河南省洛阳市高二下学期期中考试文科数学试卷 有答案
河南省洛阳市三十六高二下学期期中考试数学（文）试卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．
第I 卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上．
2．考试结束，将答题卷交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知i 为虚数单位．z 为复数，下面叙述正确的是？
A. z z -为纯虚数 B ．任何数的偶数次幂均为非负数
C ．i+1的共轭复数为i-l D. 2+3i 的虚部为3
2．复平面内与复数 512i i
-对应的点所在的象限是 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是
A. 24y x =+
B. 522y x =+ C ． 220y x =- D ． 126
y x =+ 4．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X 与Y 有关系，则 A. 2 2.706K ≥ B. 2
6.635K ≥ C. 2 2.706K < D. 2 6.635K <
5.复数a 十bi(a ，b ∈R)的平方为实数的充要条件是
A. 220a b += B ．ab=0 C ．a=0，且b ≠0 D.a ≠0，且b=0
6．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是
大前提：若直线a ⊥直线 l ，且直线b ⊥直线 l ，则a ∥b ．
小前提：正方体 1111ABCD A B C D -中， 111A B AA ⊥．且1AD AA ⊥
结论： 11//A B AD
A. 推理正确 B ．大前提出错导致推理错误
C ．小前提出错导致推理错误
D ．仅结论错误
7. 232014i i i i +++⋅⋅⋅+=
A. 1+i
B. -1-i
C. 1-i
D. - l+i
8．执行如图程序框图，若输出的 1112T =，则判断框内应填人 的条件是
A ．i>9?
B ．i>10?
C ．i>ll?
D ．i>12?
9.A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，下面说法：①至多有一个角大
于60； ②至少有两个角大于或等于60 ;③至少有一个角小
于60 ；④至多有两个角小于60 .其中正确的个数是
A ．3
B ．2
C ．1 D.0
10.锐角△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，设m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则m 与n 的大小关系是
A. m>n B ．m<n C. m-n D.以上都有可能
11.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足 (,2)n n n a b c n N n +=∈>．则△ABC 为
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C. 直角三角形
D. 不能确定
12.对两个变量x 与y 进行回归分析，得到一组样本数据：(1，1)，(2，1.5)，(4，3)， (5．4．5)，若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1:1y x =-，乙同学根据这组数据得到的回归模型 112:22
y x =+，则 A ．型1的拟合精度高 B ．模型2的拟合精度高
C ．模型1和模型2的拟合精度一样 D.无法判断哪个模型的拟合精度高
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
1 3．用解释变量对预报变量的贡献率 来刻蜮回归效果，若
回归模型A 与回归模型B 的解释变量对预报变量的贡献率分别为 220.32,0.91A B R R ==，则
这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型__________．
14．若等差数列 {}n a 的公差为d ，前n 项和为 n S 。
则数列 n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，公差为 2d 。
类似地，若正项等比数列 {}n b 的公比为q ，前n 项积为 n T ，则数列 {}n n T 为等比数列，公比为_________．
15．在平面内，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜想凸n 边形有________条对角线．
16.已知z 为复数， z =1，则 23z -的最大值是_________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限， 1z =，且 1z z +=，求z ；
(2)已知复数 2
5(15)3(2)12m z i m i i
=-+-+-为纯虚数，求实数m 的值 18.（本小题满分12分）
以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：
(1)根据最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；
(2)试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位）?
19．（本小题满分12分）
已知12,z z 为复数，i 为虚数单位， 11113()50z z z z ⋅+++=， 2233
z z +-为纯虚数， 12,z z
在复平面内对应的点分别为P ，Q.
(1)求点P 的轨迹方程；
(2)求点Q 的轨迹方程；
(3)写出线段PQ.长的取值范围．
20．（本小题满分12分）
观察等式：
sin50sin 202sin35cos15+=
sin 66sin322sin 49cos17+=
猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明．
21．（本小题满分12分）
媒体为调查喜欢娱乐节目A 是否与性格外向有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：
(1)作出2×2列联表；
(2)试用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A 与性格外向有关？
22.（本小题满分12分）
已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，面积为S ．
(1)求证： 22243a b c S ++≥；
(2)求证： tan ,tan tan ,tan tan 222222A B B C C A tna 中至少有一个不小于 13
．。
洛阳市2019-2020高二下学期期中考试文科数学试卷及其答案
#'答题前#考生务必将自己的姓名%考号%考试科目涂写在答题卷上$!'考试结束#将答题卷交回$一 选择题 本大题共#!小题 每小题%分 共&"分!在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的!#!若复数"满足#&"$#%##则"的共轭复数的虚部是(!#!!!!!!!)!&#!!!!!!!*!#!!!!!!!+!&#!!用反证法证明命题'(三角形的内角中至少有一个不大于&"度)时#假设正确的是(!假设三内角都不大于&"度*!假设三内角至多有两个大于&"度*!假设三内角至多有一个大于&"度+!假设三内角都大于&"度,!对下列三种图形#正确的表述为(!它们都是流程图)!它们都是结构图*!!#"%!!"是流程图#!,"是结构图+!!#"是流程图#!!"%!,"是结构图-!设'#(是具有线性相关关系的两个变量#现有观测数据!'##(#"!#$##!#*##%"#已知它们之间的线性回归方程是)($%'%###若"#%#$#'#$#.#则"#%#$#(#$(!#/)!.&*!#"#+!!%%%!分析法是从要证的不等式出发#寻求使它成立的(!充分条件)!必要条件*!充要条件*!既不充分又不必要条件&!有一段演绎推理'(直线平行于平面#则这条直线平行于平面内所有直线+直线+#平面 #直线,$平面 #则直线,$直线+)的结论是错误的#这是因为(!大前提错误)!小前提错误*!推理形式错误+!非以上错误/!如图'图-内切于正三角形%./0#则1%./0$1%-./%1%-.0%1%-/0$,&1%-/0#洛阳市!"#$ !"!"学年第二学期期中考试高二数学试卷 文第 卷 选择题 共&"分注意事项高二数学!文"!第#页!!共-页"!初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店。
2017-2018年河南省洛阳市高二下学期期中数学试卷（文科）和解析答案
