电磁感应中的线框问题
1、如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等。
将线框置于光滑绝缘的
水平面上。
在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强
磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B。
在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边
界的速度v匀速穿过磁场。
在运动过程中线框平面
水平，且MN边与磁场的边界平行。
求：
（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；
（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压U MN；
（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W。
(1)线框MN边在磁场中运动时，感应电动势（3分）
线框中的感应电
流（3分）
(2)M、N两点间的电压（3分）
(3)线框运动过程中有感应电流的时间（3分）
此过程线框中产生的焦耳热Q = I 2Rt =（3分）
2、根据能量守恒定律得水平外力做功W=Q=（3分）
如图3-6-15 所示，质量为m、边长为l 的正方形线框，在竖直平
面内从有界的匀强磁场上方由静止自由下落.线框电阻为R，匀强磁
场的宽度为H（l<H)，磁感应强度为 B.线框下落过程中ab边始终
与磁场边界平行且水平.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框
都作减速运动，加速度大小都是g.求：。
线框在匀强磁场中运动分析
线框在匀强磁场中运动分析一、背景线框在匀强磁场中的运动，一直是高考的热点。
它涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、磁场对电流的力作用、含源电路、动量定理、能量守恒等问题。
其综合性很强，对学生的能力要求比较高。
同时，线框在进出磁场的过程中，其速度、电动势、受力等是变化的，增加了学生进行受力分析和运动分析时的难度，导致出错率很高。
本文将对三类模型进行分析，希望帮助学生更好的理解该类问题。
二、题型例析1、水平面内穿越的线框例1.如图1，光滑水平面上，放一正方形线框，其边长为L,每条边电阻为R，质量为m，以初速度进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场宽度为d,且d>L。
求线框进出磁场过程中（1）速度的变化？（2）ab两端电势差？图1分析：（1）求解速度的变化，首先需要对ab边进行受力分析。
ab边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电动势，水平方向上只受向左的安培力作用，所以做减速运动。
又所以做加速度减小的减速运动。
dc边刚好进入磁场时，设线框速度为，此时，由于线框完全进入磁场，磁通量不再发生变化，所以安培力为零，线框以做匀速运动。
当ab边出磁场时，线框又开始做加速度减小的减速运动。
dc边刚好出磁场时，设线框速度为。
线图2框进入磁场时，由动量定理得 (由积分可得vt=L)，同理，线框出磁场时，由动量定理得，所以线框进入磁场和出磁场时，速度变化量相同，其v-t图，如图2所示。
1.求解ab两端电势差。
求解此类问题，首先要画出等效电路，等效电路中的电源即切割磁感线那部分导体，根据右手定则或楞次定律，判出感应电流方向，标出电源。
当线框ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线，相当于电源，其等效电路如图3所示。
为路端电压，所以。
当线框完全进入磁场后，等效电路如图4所示。
因为ab边、cd边同时切割磁感线，所以回路中电流为零ab两端为开路电压。
此时若如图5所示，在回路中串有电压表和电流表，则两表示数均为零。
当线框完全出磁场时，等效电路如图6所示，。
电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题基本步骤：（1） 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 （2） 画等效电路图（3） 运用闭合电路欧姆定律，串并联电路性质，电热、电功率公式联立求解 重要推论：（1） 电磁感应中通过导体横截面的电荷量：1. 如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大。
