《材料力学》课件2-8应力集中的概念.

关于应力集中的概念及其避免措施的讨论

关于应力集中的概念及其避免措施的讨论一．摘要材料构件的应力集中现象危害很大，应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹，严重影响结构的安全性。因此，研究应力集中的避免措施具有重要的意义。生活中各种各样的例子也证明了其研究的重要性。为避免应力集中造成构件破坏，可采取消除尖角、改善构件外形、局部加强孔边以及提高材料表面光洁度等措施；另外还可对材料表面作喷丸、辊压、氧化等处理，以提高材料表面的疲劳强度。二、关键词应力应力集中措施三、引言现今社会，由于应力集中造成构件断裂，产生疲劳，对结构安全危害大。了解应力集中，并找出其避免措施，对人们的生活具有重大的意义。四、正文首先，先让我们了解一下应力与应力集中的概念，应力即受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。公式记为σ=f/s (其中，σ表示应力；δfj 表示在j 方向的施力；δai 表示在i 方向的受力面积)。材料在交变应力作用下产生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种

现象称为应力集中。对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无剧烈变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。然而实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。如开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和实验证实。图2-31 图2-32 在静荷载作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不同的。像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，是截面上其

应力状态——材料力学

土体应力计算补充一、力学基础知识材料力学研究物体受力后的内在表现，即变形规律和破坏特征。一、材料力学的研究对象材料力学以“梁、杆”为主要研究对象。

二、材料力学的任务材料力学的任务：在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。强度:杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。刚度:杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。稳定性:杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。如：自行车结构也有强度、刚度和稳定问题；大型桥梁的强度、刚度、稳定问题强度、刚度、稳定性

三、基本假设 1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具） 2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。） 4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。假设

四、杆件变形的基本形式

五、内力?截面法?轴力 1、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。 2、截面法内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。

（1）截面法的基本步骤： ①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）截面法

一点应力状态概念及其表示方法

一点应力状态概念及其表示方法凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。

２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图8-3是通过轴向拉伸杆件内点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕点截取的两种微元体。特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。

§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器

为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面）由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b） 2．球形贮气罐（图8-6）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：

得（8-2） 3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴 4．受横向载荷作用的深梁　　　　 §8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态

如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。 1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。由剪应力互等定理，有：，，。2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面内的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。 3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。 2．平面一般应力状态斜截面上应力如图8-10所示，斜截面平行于轴且与面成倾角，由力的平衡条件：和可求得斜截面上应力，：

材料力学基本概念

变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式；轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中；扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析—解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义胡克定律、三个弹性常数E 、G 、μ间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度；强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；疲劳破坏的概念、交变应力及其循环特征、持久极限及其影响因素。第一章 a 绪论变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式第一节材料力学的任务与研究对象 1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。第二节材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。第三节内力与外力截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第四节应力 1、切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中

材料力学习题册答案-第7章+应力状态

第七章应力状态强度理论一、判断题 1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。 (×) 原因：正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴上的一个点。 (×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。(×) 原因：只形状改变，体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态二、选择题 1、危险截面是（ C ）所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元 C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ） A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。 A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥

应力集中的分析

1.应力集中的现象及概念材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无急剧变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。然而工程中由于实际需要，某些零件常有切口、切槽、螺纹等，因而使杆件上的横截面尺寸发生突然改变，这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和试验所证实。如图 2-31[a] 所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀( 图 2 — 31[b]) 。这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。在 I — I 截面上，孔边最大应力与同一截面上的平均应力之比，用表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。

