2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2017年1月广东省学业水平考试数学试题
满分100分
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）
1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M N P =（ ）
A.{0,1,2,3,4}
B.{0,3}
C.{0,4}
D.{0}
2.函数lg(1)y x =+的定义域是（ ）
A.(,)-∞+∞
B. (0,)+∞
C. (1,)-+∞
D. [1,)-+∞
3.设i 为虚数单位,则复数1i i
-= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 4.命题甲：球的半径为1cm ，命题乙:球的体积为4
3πcm 3，则甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112
y x =
+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 1522
y x =+ 6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ） A.28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =-
7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则||AB BC +=（ ）
A. 5
B. 4
C.
D.
8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )
2-,下列等式不正确的是
A. 2sin 3α=-
B. 2sin()3απ+=
C. cos α=
D. tan α= 9.下列等式恒成立的是（ ） A. 23
x -= (0x ≠) B. 2
2(3)3x x =
C.22333log (1)log 2log (3)x x ++=+
D. 3
1log 3x x =- 10.已知数列{}n a 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ）
A. 21n +
B. 2n
C. 21n -
D. 12n -
11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩
,则z =2x +y 的最大值为（ ）
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
12.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）
A.22(2)(5)x y +++=
B. 22(2)(5)18x y +++=
C. 22(2)(5)x y -+-=
D. 22(2)(5)18x y -+-=
13.下列不等式一定成立的是（ ） A.12x x +
≥ (0x ≠) B. 22111x x +≥+ (x R ∈) C. 212x x +≤ (x R ∈) D. 2560x x ++≥ (x R ∈)
14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =-,则当[0,)x ∈+∞时, ()f x =（ ）
A. 2sin x x +
B. 2sin x x --
C. 2sin x x -
D. 2sin x x -+
15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（
A. 4和3
B. 4和9
C. 10和3
D. 10和9
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）
16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x=
17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是
18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为
12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）
20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知
cos cos a b A B
= (1)证明: ABC ∆为等腰三角形;
(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.
21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o ABC ∠=, P A=AB=BC =2. E 是PC 的中点.
(1)证明: PA CD ⊥;
(2)求三棱锥P -ABC 的体积;
(3) 证明: AE PCD ⊥平面
P B
C D A E。
广东省普通2017年1月高中学业水平考试真题卷
广东省普通2017年1月高中学业水平考试真题卷广东省普通2017年1月高中学业水平考试真题卷(时间：120分钟满分：100分)一、本大题11小题，共26分(1～10题每题2分，11题6分)阅读下面文字，完成1～3题。
(导学号56070049)要论近三十年来，最上进的物件，那非莫属。
二十世纪八十年代，是商务人士才拥有的大哥大，是身份的象征，谁能想到短短几十年，一成为人手一部或者多部的重要之物。
不离手，成为一种常态：走路看撞到电线杆上、坐车看坐过站，吃饭用拍照把掉菜里，躺着刷朋友圈砸脸上……我们不禁产生一种疑问：是拿在手上的，还是长在手上的( ) 1．下列填入文中处的文字，使用正确的一项是( )A．沃B．袄C．妖D．跃答案：D2．下列对文中加点字的字注音，正确的一项是( )A．zhun n B．zhun nC．chun n D．chun n答案：A3．下列填入文中( )处的标点，使用正确的一项是( )A．！B．？C．。
D．……答案：B4．在下列横线处依次填入的词语，最恰当的一项是( )作为世界级课题，________城市蔓延的问题一直是规划师挥之不去的痛点，无论何种设计，都不能阻止快速城市化的粗暴________，有人认为，城市对耕地的占用将使世界在20多年后不能供给全部人口粮食，而城市的无序化会使这一矛盾________。
A．规避扩张加剧B．回避扩张加速C．规避扩大加速D．回避扩大加剧答案：A5．下面语段中加点的成语，使用不恰当的一项是( )工匠精神是一个古朴的词汇，今年它首次出现在政府工作报告中，令人焕然一新。
所谓工匠精神，指的是工匠们对自己的产品精雕细琢、精益求精的精神，一个拥有工匠精神、推崇工匠精神的国家和民族，必然会少一些浮躁，多一些纯粹；少一些投机取巧，多一些脚踏实地；少一些急功近利，多一些专注持久；少一些粗制滥造，多一些优品精品。
A．焕然一新B．精益求精C．脚踏实地D．粗制滥造答案：A6．下列各句中，没有语病的一项是( )(导学号56070 050)A．为满足自己虚荣心，有的父母把孩子当成了他们人生观和价值观的工具。
2017-2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试模拟试卷(二)含解析