一个边长为a ，质量为m,电阻为R 的 正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v 从图示位置向右运动，当线框中心线AB 运动到与PQ 重合时,线框的速度为，则A. 此时线框屮的电功率为B. 此时线框的加速度为_C. 此过程通过线框截面的电荷量为D. 此过程回路产生的电能为0.15mv 22. 如图，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO /轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，在线圈由平行磁场的位置转过90O 的过程中，下列说法正确的是： A 、磁通量的变化量△Φ＝NBSB 、平均感应电动势E ＝2NBSω/πC 、电阻R 产生的焦耳热R NBS Q 2)(2ω=D 、电阻R 产生的焦耳热22)(4)(r R R NBS Q +=πω3. 如图所示，两条电阻不计的平行导轨与水平面成 θ 角，导轨的一端连接定值电阻 R 1 ，匀强磁场垂直穿过导轨平面．一根质量为 m 、电阻为 R 2 的导体棒 ab ，垂直导轨放置，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ，且 R 2 = 2R 1．如果导轨以速度 v 匀速下滑，导轨此时受到的安培力大小为 F ，则以下判断正确的是 A ．电阻消耗的热功率为B ．整个装置消耗的机械功率为C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为D ．若使导体棒以 v4. 在光滑的绝缘水平面上方，有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，PQ为磁场边界。
一个半径为a 、质量为m 、电阻为R 的金属圆环垂直磁场方向放置于磁场中A 处，现给金属圆环一水平向右的初速度υ。
电磁感应中的“线框”问题探析
电磁感应中的“线框”问题探析作者：杨俊森来源：《理科考试研究·高中》2014年第02期“电磁感应”是高考的热点问题，“线圈”是电磁感应考题中常见的“模型”之一，此类问题如何思考？结合实例，本文就该问题进行探讨，望能有助于教学实践.一、题型例析1.在外力拉动下线框匀速穿越有界磁场区域图1例1 如图1所示，光滑水平面上有一垂直于水平面的两个磁感应强度相同、方向相反的临近匀强磁场区，现用水平力F作用在单匝正方形导线框上，使其沿光滑绝缘水平面向右做匀速直线运动，已知每个磁场区的宽度和导体框的边长均为L，若线框进入左边磁场区的过程中拉力F做功的是（）W.A.6WB.5WC.4WD.3W解析解决此类问题，首先要画出等效电路图，而等效电路图中的电源即切割磁感线的那部分导体，运用右手定则可以判断电动势的高低，继而完成等效电路图.本题中线框进入左边磁场区过程的等效电路图如图2所示，线框的两条边受到的安培力大小相等、方向相反，拉力F等于右边一条边受到的安培力，F1=F=B2L2vR.图3所示为线框进入右边磁场区过程的等效电路图，有两条边切割磁感线，相当于电源串联，同时左右两条边受安培力同方向，因此匀速直线运动，水平拉力大小F2=2F′=2·2B2L2vR=4F1；同理，如图4所示可以得到线框穿出右边磁场区过程的等效电路图，从图形中可以看出受力与图2的一致，拉力F3=F1=B2L2vR，根据三个过程的拉力大小，可以得到做功之比为1∶4∶1，继而可得整个过程做功为6W，选A.图2 图3 图42.线框只受安培力穿越磁场图5例2 如图5所示，在光滑水平面上有一个矩形线框，先给其一个初动能Ek，使其沿着光滑水平面向右运动，经过宽度大于线框宽度的匀强磁场垂直于水平面.已知其进入磁场这一过程动能损失5Ek/9，判断其是否能够穿出磁场（）.A.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有Ek/9的动能B.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有Ek/3的动能C.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有2Ek/9的动能D.线框不能完全穿出磁场解析由初动能Ek，进入磁场这一过程动能损失了5Ek/9，还剩4Ek/9，得线框进入前和进入后的速度之比是3∶2，假设可以完全出来，则磁通量变化量相同，线圈中流过的电量相同，运用微元法可以得到两次速度的变化量相同，进入前和穿出后的速度之比将是3∶1，即末动能是Ek/9，选A.3.