2015年山东省日照市莒县七年级下学期期中数学试卷及解析答案
2014-2015年日照市莒县七年级下期中试卷及答案解析(pdf版)
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17．（4 分）（2015 春•莒县期中）不等式 4（x﹣2）＞2（3x﹣5）的非负整数解为
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18．（4 分）（2015 春•莒县期中）若 y=
+
+2，则 x+y=
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 60 分） 19．（6 分）（2012 秋•蓬江区校级期末）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
A．0.8 元/支，2.6 元/本 C．1.2 元/支，2.6 元/本
B． 0.8 元/支，3.6 元/本 D．1.2 元/支，3.6 元/本
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．（4 分）（2015 春•莒县期中）将方程 5x﹣2y=7 变形成用 y 的代数式表示 x，则
A．第一象限
B． 第二象限
C．第三象限
D．第四象限
考点：点的坐标．
专题：计算题． 分析：根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，
+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 解答：解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点 P（﹣3，4）位于第二象限． 故选 B． 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
A．a=1
B． a=﹣1
C．a＞0
D．a 的值不能确定
7．（3 分）（2014 春•故城县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．七年级学生最多
B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多
D．八年级比九年级的学生多
8．（3 分）（2012•义乌市）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
山东省日照市七年级下学期期中数学试卷
山东省日照市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（）A .B .C .D .2. （2分）科学家发现一种病毒的直径约为0.000043m，用科学记数法可表示为（）A . 4.3×10﹣4 mB . 4.3×10﹣5mC . 43×10 ﹣5mD . 4.3×10﹣6m3. （2分）(2017·安顺模拟) 下列计算正确的是（）A . x4•x4=x16B . （a3）2•a4=a9C . （ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D . （a6）2÷（a4）3=14. （2分）因式分解a2b﹣b的正确结果是（）A . b（a+1）（a﹣1）B . a（b+1）（b﹣1）C . b（a2﹣1）D . b（a﹣1）25. （2分） (2020八上·辽阳期末) 下列命题中的假命题是（）A . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B . 平行于同一直线的两条直线平行C . 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D . 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6. （2分）正五边形的每个内角都等于（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 120°7. （2分）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°8. （2分）如图，BP是△ABC中∠A BC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2017七下·宜兴期中) 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为________．10. （1分） (2015八上·番禺期末) 若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________．11. （1分） (2016八上·禹州期末) 已知a+ =2，求a2+ =________．12. （1分） (2017七下·宁波期中) 利用简便方法计算： =________．13. （3分）初中阶段我们学习了两个乘法公式，分别是：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=________ ；完全平方公式：（a+b）2=________ 或（a﹣b）2=________ ．请推导上面公式（从上面三个公式中任选一个进行推导）．14. （1分）一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=________．15. （1分）(2017·罗山模拟) 矩形纸片ABCD中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．16. （1分） (2019七下·宜兴月考) 若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷8y＝________.三、解答题 (共9题；共67分)17. （5分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．18. （5分）(2011·湖州) 因式分解：a3﹣9a．19. （5分）计算：… ．20. （14分） (2017七下·抚顺期中) 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（________，________）、B（________，________）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．21. （1分）如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于________22. （16分） (2017七下·平定期中) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为________；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．23. （5分） (2017七下·兴隆期末) 探究应用：计算下列各式（1）计算（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=________=2．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（________）=（2）（请用含a、b）的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是A . （a﹣3）（a2﹣3a+9）B . （2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C . （4﹣x）（16+4x+x2）D . （m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=________．24. （6分） (2015七下·无锡期中) 如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m ＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为________ cm；（2）若每块小矩形的面积为48cm2，四个正方形的面积和为200cm2，试求该矩形大铁皮的周长．25. （10分） (2018七下·江都期中) 如图①，△ABC中， BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数。
