七年级数学相交线与平行线章节测试(B卷)(人教版)A4版
七年级数学人教版
相交线与平行线章节测试（B 卷）
（满分100分，考试时间60分钟）
学校班级姓名
一、选择题（每小题 3 分，共30 分）
1.如图，直线AB，CD 相交于点E，EF⊥AB 于点E，
若∠CEF=59°，则∠AED 的度数为（）
A．149°B．121°
C．95°D．31°
2.下列说法：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；
②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；
③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④过一点有且只有一条直线与已知
直线平行．其中正确的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4
3. 已知∠1 的对顶角是∠2，∠2 的邻补角是∠3，若∠3=45°，则∠1 的度数是
（）
A．45°B．90°C．135°D．45°或135°4.以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b 互相平行的
是（）
图1 图2 图3 图4 A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2 且∠3=∠4
C．如图3，展开后测得∠1=∠2
D．如图4，展开后测得∠1+∠2=180°
5.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q 在一条直线上，理由是（）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两点确定一条直线
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6.如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOD．若∠AOE=140°，则∠AOC=
（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
第6 题图第7 题图
7.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°，在OB 上有一点E，从E
点射出一束光线经OA 上一点 D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（）
A．37°B．64°C．74°D．60°
8.已知三条不同的直线a，b，c 在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么
b∥c．其中是真命题的有（）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
9.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE 等于（）
A．∠1+∠2 B．∠2-∠1
C．180°-∠2+∠1 D．180°-∠1+∠2
第9 题图第10 题图
10.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B
到C 的方向平移到△DEF 的位置，已知AB=10，DO=4，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（）
A．48 B．96 C．84 D．42
二、填空题（每小题 3 分，共15 分）
11.请给假命题：“两个锐角的和是钝角”举一个反例．
12.如图，∠COD=55°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠AOB= ．
第12 题图第13 题图
13.如图，有下列判断：①∠A 与∠1 是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；
③∠4 与∠1 是内错角；④∠1 与∠3 是同位角．其中正确的有（填
写序号）．
第14 题图第15 题图
14.如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2 的度数是．
15.如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d 交于一点，若
∠1=50°，则∠2= ．
三、解答题（本大题共 6 小题，满分55 分）
16.（6 分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的
顶点A，B，C 在小正方形的顶点上，利用网格作图：
（1）过AB 的中点D，作DE⊥AB，交AC 于点E；
（2）过点D 作DF∥BC 交AC 于点F；
（3）将△ABC 水平向右平移4 个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
17.（8 分）如图，已知直线AB，CD 相交于点O，∠COE=90°，且OF 平分
∠AOE．
（1）∠AOC∠BOD（填“>”、“=”或“<”），依据是．（2）若∠COF=35°，求∠BOD 的度数．
18.（8 分）如图，已知点D，F，E，G 都在△ABC 的边上，EF∥AD，∠1=∠2，
∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（补全证明过程及理由）
解：如图，
∵EF∥AD （已知）
∴∠2= （）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1= （）
∴∥（）
∴∠AGD+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
19. （10 分）已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，
∠1=∠2．求证：∠3=∠B．
20. （10 分）已知：如图，∠1+∠2=180°，
∠3=∠B．求证：∠AED=∠C．
21. （13 分）（1）已知∠ABC，射线ED∥AB，如图1，过点E 作∠DEF=∠ABC，
求证：BC∥EF．
（2）如图2，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180°．判断直线BC 与直线EF 的位置关系，并说明理由．
（3）根据以上探究，可以得出：若两个角一边平行，则当这两个角
时，另一边也平行．
（4）如图3，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1=48°，则∠2= ．。
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题(含解析)
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线AB∥CD，且AD①BC于点E，若①ABE＝32°，则①ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．68°⊥，OG平分①EOF，若4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分①AOC，OF AB∠=，则①AOG等于（）48BOCA．10B．12︒C．14D．165．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P 到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD 与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D＝①B，DF①AC，BE①AC．(1)求证：AD①BC；(2)若AE＝CF，求证：①AFD①①CEB．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是 ；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB∥CD，可得①ABE=①BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB∥CD，且①ABE＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE 的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B＝①F，①AC DE，①①ACB＝①EDF，在①ABC和①EFD中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角， 所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键． 14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°． 故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆； （2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1） 解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒， 由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥． 【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。
