电磁感应线框问题
电磁感应的四大问题
例2、如图所示，矩形线圈一边长为d，另一边 长为a，电阻为R，当它以速度v匀速穿过宽度 为L,磁感应强度为B的匀强磁场过程中；若
2B 2a 2vL
L<d，产生的电能为_____R____;若L>d，产生
××××× ×××××
2B 2a 2vd
d
的电能为_____R_____.
a
B
L
例3、有一边长为L=0.1m的正方形导线框abcd，
0
x/L
12 3456
A
×××××
B
×××××
×××××
X
LL
3L
x/L
x/L
x/L
0
0
0
12 3456
12 3456
12 3456
B
C
D
3、磁棒自远处匀速沿圆形线圈的轴线运动，并穿过线 圈向远处而去，如图所示，则下列图中正确反映线圈 中电流与时间关系的是（线圈中电流以图示箭头为正 方向）
i
i
SN
过程中感应电流产生的热量为_m__v__02_/_4_．
四.电 磁感应图象问题
一、线圈在均匀磁场中运动时的i-t图象 二、线圈在均匀磁场中运动时的i-x图象 三、线圈在非均匀磁场中运动时的i-t图象 四、图象的应用
1.如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向 里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边 界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有 一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t＝0. 在 下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是
B
B
0
t
C
0
t D
2021年高考物理最新模拟题精练专题4.36 线框切割磁感线问题(基础篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分电磁感应专题4.36 线框切割磁感线问题（基础篇）计算题1.（2020江西部分重点中学第一次联考）如图所示，水平地面上方有一高度为H，上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R.磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H> l2.线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为.在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ.空气阻力不计，重力加速度为g.求：(1)线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．【参考答案】(1)(2)(3)【名师解析】(1)设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1，依据题意根据牛顿第二定律有mg－BI1l1＝解得：I1＝(2)设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2，线框的cd边刚离开磁场时线框导线中的电流为I2，牛顿第二定律有BI2l1－mg＝解得：I2＝由闭合电路欧姆定律得I2＝解得：v 2＝由匀变速直线运动速度与位移的关系式v －v ＝2g (H －l 2) 解得v 1＝得v 1＝(3)设线框abcd 穿出磁场的过程中所用时间为Δt ，平均电动势为E ，通过导线的平均电流为I ，通过导线某一横截面的电荷量为q ，则 由法拉第电磁感应定律E ＝＝由闭合电路欧姆定律I ＝＝q ＝I Δt ＝2．(2020·浙北名校联考)用密度为d 、电阻率为ρ、横截面积为A 的薄金属条制成边长为L 的闭合正方形框abb ′a ′.如图2所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa ′边和bb ′边都处在磁极之间，磁场的磁感应强度大小为B .方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．(1)求方框下落的最大速度v m (设磁场区域在竖直方向足够长)； (2)当方框下落的加速度为g2时，求方框的发热功率P ；(3)已知方框下落时间为t 时，下落高度为h ，其速度为v t (v t <v m )．若在同一时间t 内，方框内产生的热与一恒定电流I 0在方框内产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式．