1.9整式的除法(2)
1.9 整式的除法
1.9 整式的除法一、填空题:1.223293m m m m a ba b +-÷ =___________. 2. 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc.3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________.4.____________________·235444234826x y x y x y x y =--.5.__________÷73(210)510⨯=-⨯.6.-3x 2y 3·( )÷2( )y 3=3xyz.7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ⋅÷- =__________.8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______.10. －a 2b 4c 3÷（－65abc 2）＝ . 11. （ ）÷（－4a 2）＝12a 4－16a 3＋4a 2.12. （6a 2＋4a －10ab ）÷（2a ）＝ .二、选择题:13.下列计算中错误的有( )①4a 3b ÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷14a 2b=-4c,④(12ab 2)3÷12ab 2=14a 2b 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=615.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( )n n n n →→+→÷→-→平方答案A.nB.n 2C.2nD.116.计算24321[()()]x x x xy x -+⋅-÷正确的结果( )A.9532x x x y +-B.7312x x x y +-C.9422x x x y +-D.9222x x x y +-17.1343[4(6)(3)(2)]3n n n n a b a b a b ab ab -⋅-+--÷ = ( )A.3348n n a b ++-B.22n n a b ++-C.0D.以上均不对18.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为( )A.五次三项式B.四次三项式C.三次三项式D.二次三项式19. （－2a ）3b 4÷（12a 3b 2）的结果是（ ）A.－32b 2 B.61b 2 C.－61b 2 D.－32ab 220. 下列计算错误的是（ ）A.－6x 2y 3÷（2xy 2）＝－3xyB.（－xy 2）2÷（－x 2y ）＝－y 3C.（－2x 2y 2）3÷（－xy ）3＝－2x 3y 3D.－（－a 3b ）2÷（－a 2b 2）＝a 421. 下列计算正确的是（ ）A.（a 2＋b 2）÷（a ＋b ）＝a ＋bB.（a 2－b 2）÷（a －b ）＝a ＋bC.（a 2＋b 2）÷（a ＋b ）＝a －bD.（a 2－b 2）÷（－a 2b 2）＝a 422.一个多项式除以２x 2y ，其商为（４x 3y 2－６x 3y ＋２x 4y 2），则次多项式为（） A.2xy －3x ＋x 2y B.8x 6y 2－12x 6y ＋4x 8y 2C.2x －3xy ＋x 2yD.8x 5y 3－12x 5y 2＋4x 6y 323.一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）A.二次三项式B.三次三项式C.二次二项式D.三次二项式24.已知8a 3b m ÷(28a n b 2)＝72b 2，那么m ，n 为（ ）A.m ＝4，n ＝3B.m ＝4，n ＝1C.m ＝1，n ＝3D.m ＝2，n ＝3三、解答题:25.计算.(1)5xy 2-{2x 2y-[3xy 2-(xy 2-2x 2y)]÷(12xy)};(2)2481611111()(21)(2)(4)(16)(256)22416256x x x x x x -++++÷+;(3)21212121212121211111()()63212n n n n n n n n x y x y x y x y +++------++÷-.（4）（5x 2y 3－4x 3y 2＋6x ）÷(6x)；（5）［x （3－4x ）＋2x 2（x －1）］÷（－2x ）（6）（－10）3×（－10）0－（－10）0÷（－10）3-；（7）199919992000200020001999⨯⨯.26.已知576(2)3m m n a b ab a b +÷-=-,求n m -的值.27.已知实数a 、b 、c 满足│a+1│+(b-5)2+(25c 2+10c+1)=0.求2511187()()abc a b c ÷的值.28.已知多项式x 3-2x 2+ax-1的除式为bx-1,商式为x 2-x+2,余式为1,求a•、•b 的值.29.已知一个多项式与单项式－７x 5y 4的积为21x 5y 4－28x 7y 4＋7y （2x 3y 2）2，试求这个多项式.。
整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版
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计算: 注意：（1）运算顺序；（2）符号；
1、 32x5 y3 (8x2 y)
2、 (7a4b2c)2 (7a5b4 )
3、 6105 8102
4、
3n
m2
3
6m
n5
计算： 被除式÷除式 = 商
1、已知一个单项式乘以 2x2所y得的积是
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同
3.
2a2
3
3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
地球的质量约为5.98×1024kg,木星的质量约为 1.9×1027kg,问木星的质量约是地球的多少倍? (结果保留三个有效数字)
解：(1.91027 ) (5.98 1024 ) (1.9 5.98) (1027 1024 )
0.318103
318
已知一个单项式乘以5xy所得的积是15x2y3,求
，
求这个单6x项3 式y2。z
这个单项式.
解：15 x2 y3 5xy
(15 5) (x2 x) ( y3 y) 对于只在被除
3xy2
概 括:
式中出现的字 母,照抄下来,作
为积的因式.
两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除,
再把所得的商相乘.(单项式相除的法则)
试一试:
(1)2a4b3 ( 1 a3b)
1.9整式的除法第一课时PPT课件
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因 为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速 度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气中的传播速度 约为 300米/秒 ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0 108 300
3.0108 3.0102
答：光速大约是声速的 倍，即100万倍。
1.0106 1000 000
8x6 y (7xy2) (14x4 y3)
56x7 y5 (14x4 y3)
4x3 y2
(4) (2a b)4 (2a b)2
(2a b)42
(2a b)2 4a2 4ab b2
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 保留在商里 除式的系数 指数相减. 作为因式.