2016-2017年山东省日照市莒县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省日照市莒县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共40分，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）实数，﹣，0.1010010001，，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．1106．（3分）如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定7．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的平方根是±48．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°9．（4分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．95°11．（4分）若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）12．（4分）已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，则点P坐标为（）A．（3，﹣1.5）B．（﹣3，﹣1.5）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．答案填在题中横线上）13．（4分）把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；，它是个命题．（填“真”或“假”）14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度．15．（4分）已知c的立方根为3，且（a﹣4）2+=0，则a+6b+c的平方根是．16．（4分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）计算：+﹣|1﹣|；（2）解方程组．18．（8分）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．∴GD∥CB．∴∠3=∠ACB．19．（10分）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．20．（10分）=，=，=，=，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到规律描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．21．（12分）已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y=6，求n的值．22．（14分）阅读并补充下面推理过程：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．Ⅰ．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED 的度数为°．（用含n的代数式表示）2016-2017学年山东省日照市莒县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共40分，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是对顶角，故本选项错误；B、是对顶角，故本选项正确；C、不是对顶角，故本选项错误；D、不是对顶角，故本选项错误．故选：B．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限．故选：B．3．（3分）实数，﹣，0.1010010001，，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，，π共3个．故选：C．4．（3分）下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，与要求不符；B、是二元一次方程，与要求不符；C、是二元一次方程，与要求不符；D、中xy的次数为2，是二元二次方程，故D符合题意．故选：D．5．（3分）如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．110【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选：D．6．（3分）如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解．【解答】解：两个角的两边互相平行，如图（1）所示，∠1和∠2是相等关系，如图（2）所示，则∠3和∠4是互补关系．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的平方根是±4【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选：B．8．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．9．（4分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．【解答】解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．10．（4分）如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．95°【分析】根据平行线性质求出∠ABF，和∠CBF相减即可得出答案．【解答】解：∵向北方向线是平行的，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠ABF=180°﹣60°=120°，∴∠ABC=∠ABF﹣∠CBF=120°﹣20°=100°，故选：C．11．（4分）若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．【解答】解：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故选：B．12．（4分）已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，则点P坐标为（）A．（3，﹣1.5）B．（﹣3，﹣1.5）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，∴，解得：，故P点坐标为：（3，﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．答案填在题中横线上）13．（4分）把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；如果一个数是实数，那么它是无理数，它是个假命题．（填“真”或“假”）【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．15．（4分）已知c的立方根为3，且（a﹣4）2+=0，则a+6b+c的平方根是±7．【分析】先依据立方根的定义、非负数的性质求得a、b、c的值，然后再求得代数式的值，最后利用平方根的性质求解即可．