【名师解析】：(1)方框质量m ＝4LAd ， 方框电阻R ＝ρ4L A，方框下落速度为v 时，产生的感应电动势 E ＝B ·2Lv ，感应电流I ＝E R ＝BAv 2ρ，方框下落过程，受到重力G 及安培力F ， G ＝mg ＝4LAdg ，方向竖直向下，F ＝BI ·2L ＝B 2AvLρ，方向竖直向上，当F ＝G 时，方框达到最大速度，即v ＝v m ， 则B 2Av m L ρ＝4LAdg ，方框下落的最大速度v m ＝4ρgdB 2. (2)方框下落加速度为g2时，有mg －BI ·2L ＝m g2，则I ＝mg 4BL ＝Agd B .方框的发热功率P ＝I 2R ＝4ρALg 2d 2B 2. (3)根据能量守恒定律，有 mgh ＝12mv 2t ＋I 20Rt ， 解得恒定电流I 0的表达式 I 0＝A 2d ρt ⎝⎛⎭⎫gh －12v 2t . 答案：(1)4ρgd B 2 (2)4ρALg 2d 2B 2(3)A 2d ρt ⎝⎛⎭⎫gh －12v 2t3.（2020云南景谷一中检测）如图所示，光滑绝缘水平面上方有两个方向相反的水平方向匀强磁场，竖直虚线为其边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B 1＝B ，B 2＝3B .竖直放置的正方形金属线框边长为L ，电阻为R ，质量为m .线框通过一绝缘细线与套在光滑竖直杆上的质量为M 的物块相连，滑轮左侧细线水平．开始时，线框与物块静止在图中虚线位置且细线水平伸直．将物块由图中虚线位置由静止释放，当物块下滑h 时速度大小为v 0，此时细线与水平方向夹角θ＝30°，线框刚好有一半处于右侧磁场中．(已知重力加速度g ，不计一切摩擦)求： (1)此过程中通过线框截面的电荷量q ； (2)此时安培力的功率；(3)此过程在线框中产生的焦耳热Q .【名师解析】(1)此过程的平均感应电动势为：＝＝，通过线框截面的电量q ＝Δt ＝Δt ＝，解得：q ＝.(2)此时线框的速度为：v ＝v 0cos 60°＝， 线框中的感应电动势E ＝B 1lv ＋B 2lv ＝2BLv 0， 线框中的感应电流I ＝， 此时的安培力功率P ＝I 2R ＝.(3)对于系统由功能关系：Q ＝Mgh －Mv 02－mv 2＝Mgh －Mv 02－mv 02.4．(2018·浙江金华女子中学模拟)一根质量为m ＝0.04 kg ，电阻R ＝0.5 Ω的导线绕成一个匝数为n ＝10匝，高为h ＝0.05 m 的矩形线圈，将线圈固定在一个质量为M ＝0.06 kg ，长度与线圈等长的小车上，如图甲所示。
电磁感应中的“线框”问题探析
电磁感应中的“线框”问题探析作者：杨俊森来源：《理科考试研究·高中》2014年第02期“电磁感应”是高考的热点问题，“线圈”是电磁感应考题中常见的“模型”之一，此类问题如何思考？结合实例，本文就该问题进行探讨，望能有助于教学实践.一、题型例析1.在外力拉动下线框匀速穿越有界磁场区域图1例1 如图1所示，光滑水平面上有一垂直于水平面的两个磁感应强度相同、方向相反的临近匀强磁场区，现用水平力F作用在单匝正方形导线框上，使其沿光滑绝缘水平面向右做匀速直线运动，已知每个磁场区的宽度和导体框的边长均为L，若线框进入左边磁场区的过程中拉力F做功的是（）W.A.6WB.5WC.4WD.3W解析解决此类问题，首先要画出等效电路图，而等效电路图中的电源即切割磁感线的那部分导体，运用右手定则可以判断电动势的高低，继而完成等效电路图.本题中线框进入左边磁场区过程的等效电路图如图2所示，线框的两条边受到的安培力大小相等、方向相反，拉力F等于右边一条边受到的安培力，F1=F=B2L2vR.图3所示为线框进入右边磁场区过程的等效电路图，有两条边切割磁感线，相当于电源串联，同时左右两条边受安培力同方向，因此匀速直线运动，水平拉力大小F2=2F′=2·2B2L2vR=4F1；同理，如图4所示可以得到线框穿出右边磁场区过程的等效电路图，从图形中可以看出受力与图2的一致，拉力F3=F1=B2L2vR，根据三个过程的拉力大小，可以得到做功之比为1∶4∶1，继而可得整个过程做功为6W，选A.图2 图3 图42.线框只受安培力穿越磁场图5例2 如图5所示，在光滑水平面上有一个矩形线框，先给其一个初动能Ek，使其沿着光滑水平面向右运动，经过宽度大于线框宽度的匀强磁场垂直于水平面.已知其进入磁场这一过程动能损失5Ek/9，判断其是否能够穿出磁场（）.A.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有Ek/9的动能B.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有Ek/3的动能C.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有2Ek/9的动能D.