人教版 七级数学下册 第五章 相交线与平行线水平测试(B)(含答案)
第五章《相交线与平行线》水平测试题班级 学号 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共30分）1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.（A ）平行线间的距离相等 （B ）两点之间，线段最短（C ）垂线段最短 （D ）两点确定一条直线2. 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等3. 如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）A ．②B ．③C ．④D ．⑤4．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（ ）．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．15．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）．Ａ．互相垂直 Ｂ．互相平行 Ｃ．即不垂直也不平行 Ｄ．不能确定6．如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（ ）．Ａ．a ∥b Ｂ．c ∥d Ｃ．a ⊥d Ｄ．任两条都无法判定是否平行7.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8．一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ）A ． 18°B ．54°C ．72°D ．70°9．在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图6所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．AB ∥CD二、填空题（每题3分，共30分）11.如图7，当剪刀口∠AOB 增大21°时，∠COD 增大 。
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-带答案
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-带答案（本试卷六个大题，23个小题。
满分120分，考试时间120分钟。
）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题(每小题3分,共18分.)1.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作的垂线有()A.0条B.1条C.2条D.无数条2.下面四个图形中,∠1与∠2是同位角的是()3.如图,已知直线a,b被直线c所截,下列条件不能判断a∥b的是()A.∠2=∠6B.∠3+∠4=180°C.∠2+∠5=180°D.∠1=∠64.下列命题中,为假命题的是()A.内错角相等,两直线平行B.同角的补角相等C.两直线平行,同位角互补D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图,∠1=∠2,∠4=120°,则∠3等于()A.60°B.40°C.50°D.30°6.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军在一次直道速滑训练中,经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是() A.第一次向左拐52°,第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°,第二次向左拐48°C.第一次向左拐73°,第二次向右拐107°D.第一次向左拐32°,第二次向左拐148°二、填空题(每小题3分,共18分)7.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法如下:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .8.已知直线a∥b,把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置,若∠1=48°,则∠2的度数为.9.如图,已知m∥n,若∠1+∠2=280°,则∠4-∠3= .10.如图,在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),道路的宽为2米,余下部分种植草坪.则草坪的面积为平方米.11.如图,将长方形纸片ABCD沿折痕MN折叠,A,B分别落在对应位置A1,B1处,A1B1交AD于点E,若∠BNM=62°,则∠A1ME的度数为.12.如图,直线AB和CD交于点O,∠AOC=30°,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.射线OE以每秒10°的速度绕点O逆时针转动,同时射线OF也以每秒4°的速度绕点O顺时针转动,当射线OE转动一周时,射线OE,OF同时停止转动.在射线OE转动一周的过程中,当OE⊥OF时,射线OE转动的时间为秒.三、解答题(每小题6分,共30分)13.(1)如图,点A,O,B在同一条直线上,已知∠BOC=50°,求∠AOC的度数.(2)如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,求∠BOD的度数.14.如图,AD与BC交于点O,点E在OD上,∠C=∠3,∠2=70°,∠1+∠3=150°,∠A=∠D,求∠B的度数.15.填空,并在括号内,填上推理的依据.如图,已知∠BAE=∠E,∠B=∠D,证明:∠AFC+∠DAE=180°.证明:∵∠BAE=∠E∴∥(),∴∠B=∠().又∵∠B=∠D∴∠D=∠(等量代换),∴AD∥BC()∴∠AFC+∠DAE=180°().16.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.问当∠MAC为多少度时,AM与CB平行?17.如图,在由小正方形组成的4×4的网格中,请用无刻度直尺按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形网格的格点上).(1)在图1中,将三角形ABC平移,得到三角形A'B'C',使得三角形A'B'C'与三角形ABC无重合部分.(2)在图2中,线段AB与CD相交,所夹的一个角为∠α,请画一个三角形ABE,使得三角形ABE中的一个角等于∠α.四、解答题(每小题8分,共24分。
《第五章 相交线与平行线》试卷及答案_初中数学七年级下册_人教版_2024-2025学年
《第五章相交线与平行线》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在平面内，如果两条直线被第三条直线所截，且截得的同位角相等，那么这两条直线的关系是：A. 相交但不垂直B. 平行C. 相交且垂直D. 相交但不确定是否垂直2、在下列选项中，不属于平行线性质的是：A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 对应角相等3、在平面内，一条直线与另外两条直线相交，若这两条直线的夹角分别是30°和60°，则这两条直线之间的关系是：A. 相交但不垂直B. 相交且垂直C. 平行D. 无法确定4、在下列各对角中，属于同位角的一组是：A. 两条平行线被第三条直线截得的两组对应角B. 两条平行线被第三条直线截得的两组内错角C. 两条平行线被第三条直线截得的两组同旁内角D. 两条相交直线被第三条直线截得的两组对顶角5、在平面内，有两条直线相交于点O，若∠AOB=70°，那么∠AOC的度数可能是：A. 70°B. 110°C. 40°D. 130°6、下列命题中，正确的是：A. 如果两条直线平行，那么它们一定不相交。
B. 如果两条直线不相交，那么它们一定平行。
C. 如果两条直线平行，那么它们的任意一对同位角相等。
D. 如果两条直线垂直，那么它们的任意一对邻补角相等。
7、在下列图形中，哪一组图形中两条直线一定平行？A. 两个等腰三角形的一组底边B. 两个矩形的一组对边C. 两个正方形的一组对边D. 两个任意四边形的一组对边8、在平面几何中，如果两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线的关系是：A. 必定垂直B. 必定平行C. 必定同位角相等D. 必定对顶角相等9、在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B（0，-3）。
则直线y=kx+b的斜率k和截距b分别为（）A. k=1/2, b=-1B. k=1/2, b=3C. k=-1/2, b=-3D. k=-1/2, b=3 10、在平行四边形ABCD中，已知AB=8cm，BC=6cm，且∠ABC=60°，则对角线BD的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知直线AB和CD在同一平面内，且AB∥CD。