【解答】解：∵c的立方根为3，且（a﹣4）2+=0，∴c=27，a=4，b=3．∴a+6b+c=4+18+27=49．49的平方根是±7．故答案为：±7．16．（4分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是（503，﹣503）．【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2010÷4=502…2；∴A2010的坐标在第四象限，横坐标为（2010﹣2）÷4+1=503；纵坐标为﹣503，∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．故答案为：（503，﹣503）．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）计算：+﹣|1﹣|；（2）解方程组．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）=4﹣3=（2）解方程组解：由方程（2）得：y=2x﹣3 （3）将（3）代入（1）得：4x+3（2x﹣3）=1解得：x=1将x=1代入（3）得：y=﹣1∴解方程组的解是18．（8分）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．等量代换∴GD∥CB内错角相等，两直线平行．∴∠3=∠ACB两直线平行，同位角相等．【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．【解答】证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19．（10分）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．（3）S△ABC故△ABC的面积为14．20．（10分）=4，=0.8，=0，=3，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到规律描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．【分析】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a，=|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．【解答】解：=4，=0.8，=0，=3，=，（1）不一定等于a；其中的规律是：当a≥0时，；当a＜0时，；（2）=3.15﹣π．故答案为：4；0.8；0；3；．21．（12分）已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y=6，求n的值．【分析】方程组变形表示出x+y，代入已知方程计算即可求出n的值．【解答】解：（2）×2﹣（1）得：x+y=2﹣n（3），∵x+y=6，∴6=2﹣n，∴n=﹣4．22．（14分）阅读并补充下面推理过程：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．Ⅰ．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为65°．Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED 的度数为215°﹣n°．（用含n的代数式表示）【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）Ⅰ．过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；Ⅱ．∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，故答案为：∠EAB，∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）Ⅱ．如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；Ⅱ．如图3，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．。
2015学年第二学期期中考试七年级数学参考答案及评分标准
2015学年第二学期期中考试七年级数学试卷参考答案及评分说明参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共12分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．C ．二、填空题：（每题2分，共28分）三、简答题：（每题6分，共30分） 19．解:原式=12123+- (4分) 20．解:原式=221)12(-+- (4分) =2． (2分) =2-． (2分) 21．解:原式=)324(3-+- (4分) 22．解:原式=)3(32)3(3146-⨯-⨯÷ (2分)=321-． (2分) =16161÷ (2分) =38． (2分)23．解: 依题意得:)23(+m +)10(-m =0 (1分) 解得: m =2 (1分) 则: 3m +2=8 [或m -10=-8] (1分)6482= [或64)8(2=-] (1分)所以4643= (1分)答:这个数的立方根是4． (1分)24． （1） 作图、痕迹1分，字母1分； （2） 画图、字母1分；（3） 0 1分；（4） 42 2分．AB25．因为CD ∥EF （已知）所以∠F =∠BCD （ 两直线平行，同位角相等 ） （1分） 因为∠1=∠F （已知）所以 ∠1 = ∠BCD ( 等量代换 ) （3分） 所以 DE ∥ BF （ 内错角相等，两直线平行 ） （2分） 所以∠ADE =∠B （ 两直线平行，同位角相等 ）． （1分）26．解：因为∠A =∠ABC=90° （已知）所以∠A +∠ABC=180°（等式性质） （2分） 所以AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行） （1分） 所以∠1=∠DBC （两直线平行，内错角相等） （1分） 因为∠1+∠BFE =180°（已知）所以∠DBC+∠BFE =180°（等量代换） （2分） 所以BD ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）． （2分）27．（1）解：∠1+∠2=∠3 （1分） 过点P 作PQ ∥1l （1分） 因为1l ∥2l （已知）所以PQ ∥2l （平行线的传递） （1分） 所以∠1=∠APQ ， ∠2=∠ BPQ （两直线平行，内错角相等）（1分） 所以∠1+∠2=∠ BPQ +∠APQ =∠3 （等式性质）． （1分）（其他解法参照给分）（2）解：∠1+∠3=∠2 （1分） 如图记∠4因为1l ∥2l （已知）所以∠2=∠4（两直线平行，同位角相等） （1分） 因为∠4=∠1+∠3（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）（1分） 所以∠1+∠3=∠2 （等量代换）．（其他解法参照给分）（3）∠2+∠4=180°+∠1+∠3． （2分）321 4 BP（第27题图2）2l 1l A。
【解析版】2014-2015学年日照市莒县七年级下期末数学试卷