随堂检测
计算
(5)（-2r²s）²÷（4rs²） (6)（5x²y³）²÷（25x4y5） (7)（x+y）³÷（x+y） (8)（7a5b³c5）÷（14a²b³c）
作业
习题1.15 知识技能
1，2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步
其余字母不变 连同其指数作 为积的因式
只在被除式里 含有的字母连 同其指数一起 作为商的因式
例1 计算：
(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y) 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
1.9 整式的除法
1.9整式的除法19 整式的除法在数学的奇妙世界里，整式的除法就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解开许多复杂问题的谜团。
让我们先来了解一下整式的概念。
整式包括单项式和多项式。
单项式，就像是一个孤独的战士，比如 5x 、－3y²；而多项式呢，则是一群战士的组合，像 2x ＋ 3y 、 4x² 5x ＋ 6 。
那么，整式的除法到底是怎么一回事呢？我们先从最简单的单项式除以单项式说起。
比如， 6x³ ÷ 2x 。
这就好比把 6 个苹果分成 2 份，每份是 3 个。
同样的，对于式子中的 x³和x ，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，所以 x³ ÷ x ＝x²。
那么整个式子 6x³ ÷ 2x 的结果就是 3x²。
再来看一个例子，－15a²b³ ÷ 3ab 。
首先，系数相除，－15 ÷ 3 ＝－5 。
然后，对于字母部分， a² ÷ a ＝ a ， b³ ÷ b ＝ b²。
所以最终的结果就是－5ab²。
接下来，我们挑战一下多项式除以单项式。
比如说，（ 12x³ 8x²＋ 4x ）÷ 4x 。
我们可以把这个式子拆分成三个部分分别除以 4x 。
12x³ ÷ 4x ＝ 3x²，－8x² ÷ 4x ＝－2x ， 4x ÷ 4x ＝ 1 。
所以最终的结果就是 3x² 2x ＋ 1 。
是不是感觉还挺简单的？但有时候，我们还会遇到多项式除以多项式的情况。
这就像是一场更激烈的战斗，需要我们更加小心谨慎地应对。
比如，（ x²＋ 3x ＋ 2 ）÷（ x ＋ 1 ）。
我们可以用长除法来解决。
先将 x²除以 x ，得到 x ，然后乘以除数 x ＋ 1 ，得到 x²＋ x 。
第一章整式的运算第七讲 整式的除法
龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段:第七讲 1.9 整式的除法教学目标：1、理解单项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算； 2、理解多项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算； 教学重点：1、可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，2、多项式除以单项式的法则是本节的重点．教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学过程：（一）单项式除以单项式一、知识回顾：1、 =÷x x 4 2、 =÷-1n n a a 3、 36x x =÷2、计算并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷二、单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
三、例题讲解： 1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223（4）()z y x z y x 22243412-÷- （5）c a c b a 346241÷- （6） ()123182++÷n n m m（7）()()35316b a b a -÷- （8）()b a b a 32383÷⋅ （9）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？（二） 多项式除以单项式教学目的：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程 一、复习提问.计算并回答问题：以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？二、多项式除以单项式：法则的语言表达是三、例题精讲例1 计算：(1) (8x 3-12x 2+4x)÷4x (2) (8x 3-12x 2＋4x)÷(-4x)=8x 3÷4x -12x 2÷4x+4x ÷4x =2x 2-3x+4x ．例2 计算：(l)(28a 3-14a 2+7a)÷7a (2)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)=28a 3÷7a -14a 2+7a ＋7a ÷7a =36x 4y 3÷(-6x 2y)-24x 3y 2÷(-6x 2y)＋3x 2y 2÷(-6x 2y) =4a 2-2a+1；课堂练习：(1) ( 6xy+5x )÷x ； (2) (15x 2y -10xy 2)÷5xy ； (3) (8a 2b -4ab 2)÷4ab ；(4)(4c 2d+c 3d 3)÷(-2c 2d)． (5) ()()xy xy y x y x 2862432-÷-+- (6) 22()()(4)a b a b ab ⎡⎤+--÷-⎣⎦例3：化简(1)［(2x ＋y)2-y(y+4x)-8x ］÷2x ．(2) 43322(1263)3m n m n m n mn --÷ (3) 4222111()3366a b a b ab ab --÷(4) 32533217(7)()3x y x y x y ⎡⎤÷-÷-⎢⎥⎣⎦(5) 244232332113()()()248a b c ab c a b ⎡⎤--÷⋅-⎢⎥⎣⎦；例4：化简，求值(1) 2(54)4(54)(5)x y y x y x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦，其中x=-1,y=3. (2) 473826323111()()4293a b a b a b ab +-÷-，其中1,42a b ==-.例5：计算题。
北师大版七年级数学下册1.9 整式的除法(二)-
1、除以一个数等于乘以它的倒数
2、可利用除法是乘法的逆运算
自主探索
用自己的语言表达自己的观点
三、引入课题激发探究
议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？可从上面的计算过程中得到什么启示？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
三、主动探究
积极参与讨论
五、展示应用评价自我
练一练：
(1)(3xy3+y)÷y
(2)(ay2+ax+az3)÷a
(3)(6c4d2-c3d3)÷(-2c3d)
(4)(5x3y2+4xy3)÷(8xy)
五、展示能力
学生板演
师生共同订正
练习中巩固所学知识体现数学的具体应用
六、链接知识归纳小结
引导学生小结
六、建构体系
多项式除以单项式的运算法则及应用
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P43习题1.16《伴你学数学》练习十六
八、课后反思总结升华
八、反思得失
一、引导回顾搭建桥梁
[提问]如何进行单项除以式单项式的运算？要点即可ຫໍສະໝຸດ 计算：(1)(2)
(3)
(4)
一、参与回顾
要回答出3个要点
学生板演
复习，为本节课做准备
二、创设情境诱发主动
做一做：
计算下列各题，并说明理由
(1)(ad+bd)÷d
(2)(a2b+3ab)÷a
(3)(xy3-2xy)÷(xy)
二、投入情境
情感与态度目标
1、经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验；
北师大版七年级下册数学《资源与评价》答案
义务教育课程标准实验教科书数学 七年级 下册 北京师范大学出版社练习册答案第一章整式的乘除1.1 整式1.(1)C 、D 、F ；(2)A 、B 、G 、H ；(3)A 、B ；(4)G ；(5)E 、I ；2.125r π；3.3343R a π-； 4.四,四,-13ab 2c,-13,25 ；5.1,2；6.13a 3b 2c ；7.3x 3-2x 2-x ；8.11209,10200a a ；9.D ；10.A ； 11.•B ；12.D ；13.C ；14.12222VV V V +；15.a=27；16.n=32;四.-1. 1.2 整式的加减1.-xy+2x 2y 2; 2.2x 2+2x 2y; 3.3; 4.a 2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x 2y+3x 2y 2-14y 3; 7.39π-+; 8.3217210n n n n aa a a +++--+-; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B; 16.D; 17.C ；18.解：原式=126ax +,当a=-2,x=3时, 原式=1. 19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)-32a b -]=13922a b -,当a=10,b=8时,上车乘客是29人.21. 解：由3xyx y=+,得xy=3(x+y),原式=87-.22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.(2)17,37,1+4(n-1).四.