学业水平考试模拟试卷（二）(时间:90分钟满分：100分)一、选择题（本大题共15小题,每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若复数z满足i·z＝－错误!(1＋i),则z的共轭复数的虚部是（）A．－错误!i B.错误!i C．－错误! D.错误!解析：z＝错误!＝错误!i（1＋i）＝－错误!＋错误!i，共轭复数为－错误!－错误!i，虚部为－错误!。
故选C。
答案:C2．已知集合A＝{x｜2＜x＜4｝，B＝{x|x＜3或x ＞5}，则A∩B＝（)A．｛x｜2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x｜x＜2或x＞5｝解析：借助数轴可得｛x｜2＜x＜3｝．答案：C3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1,y ＝2sin x中,奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1解析：函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数,y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.答案：C4．命题“任意x∈R,x2≠x”的否定是( )A．任意x∉R,x2≠x B．任意x∈R,x2＝xC．存在x∉R，x2≠x D．存在x∈R，x2＝x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是“存在x∈R，x2＝x”．答案：D5．若等差数列{a n｝的前n项和S n满足S4＝4，S6＝12，则S2＝( ）A．－1 B．0 C．1 D．3解析:等差数列中,设S2＝a1＋a2＝x，则a3＋a4＝S4－S2＝4－x，a5＋a6＝S6－S4＝8，则S2，S4－S2，S6－S4仍成等差数列，所以2（4－x）＝x＋8,解得x＝0，即S2＝0故选B.答案:B6．如图，三棱锥V.ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC,已知其主视图的面积为错误!,则其左视图的面积为（）A。
错误!B。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷
2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23Cl35.5Fe 56一、单项选择题Ⅰ(本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意)1．中国酒文化历史悠久。
“陈年老酿，香气宜人”，这个香味的来源之一是()A．糖B．盐C．酯D．酸解析：四个选项中只有酯才有水果香味。
答案：C2．氘(21H)可用作核聚变的核燃料，与氚(31H)互为同位素。
下列关于21H与31H的说法正确的是()A．核电荷数不同B．质子数相同C．核外电子数不同D．中子数相同解析：二者核电荷数＝质子数＝核外电子数＝1，中子数前者是2－1＝1，后者是3－1＝2。
答案：B3．H2O2与Na2O2中氧元素的化合价均为()A．－2 B．－1C．＋1 D．＋2解析：两种物质中氧元素化合价都是－1。
答案：B4．氨气遇HCl气体时，有白烟出现，其反应为NH3＋HCl===NH4Cl，该反应的反应类型是()A．分解反应B．置换反应C．化合反应D．复分解反应解析：该反应是两种反应物变成一种生成物，属于化合反应。
答案：C5．下列元素中，金属性最强的是()A．Na B．MgC．Al D．Si解析：它们是同周期元素，原子序数最小的金属性最强。
答案：A6．能使鲜花褪色的是()A．NaCl溶液B．CaCl2溶液C．新制氯水D．蔗糖溶液解析：新制氯水有强氧化性，氧化鲜花使之褪色。
答案：C7．牛奶和豆腐中含有丰富的钙，这里的“钙”应理解为() A．单质B．元素C．原子D．分子答案：B8．下列过程包含有化学变化的是()A．空气液化B．滴水穿石C．钢铁冶炼D．活字印刷解析：冶炼金属一般是将其化合物变成金属单质，有新物质生成，属于化学变化。
答案：C9．分类是学习和研究化学的一种重要方法。
下列分类合理的是()A．K2CO3和K2O都属于盐B．KOH和Na2CO3都属于碱C．H2SO4和HNO3都属于酸D．Na2O和Na2SiO3都属于氧化物解析：A中前者是酸后者是氧化物；B中前者是碱后者是盐；C 中两者都是酸；D中前者是氧化物后者是盐。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}。
N={1,2,3}。
P={0,3}，则(M∪N)∩P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A.(−∞,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.[−1,+∞)3.设i为虚数单位，则复数i−1=（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i4.命题甲：球的半径为1cm；命题乙：球的体积为πcm³，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2)，且与直线y=4/3x+1垂直，则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=−2x+4C.y=x+1D.y=x−16.顶点在原点，准线为x=−2的抛物线的标准方程是（）A.y²=8xB.y²=−8xC.x²=8yD.x²=−8y7.已知三点A(−3,3)，B(0,1)，C(1,0)，则AB+BC=（）A.5B.4C.13+2D.13−28.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5,−2)，下列等式不正确的是（）A.sinα=−1/5B.sin(α+π)=C.cosα=D.tanα=−3/39.下列等式恒成立的是（）A.(x≠0)log3(x²+1)+log3(2)=log3(x²+3)B.3x(3x²+1)=(3x)²+1C.x/(x²+1)+x/(x²+4)=2x/(x²+2)D.x²/(x²+1)+4x²/(4x²+1)=5(x²+1)/(x²+1)(4x²+1)10.已知数列{an}满足a1=−x/x³=1，且an+1−an=2，其中x≤3，则{an}的前n项之和Sn=（）A.n+1B.n²C.2−1D.211.已知实数x,y,z满足y≤x，则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(−1,8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.(x+2)²+(y+5)²=32B.(x+2)+(y+5)=181.(x-2)^2 + (y-5)^2 = 322.(x-2) + (y-5) = 183.A。
【真卷】2017-2018学年广东省广州市高二(上)学业水平测试数学试卷(必修)