2014・2015学年山东省日照市莒县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代 号填入相应括号内，第1・8小题选对每小题得3分，第9・12小题选对每小题得4分，选错、不选或 选出的答案超过一个均记零分）1 .在平面直角坐标系中，点（-1, 3）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在下列实数与，3.14159, V12. 0.2& 加，痫，二中无理数有A. 3个B. 4个C. 5个3 .下列调查中，适宜采用全而调查方式的是（）A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对某班学生体重情况的调查C.对山东省公民实施低碳生活情况的调查D.对市场上的冰淇淋质量的调查4 . 一个等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长为（ ）5 .若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）6 .在直角坐标系内，点P （ - 3, 5）关于x 轴的对称点Pi 的坐标为（ ）9.数学课上同桌互相出题，小红用③和△遮住〃方程组 的解为*中两个数让同桌猜,^2x-y=12 [y=A则③和△这两个数分别为（）A. 4 和-6B. -6 和 4C. -2 和 8D. 8 和-22. D. 6个A. 17B. 20C. 22D. 17 或 22A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形A. (3， -5)B. (3， 5)C. ( -3, 5)D.(-3, -5)7.不等式组Ex —x的解集为xV4,则a 满足的条件是（A. a<4B. a=4C. a<4D. a>48.等腰三角形的一个内角是70。
，它的一腰上的高与底边的夹角是（ A. 35°或 110° B. 35°或 20° C. 20°或 55°)D. 35°或 55°10 .为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林〃号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地而 积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积各 多少平方千米.设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个 方程组，其中正确的是（ ）11 .如图，在三角形ABC 中，AB=AC, NA=36。
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.a2·a4=a8B.a4+a4=a8C.(ab)3= a³b3D.(a2)4=a62.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0,000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（）A.0.32x10-7B.3.2x10-8C.3.2x10-7D.32x10-93.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A.雾霾的程度B.城市中心C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.在下列四组线段中，能组成三角形的是( )A.2，2，5B.3，7，10C.3，5，9D.4，5，75.如图AB ∥CD，若∠1=40°，则∠2=（）A.100°B.120°C.140°D.150°（第5题图）（第6题图）（第9题图）（第10题图）6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3a-2b)C.(a+b)(2a-b)D.(2a+b)(-2a-b )8.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )A.±5B.10C.﹣10D.±109.如图：OB=OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.∠A=∠CD.∠B=∠D10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若一个角是38°，则这个角的余角为.12.4m2n÷(-2m)= .13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，则△ABC是（填入"锐鱼三角形"、"直角三角形"或"钝角三角形"）.14.农村"雨污分流"工程是"美丽乡村"战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的"雨污分流"管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为米．15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为。
山东省日照市2015-2016学年七年级数学下册期中测试题
山东省日照市五莲县2015-2016学年七年级数学下学期期中试题2015-2016学年度下学期期中质量检测七年级数学试题答案一、选择题.（每空3分，共30分） 4二、11. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。
12. 270 13. ①②③14. ±3 15. 72±-16. －1 17. （－3,2）18. 1,311- 19. －6 20. 32-三、解答题（本题共8小题，共60分．解答时应在指定区域内写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.解方程组(8分)（1） ⎩⎨⎧==27y x （4分） （2）⎩⎨⎧==02y x （4分） 22.求下列方程中x 的值（6分）(1)34±=x （3分） (2)4-=x （3分）23.已知a 、b 、c在数轴上如图，化简a b b c +++（6分）解：由已知可得c a b <<<0，则原式=ac b a c b a a c b a c b a a c b a c b a a -=---+++-=--+-+----=++-++-)()()(24. 解：①+②得：3255+=+k y x32)(5+=+∴k y x ③ 把8=+y x 代入③得：3285+=⨯k237=x 解得 解：.362189023,2,32:3:2:3:909000000==∠∴==+=∠=∠=∠∠∴=∠∠=∠+∠∴=∠∴⊥x AOC x x x x AOC x AOF AOC AOF BOD AOF AOF AOC COF COOF 解得那么设c a O bFP ⊥EP 90∠PFE)∠PEF (180∠P 180∠P ∠PFE ∠PEF 90∠PFE ∠PEF 180∠PFE 2∠PEF 2∠PFE2EFD ∠PEF,∠2BEF ∠的平分线EFD ∠BEF ∠180BEF CD∥26000∴=+-=∴=++=+∴=+∴==∴=∠+∠∴ 与分别是、、证明FP EP EFD AB00000180BED 180BED DEC DECACB DE∥180ACD D D∠=1∠1801AB∥)0)(5,()50(.18027=∠+∠∴=∠+∠∠=∠∴∴=∠+∠∴=∠+∠∴∴〉=∠+∠ACB AC ACD CD a a D C BED ACB 、，理由：、解：28、解;（1）图①中的∠A 1＋∠A 2＝180度，图②中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝360度，图③中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＝540度，图④中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＝720度，第⑩个图中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋…＋∠A 10＝1620度……，（2）第n 个图中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋…＋∠A n ＝（n-1）180度。
初一数学第二学期期中考试试卷(含答案)