在静荷作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不相同的。像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，使截面上其它点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图2-32 所示。因此，用塑性材料制作的零件，在静荷作用下可以不考虑应力集中的影响。而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大降低构件的强度，其危害是严重的。这样，即使在静载荷作用下一般也应考虑应力集中对材料承载能力的影响。然而，对于组织不均匀的脆性材料，如铸铁，其内部组织的不均匀性和缺陷，往往是产生应力集中的主要因素，而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了，它对构件承载能力不一定会造成明显的影响。要想搞明白这个问题，我想先要搞明白什么是荷载力、什么是应力？简单地来说荷载力来源于动力源作用于工作终端，其力的大小为工作终端负荷加传动损耗，而应力则是由材料内部的分子发生错位（部分分子受拉力或热力作用其分子链被拉长、而有些分子则受压缩力或冷凝力的作用其分子被压缩，同时这两种变形的分子又相互作用在其过渡区域就会受两种作用力的影响，分子链也会受到破坏产生裂纹）而产生的作用力。人们在生产实践中发现材料在受力情况下都会发生变形，其变形量与受力的大小及受力的区城大小有关，卸载后的剩余应力与局剖的变形量成正比，对台阶轴而言若不加任何措施、由于作用区域小其作用力仅在轴的圆周面上产生作用，轴芯部分并不受力，这种现象本人称它为集肤效应。因此此时的轴肩处的圆周面受到剪切变形，分子链相继受到破坏并向轴芯延伸最终导至轴颈断裂。若在轴肩处采用圆弧过度等措施，相对来说增加了作用区域（两作用力之间的距离增加，材料所允许的扭转角度就变大，随着轴的扭转角度的增加使得轴芯部分有更多的分子链来参加传递动力，这样每个分子链的负荷也就变小很多，轴的寿命也得以延长，值得注意的是这并不意味着此轴可永久使用，因为材料在受力的情况下都会受损，只不过程度不同，程度大的寿命短、程度小的寿命长，这也就是人们常说的疲劳寿命。现在再来解释过盈配合为什么在边缘处产生应力集中？因为是过盈，所以内外圈在接触表面都要产生变形，而不接触的其它表面不会变形。这样接触面区域是压应力，而在接触边缘处轴的材料必然出现拉应力以阻止轮毂边缘和接触区外的材料进一步变形。但配合面的母线是直线，在外力作用下必然要产生相同的变形量，为了协

材料力学B试题7应力状态_强度理论

(2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。解：(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσα x y x y x MPa 7.322cos 2sin 2 -=+-=ατασστα x y x (2) 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ，02 =σ，98.1213-=σ MPa 35.3940 200 arctan 21)2arctan( 2 10== --=y x xy σστα 2. 解：取合适坐标轴令25=x σ MPa ，9.129-=x τ由02cos 2sin 2 120 =+-= ατασστxy y x 得125-=y σMPa 所以2 2m in m ax )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-± += 200 100 15050)9.129(755022-= ±-=-+± -= MPa 1001=σ MPa ，02=σ，2003-=σ MPa 3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示，其中σ未知，求该点主应力。解：150=y σ MPa ，120-=x τ MPa

由 ατασστ2cos 2sin 2 45 xy y x +-= 802 150 -=-= x σ 得 10-=x σ MPa 所以 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22 .7422.214-= MPa 22.2141=σ MPa ，02=σ，22.743-=σ 4. 图示封闭薄壁圆筒，内径100=d mm ，壁厚2=t mm ，承受内压4=p MPa ，外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。解：75.505.032 ) 1.0104.0(π1019 2.0443 =?-?= x τ MPa 504==t pd x σ MPa 1002==t pd y σ MPa 35.497.100)2 (22 2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ，35.492=σ MPa ，43-=σ MPa 5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。解：取坐标轴使100=x σMPa ，20=x τ α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ' 45-M e

应力的定义[指南]

应力的定义[指南] 应力的定义当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变称为应变(Strain)。材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定义单位面积上的这种反作用力为应力(Stress)。或物体由于外因(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力(Stress)。按照应力和应变的方向关系，可以将应力分为正应力σ 和切应力τ，正应力的方向与应变方向平行，而切应力的方向与应变垂直。按照载荷(Load)作用的形式不同，应力又可以分为拉伸压缩应力、弯曲应力和扭转应力。应力的分类同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。极限应力值要通过材料的力学试验来测定。将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力最大值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。有些材料在工作时，其所受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为静应力;还有一些材料，其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化，称为交变应力。材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集