第五章 相交线与平行线 单元测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学下册
2023-2024学年七年级下册第五章测试卷数学（总分：100分 时间：45分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1、下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）2、如图，OB ⊥OD,OC ⊥OA,∠BOC=32°，那么∠AOD 等于（ ）A.148°B.132°C.128°D.90° 3、如图，下列关于同位角、内错角、同旁内角关系中描述不正确的是（ ）A.∠1和∠4是同位角B.∠2和∠3是内错角C.∠3和∠4是同旁内角D.∠2和∠4是同旁内角4、如图，∠1=60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.70°B.100°C.110°D.120° 5、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则1+2+3=（ ）A.90°B.120°C.180°D.140°6、下列语句中，不是命题的是( ) A ．两点之间线段最短 B ．连接A ，B 两点C ．平行于同一直线的两直线平行D ．相等的角都是直角7、下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A.4B.3C.2D.1 第2题图第3题图第4题图 第5题图8、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6②∠2=∠8③∠1+∠4=180°④∠3=∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ）A. ①②B.①③C.①④D.③④9、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）10、直线AB ∥CD ，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（ ）A.23°B.42°C.65°D.19°二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案
人教版七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟 卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一 选择题（本大题共10个小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角 则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点 则不是对顶角 此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角 解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图 直线AD BE 、 被直线BF 和AC 所截 则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格 再向下平移4个格B ．向右平移6个格 再向下平移5个格C ．向右平移4个格 再向下平移3个格D ．向右平移5个格 再向下平移4个格 【答案】A【分析】根据平移的性质 结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格 再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形 故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图 已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质 解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中 错误的有（ ）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 可判断② 对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系 根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定 能根据图形准确找出同位角 内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图 在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地．根据图中数据 计算耕地的面积为（ ）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以 可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以 耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二 填空题（本大题共8个小题 每题2分 共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图 要把池水引到C 处 可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠 可使所开渠道最短 依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中 垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质 熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度 【分析】依据邻补角进行计算 即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角．邻补角互补 即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图 给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中 能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角 解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形 即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式 解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图 直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点 点P 为两条平行线间的一点 连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒， 过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质 角平分线的性质 垂线的性质 熟练运用性质计算是解题的关键．三 解答题（本大题共8个小题 共54分 第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件 利用网格点和无刻度的直尺画图并解答 保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等 请问这样的Q 点有______个？ 根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图 点C 在MON ∠的一边OM 上 过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时 求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝ ．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（ ）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（ ）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义 即可得到∠ACM 的度数 进而得出∠OCB 的度数 再依据平行线的性质 即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行 同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算 平行线的性质以及角平分线的定义 解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行 同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补 两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补 两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行 内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质 熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图 己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上 按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析 理由见解析(2)作图见解析 理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图 连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图 过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图 垂线段最短 两点之间线段最短等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小 并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠． 