初一数学第二学期期中考试试卷（含答案）试卷满分：120分考试时间：100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）2.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是-------------（ ）A B C D 3.下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a·a 2=a 2C ．(ab)3=ab 3D ．(-a 2)2=a 44.如图，已知△ABC 中，∠A =40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（ ）A ．220°B ．210°C ．140°D ．120°第4题图 5.如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A 的度数为（ ）A .50B .40C .70D .3506. 如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中BC 边上的高是（ ）A. CF ；B.BE ；C.AD ；D.CD ； 7.如果,,那么三数的大小为（ ） A. B. C. D. 8.若(x+5)(2x-n)＝2x 2+mx-15，则( )A ．m=-7，n=3B ．m=7，n=-3C ．m=-7，n=-3D ．m=7，n=3(),990-=a ()11.0--=b 235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c c b a >>b a c >>b c a >>a b c >>A CB D1 2 A CB D1 2 A ．B ．12 ACDC ． B C AD ．12 F E D CB A 第5题图 AB C D E F第6题图9. 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形 内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分 别为5、6、7，四边形DHOG 面积为（ ）A ． 5B ．6C ．8D ．9 10.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729， 37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分）11.一种细菌的半径是0.00000038厘米，用科学计数法表示为___ 厘米．12.若 ,3,6==n m a a =-n m a 2________ .若3=n x ，则=⋅n n x x )21()2(_______. 13. 二次三项式9)1(2++-x k x 是一个完全平方式，则k 的值是_________.14.一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形是__ 边形，它的内角和是____°. 15．三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为________．16. 如图，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图，画PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数，即直线a ，b 所成角的度数，请写出这种做法的理由______________________.17.设m2+m −1=0，则m 3+2m 2+2014=________．18.如图a 是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是________°.三、解答题（本大题共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算（每小题4分，共12分） (1)()()1331721-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-π（2）234232)3()2(x x x x --⋅+-（3） −x (2x ＋1)−(2x ＋3)(1−x ) （4）（x+1）2﹣（x+2）（x-2）20. (本题5分)先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--， 其中220120x x --=AEBCG D H F O 题9图a bD BAC P（图2）第16题第18题图A DC BE F C BG 图a图c21.(本题10分)如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， △ABC 的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（2）若连接AA '，BB '，则这两条线段之间的关系是； （3）画出AC 边上的高线BD ；（4）画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；（5）△BCE的面积为 ．22.(本题5分)如图，AD ∥BE ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E ．求证：AB ∥CD ．23.(本题6分)如图，DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=32°，①求∠DEF 的度数．②若∠F 比∠ACF大60°，求∠B 的度数..B′G FED CBA...11618141219×23...13×2323S 4=S 3×13S 3=S 2×13S 2=S 1×13S 1=13...24.(本题6分)某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B ＝90°，∠A=30°；图②中，∠D ＝ 90°，∠F ＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，该同学发现：F 、C 两点间的距离______________；连接FC ，∠FCE 的度数_______________．（填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）(2)△DEF 在移动的过程中，∠FCE 与∠CFE 度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF 移动至某位置，使F 、C 的连线与AB 平行？请求出∠CFE 的度数．25.(本题6分)利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ （1）如图①，边长为1的正方形，依次取正方形面积的21、41、81、…、n 21，根据图示我们可以知道：21+41+81+161+…+n21＝__________．（用含有n 的式子表示）（2）如图②，边长为1的正方形，依次取剩余部分的32，根据图示： 计算：+++2729232…+n 32＝__________．（用含有n 的式子表示）（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：++++8182749231…+n n 321-＝__________．（用含有n 的式子表示）图①图②图③26.(本题10分)如图，已知点A、B分别在∠MON的边ON、OM上（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．（1）如图1，若∠MON = 90°，试猜想∠ACB=________°；（2）如图2，在（1）的基础上，若∠MON每秒钟变小10°，经过了t秒（0 <t < 9），①试用含t的代数式表示∠ACB的度数；②并求出当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等；（3）如图3，在（2）的条件下，若BC平分∠ABO，其它条件不改变，请直接写出∠BCD 与∠MON的关系．