第1页（共23页）页）-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库 绝对精品--2017-2018学年河南省洛阳市高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M ＝{x |﹣2＜x ＜2}，i 为虚数单位，a ＝|1+i |，则下列选项正确的是（ ） A ．a ∈MB ．{a }∈MC ．{a }⊄MD ．a ∉M2．（5分）下列三句话按照“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） （1）y ＝sin x （x ∈R ）是周期函数；（2）三角函数都是周期函数；（3）y ＝sin x （x ∈R ）是三角函数． A ．（1）（2）（3） B ．B （2）（1）（3）C ．（2）（3）（1）D ．（3）（2）（1）3．（5分）下列4种说法：①在频率分布直方图中，众数的左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；④对分类变量X 和Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，其中说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④4．（5分）复数z ＝的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限角5．（5分）已知x ，y 的取值如表所示，若y 与x 线性相关，且＝0.95x +a ，则a ＝（ ） x 0 1 3 4 y 2.24.34.86.7 A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.96．（5分）当x ∈（0，+∞）时，x ，由此推广可得x≥n +1，则实数m 的取值应为（ ）A ．nB ．n 2C ．n nD ．n +17．（5分）我国古代数学著作《九章算术》记载了很多算法问题，现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是（ ）A．计算 1+2+3+4+…+n﹣1 的值B．计算 1+2+3+4+…+n的值C．计算 1+2+3+4+…+（n+l）的值D．计算 1+2+3+4+…+n+sinπ+sin2π+…+sin（n+2）π的值8．（5分）已知a＝20.2，b＝0.22，c＝log x（x2+0.2）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了已知无限与有限的转化过程，比如在不等式中1“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1求得x＝，类比上述过程，则＝（ ）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020i，则下列说法正确的是（ ）A．若m＝3，则输出S＝B．若m＞10，则输出结果SC．若m＞100，则输出结果S＞1D．若m是任意大于2的正实数，则输出结果S11．（5分）[]表示不超过的最大整数．若S 1＝[]+[]+[]＝3，S 2＝[]+[]+[]+[]+[]＝10，S＝[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]＝21，3…，则S n＝（ ）A．n（n+2） B．n（n+3） C．（n+1）2﹣1 D．n（2n+1） 12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），若f″（x0）＝0，则M（x0，y0）是f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心，已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣1，则可求得f（）+f（）+…+f（）+f （）＝（ ）A．199 B．﹣199 C．597 D．﹣597二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知i 是虚数单位，若z ＝（1+mi ）（3+i ）（m ∈R ）是纯虚数，则z 的虚部是 ． 14．（5分）观察下列不等式： ①＜1 ②+＜③++＜；…则第n 个不等式为 ．15．（5分）在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径γ＝．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R ＝ ． 16．（5分）已知函数f （x ）＝aln （x +1）+x 2，在区间（2，3）内任取两个实数m ，n ，且m ≠n ，若不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6个小題，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知m ∈R ，复数z ＝（m 2+5m +6）+（m 2﹣2m ﹣15）i ． （1）若z 与复数（1+i ）（﹣5﹣7i ）相等，求m 的值； （2）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围．18．（12分）某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为数学二） 学校一分组 [70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频道 231015分组[110，120） [120，130） [130，140） [140，150）频数 15 x 3 1学校二分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 频道 1 2 9 8分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150） 频数 10 10 y 3 （1）计算x，y的值．（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．学校一 学校二 总计 优秀非优秀总计附：P（k2＞k0） 0.10 0.025 0.010 K 2.706 5.024 6.635 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，M为PB的中点． （1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：P A⊥平面CDM．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：．21．（12分）已知函数F（x）＝（x）．（1）已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝F（a n），求证：数列{}是等比数列； （2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n＝，求证：＜2．22．（12分）设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B满足AB⊥AF2，O为坐标原点．（1）若过A，B，F2三点的圆与直线x﹣相切，求椭圆C的方程； （2）过点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．2017-2018学年河南省洛阳市高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|﹣2＜x＜2}，i为虚数单位，a＝|1+i|，则下列选项正确的是（ ）A．a∈M B．{a}∈M C．{a}⊄M D．a∉M【解答】解：a＝＝，又集合M＝{x|﹣2＜x＜2}，∴a∈M．故选：A．2．（5分）下列三句话按照“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）（1）y＝sin x（x∈R）是周期函数；（2）三角函数都是周期函数；（3）y＝sin x（x∈R）是三角函数．A．（1）（2）（3） B．B（2）（1）（3） C．（2）（3）（1） D．（3）（2）（1）【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知： （3）y＝sin x（x∈R ）是三角函数是“小前提”；（2）三角函数是周期函数是“大前提”；（1）y＝sin x（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为（2），（3），（1）故选：C．3．