材料力学应力状态

关键词：单元体的取法，莫尔应力圆的前提有那么一个单元体后（单元体其中的一对截面上主应力=0（平面）或平衡（空间），也就是单元体的一对截面为主平面），才有这么一个隔离体，才有那么一个莫尔应力圆和表达式也就是：取的单元体不同，则单元体的应力特点不一样，从而用截面法求任意截面上的应力取隔离体列平衡方程时，隔离体的受力特点不同，从而球出来的表达式也不同，只有这种表达式才适合莫尔应力圆。因此拿到一个单元体后，不要急着应用莫尔应力圆，要先看它的特点适合不适合莫尔应力圆，也就是σα和τα的表达式球出来以后还是不是下面的这个公式。

σy的形式。比如，面的外法线之间的夹角，这样公式中才是σx— 当α表示的是斜截面的外法线与σ1所在平面的夹角，那么公式就是σ1—σ2的形式；不论是谁减谁，应力圆的性状都不变； 1.首先，先有主平面和主应力的概念，剪应力为0的平面为主平面，主平面上的正应力为主应力； 2.然后，由于构件受力情况的不同，各点的应力状态也不一样，可以按三个主应力中有几个不等于零而将一点处的应力状态划分为三类： ?单向应力状态：只有一个主应力不等于零，如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态。 ?二向应力状态(平面应力状态)：有两个主应力不等于零，如受扭的圆轴，低压容器器壁各点的应力状态。 ?三向应力状态：三个主应力都不等于零，如高压容器器壁内各点的应力状态。 3.然后，根据受力宏观判断是单轴应力状态还是平面应力状态还是三轴应力状态，取单元体关键，单元体取的不同，单元体上的应力也不同，做莫尔圆的繁简程度也不同，对于平面应力状态，当然要用主应力=0的那个截面参与单元体截取；

材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

第6章应力状态分析一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A ）AC AC /2,0 ττσ==；（B ）AC AC /2,/2ττ σ==；（C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。 τ (a) (b) (c) （A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性围；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（ C ）。（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限围；（D）任何材料在弹性变形围。

材料力学基本概念

材料力学第一章 a 绪论变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式第一节材料力学的任务与研究对象 1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。第二节材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。第三节内力与外力截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第四节应力 1、切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中第一节拉压杆的内力、应力分析 1、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布N F A σ= 2、材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变关系③静力学方程：N A F σ?=即内力构成关系 3、 N F A σ= 适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 5、拉压杆斜截面上的应力：0c o s /c o s N N F F p A A αασαα= ==；2 0cos cos p αασασα==， sin sin 22 p αασταα==；0o α=， max 0σσ=；45o α=，0 max 2 στ= 第二节材料拉伸时的力学性能 1、材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段 2、线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹性极限 3、屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出 α p α α τα

工程力学-应力状态与应力状态分析报告

8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态的概念， 2、平面应力状态下的应力分析， 3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。（1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上的应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力的大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面的方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律 )]([1 z y x x E σσμσε+-=

)] ( [ 1 x z y y E σ σ μ σ ε+ - = )] ( [ 1 y x z z E σ σ μ σ ε+ - = G zx zx τ γ= G yz yz τ γ= ，G xy xy τ γ= 6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。” 8.1试画出下图8.1(a)所示简支梁A点处的原始单元体。图8.1 [解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A点偏上和偏下的一对与xz平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A点的坐标x、y代入正应力和切应力公式得A点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z * = τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A点单元体如图8.1(d)。 8.2图8.2(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。解题范例

