万有引力与宇宙单元测试卷(含答案解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）
A ．b 所需向心力最小
B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期
C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2
GMm
F r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由
2
2
22GMm mr mr r T πω??== ???
得3
2r T GM
=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；
C ．由
2
GMm
ma r
= 得2
GM
a r =
，即 2
1a r ∝
所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由
2
2GMm mv r r
=
得v =
v
∝
所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。 故选ABD 。
2．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）
A ．2T =
B ．2T =
C ．T =
D ．T =
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
22
24m GMm R
R T
π= 解得：
2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量
34
3
M ρV πρR ==
代入①式可得：
T =
故C 正确，D 错误．
3．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A
．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关
系．22v Mm
m G r r
=，得GM v r =
，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A v A Ⅱ 2 2Mm mr G T r π??= ??? ，得23 4r T GM π=，可知到地心距离越大，周期越大，因此T Ⅱ 4．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h 表示探测器与火星表面的距离，a 表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a 随h 变化的图像如图所示，图像中a 1、a 2、h 0为已知，引力常量为G 。下列判断正确的是（ ） A ．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度 B ．火星表面的重力加速度大小为a 2 C 1021 a a a - D ．火星的质量为2 2 02h G 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据 22Mm v G m r r = 知 v = 轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A 正确； B ．分析图象可知，万有引力提供向心力知 2Mm G ma r = r 越小，加速度越大，当h =0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a 2，故B 正确； CD ．当h =h 0时，根据 12 0() Mm G ma R h =+ 22 Mm G ma R = 得火星的半径 0R = 火星的质量 2 2 0h M G = 故C 正确，D 错误。 故选ABC 。 5．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ） A ．双星中 1m 的轨道半径2 112 m r L m m =+ B ．双星的运行周期() 2122L T m L m G m π=+ C ．1m 的线速度大小11 12() G v m L m m =+ D ．若周期为T ，则总质量23 122 4L m m GT π+= 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．设行星转动的角速度为ω，周期为T ，如图： 对星球m 1，根据万有引力提供向心力可得 212 112 m m G m R L ω= 同理对星球m 2，有 212 222 m m G m R L ω= 两式相除得 12 21 R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为 12L R R =+ 所以得 2 112m R L m m =+ 1 212 m R L m m = + 选项A 正确； B ．由上式得到 ()121G m m L L ω+= 因为2T π ω = ，所以 () 122L T L G m m π=+ 选项B 错误； C ．由2R v T π= 可得双星线速度为 () ()2 11212 1212222m L R m m G v m T L m m L L G m m π ππ+===++ () ()1 21221 1212222m L R m m G v m T L m m L L G m m π ππ+===++ 选项C 错误； D ．由前面() 122L T L G m m π=+得 23 122 4L m m GT π+= 选项D 正确。 故选AD 。 6．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（ ） A ．在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度 B ．在轨道Ⅱ上经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度 C ．发射速度一定大于7.9 km/s D ．在轨道Ⅱ上从P 到Q 的过程中速率不断增大 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．从轨道Ⅰ上的P 点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度，故A 正确； B ．在两个轨道上在P 点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P 的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度，故B 错误； C ．地球的第一宇宙速度为7.9km/s ，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于7.9km/s ，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于7.9km/s ，故C 正确； D ．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P 到Q 的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D 正确。 故选ACD 。 7．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是( ) A ．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s B ．