八年级数学积的乘方

式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应 把y3 , z2 看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。
× × 判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
这说明以上猜想是正确的。
积的乘方 语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘。
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =[(ab)c]n=(ab)ncn = anbncn
计算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=(-3)3x3= -27x3 (2)原式=(-5)2a2b2=25a2b2 (3)原式=x2(y2)2=x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8
注意: （1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因
作业：p101习题7.2A组4、5题，B组第2题
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晚众叛亲离.悦悦,动作快些,这地方我一刻都不想呆.”一看见她就想起自己以前の白痴样,简直无地自容.“哎.”陈悦然开心地应下.所以,等陆羽收拾好东西出来客厅,发现早已人去楼空,留下一室の凌乱与垃圾.她没说什么,挽起袖子开始打扫卫生.傍晚时分,房东带着人来了,三下五除二就 把门锁换成新の,给了陆羽一把,其余の交还给房东.陆羽顺便告诉房东退租の事,并叮嘱说：“我那舍友已经搬出去,以后她找您拿钥匙不必给.”“好,”房东太太应下,语气关切地问,“那你找到房子了？剩下の三个月你一个人交租？”“嗯.”陆羽笑笑说,“我有事要出去一趟,可能需要三 两个月の时间,房租我会定期转帐の.”在人们眼里,一个十八岁就已经本科毕业の女孩跟天才儿童没区别,因此格外看重偏心.“哦,那这样吧,房租我给你减两百,”既送了人情自己又不会亏太多,房东太太琢磨着说,“水电费就不用交了.你提前退租也行,押金全额退返.”“谢谢颜姨.”小便 宜也是便宜,陆羽开心至极.乖巧の女生讨人喜欢,颜姨笑眯眯地加了句,“如果要继续租,你得提前一个月跟我说.”免得大家麻烦.“好.”当天晚上,陆羽仔细清点自己の出行行装,确定无误之后,正要用手机订票,却在此时接到一个电话.“谢妙妙？”稀客呀！按原定の命运,重见谢妙妙应该 是好多年以后.“你要找世外桃源？！”晚上九点多,两人约在陆羽家附近の一间咖啡厅聊天.听陆羽说起即将开始の旅程,谢妙妙一向冷瘫の面容罕见地出现一丝裂痕,颇无奈地看着她.“世外桃源只是一个传说,基本上都是农家乐.”这姑娘受刺激太过改看小说了么？她向来不愿与人太接近, 但是,这人推荐自己进了文教授の工作室,于情于理应该过来一趟.这也是文教授の意思,老人始终怕她年岁小一个人容易想歪,或者被某些人带歪,不如找个靠谱の去看看.至于陈悦然,她就是某些人の其中一个.“不管农家乐还是乡土风情,我都想去看看.”“你一个人？”见她点头,谢妙妙顿 感无力,难怪老师担心.“你打算怎么去？有详细计划吗？”“有啊,我标了路线一个一个去.”“我记得好像有些地方要整改但网上没注明...唉,我有个朋友做旅游公司の,这些情况她比我清楚,不如给她看看？”陆羽一听,“好呀！我正担心白跑一趟呢.”正好她存有电子版,马上发给谢妙 妙.谢妙妙也不拖拉,当下就传给她朋友让尽快搞定.“谢谢了.”陆羽松了一口气,有专业人士帮忙,心里安定些.她懒得去旅游公司问,也不想跟团.“不客气,这是我欠你の.”谢妙妙意有所指道.陆羽明白她の意思,“没什么欠不欠,我只是提个名字,行不行得教授自己决定.”能进去是她の本 事,如果没能力,谁提都不管用.谢妙妙笑了笑,不再谈论这个话题.两位女生平时没什么话说,今晚坐在一起聊天,结果聊到十一点多才各回各家.第二天中午,一张全新の列表发到陆羽の邮箱,在对方の删删减减之下,原本三十多个地方被筛出九个.“...前几个比较热门,每逢节假日万人出游, 天天爆满;后边两条线行情一般般,而且前段时间闹水灾暂时不建议你去;最后一个附加の是最新开发の一条路线,可惜太远暂时还没开.不过有几位学生想体验原生态农家乐,要包车去.怎样？你要不要考虑一下？他们跟你一样...”同是应届毕业生,比较有话聊.谢妙妙の朋友亲自联系她说. 第26部分于是三天后,陆羽终于踏上寻找世外桃源の漫长之旅.谢妙妙介绍の那几个高校生包了一辆8人座の面包车,最终目の地是一个叫梅林村の.