初中数学中考试卷分类汇编

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初中数学九年级真题中考数学试卷大汇编四边形(共48页).doc

中考数学试卷大汇编---四边形一、填空题： 1．（06.徐州）如图2，四边形ABCD 是用四个全等的等腰梯形拼成的，则∠A = °．2．（06.苏州）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得BE=DF3．（06.盐城）已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两对角线的交点，则△AOB 的面积是 .4．（06.扬州）若梯形的面积为122cm ，高为3cm ，则此梯形的中位线长为 cm ． 5. （06.泰州）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，AB=CD=2，BC=3，则∠B= 度． 6．（06.泰州）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律．7．（06.宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果可用根号表示）8(2007南通)．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形ABCD ； (2)填空：菱形ABCD 的面积等于________________．9(2007盐城)．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。

ABC(第8题图)（第7题）第19题图…… ……211= 2363+= 26104+= 2132+= （图2） AB C D10(2007镇江)．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC 的长为．11(2007镇江)．如图，菱形ABCD 的对角线相交于O ，AC=8，BD=6，则边AB 的长为_______。

12(08常州).若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.13(08苏州)．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．14．（08连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为．15．（08淮安）如图，点O （0，0)，B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________． ① ② ③ ④（第14题图）……16．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为． 17．（08盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．18．（08扬州）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6㎝，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是__________㎝2。

北京中考数学试题分类汇编

目录北京中考数学试题分类汇编 ............................................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................北京中考数学试题分类汇编（答案） ............................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................2011-2016年北京中考数学试题分类汇编本套试卷汇编了11-16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型。

2019-中考数学真题分类汇编(150套)分式专题

2019-2020 年中考数学真题分类汇编（ 150 套）分式专题一、选择题1．（ 2011 云南红河哈尼族彝族自治州）使分式1 有意义的 x 的取值是3 xA.x ≠0B. x≠± 3C. x≠- 3D. x≠3【答案】 D2．（ 2011 湖北随州）化简： 1x 13) 的结果是（）(3 x 2 ) ( xx 1A ． 2B ．2C ．2D ．x4x 1 x3x 1【答案】 B3．（ 2011 福建三明）当分式1 没有意义时， x 的值是x2（）A ． 2B ．1C ． 0D ．— 2【答案】 A4．（ 2011 山东淄博）以下运算正确的选项是（ A ） ab1 （ B ）mn m na b baab a b（ C ） b b 1 1（ D ）2 a b 1aaaa b a 2 b 2a b【答案】 D5．（ 2011 云南玉溪）若分式b 2 1的值为 0，则 b 的值是b 2 -2b-3A. 1B. -1C.± 1D. 2【答案】 A6．（ 2011 内蒙古包头）化简x 2 4 2 xx ，其结果是（）x 24x 4 x2x2A ．8B ．8C ．88 x 222D ．xxx 2【答案】 D7．（ 2011 江苏苏州）化简a1 a1的结果是A ．1a a 2．1B． aC． a － 1D1aa【答案】 C8．（ 2011 山东威海）化简bb 的结果是aa 2aA ． a 1B ． a 1C ． ab 1D ． ab b【答案】 B9．（ 2011 浙江嘉兴）若分式 3x6的值为0，则（▲）2x 1（ A ） x 2（ B ） x1（ C ） x1 （ D ） x 222【答案】 D10．（ 2011 浙江绍兴）化简 11 , 可得 ( )x 1x 1A.2 B.2C. 2xD.2 x1x 21x 2 1x 21x 2 【答案】 B11．（ 2011 山东聊城）使分式 2x1没心义的 x 的值是（）2x 1A ． x =1 B ． x =1C ． x1 D ． x12222【答案】 B12．（ 2011 四川南充）计算 1x 结果是（）．1xx1（D ） x （ A ） 0（ B ）1（ C ）－ 1【答案】 C13．（ 2011 黄冈）化简： (1x 1 ) ( x 3) 的结果是（）x 3x 2 1A ． 2B ．2C ．x 2 D ．x4x 13x 1【答案】 Ba 2b 2的结果是14．（ 2011 河北）化简aa bbA ．a2b2． ab． a b．1BCD【答案】 B15．（ 2011 湖南株洲）若分式2 有意义，则 x 的取值范围是x 5 ．．．A ． x 5B ． x5C ． x 5D ． x5【答案】 A16．（ 2011 湖北荆州）分式 x21 的值为０，则x1A. ．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１C．ｘ＝±１D．ｘ＝０【答案】 B17．（ 2011 福建泉州南安）要使分式1 有意义，则 x 应满足的条件是（）．x 1A．x 1B．x1 C ．x 0 D ．x 1【答案】 B18．（ 2011 广西柳州）若分式2有意义，则x 的取值范围是x3A ．x≠3B． x=3C． x＜3D． x＞3【答案】 A二、填空题1．（ 2011 四川凉山）已知：x24x 4 与| y 1 |互为相反数，则式子x y(x y)y x的值等于。