线框不能完全穿出磁场解析由初动能Ek，进入磁场这一过程动能损失了5Ek/9，还剩4Ek/9，得线框进入前和进入后的速度之比是3∶2，假设可以完全出来，则磁通量变化量相同，线圈中流过的电量相同，运用微元法可以得到两次速度的变化量相同，进入前和穿出后的速度之比将是3∶1，即末动能是Ek/9，选A.3.线框沿竖直方向运动穿越水平匀强磁场区图6例3 如图6所示，有一边长为L、质量为m，电阻为R的正方形线圈，下方距离h处有一磁感应强度为B宽度大于L的水平匀强磁场，现将线圈从静止开始自由下落，线框刚好一半进入磁场区时速度达到某一值v，接着匀速运动了一会.求：⑴线圈匀速运动阶段的速度v；⑵线框下面一条边进入磁场区域到上面一条边进入磁场区域的这一过程中释放的焦耳热Q.解析（1）抓住匀速运动这一平衡状态，建立平衡式B2L2vR=mg，得v=mgRB2L2；⑵线框下落进入磁场区过程中有感应电流，继而才释放焦耳热，这个焦耳热怎么求？这个过程中电流是变的，所以求焦耳热应该从能量守恒的角度求解，这一过程重力势能转化为动能和焦耳热：Q=mg（h+L）-12mv2=mg（h+L）-m3g2R22B4L4.4.线框在匀强磁场中转动问题例4 （2009安徽理综卷第20题）如图7甲所示，有一个矩形导线框abcd阻值为R，面积为S，水平放在磁感应强度为B的匀强磁场中，已知磁场方向与ad边垂直，且与导体框所在平面成45°角，O、O′分别是导体框ab和cd边的中点.现在如图7乙所示，将线框右半边ObcO′绕OO′逆时针90°.上述过程，导体框中流过的电量为（）.图7A.2BS2RB.2BSRC.BS2RD. 0图8解析抓住变化前、后的状态，分析导体框的右半边（ObcO′）在未旋转前的状态如图8左图所示.整个回路的磁通量Ф1=BSsin45°=22BS；旋转90°后，穿进跟穿出的磁通量相等，如图8右图所示.可得整个回路的磁通量Ф2=0，明显磁通量是减少的.减少量ΔФ=22BS.由几个规律综合可知，导线中通过的电荷量q=ΔΦΔt=nSΔBΔt.二、方法归纳1.法拉第电磁感应定律：感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，即E=nΔΦΔt.注意E=nΔΦΔt一般用来计算Δt内产生感应电动势的平均值.2.对于处于变化磁场中的电路，产生的感应电动势E=nΔΦΔt=nSΔBΔt，式中S为回路面积.3.动生电动势用E=BLv计算（L⊥B，L⊥v且v⊥B）.用于回路的部分导体做切割磁感线运动的情况.当速度v表示瞬时值时，得到的电动势E是瞬时值.4.电磁感应现象中通过导体截面的电量q=IΔt=ΔФ/R，式中R为回路的总电阻.5.解决电磁感应与电路综合问题的基本方法：首先明确其等效电路，然后根据电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，再根据电路的有关规律进行综合分析计算.6.导体切割磁感线或磁通量变化过程，在回路中产生感应电流，机械能转化为电能.电流通过导体受到安培力作用或通过电阻发热、电能转化为机械能或内能.因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化.利用能量守恒定律解答电磁感应中能量问题，快捷方便.。
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附答案解析
(2)在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q；
(3)在0～5s时间内金属棒ab产生的焦耳热Q。
【答案】(1) (2) （3）
【解析】(1)棒进入磁场之前对ab受力分析由牛顿第二定律得
由匀变速直线位移与时间关系
则由匀变速直线运动速度与时间 Nhomakorabea系得金属棒受到的安培力
(2)由上知，棒进人磁场时 ,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间
F安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I=
联立解得解得F安=4 N
所以克服安培力做功：
而Q=W安，故该过程中产生的焦耳热Q=3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v1，则根据运动学关系有：
而根据牛顿运动定律可知：
联立整理得：
(M+m)( -v2)=(M-m)g·2L
线框穿过磁场区域过程中，力F和安培力都是变力，根据动能定理有：
【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J
【解析】
【详解】
(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：
Ueb= E=1.2 V.