参考答案1. B2. C3. D4. A5. B6. C7. C8. D9. B 10. C 11. 3.8×107- 12.329 13. 5, -7 14. 十二 1800 15. 7， 9 16. 两直线平行，同位角相等 17. 2015 18. 114° 19. (1) -9 ( 2) -16x 6 (3) -3 (4) 2x+520. 化简结果是 3x 2-3x-5 （3分） 求值结果是 6031 （2分） 21. （每小题2分）（1）略 （2）平行且相等 （3）略 （4）略 （5）4 22.23. （每小题3分）① 122° ② 28° 24. （每小题2分）(1)逐渐变小，逐渐变大（2）和为定值，是45° （3）15°25.（每小题2分）（1）n 211- （2）n 311- （3）n n 321-26.（1）∠ACB = 45° .…. ….….2分 （2）∠ACB =（45+5t ）°.…..…..5分 由 90－10t = 45 + 5t , 得t =3. .…..8分∴ 当t = 3时，∠MON 与∠ACB 的度数相等；（没写答不扣分）…. …. …..8分 （3）∠BCD = 21∠MON . …. …. …. …. …. …. …. ….…. ….. …. ….. …. …..10分。
2015年山东省日照市五莲县七年级下学期期中数学试卷及解析答案
2014-2015学年山东省日照市五莲县七年级（下）期中数学试卷一.选择题（12个小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（3，﹣5）所在的象限是第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（3分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）4．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（3分）下列运算正确的是（）A．=±3 B．=2 C．﹣=﹣3 D．﹣32=96．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2．D．∠3=∠47．（3分）下列命题中，是真命题的共有（）个．①相等的角都是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内两条不相交的直线一定平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，已知棋子“车”的坐为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）9．（4分）在实数：3.14159，，1.010010001…，4.21，π，，3中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣211．（4分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9） D．（9，5）12．（4分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二.填空题（每小题4分，满分20分，不需要写出解答过程，请将答案直接写在横线上）13．（4分）的相反数是，它的绝对值是．14．（4分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．15．（4分）命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）16．（4分）如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：．17．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（4，3）表示实数9，则表示的实数是58的有序实数对为．三.解答题（共6个小题，满分60分）18．（15分）计算：（1）﹣+|﹣2|（2）（2+3）﹣|﹣|（精确到0.01）（3）求x的值：3（x+1）2﹣27=0．19．（6分）如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴DBC=∠_，∠ECB=∠∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠=∠．∠=∠（已知）∴∠F=∠∴EC∥DF．20．（10分）已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．（1）试计算四边形ABCD的面积．（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？为什么？21．（8分）如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=59°，求∠1的度数．22．（8分）已知如图，∠1=∠2，CF⊥AB、DE⊥AB，那么∠AFG和∠B是否相等，请说明理由．23．（13分）如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）2014-2015学年山东省日照市五莲县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（12个小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．2．（3分）点P（3，﹣5）所在的象限是第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点P（3，﹣5）所在的象限是第四象限，故选：D．3．（3分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选：B．4．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．=±3 B．=2 C．﹣=﹣3 D．﹣32=9【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、﹣=﹣3，故本选项正确；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；故选：C．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2．D．∠3=∠4【解答】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选：D．7．（3分）下列命题中，是真命题的共有（）个．①相等的角都是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内两条不相交的直线一定平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①相等的角都是对顶角，错误，例如角平分线把角分成两个相等的角，但不是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题是假命题；④同一平面内两条不相交的直线一定平行，是真命题，所以，真命题有②④共2个．故选：B．8．（3分）如图，已知棋子“车”的坐为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：如图：，棋子“炮”的坐标为（3，2），故选：B．9．（4分）在实数：3.14159，，1.010010001…，4.21，π，，3中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为3.14159，4.21都是有限小数，所以它们都是有理数；因为=4，4是有限小数，所以是有理数；因为，3.是无限循环小数，所以是有理数；因为1.010010001...，π=3.14159265 (3)所以1.010010001…，π，3都是无理数．