北师大版九年级数学上学期第二章一元二次方程复习课件
2.一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方
程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为
、
和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
① ax2 bx c 0
（ ×）
② x3 1
（× ）
x
③ (2x 3)(；2x 3) 4x2 2x 3 （ × ）
( 公法式） 配法方）
▪ 7、 x２ -x-３=０ ( 公法式）
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2 bx c 0a 0
根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
判别式的情况 根的情况
解 : 设每件衬衫应降价 x元,根据题意,得 (40 x)(20 2 x ) 1200. 1
整理得 : x2 30 x 200 0. 解这个方程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或20 2x 40.
答 :为了尽快减少库存 ,应降价20元.
小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行, 到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同 应得的税后利息又全部按一年定期存入银行。如果存 款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元 ,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到 0.01%) .
答: 这种存款的年利率约为1.44%.
某军舰以20节的速度由西向
东航行,一艘电子侦察船以30节
的速度由南向北航行,它能侦察
出周围50海里(包括50海里)范
围内的目标.如图,当该军舰行
北
至A处时,电子侦察船正位于A
A
东
处的正南方向的B处, AB=90海
里.如果军舰和侦察船仍按原来
●B
速度沿原方向继续航行,那么航
③求b2－4ac的值；
④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式 求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
4．分解因式法 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程变形为右边是0的形式； (2)将方程左边分解因式； (3)令方程左边的每个因式为0，转化成两 个一次方程； (4)分别解这两个一次方程，它们的解就 是原方程的解．
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,
解得: x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
答 : 水渠的宽度为1m.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万 元.该公司缴税的年平均增长率为多少?
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
6. 作答注意单位。
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0. 解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
解下列方程
１(x+2)2=９（用直接开平方法）
2、x2-2x-1 =0（用配方法）
3、3x2 （4用x 公7式法）
4、(2 x 1)2(用x因2 式 分0 解法）
步骤归纳
① 二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程。
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个 正方形. (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
解: 1.设剪下的一段为 xcm,根据题意,得
( x )2 56 x 2 100. 4 4
下列判断正确的
2.已知关于x的一元二次方程(m 1)x2 x 1 0 数根，则m的取值范围是m＿＿ ＿45 且 ＿＿m＿ 1
有实
3.已知a,b,c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4,且
关于x的方程x2 4x b 0 有两个相等的
实数根，试判断△ABC的形状。
x1 , x2是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的
整理得: x2 56 x 768 0,
解得: x1 32, x2 24. 56 x 56 32 24;或56 x 56 24 32.
答 : 剪下的一段为 32cm或24cm,可使正方形的面积和等 于100 cm2.
2.设剪下的一段为 xcm,根据题意,得
(
x)2
56
x
2
行途中侦察船能否侦察到这艘
军舰 ?如果能,最早何时能侦察
●B
到?如果不能,请说明理由.
解: 设电子侦察船最早需要 x小时能侦察到军舰 ,根据题意,得
(90 30 x)2 202 502. 北
整理得:
A
东
13x2 54x 56 0.
●B
解得:
●B
x1
2;
x2
28 . 13
答 :电子侦察船最早能在2h时能侦察到军舰.
选用适当方法解下列一元二次方程
▪ 1、 (2x+1)2=64
( 直接开平法方）
▪ 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 分解因法式）
▪ 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 分解因法式）
▪ 4、 x２-４x-10=０ ( 配法方）
▪ 5、 ３x２-４x-５=０ ▪ 6、 x２＋６x-1=0 (
解: 设这次到会的人数为 x,根据题意,得
xx 1 66.
2
整理得: 解得:
x2 x 132 0.
x1
1 23 2
12;
x2
1 23 2
0(不合题意, 舍去).
答: 这次到会的人数为12人.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠, 水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2 的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
x1 28 818 56; x2 28 818 0均不合题意 ,舍去.
答 : 不能剪,正方形的面积和不可能 等于200 cm2.
小结
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数 学模型.
用列方程的法去解释或解答一些生活中的现象 或问题是一种重要的数学方程方法——即方 程的思想.
恐惧自己受苦的人，已经因为自己的恐惧在受苦。
解: 设该厂今年产量的月平 均增长率为 x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
整理得: 25x2 25x 6 0.