（5分）下列4种说法：①在频率分布直方图中，众数的左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；④对分类变量X和Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大，其中说法正确的是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【解答】解：对于①，频率分布直方图中，平均数的左边和右边的直方图的面积相等，众数不满足这一性质，①错误；对于②，标准差是表示样本数据波动性大小的量，标准差越小，样本数据的波动也越小，②正确；对于③，两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1，③正确；对于④，对分类变量X和Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，④错误；综上，正确的说法是②③．故选：B．4．（5分）复数z＝的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限角【解答】解：复数z＝＝﹣1＝﹣1＝﹣1+i，则z的共轭复数＝﹣1﹣i在复平面上对应的点是（﹣1，﹣1），在第三象限． 故选：C．5．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a ＝（ ）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9【解答】解：由题意＝＝2，＝＝4.5．因为回归直线方程经过样本中心，所以4.5＝0.95×2+a，所以a＝2.6．故选：B．6．（5分）当x∈（0，+∞）时，x，由此推广可得x≥n+1，则实数m的取值应为（ ）A．n B．n2 C．n n D．n+1【解答】解：x＝++…++≥n+1，则m＝n•n•n…n＝n n，故选：C．7．（5分）我国古代数学著作《九章算术》记载了很多算法问题，现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是（ ）A．计算 1+2+3+4+…+n﹣1 的值B．计算 1+2+3+4+…+n的值C．计算 1+2+3+4+…+（n+l）的值D．计算 1+2+3+4+…+n+sinπ+sin2π+…+sin（n+2）π的值【解答】解：由题意，n为正整数，则sin nπ＝0，模拟程序的运行，由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝1+2+…+n的值，故选：B．8．（5分）已知a＝20.2，b＝0.22，c＝log x（x2+0.2）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：a＝20.2∈（1，2），b＝0.22∈（0，1），∵x＞1，c＝log x（x2+0.3）＞log x x2＝2，则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．故选：C．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了已知无限与有限的转化过程，比如在不等式中1“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1求得x＝，类比上述过程，则＝（ ）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令＝m（m＞0），则两边平方得，则2018+2017＝m2，即2018+2017m＝m2，解得m＝2018，或m＝﹣1舍去．故选：B．10．（5分）如图，若（1）处填入语句i≥m+1，（2）中填入语句n＝2i，则下列说法正确的是（ ）A．若m＝3，则输出S＝B．若m＞10，则输出结果SC．若m＞100，则输出结果S＞1D．若m是任意大于2的正实数，则输出结果S 【解答】解：由题意，当m＝3时，模拟程序的运行，可得 S＝0，n＝2，i＝1；不满足条件i≥4，S＝，i＝2，n＝4；不满足条件i≥4，S＝+，i＝3，n＝8；不满足条件i≥4，S＝++，i＝4，n＝；此时，满足条件i≥4，退出循环，输出S＝++＝， 故A正确．故选：A．11．（5分）[]表示不超过的最大整数．若S1＝[]+[]+[]＝3，S2＝[]+[]+[]+[]+[]＝10，S3＝[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]＝21， …，则S n＝（ ）A．n（n+2） B．n（n+3） C．（n+1）2﹣1 D．n（2n+1） 【解答】解：第一个等式，起始数为：1，项数为：3＝4﹣1＝22﹣12，S1＝1×3； 第二个等式，起始数为：2，项数为：5＝9﹣4＝32﹣22，S2＝2×5；第三个等式，起始数为：3，项数为：7＝16﹣9═42﹣32，S3＝3×7；…第n个等式，起始数为：n，项数为：（n+1）2﹣n2＝2n+1，S n＝n（2n+1），（n∈N*）． 故选：D．12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），若f″（x0）＝0，则M（x0，y0）是f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心，已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣1，则可求得f（）+f（）+…+f（）+f（）＝（ ）A．199 B．﹣199 C．597 D．﹣597【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣3x2﹣1，∴f′（x）＝3x2﹣6x，f″（x）＝6x﹣6，由f″（x）＝0，得x＝1，∴函数f（x）＝x3﹣3x2﹣1的对称中心为（1，﹣3），∴f（）+f（）+…+f（）+f（）＝99×（﹣6）+f（1）＝﹣594﹣3＝﹣597．故选：D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知i是虚数单位，若z＝（1+mi）（3+i）（m∈R）是纯虚数，则z的虚部是 10 ．【解答】解：z＝（1+mi）（3+i）＝3﹣m+（3m+1）i是纯虚数，则，解得m＝3．则z的虚部是3×3+1＝10．故答案为：10．14．（5分）观察下列不等式：①＜1②+＜③++＜；…则第n个不等式为 +++…+＜ ．【解答】解：∵①＜1；②+＜；③++＜；…不等式的左边分母中的数是n（n+1），右边是无理式的被开方数是首项为1，公差为1的等差数列，∴第n个不等式为：+++…+＜，故答案为：+++…+＜．15．（5分）在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ＝．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R＝ ． 【解答】解：结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V＝S1×r+S2×r+S3×r+S4×r＝S×r∴内切球半径r＝故答案为：．16．（5分）已知函数f （x ）＝aln （x +1）+x 2，在区间（2，3）内任取两个实数m ，n ，且m ≠n ，若不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．【解答】解：∵函数f （x ）＝aln （x +1）+x 2， ∴f ′（x ）＝+2x ，∵在区间（2，3）内任取两个实数m ，n ，且m ≠n ， 若不等式恒成立，即为＞0，设g （x ）＝f （x ）﹣x ，1＜x ＜2，则g （x ）在（1，2）递增，可得g ′（x ）＝+2x ﹣1≥0，即有a ≥（x +1）（1﹣2x ）在（1，2）恒成立， 令h （x ）＝﹣2x 2﹣x +1，x ∈（1，2），根据二次函数h （x ）在（1，2）递减，可得h （x ）max ＝g （1）＝﹣2， ∴a ≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共6个小題，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知m ∈R ，复数z ＝（m 2+5m +6）+（m 2﹣2m ﹣15）i ． （1）若z 与复数（1+i ）（﹣5﹣7i ）相等，求m 的值； （2）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围．【解答】解：（1）∵（1+i ）（﹣5﹣7i ）＝2﹣12i ，且z 与复数（1+i ）（﹣5﹣7i ）相等， ∴，解得m ＝﹣1；（2）由题意得，，解得m ＜﹣3或m ＞5．18．（12分）某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为数学二） 学校一分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）频道 2 3 10 15分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150） 频数 15 x 3 1学校二分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）频道 1 2 9 8分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）频数 10 10 y 3 （1）计算x，y的值．