综上，可得无理数有3个：1.010010001…，π，3．10．（4分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣2【解答】解：∵表示2，的对应点分别为C，B，∴CB=﹣2，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x=4﹣，∴点A表示的数是4﹣．故选：C．11．（4分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9） D．（9，5）【解答】解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选：D．12．（4分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．二.填空题（每小题4分，满分20分，不需要写出解答过程，请将答案直接写在横线上）13．（4分）的相反数是3﹣，它的绝对值是3﹣．【解答】解：根据相反数的概念有的相反数是﹣（）即3﹣；根据绝对值的定义：的绝对值是．14．（4分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．15．（4分）命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题（填“真”或“假”）【解答】解：命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题．故答案为：如果两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角；这两个角互补；假．16．（4分）如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：∠1=∠2（不唯一）．【解答】解：答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．17．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（4，3）表示实数9，则表示的实数是58的有序实数对为（11，3）．【解答】解：从第1排到第n排，共有1+2+3+4+…+n=n（n+1）个数，∵×10×（10+1）=55，55+3=58，∴58在第11排第3个，表示的有序数对是（11，3）．故答案为：（11，3）三.解答题（共6个小题，满分60分）18．（15分）计算：（1）﹣+|﹣2|（2）（2+3）﹣|﹣|（精确到0.01）（3）求x的值：3（x+1）2﹣27=0．【解答】解：（1）原式=4﹣5+2﹣=1﹣；（2）原式=2+3﹣=2+2≈6.29；（3）3（x+1）2=27，变形得：（x+1）2=9，开方得：（x+1）=3或（x+1）=﹣3，解得：x=2或x=﹣4．19．（6分）如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，∴DBC=∠ABC_，∠ECB=∠ACB∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∠DBF=∠F（已知）∴∠F=∠ECB∴EC∥DF同位角相等两直线平行．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∠DBF=∠F（已知）∴∠F=∠ECB∴EC∥DF（同位角相等两直线平行）．故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等两直线平行．20．（10分）已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．（1）试计算四边形ABCD的面积．（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？为什么？（1）四边形ABCD的面积=S△ADE +S梯形CDEF+S△CFB=7+×[（5+7）×5]+5=42；（2）∵四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移2个单位长度，再向上平移三个单位长度，∴四边形的面积不变．21．（8分）如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=59°，求∠1的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3=59°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=90°﹣59°=31°．22．（8分）已知如图，∠1=∠2，CF⊥AB、DE⊥AB，那么∠AFG和∠B是否相等，【解答】解：∠AFG和∠B相等，理由：∵CF⊥AB、DE⊥AB．∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2∴∠2=∠BCF∴BC∥FG∴∠AFG=∠B．23．（13分）如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）【解答】解：（1）∠1+∠2=∠3；理由：过点P作l1的平行线，∵l1∥l2，∴l∥l∥PQ，∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3；（2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，∵l1∥l2，∴l 1∥l2∥PQ，∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）∴∠1﹣∠2=∠3；当点P在上侧时，同理可得：∠2﹣∠1=∠3．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
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2014-2015学年山东省日照市莒县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列是二元一次方程组的是（）A． B．C．D．3．（3分）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重4．（3分）下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣2 D．﹣=﹣55．（3分）若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m6．（3分）如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定7．（3分）如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多8．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）10．（3分）二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥412．（3分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）将方程5x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x，则x=．14．（4分）的算术平方根是．15．（4分）在0，﹣，0.，，3.14，，，0.3131131113…无理数有个．16．（4分）若P（x，y）是第四象限内的点，且点P到x轴距离为3到y轴距离为2，则点P的坐标是．17．（4分）不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣5）的非负整数解为．18．（4分）若y=++2，则x+y=．