线框沿竖直方向运动穿越水平匀强磁场区图6例3 如图6所示，有一边长为L、质量为m，电阻为R的正方形线圈，下方距离h处有一磁感应强度为B宽度大于L的水平匀强磁场，现将线圈从静止开始自由下落，线框刚好一半进入磁场区时速度达到某一值v，接着匀速运动了一会.求：⑴线圈匀速运动阶段的速度v；⑵线框下面一条边进入磁场区域到上面一条边进入磁场区域的这一过程中释放的焦耳热Q.解析（1）抓住匀速运动这一平衡状态，建立平衡式B2L2vR=mg，得v=mgRB2L2；⑵线框下落进入磁场区过程中有感应电流，继而才释放焦耳热，这个焦耳热怎么求？这个过程中电流是变的，所以求焦耳热应该从能量守恒的角度求解，这一过程重力势能转化为动能和焦耳热：Q=mg（h+L）-12mv2=mg（h+L）-m3g2R22B4L4.4.线框在匀强磁场中转动问题例4 （2009安徽理综卷第20题）如图7甲所示，有一个矩形导线框abcd阻值为R，面积为S，水平放在磁感应强度为B的匀强磁场中，已知磁场方向与ad边垂直，且与导体框所在平面成45°角，O、O′分别是导体框ab和cd边的中点.现在如图7乙所示，将线框右半边ObcO′绕OO′逆时针90°.上述过程，导体框中流过的电量为（）.图7A.2BS2RB.2BSRC.BS2RD. 0图8解析抓住变化前、后的状态，分析导体框的右半边（ObcO′）在未旋转前的状态如图8左图所示.整个回路的磁通量Ф1=BSsin45°=22BS；旋转90°后，穿进跟穿出的磁通量相等，如图8右图所示.可得整个回路的磁通量Ф2=0，明显磁通量是减少的.减少量ΔФ=22BS.由几个规律综合可知，导线中通过的电荷量q=ΔΦΔt=nSΔBΔt.二、方法归纳1.法拉第电磁感应定律：感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，即E=nΔΦΔt.注意E=nΔΦΔt一般用来计算Δt内产生感应电动势的平均值.2.对于处于变化磁场中的电路，产生的感应电动势E=nΔΦΔt=nSΔBΔt，式中S为回路面积.3.动生电动势用E=BLv计算（L⊥B，L⊥v且v⊥B）.用于回路的部分导体做切割磁感线运动的情况.当速度v表示瞬时值时，得到的电动势E是瞬时值.4.电磁感应现象中通过导体截面的电量q=IΔt=ΔФ/R，式中R为回路的总电阻.5.解决电磁感应与电路综合问题的基本方法：首先明确其等效电路，然后根据电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，再根据电路的有关规律进行综合分析计算.6.导体切割磁感线或磁通量变化过程，在回路中产生感应电流，机械能转化为电能.电流通过导体受到安培力作用或通过电阻发热、电能转化为机械能或内能.因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化.利用能量守恒定律解答电磁感应中能量问题，快捷方便.。
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附答案解析
(2)在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q；
(3)在0～5s时间内金属棒ab产生的焦耳热Q。
【答案】(1) (2) （3）
【解析】(1)棒进入磁场之前对ab受力分析由牛顿第二定律得
由匀变速直线位移与时间关系
则由匀变速直线运动速度与时间 Nhomakorabea系得金属棒受到的安培力
(2)由上知，棒进人磁场时 ,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间
F安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I=
联立解得解得F安=4 N
所以克服安培力做功：
而Q=W安，故该过程中产生的焦耳热Q=3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v1，则根据运动学关系有：
而根据牛顿运动定律可知：
联立整理得：
(M+m)( -v2)=(M-m)g·2L
线框穿过磁场区域过程中，力F和安培力都是变力，根据动能定理有：
【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J
【解析】
【详解】
(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：
Ueb= E=1.2 V.