（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．学校一 学校二 总计优秀非优秀总计附：P（k2＞k0） 0.10 0.025 0.010K 2.706 5.024 6.635【解答】解：（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取105×＝55人， 乙校抽取105﹣55＝50人，则x＝55﹣（2+3+10+15+15+3+1）＝6，y＝50﹣（1+2+9+8+10+10+3）＝7；（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，则估计甲校优秀率为×100%＝18.2%；乙校优秀率为×100%＝40%；（3）根据所给的条件列出列联表，甲校 乙校 总计优秀 10 20 30非优秀 45 30 75总计 55 50 105计算K2＝≈6.109，又因为6.109＞5.024，所以有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，M为PB的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：P A⊥平面CDM．【解答】（1）解：取DC中点O，连接PO，AO，由侧面PCD是边长为2的正三角形，可得PO⊥DC，又平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC∩平面ABCD＝DC，∴PO⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD的体积V＝＝2；（2）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ADC＝60°，DC＝2，DO＝1，∴OA⊥DC，以OA为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），P（0，0，），D（0，﹣1，0），B（，2，0），C（0，1，0），∵M 为PB 的中点，∴M （，1，），∴＝（，2，），＝（，0，﹣），＝（0，2，0），∴＝×+2×0+×（﹣）＝0，•＝0×+2×0+0×（﹣）＝0，∴P A ⊥DM ，P A ⊥DC ， ∴P A ⊥平面DMC ．20．（12分）已知函数f （x ）＝x 3+，x ∈[0，1]．（1）用分析法证明：f （x ）≥1﹣x +x 2； （2）证明：．【解答】证明：（1）∵x ∈[0，1]，∴x +1∈[1，2]． 要证明：f （x ）≥1﹣x +x 2，只要证明：x 3（x +1）+1≥（x +1）（1﹣x +x 2）， 只要证明：x 4≥0， 显然成立，∴f （x ）≥1﹣x +x 2；（2）∵1﹣x +x 2＝（x ﹣）2+≥，当且仅当x ＝时取等号， ∵f （）＝＞，f （x ）≥1﹣x +x 2，∴f （x ）＞，（2）∵0≤x ≤1，∴x 3≤x ，∴f（x）≤x+，设g（x）＝x+，x∈[0，1]，∴g′（x）＝1﹣＝≥0，∴g（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）≤g（1）＝，综上所述明．21．（12分）已知函数F（x）＝（x）．（1）已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝F（a n），求证：数列{}是等比数列； （2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n＝，求证：＜2．【解答】证明：（1）∵，等式两边同时减去1，得＝，∴＝2+，∴﹣＝2，又＝＝1，∴数列{}是以2为公差，1为首项的等差数列．解：（2）由（1）知数列{}是以2为公差，1为首项的等差数列，∴＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，∴a n＝1+＝．（3）∵b n＝，∴欲证++…+＜2，即证+＜2，∵，（n≥2），∴+＜1+1﹣+﹣+…+＝2﹣＜2．22．（12分）设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B满足AB⊥AF2，O为坐标原点．（1）若过A，B，F2三点的圆与直线x﹣相切，求椭圆C的方程； （2）过点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．【解答】解：（1）设B（x0，0），由F2（c，0），A（0，b），得＝（c，﹣b），＝（x 0，﹣b），∵，∴cx0+b2＝0，解之得x0＝﹣，由，知c＝，于是F2（a，0），B（﹣a，0），∴△ABF2的外接圆圆心为F1（﹣a，0），半径r＝a，由题意可得，解得a＝2，得到c＝1且b＝，∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，AB的方程为x＝±，∴原点O到直线AB的距离为；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+m，与椭圆联立，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，，．∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2＝0， ∴x 1x 2+（kx 1+m ）（kx 2+m ）＝0． 即（k 2+1）x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2＝0， ∴（k 2+1）﹣+m ＝0，整理得7m 2＝12（k 2+1）． ∴O 到直线AB 的距离d ＝＝为定值．∵OA ⊥OB ，∴OA 2+OB 2＝AB 2≥2OA •OB ， 当且仅当OA ＝OB 时取“＝”号． 由d •AB ＝OA •OB 得d •AB ＝OA •OB ≤，∴AB ≥2d ＝，即弦AB 的长度的最小值是．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =ÎÎ>，且n N +Î，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号na -表示；表示；00的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．次方根．②式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ³．③根式的性质：()nn a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ³ì==í-<î．（2）分数指数幂的概念）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N +=>Î且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m mmnnnaa m n N a a-+==>Î且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +×=>Î ②()(0,,)r s rsa a a r s R =>Î③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>Î【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数）指数函数 函数名称函数名称指数函数指数函数定义定义函数(0xy a a =>且1)a ¹叫做指数函数叫做指数函数图象图象1a > 01a <<xa y =xy (0,1)O1y =x a y =xy (0,1)O 1y =定义域定义域 R值域值域 (0,)+¥过定点过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性奇偶性 非奇非偶非奇非偶单调性单调性在R 上是增函数上是增函数在R 上是减函数上是减函数函数值的函数值的 变化情况变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对变化对图象的影响象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>¹且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．叫做真数．②负数和零没有对数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =Û=>¹>．