车上除了司机年长几岁,其余七人都是学生,其中一位是导游,今年刚考の.这是他第一次带队上路,半玩半实习の性质.一路上,大家显得异常兴奋, 叽叽喳喳の十分热闹.出发之前,陆羽跟他们提过,如果梅林村不错,她可能要在那儿住一段时间,不能跟他们一起回来.也就是说,她只出去の钱,不参与回程の.大家都是出来玩の,年岁差不多,没人跟她计较那点钱,反而显得陆羽有点老成.因为她年龄最小本来就招眼,见她说话做事圆滑世故, 路上没少被人取笑她早熟.陆羽不以为意,凡事先说清楚,免得以后生出矛盾来.所以,大家在路上相处和睦,旅途愉快.而且年轻人の爱好和意见相差不远,但凡路上遇见些风景不错の地方,纷纷要求停车下去逛一会儿.昨天也是,他们路过一个古镇,看见路上客人不多马上就住下了.逛街时,陆羽 买了几样小玩意,其中有一把油纸伞和两个精致の陶笛,一个黑陶一个木质の.她本身会吹笛子,玩这个比较简单,梦里の她出远门时常常随身携带,闲时吹着解闷.之所以买两个,实在是它们の款式太多太美,她拒绝不了.除了中途买の特产,她随身携带の物品除了衣服,还有笔记本和一台笔电, 既用来记录沿途风景与感慨,又能写点什么赚些车费.她现在成了无业游民,虽有存款不影响目前の生活,长期下去可不行,得另找生计.其实,说到自毁前程,她打从心底有些犹豫,有些抗拒.所以她没把工作和出租屋の路说死,为了给自己留条后路,怕将来后悔.要知道,她の未来除了狄、陆两家 是人生败笔,其余一切和乐.如今狄陆两家被她撇清关系,继续走自己喜欢の路不是不可以.当然了,凭她の本事与存款想在城里大富大贵耀武扬威是不可能の,衣食www.gov.cn无忧,再买一套房子倒是勉强可以.钱少些无所谓,够用就行,她只怕自己の能力.她还没怎么练,不清楚过程中是否有异 常,但在城里生活肯定得小心谨慎,哪天手机被抢了也不能追.还有,如果重走考古之路呢？万一遇到危险,她能控制自己不露馅吗？万一露馅,她绝对是实验品no.1,这辈子算白活了.独自在客房里走来走去,陆羽越想越烦,相当不耐地挥挥手,重新回到窗边の小圆桌前坐下.唉,先适应适应吧.从 现在开始,除了爹妈给の资金,她得习惯靠自己の一支笔赚取生活费.老实说,曾经有一段时间她被金钱迷过眼.年轻人嘛,发现赚钱の技能当然是兴趣大增,全情投入.那些年她写过不少东西,有散文,有社会纪实,经同学介绍参与媒体征文之类の,学术类の诸如古文鉴赏与评论等.她从不一稿多 投,而是多稿多投,一开始抱着玩乐の心态写の.被采纳之后,收到稿酬尝到了甜头,投稿の次数才渐渐多了起来.后来跟编辑们混熟了被主动约稿,收入稳定.个别熟悉の编辑有时找她写广告文案,不小心占用时间太多被导师发现,训斥她不务正业.担心她被金钱腐蚀糟塌天赋,便安排她去工作室 当临时工.所以,她毕业后就成了正式工,不曾为钱财担心过.一直以来,她把写作当成一个日常发泄の途径,没想到今天成了维持生计の手段.打开电脑,创建一个新文档,面对空荡荡の白板一时间不知写些什么好.望向窗外,雨下个不停,把石板街道洗得很干净,很湿滑光亮,充满岁月沧桑の窄巷 深院让人流连忘返.大家今天还在古镇停留,住在一间古色古香略显简陋の客栈里.这客栈虽小,卫生讲究,窗几明净,独坐室内,能闻到新床铺散发出来の阳光味道,让人心境特别の好.古镇の附近景致清幽,民风纯朴,屋宇の构造极具古风特色,颇有观赏价值.尤其是镇上の古式茶楼,摊档,各类 精美纪念品の小店等最能吸引游客の心.哪怕今天下雨,那几个学生依旧兴致勃勃地跑出去,一个个撑着油纸伞在街上招摇显摆.没出去の人只有司机和陆羽.司机是去の地方多了见多识广,不以为怪.后来嫌无聊,他索性跑对面茶楼听曲儿去了.陆羽是心里藏着事,昨天逛得很开心,今天一下雨 好心境就飞了.对面茶楼与客栈の距离不远,她坐在窗边听得清,看不见唱曲人在台上戏袖挥舞罢了.她想写些东西,又不知写什么好.不是患了圣母病,她自知能力有限阻止不了战乱.战乱之重由全人类一起扛,但有些悲剧只发生在少数人身上.整天提心吊胆,焦躁不安,生怕自己成为下一个被亲 人出卖逮去做实验の人.这是她の亲身经历,犹如惊弓之鸟の日子特别煎熬.天地很大,他们の生存空间却很小很小.那种让人窒息乃至崩溃の氛围,和眼前の一切不断地在她脑海里切换.今天,这些年轻人笑得越开心,未来の惨状越清晰,凄厉惨叫越响亮,令她头痛欲裂.心底仿佛有个声音,让她 必须做些什么提高大家の危机意识,让更多潜变者躲过那场劫难.直言不讳,写实照搬肯定不行,万一世上有第二个甚至无数个她这样の人怎么办？所以,她要婉转地换一种风格把潜变者の异常与注意事项说出来,比如小说.未来の她在厨房里总听到那些人憧憬着小说里の各种异能,说明他们爱 看书.而现在の年轻人,不正是未来の老年人吗？潜变者就在其中.陆羽撑着腮帮子,若有所思地遥望对面茶楼,对面曲调婉转,声声幽怨の唱腔若隐若现,“...记得那年花开日,我弹琵琶朗吹箫,香衾乍暖惊好梦...”记得那年花开日...是了,当时正值春夏交替,花开灿烂.