解得:
x1
5 10
7
0.2
20%; x2
57 1答: 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出 20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定 采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每 降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每 天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(x＋
a)2＝b(b≥0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个
完全平方式，然后两边同时开平方．
(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①化二次项系数为1；
②含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；
③配方，方程两边同时加
并写成(x＋a)2＝b的形式，若b≥0，直接开平方求出方程的 根．
两个根
b ，则 x1 x2 a
x1 x2 c a
x2 3x 1 0
不解方程，写出方程
之x1和 x2 3
的两根
x1 x2 -1
1.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是（ ） A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=6 D.x=5或x=7
2.若a是方程
的一个根，则代数
式
的值是＿＿＿＿
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答: 每年的平均增长率为10%.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰 箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长 率为多少?
解: 设这种存款的年利率为 x,根据题意,得
[500(1 0.8x) 50](1 0.8x) 461.
整理得:
320x2 760x 11 0.
解得: x 760 591680 760 769 .2 ,
640
640
x1 0.144 1.44%; x2 0(不合题意,舍去).
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
解一元二次方程的方法有几种?
1．直接开平方法
直接开平方法的理论依据是平方根的定义．直接开平
方法适用于解形如(x＋a)2＝b(b≥0)的一元二次方程，
根据平方根的定义可知x＋a是b的平方根，当b≥0时，
x＝
；当b＜0时，方程没有实数根．
2．配方法
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式 一元二次方程的应用 的积，右边是0的方程
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找 出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表 示未知量。
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北师大版九年级上册数学《用因式分解法解一元二次方程》一元二次方程说课教学课件复习
小颖是这样解的 :
小明是这样解的 :
解 : x2 3x 0. x 3 9. 2
这个数是0或3.
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
x 3. 这个数是3.
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
心动 不如行动 你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
x2 6x 9 (x 3)2; x2 5x 6 (x 2)(x 3);
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?
4x2 12x 9 ?. 3x2 7x 4 ?.
观察下列各式,也许你能发现些什么
解方程 : x2 7x 6 0得x1 1, x2 6; 而x2 7x 6 (x 1)(x 6);
树状图
第一枚硬币 第二枚硬币
所有可能出 现的结果
正
正
(正，正)
开始
反
(正，反)
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别 计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这 三个事件发生的概率.
课时1 用树状图或表格求概率
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚 “一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概
通过大量重复试验我们发现， 在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的 两个事件发生的概率. 所以，这个游戏不公平. 它对小凡比较有利.
课时1 用树状图或表格求概率 新课引入 问题 2. 如何计算等可能概型的概率？
一般的，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 种结果，那么事件 A 发生的概率为：
P A =m. n
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程复习课件
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
针对训练
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ A ）
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
公式法：a 1，b -4，c -1.
【易错提示】求出m值有两个1和-1，由于原方程是一元二次 方程，所以1不符合，应引起注意.
针对训练
2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值 为 -1 .
考点三 一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9
b2 - 4ac=-42 -4 1 -1 =20 0.
方程有两个不相等的实数根
x b
b2 4ac -4
20 2
5.
2a
2 1
x1 2 5, x2 2 5.
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
配方法：移项，得x2 4x 1. 配方,得x2 4x 22 1 22.
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤：
用公式法求解一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
程ax2＋bx＋ Δ=b2－4ac=0 方程有两个相等的实数根
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
第2章 一元二次方程复习 北师大版数学九年级上册课件(54张ppt)
【解析】当k+1=0,即k=-1时,方程为-2x+1=0,解得 x= 1 .
2
当k+1≠0,即k≠-1时,Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0
且k≠-1.
综上所述,k的取值范围是k≤0.
【明·技法】 根据b2-4ac判断根的情况的“三步骤”
(1)将方程化为一般形式,确定a,b,c的值. (2)求出b2-4ac的值. (3)根据b2-4ac的值与0的大小关系判断一元二次方程 根的情况.
答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为 100元.
适用于方程一边等 于0,另一边易因式 分解的情况
【题组过关】
1.(2019·广东模拟)关于x的一元二次方程(m-2)x2
+3x+m2-4=0有一个根是0,则m的值为
世纪金榜导
学号( B )
A.2
B.-2
C.-2或2
D.0
2.(2019·资阳中考)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数 式4a2-2a的值是____8____. 3.(2019·南京秦淮区期中)关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)配方后为(x+1)2=d(d 为常数),则 b =____1____. 世纪金榜导学号
【明·技法】 一元二次方程的解法最优选择
解法
形式
备注
直接开
x2=p(p≥0)
应用于特殊结构
平方法 (mx+n)2=p(p≥0,m≠0) 的方程
配方法 (x-m)2=n(n≥0)
最基本的方法
解法
形式
备注
公式法
ax2+bx+c=0
北师大版数学九年级上册第二章《一元二次方程》单元复习课件
第二章 一元二次方程单元复习
一元二次方程的应用类型：互赠、握手问题，增长率 （病毒传染）问题，面积问题，营销问题，勾股定理问 题等．
互赠、握手问题 1.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给其他同学送一
张照片，一共送出90张照片，设会上有x人，根据题 意，可列方程为__x_（__x_－__1_）__＝__9_0_. 2.举行篮球比赛，每两个队进行一场比赛，共赛了15场， 参加比赛的队伍有___6__支．
解：设横、竖彩条的宽度分别为2x cm，3x cm，
则（20－6x）（30－4x）＝20×30×
1－
1 3
，
解得x1＝
5 6
，x2＝10.
