勾股定理的应用教案-人教版(优秀教案)
人教版八年级下册17.1.2勾股定理优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，树立学生自信心，培养积极的学习情感。
2.感受数学与生活的紧密联系，提高学生对数学知识的应用意识。
3.培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度，弘扬我国古代数学家的伟大成就。
4.注重培养学生的人际关系和团队协作精神，使学生在合作交流中共同成长。
（三）学生小组讨论
1.组织学生分组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法。
2.引导学生相互倾听、尊重他人的意见，培养团队合作精神。
3.设计合作活动，如共同探究、解决问题，提高学生的协作能力。
4.关注小组内的每个成员，关注学生的个体发展，使学生在合作中成长。的学习内容，明确勾股定理的定义、表达式和证明方法。
3.设计具有思考性的练习题，让学生在解决问题中加深对勾股定理的理解。
4.鼓励学生反思自己的学习过程，总结勾股定理的证明方法和应用技巧。
（三）小组合作
1.组织学生分组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法。
2.引导学生相互倾听、尊重他人的意见，培养团队合作精神。
3.设计合作活动，如共同探究、解决问题，提高学生的协作能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的表达式及其应用。
2.了解勾股定理的发现和证明过程，了解我国古代对勾股定理的研究成果。
3.学会运用勾股定理解决实际问题，提高问题解决能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、证明等环节，培养学生主动探究、积极思考的科学精神。
2.运用合作交流、讨论分享等学习方式，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
5.培养学生具有良好的心理素质和抗压能力，面对挑战，敢于尝试，勇于创新。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理优秀教学案例
2.自主探究：让学生通过观察、实验、推理等方法，发现并证明勾股定理。
3.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，培养合作精神。
4.巩固练习：设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握勾股定理。
5.课堂讨论：组织学生分享自己的解题心得，丰富数学思维。
3.引导学生认识数学在生活中的应用，提高他们运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生团队协作、沟通交流的能力，增强他们的社会责任感。
三、教学重点与难点
1.教学重点：勾股定理的定义及其证明方法，勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学难点：勾股定理的推导过程，运用勾股定理解决复杂直角三角形问题。
四、教学过程
2.生活实例：展示一些生活中常见的直角三角形现象，如建筑物、家具等，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高他们运用数学解决实际问题的意识。
3.提问引导：教师提问：“你们知道什么是勾股定理吗？”“勾股定理在我国古代是如何被发现的？”引发学生的思考和讨论。
（二）讲授新知
1.勾股定理的定义：引导学生通过观察、实验、推理等方法，发现并证明勾股定理。例如，可以让学生分组讨论，每组设计一个实验来验证勾股定理。
2.自主探究，培养能力：在讲授新知环节，我引导学生通过观察、实验、推理等方法，自主发现并证明勾股定理。这种自主探究的学习方式，培养了学生的数学思维能力，提高了他们的问题解决能力。
3.小组合作，增强合作精神：在学生小组讨论环节，我将学生分成若干小组，让他们选择一个证明方法进行讨论。这种小组合作的方式，既能够提高学生的团队合作能力，又能够促进学生之间的沟通交流。
1.激发学生兴趣：通过故事、图片等素材，引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。
人教版勾股定理教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的表述；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，探索勾股定理的发现过程；（2）学会运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及运用；（2）培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明；（2）灵活运用勾股定理解决复杂问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用直角三角形模型引导学生观察、思考；（2）提问：直角三角形的边长之间有什么特殊关系？（1）让学生分组讨论，尝试证明勾股定理；（2）展示勾股定理的证明方法，如几何画板演示、拼图等；（3）引导学生理解并记忆勾股定理的表述。
3. 运用勾股定理：（1）让学生举例说明勾股定理的应用；（2）解决实际问题，如测量斜边长度、计算直角三角形面积等；（3）引导学生总结勾股定理在实际问题中的应用规律。
四、课堂练习1. 判断题：（1）勾股定理适用于所有直角三角形；（错误）（2）勾股定理的表述中有三条边；（正确）（3）勾股定理只能用于直角三角形的角度计算；（错误）2. 选择题：（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，斜边长为；（A. 5cm B. 6cm C. 7cm）（2）在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度为；（A. 10cmB. 12cmC. 15cm）五、课后作业1. 填空题：（1）勾股定理表述为：直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有______等于______；（a²b²c²）（2）一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，斜边长为______；（13cm）2. 应用题：（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和5cm，求斜边长；（6cm）（2）一块三角形地的底边长为10m，高为12m，求这块地的面积；（60m²）六、教学拓展1. 探索勾股数的规律：（1）让学生列举出几个勾股数；（2）引导学生发现勾股数的规律，如：a²+ b²= c²，其中a、b、c都是正整数；（3）举例说明勾股数在数学及实际生活中的应用。