卫星在轨道2上Q 点的运行速率大于7.9km/s C ．卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率 D ．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q 点时的加速度大小不相等 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AC.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m , 轨道半径为r ,地球质量为M ，有 2 2 GMm v m r r = 解得 GM v r = 轨道3比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度是7.9km/s, 则卫星在轨道3上的运行速率小于7.9km/s ，A 错误，C 正确； B.卫星从轨道1变到轨道2，需要加速，所以卫星沿轨道1的速率小于轨道2经过Q 点时的速度，B 正确； D.根据牛顿第二定律和万有引力定律 2 GMm ma r = 得 2 GM a r = 所以卫星在轨道1上经过Q 点得加速度等于在轨道2上经过Q 点的加速度，D 错误。 故选BC 。 8．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是( ) A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1 C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大 D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误； B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律 3 3 r k T = 可知 T 1 B 正确； C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误； D ．由万有引力提供向心力 2 2 GMm v m r r = 可得 v = 因此在O 点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II 上过P 的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O 点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率大，D 错误。 故选B 。 9．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t （小于绕行周期），运动的弧长为s ，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G ，则（ ） A ．航天器的轨道半径为 t θ B ．航天器的环绕周期为 t πθ C ．月球的的质量为3 2s Gt θ D ．月球的密度为2 34Gt θ 【答案】C 【解析】 A 项：由题意可知，线速度s v t = ，角速度t θ ω=，由线速度与角速度关系v r ω=可知，s r t t θ=，所以半径为s r θ =，故A 错误； B 项：根据圆周运动的周期公式 222t T t π π πθ ω θ= = = ，故B 错误； C 项：根据万有引力提供向心力可知，22mM v G m r r =即22 32()?s s v r s t M G G Gt θθ ===，故C 正确； D 项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D 错误； 点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度． 10．地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道Ⅰ上，当卫星到达P 点时，发动机点火。使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，其远地点恰好在地球赤道 上空约36000km 处，当卫星到达远地点Q 时，发动机再次点火。使之进入同步轨道Ⅲ，已知地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a ，下列说法正确的是如果地球自转的（ ） A ．角速度突然变为原来的 g a a +倍，那么赤道上的物体将会飘起来 B ．卫星与地心连线在轨道Ⅱ上单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上单位时间内扫过的面积 C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能小于在轨道Ⅰ上运行时的机械能 D ．卫星在远地点Q 时的速度可能大于第一宇宙速度 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．赤道上的物体的向心加速度 2 0a R ω= 若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时 22 ()GMm m g a m R R ω=+= 可得 0g a a ωω+ g a a +A 错误； B ．由于在椭圆轨道Ⅱ上Q 点的速度小于轨道Ⅲ上Q 点的速度，因此在轨道II 上Q 点附近单位时间内扫过的面积小于轨道III 上单位时间内扫过的面积，而在轨道II 上相同时间内扫过的面积相等，故B 正确； C ．从轨道I 进入轨道II 的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II 上进入轨道III 的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C 错误； D ．在轨道II 上Q 点的速度小于轨道III 上Q 点的速度，而轨道III 上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II 的远地点Q 时的速度小于第一宇宙速度，故D 错误。 故选B 。 11．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质 量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ()． A．每颗星球做圆周运动的半径都等于R B．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关 C．每颗星球做圆周运动的周期为T＝2 3 R Gm D．每颗星球做圆周运动的线速度v＝ Gm R 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知 r＝2 cos30 R ? 3 A错误； B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得 F＝2 2 2 Gm R cos 30°＝ma 解得 a 3Gm B错误； CD．由F＝2 2 2 Gm R cos 30°＝m 2 v r ＝m 2 2 4 T π r，得 v Gm R ，T＝2π 3 R Gm C正确D错误． 故选C。 12．如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（ ） A ．轨道半径越大，周期越长 B ．张角越大，速度越大 C ．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度 D ．