中考全国120份试卷分类汇编代数几何综合

交于 A 、B 、C 三点，且 AB = 4 , 点 D 2， ⎪ 在抛物线上，直线是一次函数⎩ 4a + 2b + c = 1.5+ = (3 - ) + (2 - ), 解得k = ,中考全国 120 份试卷分类汇编代数几何综合1、（2013 年潍坊市压轴题）如图，抛物线 y = ax 2 + bx + c 关于直线 x = 1 对称，与坐标轴⎛3 ⎫ ⎝ 2 ⎭y = kx - 2(k ≠ 0)的图象，点 O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形 O BDC 的面积，求 k 的值.（3）把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线交于M 、N 两点，问在 y 轴正半轴上是否存在一定点 P ，使得不论 k 取何值，直线 PM 与 PN 总是关于 y轴对称？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线 x=1 对称，AB=4，所以 A(-1，0),B(3，0),⎧a - b + c = 0由点 D(2，1.5)在抛物线上，所以 ⎨，所以 3a+3b=1.5,即 a+b=0.5, 又 - b 1 3= 1 ，即 b=-2a,代入上式解得 a=-0.5,b =1,从而 c=1.5,所以 y = - x 2 + x + .2a 2 21 3（2）由（1）知 y = - x 2 + x + ，令 x=0,得 c(0,1.5),所以 CD//AB, 2 27 3令 kx-2=1.5,得 l 与 CD 的交点 F(, )， 2k 2 2令 kx-2=0，得 l 与 x 轴的交点 E( ,0 )，k根据 S 四边形 OEFC =S 四边形 EBDF 得：OE+CF=DF+BE,2 7 2 7 11即： k 2k k 2k 51 3 1（3）由（1）知 y = - x 2 + x + = - ( x - 1) 2 + 2,2 2 2y 轴作垂线 MM 1、NN 1，足分别为 M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以 △Rt MPM 1∽△Rt NPN 1, M,又 y 2a OC DB 2 m-1 2 2所以把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为 y = -12x 2假设在 y 轴上存在一点 P(0，t)，t ＞0，使直线 PM 与 PN 关于 y 轴对称，过点 M 、N 分别向垂所以MM1=NN1 PM 1 , (1)PN1不妨设 M(x M ,y M )在点 N(x N ,y N )的左侧，因为 P 点在 y 轴正半轴上，则（1）式变为 - x M = xNt - y t - y NM =k x M -2, y N =k x N -2,所以（t+2）(x M +x N )=2k x M x N, (2)1 把 y=kx-2(k ≠0)代入 y = - x 2中，整理得 x 2+2kx-4=0,2所以 x M +x N =-2k, x M x N =-4,代入（2）得 t=2,符合条件，故在 y 轴上存在一点 P （0,2），使直线 PM 与 PN 总是关于 y 轴对称.考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。

中考试题分类数学及答案

中考试题分类数学及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = xD. y = -x答案：C2. 已知方程2x + 3y = 6，当x = 1时，y的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算下列表达式的结果：(3x - 2) / (x + 1) 当x = 2时A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 一个数的平方减去4倍的这个数再加上4等于0，求这个数。

A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C7. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为x，且三角形的周长是12，求x的值。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 一个二次函数的顶点式表示为y = a(x - h)^2 + k，其中a > 0，那么这个函数的图像开口方向是？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A10. 计算下列表达式的值：(2x + 3) / (x - 2) 当x = 3时A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是______。

答案：542. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长是______。

答案：53. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：84. 已知一个函数y = f(x) = ax^2 + bx + c，当x = 1时，y = 2；当x = -1时，y = -2；当x = 0时，y = 1。

初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(一次函数的几何应用,一次函数的实际问题)