解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长.1.3 同底数幂的乘法1.10m n+,96；2.2x 5,(x+y)7；3.106；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B ； 9.D ；10.D ； 11.B ；12.(1)-(x-y)10；(2)-(a-b-c)6；(3)2x 5；(4)-x m13.解:9.6×106×1.3×108≈1.2×1015(kg). 14.(1)①424103333⨯⨯=，②436135555⨯⨯=. (2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6. 15.-8x 7y 8;16.15x=-9,x=-35-. 四.105.1.4 幂的乘方与积的乘方1.24219a b c ,23n a +;2.2923(),4p q a b + ;3.4 ;4.628a ;5.331n n x y +-; 6.1,-1;7.6,108; 8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)m nb a 4412-;(3)0.18.(1)241 (2).10042575325431002521.原式=19991999499431999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+, 另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5,∴原式的末位数字为15-7=8. 四.400.1.5 同底数幂的除法1.-x 3,x ;2.2.04×10-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7.13;8.2;9.3,2,2; 10.2m=n;11.B; 12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A;17.(1)9;(2)9;(3)1;(4)61()n x y --+ ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1)201； (2)41.21.22122()22x x x x m --+=+-=-； 四.0、2、-2.1.6 整式的乘法 1.18x 4y 3z 2;2.30(a+b)10;3.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 3;4.a 3+3a;5.-36;•6.•a 4-16;7.-3x 3-x+17;8.2,39.n na b -;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15.D;16.B ;17.A ; 18.(1)x=218;(2)0; 19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩;20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=0,21.由题意得35a+33b+3c-3=5,∴35a+33b+3c=8,∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11, 22.原式=-9,原式的值与a 的取值无关. 23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅,=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅,=211332n n +⋅⋅.∴能被13整除. 四.125121710252⨯=⨯=N ,有14位正整数.1.7 平方差公式（1）1.36-x 2,x 2-14; 2.-2a 2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c;5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6.3239981,;7.D;8.C;9.D;10.16a -1;11.5050 ;12.(1)52020423+--x x x ,-39 ; (2)x=4;13.原式=200101；14.原式=1615112(1)222-+=.15.这两个整数为65和63.四.略.1.7 平方差公式（2）1.b 2-9a 2;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1;5.130+2 ,130-2 ,16896;6. 3x-y 2;7.-24 ;8.-15;9.B;10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15.解:原式=4216194n m -. 16.解:原式=16y 4-81x 4；17.解:原式=10x 2-10y 2. 当x=-2,y=3时,原式=-50. 18.解:6x=-9,∴x=23-. 19.解:这块菜地的面积为:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2),20.解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b),=16a 4-81b 4(米3).21.解:原式=-6xy+18y 2,当x=-3,y=-2时, 原式=36. 一变:解:由题得:M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)=(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2)=16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy. 四.2n+1.1.8 完全平方公式（1） 1.19x 2+2xy+9y 2,12y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc;4.4ab,-2,1x;5.±6;6.x 2-y 2+2yz-z 2;7.2cm;8.D; 9.B ; 10.C; 11.B ; 12.B ; 13.A;14.∵x+1x =5 ∴(x+1x )2=25,即x 2+2+21x=25 ∴x 2+21x =23 ∴(x 2+21x )2=232 即4x +2+41x =529,即441x x+=527.15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 2+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24=43210355024a a a a ++++. 16.原式=32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10. 17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.18.左边=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2) =(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.四.ab+bc+ac=-21.1.8 完全平方公式（2） 1.5y;2.500;2;+2000+4;.3.2;4.3a;6ab;b 2;5.-6;6.4;7.2xy;2xy;8.2641,81x x ,4;9.D ; 10.D ; 11.B ; 12.B; 13.C; 14.B; 15.解:原式 =2a 4-18a 2.16.解:原式 =8x 3-2x 4+32.当x=-21时,原式=8732.17.解:设m=,则=m-1,=m+1,则A=(m-1)(m+1)=m 2-1,B=m 2.显然m 2-1<m 2,所以A<B.18.解:-(x 2-2)2>(2x)2-(x 2)2+4x,-(x 4-4x 2+4)>4x 2-x 4+4x,-x 4+4x 2-4>4x 2-x 4+4x, -4>4x,∴x<-1. 19.解:由①得:x 2+6x+9+y 2-4y+4=49-14y+y 2+x 2-16-12, 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8,即3x+5y=4,③由③-②×③得:2y=7,∴y=3.5, 把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,∴ 4.53.5x y =-⎧⎨=⎩20.解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a 2-12a+52得,b(8-b)=a 2-12a+52,8b-b2=a 2-12a+52,(a-b)2+(b-4)2=0,所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b 得c=8-4=4.∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.四.(1)20012+(2001×2002)2+20022=(2001×2002+1)2.(2) n 2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2.1.9 整式的除法 1.33m a b -; 2.4b; 3.273x -2x+1; 4.3213222x y x y --; 5.-10×1010; 6.-2yz,x(答案不惟一); 7.3310258z y x -; 8.3; 9.x 2+2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A; 14.C; 15.D; 16.(1)5xy 2-2x 2y-4x-4y ; (2)1 (3)2x 2y 2-4x 2-6; 17.