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据开普勒第三定律3 2r k T =，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长， A 正确； B ．根据卫星的速度公式GM v r = ，可知张角越大，轨道半径越小，速度越大，B 正确； C ．根据公式222 4Mm r G m r T π=可得 23 2 4r M GT π= 设星球的质量为M ，半径为R ，平均密度为ρ，飞行器的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，对于飞行器，由几何关系得 sin 2 R r θ = 星球的平均密度为 343 M R ρπ= 由以上三式知，测得周期和张角，就可得到星球的平均密度，C 正确； D ．由222 4Mm r G m r T π=可得 23 2 4r M GT π= 星球的平均密度为 343 M R ρπ= 可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的体积，故不能求出平均密度，D错误。 故选D。 13．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则不正确的是（） A．A的加速度一定大于B的加速度 B．L一定时，m越小，r越大 C．L一定时，A的质量减小△m而B的质量增加△m，它们的向心力减小 D．A的质量一定大于B的质量 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据2 a rω =，因为 A B r r > 所以 A B a a > A正确； BD．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有 22 A A B B m r m r ωω ＝ 所以 A B B A r m r m = 其中 A B r r L += 所以L一定时，m越小，r越大； 因为 A B r r > 所以 A B m m < B正确，D错误； C ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有 2 =A B m m F G L 向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，C 正确。 本题选不正确的，故选D 。 14．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3 C ．a 1＞a 3＞a 2 D ．a 3＞a 2＞a 1 【答案】B 【解析】 【分析】 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】 地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据 2GMm ma r =，得2 GM a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】 本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化． 15．我国于2019年年底发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I ，第二步在环月轨道的A 处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B 点进入绕地圆轨道III ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（ ） A ．将“嫦娥五号”发射至轨道I 时所需的发射速度为7.9km /s B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速 C ．“嫦娥五号”从A 沿月地转移轨道Ⅱ到达B 点的过程中其速率一直增加 D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也就是将卫星发射到近地轨道上的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小的多，也就是将卫星发射到近月轨道I上的发射速度比7.9km/s小的多，A错误； B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，B正确；C．开始时月球引力大于地球引力，做减速运动，当地球引力大于月球引力时，才开始做加速运动，C错误； D．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，D错误。 故选B。 必修一第一章《集合》单元测试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，合计60分） 1.方程组? ??-=-=+13y x y x ， 的解集不可表示为（ ） A.()?????????????-=-=+13,y x y x y x B.()?? ? ??????????==21,y x y x C.{1，2} D.{（1，2）} 2.若A ={0,2,4,6},B ={0,3,6,9},则A∩B=（ ） A ．{0} B ．{6} C ．{0,6} D ．{0,3,6} 3.已知集合A ={x |-3≤x ＜3},B ={ x |2＜x ≤5}，则A ∪B ＝（ ） A ．{ x |2＜x ＜3} B ．{ x |-3≤x ≤5} C ．{ x |-3＜x ＜5} D ．{ x |-3＜x ≤5} 4.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,2,4,7}，则 U M ＝（ ） A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 5.已知I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,2,4,5}，N ＝{0,3,5,7}，则()I M N ＝（ ） A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8} 6.已知集合{} 2 0,,33A m m m =-+且1A ∈，则实数m 的值为（ ） A.2 B.1 C ．1或2 D.0，1，2均可 7若{1,2,3}? A ?{1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ?C ?B 的集合C 的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知集合A={2,9},B={m 2,2}，若A=B,则实数m 的值为 （ ） A.3 B.－3 C.9 D.±3 10.已知集合P ={1,3}，则满足P ∪Q ={1,2,3,4}的集合Q 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11．已知全集R U =，{}{} 1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示 的集合是（ ） A.{}13-<<-x x Ｂ.{ } 03<<-x x Ｃ.{}01<≤-x x Ｄ.{}3- 万有引力单元测试题 1\1.(2007山东临沂)如图所示,是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星,关于 各物理量的关系,下列说法正确的是 ( ) A .根据v =gr ,可知v A < v B < v C B .