2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．157．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．39．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=．14．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【解答】解：由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，则A∪B={x|x≤3}=（﹣∞，3]，故选：C2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：直线3x+y﹣1=0化为y=﹣3x+1，∴k1=﹣3．直线x﹣3y+1=0化为y=x+．∴k2=．∴k1•k2=（﹣3）×=﹣1．∴此两条直线垂直．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则a1q k﹣1=a12q5，可得k﹣1=5，即k=6，故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=【解答】解：对于A，函数在区间[0，+∞）上单调递减，不合题意；对于B，函数在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；对于C，y′=1﹣=，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，不合题意；对于D，函数在[0，+∞）递增，符合题意；故选：D．5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，k=10执行循环体，x=3，k=11不满足条件x＞2k，执行循环体，x=7，k=12不满足条件x＞2k，执行循环体，x=15，k=13不满足条件x＞2k，执行循环体，x=31，k=14此时，满足条件x＞2k，退出循环，输出k的值为14．故选：C．7．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanθ=2，则sin2θ====．故选：A．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．3【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z 最小，由，解得，即A（﹣1，2）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2×2=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故选：B．9．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C错误；在D中，若m∥n，n⊥β，m⊂α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（20.9）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选：C11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，得到y=sin（2x﹣+φ）的图象，根据所得图象与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，可得﹣+φ=2kπ﹣，k ∈Z．令k=0，可得φ=，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），可设a＞1，则f（a）=，f（b）=，可得=，即为a﹣1=1﹣b，可得b=2﹣a，则a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2，由于a＞1，可得2（a﹣1）2+2＞2，则a2+b2无最大值，也无最小值．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=﹣3．【解答】解：根据题意，向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），若⊥，则有•=2m+（﹣3）×（﹣2）=0，解可得m=﹣3；故答案为：﹣314．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为﹣1．【解答】解：函数f（x）=2x+是奇函数，可得f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），即为2﹣x+a•2x=﹣2x﹣a•2﹣x，化为（1+a）（2x+2﹣x）=0，可得a+1=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．【解答】解：记事件A={△PBC的面积不小于}，基本事件空间是三角形ABC的面积，如图所示；事件A的几何度量为图中去掉阴影部分的面积，其中DE是三角形的中位线；因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=1﹣=．故答案为：．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为20π．【解答】解：∵今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，∴该堑堵的外接球半径R==，∴该堑堵的外接球的表面积S=4πR2=4π×5=20π．故答案为：20π．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d=2，前n项和为S n，且a3+S3=18．则：a3+3a2=18，即：a1+2d+3（a1+d）=18，解得：a1=2．所以：a n=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）由于：a n=2n，则：，所以：．则：==1=．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．【解答】解：（1）=4，=0.5，故（x i﹣）（y i﹣）=0.6+0.2+0.2+0.6=1.6，=4+1+0+1+4=10，故=0.16，=0.5﹣0.16×4=﹣0.14，故回归方程是=0.16x﹣0.14；（2）x=10时，=1.46，故维修费用约是1.46万元．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理可得cosA===，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）由正弦定理可得=，∴sinB==，∵a＞b，∴cosB=，∴sin（C﹣A）=sin（π﹣B﹣A﹣A）=﹣sin（B+2A）=﹣sinBcos2A﹣cosBsin2A=﹣×﹣×=﹣．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，∵点E是PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（Ⅱ）以A为原点，在平面ABCD中过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（，，0），B（，﹣，0），D（0，，0），E（0，0，1），=（﹣，，0），=（﹣，，1），=（0，，0），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，1，），点C到平面BDE的距离d===．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C与y轴相切于点A（0，1），圆心C在第一象限，∴设圆心坐标为（a，1），则半径为r=a（a＞0），又圆被x轴所截得的弦长为2，可得，得a=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4；（Ⅱ）如图，P为直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，连接CB，则CB⊥PB，∴△PBC的面积S=．