江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 7.6 锐角三角函数
苏教版九年级下册数学[锐角三角函数—知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习锐角三角函数—知识讲解【学习目标】1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义；2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值； 3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A bA c ∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边.同理sin B b B c ∠==的对边斜边；cos B aB c∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA ，cosA ，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin 与∠A ，cos 与∠A ，tan 与∠A 的乘积．书写时习惯上省略∠A 的角的Ca b记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．要点二、特殊角的三角函数值(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【答案】D．【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【总结升华】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．举一反三：【课程名称：锐角三角函数395948：例1（1）-（2）】【变式】在RtΔABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．a【答案】c = 5 ，sinA = 35 ， cosA =45，sinB =45， cosB =35．类型二、特殊角的三角函数值的计算2．求下列各式的值：(1)（2015•茂名校级一模） 6tan 230°﹣sin60°﹣2sin45°；(2)（2015•乐陵市模拟） sin60°﹣4cos 230°+sin45°•tan60°；(3)（2015•宝山区一模） +tan60°﹣．【答案与解析】 解：（1）原式==12(2) 原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+3；(3) 原式=+﹣=2+﹣=3﹣2+2【总结升华】熟记特殊角的三角函数值或借助两个三角板推算三角函数值，先代入特殊角的三角函数值，再进行化简．举一反三：【课程名称： 锐角三角函数 395948 ：例1（3）-（4）】 【变式】在Rt ΔABC 中，∠C =90°，若∠A=45°，则∠B = ，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．【答案】∠B=45°，sinA=，cosA=，sinB=cosB=．类型三、锐角三角函数之间的关系3．（2015•河北模拟）已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【答案与解析】解：（1）∵|1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△ABC是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1=．【总结升华】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．类型四、锐角三角函数的拓展探究与应用4．如图所示，AB是⊙O的直径，且AB＝10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦CD＝6，试求cos∠APC的值．【答案与解析】连结AC，∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACP＝90°，又∵∠B＝∠D，∠PAB＝∠PCD，∴△PCD∽△PAB，∴PC CDPA AB=． 又∵ CD ＝6，AB ＝10， ∴ 在Rt △PAC 中，63cos 105PC CD APC PA AB ∠====．【总结升华】直角三角形中，锐角的三角函数等于两边的比值，当这个比值无法直接求解，可结合相似三角形的性质，利用对应线段成比例转换，间接地求出这个比值．锐角的三角函数是针对直角三角形而言的，故可连结AC ，由AB 是⊙O 的直径得∠ACB ＝90°，cos PC APC PA ∠=，PC 、PA 均为未知，而已知CD ＝6，AB ＝10，可考虑利用△PCD ∽△PAB 得PC CDPA AB=．5．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝________．(2)对于0＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是_______．(3)如图1②，已知sinA ＝35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．【答案与解析】(1)1； (2)0＜sadA ＜2；(3)如图2所示，延长AC 到D ，使AD ＝AB ，连接BD ．设AD ＝AB ＝5a ，由3sin 5BC A AB ==得BC ＝3a ，∴ 4AC a ==，∴ CD ＝5a-4a ＝a ，BD ==，∴ sadA BD AD == 【总结升华】(1)将60°角放在等腰三角形中，底边和腰相等，故sadA ＝1；(2)在图①中设想AB ＝AC的长固定，并固定AB 让AC 绕点A 旋转，当∠A 接近0°时，BC 接近0，则sadA 接近0但永远不会等于0，故sadA ＞0，当∠A 接近180°时，BC 接近2AB ，则sadA 接近2但小于2，故sadA ＜2；(3)将∠A 放到等腰三角形中，如图2所示，根据定义可求解．。
九年级下《锐角三角函数》ppt课件
教学目标：
1.经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。 2.掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。 3.掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系。 4.了解锐角的三角函数值都是正实数,会根据锐角三角函数的定义求锐角 三角函数值.
重点和难点：
1.本节教学的重点是锐角的正弦、余弦和正切和锐角三角函数的概念。 2. 锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义,可本介绍了正弦、余弦 和正切三类,无论从函数的意义还是锐角三角函数的符号,以及函数中 以角为自变量,都有别于已学过的一次函数和二次函数,其概念比较抽 象，是本节教学的难点。
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗 杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测 旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并 已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度 了。 你想知道小明怎样 算出的吗？
?
34
1米
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10米
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想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
相似 形ABC有什么关系 ?
(2)
B
BC B1C 1 和 AB AB1
,
和 B1C 1有什么关系?