(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
对棒2： 安
解得：
(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：
解得：
(3)对棒2，由动量定理： ，其中
解得：
(4)由 、 、
联立解得：
又
解得：
则稳定后两棒的距离：
8．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成 ＝30角，上端连接 的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值 的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
电磁感应中线框问题的求解思路
电 荔 应中 石 麓
的球 粤路
《 湖北省大悟县第一中学 徐高本
电磁 感应 中的线 框 问题 往 往 以 力 电 为 主线 考 查 电 化 ， 是 多与 电路 或 电场 综 合． 二 求解 时先 由法 拉 第 电磁
磁 感应 的主 干知识 ． 类 问题综 合 性 强 ， 及 的物 理 过 这 涉 程 复杂 多变 ， 许多 同学 在解 答 时理 不 出头 绪 ， 不 住 要 抓
② 线 框所 受安 培 力的大 小和 方 向．
（ ）该 运 动的磁 场 可视 为 沿 ｚ轴 传播 的波 ， 垂 直 ２ 设
由以上各式 得 尼 一 ｚ
．
于纸 面 向 外的磁 场 方 向 为正 ， 出 ｔ 画 一０时磁 感应 强度
的波形 图， 并求 波长 和 频率 ， ．
要使液滴能射出， 必须满足 一志． 。 ③若口 ， ＜０ 液滴将 被 吸附在 ２ 上． 板
左端通 过导 线接一 对水 平放置 的 平行金 属 板 ， 两板 间 的
距 离为 ｄ， 长为 Ｚｔ 板 ． ＝０时 ， 场 的磁 感应 强度 Ｂ从 Ｂ。 磁
开始 均 匀增 大 ， 时， 板 ２的 左端 且 非 常 靠 近板 ２的 同 在 位置 有一质 量为 ｍ， 电量 为 一ｑ的液 滴 以初 速度 。 带 水
（ ）要 使该 液 滴能从 两板 间右 端 的 中点射 出， 感 ２ 磁
应 强度 Ｂ 与 时间 ｔ 满足 什 么关 系？ 应
对 某一 状态 ， 力分 析后 ， 受 由牛 顿第 二定律 列式 ，
Ｆ 外＋ Ｆ安一 口 ．
对一个 运动 过程 ， 行 功能 分 析 ， 进 电磁 感 应 的 过程
．
ｍ（ ） ｄｇ ＋ ．
人教版选修3-2第4章电磁感应同步复习 第5节电磁感应中线框类问题(同步习题11题)含解析
第4节 电磁感应中的动力学与能量线框类问题（精选习题）1、在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场，正方形线框abcd 的边长为L （L ＜d ）、质量为m 、电阻为R ，将线框从距离磁场的上边界为h 高处由静止释放后，线框的ab 边刚进入磁场时的速度为v 0，ab 边刚离开磁场时的速度也为v 0，在线框开始进入到ab 边刚离开磁场的过程中（ ）A ．电路中产生的焦耳热为mgdB ．电路中产生的焦耳热为2mgdC ．线框的最小动能一定为mg （h －d ＋L ）D ．线框的最小动能一定为322442m g R B L【答案】AC【解析】由于线框进、出磁场时的速度相等，所以合外力做功为零，即线框克服安培力所做的功与重力对线框做的功mgd 相等，所以感应电流做的功为mgd ；当线框全部处在磁场中时，没有电磁感应现象，线框在重力作用下做加速运动，所以当线框cd 边刚进入磁场时，线框速度最小。
从起点到这一位置应用动能定理有 k ()=0mg h L W E 安＋－－ 又由于W 安＝mgd所以线框的最小动能为k ()E mg h L d ＝＋－ 故选AC 正确。
2、如图所示，一水平方向的匀强磁场，磁场区域的高度为h ，磁感应强度为B 。
质量为m 、电阻为R 、粗细均匀的矩形线圈，ab= L ，bc=h ，该线圈从cd 边离磁场上边界高度244()2mgR H gB L =处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g ，设cd 边始终保持水平，则( )A ．cd 边刚进入磁场时速度大小222mgRv B L =B ．cd 边刚进人磁场时其两端电压2()cd mgRU B L h =+C ．线圈穿过磁场的时间22()h BL t mgR=D ．线圈穿过磁场过程中,回路中产生的热量2Q mgh = 【答案】CD 【解析】A ．由题意可知，线圈从开始运动到cd 边进入磁场时做自由落体运动，故cd 边刚进入磁场时速度大小满足22v gH =，解得22mgRv B L=。
专题11 线框在磁场中的运动问题