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）一个三角形各顶点的坐标如图所示，把此三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，（1）试画出三角形A′B′C′，并写出它的三个顶点的坐标．（2）求三角形A′B′C′的面积．22．（6分）根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．23．（10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤100.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤25425＜x≤3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？24．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？25．（12分）若方程组的解x与y都大于0，求a的取值范围．2014-2015学年山东省日照市莒县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P（﹣3，4）位于第二象限．故选：B．2．（3分）下列是二元一次方程组的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、未知数在分母上，不是整式方程，错误；B、有三个未知数，不符合二元一次方程组，错误；C、符合二元一次方程组，正确；D、未知数的次数是2，错误；故选：C．3．（3分）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重【解答】解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．故选：A．4．（3分）下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣2 D．﹣=﹣5【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，错误；B、原式=12，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式=﹣5，正确，故选：D．5．（3分）若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：原方程可整理为：3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，（3m+m+5）x=﹣1，两边同时除以（4m+5）得，x=，∵方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，∴＜0，∴4m+5＞0，解得：．6．（3分）如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定【解答】解：∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=﹣1．故选B．7．（3分）如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多【解答】解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选：B．8．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．9．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．10．（3分）二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．11．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．12．（3分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）将方程5x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x，则x=．【解答】解；把方程5x﹣2y=7移项得，5x=2y+7，方程左右两边同时除以5，得到x=．故答案为：．14．（4分）的算术平方根是3．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．15．（4分）在0，﹣，0.，，3.14，，，0.3131131113…无理数有2个．【解答】解：0不是无理数，﹣不是无理数，0.不是无理数，是无理数，3.14不是无理数，=5不是无理数，不是无理数，0.3131131113…是无理数，故答案为：2．16．（4分）若P（x，y）是第四象限内的点，且点P到x轴距离为3到y轴距离为2，则点P的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：∵P（x，y）是第四象限内的点，且点P到x轴距离为3到y轴距离为2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．17．（4分）不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣5）的非负整数解为0．【解答】解：去括号得：4x﹣8＞6x﹣10，解得：x＜1，故4（x﹣2）＞2（3x﹣5）的非负整数解为0．故答案为：0．18．（4分）若y=++2，则x+y=5．【解答】解：由y=++2，得x=3，y=2．x+y=5，故答案为：5．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，所以，a﹣b＞0，|a﹣b|﹣=a﹣b﹣a=﹣b．20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．21．（10分）一个三角形各顶点的坐标如图所示，把此三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，（1）试画出三角形A′B′C′，并写出它的三个顶点的坐标．（2）求三角形A′B′C′的面积．【解答】解：（1）画出图形，如图所示，△A′B′C′为所求的三角形，A′（﹣4，4），B′（﹣5，0），C′（﹣2，1）；=3×5﹣×1×5﹣×3×1﹣×2×4=7．（2）S△A′B′C′22．（6分）根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．【解答】解：设每件衣服为x元，每瓶水y元，根据题意得：，解得：．答：T恤衫每件20元，矿泉水每瓶2元．23．（10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题： 月均用水量x（t ） 频数（户） 频率0＜x ≤5 60.12 5＜x ≤10 12 0.24 10＜x ≤15 16 0.3215＜x ≤20 10 0.20 20＜x ≤25 4 0.08 25＜x ≤3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x ≤5中频数为6，频率为0.12， 则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08， 故表格从上往下依次是：12户和0.08； （2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户．24．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．25．（12分）若方程组的解x与y都大于0，求a的取值范围．【解答】解：，①×2﹣②×3得：y=7﹣a，把y=7﹣a代入②得：x=2a﹣11，因为方程组的解x与y都大于0，可得：，解得：．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。