(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
对棒2： 安
解得：
(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：
解得：
(3)对棒2，由动量定理： ，其中
解得：
(4)由 、 、
联立解得：
又
解得：
则稳定后两棒的距离：
8．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成 ＝30角，上端连接 的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值 的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
电磁感应中线框问题的求解思路
电 荔 应中 石 麓
的球 粤路
《 湖北省大悟县第一中学 徐高本
电磁 感应 中的线 框 问题 往 往 以 力 电 为 主线 考 查 电 化 ， 是 多与 电路 或 电场 综 合． 二 求解 时先 由法 拉 第 电磁
磁 感应 的主 干知识 ． 类 问题综 合 性 强 ， 及 的物 理 过 这 涉 程 复杂 多变 ， 许多 同学 在解 答 时理 不 出头 绪 ， 不 住 要 抓
② 线 框所 受安 培 力的大 小和 方 向．
（ ）该 运 动的磁 场 可视 为 沿 ｚ轴 传播 的波 ， 垂 直 ２ 设
由以上各式 得 尼 一 ｚ
．
于纸 面 向 外的磁 场 方 向 为正 ， 出 ｔ 画 一０时磁 感应 强度
的波形 图， 并求 波长 和 频率 ， ．
要使液滴能射出， 必须满足 一志． 。 ③若口 ， ＜０ 液滴将 被 吸附在 ２ 上． 板
左端通 过导 线接一 对水 平放置 的 平行金 属 板 ， 两板 间 的
距 离为 ｄ， 长为 Ｚｔ 板 ． ＝０时 ， 场 的磁 感应 强度 Ｂ从 Ｂ。 磁
开始 均 匀增 大 ， 时， 板 ２的 左端 且 非 常 靠 近板 ２的 同 在 位置 有一质 量为 ｍ， 电量 为 一ｑ的液 滴 以初 速度 。 带 水
（ ）要 使该 液 滴能从 两板 间右 端 的 中点射 出， 感 ２ 磁
应 强度 Ｂ 与 时间 ｔ 满足 什 么关 系？ 应
对 某一 状态 ， 力分 析后 ， 受 由牛 顿第 二定律 列式 ，
Ｆ 外＋ Ｆ安一 口 ．
对一个 运动 过程 ， 行 功能 分 析 ， 进 电磁 感 应 的 过程
．
ｍ（ ） ｄｇ ＋ ．
人教版选修3-2第4章电磁感应同步复习 第5节电磁感应中线框类问题(同步习题11题)含解析
第4节 电磁感应中的动力学与能量线框类问题（精选习题）1、在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场，正方形线框abcd 的边长为L （L ＜d ）、质量为m 、电阻为R ，将线框从距离磁场的上边界为h 高处由静止释放后，线框的ab 边刚进入磁场时的速度为v 0，ab 边刚离开磁场时的速度也为v 0，在线框开始进入到ab 边刚离开磁场的过程中（ ）A ．电路中产生的焦耳热为mgdB ．电路中产生的焦耳热为2mgdC ．线框的最小动能一定为mg （h －d ＋L ）D ．线框的最小动能一定为322442m g R B L【答案】AC【解析】由于线框进、出磁场时的速度相等，所以合外力做功为零，即线框克服安培力所做的功与重力对线框做的功mgd 相等，所以感应电流做的功为mgd ；当线框全部处在磁场中时，没有电磁感应现象，线框在重力作用下做加速运动，所以当线框cd 边刚进入磁场时，线框速度最小。
从起点到这一位置应用动能定理有 k ()=0mg h L W E 安＋－－ 又由于W 安＝mgd所以线框的最小动能为k ()E mg h L d ＝＋－ 故选AC 正确。
2、如图所示，一水平方向的匀强磁场，磁场区域的高度为h ，磁感应强度为B 。
质量为m 、电阻为R 、粗细均匀的矩形线圈，ab= L ，bc=h ，该线圈从cd 边离磁场上边界高度244()2mgR H gB L =处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g ，设cd 边始终保持水平，则( )A ．cd 边刚进入磁场时速度大小222mgRv B L =B ．cd 边刚进人磁场时其两端电压2()cd mgRU B L h =+C ．线圈穿过磁场的时间22()h BL t mgR=D ．线圈穿过磁场过程中,回路中产生的热量2Q mgh = 【答案】CD 【解析】A ．由题意可知，线圈从开始运动到cd 边进入磁场时做自由落体运动，故cd 边刚进入磁场时速度大小满足22v gH =，解得22mgRv B L=。
2011届高考物理学科热点问题：讲座6 电磁感应中线框问题的求解思路
【典例导悟】如图所示，闭合线圈上方有一竖直放置 典例导悟】如图所示， 的条形磁铁，磁铁的N极朝下。 的条形磁铁，磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时 （但未插入线圈内部）（ 但未插入线圈内部）（ ） A．线圈中感应电流的方向与图中箭头方 向相同， 向相同，磁铁与线圈相互吸引 B．线圈中感应电流的方向与图中箭头方 向相同，磁铁与线圈相互排斥 向相同， C．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反， 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反， 磁铁与线圈相互吸引 D．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反， 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反， 磁铁与线圈相互排斥
电磁感应中线框问题的求解思路 ⑴先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所 先做“ 的分析： 产 生的电源，求出电源参数E 生的电源，求出电源参数E和r ⑵再进行“路”的分析：分析电路结构，弄清串并 再进行“ 的分析：分析电路结构， 联 关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解 关系，求出相关部分的电流大小， ⑶然后是“力”的分析：分析力学研究对象的受力 然后是“ 的分析： 情 况，尤其注意其所受的安培力 ⑷再后是“动”的分析：根据力和运动的关系，判 再后是“ 的分析：根据力和运动的关系， 断
三、线框运动，磁场不动 线框运动，