材料力学概念整理

1.强度：抵抗破坏的能力；刚度：抵抗变形的能力；稳定性：构建抵抗失稳、维持原有平衡状态的能力。 2.材料的三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设变形的两个基本假设：小变形假设、线弹性假设 3.基本变形：轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲。 4.内力：因外力作用而引起的物体内部各质点相互作用的内力的该变量，即由外力引起的“附加内力”，简称内力。 5.应力：受力杆件在截面上各点处的内力的大小和方向（一点处分布内力的集度），来表明内力左右在该点处的强弱程度。 6.低碳钢拉伸四个阶段：弹性阶段、屈服阶段（滑移线）、强化阶段、紧缩阶段。 7.冷作硬化：在常温下降钢材拉伸超过屈服阶段，卸载再重新加载时，比例极限提高而塑性降低的现象（提高强度，降低塑性）。 8.应力集中：由于截面尺寸突然改变而引起的局部应力急剧增大的现象。 9.轴：工程中常把以扭转为主要变形构件。 10.扭转；杆件两端受到两个作用面垂直于杆轴线的力偶的作用，两力偶大小相等，转向相反，使杆的各截面绕轴线做相对转动产生的变形。 11.切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，沿垂直于两面交线作用的切应力必然成对出现，且大小相等，方向共同指向或背离该两面的交线。 12.梁：凡是以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。 13.弯曲：在一对转向相反，作用在杆的纵向平面内的外力偶作用下，直杆将在该轴向平面内发生弯曲，变形后的杆轴线将弯成曲线，这种变形形式称为弯曲。 14.叠加原理：几个外力共同作用所引起的某一量值（支座反力，内力，应力，变形，位移值）等于每个外力单独作用所引起的该量量值的代数和，这是力学分析的一个普遍原理，称为叠加原理。 15.纯弯曲：平面弯曲梁的横截面上，只有弯矩，而无剪力。横力弯曲：既有弯矩又有剪力的弯曲。 16.中性层：由于变形的连续性，纵向纤维从受压缩到受拉伸的变化之间，必然存在着一层既不受压缩、又不受拉伸的纤维，这层纤维称为中性层。 17.挠度：用垂直于梁轴线的线位移代表横截面形心的线位移。转角：绕本身的中性轴转过一个角度。 18.应力状态：受力构件内一点处各个不同方位截面上的应力的大小和方向情况，称为一点出的应力状态。 19.单元体：为了研究受力构件一点处的应力状体，可围绕该点取出一微小，正六面体，称为单元体。 20.主平面、主应力：对于受力构件内任一点，总可以找到三对相对垂直的平面，在这些面上只有正应力而没有切应力，这些切应力为零的平面的平面称为主平面，其上正应力称为主应力。 21.截面核心：压杆横截面上只产生压应力时压力作用区域。（对于偏心受压构件，为避免截面产生拉应力，要求偏心压力作用在横截面性心附近的某个区域内，此区域称为截面核心） 22.临界压力： 23.失稳：压杆从稳定平衡状态转化为不稳定平衡状态，这种现象称为丧失稳定性，简称失稳。

材料力学基本概念和公式

材料力学基本概念和公式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

第一章绪论第一节材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。第二节材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。第三节内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节应力 1、一点的应力：一点处内力的集（中程）度。全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ）第五节变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。

2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。 6、切应变：tan γγ≈。切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。第六节杆件变形的基本形式 1、材料力学的研究对象：等截面直杆。 2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲第二章拉伸、压缩与剪切第一节轴向拉伸（压缩）的特点 1、受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合。 2、变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。第二节拉压杆的内力和应力 1、内力：拉压时杆横截面上的为轴力。 2、轴力正负号规定：拉为正、压为负。 3、轴力图三个要求：上下对齐，标出大小，标出正负。 4、横截面上应力：应力在横截面上均匀分布第三节材料拉伸和压缩时的力学性能 1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线：（见图） N F A F N =σ低碳钢拉伸应力-应变曲线

《材料力学》第7章应力状态和强度理论习题解

第七章应力状态和强度理论习题解 [习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。 [习题7-1（a）] 解：A点处于单向压应力状态。 2 2 4 4 1 2 d F d F F A N Aπ π σ- = - = = [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态。 3 3 16 16 1d T d T W T P Aπ π τ- = = = MPa mm mm N 618 . 79 80 14 .3 10 8 16 3 3 6 = ? ? ? ? = [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态。 = ∑A M 4.0 2 8.0 2.1= ? - - ? B R ) ( 333 .1kN R B = A σ A τ