AC 1
AC 和 AC 1, BC AB AB1 AC
A C
BC = B1C 1 AB AB1
C1
AC AB
=
AC 1 AB1
BC = B1C 1 AC AC 1
AB
AB1
AC
B
AC 1 AB1
BC AC
=
B1C 1 AC 1
A
苏科版九年级下册数学：7.6 用锐角三角函数解决问题 课件 (共29张PPT)
方法模型
(3)在根据边角关系不可直接进行计算时， 可运用 设未知数列方程 的方法求解，
作业：见《升学考试指导》
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知 数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间 的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，
从而使问题得到解决的思维方法—— 方程思想
面积不变性 相似性质 勾股定理 直角三角形中边角关系
1、直角三角形中5个元素的关系
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝____c2__； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0_°_； (3)边与角关系：sinA＝___ac ___，sinB＝__bc____，
3.(选做题）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后
房屋都朝向正南时，日照间距系数 L : H H1 ，其中L为楼间水平
距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为 i 1: 0.75 ，山坡顶部 平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m. (1)求山坡EF的水平宽度FH； (2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗 台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部C距F处至少多远？
3、仰角和俯角
o
仰角 俯角
水平线
视线 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角.
当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
4、方向角(或方位角)说出B在A的 北偏40°.B西●
●
B
北
●B
4400°°
●
A
65°
东
(2021年整理)数学九年级下苏教版教学案第七章《锐角三角函数》(共9课时)
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课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能：1。
理解正切的概念,能通过画图求出一个角的正切的近似值。
能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。
过程与方法：1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程,练就创造性解决问题的能力。
学习重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点计算一个锐角的正切值的方法。
教学流程预习导航观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶.下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图(1) 图(2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由合作探 究一、新知探究：1、思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述 台阶的倾斜程度呢？① 可通过测量BC 与AC 的长度,② 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
(思考：BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?）答：_________________.③ 讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答:________________________. 2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定， 我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1,RtAB 2C 2, RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽_____∽____……根据相似三角形的性质， 得：111AC C B ＝_________＝_________＝……（2)由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
2019届九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.6 锐角三角函数的简单应用(2)导学案 苏科版
点
学
习
进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识
难 解决与仰角、俯角有关的实际问题，提高把实际问题转化为数学问题的能力。
点
教学流程
预
如右图，从下往上看，视线与水平
夹角叫仰角，从上往下看，视线与水 习
的夹角叫做俯角。右图中的∠1 就是
导 ∠2 就是俯角。
航
线的 平线 仰角，
一、例题讲解： 合
4
2．为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测 气球，测得仰角为 27 度，然后他向气球方向前进了 50 米，此时观测气球， 测得仰角 40 度.若他的眼睛离 1.6 米地面 ,他如何计算气球的高度呢?(精确 到 0.1 米)?
2
C
A
B
D