【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系 垂直的定义 通过已知角求得未知角 数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图 直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。
(B卷)人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线含答案
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A.36°B.44°C.50°D.54°2、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.53、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=， CP=，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A. B. C. D.4、如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A.35°B.40°C.45°D.50°5、如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm.A.20B.21C.22D.236、如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°D.50°7、欣赏并说出下列各商标图案，是利用平移来设计的有（）A.2个B.3个C.5个D.6个8、在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是A(-4,-1)，B(1,1)，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）．A. B. C. D.9、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）A.35ºB.55ºC.70ºD.110º10、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.11、给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm13、如图，若AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是( )A.20°B.30°C.70°D.110°14、如图，点分别是三角形三边上的点，依次连接．则下列条件中能推出的是（）A. B. C. D.15、下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.②三角形的内角和是180°.③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行.④相等的角是对顶角.⑤两点之间，线段最短.A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为________cm.17、如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝________（度）．18、如图，已知AD⊥BC，垂足为点 D，EF⊥BC，垂足为点 F，∠1+∠2=180°，请填写∠CGD=∠CAB 的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（________）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（________）得∠ADC=∠EFD（________）所以 AD//EF（________）得∠2+∠3=180° （________）又因为∠1+∠2=180°（已知）所以∠1=∠3（________）所以 DG//AB（________）所以∠CGD=∠CAB（________）19、将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果________那么________．20、如图，已知直线AB∥CD，∠B=126°，∠D=30°，则∠BED的度数为________21、如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为________．22、过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．________．（判断对错）23、如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35º，那么∠2=________度.24、如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=________度.25、计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为________平方米.三、解答题(共6题，共计25分)26、已知，如图所示，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N.求证∠1=∠2.27、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．28、如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．29、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.30、如图，，平分交于点，且，求的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、B6、B7、B8、B9、C10、D11、B12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、29、30、。
2024-2025学年人教版数学七年级下学期《第5章相交线与平行线》测试卷及答案解析
A．3.5
B．4
10．如图，下列说法错误的是（ ）
C．5.5
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D．6.5
A．∠A 与∠B 是同旁内角
B．∠1 与∠3 是同位角
C．∠2 与∠A 是同位角
D．∠2 与∠3 是内错角
11．下列所示的四个图形中，∠1 和∠2 是同位角的是（ ）
A．①②
B．②③
12．如图，∠BAC 和∠BCA 是（ ）
A．A 点
B．B 点
C．C 点
8．下列图形中，线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是（
D．D 点 ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，A 是直线 l 外一点，过点 A 作 AB⊥l 于点 B，在直线 l 上取一点 C，连结 AC，使
AC＝2ABLeabharlann P 在线段 BC 上连结 AP．若 AB＝3，则线段 AP 的长不可能是（ ）
循反射定律发生反射，当光线 PQ 经过 n 次反射后与边 OA 或 OB 平行时，称角为定角α
的 n 阶平行逃逸角，特别地，当光线 PQ 直接与 OA 平行时，称角β为定角α的零阶平行
逃逸角．
（1）已知∠AOB＝α＝20°，
①如图 1，若 PQ∥OA，则∠BPQ＝
°，即该角为α的零阶平行逃逸角；
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25．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，
C．110°
D．100°
3．如图，若 AB，CD 相交于点 O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠EOC 与∠BOC 互为余角
B．∠EOC 与∠AOD 互为余角
(word完整版)人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含),文档