根据万有引力定律,可知F A > F B > F C C .角速度ωA >ωB >ωC D .向心加速度a A < a B < a C 2\2.(2007江苏南通)我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设,下列假设中不正确．．．的是 ( ) A .卫星做匀速圆周运动 B .卫星的运转周期等于地球自转的周期 C .卫星的轨道半径等于地球半径 D .卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力 3\3.(08保定调研)A 和B 是绕地球做匀速圆周运动的卫星,若它们的质量关系为m A =2m B ,轨道半径关系为R B =2R A 则B 与A 的 ( ) A .加速度之比为1∶4 B .周期之比为212∶ C .线速度之比为1∶2 D .角速度之比为1∶2 4\13.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为（ ） A .2 12)(4GT r r r 2π B .2 312π4GT r C .2 32π4GT r D . 2 122π4GT r r 5\1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球 的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2, ,由此估算该行星的平均密度为 （ ） A.1.8×103kg/m 3 B. 5.6×103kg/m 3 C. 1.1×104kg/m 3 D.2.9×104kg/m 3 6\1.(07江苏启东期中练习)地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比 ( ) A .运动半径变大 B .运动周期变大 C .运动速率变大 D .运动角速度变大 7\2.(07西安一检)设A 、B 两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的,A 、B 距地面的高度分别为h A 、h B ,且h A >h B ,地球半径为R ,则这两颗人造卫星周期的比是 ( ) 高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2； （3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ， 由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？ 高一上学期数学单元培优测试卷 集 合 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 已知集合{}42==x x A ,{}x x x B 22==,则=B A 【 】 （A ）{}2,0 （B ）2 （C ）{}2,0,2- （D ）{}2,2- 2. 下列集合表示同一集合的是【 】 （A ）(){}(){}2,3,3,2==N M （B ）{}{}2,3,3,2==N M （C ）(){}1,+==x y y x M ,{}1+==x y y N （D ）{}12+==x y M ,{}12+==x y y N 3. 已知全集{}91≤<-∈=x N x U ,集合{}4,3,1,0=A ,{}A x x y y B ∈==,2,则（C U A ） （C U B ）=【 】 （A ）{}7,5 （B ）{}9,7 （C ）{}9,7,5 （D ）{}9,8,7,6,5,4,3,2,1 4. 已知集合{}2<=x x A ,{}023>-=x x B ,则【 】 （A ）???? ??<=23x x B A （B ）?=B A （C ）? ?????<=23x x B A （D ）=B A R 5. 下列关系中正确的个数是【 】 ①0=?; ②{}0=?; ③{}?=?; ④?∈0; ⑤{}00∈; ⑥{}?∈?; ⑦{}0??; ⑧{}?≠??. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 6. 已知集合{}2,2a M =,{}a P 2,2--=,若P M 有三个元素,则实数a 的取值集合为【 】 （A ）{}0,1- （B ）{}0,1,2-- （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,2- 7. 已知集合{}Z k k x x A ∈==,2,{}Z m m x x B ∈+==,12,{}Z n n x x C ∈+==,14,若A a ∈,B b ∈,则必有【 】 （A ）A b a ∈+ （B ）B b a ∈+ （C ）C b a ∈+ （D ）b a +不属于集合A 、B 、C 中的任何一个 8. 已知集合{}32<<-=x x A ,{}9+<<=m x m x B .若?≠B A ,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）{}3 p p （C ）{}22≤<-p p （D ）{}2>p p 12. 若用()A C 表示非空集合A 中元素的个数,定义()()()()()()()() ???<-≥-=*B C A C A C B C B C A C B C A C B A ,,,已知{}2,1=A ,()(){} 0222=+++=ax x ax x x B ,且1=*B A ,设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 第一章集合单元测试题 （时间100分钟，分数120分） 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1、P=｛x/x ≤3｝,a=3,则下列选项正确的是 （ ） A. p a ? B.p a ? C.{}p a ? D.{}p a ? 2、判断下列语句是否构成集合 （ ） A 、自然数的全体 B 、与10接近的实数全体 C 、班里个子高的男生 D 、著名的科学家全体 3、下列表达式正确的是 （ ） A 、0∈? B、｛0｝=? C、?≠?｛0｝ D 、?{}0∈ 4、不等式01>-x 的整数解构成的集合可以表示为 （ ） A 、{}N x x x ∈>,1 B 、{}R x x x ∈>,1 C 、{}Q x x x ∈>,1 D 、{}1>x x 5、已知集合M={}1,x ，N={}2,y ，且M=N ，则y x += （ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、不能确定 6、设集合A {} ,2,32=≤=a x x 则 （ ） A 、≠?a A B 、a A ? B 、C 、{}A a ∈ D 、{}a ≠?A 7、“92=X ”是“3=x ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 8、设集合{}{}7,6,5=>=N x x M ,则下列关系正确的是 （ ） A 、M N ∈ B 、N M ∈ C 、M N = D 、M N ? 9、已知集合{}{ }5,3,1,3,2,1,0==N M ,N M P ?=,则P 的子集共有 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 10、如果p 是q 的充分条件，s 是q 的必要条件，那么 （ ） A 、p 是s 的充分条件 B 、s 是p 的充分条件 C 、q 是p 的充分条件 D 、p 是s 的必要条件 二、填空题（共5题，共20分） 11、在ABC ?