要使△PBC的面积最小，则|PB|最小，也就是|PC|最小，此时CP⊥l，由l：2x+y+5=0，可得k l=﹣2，则CP所在直线斜率为，由直线方程的点斜式可得CP：y﹣1=，即x﹣2y=0．联立，解得P（﹣2，﹣1），设切线方程为y+1=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1=0．由，解得k=0或k=．∴所求切线PB的方程为y=﹣1或4x﹣3y+5=0．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a，可得a+b+c=2a，即c=a﹣b，△=b2﹣4ac=b2﹣4a（a﹣b）＞0，由a2＞0，可得（）2+﹣4＞0，解得＞2﹣2或＜﹣2﹣2；（Ⅱ）若a＞c，则b＞0，且f（x1）=f（x2）=0，即ax12+bx1+c=ax22+bx2+c=0，x1+x2=﹣，x1x2=，g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）=a（x﹣x1）2+b（x﹣x1）+c+a（x﹣x2）2+b（x﹣x2）+c=2ax2+x（2b﹣2ax1﹣2ax2）+ax12﹣bx1+ax22﹣bx2+2c=2ax2+4bx+，当a＞0时，g（x）在[0，1]递增，最大值只能为g（1），由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，则（a，b）不在直线x+y=1上；当a＜0时，g（x）的最大值为g（0）或g（1）或g（﹣），由g（0）==，解得b=1，若（a，b）在直线x+y=1上，则a+b=1，可得a=0显然不成立；由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，显然（a，b）不在直线x+y=1上；由g（﹣）==0显然不成立．综上可得，点（a，b）不在在直线x+y=1上．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题
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[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题234522(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)xx ++=+ D.31log 3x x =-10.已知数列{}na 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ） A. 21n + B.2n C. 21n -D.12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)32x y +++= B. 22(2)(5)18x y +++= C.22(2)(5)32x y -+-= D.22(2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠)B. 22111x x +≥+ (x R ∈)C. 212x x+≤ (x R ∈) D.2560x x ++≥(x R ∈)614.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x=-,则当[0,)x ∈+∞时,()f x =（ ）A.2sin x x+ B. 2sin x x-- C. 2sin x x- D.2sin x x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x= 17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是7三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=(1)证明: ABC∆为等腰三角形;(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.821.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB⊥,PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. (1)证明:PA CD⊥;(2)求三棱锥P -ABC 的体积; (3) 证明:AE PCD⊥平面PBCDAE2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C【解析】对数函数要求真数大于0, ∴x+1>0即x>-1.3.D【解析】===-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.5.B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.96.A【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x 轴上,且-=-2,∴p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】=(3,-2),=(1,-1),+=(4,-3),∴|+|==5.8.D【解析】r===3,sin α=,cos α=,tan α=∴A,B,C正确,D错误,tan α===-.9.D【解析】 A.=(x≠0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】{a n}为公差为2的等差数列,10由S n=na1+d=n+·2=n2.11.C【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(,)=(2,5)半径r===3所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A选项:错在x可以小于0; B选项:x2+≥2=2=2≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.15.C【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)=sin x cos(x+1)+cos x sin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2 x+1)最小正周期T===π.18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3结果:12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43总共:3×4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.19.+=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b===∴椭圆标准方程为+=1.三、解答题20.(1)证明:∵=,=∴=,即tan A=tan B,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2ab cos C9=4+4-8cos C,∴cos C=∵C∈(0,π),∴sin C>0∴sin C==.21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴V=S△ABC·APP-ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2=.(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE⊂平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.。
