∠DAC，∴△CDF∽△ABD∽△ADF，∴=，=；∵sin∠ABC==，∴设AC=3x，AB=4x，∴=，则a2=4x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得DF2=CD2﹣CF2=4x﹣1；又∵=，∴4x﹣1=1×（1+3x），∴x=2，∴AB=4x=8，AC=3x=6；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∴=，=，AE=，∴在Rt△AEF中，EF===．综上所述，⊙O的半径及EF的长分别是4和．24、解：（1）设挂式空调每台的价格是x元，电风扇每台的价格是y元，根据题意得：，解方程组得：；答：挂式空调每台的价格是1800元，电风扇每台的价格是150元．（2）设购买挂式空调z台，则电风扇70﹣z台，根据题意得：①200z+30（70﹣z）≥3500，②1800z+150（70﹣z）≤30000；由①②解得：8.2≤z≤11.82，因为z为整数，所以一共有3种进货方案：①当购买挂式空调9台，电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元，②当购买挂式空调10台，电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元，③当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元，所以，当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润最大，最大利润是3970元．25、解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+cx+d，则，解得：，∴二次函数的解析式为：y=（x﹣2）2=x2﹣2x+2，设直线AB的解析式的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式的解析式为：y=2x+6；（2）设P点坐标为：P（x，y），则Q点坐标为（x，x2﹣2x+2）依题意得，PQ=l=（x+2）﹣（x﹣2）2=﹣x2+3x，由，求得点B的坐标为（6，8），∴0＜x＜6；（3）由（2）知P的横坐标为0＜x＜6时，必有对应的点Q在抛物线上；反之，Q的横坐标为0＜x＜6时，在线段AB上必有一点P与之对应．假设存在符合条件的点P，由题意得AM与PQ不会平行，因此梯形的两底只能是AP与MQ，∵过点M（2，0）且平行AB的直线方程为y=x﹣2，由由，消去y得：x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，解得x=2或x=4，∵当x=2时，P点、Q点、M点三点共线，与A点只能构成三角形，而不能构成梯形；∴x=2这个解舍去．∴过M点的直线与抛物线的另一交点为（4，2），∵此交点横坐标4，落在0＜x＜6范围内，∴Q的坐标为（4，2）时，P（4，6）符合条件，即存在符合条件的点P，其坐标为（4，6），设直线AB与x轴交于N，由条件可知，△ANM是等腰直角三角形，即AM=AN=2，AP=PN﹣AN=6﹣2=4，MQ=2，AM为梯形PQMA的高，故S梯形PQMA=（2+4）×2=12．。
2014年孝感市中考数学试卷及答案解析
湖北省孝感市2014年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. （3分）（2014?孝感）下列各数中，最大的数是（）A . 3 B. 1 C. 0 D. - 5考点：有理数大小比较分析：根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案.解答：解：•.•- 5v 0v 1v 3,故最大的数为3, 故答案选A .点评：本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键.2. （3分）（2014?孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D .点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.3. （3分）（2014?孝感）下列二次根式中，不能与•合并的是（）A . 卩B .」C . . 1 ■:D .届V2考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得B、挖故B能与话：'■合并;A .长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱解答: ，故A能与「合并;C ^二N/l ,故C 不能与血合并；D ^二朋，故D 能与逅合并； 故选：C .点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式. 4. （ 3分）（2014?孝感）如图，直线I, I 2, I 3丄14,/仁44 °那么/ 2的度数（考点：平行线的性质；垂线.分析：根据两直线平行，内错角相等可得/3= /1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.解答：解：Tl i // I 2,•••/ 3= / 仁44 ° ••T3 丄 14,•••/ 2=90°-/ 3=90 °- 44 °=46 ° 故选A .C. 3考点：二元一次方程组的解. 专题：计算题.分析：将x 与y 的值代入方程组求出 m 与n 的值，即可确定出 m - n 的值. 解答： 「3+E 解：将x= - 1, y=2代入方程组得：* 厂-，解得：m=1 , n= - 3, 贝V m - n=1 -（ - 3） =1+3=4 . 故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.44 °C . 36°D . 22°X= - 15. （ 3分）（2014?孝感）已知*是二元I 尸2次方程组『我尸；的解，贝y m - n 的值是L nx-y=lB . 点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.6. （ 3分）（2014?孝感）分式方程’ 的解为（ ）s - 1 3x - 3A . x=-'B .C .x=；D .5考点：解分式方程 专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：丿£解 :去分母得：3x=2, 解得：x==,3 经检验x=是分式方程的解.3故选B点评：J此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7. （ 3分）（2014?孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A .中位数是55B .众数是60C .方差是29D .平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数.分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数 和方差，即可判断四个选项的正确与否.解答：解：A 、月用电量的中位数是 55度，正确；B 、 用电量的众数是 60度，正确；C 、 用电量的方差是 24.9度，错误；D 、 用电量的平均数是 54度，正确. 故选C .点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念.中位数是将一组数据从小到大（或从大至切、）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组 数据最中间的那个数当作中位数.