当x1＝
5 6
，横彩条宽度为
5 ×2＝
6
5（cm），
3
竖彩条宽度为 5 ×3＝ 5（cm）.
6
2
当x2＝10，10×2＝20， 不符合题意，舍去．
15.（2023·深圳光明区校级月考）2023年杭州亚运会吉 祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35 元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价 格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的 销售量为400件．
上底多4，则可列方程为__12_（__x＋__x_＋_4_）__（__x＋ __1_）_＝ __6__.
7.一个长方形的面积为8 m2，长比宽多2 m，设长方形的 宽为x m，根据题意，可列方程为 ___x_（__x_＋__2_）__＝__8__.
8.用长8 m的绳子围成一个面积为4 m2的长方形，设长方 形一边为x m，根据题意，可列方程为_x_（__4_－__x_）__＝__4．
（1）求y与x之间的函数关系式． 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），
一元二次方程的应用类型：互赠、握手问题，增长率 （病毒传染）问题，面积问题，营销问题，勾股定理问 题等．
互赠、握手问题 1.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给其他同学送一
张照片，一共送出90张照片，设会上有x人，根据题 意，可列方程为__x_（__x_－__1_）__＝__9_0_. 2.举行篮球比赛，每两个队进行一场比赛，共赛了15场， 参加比赛的队伍有___6__支．
解：设横、竖彩条的宽度分别为2x cm，3x cm，
则（20－6x）（30－4x）＝20×30×
1－
1 3
，
解得x1＝
5 6
，x2＝10.
当x1＝
5 6
，横彩条宽度为
5 ×2＝
6
5（cm），
3
竖彩条宽度为 5 ×3＝ 5（cm）.
6
2
当x2＝10，10×2＝20， 不符合题意，舍去．
15.（2023·深圳光明区校级月考）2023年杭州亚运会吉 祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35 元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价 格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的 销售量为400件．
上底多4，则可列方程为__12_（__x＋__x_＋_4_）__（__x＋ __1_）_＝ __6__.
7.一个长方形的面积为8 m2，长比宽多2 m，设长方形的 宽为x m，根据题意，可列方程为 ___x_（__x_＋__2_）__＝__8__.
8.用长8 m的绳子围成一个面积为4 m2的长方形，设长方 形一边为x m，根据题意，可列方程为_x_（__4_－__x_）__＝__4．
（1）求y与x之间的函数关系式． 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），
【最新】九年级数学北师大版上册课件：第二章一元二次方程 复习 (共33张PPT)
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
2.一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方
程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为
、
和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
① ax2 bx c 0
（ ×）
② x3 1
（× ）
x
③ (2x 3)(；2x 3) 4x2 2x 3 （ × ）
程
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式 一元二次方程的应用 的积，右边是0的方程
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找 出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表 示未知量。
2.若a是方程
的一个根，则代数
式
的值是＿＿＿＿
3. 解方程：
( x2 1)2 5( x2 1) 4 0
一元二次方程的定义
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a 0）
一
直接开平方法：
元
二
次 方ห้องสมุดไป่ตู้
一元二次方程的解法 型
适应于形如（x-k）² =h（h>0）
③求b2－4ac的值；
④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式 求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
4．分解因式法 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程变形为右边是0的形式； (2)将方程左边分解因式； (3)令方程左边的每个因式为0，转化成两 个一次方程； (4)分别解这两个一次方程，它们的解就 是原方程的解．
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
2.一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方