2017年1月广东一般高中学业水平考试真题卷
2017年1月广东省一般高中学业水平考试真题卷(时刻：90分钟总分值：100分)一、单项选择题Ⅰ(本大题共30小题，每题1分，共30分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．发觉万有引力定律的科学家是( )A．库仑B．爱因斯坦C．牛顿D．伽利略答案：C2．以下对物体运动的描述，不以地面为参考系的是( )A．大江东去B．轻舟已过万重山C．旭日东升D．飞花两岸照船红答案：D3．在以下研究中，加点标示的物体可视为质点的是( )A．研究蜻蜓翅膀．．．．的振动B．研究学生．．骑车时的坐姿C．研究运动员．．．绕单杆的旋转动作D．研究地球．．绕太阳公转的周期答案：D4．以下物理量中，均为矢量的一组是( )A．加速度、力、时刻B．加速度、力、速度C．时刻、位移、质量D．速度、位移、功率答案：B5．物体做直线运动的v-t图象如下图．以下说法正确的选项是()A．物体做匀速直线运动B．物体做自由落体运动C．物体运动的加速度大小为1 m/s2D．物体运动的加速度大小为2 m/s2解析：由题图可知物体做加速度大小为1 m/s2的加速运动．答案：C6．做匀速圆周运动的质点，在Δt时刻内，转过的圆心角为Δθ.依照所给条件可求出质点的()A．角速度大小B．线速度大小C．向心加速度大小D．向心力大小答案：A7．在同一运动进程中，关于位移和路程的表述，以下说法正确的选项是()A．路程是矢量B．位移的大小老是等于路程C．位移确实是路程D．位移的大小小于或等于路程解析：当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，其他情形位移大小小于路程．答案：D8．关于加速度和其他物理量之间的关系，以下说法正确的选项是()A．加速度的方向确实是速度的方向B．加速度的方向确实是位移的方向C．加速度减小时，速度必然减小D．加速度减小时，速度有可能增大答案：D9．甲、乙两物体均做直线运动，某时刻，甲的速度为4 m/s，加速度为－4 m/s2；乙的速度为3 m/s，加速度为2 m/s2，那么现在() A．甲、乙的速度方向相反B．甲的速度转变比乙的快C．甲的加速度大小比乙的小D．甲的速度转变比乙的慢解析：甲、乙两物体的速度方向相同，A错；加速度是反映速度转变快慢的物理量，甲的加速度大，速度转变得快，B对，C、D错．答案：B10．竖直悬挂的轻质弹簧，原长为8 cm，挂上10 N的物体后，当物体静止时，长度为10 cm(弹簧始终处于弹性限度内)，那么此弹簧的劲度系数为()A．1 000 N/m B．500 N/mC．125 N/m D．100 N/m答案：B11．如下图，木箱放在传送装置的水平台阶上，在木箱随台阶向上做匀速直线运动的进程中，以下说法正确的选项是()A．木箱受到的合外力不为零B．木箱受到的支持力大于重力C．台阶对木箱没有摩擦力作用D．台阶对木箱的作使劲方向斜向上解析：木箱随台阶向上做匀速直线运动，受合力为零，即重力和支持力平稳，不受摩擦力作用，C对．答案：C12．一物体受到两个共点力的作用，力的大小别离为30 N、40 N，夹角为90°，那么合力大小为()A．35 N B．50 NC．60 N D．75 N答案：B13．如下图，重为65 N的物体在一个竖直向上拉力F＝45 N的作用下，静止在水平桌面上．现在桌面对物体的支持力大小为()A．0 B．20 NC．45 N D．65 N解析：物体受重力、拉力和支持力作用，处于平稳状态，B对．答案：B14．关于物体的惯性，以下说法正确的选项是()A．物体在静止时才具有惯性B．物体在运动时才具有惯性C．物体在受外力作历时才具有惯性D．物体处于任何状态都具有惯性答案：D15．在以下情景中，属于有效利用离心现象的是()A．汽车拐弯时减速行驶B．给砂轮的外侧安装防护罩C．游客乘坐过山车时扣紧平安带D．运动员手持链球链条的一端加速旋转后松手答案：D16．一石块从枯井口自由下落，通过2 s抵达井底，忽略空气阻力，那么井深约为()A．10 m B．20 mC．25 m D．30 m答案：B17．如下图，物体在水平恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，某时刻撤去F，那么现在物体受到的摩擦力()A．不变B．变成0C．方向改变D．大小减小答案：A18．如图所示，木箱在与水平方向成α角的拉力F作用下，沿水平地面向右移动了距离l，此进程中拉力F对木箱所做的功为()A．0 B．FlC．Fl cos αD．Fl sin α解析：由功的公式可知，C对．答案：C19．忽略空气阻力，以下物体在各自运动进程中，机械能守恒的是()A．电梯匀速下降B．木块沿粗糙斜面匀速下滑C．铅球出手后在空中运动D．重物被起重机吊起加速上升解析：电梯匀速下降，说明电梯受力平稳，并非是只有重力做功，A错；木块沿粗糙斜面匀速下滑，有摩擦力做功，B错；铅球出手后只有重力做功，机械能守恒，C对；D的重物机械能增加，D错．答案：C20．以下描述不属于经典力学范围的是()A．开普勒对行星运动规律的描述B．伽利略对落体运动规律的描述C．牛顿对物体低速运动规律的描述D．爱因斯坦对粒子接近光速运动规律的描述答案：D21．以下仪器工作时利用了静电现象的是()A．静电除尘器B．滑动变阻器C．变压器D．指南针答案：A22．关于静电场中的电场线，以下说法正确的选项是()A．电场线是一系列假想的闭合曲线B．电场线从负电荷动身，终止于正电荷C．在同一电场中电场线越密，电场强度越弱D．电场线上各点的切线方向表示该点的电场方向解析：电场线是假想的，但不闭合，A错；电场线从正电荷动身，终止于负电荷，B错；电场线越密，电场强度越强，C错．答案：D23．如下图，M，N为某电场中的两点，以下说法正确的选项是()A．该电场是匀强电场B．该电场是点电荷产生的电场C．M点的电场强度比N点的小D．M点的电场强度比N点的大答案：D24．在电路图中，用来表示电感器的字母及电路符号是()答案：C25．我国古代有“千里眼”的神话传奇，以下装置具有类似功能的是()A．雷达B．指南针C．录音机D．白炽灯答案：A26．某些大商场安装有自动门，当人靠近时它会自动打开．该装置利用的传感器是()A．红外线传感器B．气体传感器C．温度传感器D．声音传感器答案：A27．关于科学家所做的奉献，以下表述正确的选项是()A．法拉第发觉了电磁感应现象B．赫兹成立了电磁场理论C．安培发觉了电流的磁效应D．麦克斯韦验证了电磁波的存在解析：麦克斯成立了电磁场理论，奥斯特发觉了电流的磁效应，赫兹验证了电磁波的存在，B、C、D均错．答案：A28．如下图，阴极射线管水平放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的阴极A接直流高压电源负极，阳极B接正极，那么管内电子束的偏转方向()A．向上B．向下C．向N极D．向S极答案：B29．以下关于磁场和磁感线的描述正确的选项是()A．两条磁感线能够相交B．磁感线是真实存在的曲线C．两条磁感线之间不存在磁场D．