第五章?订交线与平行线?检测题一、选择题〔每题只有一个正确答案〕1．以以下图形中，∠ 1与∠ 2是对顶角的是()A. B. C. D.2．以下命题的抗命题不正确的是〔〕．．．A.同角的余角相等B.等腰三角形的两个底角相等C.两直线平行，内错角相等D.线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3．如图，AB∥ CD，∠ 1=50 °，∠ 2=110 °，那么∠3=〔〕A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4．以以下图形中线段PQ的长度表示点P 到直线 a 的距离的是〔〕A. B. C. D.5．如图，有以下说法：①假设DE∥ AB，那么∠ DEF+∠ EFB=180o；②能与∠ DEF 构成内错角的角的个数有 2 个；③能与∠ BFE 构成同位角的角的个数有 2 个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有 4 个．其中结论正确的是〔〕A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6．以以下图，∠1＝∠ 2，那么以下结论正确的选项是( )A. AB∥ BCB. AB∥ CDC. ∠ C＝∠DD. ∠ 3＝∠47 ．以下四种沿AB 折叠的方法中，不用然能判断纸带两条边线 a ， b 互相平行的是〔〕．A. 如图1，张开后测得12B. 如图2，张开后测得12C. 如图3，测得12D. 如图4，张开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得 OA OB， OC OD8．如图，1B,2 200, 那么 D = 〔〕A. 20B. 22C. 30D. 459．如图，从 A 处出发沿北偏东那么∠ ABC的度数是 () ．60°方向行走至 B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，A.80 °B.90 °° D.95 °10．如图，AB∥ CD∥ EF，那么以下各式中正确的选项是〔〕A. ∠ 1+∠ 3=180 °C. ∠ 2+∠ 3+∠ 1=180 °B. ∠ 1+∠ 2=∠3D. ∠ 2+∠ 3﹣∠ 1=180 °11．关于命题“假设a2b2，那么a b 〞，下面四组关于a， b的值中，能说明这个命题是假命题的是〔〕．A.a C. a 3，2，bb23B. aD. a2 ，3 ，bb3212．下面的每组图形中，左面的平移后可以获取右侧的是()A. B. C. D.二、填空题13．如图， DF 均分∠ CDE．∠ CDF=50 °∠．C=80 °，那么 ________∥ ________.14．同一平面内有四条直线a,b, c, d ，假设 a ∥b． a ⊥ c ．b⊥d，那么直线 c, d 的地址关系 _________.15．如图．直线 a．b．且∠ 1． 28°．． 2那么．∠50ABC°．． _______ ．16．以下说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180 °，外角和等于 360°．③假设一个三角形的三边长分别为3．5．，x那么 x 的取值范围是2．x．8④．角是轴对称图形，角的对称轴是角的均分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有 _ __.(填序号 )17．如图， Rt△ AOB 和 Rt△ COD 中，∠ AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D 在边 OA 上，将图中的△ AOB 绕点 O 按每秒 20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t 秒时，边CD 恰好与边AB 平行，那么t 的值为 ________．三、解答题18．将一副直角三角尺拼成以以下图的图形，过点 C 作 CF均分∠ DCE交 DE于点 F，试判断CF与 AB 可否平行，并说明原由．19．如图，，AB∥ CD，∠ 1=∠ 2，AE与 EF 平行吗？为什么？20．完成下面的证明：如图．AB和 CD 订交于点O．∠ C．∠ COA．∠ D．∠ BOD.求证：∠ A．∠B.21．如图，在6× 8方格纸中，． ABC的三个极点和点P ．Q 都在小方格的极点上.按要求画一个三角形，使它的极点在方格的极点上：．〕1在图 1 中画． DEF，使． DEF与． ABC全等，且使点P 在． DEF的内部．． 2 ．在图 2 中画． MNH，使． MNH与． ABC的面积相等，但不全等，且使Q在． MNH的边上．22．如图，射线CB∥ OA，∠ C＝∠ OAB＝ 100 °，点E， F 在 CB 上，且满足∠FOB＝∠AOB， OE均分∠ COF.(1)求∠ EOB的度数；(2)假设向右平移 AB，其他条件都不变，那么∠ OBC∶∠ OFC 的值可否随之变化？假设变化，找出变化规律；假设不变，求出这个比值．参照答案1． C2．A 3．A 4．C 5．A 6． B 7．C 8． A 9．C 10．D 11． D12．D13．DEBC14．c∥d15． 78°16．②③⑤17． 5.5 秒或 14.5 秒18． CF∥AB19． AE∥ DF，．20．证明：∵∠ C．∠COA．∠ D．∠ BOD( ) ．又∵∠ COA．∠ BOD(__对顶角相等 __) ．∴∠ C．__∠ D__(等量代换 ) ．∴AC∥__BD__(__内错角相等．两直线平行 __) ．∴∠ A．∠ B(__两直线平行．内错角相等 __) ．21． 1〕利用三角形平移的规律进而得出对应点地址即可；．〕2利用三角形面积公式求出吻合题意的图形即可．试题剖析：解：〔 1〕以以下图：．DEF即为所求；．2〕以以下图：．MNH即为所求．22． (1)∵ CB∥OA，C COA 180 .Q C OAB 100 ，COA 80 .∵OE 均分 COF，COE EOF .Q COA COE EOF FOB AOB 2 EOB， EOB 40 .(2)这个比值不变，比值为1∶ 2.原由：∵CB∥ OA，OBC BOA，OFC FOA.Q FOB BOA，1BOA FOA，2OBC OFC，OBC :OFC＝1: 2.。
第五章平行线与相交线单元检测卷人教版2024—2025学年七年级下册
第五章平行线与相交线单元检测卷人教版2024—2025学年七年级下册一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠B是内错角B．∠A与∠1是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角第2题图第3题图第4题图3．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．105°4．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB ＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N 三点共线），其理由是（）A．两点确定一条直线B．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短6．如图，在Rt∆ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是（）A．1.2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°第5题图第6题图第7题图8．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝60°，则∠COE＝°．第9题图第10题图第11题图10．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG＝90°，∠BHG＝115°，则∠BFE＝°．11．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．12．如图，△DEF是Rt△ABC沿BC平移得到．若AB＝8，BE＝4，DH＝3，则阴影部分面积为．第12题图第13题图13．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）14．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是．三．解答题（共5小题，15、16、17题每小题8分，18、19小题每小题10分，共44分）15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．16．（1）如图①，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．（2）如图②，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．图① 图②17．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．18．将一副三角板中的两直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．19．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB 于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．。