一次函数的几何应用，一次函数的实际问题一、选择5、（陕西省）如图，直线对应的函数表达式是（）答案： A9、( 江苏常州 ) 甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地, 已知乙比甲先出发 , 他们离出发地的距离 s(km) 和骑行时间 t(h) 之间的函数关系如图所示 , 给出下列说法 : 【】(1)他们都骑行了 20km;(2)乙在途中停留了 0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地 ;(4)相遇后 , 甲的速度小于乙的速度 .根据图象信息 , 以上说法正确的有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案： B10、 ( 湖北仙桃等 ) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→ 方向匀速运动，最后到达点. 运动过程中的面积（）随时间（ t ）变化的图象大致是（）答案： B11、( 黑龙江哈尔滨 )9 ．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 米，某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，为了不迟到他加快了速度，以每分 45 米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S（米）与他行走的时间 t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．答案： D12、(黑龙江)5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400 吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除 3 次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过 80 小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案： D13、(湖北天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 ( 图中 OABC为一折线 ) ，这个容器的形状是图中（）．答案： A14、( 湖南怀化 ) 如图 1，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()答案：D15、（山东济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 4 小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资 S（吨）与时间 t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A.4 小时 B.4.4小时 C.4.8小时D.5 小时答案： B16、( 重庆 ) 如图，在直角梯形 ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点2也随之停止运动 . 则四边形 AMND的面积 y（cm）与两动点运动的时间 t （s）的函数图象大致答案： D二、填空1、（江苏省南通市）将点A（， 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点 B 的坐标是 ________.答案：（ 4，－ 4）2、（江苏省无锡市）已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为答案：．3、（江苏省苏州市） 6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保．．购物袋，每只售价分别为 1 元、 2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、 5 公斤和 8 公斤． 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付．．给超市元．答案： 8、湖北荆门 ) 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系， l 24 (反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利 ( 收入大于成本 )时，销售量必须 ____________．答案：大于 45、（山东烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象. 根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.答案： 504三、解答题1、（湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一. 为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费 . 即一月用水 10 吨以内 ( 包括 10 吨 ) 用户 , 每吨收水费 a 元 ; 一月用水超过 10 吨的用户 ,10 吨水仍按每吨 a 元水费 , 超过的部分每吨按 b 元(b>a) 收费 . 设一户居民月用水 y 元 ,y 与 x 之间的函数关系如图所示 .(1) 求 a 的值 , 若某户居民上月用水8 吨 , 应收水费多少元 ?(2)求 b 的值 , 并写出当 x 大于 10 时 ,y 与 x 之间的函数关系 ;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨, 两家共收水费 46元 , 求他们上月分别用水多少吨 ?解：（ 1）当 x≤ 10 时，有 y=ax.将x=10，y=15代入，得a=1.5用水 8 吨应收水费 8×1.5=12 （元）（2）当 x＞10 时，有（3）将 x=20，y=35 代入，得 35=10b+15. b=2（4）故当 x＞10 时， y=2x－ 5（5）因 1.5 ×10＋1.5 ×10＋2×4＜46.所以甲、乙两家上月用水均超过10 吨则解之，得故居民甲上月用水16 吨，居民乙上月用水12 吨2、（湖北孝感）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理：表 1分段方式处理办法不超过 150 元（含 150 元）全部由个人承担超过 150 元，不超过 10000 元（不含 150个人承担n%，剩余部分由公司承担元，含 10000 元）的部分超过 10000 元（不含 10000 元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为 y 元（ 1）由表 1 可知，当时，；那么，当时，y=；（用含 m、 n、x 的方式表示）（2）该公司职工小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2：职工治病花费的医疗费 x（元）个人实际承担的费用 y（元）小陈300280大李500320请根据表 2 中的信息，求 m、n 的值，并求出当时， y 关于 x 函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）解： 1）（2）由表2 知，小陈和大李的医疗费超过150 元而小于10000 元，因此有：（ 3）个人实际承担的费用最多只需2220 元。

2023年中考数学分类汇编

2023年中考数学分类汇编
本文档是对2023年中考数学考试可能出现的题型进行的分类
汇编，旨在帮助学生有效准备数学考试。

以下是本文档的内容概要：选择题
中考数学选择题主要考察学生对数学知识点的掌握程度和运用
能力，以下是可能出现的选择题类型：
1. 填空选择题：给定一道数学问题，提供若干个选项，要求学
生选出一个正确答案。

2. 判断选择题：给定一个数学命题，要求学生判断其真假性。

3. 逻辑选择题：给定一组数学命题，要求学生通过分析关系，
选出正确的答案。

解答题
中考数学解答题主要考察学生对数学知识点的掌握情况和解决
实际问题的能力，以下是可能出现的解答题类型：
1. 运算解答题：给定一组数学题目，要求学生运用所学知识进行运算解答。

2. 应用解答题：给定一个实际问题，要求学生分析问题、提出解决方案并进行求解。

算法题
中考数学算法题主要考察学生运用所学知识，综合应用解决问题的能力，以下是可能出现的算法题类型：
1. 线性方程组求解：给定若干个线性方程组，要求学生运用消元法或其他方法求解方程组。