磁感线是为了形象地描述磁场而引入的假想曲线解析：两条磁感线不相交，A错；磁感线是假想曲线，B错，D 对；磁感线存在的空间有磁场，C错．答案：D30．以下能源中，属于不污染环境且比较经济的能源是()A．煤B．风能C．石油D．天然气答案：B二、单项选择题Ⅱ(本大题共20小题，每题2分，共40分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)31．以下图象能反映物体做匀加速直线运动的是()答案：D32．甲、乙两物体同时从同一地址沿同一方向做直线运动，它们运动的v-t图象如下图．以下说法正确的选项是()A．0～4 s甲比乙运动慢B．0～4 s甲比乙运动快C．第2 s末甲、乙速度相同D．第4 s末甲、乙速度相同解析：前2 s甲比乙运动快，后2 s甲比乙运动慢，A、B错；第2 s末甲、乙速度相同，C对，D错．答案：C33．乘客站在电梯里，当电梯以1 m/s2的加速度加速下降时，乘客对电梯的压力()A．等于零B．小于乘客受到的重力C．等于乘客受到的重力D．大于乘客受到的重力解析：电梯加速下降，乘客失重，B对．答案：B34．如下图，质量为m的物体静止在倾角为θ的固定斜面上．以下说法正确的选项是()A．斜面对物体的支持力大小等于mg cos θB．斜面对物体的支持力大小等于mg sin θC．斜面对物体的支持力方向竖直向下D．斜面对物体的支持力方向竖直向上解析：斜面对物体的支持力方向垂直斜面向上，大小为mg cos θ，A对，其余均错．答案：A35．如下图，在水平压力作用下，物体紧靠竖直墙壁维持静止．以下说法正确的选项是()A．物体受到的重力与静摩擦力大小相等B．水平压力F与墙面对物体的弹力大小不相等C．物体受到的重力与静摩擦力是作使劲与反作使劲D．水平压力F与墙面对物体的弹力是作使劲与反作使劲解析：物体受到的重力与静摩擦力大小相等，A对；水平压力F 与墙面对物体的弹力大小相等，B错；水平压力F与墙面对物体的弹力及重力与静摩擦力都是一对平稳力，C、D错．答案：A36．国际单位制由大体单位、辅助单位和导出单位组成．以下物理量单位属于大体单位的是()A．N B．mC．m/s D．m/s2答案：B37．如下图，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴的距离为l，那么物块受到的摩擦力大小为()A．ml2ω2B．mlωC．ml2ωD．mlω2解析：由向心力公式可知，D对．答案：D38．两球都可视为质点，它们之间的万有引力大小为F，假设两球间的距离增加到原先的3倍，那么它们之间的万有引力大小为()F FF F答案：C39．如下图，人造卫星M、N别离绕地球做匀速圆周运动，关于它们的线速度v，角速度ω，向心加速度a和周期T的大小比较，关系正确的选项是()A．v M<v N B．a M<a NC．ωM>ωN D．T M>T N答案：C40．如下图，两个高度相同的固定斜面，倾角为30°、45°，一木块别离从两斜面的顶端下滑至底端，重力对木块所做的功为W1、W2，以下关系正确的选项是()A．W1＝W2B．W1＝2W2C．W1＝3W2D．W1＝4W2解析：重力做功与途径无关，只由初末位置的高度差决定，A对．答案：A41．起重机用4 s的时刻把重为2×104 N的货物匀速提升10 m，那么该起重机对货物做功的功率为()A．2×103 W B．8×102 WC．5×104 W D．8×104 W解析：货物匀速上升，由受力分析可知：拉力F＝G＝2×104 N，货物的速度v＝m/s，P＝F v＝2×104 N×m/s＝5×104 W，C对．答案：C42．如图是在“研究匀变速直线运动”的实验顶用打点计时器打出的纸带，纸带上的点记录了物体运动的信息．在纸带上选择3个计数点0、一、2，相邻两点间的时刻距离均为s，距离如下图，那么打下计数点1时，物体的瞬时速度大小为()A．m/s B．m/sC．m/s D．m/s答案：B43．用如下图的装置研究静摩擦力，慢慢增大弹簧测力计的水平拉力，当拉力小于10 N时，物体维持静止；等于10 N时，物体恰好开始运动．以下说法正确的选项是()A．物体与桌面间的最大静摩擦力大小为10 NB．物体与桌面间的静摩擦力大小和水平拉力大小无关C．当弹簧测力计的示数为15 N时，物体仍受到静摩擦力作用D．当弹簧测力计的示数为5 N时，物体受到的静摩擦力大小为10 N解析：由最大静摩擦力的概念知，A对；当物体没拉动时，静摩擦力大小等于水平拉力大小，B、D错；当弹簧测力计的示数为15 N 时，物体被拉动，受滑动摩擦力，C错．答案：A44．在“验证牛顿运动定律”的实验中，平稳摩擦力后，维持小车质量不变，改变小桶中沙的质量，并测出小桶和沙的总质量，算出小车受到的合外力大小F，同时求出小车的加速度大小a，按正确方式多次重复以上步骤(小桶和沙的总质量远小于小车的质量)．以下图象能正确反映aF关系的是()答案：A45．如下图，绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质带电小球N，当带同种电荷的金属球M固定在N近旁的绝缘支架上时，悬挂N的细线与竖直方向的夹角为θ，那么以下说法正确的选项是()A ．仅将M 的电荷量增大，θ不变B ．仅将M 的电荷量增大，θ变小C ．仅将支架沿水平地面移近N ，θ变小D ．仅将支架沿水平地面移近N ，θ变大解析：由库仑定律知：F ＝k q M q N r2；对N 球受力分析知，F ＝mg tan θ；可见M 的电荷量增大，θ变大，A 、B 错；将支架沿水平地面移近N ，θ变大，C 错，D 对．答案：D46．两个相同的带电金属小球，带电量别离为＋3q 和＋7q ，小球半径远小于两球心的距离r .将它们接触后放回原处，那么现在的静电力大小为( )A ．k 10q 2r2 B ．k 16q 2r 2 C ．k 21q 2r 2 D ．k 25q 2r2 解析：两相同球接触后电量迅速转移，分开时各自带电量＋5q ，由库仑定律知，D 对．答案：D47．如下图，一根通电直导线放置在水平向右的匀强磁场B 中，电流方向垂直纸面向里，那么直导线受到的安培力方向是( )A ．垂直纸面向里B ．垂直纸面向外C．竖直向下D．竖直向上解析：由左手定那么知，C对．答案：C48．如下图，小磁针放在水平通电直导线的正下方，当小磁针静止时，N极的指向是()A．水平向右B．水平向左C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外解析：由安培定那么知，直导线的下方磁场方向是垂直纸面向外，D对．答案：D49．如下图，在范围足够大的匀强磁场B中有一矩形线圈MNPQ，线圈平面平行于磁场方向．做以下运动时，通过线圈的磁通量会发生转变的是()A．线圈绕MQ边转动B．线圈绕MN边转动C．线圈向上平移D．线圈向右平移解析：线圈绕MQ边转动，磁通量始终为零，A错；线圈绕MN 边转动，磁通量不断转变，B对；线圈向上平移及线圈向右平移，磁通量始终为零，C、D错．答案：B50．在如下图的电路中，当变压器的原线圈接入电压u时，副线圈中小灯泡开始发光，那么电压u随时刻t转变的关系图象不可能的是()答案：B三、多项选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题列出的四个选项中，至少有2个选项是符合题目要求的，全数选对得3分，少选且正确得1分，未选、错选不得分)51．在平直轨道上匀速行驶的列车中，乘客在某高度处无初速度释放一小球．不计空气阻力，以下说法正确的有() A．该乘客观看到小球做匀速直线运动B．该乘客观看到小球做自由落体运动C．站在地面的人观看到小球做曲线运动D．站在地面的人观看到小球做匀速直线运动解析：小球离手前与车有相同的水平速度，故小球做平抛运动，但相对乘客做自由落体运动，B、C对．答案：BC52．