中，“∠B=∠C ”是AB=AC 的＿＿＿＿＿＿＿条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 12、已知集合{ } a a a -2 ,2，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿ 13、已知集合{}{} ,03,4≤+=≥=x x B x x A 则?R(B A )=＿＿＿＿ 14、已知集合{}{ }5,3,1,3,2,1,0==N M ,N M P ?=,则P 的子集共有＿＿＿＿ 15、设集合{}a M ,5,3,2=，{ }b N ,4,3,1=，若{}3,2,1=N M ,则a-b=＿＿＿＿ 三、解答题（共6题，共60分） 16、已知集合A={}5/>x x ，B={}2/ 一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的 C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】 A 、 B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有： 3 /4328 r M M ρπ??== ??? 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有： // 2 21G 162M M M M G R R = ?? ??? 日日地 地 ， B 正确，A 错误； C 、D 、由// 2/2 24G 22M M R M T R π??= ????? ??? 日地 地 ，整理得：23?4T r GM π=C 正确；D 错误； 故选BC ． 2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >> C ．123v v v >> D ．321v v v >> 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有 万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．（2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2．（2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（） A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．（2018?高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（） A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星表面的重力加速度之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5．（2018?瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（） A．B．C．D． 6．（2018春?南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（） A．a、b、c 均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是a C．a、b 均可能是卫星轨道D．b 可能是同步卫星的轨道7．（2018春?武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（） 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） 高中同步创优单元测评 A 卷数学 班级：________姓名：________得分：________ 第一章集合与函数概念(一) (集合) 名师原创·基础卷] (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果A＝{x|x>－1}，那么() A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A 2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 3．设A＝{x|1 C ．M ≠N D ．N M 6．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．A ∩ B B ．A ∪B C ．B ∩?U A D ．A ∩?U B 7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(?U N )等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3} 8．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 《好题》小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》单元测试卷 （包含答案解析）(6) 一、选择题 1．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，既带矿泉水又带水果的有（）人。 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2．二一班去动物园的有40人，其中参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有（）人． A. 10 B. 15 C. 20 3．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有25人，订《快乐作文》的有29人，有14人两种刊物都订。三（1）班共有（）人。 A. 40 B. 54 C. 68 4．三（2）班同学们订报纸，订语文报纸的有30人，订数学报纸的有26人，两种报纸都订的有8人。订报纸的一共有（）人。 A. 56 B. 48 C. 40 5．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。带矿泉水的有78人，带水果的有71人。既带矿泉水又带水果的有（）人。 A. 48 B. 95 C. 7 6．学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。那么，两种乐器都会演奏的有（）名。 A. 7 B. 4 C. 3 7．同学们去果园摘水果的情况如图，（）的说法是正确的。 A. 摘火龙果的有32人 B. 一共有112人摘水果 C. 只摘蜜橘的有60人 D. 两种水果都摘的有20人 8．观察下图，可知商店两天一共进了（）种文具． A. 8 B. 9 C. 12 9．某科研单位的所有人员至少懂一门外语．经统计，懂英语的人占全所人员的80％，懂 2009秋学期高一数学独立作业 班级______________ 姓名___________________ 一、填空题： 1. 已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则 U A ∪B ＝____________ 2. 下列关系中正确的有________________________ ①0∈{0}，② Φ {0}，③{0，1}?{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} 3．方程组? ??=-=+3242y x y x 的解集为 _________________________ （A ） {2，1} （B ） {1，2} （C ）{（2，1）} （D ）（2，1） 4．