程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为
、
和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
① ax2 bx c 0
（ ×）
② x3 1
（× ）
x
③ (2x 3)(；2x 3) 4x2 2x 3 （ × ）
程
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式 一元二次方程的应用 的积，右边是0的方程
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找 出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表 示未知量。
2.若a是方程
的一个根，则代数
式
的值是＿＿＿＿
3. 解方程：
( x2 1)2 5( x2 1) 4 0
一元二次方程的定义
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a 0）
一
直接开平方法：
元
二
次 方ห้องสมุดไป่ตู้
一元二次方程的解法 型
适应于形如（x-k）² =h（h>0）
③求b2－4ac的值；
④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式 求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
4．分解因式法 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程变形为右边是0的形式； (2)将方程左边分解因式； (3)令方程左边的每个因式为0，转化成两 个一次方程； (4)分别解这两个一次方程，它们的解就 是原方程的解．
北师大版九年级数学上册复习一元二次方程课件(共17张)
A．x2 + 2x + y = 1 B．x + 1 -1= 0
x
C．x(x + 1)= x2 + 2 D．3x2-1 = x+2
2
3
2．若方程（m+2）xm2– 2 +3mx +1 =0
是关于x的一元二次方程，则 ( B ) A．m = ± 2 B．m = 2
C．m = -2 D． m ≠ ±2
3、把方程（2x+1）2 - 8x = 1化为一般情势
2、请你写出一个一元二次方程， 使其中一个根是1,___________
快乐回忆三:
一元二次方程 (m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4 )=0 有一根为零，求m的值及另一根。
学法指点：（1）要根据题目要求列出关系式。 （2）解题步骤要规范。
快乐回忆四:
解一元二次方程应用题的一般步骤：
（1）审题，找等量关系式； （2）设未知数，列方程； （3）解方程； （4）检验作答。
2、配方的关键：方程两边都加上一次项系数一半平方， 将方程转化成为（x+m）2 =n 的情势。
3、求根公式：对于一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)， 当b2-4ac≥0时，它的根是 x b b2 4ac
2a
4、因式分解法：左边积式，右边为零。
针对练习二
5 、解方程
①直开法：2(x-3)2= 4 ②配方法：3x2 + 6x – 3 = 0 ③公式法：x2 – 3 2 x + 2 = 0 ④分解因式法：2（x-3）2 = x2 – 9
走进生活：小明的爸爸在批发市场批发学习文具，他向 正在上九年级的小明提供了下列信息： ①进价为4元的钢笔，按5元售出时，每天能卖出50支； ②根据经商经验得知这种钢笔每支每涨价1元，其销量
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程解法复习课件
请你谈一谈 某学校要建一个长方形花园，花园一边靠墙（墙长18米）,另三边用花形铁栅栏围成，铁栅栏长为35米。
④适当方法：(2x-3)(x-4) = 3 ① 方程有两个不等实根
一块矩形耕地的尺寸如图所示：要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且保证余下的可耕地面
在本节课中的收获与困惑 积为9600米2 ，那么水渠应挖多宽？
②方程有两个相等实根
③方程无实数根
4、一元二次方程的解法：
课堂检测
C．m = -2 D．
m ≠ ±2
为
，常数项为
。
4、 AD是⊿ABC的高，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，BC=10cm，AD=8，求矩形的长和宽。
解方程： 2、一元二次方程的一般形式：
① 花园的面积能达到150m2吗？
有一根为零，求m的值及另一根。
① x – 2 2 5、（x+3)2=2x(x+3)
有一个解为2，那么k的值为 。 ① 花园的面积能达到150m2吗？
2 x–3=0
③分解因式法：2（x-3）2 = x2 – 9
A．m = ± 2 B．m = 2
一块矩形耕地的尺寸如图所示：要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且保证余下的可耕地面
D
应用题
一块矩形耕地的尺寸如图所示：要在这块地 上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠， 如果水渠的宽相等，而且保证余下的可耕地 面积为9600米2 ，那么水渠应挖多宽？
64米
162米
某学校要建一个长方形花园，花园一 边靠墙（墙长18米）,另三边用花形铁 栅栏围成，铁栅栏长为35米。 ① 花园的面积能达到150m2吗？
④适当方法：(2x-3)(x-4) = 3 ① 方程有两个不等实根
一块矩形耕地的尺寸如图所示：要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且保证余下的可耕地面