以下图是自行车部份结构示用意，M是大齿轮边缘上一点，N是小齿轮边缘上一点，P是车轮上一点．当自行车正常行驶时，以下说法正确的有()A．M、N两点角速度大小相等B．M、N两点线速度大小相等C．N、P两点角速度大小相等D．N、P两点线速度大小相等解析：大小轮是靠链条传动，M、N两点线速度大小相等，A错，B对；N、P两点是共轴转动，角速度大小相等，C对，D错．答案：BC53．如下图，实线为某质点平抛运动轨迹的一部份，s1表示M、N两点间水平距离，s2表示N、P两点间水平距离，且s1＝s2.以下说法正确的有()A．质点在N、P两点的水平分速度一样B．质点在M、N两点的竖直分速度一样C．质点从M点运动到N点的时刻等于从N点到P点的时刻D．质点从M点运动到N点的时刻大于从N点到P点的时刻解析：做平抛运动的物体水平方向的速度始终相等，A对；竖直方向速度不断增大，B错；水平方向匀速运动，且s1＝s2，故有质点从M点运动到N点的时刻等于从N点到P点的时刻，C对，D错．答案：AC54．如下图，一木块从固定的粗糙斜面顶端沿斜面加速下滑，在下滑进程中，以下说法正确的有()A．重力对木块做正功B．重力对木块做负功C．摩擦力对木块做正功D．摩擦力对木块做负功解析：因为重力的方向与位移的方向的夹角小于90°，重力对木块做正功，A对，B错；物体受滑动摩擦力的方向沿斜面向上，摩擦力方向与位移的方向的夹角大于90°，摩擦力对木块做负功，C 错，D对．答案：AD55．将两个内壁滑腻、半径不同的半球形碗，固定在如下图的水平台阶上，碗口在同一水平面上，取此水平面为参考平面．将两个相同的小球，别离从两个碗的边缘处无初速释放，当它们运动到各自的最低点时()A．两小球的动能相等B．两小球的动能不相等C．两小球的重力势能相等D．两小球的机械能相等解析：按动能定理，因重力做功不等，最低点时动能不等，A错，B对；因最低点的高度不同，两小球的重力势能也不相等，C错；但两球的机械能始终守恒，D对．答案：BD56．以下关于电性能量转换的描述正确的有()A．发电性能够把机械能转换成电能B．电动性能够把电能转换成机械能C．电动性能够把机械能转换成电能D．电机可使电能和其他形式的能彼此转换解析：发电性能够把机械能转换成电能，A对；电动性能够把电能转换成机械能，B对，C错；电机可使电能和其他形式的能彼此转换，D对．答案：ABD57．在以下匀强磁场B中，带电粒子受到的洛伦兹力为F，则F 的方向正确的有()解析：依照左手定那么，A对，C对；B中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向里，B错；D中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向外，D错．答案：AC58．以下电器在利用进程中，利用了电磁波的有()A．电熨斗B．风扇C．电视机D．收音机答案：CD59．在家庭平安用电中，以下做法不正确的有()A．袒露的电线缠绕在木板上B．洗衣机的金属外壳接地线C．不同材质的电线相互缠绕在一路D．同一个插座上插满了各类大功率电器答案：ACD60．以下图是一种简易风速仪的示用意．当水平方向有风吹来时，风速仪的外接电流计就有示数．以下说法正确的有()A．该风速仪工作时应用了电磁感应原理B．该风速仪工作时应用了电流的磁效应C．风速越大，电流计的示数越大D．风速越大，电流计的示数越小解析：当风速大时，轴转动得越快，线圈中的磁通量的转变越快，电流越大，A、C对．答案：AC。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷
2017 年 1 月广东省普通高中学业水平考试真题卷（时间：90 分钟满分：100 分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl35.5 Fe 56一、单项选择题I （本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）1 ．中国酒文化历史悠久。
“陈年老酿，香气宜人”，这个香味的来源之一是（）A .糖B.盐C .酯D .酸解析：四个选项中只有酯才有水果香味。
答案：C2. 氘（2H）可用作核聚变的核燃料，与氚（1H）互为同位素。
下列关于1H与泊的说法正确的是（）A .核电荷数不同B.质子数相同C .核外电子数不同D .中子数相同解析：二者核电荷数=质子数=核外电子数=1,中子数前者是2- 1 = 1,后者是3 -1= 2。
答案：B3. H2O2与W2O2中氧元素的化合价均为（）A.- 2B.- 1C．＋1D．＋2解析：两种物质中氧元素化合价都是－1。
答案：B4．氨气遇HCl 气体时，有白烟出现，其反应为NH3＋HCl===NH 4Cl ，该反应的反应类型是( )A .分解反应B.置换反应C .化合反应D .复分解反应解析：该反应是两种反应物变成一种生成物，属于化合反应。
答案：C5.下列元素中，金属性最强的是( )A. NaB. MgC. AlD. Si解析：它们是同周期元素，原子序数最小的金属性最强。
答案：A6.能使鲜花褪色的是( )A. NaCl 溶液B. CaCl2 溶液C .新制氯水D .蔗糖溶液解析：新制氯水有强氧化性，氧化鲜花使之褪色。
答案：C7. 牛奶和豆腐中含有丰富的钙，这里的“钙”应理解为( )A .单质B.元素C .原子D .分子答案：B8. 下列过程包含有化学变化的是( )A .空气液化B.滴水穿石C .钢铁冶炼D .活字印刷解析：冶炼金属一般是将其化合物变成金属单质，有新物质生成，属于化学变化。
答案：C9. 分类是学习和研究化学的一种重要方法。
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题(二)
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题（二）数学试卷满分：100分考试时间：90分钟姓名：__________ 学号：__________ 考试用时：__________ 成绩：__________一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．（4分）设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（4分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i3．（4分）下列给出四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x04．（4分）已知a=log20.3，b=log0.32，c=log0.80.4则（）A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．（4分）是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）7．（4分）在数列{a n}中，a7=16，a n﹣a n+1=0，则a2的值为（）A．B．1 C．2 D．48．（4分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A．62，62.5 B．65，62 C．65，62.5 D．62.5，62.59．（4分）设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB=3CD，则下列判断正确的是（）A.=3B.=﹣C.=﹣D.=﹣+11．（4分）若，则f（log23）=（）A．﹣23 B．11 C．19 D．2412．