)(333.1kN R Q B A -=-= MPa mm N A Q A 417.01204013335.15.12-=??-=? =τ B 点处于平面应力状态 MPa mm mm mm N I y M z B B 083.21204012 130103.0333.1436=??????==σMPa mm mm mm N b I QS z z B 312.0401204012 145)3040(13334 33 *-=??????-== τ [习题7-1（d ）] 解：A 点处于平面应力状态 MPa mm mm N W M z A A 064.502014.332 1103.39333=????==σ MPa mm mm N W T P A 064.502014.316 1106.78333 =????== τ [习题7-2] 有一拉伸试样，横截面为mm mm 540?的矩形。在与轴线成0 45=α角的面上切应力MPa 150=τ时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 。解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ 004590cos 90sin 2 0x y x τσστ+-= A F 20 45= τ 出现滑移线，即进入屈服阶段，此时， 15020 45≤= A F τ kN N mm mm N A F 6060000540/3003002 2 ==??== [习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因，图中的α角限于0 60 ~0范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3 ，且这一拉杆

材料力学基本概念和公式

第一章绪论第一节材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提第五节变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变： l l? = ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。

6、切应变：tan γγ≈。切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。第六节杆件变形的基本形式 1、材料力学的研究对象：等截面直杆。 2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲第二章拉伸、压缩与剪切第一节轴向拉伸（压缩）的特点 1、受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合。 σ。限100% 7、卸载定律和冷作硬化：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高，但塑性变形和延伸率有所降低。 8、名义屈服极限0.2σ：对于没有明显屈服阶段的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，称为名义屈服极限0.2σ 9、材料压缩时的力学性能：塑性材料的拉压性能相同。脆性材料在压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料抗拉性能差，抗压性能好。（如图）第四节失效、许用应力与强度条件低碳钢铸铁

材料力学习题册答案-第7章-应力状态知识讲解

材料力学习题册答案-第7章-应力状态

二、选择题 1、危险截面是（ C ）所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元 C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ） A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。 A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥ 6、下列结论那些是正确的： ( A ) (1) 单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零；（2）单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零；

应力集中

应力集中耿建辉（山东理工大学交通与车辆工程学院能源与动力工程1402）摘要：应力集中式影响金属材料及构件疲劳性能的主要因素之一，是目前各工程领域广泛研究的课题。文章通过查找相关资料就应力集中的概念描述，程度描述，影响因素，及其在工程生活中的应用与避免做了系统阐述。关键词：应力集中；理论应力集中系数；集中程度；影响因素；应用于避免。引言：实际工程中，有些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化，将产生局部的高应力其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值，这种现象称为应力集中。应力集中降低了构件的承载能力，应力集中处往往是构件破坏的起始点，是引起构件破坏的主要因素。应力集中现象普遍存在于各种构件中，因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。一、应力集中概念应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象称为应力集中。例如开有圆孔或切口的板条（如图a,b）板条受拉时在圆孔或切口附近的局部区域应力将局部增大，但在离开圆孔或者切口稍远处应力就迅速降低而趋于均匀。灰二、应力集中的计算 σ，同一截面上的平均盈利为σ，则设发生应力集中的截面上的最大应力为max 比值

称为理论应力集中系数，其值大于1，反映了应力集中的程度。实验结果表明：截面尺寸改变的越急剧，角越尖，孔越小，应力集中地程度就越严重。因此零部件上应尽可能的避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴的轴肩处要用圆弧过渡，而且尽量使圆弧半径大一些。（如下图）二、三三三、产生应力的原因 1. 受集中力作用。如：梁的支撑点，齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等。 2. 材料本身的不连续性。钢材中的非金属杂质、混凝土中的气孔、木材中的树脂穴等，会使构件产生高度的应力集中。例如，铸铁构件中的夹砂与气孔是产生应力集中的根源，于是铸铁构件常取较大的安全系数。 3. 构件截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。 4. 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂。 5. 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。 6. 构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。四、各种材料对应力集中的敏感程度 σ σmax =K