在本节课中的收获与困惑 积为9600米2 ，那么水渠应挖多宽？
②方程有两个相等实根
③方程无实数根
4、一元二次方程的解法：
课堂检测
C．m = -2 D．
m ≠ ±2
为
，常数项为
。
4、 AD是⊿ABC的高，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，BC=10cm，AD=8，求矩形的长和宽。
解方程： 2、一元二次方程的一般形式：
① 花园的面积能达到150m2吗？
有一根为零，求m的值及另一根。
① x – 2 2 5、（x+3)2=2x(x+3)
有一个解为2，那么k的值为 。 ① 花园的面积能达到150m2吗？
2 x–3=0
③分解因式法：2（x-3）2 = x2 – 9
A．m = ± 2 B．m = 2
一块矩形耕地的尺寸如图所示：要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且保证余下的可耕地面
D
应用题
一块矩形耕地的尺寸如图所示：要在这块地 上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠， 如果水渠的宽相等，而且保证余下的可耕地 面积为9600米2 ，那么水渠应挖多宽？
64米
162米
某学校要建一个长方形花园，花园一 边靠墙（墙长18米）,另三边用花形铁 栅栏围成，铁栅栏长为35米。 ① 花园的面积能达到150m2吗？
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程复习课_图文
定理与逆定理
两不相等实根 两相等实根 无实根
( 公式
法）
( 配方
法）
• 7、 x２ -x-３=０
( 公式
法）
• 8、 y2- y-1=0
( 公式
法）
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
二、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
（1）3x2-5x=0
（2）3x²-1=0
（3）x（2x +3）=5（2x +3） （4）3(x-2)2=9
例题讲解
1、x2-4=0
解 : x2=4 ∴ x1=2 , x2=-2
2、（3x -2）²-49=0 解：（3x-2）²=49
3x -2=±7 x= ∴ x1=3， x2= -
做一做
1、 x2-0.81=0 2、 9x2=4 3、（x-4）2-25=0 4、（2x-3）2-5=0
例题讲解
例1. 用配方法解下列方程
注：当b2-4ac＜0时,方程没有实数根。
做一做
1、x2-3x-4=0 2、2x2+x-1=0 3、x2-2x=3 4、x(x-6)=6
四 因式分解法
1 提公因式法 2 平方差公式与完全平方公式
形如
运用平方差公式得：
形如
的式子运用完全平方公式得： 或
例题讲解
1、3x(x+2)=5(x+2)
解 移项 得 3x(x+2)-5(x+2)=0 提公因式得 （3x-5）(x+2)=0 （3x-5）=0或(x+2)=0
（5）x²- 3 x +2=0
（6）(3x-3)2=4(x-2)2
数学：第二章一元二次方程复习课件(北师大版九年级上) 公开课课件
答 : 用22厘米的铁丝不能折成面积为32平方厘米的矩形.
阅读与理解2
天虹商场服装柜在销售中发现：“宝乐” 牌童装平均每天可售出20件，每件盈利 40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场 决定采取适当的降价措施，扩大销售量， 增加盈利，减少库存.经市场调查发现： 如果每件童装降价4元，那么平均每天就 可多售出8件.要想平均每天销售这种童 装上盈利1200元，那么每件童装应降价 多少元？
(2)经过多少秒后，⊿CPQ为直角三角形。
A
Q
B
P
C
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
ห้องสมุดไป่ตู้
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
(1)2x2 1 x
1.想一想:用什么方法解方程简单?(先独 立完成,再同桌探讨)
(1) (x 3)2 2
(2)
x2 6x 5
(3) x2 1 3x (4) (2x 3)2 4(2x 3)
(5) (3x 2)2 4(x 3)2 (6) x2 9 x 3
已知:3是方程x2 mx 12 0的一根,求另一根及m的值.
解 : 把x=3代入方程中得 32 3m 12 0
阅读与理解2
天虹商场服装柜在销售中发现：“宝乐” 牌童装平均每天可售出20件，每件盈利 40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场 决定采取适当的降价措施，扩大销售量， 增加盈利，减少库存.经市场调查发现： 如果每件童装降价4元，那么平均每天就 可多售出8件.要想平均每天销售这种童 装上盈利1200元，那么每件童装应降价 多少元？
(2)经过多少秒后，⊿CPQ为直角三角形。
A
Q
B
P
C
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
ห้องสมุดไป่ตู้
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
(1)2x2 1 x
1.想一想:用什么方法解方程简单?(先独 立完成,再同桌探讨)
(1) (x 3)2 2
(2)
x2 6x 5
(3) x2 1 3x (4) (2x 3)2 4(2x 3)
(5) (3x 2)2 4(x 3)2 (6) x2 9 x 3
已知:3是方程x2 mx 12 0的一根,求另一根及m的值.
解 : 把x=3代入方程中得 32 3m 12 0