（4分）向量=（1，2），=（﹣2，3），若与共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则=（）A．B．2 C．D．﹣213．（4分）设实数x，y满足：，则z=2x+4y的最小值是（）A．B．C．1 D．814．（4分）已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）15．（4分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．12 B．16 C．+4 D．4+4二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）16．（4分）已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a⊂α，则a∥β；②若a、b与α所成角相等，则a∥b；③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确的命题的序号是．17．（4分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|= ．18．（4分）包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为．19．（4分）已知抛物线y2=2px的焦点是双曲线=1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为．三．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）20．（12分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（1）求B，C及△ABC的面积；（2）已知函数f（x）=sinBsin2πx+cosCcos2πx，把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，2]上的单调递增区间．21．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，G、F分别为EO、EB中点，且AB=CE．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：CG⊥平面BDE；（3）若AB=1，求三棱锥F﹣ACE的体积．。
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题(六)
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题（六）数学试卷满分：100分考试时间：90分钟姓名：__________ 学号：__________ 考试用时：__________ 成绩：__________一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．（3分）已知集合A={x∈Z|（x﹣2）（x﹣5）≤0}，B={3，6}，则下列结论成立的是（）A．B⊆A B．A∪B=A C．A∩B=B D．A∩B={3}2．（3分）设条件p：a2+a≠0，条件q：a≠0；那么p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）与函数表示同一个函数的是（）A．y=x﹣2 B．C．y=|x﹣2| D．4．（3分）已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．[﹣2，2]5．（3分）函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．6．（3分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（）A．B．（0，1）C．D．（0，3）7．（3分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c8．（3分）已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．10．（3分）在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2016+a2017=（）A．B．C．D．511．（3分）设D为△ABC所在平面内一点，=﹣+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣312．（3分）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，﹣2），若（﹣）∥，则向量与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．13．（3分）已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．πB．C．D．14．（3分）复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±115．（3分）与直线L1：mx﹣m2y=1垂直于点P（2，1）的直线L2的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣3=016．（3分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．（3分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．18．（3分）甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到A、B、C、D四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A服务的概率是．19．（3分）已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a= ；直线l的方程为．20．（3分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线E：y2=4x的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物线E的一个公共点，点Q（0，1）满足QF⊥QP，则C的离心率为．三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．（10分）已知点G（5，4），圆C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25，过点G的动直线l与圆C1相交于E、F两点，线段EF 的中点为C．（1）求点C的轨迹C2的方程；（2）若过点A（1，0）的直线l1与C2相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M；又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证|AM|•|AN|为定值．22．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．23．（10分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．24．（10分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．。