由5171m m n +-=⎧⎨-=⎩ 解得32m n =⎧⎨=⎩;∴2139nm--==. 18.a=-1,b=5,c=-15, ∴原式=25187111(15)[15()]15555⨯⨯÷-⨯⨯-=÷=.19. 13b a =⎧⎨=⎩;20.设除数为P,余数为r,则依题意有:80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④,其中P 、a 、b 、c 、•d 为正整数,r ≠0 ②-①得14=P(b-a),④-③得35=P(d-c)而(35,14)=7 故P=7或P=1,当P=7时,有80÷7=11…3 得r=3而当P=1时,80÷1=80余0,与余数不为0矛盾,故P ≠1∴除数为7,余数为3. 四.略.单元综合测试1.332311,0.1;(),26x y z a a a b x+--+, 2.3,2; 3.1.23×510-,-1.49×710;4.6;4;332222;0.533x y x y y x --++-; 5.-2 6.单项式或五次幂等,字母a 等; 7.25; 8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6,c=4 ;13.B ; 14.A ; 15.A ;16.A ; 17.C ; 18.D;19.由a+b=0,cd=1,│m │=2 得x=a+b+cd-12│m │=0 原式=27716244x x --, 当x=0时,原式=14-. 20.令111111,1232002232003a b +++=++++=, ∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=12003.21.∵222222222222121211221221(5)(5)2555x x y y x y x y x y x y ++=+++=2211221221(5)5()x y x y x y x y ++-∴22221210(5)155(5)350y y +=+⨯-= ∴22125y y +=35. 22.1234567162536496481100x x x x x x x ++++++ =(3)3(2)3(1)1⨯-⨯+⨯=123×3-12×3+1=334.第二章 平行线与相交线2.1余角与补角1.×、×、×、×、×、√;2.（1）对顶角（2）余角（3）补角;3.D;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠AOE 、∠BOC ，∠AOE 、∠BOC ，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.C;12.195°;13.（1）90°;（2）∠MOD=150°,∠AOC=60°;14.（1）∠AOD=121°;（2）∠AOB=31°,∠DOC=31°;（3）∠AOB=∠DOC;（4）成立;四.405°.2.2探索直线平行的条件（1）1.D;2.D;3.A;4.A;5.D;6.64°;7.AD 、BC ，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.BE ∥DF （答案不唯一）;10.AB ∥CD ∥EF;11.略;12.FB ∥AC ，证明略. 四.a ∥b,m ∥n ∥l.2.2探索直线平行的条件（2）1.CE 、BD ，同位角；BC 、AC ，同旁内角；CE 、AC ，内错角;2.BC ∥DE （答案不唯一）;3.平行，内错角相等，两直线平行;4.C;5.C;6.D;7.（1）∠BED ，同位角相等，两直线平行;（2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行;（3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行;（4）∠AED ，同旁内角互补，两直线平行;8.B;9.C;10.B;11.C;12.平行，证明略;13.证明略;14.证明略;15.平行，证明略（提示：延长DC 到H ）; 四.平行，提示：过E 作AB 的平行线.2.3平行线的特征1.110°;2.60°;3.55°;4.∠CGF ，同位角相等，两直线平行，∠F ，内错角相等，两直线平行，∠F ，两直线平行，同旁内角互补;5.平行;6.①②⇒④（答案不唯一）;7.3个 ;8.D;9.C;10.D;11.D;12.C;13.证明略;14.证明略;四.平行，提示：过C 作DE 的平行线，110°.2.4用尺规作线段和角（1）1.D;2.C;3.D;4.C;5.C;6.略;7.略;8.略;9.略; 四.（1）略（2）略（3）①A ②61. 4.4用尺规作线段和角（2）1.B;2.D;3.略;4.略;5.略;6.略;7.（1）略;（2）略;（3）相等;8.略;9.略;10.略; 四.略.单元综合测试1.143°;2.对顶角相等;3.∠ACD 、∠B ；∠BDC 、∠ACB ；∠ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠AOD 、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A;16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一 1，1.73×104- ;2，0. ; 3，4×107-; 4，9×103- ; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9，C;10，（1）9.1×108-; （2）7×105- ;（3）1.239×103- ;11，6101=106- ;106个. 3.2 近似数和有效数字1.（1）近似数;（2）近似数;（3）准确数;（4）近似数;（5）近似数;（6）近似数;（7）近似数;2．千分位;十分位;百分位;个位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49×104 , 7.4*104;4.4个, 3个, 4个, 3个, 2个, 3个;5. A;6、C;7． B ;8. D ;9. A ;10. B;11.有可能，因为近似数1.8×102cm 是从范围大于等于1.75×102而小于1.85 ×102中得来的，有可能一个是1.75cm ，而另一个是1.84cm ，所以有可能相差9cm. 12.13×3.14×0.252×6=0.3925mm 3≈4.0×10-10m 313.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3×1033.3 世界新生儿图1，（1）24% ;（2）200m 以下 ;（3）8.2%; 2，（1）59×2.0=118（万盒）; （2）因为50×1.0=50（万盒），59×2.0=118（万盒），80×1.5=120 （万盒），所以该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒; （3）50 1.059 2.080 1.53⨯+⨯+⨯＝96（万盒）;答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.3.（1）王先生 2001年一月到六月每月的收入和支出统计图（2）28：22：27：37：30：29;4.（1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好；（2）平均成绩是8（3）5.解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加：（2）每年的总消费数是增加了（3）6.（1）大约扩大了：6000-500=5500(km)26000÷500=12.（2）1960～1980年间，上海市市区及郊县的土地面积没有大的变化，说明城市化进程很慢.（3）说明郊县的部分土地已经划为上海市区，1980年以后，上海市区及郊县的土地总面积和几乎不变，这说明1980年以后上海市区及郊县的土地总面积总和几乎不变，这说明1980年以后上海市在未扩大土地总面积的前提下，城市化进程越来越快，城市土地面各占总土地面积的比例越来越大（如浦东新区的开发等）.7，（1）由统计图知道税收逐年增加，因此2000年的税收在80到130亿元之间（2）可获得各年税收情况等（3）只要合理即可.单元综合测试1. 10－9;2. 106;3.333×103;3. 0.;4. 170, 6 ;5.百 , 3.3×104;6. 1.4×108, 1.40×108;7.0.36 0.4;8.1.346×105;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D,15.B,16.C,17.B,18.B19. 0.24与0.240的数值相等，在近似数问题上有区别，近似数位不同：0.24近似到百分位(0.01);0.240近似到千分位(0.001).有效数字不同：0.24有两个有效数字2、4；0.240有三个有效数字2、4、0.20. (1)精确到0.0001,有四位有效数字3、0、1、0;(2)精确到千位,有三位有效数字4、2、3;(3)精确到个位,有三位有效数字3、1、4. 21. 82kg=82000 g,∴100000082000=8.2×10－2(g).22. 1000104005⨯=6104=4×10－6(kg).答:1 粒芝麻约重 4×10－6kg. 23. 西部地区的面积为32×960=640万 km 2=6.40×106 km 2,精确到万位. 24. 可用条形统计图：28届答：该飞机需用 2.53×102 h 才能飞过光 1 s 所经过的距离. 26. (1)树高表示植树亩数，从图中可看出植树面积逐年增加.(2)2000年植树约 50 万亩； 2001年植树约75 万亩; 2002年植树约110 万亩; 2003年植树约155 万亩; 2004年植树约175 万亩; 2005年将植树约225 万亩. (3)2000年需人数约 5 万; 2001年需人数约 7.5 万; 2002年需人数约 11 万; 2003年需人数约 15.5 万; 2004年需人数约 17.5 万; 2005年需人数约 22.5 万.