人教版数学八年级下册17.1勾股定理优秀教学案例
2.教师巡回指导，对学生在探究过程中遇到的问题给予及时帮助和解答。
3.组织小组成果展示，让学生分享自己的学习心得和证明方法，互相学习和借鉴。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结勾股定理的证明方法，并运用该定理解决实际问题。
2.总结本节课的学习重点和难点，强调勾股定理在数学史上的重要地位和现实生活中的应用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的定义和证明方法，能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.培养学生运用几何图形和逻辑推理来分析问题、解决问题的能力。
3.引导学生了解勾股定理在数学史上的重要地位，以及它在现实生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的形式，引导学生主动探究勾股定理的证明过程，提升学生的动手实践和思维创新能力。
在现实生活中，勾股定理也有着广泛的应用。例如，在建筑、工程、艺术等领域，勾股定理都发挥着重要作用。因此，本节课的学习不仅有助于提高学生的数学素养，还能激发学生学习数学的兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
为了更好地进行教学，我将以生动的故事、丰富的实例和实际应用为载体，引导学生探究勾股定理的证明过程，让学生在理解的基础上掌握这一重要定理。同时，我将注重培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、探究活动等形式，提高学生的动手实践和思维创新能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示古代建筑中的勾股定理应用实例，如中国的赵州桥、埃及的金字塔等，让学生直观地感受到勾股定理在现实生活中的重要作用。
2.通过设置有趣的故事情境，如古代数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的过程，激发学生的好奇心和求知欲。
勾股定理的应用(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】
17.1.2勾股定理的应用核心素养目标：1.会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理.3.经历把实际问题转化成数学问题，利用勾股定理解决的过程.教学重难点：重点：熟练运用勾股定理解决实际问题；难点：掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．教学过程：一、情景导入波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.二、互助探究探究点一：勾股定理的时间应用例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?问题1 木板进门框有几种方法?问题2 你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化?问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?归纳总结：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.探究点二：用勾股定理巧证明“HL”思考：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A ′B ′C′．探究点三：用勾股定理在数轴上表示无理数：归纳总结：1利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.2以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.三、分层训练跟踪练习：教材26页练习1、2题跟踪练习：教材27页练习1、2题四、课堂小姐1、利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？2、你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．3、本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？五、课堂检测1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）2. A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上D的高为_______.3.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝√2 ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝√3 ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝______.六、课后作业必做题：教材28页习题17.1第1——12题选做题：教材28页习题17.1第13、14题。
第一课时勾股定理优秀教学案例
1.布置巩固性作业：让学生运用勾股定理解决实际问题，如计算房屋建筑中的长度、设计直角三角形图案等。检查学生对勾股定理的理解和应用能力。
2.布置拓展性作业：让学生探索其他数学定理或公式，如平方根、立方根等。培养学生的探索精神和创新能力。
3.鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足。指导学生制定改进措施，提高学习效果。
此外，我还注重课堂评价的多元化，充分关注学生的个体差异，给予他们积极的评价和鼓励，使他们在课堂上充满自信，更好地投入到学习过程中。整个教学过程既注重知识的传授，又重视学生的全面发展，体现了新课程改革的理念和要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的内容，理解直角三角形三边之间的关系，能够运用勾股定理解决实际问题。
（一）导入新课
1.故事导入：讲述毕达哥拉斯如何通过观察木匠修鞋匠的鞋子长度比例，发现了勾股定理。引导学生关注古代数学家的伟大发现，激发学生学习兴趣。
2.实物模型导入：展示古代的勾股定理证明雕塑，让学生直观地感受数学与艺术的完美结合。引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们的探究欲望。
3.现实生活实例导入：分析房屋建筑、自行车轮胎等实例，让学生感受到勾股定理在实际应用中的重要性，引发学生思考。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和批判性思维。例如，在教学过程中，让学生大胆质疑，挑战古代数学家的证明方法。