（2）几个重要的对数恒等式）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b aa b =．（3）常用对数与自然对数）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >¹>>，那么，那么①加法：log log log ()a a aM N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =Î ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b=¹Î ⑥换底公式：log log (0,1)log bab NN b b a=>¹且【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数）对数函数函数函数 名称名称对数函数对数函数定义定义 函数log (0a y x a =>且1)a ¹叫做对数函数叫做对数函数图象图象1a > 01a <<定义域定义域 (0,)+¥值域值域 R过定点过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性奇偶性 非奇非偶非奇非偶单调性单调性在(0,)+¥上是增函数上是增函数在(0,)+¥上是减函数上是减函数函数值的函数值的 变化情况变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对变化对 图象的影响象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．越大图象越靠高．xyO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试试题 数学(文) Word版含答案
洛阳市2013--2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（文A ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位．z 为复数，下面叙述正确的是？A. z z -为纯虚数 B ．任何数的偶数次幂均为非负数C ．i+1的共轭复数为i-l D. 2+3i 的虚部为32．复平面内与复数 512i i-对应的点所在的象限是 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是A. 24y x =+B. 522y x =+ C ． 220y x =- D ． 126y x =+ 4．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X 与Y 有关系，则 A. 2 2.706K ≥ B. 26.635K ≥ C. 2 2.706K < D. 2 6.635K <5.复数a 十bi(a ，b ∈R)的平方为实数的充要条件是A. 220a b += B ．ab=0 C ．a=0，且b ≠0 D.a ≠0，且b=06．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是大前提：若直线a ⊥直线 l ，且直线b ⊥直线 l ，则a ∥b ．小前提：正方体 1111ABCD A BC D -中， 111A B AA ⊥．且1AD AA ⊥结论： 11//A B ADA. 推理正确 B ．大前提出错导致推理错误C ．小前提出错导致推理错误D ．仅结论错误7. 232014i i i i +++⋅⋅⋅+=A. 1+iB. -1-iC. 1-iD. - l+i8．执行如图程序框图，若输出的 1112T =，则判断框内应填人 的条件是A ．i>9?B ．i>10?C ．i>ll?D ．i>12?9.A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，下面说法：①至多有一个角大于60； ②至少有两个角大于或等于60 ;③至少有一个角小于60 ；④至多有两个角小于60 .其中正确的个数是A ．3B ．2C ．1 D.010.锐角△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，设m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则m 与n 的大小关系是A. m>n B ．m<n C. m-n D.以上都有可能11.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足 (,2)n n n a b c n N n +=∈>．则△ABC 为A ．锐角三角形B ．钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定12.对两个变量x 与y 进行回归分析，得到一组样本数据：(1，1)，(2，1.5)，(4，3)， (5．4．5)，若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1:1y x =-，乙同学根据这组数据得到的回归模型 112:22y x =+，则 A ．型1的拟合精度高 B ．模型2的拟合精度高C ．模型1和模型2的拟合精度一样 D.无法判断哪个模型的拟合精度高第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1 3．用解释变量对预报变量的贡献率来刻蜮回归效果，若回归模型A 与回归模型B 的解释变量对预报变量的贡献率分别为 220.32,0.91A B R R ==，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型__________．14．若等差数列 {}n a 的公差为d ，前n 项和为 n S 。
河南省洛阳市数学高二(1班)下学期期中考试试卷
河南省洛阳市数学高二(1班)下学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合,则A .B .C .D .2. （2分）若函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3，则使得函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是（）A . （0，1）B . [0，2]C . （2，3）D . （2，4）3. （2分）函数y=的图象一定经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限4. （2分）(2017·莆田模拟) 若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠∅”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）方程|y+1|=x表示的曲线是（）A .B .C .D .6. （2分）已知ξ的分布列如下表，则D（ξ）的值为（）ξ1234PA .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·海南期末) 已知离散型随机变量X的分布列如表：X﹣1012P a b c若E（X）=0，D（X）=1，则a，b的值分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分）(2018·凯里模拟) 已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（）A . 2020B . 2016C . 1010D . 10089. （2分）已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A . {a|﹣2＜a＜0}B . {a|﹣2＜a≤0}C . {a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2}D . {a|﹣2＜a＜0或a=1}10. （2分）直线x+y=1与曲线y= （a＞0）恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A . a=B . a＞1或a=C . ≤a＜1D . ＜a＜1二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2016高一上·常州期中) lg +lg 的值是________12. （1分） (2018高二上·临汾月考) 过点的直线与过点的直线垂直，则 ________．13. （1分） (2018高二下·泸县期末) 若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是________．14. （2分） (2017高一下·南昌期末) 在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2015高一下·仁怀开学考) 已知函数f（x）= ，若f[f（0）]=4a，则实数a等于________．16. （1分）已知a＞0，b＞0，ab=8，则log2a•log2（2b）的最大值为________17. （1分） (2018高一上·凯里月考) 设函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知f（x）=lnx，g（x）= x2+mx+ （m＜0），直线l与函数f （x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x）﹣x+3，求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．19. （10分） (2018高一下·抚顺期末) 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