专题十一、线框在磁场中的运动问题问题分析线框在磁场中的运动问题是电磁感应定律的具体应用问题，是历年高考考查的重点和难点，具有很强的综合性，线框进出磁场过程可以分为三个阶段：“进磁场”阶段、“在磁场中平动”阶段、“出磁场”阶段．不同的阶段，线框的运动规律不同，分析问题时需要区别对待，当然，这里的线框可以是矩形的，可以是圆形的，也可以是扇形或三角形的，还可以是其他形状的．线框在磁场中的运动问题，需要考虑两方面：一方面是电磁学的有关规律，即法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；另一方面是电磁学与力学的综合，线框在磁场中的运动透视的解题思路如下：(l)分析线框的运动情况，判断闭合回路中电磁感应情况，根据相关规律求出电源电动势和电源内阻；(2)分析电路结构，求出电路的息电阻和相关的电阻，再求出电路中的电流和安培力；(3)分析线框中切割磁感线的边的受力情况，求出合力；(4)结合电磁学与力学的相关规律，判断出线框的具体运动规律；(5)根据能量守恒与转化的关系，分析题目所要求的相关问题．透视1 考查线框在磁场中的摆动问题线框系在细线的一端，细线的另一端固定在某一点，线框由于某种原因在磁场中来回摆动，在摆动的过程中，线框切割磁感线，线框中有感应电动势和感应电流产生．这类试题一般需要考生判断感应电动势的大小、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向等．可以利用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向，利用左手定则判断安培力的方向，在运用楞次定律时，一定要注意该定律中“阻碍”的含义．【题1】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是( )A. a→b→c→d→aB. d→c→b→a→dC.先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aD.先是a →b →c →d →a ，后是d →c →b →a →d【解析】在闭合线框从右端摆动到最低点这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐减少，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的减少，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ；在闭合线框从最低点摆动到莰左端这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐增多，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的增多，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，由以上分析可知，线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，B 正确，A 、C 、D 错误．透视2 考查线框在磁场中的旋转问题线框绕某一点在磁场中做圆周运动，即绕某点旋转，线框会切割磁感线，产生感应电流，这与交流电的产生原理有点相似．这类问题，可以与交变电流的相关知识结合，考查考生对知识的整合能力，【题2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ．电阻为R 、半径为L 、圆心角为o 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度叫匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为 ( )A ．22BL R ωBCD ．24BL Rω【解析】易错：在求线框中感应电动势的最大值时发生错误，认为最大值为2m E BL ω=，最后得出感应电流的有效值为22BL Rω，错选A;不会利用交变电流有效值的定义计算有效值，而是根据正弦交变电流的有效值与最大值的关系计算，，错选C ．正解：白于线框以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为22BL ω，故线框中感应电流的最大值为2m 2BL I Rω=，以逆时针方向为正方向，故线框内产生的感应电流按如图所示规律变化．根据电流有效值的定义可知，224m T I RT I R =⋅，联立以上各式解得24BL I Rω=，由以上分析可知，正确答案为D ．点评 在求有效值问题时，一定要判断交变电流是不是按照正弦或者余弦规律变化的．如果不是，那么就不能利用最大值与有效值的关系来求有效值，不要乱套公式．透视3 考查线框在磁场中的竖直下落问题线框从某一高度自由下落，下落一段距离后进入磁场，然后经过磁场从另一边出磁场，在进入磁场和出磁场这两个阶段，线框切割磁感线，产生感应电动势和感应电流．这类试题通常考查线框的速度、受到的安培力、产生的热量等，需要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、安培力的计算公式等．处理问题时，应当分“进磁场”、“在磁场中运动”、“出磁场”三个阶段分析线框的运动情况．需要注意的是线框完全进入磁场后，不产生感应电动势和感应电流，线框做自由落体运动.【题3】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两边长相等的单匝闭合正方形线圈I 和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（I 为细导线）．