第四章 概率 4.1 游戏公平吗 1.1或100% , 0; 2.61;3．相同;4.不可能,0;5.不确定,0,1 ;6.必然事件,1;7. A →③， B →① ，C →② ; 8. D ; 9. C;10.A;11.（1）可能性为1 ;（2）发生的可能性为51;（3）发生的可能性为50% ;（4）发生的可能性为103;（5）发生的可能性为0.12四.这个游戏对双方不公平，当第一个转盘转出数字为1时，第二个转盘转出的数字1，2，3，4，5，6六种可能，这样在它们的积中有3奇3偶，当第一个转盘转出数字2时，第二个转盘转出的六种可能结果数中，两数之积必全为偶数，因此可以知道，，在两个转盘转出的所有可能结果数应是36种，其中只有9种可能是奇数，27种可能出现偶数，即出现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多，因而此游戏对对方不公平，为公平起见，可将游戏稍作改动，即将“两个转盘停止后所指向的两个数字之积”中的“积”改为“和”即可.4.2 摸到红球的概率1. 1.11000; 2.131 ; 3. 21; 4. ,3165 ; 5. 81 ; 6.1,0;7.(1)P=17;(2)P=0 ;(3)P=1;(4)P=0 ;(5)P=37;(6)P=47 ;(7)P=37; 8.C ; 9. D; 10. C; 11.B ;12.B; 13.C; 14.C; 15.D ;16.D ;17.(1)P=13;(2)P=13;(3)P=23;(4)P=23.18.∵P(甲获胜)=310,P(乙获胜)=25.∴这项游戏对甲、乙二人不公平,若要使这项游戏对甲、乙二人公平,则添加编号为“0”的卡片或添加编号为“11”和“12”的卡片等等. 19.(1)k=0 (2)k=220.乙获胜的可能性不可能比甲大,要使游戏公平,小立方体上标有“2 ”的面数为3个,标有“1”“3”的面数共3个 21.P 1P 2; 四.(1)321; (2) 161 ; (3)摊主至少赚187.5元; 4.3 停留在黑砖上的概率1．A ;2．D ; 3．B ; 4．A ;5．B ; 6．C; 7．(1)14; (2)512; (3)23; (4)712; 8．可以在20个扇形区域中，任意将其中6个扇形涂上黄色，而余下14个均为非黄色即可，设计不确定事件发生的概率为103的方法很多，只要合理即可. 9．110; 1100; 10．16 ;11．P （阴影）=416，P （黑球）=416，概率相同，因此同意这个观点． 12．154，227，1354;13.110; 四.解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个盛着写有0，1，2，3，4，•5的六张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件（实验结果）有： （0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）， （1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， …… （5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）等36种， 其中和为6的是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）5种， 故所求概率P=536．而小华解的是把“和”作为基本事件，•其和的解有0，1，2，…，10等11种，但这11种的概率是不同的．单元综合测试1.不确定, 0,1;2. 41 , 131 , 133;3. 53;4. 红, 白;5.2 ① ② ③1;6.= ; 7;32,31 ;8.113;9.C ;10.B;11.B; 12.C; 13.A ; 14.D ;15.B ;16.C; 17. 游戏公平;理由：∵2 的倍数为2、4、6，它们的概率和为21; 数字大于3的有4、5、6,它们面朝上的概率和为21.两种情况机会均等，所以游戏公平.18.没道理.因为有95％的可能性要下雨，还有5％不下雨，所以带雨伞有一定预防作用，并不是必定下雨. 明天下雨的可能性为10％，并不表示一定不下雨，还有10％的概率要下雨.19. 妈妈对小颖的关心爱护的心情是可以理解的，但总担心被车碰着是多余的.虽然时有车祸发生，但车祸的发生不具有随意性，只要我们人人注意,车祸是可以避免的.20. (1)101,451;(2)101×451=4501. 21.上层抽到数学的概率为31;下层抽到数学练习册的概率为31;同时抽到两者的概率为91.22. 10 个纸箱中4 个有糖果，抽到有糖果纸箱的概率为52104 . 23.(1)10 个球中有 2 个红球，其他颜色球随意;(2)10 个球中有 4 个红球，4 个白球，另两个为其他颜色.24. (1)没有.(2)打折的面积占圆盘面积的一半,转一次转盘获打折待遇的概率是21;打九折的概率为41；打八折的概率为61;打七折的概率为121. 第五章 三角形5.1 认识三角形（1）1．C ; 2．D ; 3．C ; 4．B; 5．A ;6．C; 7．C; 8．A; 9．4, △ADE ，△ABE ，△ADC ，•△ABC;10．3 , △AEC ，△AEB ，△AED;11．0<BC<10 12．2 , 5cm ，6cm ，8cm ；6cm ，8cm ，13cm ;13．2;14．•15cm 或18cm ; 15． 7cm<a<12cm;16．学校建在AB ，CD 的交点处．理由：任取一点H ，利用三角形三边关系． 四.AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．5.1 认识三角形（2）1．C; 2．C ; 3．B ; 4．43°48′; 5．5 ; 6．180°; 7．3 ,1 , 1; 8．30°; 9．60°;10．A ; 11．C; 12．B ; 13．70°,60°;14．70°，60° 15．不符合，因为三角形内角和应等于180°． 16.45°，70°，115°;17．解：因为AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，所以∠C=•180°-∠BDC-∠DBC=60°;四.探究：此类题只需抓住一个三角形，如图（1）所示，在△MNC 中，∠1+∠2+∠C=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠E ，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图（2）所示，在△BCM 中，∠C+∠1+∠2=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠DBE+∠E ，故结论成立．如图（3）所示，在△MNE 中，∠1+∠2+∠E=180°，∠1=∠B+∠D ，∠2=∠A+∠C ，•故结论仍成立.5.1 认识三角形（3）1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF ，AC ，ACE ，AE ，ADC ，AD ，DEC ，DE;2．5cm;３．40°;４．Ｄ;５．Ａ;６．Ｄ;７．略 ; ８．略;四．130度;5.2 图形的全等1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE，△EOD，△AOD，△ABD，△ACD，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6.略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ; 12.略四.5.3 全等三角形1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等,相等,相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;14．∵△DEF≌△MNP．∴DE=MN，∠D=∠M，∠E=∠N，∠F=∠P，∴∠M=48°，∠N=52°，∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．四.不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．5.4 探索三角性全等的条件(sss)1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;6．先证△ABC≌△DEF（SSS）•，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF7．证△ABC≌△ADC（SSS），可得∠BAC=∠DAC，即AE•平分∠BAD8．∠A=∠D，理由如下：连接BC，在△DBC和△ACB中，∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC≌△ACB（SSS），∴∠A=∠D9．DM=DN．四. 略.5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS）1．乙; 2．AC=AC等;3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;12．先证△ABE≌△DAF得AE=DF，因为由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC13．证明：延长AE到G，使EG=AE，连结DG．证△ABE≌△GDE，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG．∵∠ADC=∠B+∠BAD．∠ADG=∠ADB+∠BDG，而∠ADB=∠BAD，∠B=∠BDG，∴∠ADC=∠ADG再证△ADG≌△ADC，∴AG=AC，即AC=2AE．14.已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90º．