【理论阐释】线框运动，磁场不动，解决这类问题的 理论阐释】线框运动，磁场不动， 一般思路是：根据电磁感应现象→感应电动势→感应 一般思路是：根据电磁感应现象→感应电动势→ 电流→安培力→合力→加速度→速度→ 电流→安培力→合力→加速度→速度→感应电动势 LOGO ……周而复始地循环 注意： 周而复始地循环（ →……周而复始地循环（注意：当导体运动达到稳定 =0， 时，a=0，速度不再发生变化） =0 速度不再发生变化）
时间内， 不变， 【解析】选 D。由图可知 0～2 s 和 2s ～ 4 s 时间内， ∆B 不变，E = ∆B S 解析】 S
专题11 线框在磁场中的运动问题
专题十一、线框在磁场中的运动问题问题分析线框在磁场中的运动问题是电磁感应定律的具体应用问题，是历年高考考查的重点和难点，具有很强的综合性，线框进出磁场过程可以分为三个阶段：“进磁场”阶段、“在磁场中平动”阶段、“出磁场”阶段．不同的阶段，线框的运动规律不同，分析问题时需要区别对待，当然，这里的线框可以是矩形的，可以是圆形的，也可以是扇形或三角形的，还可以是其他形状的．线框在磁场中的运动问题，需要考虑两方面：一方面是电磁学的有关规律，即法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；另一方面是电磁学与力学的综合，线框在磁场中的运动透视的解题思路如下：(l)分析线框的运动情况，判断闭合回路中电磁感应情况，根据相关规律求出电源电动势和电源内阻；(2)分析电路结构，求出电路的息电阻和相关的电阻，再求出电路中的电流和安培力；(3)分析线框中切割磁感线的边的受力情况，求出合力；(4)结合电磁学与力学的相关规律，判断出线框的具体运动规律；(5)根据能量守恒与转化的关系，分析题目所要求的相关问题．透视1 考查线框在磁场中的摆动问题线框系在细线的一端，细线的另一端固定在某一点，线框由于某种原因在磁场中来回摆动，在摆动的过程中，线框切割磁感线，线框中有感应电动势和感应电流产生．这类试题一般需要考生判断感应电动势的大小、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向等．可以利用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向，利用左手定则判断安培力的方向，在运用楞次定律时，一定要注意该定律中“阻碍”的含义．【题1】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是( )A. a→b→c→d→aB. d→c→b→a→dC.先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aD.先是a →b →c →d →a ，后是d →c →b →a →d【解析】在闭合线框从右端摆动到最低点这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐减少，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的减少，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ；在闭合线框从最低点摆动到莰左端这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐增多，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的增多，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，由以上分析可知，线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，B 正确，A 、C 、D 错误．透视2 考查线框在磁场中的旋转问题线框绕某一点在磁场中做圆周运动，即绕某点旋转，线框会切割磁感线，产生感应电流，这与交流电的产生原理有点相似．这类问题，可以与交变电流的相关知识结合，考查考生对知识的整合能力，【题2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ．电阻为R 、半径为L 、圆心角为o 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度叫匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为 ( )A ．22BL R ωBCD ．24BL Rω【解析】易错：在求线框中感应电动势的最大值时发生错误，认为最大值为2m E BL ω=，最后得出感应电流的有效值为22BL Rω，错选A;不会利用交变电流有效值的定义计算有效值，而是根据正弦交变电流的有效值与最大值的关系计算，，错选C ．正解：白于线框以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为22BL ω，故线框中感应电流的最大值为2m 2BL I Rω=，以逆时针方向为正方向，故线框内产生的感应电流按如图所示规律变化．根据电流有效值的定义可知，224m T I RT I R =⋅，联立以上各式解得24BL I Rω=，由以上分析可知，正确答案为D ．点评 在求有效值问题时，一定要判断交变电流是不是按照正弦或者余弦规律变化的．如果不是，那么就不能利用最大值与有效值的关系来求有效值，不要乱套公式．透视3 考查线框在磁场中的竖直下落问题线框从某一高度自由下落，下落一段距离后进入磁场，然后经过磁场从另一边出磁场，在进入磁场和出磁场这两个阶段，线框切割磁感线，产生感应电动势和感应电流．这类试题通常考查线框的速度、受到的安培力、产生的热量等，需要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、安培力的计算公式等．处理问题时，应当分“进磁场”、“在磁场中运动”、“出磁场”三个阶段分析线框的运动情况．需要注意的是线框完全进入磁场后，不产生感应电动势和感应电流，线框做自由落体运动.【题3】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两边长相等的单匝闭合正方形线圈I 和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（I 为细导线）．