& （3分）（2014?孝感）如图，在？ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为a,若AC=a ,BD=b，则?ABCD的面积是（）A .一•B. absin a C. abcos a D. 一」-absin a abcos a22考点：平行四边形的性质；解直角三角形.分析：过点C作CE丄DO于点E,进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可. 解答：解：过点C作CE丄DO于点E,•••在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为a, AC=a, BD=b ,••• si n a但,CO• EC=COsi n a asin a,2--5△ BCD=—CE >BD=—x asin a 1b=-^absin a,2 2 24• ?ABCD 的面积是：2absin aX^absin a.4 2故选；A.点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键.9. （3分）（2014?孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D （5, 3）在边AB上，以C为中心，把△ CDB旋转90°则旋转后点D的对应点D '的坐标A . (2, 10)B . (-2 , 0)C . (2 , 10)或(-2 , 0)D . (10 , 2)或(-2 ,0)考点：坐标与图形变化-旋转.分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可. 解答：解：•••点D （5, 3）在边AB 上，••• BC=5 , BD=5 - 3=2 ,① 若顺时针旋转，则点 D 在x 轴上，0D '=2 , 所以,D ' （- 2, 0）,② 若逆时针旋转，则点 D 到x 轴的距离为10,到y 轴的距离为2, 所以，D ' （2, 10）, 综上所述，点 D '的坐标为（2, 10）或（-2, 0）. 故选C .点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.10. （3分）（2014?孝感）如图，在半径为 6cm 的O 0中，点A 是劣弧'的中点，点D 是 优弧"上一点，且/ D=30。
【数学】2014-2015年湖北省孝感市孝南区七年级下学期期中数学试卷和答案解析PDF
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷一.精心选择，一锤定音（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）下列四幅图案中，能通过平移左图所示的图案得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．（3分）点A在平面直角坐标系中的第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）5．（3分）如图所示，已知直线a、b被直线c所截，以下结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根8．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠19．（3分）将点P（﹣3，b）向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到Q （a，﹣1），则ab的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣410．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|二.耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．12．（3分）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．13．（3分）如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB 沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB=1，那么OE的长为．14．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=度．15．（3分）若+|y+8|=0，则的平方根为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三.用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（1）×÷（2）若（x+2）3=﹣27，求x．18．（8分）如图，O是直线AB上的一点，且∠AOC=∠BOC．（1）求∠AOC的大小；（2）若OC平分∠AOD，试判断OD与AB的位置关系．19．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．20．（8分）已知P（3，m+8）和Q（2m+5，3m+1）且PQ∥y轴．（1）求m的值；（2）求PQ的长．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图，P为△ABC内一点，P的坐标为（a，b）．（1）平移三角形ABC，使C点与原点重合，请画出平移后的三角形A′B′C′．（2）直接写出A、B、P的对应点A′、B′、P′的坐标：A′（，），B′（，），P′（，）．23．（10分）小明在参加数学兴趣活动小组时，探究如图甲这一基本图形．【问题】：如图甲，AB∥CD，试探究∠B、∠E、∠D三者之间的数量关系，并说明理由；【拓展】：将图甲变为图乙、图丙（其中AB∥CD不变），请你直接写出相应的结论：图乙：；图丙：．【应用】：如图丁，运用上面的结论解决问题：AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，求∠BED的度数．24．（12分）如图所示，A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，6）（1）求S△ABC；（2）过C点作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想S△CAB 与S△MAB的关系？请用特值验证你的猜想；（3）试求坐标轴上找一点P，使S△ACP=S△ABC，请直接写出满足条件的P的坐标．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.精心选择，一锤定音（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）下列四幅图案中，能通过平移左图所示的图案得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．3．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．【解答】解：A、﹣1是有理数，故A错误；B、0是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、=3是有理数，故D错误；故选：C．4．（3分）点A在平面直角坐标系中的第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）【解答】解：∵A点在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点A的横坐标是﹣5，纵坐标是3，∴A（﹣5，3）．