洛阳市2019-2020高二下学期期中考试文科数学
线性相关系数4越大#两个变量的线性相关性越强+反之#线性相关性越弱+ 用 <! 来刻画回归效果#<! 越大#说明模型的拟合效果越好+ 根据!=!列联表中的数据计算得出的 >! 的值越大#两类变量相关的可能性就越 大+
在回归分析模型中#残差平方和越小#说明模型的拟合效果越好+
从匀速传递的产品生产流水线上#质检员每#"分钟从中抽取一件产品进行某项指
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旧人教A版河南省洛阳市2022学年高二下学期期中考试文科数学试卷
洛阳市2021〜2022学年第二学期期中考试高二文科数学试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 考试结束后，将答题卡交回。
P (x 2>k )0. 150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 001k 2. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357.87910. 828附表：（参考公式= (a +w (cH (=c) ，其中《 = a +6+c +心一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 复数z = i 2°21 + 1G 是虚数单位）的共辄复数5在复平面内表示的点在A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2. 要证明“3在是无理数”，可选择的方法有下面几种，其中最合理的是A .反证法 B .归纳法 C .分析法 D .综合法3. 某种产品的广告支出费用x (单位:万元）与销售额^(单位:万元）之间有如下关系：X 24568y 3040705060已知；y 与^的线性回归方程为）= 5_r + 25,则当广告支出费用为5万元时，残差为 A . 40 B . 30 C . 20 D . 104. 下列推理属于类比推理的是A . 人都要吃饭，小张是人，所以小张也要吃饭B . 硫酸能和氢氧化钠发生中和反应，所以酸和碱能发生中和反应C . 由两个三角形相似，得到对应的角相等D . 由地球上有金矿，人们猜想到火星上也有金矿5. 当用反证法证明命题“设a ，6为实数，则关于;c 的方程4? — 2ax + 36 = 0至少有一个实根”时，要做的假设是A •方程4：r 2—2ax +3& = 0没有实根 B .方程4xz —2ax +36=0至多有一个实根C •方程4:c 2 — 2a;c + 36 = 0至多有两个实根 D .方程4? 一2ax + 36=0恰好有两个实根6. 如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线在平面外；③直线与平面相 交；④直线与平面平行，依次填人结构图中的f ：，F ,G ,H 中，则正确的填写顺序是A •①③②④ B ■②①③④ C .③②①④ D .①④③②:’! :,s f-趄m彰轿高二文科数学第1页（共4页）（2022.4)7.设有下面四个命题：丸：若复数*满足k l=〇,则z=0;外：若g数z满足P6R，则夕3:若复数Z l，Z2满足 z! •Z26R,贝|J 2：!=Z2;/>4:若复数z6R，贝丨J z6R.其中真命题为A.pi,p3B.pz?piC.p21p3D.pi,pi8. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A•若X2的观测值々=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个 吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病C.从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出瑚错误D. 以上三种说法都不正确9. 下列说法不正确的是A. 回归分析中,i?2的值越大，说明残差平方和越小B.若一组观测值,：y!)，（心，_y2)，…，（_r…，3>…)满足:y,.=6x,+<2+e,.(i=l，2,…，n),若 e;恒为 0,则i?2=1C. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D.画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号10.若x是正实数，根据基本不等式有jt+ 1 >2：cT，（x+1)(x2+1)>2. 2x=4工7，(x+l)(x2+1)(x3+1)>2V^. 2x. 2 y?=8工3，"•，以此类推，则（工+1)(工2+1)(x3+1)…(x"+l)>, in" —n) (n~•n) (?+n)(n"—n)A. 2" .B. 2U—” •工~^C. 2" •D. 2("—” .11.下列说法中正确的是① 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；② 独立性检验就是选取一个假设条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H。
学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学文卷
洛阳市 2016-2017 学年第二学期期中考试高二数学试卷（文）参照公式：n ad 21. 独立性查验有关公式及参照数据：2bcKb c d a c b dan n2. 回归直线方程$$$$x i x y i y x i y i nxy i 1i 1y bx a， b n2n22x i x x nxii 1i 1第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1. 复数i 1 i的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.宋朝理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。
”就是说，格就是深刻研究，穷尽，物就是万物的来源，对于“格物致知”的做法，就是“今天格一件，明天又格一件，积习既多，而后脱然自有贯穿处。
”上述推理用的是（）A. 类比推理B. 演绎推理C. 概括推理D. 以上都不对3. 若复数z知足方程z 1 3i 2 ，则 z 在复平面上表示的图形是（）A. 椭圆B. 圆C. 抛物线D.双曲线4. 以下对于构造图的说法不正确的选项是（）A.构造图中各因素之间往常表示观点上的附属关系和逻辑上的先后关系B.构造图都是“树”形构造C.简短的构造图能更好的反应主体因素之间的关系和系统的整体特色D.复杂的构造图能更详尽的反应系统中各细节因素及其关系5. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bx x 0 a 0 有有理根，那么a，b ，c中起码有一个是偶数时，以下假定中正确的选项是（）A. 假定a，b，c都是偶数B. 假定a，b，c都不是偶数C. 假定a，b，c起码有一个是偶数D.假定a，b，c至多有两个是偶数6.为了判断两个分类变量 X 和 Y 能否有关系，应用K2独立性查验法算得K2的观察值为 6（所用数据可参照卷首公式列表），则以下说法正确的选项是（）A. 在出错误的概率不超出0.025的前提下认为“X 和 Y 有关系”B. 在出错误的概率不超出0.025的前提下认为“X 和 Y 没有关系”C. 在出错误的概率不超出0.010的前提下认为“X 和 Y 有关系”D. 在出错误的概率不超出0.010的前提下认为“X 和 Y 没有关系”7. 有一段“三段论”，推理是这样的：函数 f x 在定义域内能够求导函数，假如f ' x00 ，那么 x x0是函数 f x 的极值点，由于 f x x3在 x 0 处知足 f ' 00 ，所以 x 0 是函数 f x x3的极值点，以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C.推理形式错误D. 结论正确8.