在△BDE与△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF ≌△DEC ，△ABC ≌△DEF ，△BCF•≌△EFC ． 证明：∵AB ∥DE ，∴∠A=∠D ．在△ABF 和△DEC 中，,,,AB DE A D AF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEC （SAS ）．四.证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE， （2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ， ∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE ．∴DE=CE－CD=AD －BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE=BE －AD （或AD=BE －DE ，BE=AD+DE 等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE ，∴DE=CD－CE=BE －AD ．5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离 1．C; 2．D ; 3．A ; 4．∠α ,a,b, 所求; 5．共6个，如图所示:....3.55A 2B 2C 2C 1B 1A 136︒53.53 6．C ;7．略;8．在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长． 9.(1)由△APB ≌△DPC ，所以CD=AB ．(2)由△ACB ≌△ECD 得DE=AB ．目的是使DE ∥AB ，可行． 10.因为△A ′OB ′≌△AOB ，所以AB=A ′B ′． 11.解：（1）AE=CF （OE=OF ；DE ∥BF 等等）（2）因为四边形ABCD 是长方形，所以AB=CD ，•AB ∥CD ，∠DCF=∠BAF ， 又因为AE=CF ， 所以AC-AE=AC-CF ， 所以AF=CE ，所以△DEC ≌△BFA ．12．提示：连接EM ，FM ，需说明∠EMF=∠BMC=180°即可 四.（1）FE=FD; （2）（1）中的结论FE=FD 仍然成立．在AC 上截取AG=AE ，连结FG ．证△AEF ≌△AGF 得∠AFE=∠AFG ，FE=FG ．由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE 及FC 为公共边． 可证△CFG ≌△CFD ， 所以FG=FD ，所以FE=FD ．5.7 探索直角三角形全等的条件（HL ）1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS 或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS 或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;7．猜想∠ADC=∠ADE ．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD ， 所以∠ADC=∠ADE （直角三角形两锐角互余）．８．C ９．△ADE ≌△CBF ，△DEG ≌△BFG ，△ADG ≌△CBG 10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE ≌△ACD ，△ADF ≌△AEF ，•△BDF ≌△CEF ，根据的方法分别为AAS ，HL ，HL 或SAS 或AAS 或ASA 或SSS ．13.解：因为△ABD ≌△CBD ，所以∠ADB=∠CDB ．又因为PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，所以PM=•PN ． 14.提示：先说明△ADC ≌△BDF ，所以∠DBE=∠DAC ，所以∠ADB=∠AEF=90°，• 所以BE ⊥AC ．15.△ABF ≌△DEA ，理由略．16.先证Rt △ACE ≌Rt △BDF ，再证△ACF ≌△BDE; 17. 需证Rt △ADC ≌Rt △AEC四.（1）由于△ABC 与△DEF 是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC ≌△DEF ，所以∠A ＝∠D ，在△ANP 和△DNC 中，因为∠ANP ＝∠DNC ，所以∠APN ＝∠DCN ，又∠DCN ＝90°，所以∠APN ＝90°，故AB ⊥ED ．（２）答案不唯一，如△ABC ≌△DBP ；△PEM ≌△FBM ；△ANP ≌△DNC 等等．以△ABC ≌△DBP 为例证明如下：在△ABC 与△DBP 中，因为∠A ＝∠D ，∠B ＝∠B ，PB ＝BC ，所以△ABC ≌△DBP ．单元综合测试1．一定，一定不;2．50°;3．40°; 4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一); 7．5;8．正确;9．8;10．D; 11．C; 12．D; 13．C; 14．D; 15．A; 16．C; 17．C;.18．略;19.略;20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B =∠C ． 21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;22．（1）图中还有相等的线段是：AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，事实上，因为△ABC 与△DEF 都是等边三角形，所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∠EDF ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°，DE ＝EF ＝FD ，又因为∠CED +∠AEF ＝120°，∠CDE +∠CED ＝120°，所以∠AEF ＝∠CDE ，同理，得∠CDE ＝∠BFD ，所以△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，（2）线段AE ，BF ，CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF ，BD ，CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．23.（1）△EAD ≌△EA D '，其中∠EAD=∠EA D '，AED A ED ADE A DE ''=∠=，∠∠∠； （2）118022180-2x y ∠=︒-=︒，∠； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．第六章 变量之间的关系 6．1 小车下滑的时间1.R;2.（1）挂重，弹簧长度；（2）13;3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6.x x y 42+=;7.B;8.C;9.D;10.C;11.（1）皮球反弹的高度，下落高度；下落高度是自变量，反弹高度是因变量；（2）40cm;（3）200cm; 12.（1）108.6度；（2）3258度；（3）y=54.3x;13.（1）通话时间和通话费用，通话时间是自变量，通话费用是因变量； （2）（3）略 14.（1）（2）s=3n+1；不能剪成33个，因为当s=33时，n 不是整数.6．2 变化中的三角形 1.9，4;2.3532-x ;3.y=20-2x;4.t=20-6h;5.21;6.y=3000+400x-2002x ;7.231;8.C;9.D;10.C;11.（1）V=331+0.6t ；（2）346;12.（1）y=3x+36; （2）（3）当x 每增加1时，y 增加3；（4）y=36，表示三角形; 13.（1）28个，45个；（2）y=x+19；（3）当y=52时，x=33，但仅有30排，所以不可能某排的座位数是52个; 14.（1）1y =5x+1500；（2）2y =8x ；（3）当x=300时，3000150030051=+⨯=y （元） ， 240030082=⨯=y （元），所以12y y <，故选乙公司合算. 6．3 温度的变化 1.表格法，图象法，关系式法;2.水平，竖直;3.24，4;4.（1）7，5；（2）0千米/时，从2时到4时萌萌没有行走；（3）40；（4）10千米/时；（5）20;5.B;6.Q=90-8t ，675;7.D;8.D; 9.（1）正方形个数，火柴棒根数；火柴棒根数；（2）3x+1；（3）19;10.（1）2510=元；58105.20--=3.5元；（2）因为3.5<5，所以应交水费为3.5×2=7元；55.31017+-=7吨. 11.（1）由图象我们可以看出农民自带零钱为5元. （2）（元）5.030520=- （3）（千克）。
整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版
2 3 5
4、 3 n m 6 m n
计算： 被除式÷除式 = 商
1、已知一个单项式乘以 3 2 求这个单项式。 6x y z
2 x所得的积是 y
2 3
，
2、已知一个单项式除以 2 xy 所得的商是 3 ，求这个单项式。 2 x y z
2 3、已知整式 x3 y 2 2 除以另一个整式，所得的商 x y 为 ，求另一个整式。 2 xy
例2 计算:
(1)(16x 8 x 4 x) (2 x) 2 3 2 5 2 2 2 (2)( n 7m n n ) n 5 3 3 2 (3)[(2a b) b(b 4a) 6a] 2a
3 2
计算：
1、 (25x y 10xy 15xy ) 5xy
1.5 10 3 10
8 5
4.