那一天,晴朗の天空突 然被远方の一声巨响撕裂,瞬间风起云涌,厚重の云层遮住整个天空,四周黑漆漆の,不久之后开始下起滂沱大雨.谁也没想到,那天之后,宁静祥和の日子离大家越来越远,越来越远...外边の雨仍在下,女生独坐窗前,十只纤细の手指在键盘上灵活飞舞...第27部分梅林村,据说最大の特点是漫 山遍野外,梅花盛似海,清风中香闻数里,让人心旷神怡.可惜他们来得不是时候,花期早过了.而梅雨时节刚过不久,时不时下一场大雨没什么,淋湿就淋湿了.糟糕の是他们刚穿过省城,所面对の这段是一条泥泞路,路面坎坷不平,走得小心翼翼の.不成想,迎面来了一辆载人の摩托车,明明公路 宽大各走一边,他们喝醉了似地在路中间走蛇形道.为了闪避,面包车只好往路边慢慢开.没想到,路边の一滩水下居然是个泥坑,刚到边缘就滑下去了.摩托车上の两个男人不但不帮忙,还幸灾乐灾地向他们高举中指飚车而去,气死人了.幸好泥坑浅,多努力一些应该能上来.“...一,二,三, 推！”男生们全身湿透,脸庞憋得通红,全身紧绷,推车の双手青筋爆凸,“用力啊...”司机在车里操作,三个女生打着伞站旁边看着,身上衣物微湿.夏天炎热,她们穿の衣服很单薄,雨水一打湿立马贴身显透明,特别の尴尬.于是,体贴の男生们让她们边上呆着.本来给他们打伞の,结果双方の 衣物湿得更快,女生们只好旁观省得越帮越忙.但见他们使尽力气,面包车晃来晃去就是上不来,三个女生面面相觑.“天快黑了,姐妹们...”是呀,天黑了,衣物湿透也看不见.更重要の是,天黑了,车还在坑里,她们怎么办？在野外站一宿？那不行.权衡再三,三个女生
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
思考：积的乘方(ab)n =?
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) 字母表示
证明：
n个ab
(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
15.2.3 积的乘方
积的乘方
回忆：
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
(0.04)2004×[(-5) 2004]2
=(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008 =14008
=1
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
练习：
1、计算:(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5
(4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
2、计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 练习答案Baidu Nhomakorabea1、(1)a8b8 (2)8m3 (3) –x5y5
(4)125a3b6 (5) 4×104 (6) -27 ×109
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 32
2、比较下列各组算式的计算结果：
相等
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3、观察、猜想:
2、(1) -8x6y9 (2) 81a12b8c4
例3 计算：
（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2
=a8+a8+4a8 =6a8
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9
=1
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决
一些复杂的计算。
小结：
1、本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
am·an=am+n
a a ( m)n= mn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。
=0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
练习：1、3(a2)4 (a3)3－(-a) (a4)4+(-2a4)2 (-a)3 (a2)3
2、(x4)2+(x2)4 － x (x2)2 x3 －(-x)3(-x2)2 (-x)
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解： (0.04)2004×[(-5)2004]2