1．热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°,看这 栋高楼底部的俯角为 60°,热气球与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
3
学习反思：
第 9讲 口 语 交 际 一 、 劝 说 1． (208· 衡 阳 )醇 香 的 酒 令 人 陶 醉 ， 但 现 实 生 活 中 也 可 能 坏 事 。 奶 日 那 天 亲 朋 欢 聚 举 杯 畅 饮 宴 会 结 束 后 喝 了 叔 准 备 开 车 回 家 请 你 说 几 句 话 劝 阻 他 【 示 例 】 叔 ， 酒 驾 不 安 全 更 是 违 法 行 为 。 您 就 要 开 车 了 我 帮 叫 辆 出 租 好 吗 ？ 2． (018· 襄 阳 )《 见 字 如 面 》 节 目 播 出 后 ， 越 来 多 的 人 认 识 到 家 书 在 寄 托 情 感 方 重 要 作 用 。 学 校 拟 开 展 “ 手 写 ” 活 动 可 同 李 明 却 说 ： 有 了 网 络 和 机 还 得 着 笔 墨 信 吗 ？ 听 他 话 你 该 怎 样 劝 积 极 参 与 【 示 例 】 李 明 ， 家 书 是 中 华 优 秀 传 统 文 化 的 一 部 分 手 写 更 能 寄 托 情 感 成 为 连 接 亲 人 间 纽 带 其 作 用 网 络 、 机 无 法 比 拟 。 让 我 们 积 极 参 与 活 动 好 吗 ？ 3． (2018· 邵 阳 )小 明 的 父 亲 为 爷 九 十 大 寿 准 备 了 很 多 烟 花 爆 竹 。 劝 阻 不 要 放 ， 以 免 造 成 环 境 污 染 可 说 ： “ 岁 生 日 值 得 庆 贺 此 设 宴 请 客 表 示 孝 道 ” 如 果 你 是 从 和 保 角 度 字 内 语 言 体 【 示 例 】 爸 ， 帮 爷 实 现 他 的 愿 望 或 种 纪 念 树 等 都 是 尽 孝 放 烟 花 既 不 能 为 带 来 好 处 还 污 染 环 境 影 响 邻 居 。 二 、 赞 美 词 (颁 奖 ) 4． 阅 读 下 面 材 料 ， 完 成 语 言 表 达 。 青 少 年 是 祖 国 的 未 来 ， 民 族 希 望 实 现 中 华 伟 大 复 兴 梦 重 要 力 量 。 近 体 质 水 平 下 降 引 发 社 会 广 泛 关 注 根 据 《 共 央 务 院 于 加 强 育 增 意 见 》 长 春 市 自 2013开 始 进 行 初 评 价 改 革 对 起 入 学 生 与 健 康 科 全 程 跟 踪 并 将 各 成 绩 纳 考 总 分 作 为 首 期 参 加 体 育 中 考 的 学 生 ， 在 准 备 及 试 过 程 你 们 拼 搏 进 取 、 克 服 困 难 战 胜 自 己 互 相 激 励 帮 助 … 请 选 角 度 写 一 段 文 字 或 别 同 出 色 表 现 点 赞 。 (不 少 于 120) 【 示 例 】 亲 爱 的 同 学 们 ， 在 这 个 充 满 激 情 、 挑 战 日 子 里 骄 阳 似 火 热 血 沸 腾 季 节 作 为 首 期 参 加 体 育 中 考 生 看 到 你 如 此 认 真 顽 强 地 训 练 拼 搏 我 感 傲 。 梁 启 超 曾 说 ： “ 少 年 则 国 ” 只 有 拥 健 魄 坚 毅 精 神 意 志 才 希 望 表 现 动 一 分 耕 耘 收 获 相 信 汗 水 定 会 换 来 丰 硕 成 果 5． 农 民 工 — 一 个 令 人 关 注 的 群 体 。 在 厂 车 间 ， 建 筑 地 垃 圾 处 理 场 内 鲜 花 盛 开 圃 中 … 到 都 有 身 影 为 迎 接 “ 五 ” 劳 动 节 学 校 举 行 了 系 列 活 语 文 老 师 要 求 同 们 用 几 句 话 表 达 对 赞 美 之 情 请 你 写 段 词 至 少 使 种 修 辞 手 法 【 示 例 】 农 民 工 ， 你 用 辛 勤 的 汗 水 浇 灌 城 市 高 楼 森 林 ； 警 惕 目 光 守 护 学 校 里 祖 国 花 朵 粗 糙 大 手 装 点 这 个 园 。 6． 请 结 合 所 给 材 料 ， 为 下 面 人 物 写 一 段 颁 奖 词 。 孙 家 栋 ， 192年 4月 生 于 辽 宁 瓦 房 店 市 。 8考 入 哈 尔 滨 工 业 大 学 预 科 习 俄 语 5和 另 外 名 军 人 被 派 往 苏 联 茹 夫 斯 基 程 院 飞 机 发 动 专 回 国 后 分 配 到 防 部 第 五 研 究 一 从 事 导 弹 原 创 作 60担 任 型 号 总 体 主 设 计 师 7中 颗 造 地 球 卫 星 技 术 负 责 他 是 枚 、 遥 感 探 测 返 式 的 通 信 气 象 资 源 北 斗 航 等 二 代 应 用 士 “ 两 ” 功 勋 【 示 例 】 少 年 勤 学 ， 青 担 纲 你 是 国 家 的 栋 梁 。 导 弹 、 卫 星 嫦 娥 北 斗 满 天 璀 璨 写 下 传 奇 过 古 稀 未 伏 枥 犹 向 苍 穹 寄 深 情 三 、 邀 请 7． (2018· 云 南 模 拟 )你 们 班 李 红 的 爸 是 市 摄 影 协 会 员 ， 对 拍 电 有 一 定 了 解 。 准 备 邀 请 他 帮 部 关 “ 梦 想 ” 微 参 加 学 校 大 赛 如 何 ？ 【 示 例 】 叔 ， 您 好 ！ 我 是 × 中 学 的 生 叫 。 们 班 准 备 拍 摄 一 部 关 于 “ 梦 想 ” 微 电 影 市 协 会 员 所 以 邀 请 帮 热 切 地 盼 望 能 指 点 问 有 时 间 吗 ？ 8． 为 了 让 同 学 们 更 好 地 解 蜀 道 文 化 ， 第 四 中 拟 邀 请 本 民 俗 专 家 李 先 生 周 星 期 五 下 午 3点 到 校 全 体 做 讲 座 。 假 如 委 派 你 前 去 会 何 说 ？ 【 示 例 】 李 先 生 您 好 ！ 我 是 第 四 中 学 的 代 表 × ， 校 邀 请 于 本 周 五 下 午 3点 到 为 全 体 做 “ 蜀 道 文 化 ” 讲 座 不 知 否 方 便 ？ 9． 星 期 二 下 午 ， 你 班 学 生 魏 晨 昊 受 主 任 委 托 邀 请 本 校 张 老 师 于 周 五 给 们 做 “ 怎 样 练 习 硬 笔 书 法 ” 专 题 讲 座 。 假 如 是 同 见 到 后 准 备 么 说 ？ (不 超 过 60字 ) 【 示 例 】 张 老 师 ， 您 好 ！ 我 是 × 班 的 魏 晨 昊 们 想 邀 请 为 做 “ 怎 样 练 习 硬 笔 书 法 ” 专 题 讲 座 时 间 本 周 五 下 午 4点 地 教 室 看 可 以 吗 ？ 