一位妈妈记录了孩子 6 至 9 岁的身高（单位： cm），所得数据以下表：年纪 x （岁）6789身高 y （cm）118126136144由散点图可知，身高y 与年纪 x 之间的线性回归方程为$$，展望该孩子 10 y8.8x a岁时的身高为（）9. 实数a6 5 ， b7 6 ， c7 2 ，则 a ，b， c 的大小关系是（）A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10.我国古代数学文籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相遇？”现用程序框图描绘，以下图，则输出结果n （）11. 研究变量x，y获得一组样本数据，进行回归剖析，有以下结论：①残差平方和越小的模型，拟合的成效越好；②用有关指数R2来刻画回归成效，R2越小说明拟合成效越好；③由样本数据获得的回归方程$$$必定过样本点的中心x, y ；y bx a④若变量y 和 x 之间的有关系数为r0.9462 ，则变量y和x之间的负有关很强，以上正确说法的个数是（）12. 对于定义在D上的函数 f x，若存在距离为 d 的两条直线y kx m1和 y kx m2，使得对随意 x D 都有kx m1kx m2恒建立，则称函数 f x x D有一个宽度为 d 的通道，给出以下函数：① f x1；② f x ln x；③ f x sin x ；④f x x21.此中x x在区间 1,上通道宽度能够为 1 的函数的个数是（）第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 复数z知足2i z 1 i ，那么z．14.甲、乙、丙三人参加驾照科目二的考试，只有一人经过，当他们被问到谁经过考试时，回答以下：甲说：丙没有经过；乙说：我经过了；丙说：甲说的是实话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是谎话，那么经过考试的是．15.将全体正偶数排成一个三角形数阵：依据以上摆列规律，数阵中第n n 3 行的从左至右的第 3 个数是．16.有以上结论：①若 x ， y C ，则 x yi 2 i 的充要条件是x 2 ，y 1 ；②若实数 a 与 ai 对应，则实数集与虚数集是一一对应；③由“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比可得“在空间中，四周体的随意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；r r r④由“若 a ，b，c R ，则ab c a bc ”类比可得“若 a ， b ， c 为三个向量，则r r r r r ra b c a b c. 此中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知i为虚数单位，z 是复数，若z 4 为纯虚数，且z 2 5 .（ 1）求复数z；（ 2）若复数z和复数z mi 2在复平面上对应的点均在第四象限，务实数m 的取值范围 .18. 在数列a n中，a1 1 ，当n 2 时，a n2a n 1.a n 1 2（ 1）求a2，a3，a4；（ 2）猜想数列a n的通项公式，并证明你的结论.19. 证明：若a，b，c R ，则 a 1 ，b1，c1起码有一个不小于 2.b c a20. 某高中文学社从高二文科学生中抽取男生60 名，女生 40 名检核对 100 篇文学名篇的认识程度，统计结果以下：阅读过的作品数（篇）男生39181569女生64510132（1）试预计该校学生阅读文学名篇的均匀数（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，阅读量与性别能否有关；（2）阅读量不低于 80 篇的称为“特别认识”，不然为“一般认识”，依据题意达成下表，并判断可否在出错误的概率不超出 0.10的前提下认为对文学名篇“特别认识”与性别有关？（公式数据参照卷首）特别认识一般认识共计男生女生共计10021.某饮料店为认识一天的均匀气温与奶茶销量之间的关系，记录了周一至周五的均匀气温 x （℃）与奶茶销量 y （杯），获得以下数据：均匀气温 x91112108（℃）销量 y （杯）2326302521（ 1）请画出上表数据的散点图；（ 2）请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y 对于 x 的线性回归方程$$$；y bx a（3）试依据（ 1）求出的线性回归方程，展望均匀气温均为 20℃时该奶茶店的这类饮料销量 .（ 9 23 11 26 12 30 10 25 8 21 1271，9211212 210282510 ）122. 已知函数f x ln x .x（ 1）求函数f x 的单一区间；（ 2）明：11n 1e （e 2.718⋯， n N*）.n洛阳市 2016-2017 学年第二学期期中考高二数学卷参照答案（文）一、1-5:DCBBB6-10:AABDC11、12：CC二、填空13. 31i14.甲15.n2n 616.③22三、解答17. 解：（ 1）z x yi （x，y R ），由 z 4x 4yi 虚数，得x 4 且y0 ⋯⋯①由 z 2 5 ，得x2y2225 ⋯⋯②由①②可得， x4，y2或2.∴ z 4 2i 或 z 42i .（ 2）∵z在第四象限，∴z 4 2i ，∴ z mi 2m24m 12 8 m 2 i ，依据条件，可知12 4m m 2 0 ，8 m 2 0解得 2 m 2 ，∴实数 m 的取值范围是 2,2 .18. 解：（ 1）当 n 2 时， a 1 1 ，由 a n2a n 1 得，a n 1 2a 22， a 31， a 42.32 5（ 2）猜想： a n2 .n 1证明：当 n2 时，由 a n2 a n 1 得， 1a n 1 2 1 1 ，a n 12a n2a n 1 a n 12∴ 111，又由于 a 11 ，a n a n 12∴1 a n是以 1 为首项， 1为公差的等差数列， 2∴ a n2 .n 119. 证明：假定 a1， b1， c1都小于 2，即bc a1 2 ， b1 2 ， c1 2 ，acab因此a1 b1 c1 6 ， bca即 a1 b1 c1 6 ，a bc又由于 a ， b ， cR ， a1 2 a12 ，aa同理 b1 2 ， c1 2 ，bc三式相加，1b1 c1 ， ab6ac这与1 1c1 6 相矛盾， a babc因此假定不建立，即a1， b1， c1起码有一个不小于 2.bca20. 解：（ 1）男生的均匀阅读量为：x 1 45 0.05 55 0.15 65 0.3 75 0.25 85 0.1 95 0.15 71.5 .女生的均匀阅读量为：x 2 45 0.15 55 0.1 65 0.125 75 0.25 85 0.325 95 0.05 71.5 .从男、女生各自的均匀阅读量来看，其实不可以判断阅读量与性别有关 .（ 2）由频数散布表可知：在抽取的100 名学生中，“男生组”中“特别认识”有15 人，“女生组”中“特别认识”有15 人，据此可得 2 2 列联表以下：特别认识一般认识 共计男生15 45 60女生 15 25 40共计3070100计算K2100 1525 15452≈ 1.79 .60403070由于 1.79 2.706 ，因此不可以在出错误的概率不超出0.10的前提下认为“对文学名篇‘特别认识’与性别有关”.21.解：（ 1）（ 2）x9111210 81，105y23263025125 ，2155∴$bx i y i5x y510 25i 11271 2.1 ，52 5 x25105102xi 1$，a 25 2.1 10 4$2.1x 4 .∴ y（ 3）当x$46 . 20时， y故展望均匀气温约为 20℃时该奶茶店的这类饮料销量为46 杯.22. 解：（ 1）f x1ln x ， x 0,，x则f ' x 11x1，x2x x2解 f ' x 0 ，得0 x 1，解 f ' x 0 ，得x 1.∴函数 f x 的单一递减区间为0,1 ，单一递加区间为1,.（2）11n 111 1 ，en 1 ln 1 1 ln 1n n n n 1令 11x 1 x2，则11 1 ，n n1x∴要证 ln 111只要证 ln x11 1 x 2 ，n n1x由（ 1）知f x min f 1 ，∴ f x1ln x f 1 1 ，即 ln x1 1 ，x x∵ 1 x 2 ，1，进而 11n 1∴ ln x 1 2 .x n。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文科)试题
7．B
【分析】
分析各个图形依次增加的部分的规律，归纳即可得到各层的方块数，进而利用等差数列的求和公式求和即得.
【详解】
解：图(1)中只有一层，有4×0+1一个正方形，图(2)中有两层，在图(1)的基础上增加了一层，第二层有4×1+1个．图(3)中有三层，在图(2)的基础长增加了一层，第三层有4×2+1，依次类推当图形有二层和七层时总的正方形的个数： ．
故选： .
3．C
【分析】
依次求解出 ， ， ，并分析其中规律，然后猜想出 的表达式.
【详解】
，
，
，
由上猜想 的表达式为 ，
故选：C.