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到她面，运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界，设线圈I 、Ⅱ落地时的速度大小分别为1v 、2v ，在磁场中运动时产生的热量分别为1Q 、2Q ，不计空气阻力，则 ( )A. 12v v <，12Q Q <B. 12v v =，12Q Q =C. 12v v <，12Q Q >D. 12v v =，12Q Q <【解析】根据题意可知，两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，线圈到达磁场上边界时具有相同的速度剐，进入磁场后，两线圈切割磁感线产生感应电流，此时线圈受到磁场的安培力为F BIl =，又Blv I R =，故22B l v F R=；又线圈的电阻4l R Sρ=，其中ρ为材料的电阻率，l 为线圈的边长，所以安培力为24B lvS F ρ=，此时加速度mg F F a g m m-==-，设0ρ为该材料的密度，则04m S l ρ=⋅，加速度2016B v a g ρρ=-是定值，故线圈I 和Ⅱ在进入磁场时同步运动，当两线圈全部进入磁场后，感应电流为零，不再受到安培力的作用，只在重力的作用下竖直下落，加速度为g ．因此，线圈I 和Ⅱ落地时速度相等，即12v v =，由能量的转化与能量守恒定律可知，21()2Q mg h H mv =+-，其中H 为磁场区域的高度，由于线圈I 为细导线，质量m 小，产生的热量小，所以12Q Q <，由以上分析可知，选项D 正确．透视4 考查线框在磁场中的水平移动问题线框在磁场中水平运动是高考中最常见的一类问题，也是该透视中考得最多的一类．线框在磁场中水平移动问题通常与图像相结合，综合性比较强，难度较大，考查考生分析问题、处理问题的能力．这类问题所涉及的图像常见的有B t -图像、q t -图像、E t -图像、I t -图像和a x -图像，有时还会出现E x -图像和I x -图像．解题思路为：根据电磁感应现象分析感应电动势和感应电流，然后分析线框的安培力、合力、加速度和速度，最后再具体分析线框的感应电动势．当线框完全进入磁场达到稳定时，线框的安培力为零，加速度为零，速度不变．【题4】如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L ．边长为L 的正方形线框abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图 ( )【解析】根据题意可知，线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，由感应电动势公式E BLv =与运动学公式v at =可得E BLat =，BLa I t R=，故感应电流I 随时间t 均匀变化，在0～1t 时间内，感应电流均匀增大；在1t ～2t 时间内，根据右手定则可以判断出线框的ad边与bc 边产生的感应电流方向相同，为顺时针方向，总感应电流为两者大小相加，故线圈中的电流变大，方向与0～1t 时间内电流方向相反；在2t ～3t 时间内，线圈bc 边离开磁场，只有ad 边产生感应电流，此时感应电流的大小比1t ～2t 时间内的电流小，方向为逆时针方向；在0～1t 和2t ～3t 时间内，I t -图像的斜率相同，故A 正确，B 错误．由于线框做匀加速运动，其位移为212x at =，则t =I =在0～L 内，I x -图像为一段曲线；在L ～2L 内，线框中的电流为ad 边与bc 边产生的感应电流之和，方向为顺时针方向；在2L ～3L 内，bc 边已经离开磁场，不产生感应电流，只有ad 边产生感应电流，故C 正确，D 错误，由以上分析可知，正确答案为A 、C ．点评 做题时，一定要清楚题目需要我们判断的是什么样的图像，否则就容易出错，如本题就容易将I x -图像当成I t -图像．。
2021年高考物理一轮复习考点过关检测题—12.9电磁感应综合—线框进出磁场问题
2021年高考物理一轮复习考点过关检测题12.9 电磁感应综合—线框进出磁场问题一、单项选择题1．如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为L、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。
虚线框a b c d''''内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
开始时金属线框的ab 边与磁场的d c''边重合。
现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的边d c''距离为L。
在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为（）A．12mv2＋μmgL B．12mv2－μmgLC．12mv2＋2μmgL D．12mv2－2μmgL2．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，外力的功率为P1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用时间3t拉出，外力所做的功为W2，外力的功率为P2，通过导线截面的电荷量为q2，则（）A．W1=W2，P1= P2，q1<q2B．W1=3W2，P1=3P2，q1＝q2C．W1=3W2，P1= 9P2，q1＝q2D．W1=W2，P1= 9P2，q1=3q23．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。
t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。
已知线框质量m＝1kg、电阻R＝1Ω，以下说法不正确的是（）A．线框边长为1mB．匀强磁场的磁感应强度为TC．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为2CD．线框做匀加速直线运动的加速度为1m/s24．如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面，间距为2L，纸面内磁场上方有一个质量为m、电阻为R的正方形导线框abcd，边长为L，其上、下两边均与磁场边界平行，若线框从上边界上方某处自由下落，恰能匀速进入磁场，则（）A．线框释放处距离磁场上边界的高度为22222m gR hB L =B．线圈进入磁场的过程中机械能的减少量为mgLC．线圈进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量为BL RD．线圈的ab5．如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D（D>L）、方向竖直向下的有界匀强磁场。
电磁感应现象中的线框问题
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线框在磁场中的运 动问题
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线框在磁场中的产 生感应电流问题