四 、 开 场 白 结 束 语 10． (28· 郴 州 )少 年 正 是 读 书 时 ， 市 某 校 “ 走 进 文 学 经 典 ” 活 动 开 展 得 如 火 荼 。 你 所 在 的 九 班 为 分 享 心 准 备 组 织 《 三 国 演 义 》 汇 报 会 主 题 持 人 认 真 场 白 热 肠 替 他 拟 写 了 这 样 一 段 话 【 示 例 】 尊 敬 的 老 师 、 亲 爱 同 学 们 ， 大 家 好 ！ 《 三 国 演 义 》 是 中 四 古 典 名 著 之 一 部 伟 作 每 个 人 特 别 有 文 化 读 书 都 应 该 阅 了 解 故 事 。 最 近 已 经 完 这 本 今 天 我 就 举 行 次 汇 报 活 动 让 积 极 分 享 自 己 心 得 吧 1． 在 209年 元 旦 来 临 之 际 ， 学 校 打 算 举 办 一 次 联 欢 晚 会 各 个 班 级 都 要 出 演 节 目 假 如 请 你 当 的 主 持 人 设 计 段 开 场 白 。 (不 少 于 6字 ) 【 示 例 】 尊 敬 的 各 位 老 师 、 同 学 们 ， 大 家 好 ！ 新 年 钟 声 即 将 敲 响 时 光 车 轮 又 留 下 了 一 道 深 印 痕 。 伴 随 着 冬 日 里 温 暖 阳 我 满 怀 喜 悦 心 情 2018元 旦 如 约 而 至 今 天 相 聚 在 这 让 手 牵 肩 并 唱 起 来 跳 吧 12． 班 级 正 在 开 展 以 “ 献 给 母 亲 的 歌 ” 为 主 题 会 活 动 。 上 大 家 都 各 种 形 式 表 达 了 对 赞 美 和 感 激 之 情 ， 即 将 结 束 请 你 此 次 写 一 则 语 (60字 内 ) 【 示 例 】 同 学 们 ， 通 过 今 天 的 活 动 我 对 母 爱 有 了 更 深 入 理 解 让 停 下 忙 碌 脚 步 读 懂 亲 那 关 注 目 光 。 本 次 到 此 结 束 但 献 给 歌 将 永 远 吟 唱
江苏省扬州市高邮市车逻镇2019届中考数学一轮复习第15课时锐角三角函数导学案无答案
第15课时 锐角三角函数学习目标: 1．理解锐角三角函数的定义，会由已知条件求锐角三角函数值． 2．熟记特殊角的三角函数值. 重难点： 利用三角函数知识解决问题 学习过程 一．知识梳理 1.三角函数定义在直角三角形中，一个锐角的 与 的比叫正弦。
在直角三角形中，一个锐角的 与 的比叫余弦。
在直角三角形中，一个锐角的 与 的比叫正切。
sinA ＝ ，cosA ＝ ，tanA ＝ 。
2.特殊角三角函数值3.当角度在0°～90°范围内变化时， 正弦函数值随角度的增大而 ； 余弦函数值随角度的增大而 ； 正切函数值随角度的增大而 。
二、典型例题 1.锐角三角函数（1）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点21（，），则tan α的值是（ ）A ．12 D ．2（2）（2017聊城）在Rt △ABC 中，1cos 2A =，那么sinA 的值是（ ） A ．2B C ．．12（3）（中考指要例2）（2017天水）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosB 的值为（ ）A ．12B ．2C ．2 D ．34）123l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ C2.特殊角的三角函数值计算：（中考指要例3）0014cos30)002cos 45sin 604-+112014)tan 45()2-+-︒-+（4）（中考指要例3）已知αβ、均为锐角，且满足1sin 02a -=， 则a β+=3.与三角函数有关的综合题（1）（2017安顺）如图，⊙O 的直径4AB =，BC 切O 于点B ，OC 平行于弦AD ，5OC =，则AD 的长为（ ）A ．65 B ．85 C D （2）（中考指要第8题）（2017杭州）如图，在△ABC 中，12AB AC BC ==，，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD x tan ACB y =∠=，，则（ ） A ．23x y -= B ．229x y -= C ．2315x y -= D ．2421x y -=三、中考预测（2015•乌鲁木齐）如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE AD ⊥且与AC 的延长线交于点E ．（1）求证：DC DE =； （2）若132tan CAB AB ∠==，，求BD 的长．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1.（2017宜昌）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），A DBC ⊥于D ，下列选项中，错误的是（ ）A ．sin cos αα=B ．2tanC = C ．sin cos ββ=D ．1tan α=2.（2016•淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A B P Q ，，，四点均在正方形网格的格点上，线段AB PQ ，相交于点M ，则图中QMB ∠的正切值是（ ）A ．12B ．1CD ．23.（2007•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数0y kx b k =+≠（）的图象过点11P （，），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3tan ABO ∠=，那么点A 4.（2017重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数0y ax b a =+≠（）的图象与反比例函数ky x=0k ≠（）的图象交于A B 、两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =，cos ACH ∠=B 的坐标 为4n （，）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求BCH 的面积．。
苏教版九年级数学下册第7章锐角三角函数课件
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三