故选：A．5．（3分）如图所示，已知直线a、b被直线c所截，以下结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵对顶角相等，∴∠1=∠2，故①正确；∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，∴②③④错误；∴正确的个数为1个，故选：A．6．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选：D．7．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根【解答】解：A.1的平方根是±1，正确；B．﹣1的立方根是﹣1，正确；C．是2的一个平方根，正确；D．，3的平方根是±，故错误；故选：D．8．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠1【解答】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．9．（3分）将点P（﹣3，b）向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到Q （a，﹣1），则ab的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵将点P（﹣3，b）向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到Q（a，﹣1），∴﹣3+2=a，b﹣3=﹣1，∴a=﹣1，b=2，∴ab=﹣1×2=﹣2．故选：A．10．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．二.耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．12．（3分）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．13．（3分）如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB 沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB=1，那么OE的长为7．【解答】解：∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∵CB=1，∴OC=OB﹣CB=4﹣1=3，∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴BE=OC=3，∴OE=OB+BE=4+3=7．故答案为：7．14．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=58度．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°．15．（3分）若+|y+8|=0，则的平方根为±2．【解答】解：因为+|y+8|=0，所以=0，|y+8|=0，解得x=﹣2，y=﹣8，所以=4，所以的平方根为：．故答案为：±2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），（2n，1）．所以，点A4n+1故答案为：（2n，1）．三.用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（1）×÷（2）若（x+2）3=﹣27，求x．【解答】解：（1）原式=0.6××2=；（2）开立方得：x+2=﹣3，解得：x=﹣5．18．（8分）如图，O是直线AB上的一点，且∠AOC=∠BOC．（1）求∠AOC的大小；（2）若OC平分∠AOD，试判断OD与AB的位置关系．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴∠AOD=∠BOD=90°，∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=45°；（2）垂直，理由如下：∵OC平分∠AOD，∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=90°，∴OD⊥AB．19．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．20．（8分）已知P（3，m+8）和Q（2m+5，3m+1）且PQ∥y轴．（1）求m的值；（2）求PQ的长．【解答】解：（1）∵P（3，m+8）和Q（2m+5，3m+1）且PQ∥y轴，∴2m+5=3，解得：m=﹣1；（2）∵P（3，m+8）和Q（2m+5，3m+1），m=﹣1，∴p（3，7），Q（3，﹣2），∴PQ==9．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．【解答】证明：延长BE交直线CD于M，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC，∴BE∥CF，∴∠3=∠4．22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图，P为△ABC内一点，P的坐标为（a，b）．（1）平移三角形ABC，使C点与原点重合，请画出平移后的三角形A′B′C′．（2）直接写出A、B、P的对应点A′、B′、P′的坐标：A′（3，1），B′（1，﹣3），P′（a﹣1，b﹣2）．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）∵点C（1，2）的对应点C′的坐标为（0，0），∴平移规律是：先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴A′（3，1），B′（1，﹣3），P′（a﹣1，b﹣2）．故答案为3，1，1，﹣3，a﹣1，b﹣2．23．（10分）小明在参加数学兴趣活动小组时，探究如图甲这一基本图形．【问题】：如图甲，AB∥CD，试探究∠B、∠E、∠D三者之间的数量关系，并说明理由；【拓展】：将图甲变为图乙、图丙（其中AB∥CD不变），请你直接写出相应的结论：图乙：∠B+∠E+∠D=360°；图丙：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．【应用】：如图丁，运用上面的结论解决问题：AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，求∠BED的度数．【解答】解：【问题】∠E=∠B+∠D．理由：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠E=∠B+∠D．【拓展】图乙：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BED+∠D=360°，即∠B+∠E+∠D=360°；图丙：分别过点E、F、G作EH∥AB，MF∥AB，GN∥CD，则AB∥EH∥MF∥GN∥CD，同（1）可得，∠B+∠MFE=∠BEF①，∠MFG+∠D=∠FGD②，①+②得，∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠DGF，即∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．