3.创设循序渐进的问题序列，引导学生逐步深入探究勾股定理。例如，从简单的情形开始，让学生观察、实验、猜测，逐步引导学生得出勾股定理的结论。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，在探究勾股定理的过程中，让学生分组讨论，相互启发，共同解决问题。
人教版八年级数学下17.1勾股定理(3)优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，让学生体验到成功的喜悦。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生严谨治学的态度，养成积极主动、认真负责的学习习惯。
人教版八年级数学下17.数学下册第17.1节勾股定理（3），学生在学习了勾股定理的基础上，进一步探究勾股定理的应用。通过前面的学习，学生已经掌握了勾股定理的表述和证明，但对勾股定理的理解还停留在表面，对勾股定理在实际问题中的应用还不够熟练。因此，本节课的教学目标是让学生深入理解勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示房屋装修、篮球架安装等实际生活中的例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提出问题：“在这些实际问题中，我们如何运用数学知识来解决呢？”引导学生思考，为新课的引入做好铺垫。
3.教师总结：通过实际例子，我们可以发现一个规律——直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是我们今天要学习的勾股定理。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和成果，促进学生之间的思维碰撞。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师要善于引导学生，给予必要的提示和帮助，引导学生正确思考。
（三）小组合作
1.小组讨论：让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和指导。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
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勾股定理的应用教案-
人教版(优秀教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《勾股定理的应用》教案
学习目标：
、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。
学习重点：
实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中
学习难点：
“转化”思想的应用
学习过程： 一．学前准备：
阅读课本第页到页，完成下列各题： . 在△中，∠＝°，如果＝，＝，求
. 问：我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？ （）什么叫勾股定理？ （）勾股定理的逆定理是.
、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”.他们仅仅少．走了多少步路（假设步为米），却踩伤了花草？
、自学课本、中的例、例.请说出每一题的解题思路.
二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己：
、练习：课本――、. 、讨论交流：。
.――、.
你能利用下图画长5
、6、7的线段长吗？与同学交流。
（二）思索、交流：
、如图，在△中，＝，为上任一点.试说明：－＝·.
、如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠º，3m，4m，
12m，13m，求这块草坪的面积。
、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别、、（表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为、、，试探索三个圆的面积之间的关系.
（三）应用、探究：
、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨∶甲先出发，他以千米时速度向东南方向行走，小时后乙出发，他以千米时速度向西南方向行走，上午∶时，甲、乙两人相距多远？
、
校园内各室的分布及相关数据所示，戴老师在某一时段的行程如下：办公室 教
室实验室 仪器室 办公室.已知：＝80m
，＝82m.在此期间，
戴老师走了多长的路（结果保留个有效数字）
、 有三座城市,两两距离相等,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供气管道的总长越短越好,今有以下三种方案（如图）你认为哪种方案最好（实线是供气网）
. 如图，已知长方体盒子的宽为8cm ，长为10cm ，高为6cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点的长（结果保留个有效数字）.
..求
的长.
O
A
B
C
D
D
C
B
A
C
B
A
三．学习体会：
四．自我测试：
、等腰直角三角形三边长度之比为（）
：： . ：：2 . ：：3 .不确定
⒉若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（）
⒊一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯脚移动的距离是 （） . 1.5m . 0.9m . 0.8m . 0.5m ⒋如图，在锐角三角形中，⊥，，，. 则.
⒌如图是一个育苗棚，棚宽6m ， 棚高2.5m ，棚长10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为．
⒍在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要．
⒎甲、乙两人同时从同一地点匀速出发，甲往东走了4km ，乙往南走了6km ． ⑴这时甲、乙两人相距多少？
(第题)
(第题
) 5m
(第题)
⑵按这个速度，他们出发多少后相距13km
⒏要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？
⒐如图，梯形中，∥，∠°，∠°，，2，求这个梯形的面积．
⒑一张长方形纸片宽8cm，长10cm.现将纸片折叠，使顶点落在边上的点处(折痕为)，求的长．
五．自我提高：
．如图，正方形网格中有一个△，若小方格边长为，判断△的形状，并说明理由。
A B
C
.如图，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为米，求这里的水深是多少米.
.如图，在Δ中， ，、分别为、的中点，，10，
求的长.。