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到她面，运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界，设线圈I 、Ⅱ落地时的速度大小分别为1v 、2v ，在磁场中运动时产生的热量分别为1Q 、2Q ，不计空气阻力，则 ( )A. 12v v <，12Q Q <B. 12v v =，12Q Q =C. 12v v <，12Q Q >D. 12v v =，12Q Q <【解析】根据题意可知，两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，线圈到达磁场上边界时具有相同的速度剐，进入磁场后，两线圈切割磁感线产生感应电流，此时线圈受到磁场的安培力为F BIl =，又Blv I R =，故22B l v F R=；又线圈的电阻4l R Sρ=，其中ρ为材料的电阻率，l 为线圈的边长，所以安培力为24B lvS F ρ=，此时加速度mg F F a g m m-==-，设0ρ为该材料的密度，则04m S l ρ=⋅，加速度2016B v a g ρρ=-是定值，故线圈I 和Ⅱ在进入磁场时同步运动，当两线圈全部进入磁场后，感应电流为零，不再受到安培力的作用，只在重力的作用下竖直下落，加速度为g ．因此，线圈I 和Ⅱ落地时速度相等，即12v v =，由能量的转化与能量守恒定律可知，21()2Q mg h H mv =+-，其中H 为磁场区域的高度，由于线圈I 为细导线，质量m 小，产生的热量小，所以12Q Q <，由以上分析可知，选项D 正确．透视4 考查线框在磁场中的水平移动问题线框在磁场中水平运动是高考中最常见的一类问题，也是该透视中考得最多的一类．线框在磁场中水平移动问题通常与图像相结合，综合性比较强，难度较大，考查考生分析问题、处理问题的能力．这类问题所涉及的图像常见的有B t -图像、q t -图像、E t -图像、I t -图像和a x -图像，有时还会出现E x -图像和I x -图像．解题思路为：根据电磁感应现象分析感应电动势和感应电流，然后分析线框的安培力、合力、加速度和速度，最后再具体分析线框的感应电动势．当线框完全进入磁场达到稳定时，线框的安培力为零，加速度为零，速度不变．【题4】如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L ．边长为L 的正方形线框abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图 ( )【解析】根据题意可知，线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，由感应电动势公式E BLv =与运动学公式v at =可得E BLat =，BLa I t R=，故感应电流I 随时间t 均匀变化，在0～1t 时间内，感应电流均匀增大；在1t ～2t 时间内，根据右手定则可以判断出线框的ad边与bc 边产生的感应电流方向相同，为顺时针方向，总感应电流为两者大小相加，故线圈中的电流变大，方向与0～1t 时间内电流方向相反；在2t ～3t 时间内，线圈bc 边离开磁场，只有ad 边产生感应电流，此时感应电流的大小比1t ～2t 时间内的电流小，方向为逆时针方向；在0～1t 和2t ～3t 时间内，I t -图像的斜率相同，故A 正确，B 错误．由于线框做匀加速运动，其位移为212x at =，则t =I =在0～L 内，I x -图像为一段曲线；在L ～2L 内，线框中的电流为ad 边与bc 边产生的感应电流之和，方向为顺时针方向；在2L ～3L 内，bc 边已经离开磁场，不产生感应电流，只有ad 边产生感应电流，故C 正确，D 错误，由以上分析可知，正确答案为A 、C ．点评 做题时，一定要清楚题目需要我们判断的是什么样的图像，否则就容易出错，如本题就容易将I x -图像当成I t -图像．。
电磁感应现象中的线框问题
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线框在磁场中的运 动问题
PRT Five
线框在磁场中的受 力问题
PRT Four
线框在磁场中的产 生感应电流问题
PRT Six
线框在磁场中的做 功问题
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电磁感应现象概述
伦兹力
洛伦兹力的方 向：与磁场方 向和线框速度
方向有关
线框在磁场中 变速运动的条 件：洛伦兹力 与线框质量、 速度、磁场强
度有关
线框在磁场中 变速运动的结 果：线框速度、 位置、磁场强 度等发生变化
线框在磁场中的转动问题
线框在磁场中的转动：线框在磁场中受到洛伦兹力作用产生转动 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力方向与磁场和电荷速度的夹角有关 转动方向：洛伦兹力方向与线框转动方向相同 转动速度：洛伦兹力与线框质量、半径、磁场强度、电荷量有关 转动能量：洛伦兹力做功线框转动动能增加电能转化为机械能
安培力在实际生活中的应用
电磁铁：利用安培力产生磁力用于 电磁起重机、电磁制动器等设备