⑴定义
角
①三边间关系
函 3.解直角三角形 数
⑵解直角三角形的根据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
B
斜边c
对边a
一、锐角三角函数的概念 A 邻边b C
7
痕为DE，则tan∠CBE的值是 24 。
方法点拨:设CE=x，则 AE=BE=8-x，利用勾股定理求出 x，再求tan∠CBE的值。
C
6
E8
B
D
A
7.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度。 已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角 为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆 顶部的仰角为30°。两人相距28米且位于旗杆两侧（点B， N，D在同一条直线上）。要求出旗杆MN的高度。（结果保 留整数）
DC
设AC=13k，AD=12k，所以CD=5k，又AC=BD=13k，
所以BC=18k=12，故k= 2
2
3
所以AD=12× ＝８
3
1.若 2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
(1) 2 sin 45 tan 60 2 cos30. 1
分析:就是当∠EAD=45° 时，求BE的长，作BF⊥AD， EG⊥AD，则BE=GF=AG-AF。
GF
解:
GF
过点B作BF⊥AD，在Rt△ABF中，AB=40，∠BAD=60°，
江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 7.3 特殊角的三角
课题： 7.3特殊角的三角函数学习目标：1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义； 2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力 学习重点：通过推理得30°、45°、60°的三角函数值，进一步体会三角函数的意义． 学习难点：特殊角的三角函数的运用．学习过程： 一.【情境创设】如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，如何表示∠A 的三种三角函数？二.【问题探究】问题1：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？（1）除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？（2）是否还有其他的方法呢？如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． ①请说出BC:AB:AC ＝( )；②若设BC ＝1，则AC ＝( ) AB ＝( )；③你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？④若∠A ＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？ ⑤若∠A ＝60°，你能求出它的三角函数值吗？ 归纳：根据计算结果，填写表格：认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？ 问题2：求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230°aA问题3：求满足下列条件的锐角α。
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§7.6 锐角三角函数的简单应用（1）
学习目标：
1．能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；
2．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
学习重点：利用三角函数解决实际问题．
学习难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．
学习过程
一.【情境创设】
“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转1周需要12min ．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m ）开始1周的观光，经过2min 后，小明离地面的高度是多少（如图）？
二.【问题探究】
活动一：根据问题情境，完成下面的问题．
（1）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m ？
（2）小明将有多长时间连续保持在离地面10m 以上的空中？
活动二：单摆的摆长AB 为90cm ，当它摆动到AB ′的位置时，∠BAB ′＝11°，问这时摆球B ′较最低点B 升高了多少？（精确到1cm ）
例题 如图，秋千链子的长度为3m ，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º． sin110.191︒≈cos110.982︒≈tan110.194︒≈
求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．
三.【拓展提升】
某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）．
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1.如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为
（根号保留）．
2.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，
CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为__
3.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
4.如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是 .。