2. 函数解析式求解：给定一个函数的一些性质，要求学生求解其解析式。

综合题
中考数学综合题目主要考察学生对所学知识的理解和综合运用能力，以下是可能出现的综合题类型：
1. 综合运用题：综合考察数学各个知识点的应用能力，要求学生分析问题并寻找最佳解决方案。

2. 探究题：给定一个问题，要求学生通过研究和探究，提出自己的见解和想法。

希望本文档能够帮助学生有效准备数学考试，顺利通过中考。

祝所有参加2023年中考的学生能够取得满意的成绩。

中考数学试卷分类汇编方案设计含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校方案设计1.〔2021•A卷•10分〕如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中A D≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100 米木栏．〔1〕假设a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；〔2〕求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，利用矩形的面积公式得到x〔100﹣2x〕=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进展大小比较即可得到AD的长；〔2〕设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x〔100﹣x〕，配方得到S=﹣12〔x﹣50〕2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣12a2．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，根据题意得x〔100﹣2x〕=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；〔2〕设AD=xm，∴S=12x〔100﹣x〕=﹣12〔x﹣50〕2+1250，当a≥50时，那么x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣12a2．【点评】此题考察了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．2.〔2021•B卷•10分〕空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．图1图2【分析】〔1〕按题意设出AD，表示AB构成方程；〔2〕根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：〔1〕设AD=x米，那么AB=1002x-米依题意得，(100)4502x x-=解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10 米．〔2〕设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①假设按图一方案围成矩形菜园，依题意得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α＜50∴x＜a ＜50时，S 随x 的增大而增大当x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a当a ＜25+4a ＜50时，即0＜a ＜1003时，那么x=25+4a 时， S 最大=〔25+4a 〕2=21000020016a a ++ 当25+4a ≤a，即100503a ≤时，S 随x 的增大而减小∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a -综合①②，当0＜a ＜1003时，21000020016a a ++﹣〔21502a a -〕=2(3100)016a -21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米当100503a ≤时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a ＜1003时，围成长和宽均为〔25+4a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米；当100503a ≤时，围成长为a 米，宽为〔50﹣2a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为〔21502a a 〕平方米．【点评】此题以实际应用为背景，考察了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．3.〔2021··10分〕某积极响应“三城同创〞的号召，绿化校园，方案购进A ，B 两种树苗，一共21棵，A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购置A 种树苗x棵，购置两种树苗所需费用为y元．〔1〕求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕根据购置两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；〔2〕根据购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据〔1〕得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：〔1〕根据题意，得：y=90x+70〔21﹣x〕=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；〔2〕∵购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最的方案是购置B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】此题考察的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.〔2021年〕两种型号的垃圾处理设备一共10台．每台A型设备日处理才能为12吨；每台B型设备日处理才能为15吨；购回的设备日处理才能不低于140吨．〔1〕请你为该景区设计购置两种设备的方案；〔2〕每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，那么按9折优惠；问：采用〔1〕设计的哪种方案，使购置费用最少，为什么？【分析】〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据购回的设备日处理才能不低于140吨列出不等式12x+15〔10﹣x〕≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；〔2〕分别求出各方案实际购置费用，比较即可求解．【解答】解：〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据题意，得12x+15〔10﹣x〕≥140，解得x≤313，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购置A种设备1台，B种设备9台；方案二：购置A种设备2台，B种设备8台；方案三：购置A种设备3台，B种设备7台；〔2〕各方案购置费用分别为：方案一：3×1+×9=4＞40，实际付款：4×0.9=34〔万元〕；方案二：3×2+×8=4＞40，实际付款：4×0.9=37.08〔万元〕；方案三：3×3+×7=3＜40，实际付款：3〔万元〕；∵37.08＜34＜3，∴采用〔1〕设计的第二种方案，使购置费用最少．【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到适宜的不等关系是解决问题的关键．5.〔2021湘西州12.00分〕某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店方案再一次性购进两种型号的电脑一共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？〔3〕实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a〔0＜a＜200〕元，且限定商店最多购进A型电脑60台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】〔1〕根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数〞求得x的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进展求解．【解答】解：〔1〕根据题意，y=400x+500〔100﹣x〕=﹣100x+50000；〔2〕∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y获得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；〔3〕据题意得，y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y获得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．6.〔2021••7分〕绿水青山就是金山银山〞，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；〔2〕在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人一共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，那么有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：〔1〕设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得1595700010+1668000x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；〔2〕设m人清理养鱼网箱，那么〔40﹣m〕人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)1020040m mm m+-≤⎧⎨-⎩，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或者m=19，那么分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．7.〔2021··10分〕某为改善办学条件，方案采购A.B两种型号的空调，采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．〔1〕求A型空调和B型空调每台各需多少元；〔2〕假设方案采购两种型号空调一共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校一共有哪几种采购方案？〔3〕在〔2〕的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题；：〔2〕根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；〔3〕根据题意和〔2〕中的结果，可以解答此题．【解答】解：〔1〕设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；〔2〕设购置A 型空调a 台，那么购置B 型空调〔30﹣a 〕台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ，解得，10≤a≤1213，∴a=10.11.12，一共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；〔3〕设总费用为w 元，w=9000a+6000〔30﹣a 〕=3000a+180000，∴当a=10时，w 获得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】此题考察一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.〔2021••12分〕准备购进一批甲、乙两种办公桌假设干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，假设购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌一共花费24000元；购置10张甲种办公桌比购置5张乙种办公桌多花费2000元．〔1〕求甲、乙两种办公桌每张各多少元？〔2〕假设购置甲乙两种办公桌一共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000〞列方程组求解可得；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数〞得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍〞得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，那么y=400a+600〔40﹣a〕+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3〔40﹣a〕，∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y获得最小值，最小值为26000元．。