电磁流量计：利用安培力测量流体 流量用于工业生产、科学研究等领 域
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电磁感应加热：利用安培力产生热 能用于电磁炉、电磁加热器等设备
电磁屏蔽：利用安培力屏蔽电磁干 扰用于电子设备、通信设备等领域
安培力的计算方法
安培力公式：F=BILsinθ
I：线框中的电流
θ：线框与磁场方向的夹角
安培力：线框在磁场中 受到的力
B：磁场强度
L：线框的长度
矩形线框切割磁场问题分类例析
矩形线框切割磁场问题分类例析安徽省舒城中学 吕贤年当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应现象。
由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。
本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。
一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1、如图1所示，I 、III 为两匀强磁场区域，I 区域的磁场方向垂直纸面向里，III 区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B ，两区域中间为宽为s 的无磁场区域II 。
有一边域II 。
有一边长为L （Ls>）、电阻为R 的正方形金融框abcd 置于I 区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度V 向右匀速移动（1）分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域II 和刚进入磁场区域III 时，通过ab 边的电流大小和方向。
（2）把金属框从I 区域完全拉入III 区域过程中拉力所做的功。
（’93上海市高考试题）[分析]（1）金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减少，因而在金属框中产生感应电动势，形成adcb 方向感应电流，其大小为.11R BLv R I==ε 当ab 边刚进入磁场区或III 时，由于ab,dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势，其大小为εab =εdc =BLv ，方向相反，故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为.22R BLvR dcab I ==+εε (2)金属线框从I 区域完全拉入III 区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成。
其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移动的距离为（L-s ）。
磁场中的线框问题
磁场中的线框问题磁场中的线框问题指的是线框在磁场中静止和线框在磁场中运动两种情况下，通过线框的磁通量发生变化时，所引起的线框受力或线框所在电路的变化情况。
此类问题是电磁感应定律的具体应用问题，具有很强的综合性。
解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析，在分析线框在磁场中运动时，应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。
一、线框在磁场中静止例1．（2013山东理综）将一段导线绕成图1甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图1乙所示。
用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是解析：由B—t图线可知，在0～时间段，图线的斜率不变，即不变。
设圆环的面积为S，由法拉第电磁感应定律得，此时段圆环中的感应电动势E＝。
因为E大小保持不变，由闭合电路欧姆定律知，整个回路中的电流I大小不变。
由安培力公式得ab边受到的安培力F大小不变。
由楞次定律得，圆环中的电流方向为顺时针方向，所以ab中的电流方向为从b到a，由左手定则得ab边受安培力的方向向左。
同理可得，在～T时间段，ab边受到的安培力大小不变，方向向右。
由以上分析可知，选项B正确，选项A、C、D错误。
例2．（2013四川理综）如图2-1所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B= kt(常量k>0)。
回路中滑动变阻器R的最大阻值为，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻＝、＝。
闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则A．两端的电压为B．电容器的a极板带正电C．滑动变阻器R的热功率为电阻的5倍D．正方形导线框中的感应电动势为k解析:设半径为r的圆形区域的面积为S，则S＝π，穿过正方形导线框的磁通量Φ＝BS＝ktπ，所以＝kπ。