35(a b) [7(b a) ]
3 2
计算:
注意：（1）运算顺序；（2）符号；
5 3 2
1、
32 x y (8x y)
2、
(7a b c) (7a b )
4 2 2 5 4
3、 6 10
5
8 10
源自地球的质量约为5.98×1024kg,木星的质量约为 1.9×1027kg,问木星的质量约是地球的多少倍? (结果保留三个有效数字)
解： (1.9 10 ) (5.9810 )
27 24
(1.9 5.98) (1027 1024 )
0.31810
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
北师版七年级数学下册第一章整式的运算1.9整式的除法的PPT课件
(3)
3 cd
1 2
2
（4）4 x
2
y 3xy 7 xy
2
(4) 4
x y 7
3 7
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
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（ 1 ） （x y） x
5
2 2 2
2
(2) (8m n ) (2m n)
(3) (a b c) （3a b）
4 2 2
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
（ 1 ） x x y x y, 5 2 3 （x y） x x y 2 2 2 (2) 2m n 4n 8m n ,
2 2
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
小结
（一）
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里独有的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的 商相加。
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本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
解:
3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103 =480(小时) =20(天) . 做完了吗？
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
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你能计算下列各题？说说你的理由。
七年级下册示范教案一1.9.2整式的除法(二)
第十六课时●课题§1.9.2 整式的除法(二)●教学目标(一)教学知识点1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.2.多项式除以单项式的运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算.2.理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.(三)情感与价值观要求1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.●教学重点多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.●教学难点探索多项式除以单项式的运算法则的过程.●教学方法自主探索法类比整数的除法：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，凭借已经有的数学经验自主探索多项式除以单项式的运算法则，并能用语言有条理的思考及表达.●教具准备投影片四张第一张：做一做，记作(§1.9.2 A)第二张：议一议，记作(§1.9.2 B)第三张：例3~5，记作(§1.9.2 C)第四张：补充练习，记作(§1.9.2 D)●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课出示投影片§1.9.2 A1.任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果(如图1－26).图1－262.计算下列各题，说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d= ;(2)(a2b+3ab)÷a= ;(3)(xy3－2xy)÷(xy)= .［师］任意给一个非零数，体会程序(算法)的思想.［生］我输入m =3,按下列程序可输出3，即程序：m →m 2→m 2+m →m +1→m 如m =3→9→12→4→3; m =4→16→20→5→4; m =－1→1→0→0→－1.［师］为什么按上述程序输入m 的值是几，输出的也是几？你能用算式说明其中的道理吗？［生］上面的程序可用一个算式表示，即(m 2+m )÷m －1.而算式中的(m 2+m )÷m 是多项式除以单项式，……Ⅱ.讲授新课1.探求多项式除以单项式的除法法则［师］上节课我们学习了单项式除以多项式，这节课我们就来学习多项式除以单项式. 凭同学们的数学经验，我们先来试着做第2题及(m 2+m )÷m .然后同学之间交流.［生］我是这样考虑的，类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即：(1)(ad +bd )÷d =(ad +bd )×d1 =d ad +dbd (利用乘法分配律) =a +b(2)(a 2b +3ab )÷a =(a 2b +3ab )×a1 =a 2b ×a 1+3ab ×a1(利用乘法分配律) =a b a 2+aab3 =ab +3b(3)(xy 3－2xy )÷(xy ) =(xy 3－2xy )×xy1=xyxy 3－xy xy 2=y 2－2同样道理，按1题给出的程序为什么输进m 是几，输出也是几呢？ 原因是(m 2+m )÷m －1 =(m 2+m )×m1－1 =m m 2+mm－1 =m .［生］上面各题的计算，我利用乘法和除法互为逆运算得出，即我们要想计算出(1)中(ad +bd )÷d 是多少，试着想一下：( )×d =ad +bd .逆用乘方分配律就可以得出：(a +b )×d =ad +bd ,所以(ad +bd )÷d =a +b ;同理，(2)题，由于(ab +3b )×a =a 2b +3ab ,所以(a 2b +3ab )÷a =ab +3b ; (3)题，由于(y 2－2)×xy =xy 3－2xy .所以(xy 3－2xy )÷xy =y 2－2. ［师生共析］从以上两个同学的分析，不难得出： (1)(ad +bd )÷d =a +b =ad ÷d +bd ÷d ;(2)(a 2b +3ab )÷a =ab +3b =a 2b ÷a +3ab ÷a ;(3)(xy 3－2xy )÷(xy )=y 2－2=xy 3÷(xy )－2xy ÷(xy ). 由此，你可以得出什么样的结论？ (出示投影片§1.9.2 B)议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？［生］多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.［生］其实多项式除以单项式的除法运算可以转化为单项式除以单项式的运算，只要注意每项前面的符号即可.2.应用升华出示投影片(§1.9.2 C) ［例3］计算： (1)(6ab +8b )÷(2b );(2)(27a 3－15a 2+6a )÷(3a ); (3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy );(4)(3x 2y －xy 2+21xy )÷(－21xy )解：(1)(6ab +8b )÷(2b ) =(6ab )÷(2b )+(8b )÷(2b ) =3a +4;(2)(27a 3－15a 2+6a )÷(3a )=(27a 3)÷(3a )－(15a 2)÷(3a )+(6a )÷(3a ) =9a 2－15a +2;(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy )=(9x 2y )÷(3xy )－(6xy 2)÷(3xy ) =3x －2y ;(4)(3x 2y －xy 2+21xy )÷(－21xy )=(3x 2y )÷(－21xy )－(xy 2)÷(－21·xy )+( 21xy )÷(－21xy )=－6x +2y －1 ［例4］计算(1)(28a 3－14a 2+7a )÷(7a );(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y ); (3)［(2x +y )2－y (y +4x )－8x ］÷2x .分析：1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中(1)容易丢掉最后一项；2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；4.(4)题要分清运算顺序，把计算结果写完整.