故答案为：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G；【应用】如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=120°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=（∠5+∠6）=∠BFD=×120°=60°．24．（12分）如图所示，A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，6）（1）求S△ABC；（2）过C点作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想S△CAB 与S△MAB的关系？请用特值验证你的猜想；（3）试求坐标轴上找一点P，使S△ACP=S△ABC，请直接写出满足条件的P的坐标．【解答】解：（1）由图可知：AB=6，OC=6，∴=18．（2）猜想：S△ABC=S△MAB如图1，连接MA，MB，设M（a，6），∵直线l平行于x轴，∴△ABC和△MAB的边AB上的高相等为6，∴△ABC和△MAB同底AB=6，等高为6，∴S△ABC=S△MAB．（3）P1（0，），P2（0，），P3（﹣7，0），P4（﹣1，0）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。
【解析版】孝感市孝南区2014-2015学年八年级下期中数学试卷
一、精心选择，一锤定音！（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项 是正确的）
1．计算
的结果是（ ）
A． ﹣ 3 B． 3 C． ﹣ 9 D． 9
2．式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A． x＜1 B． x≥1 C． x≤﹣ 1 D． x＞1
3．下列各组数能成为直角三角形三边的是（ ） A． 32、42、52 B． 、 、 C． 、2、 D． 、 、1
4．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
5．等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4
6．已知△ABC 的各边长度分别为 3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为 （）
A． 2cm B． 7cm C． 5cm D． 6cm
7．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 ACБайду номын сангаасBD 相交于点 O，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小 为（ ）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 120° 8．如图，在菱形 ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线 AC=（ ）
2014-2015学年孝感市孝南区九年级上期中数学试卷及答案解析
价后，现售价为 3528 元/台，则平均每次降价的百分率为
．
17．（3 分）（2014 秋•杭州期末）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，
点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把△ CDB 旋转 90°，则旋3 分）（2014 秋•孝南区期中）如图，在同一直角坐标系中，抛物线 y1 =ax2 +bx+c 与两
A．3
B． 5
C．﹣3 和 5
D．3 和﹣5
5．（3 分）（2012•苏州）如图，将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△ A′OB′，若 ∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（
）
A．25°
B． 30°
C．35°
D．40°
6．（3 分）（2014 秋•孝南区期中）将一元二次方程 x 2﹣2x﹣3=0 配方后所得的方程是（ ）
坐标轴分别交于 A（﹣1，0）、点 B（3，0）和点 C（0，﹣3），直线2y =mx+n 与抛物线交
于 B、C 两点．由图象可知：
（1）当 x 满足
时，ax2 +bx+c＜0；
（2）当 x 满足 （3）当 x 满足
时，y1＞y2 ； 时，y1•y2＞0．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（8 分）（2014 秋•孝南区期中）解下列方程： （1）x（x﹣3）+x﹣3=0 （2）x2 ﹣4x+1=0．
A．（x﹣2）2=4
B．（x﹣1）2=4
C．（x﹣1）2 =3
D．（x﹣2）2 =3
7．（3 分）（2014 秋•孝南区期中）抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位， 所得的抛物线为（ ） A．y=3（x+3）2 ﹣2 B． y=3（x+32） +2 C．y=3（x﹣3）2 ﹣2 D．y=3（x﹣3）2 +2
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)期中数学试卷解析(pdf版)介绍
A． 25°
B． 30°
C． 35°
D．40°
考点： 旋转的性质． 分析： 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即
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可． 解答： 解：∵将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△ A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠ A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠ A′OB′=45°﹣15°=30°， 故选：B． 点评： 此题主要考查了旋转的性质， 根据旋转的性质得出∠A′OA=45°， ∠AOB=∠ A′OB′=15° 是解题关键． 6． （3 分） （2014 秋•孝南区期中） 将一元二次方程 x2 ﹣2x﹣3=0 配方后所得的方程是 （ ）
2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1． （3 分） （2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图 形的是（ ） A． B． C． D．
2． （3 分） （2012•宿迁） 在平面直角坐标系中， 点 （3， ﹣2 ） 关于原点对称点的坐标是 （ A． （3，2） B． （﹣3，﹣2） C． （﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 3． （3 分） （2014 秋•孝南区期中） 把方程 3x （x﹣1） =5 （x+2） 化为一般形式正确的是 （ 2 2 2 2 A． 3x ﹣3x﹣10=0 B． 3x ﹣8x﹣10=0 C． 3x ﹣8x+10=0 D．x ﹣3x﹣10=0 4． （3 分） （2005•南充）二次函数 y=x2 +2x﹣7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（ A． 3 B． 5 C． ﹣3 和 5 D．3 和﹣5