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电磁感应现象概述
伦兹力
洛伦兹力的方 向：与磁场方 向和线框速度
方向有关
线框在磁场中 变速运动的条 件：洛伦兹力 与线框质量、 速度、磁场强
度有关
线框在磁场中 变速运动的结 果：线框速度、 位置、磁场强 度等发生变化
线框在磁场中的转动问题
线框在磁场中的转动：线框在磁场中受到洛伦兹力作用产生转动 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力方向与磁场和电荷速度的夹角有关 转动方向：洛伦兹力方向与线框转动方向相同 转动速度：洛伦兹力与线框质量、半径、磁场强度、电荷量有关 转动能量：洛伦兹力做功线框转动动能增加电能转化为机械能
安培力在实际生活中的应用
电磁铁：利用安培力产生磁力用于 电磁起重机、电磁制动器等设备
电磁流量计：利用安培力测量流体 流量用于工业生产、科学研究等领 域
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电磁感应加热：利用安培力产生热 能用于电磁炉、电磁加热器等设备
电磁屏蔽：利用安培力屏蔽电磁干 扰用于电子设备、通信设备等领域
安培力的计算方法
安培力公式：F=BILsinθ
I：线框中的电流
θ：线框与磁场方向的夹角
安培力：线框在磁场中 受到的力
B：磁场强度
L：线框的长度
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电磁感应线框问题一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。
(1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。
(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。
(93‘市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R.当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。
因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以 W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)sW 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s)W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2)［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。
2、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，放在磁感应强度为B ．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN 为磁场的左边界。
线框在大小为F 的恒力作用下向右运动，其中ab 边保持与MN 平行。
当线框以速度v 0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。
在线框进入磁场的过程中，（1）线框的ab 边产生的感应电动势的大小为E 为多少？ （2）求线框a 、b 两点的电势差。
（3）求线框中产生的焦耳热。
12、解析：（1）E = BLv 0 （2）a 、b 两点的电势差相当于电源的外电压∴000434BLv R RBLv BLv r I E U ab ab =⋅-=⋅-=（3）解法一：由于线圈在恒力F 作用下匀速进入磁场区，恒力F 所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产图10-11生的热量为Q = W = FL解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv 0电路中的总电功率为R E P 2=线圈中产生的热量0v LP Pt Q ==联解可得：Rv L B Q 032=2．斜向平动切割例2．一边长为L 的正方形金属线框(其截面积为S ，电阻率为ρ)。
线框以速率v 通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。
如图所示，磁场区域宽度为a ，长为b ，磁感强度为B 。
(1)若b≥L，a ＞L 时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。
(2)若b≥L，a ＜L 时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。
［分析］(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。
由焦耳定律可得Q ＝(s 2/R)t ① 由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45° ② 由电阻定律可得：R ＝4ρ(L/S) ③ 由于a ＞L ，故产生的焦耳热的时间为：t ＝2L/vcos45° ④ 解以上①②③④式可得：Q ＝(B 2L 2vS)/(2ρ)(2)当a ＜L ，b≥L 时，同理由焦耳定律可得：Q ＝(ε2/R)t ⑤ 由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45° ⑥ 由电阻定律可得：R ＝4ρ(L/S) ⑦ 由于a ＜L ，故产生焦耳热的时间为：t ＝2a/vcos45° ⑧ 解以上⑤⑥⑦⑧式可得：Q ＝(B 2LavS)/(2ρ)［评述］试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。
3．竖直平动切割例3．用密度为D ，电阻率为ρ的导线做正方形线框。
线框平面在竖直平面从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。
［分析］设线框的边长为L ，线框导线的截面积为S ，则线框的质量为： m ＝4LSD ① 线框的电阻为：R ＝4Lρ/S ② 若线框从h 高度落下，其下边进入磁场时速度为： v ＝③若线框以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为：ε＝BLv ④感应电流：I ＝ε/R＝BLv/R ⑤ 线框通过磁场时所受的安培力方向向上，大小为：F ＝BLI ＝B 2L 2v/R ⑥ 由于通过磁场时速度恒定，则F ＝mg ，即： (B 2L 2S)/4Lρ＝4DLSg所以得：h ＝128D 2ρ2g/B 4［评述］该题是一道综合性较大的题目，考查了同学正确解答本题所需六个方面的知识点，突出对同学分析能力和综合能力的考查。