解：(1)(28a 3－14a 2+7a )÷(7a )=(28a 3)÷(7a )－(14a 2)÷(7a )+(7a )÷(7a ) =4a 2－2a +1(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y )=(36x 4y 3)÷(－6x 2y )－(24x 3y 2)÷(－6x 2y )+(3x 2y 2)÷(－6x 2y )=－6x 2y 2+4xy －21y(3)［(2x +y )2－y (y +4x )－8x ］÷(2x ) =［4x 2+4xy +y 2－y 2－4xy －8x ］÷(2x ) =［4x 2－8x ］÷(2x ) =(4x 2)÷(2x )－(8x )÷(2x ) =2x －4Ⅲ.随堂练习 1.(课本P 42)计算 (1)(3xy +y )÷y ;(2)(ma +mb +mc )÷m ;(3)(6c 2d －c 3d 3)÷(－2c 2d ); (4)(4x 2y +3xy 2)÷(7xy ).解：(1)(3xy +y )÷y =3xy ÷y +y ÷y =3x +1(2)(ma +mb +mc )÷m=ma ÷m +mb ÷m +mc ÷m =a +b +c(3)(6c 2d －c 3d 3)÷(－2c 2d )=(6c 2d )÷(－2c 2d )－(c 3d 3)÷(－2c 2d ) =－3+21cd 2(4)(4x 2y +3xy 2)÷(7xy )=(4x 2y )÷(7xy )+(3xy 2)÷(7xy ) =74x +73y2.补充练习(出示投影片§1.9.2 D) (1)(3x 2－x )÷x ;(2)(24m 3n －16m 2n 2+mn 3)÷(－8m ); (3)［(x +1)(x +2)－2］÷x .(由学生板演，师生一同订正错误) 解：(1)(3x 2－x )÷x =(3x 2)÷x －x ÷x =3x －1(2)(24m 3n －16m 2n 2+mn 3)÷(－8m )=(24m 3n )÷(－8m )－16m 2n 2÷(－8m )+mn 3÷(－8m ) =－3m 2n +2mn 2－81n 3.(3)［(x +1)(x +2)－2］÷x =［x 2+2x +x +2－2］÷x =［x 2+3x ］÷x =x +3 Ⅳ.课时小结［师］本节课我们学习了多项式除以单项式的运算法则，你有何感想？ ［生］多项式除以单项式实际上把除法转化为乘法及乘法分配律的应用. ［师］多项式除以单项式实际是转化为单项式除以单项式进行计算的. ［生］我认为计算完，可以检验，防止丢项或其他符号错误. ……Ⅴ.课后作业1.课本P 43、习题1.16，第1、2题.2.继续上节课刷牙用水的调查，收集数据、整理.假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？Ⅵ.活动与探究比较(a 1)0与(a1)－1(a >0)的大小. ［过程］因为a ≠0,所以(a 1)0=1,只需比较(a 1)－1和1的大小即可，而(a1)－1=a11=a ,所以只要比较a 和1的大小即可.［结果］若a >1,即(a 1)－1>(a1)0; 若a =1,即(a 1)－1=(a 1)0; 若0<a <1,即(a 1)－1<(a1)0.●板书设计§1.9.2 整式的除法(二)一、用特例探究多项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式利用乘法分配律把除法转化为乘法−−−−−−−−→−转化成单项式除以单项式，再把商相加.二、例题讲解 例3(略) 例4(略) 三、随堂练习四、小结：(注意事项) 1.防止丢项. 2.防止符号出错. 3.用互为逆运算检查. ●备课资料 一、参考例题 ［例1］计算：(1)(36x 6－24x 4+12x 3)÷12x 2.(2)(64x 5y 6－48x 4y 4－8x 2y 2)÷(－8x 2y 2).(3)［(3x +2y )(3x －2y )－(x +2y )(5x －2y )］÷(4x ). (4)［3(a －b )3－2(a －b )2－(a －b )］÷(a －b ).解：(1)原式=36x 6÷12x 2－24x 4÷12x 2+12x 3÷12x 2 =3x 4－2x 2+x(2)原式=64x 5y 6÷(－8x 2y 2)－48x 4y 4÷(－8x 2y 2)－8x 2y 2÷(－8x 2y 2) =－8x 3y 4+6x 2y 2+1(3)原式=［(9x 2－4y 2)－(5x 2+8xy －4y 2)］÷4x =(9x 2－4y 2－5x 2－8xy +4y 2)÷4x =(4x 2－8xy )÷4x =x －2y(4)原式=3(a －b )3÷(a －b )－2(a －b )2÷(a －b )－(a －b )÷(a －b ) =3(a －b )2－2(a －b )－1=3(a 2－2ab +b 2)－2(a －b )－1 =3a 2－6ab +3b 2－2a +2b －1 二、参考练习 1.填空题(1)6x 2÷(－2x )= . (2)8x 6y 4z ÷ =4x 2y 2.(3)(32xy 2－4x 3y 2)÷(－2xy 2)= . (4)(5a 3b 2+10a 2b 3)÷ =a +2b . (5)( )÷(3a 2b 3)=2a 3b 2－a 2b +3.(6)［6a 2b 2+ + ］÷ =3a +b －1. 2.选择题(1)下列计算，结果正确的是( ) A.8x 6÷2x 2=4x 3 B.10x 6÷5x 3=21x 3C.(－2x 2y 2)3÷(－xy )3=－2x 3y 3D.(－xy 2)2÷(－x 2y )=－y 3 (2)若x m y n ÷41x 3y =4x 2,则( ) A.m =6,n =1 B.m =5,n =1 C.m =5,n =0D.m =6,n =0(3)计算正确的是( )A.(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2B.(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+7a7ab2 C.(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+4D.(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3xy+4x23.计算(1)(102)3×104÷(－103)3.(2)［(x+y)(x－y)－(x－y)2+2y(x－y)］÷4y.答案：1.(1)－3x (2)2x4y2z1+2x2 (4)5a2b2(3)－3(5)6a5b5－3a4b4+9a2b3(6)2ab3,－2ab2,2ab22.(1)D (2)B (3)C3.(1)－10 (2)x－y。
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议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？可从上面的计算过程中得到什么启示？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
三、主动探究
积极参与讨论
一分钟记忆
强化学生的交流意识
齐读加深印象
四、诱向深入拓展思维
计算：
(1)(6ab+8b)÷(2b)
(2)(27a3-15a2+6a)÷(3a)
一、参与回顾
要回答出3个要点
学生板演
复习，为本节课做准备
二、创设情境诱发主动
做一做：
计算下列各题，并说明理由
(1)(ad+bd)÷d
(2)(a2b+3ab)÷a
(3)(xy3-2xy)÷(xy)
二、投入情境
可从多个方面来考虑：
1、除以一个数等于乘以它的倒数
2、可利用除法是乘法的逆运算
自主探索
用自己的语言表达自己的观点
2、鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力。
教学重点
多项式除以单项式的运算法则及其应用
教学难点
探索多项式除以单项式的运算法则的过程
教学具
投影片
课型
新授
教学过程设计
教学环节与内容
师生活动
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
[提问]如何进行单项除以式单项式的运算？要点即可
计算：
（1）（2a6b3）÷（a3b2）
(2)（3m2n3）÷（mn）2
(3)(9x2y-6xy2)÷(3xy)
(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)
老师板演详细过程
四、深入思考
选一生讲（1）题
其余分组完成
通过教师示范使学生真正理解除法的算法
五、展示应用评价自我
练一练：
(1)(3xy3+y)÷y
(2)(ay2+ax+az3)÷a
(3)(6c4d2-c3d3)÷(-2c3d)
课题
1.9整式的除法（2）
授课时间
教
学
目
标
知识与技能
1、掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用；
2、知道多项式除以单项式的运算算理。
过程与方法
1、经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程。理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力。
情感、态度
与价值观
1、经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验；
问题引出示范计算
归纳法则尝试练习
设计者：永甸中学杨庆文
(4)(5x3y2+4xy3)÷(8x共同订正
练习中巩固所学知识体现数学的具体应用
六、链接知识归纳小结
引导学生小结
六、建构体系
多项式除以单项式的运算法则及应用
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P50习题1.
八、课后反思总结升华
八、反思得失
板
书
设
计
整式的除法（二）