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初中数学中考试题分类汇编（实验与操作专题）-----小店中心校教师第一课时例如图河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ∴四边形AECD 是平行四边形50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠=又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m答：河流的宽度CF 的值为43m ．练习：1.用平面去截下列几何体，截面的形状不可能．．．是圆的几何体是（）Ａ．球Ｂ．圆锥Ｃ．圆柱Ｄ．正方体2.如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（2题Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．943（2008年郴州市）如图D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．B EDCFa b ACBAD CBAE图1图24.将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图2若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.5.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:B ' 、C ' ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．(第22题图）第二课时例．某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．数学活动报告活动小组：第一组活动地点：学校操场活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××皮尺、测角仪皮尺、测角仪练习：1.如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．BA C DMNαβDA α MCNGB β2.请你设计一种方案求出15°的三角函数值。

3.如图是由圆和矩形组成的一个图形，请你用一条直线把它们分成周长和面积都相等的两部分。

4.如图甲，根据四边形不稳定性制作的边长为16cm 的可活动的菱形衣架。

如图乙，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 3 cm ，则∠1=_____5.（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的和与积，填人下表（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.图5甲乙第三课时例．（1）如图1，ABC △中，90C ∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．练习：1.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）2. 将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针旋转15°后,得到ΔA B’C ’,则图中阴影部分的面积是 cm 23.两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图11(1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° ABC图3104° 52°图11(1)温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，(2)如图11(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.(3)如图11(3)，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.4.如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则:AD AB 的值是，AD AB ，的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．图11(2))ABCD BCA D EGHF FE B '4开2开8开16开 a第四课时例．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90º，直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t练习：1、一张正方形纸片ABCD 第一次对折，使BC 第二次对折，使DF 与AE 重合如图（2），第三次对折，沿对角线AO 对折，使E 与G ，此时用剪刀沿GH 剪掉三角形AGH 及其下面的折叠部分，使OH=OG ，然后展开，问得到一个什么图形？在这张正方形纸片上得到这样的图形是否最大？2、三等分角仪——把材料制成图2的中阴影部分的的形状，使AB 与半圆的半径CB、CD 相等，PB 垂直于AD 。

这便做成了“三等分角仪”。

如果要把∠MPN 三等分时，可将三等分角仪放在∠MPN 上，适当调整它的位置，使PB 通过角的顶点P ，使A 点落在角的PM 边上，使角的另一边与半圆相切于E 点，最后通过B 、C 两点分别作两条射D F C（1）D F C（2）D F C（3）图1CD N线PB 、PC ，则∠MPB=∠BPC=∠CPN 。

请说明理由。

3.如图3，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，问该圆转了几圈？4.小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA 剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中α=∠ACB ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，∆EFD 纸片的直角顶点D 落在∆ACB 纸片的斜边AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上.（1）若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当∆EFD 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你观察、测量MB 、MD 的长度，猜想并写出MB 与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，求出BMD ∠的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°时， BMD ∆是什么三角形？（3）在图3的基础上，将∆EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时CGD ∆变成CHD ∆，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和BMD ∠的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，BMD ∆为等边三角形.A B A BCD EF 图1图2A BCD EFGM图3ABCDEFMH 图4。