4．B
【详解】
试题分析：由题 ， ，所以 ．
试题解析：由已知 ，
又因为 ，
所以 ，即该家庭支出为 万元．
考点：线性回归与变量间的关系．
5．C
【详解】
试题分析：猜想 ，因此 ．
A． ， 都能被5整除B． ， 都不能被5整除
C． ， 不都能被5整除D． ， 中至多有一个能被5整除
3．数列 中，已知 ，当 时， ，依次计算 ， ， 后，猜想 的表达式是（）
A． B．
C． D．
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入 （万元）
当图形有七层时，第七层的个数为：4×6+1，则此时总的正方形个数为：
．
故选：B．
8．B
【详解】
执行程序框图，第一次循环， ，满足 ；第二次循环， ，满足 ；第三次循环， ，不满足 ，输出 ，故选B.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
2020-2021学年洛阳市高二(下)期中数学复习卷1(含答案解析)
2020-2021学年洛阳市高二(下)期中数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=1−2i1+i的实部为()A. −12B. 12C. 32D. −322.从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色．如图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图(图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息，下列结论中正确的是()A. 截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B. 2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C. 从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D. 从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增3.已知一个物体的运动方程为s=1−t+t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s时的瞬时速度为()A. 5 m/sB. 6 m/sC. 7 m/sD. 8 m/s4.由曲线与的边界所围成区域的面积为A. B. C. 1 D.5.已知复数满足，则Z等于()A. B. C. D.6.对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x∈R|f(x)=0}，μ∈{x∈R|g(x)=0}，使得|λ−μ|≤1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点接近函数”，现已知函数f(x)=e x−2+x−3与g(x)=x2−ax−x+4互为“零点接近函数”，则实数a的取值范围()A. [3,4]B. [1,3]C. [4,5]D. [1,2]7.下列说法中正确的是A. 合情推理就是正确的推理B. 归纳推理是从一般到特殊的推理过程C. 合情推理就是归纳推理D. 类比推理是从特殊到特殊的推理过程8.已知数列{a n}的前n项和为S n，点(n,S n)在函数f(x)=∫(x12t+1)dt的图象上，则数列{a n}的通项公式为()A. a n=2n−2B. a n=n2+n−2C. a n={0,n=12n−1,n≥2D. a n={0,n=12n,n≥29.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°．正确顺序的序号为()A. ①②③B. ③①②C. ①③②D. ②③①10.已知函数f(x)=4ln(x−1)+12x2−(m+2)x+32−m，(其中为m常数)函数y=f(x)有两个极值点，则数m的取值范围是()A. (−∞,−3)∪(1,+∞)B. (−∞,−3]∪[1,+∞)C. (1,3)D. (3,+∞)11.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象过点(1,1)，f′(x)为函数f(x)的导函数，e为自然对数的底数．若x>0时，xf′(x)>1恒成立，则不等式f(x)>lnx+1的解集为()A. (0,1e) B. (0,1) C. (1,+∞) D. (e.+∞)12.若函数f(x)=x2−2ax+1−a在[0,2]上的最小值为−1.则a=()A. 1或2B. 1C. 1或65D. −2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数z的实部Rez、虚部Imz：满足：i−Rez−2Imzi=1+2i，其中i为虚数单位，则z=______14.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y=log a(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为______ ．15.若x=1是函数f(x)=(ax−2)⋅e x的一个极值点，则a=______ ．16.已知函数f(x)=lnx−b2e x(其中b∈R)的图象在x=1处的切线斜率为12，则b=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设正有理数x是√3的一个近似值，令y=1+21+x．(1)若x>√3，求证：y<√3；(2)求证：y比x更接近于√3．18.已知复数z满足：(1+i)z=i(i为虚数单位)，则|z|等于______ ．19.设f(x)=√x−alnx，a∈R(1)若a=2，求f(x)的最值；(2)若f(x)存在最小值，求其最小值g(a)的解析式．20.已知函数f(x)=2x3−3ax2+1，且x=1为函数f(x)的一个极值点．(1)求a的值；(2)证明：f(x)≤2x3−3x2−x+e x．21.(本小题满分10分)选修4−1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若为⊙的直径，且，求的长．22.已知函数．(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率小于0，求f(x)的单调区间；(2)对任意的a∈[，]，函数在区间[1,2]上为增函数，求λ的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵z=1−2i1+i =(1−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=−12−32i，∴复数z的实部为−12，故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：C解析：解：对于选项A：由折线图可知，截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数没有超过2万公里，所以选项A错误；对于选项B：2012年高铁运营总里程数不到1万公里，2010年高铁运营总里程数为0.5万公里，2011年与2012年新增高铁运营里程数之和不超过0.5万公里，所以选项B错误；对于选项C：从折线图可以看出从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年，所以选项C正确；对于选项D：从折线图可以看出新增高铁运营里程数有增有减，所以选项D错误，故选：C．根据折线图逐个分析选项，即可判断出正误．本题主要考查了统计图的应用，考查了学生从统计图中提取信息的能力，是基础题．3.答案：A解析：解：根据题意，物体的运动方程为s=1−t+t2，其导数s′=−1+2t，则s′|t=3=−1+2×3=5，则物体在3s时的瞬时速度为5，故选：A．根据题意，由物体的运动方程对其求导可得s′=−1+2t，将t=3代入计算即可得答案．本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，注意变化率与导数的关系．4.答案：A解析：试题分析：由题意所求区域为如图阴影，∴，故选A考点：本题考查了定积分的运用 点评：确定积分区间及掌握定积分的几何意义是解决此类问题的关键，属基础题5.答案：B解析：试题分析：由得，，即．考点：复数运算． 6.答案：A解析：解：函数f(x)=e x−2+x −3的零点为x =2，设函数g(x)=x 2−ax −x +4的零点为β，若函数f(x)=e x−2+x −3与g(x)=x 2−ax −x +4互为“零点密切函数”，根据零点关联函数，则|2−β|≤1，∴1≤β≤3，如图，由于g(x)=x 2−ax −x +4必经过点A(0,4)，故要使其零点在区间[1,3]上，则{g(1)=4−a ≥0g(a+12)=a ⋅a+12−a+12+4≤0 解得：3≤a ≤4．故选：A ．先求出函数f(x)=e x−2+x −3的零点为x =2，再设g(x)=x 2−ax −x +4的零点为β，则|2−β|≤1，从而得到g(x)=x 2−ax −x +4必经过点A(0,4)，最后利用数形结合法求解即可本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．7.答案：D解析：试题分析：合情推理包括归纳推理和类比推理，那么前者是特殊到一般，后者是从特殊到特殊的推理。