一、导体线框运动与图像综合例题1、如图所示，等腰三角形分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面一边长为L 的正方形导框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I —x )关系的是 ( )【解析】 线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当x ≤32L 时，回路中的感应电流不断减小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当32L <x <2L 时，回路中的感应电流不断增加，但感应电流的方向是逆时针．线框出磁场的过程，可依照同样方法分析． 【答案】 A例题2在质量为M=1kg 的小车上, 竖直固定着一个质量为m=0.2kg ，高h=0.05m 、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度I 相同。
现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=10m/s ，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T 的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示。
已知小车运动(包括线圈)的速度v 随车的位移s 变化的s v -图象如图(2)所示。
求: （1）小车的水平长度l 和磁场的宽度d（2）小车的位移cm s 10=时线圈中的电流大小I 以及此时小车的加速度a （3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q【解析】(1) 由图可知，从cm s 5=开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v 随位移s 减小，当cm s 15=时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动。
因此小车的水平长度cm l 10=。
当cm s 30=时，线圈开始离开磁场 ，则cm cm d 25)530(=-= （2）当cm s 10=时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度s m v /82=由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流R nBhv R E I 2==解得AA I 4.0100805.01100=⨯⨯⨯=此时线圈所受安培力N N nBIh F 205.04.01100=⨯⨯⨯==小车的加速度22/67.1/2.12)(s m s m m M F a ==+=（3） 由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为sm v /23=。
线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。
))((212321v v m M Q -+=解得线圈电阻发热量Q=57.6J二、导体线框运动与电路综合例题2、用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( ) A.U a ＜U b ＜U c ＜U d B.U a ＜U b ＜U d ＜U c C.U a =U b ＜U d =U cD.U b ＜U a ＜U d ＜U c 解析:线框进入磁场后切割磁感线,a 、b 产生的感应电动势是c 、d 电动势的一半.而不同的线框的电阻不同.设a 线框电阻为4r,b 、c 、d 线框的电阻分别为6r 、8r 、6r,则4343BLv r r BLv U a =⋅=,,6565BLv r r BLv U b =⋅=,23862BLvr r Lv B U c =⋅= .34642Blvr r Lv B U d =⋅=所以B 正确.三、导体线框运动与力学综合例题3、变式训练3、如图所示,一边长L=0.2 m、质量m1=0.5 kg、电阻R=0.1 Ω的正方形导体线框abcd,与一质量为m2=2 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad边距磁场下边界为d1=0.8 m,磁感应强度B=2.5 T,磁场宽度d2=0.3 m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad 边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g取10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率;(2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小;(3)整个运动过程中线框产生的焦耳热.【解析】(1)由于线框匀速出磁场,则对m2有:m2gsinθ-μm2gcosθ-F T=0得F T=10 N对m1有:F T-m1g-BIL=0又因为I=BLv R联立可得：v=2 m/s所以绳中拉力的功率P=F T v=20 W(2)从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场,由动能定理得F T(d2-L)-m1g(d2-L)= 12(m1+m2)v2-E k且E k=12(m1+m2)v02代入数据解得v 0=1.9 m/s.四、导体线框运动与能量综合例题4、如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )A.2mgLB.2mgL +mgHC.mgH mgL 432+D.mgH mgL 412+解析:设刚进入磁场时的速度为v 1,刚穿出磁场时的速度212v v =① 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L .由题意得mgH mv =2121②Q mv L mg mv +=⋅+222121221③ 由①②③得mgH mgL Q 432+=.C 选项正确.变式训练4、正方形金属线框abcd ，每边长l =0.1m ，总质量m =0.1kg ，回路总电阻02.0=R Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M =0.14kg 的砝码。