函数y =|x 2-6x |的单调增区间为__________________，单调减区间为__________________ 5．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 6．已知f （x ）=?? ???<=π >+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝________________. 7．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}，若M ?N ，则a ∈________________, 若M ?N ，则a ∈________________ 8．函数y=|x+1|+|x-2|的最小值为__________ 9．若函数y=2x 2 -ax-1在区间(-∞,1]上单调递减，则a 的取值范围是________________ 10． 二、解答题： 11、已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值. 一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（） A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度 B．火星表面的重力加速度大小为a2 C10 21 a a a - D．火星的质量为 2 2 120 21 2 a a h G a a - 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据 2 2 Mm v G m r r = 知 GM v r = 轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确； B．分析图象可知，万有引力提供向心力知 2 Mm G ma r = r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确； CD．当h=h0时，根据 2 0( )R h +22 Mm G ma R = 得火星的半径 1021a R h a a = - 火星的质量 2 12 2 021()a a h M G a a =- 故C 正确，D 错误。 故选ABC 。 2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ） A ．水星的公转周期为0.4年 B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍 C ．水星两次东大距的间隔时间大约 619 年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得 2017年高考物理专题练习 万有引力定律（讲） 1．（多选）【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ） A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度 D ．卫星的运行周期和轨道半径 2．【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一 物体，它们在水平方向运动的距离之比为27倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ） A ． 1 R 2 B ． 7R 2 C ．2R D 3．设地球自转周期为T ，质量为M 。引力常量为G 。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ） A ．2 223GMT GMT 4πR - B ．2 223GMT GMT 4πR + C ．223 2 GMT 4πR GMT - D ．223 2 GMT 4πR GMT + 4．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度0v 竖直上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点，已知月球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A ．月球表面的重力加速度为0 v t B ．月球的质量为2 0v R Gt C D 5．（多选）如图所示，ABCD 为菱形的四个顶点，O 为其中心，AC 两点各固定有一个质量为M 的球体，球心分别与AC 两点重合，将一个质量为m 的小球从B 点由静止释放，只考虑M 对m 的引力作用，以下说法正确的有（ ） 第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或1 2 ± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2 {3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +5 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 9、函数y=x x ++ -19 12 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 解得a v = b 卫星b 卫星2 2(4)4Mm v G m R R = 解得v b = 所以 2a b V V = （3）最远的条件22a b T T πππ-= 解得87R t g π= 2．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量． （2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？ 【答案】（1）2324r M GT π=（2）22 400r g T π= 【解析】 （1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则 有：2224Mm G m r r T π=，可得23 2 4r M GT π= （2）由 21()10 Mm G mg r =，则得：222400100GM r g r T π== 3．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数 3 μ= ，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11 226.6710 /kg G N m -=??．试求： （1）该星球的质量大约是多少？ （2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字） 【答案】（1）24 2.410M kg =? （2）6.0km/s 【解析】 【详解】 （1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ- 集合单元测试卷 重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。 难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：_________，__________，__________. 集合元素的互异性：如:下列经典例题中例2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_______；正整数集______、______；整数集_____； 有理数集_______；实数集_________。 （3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； （4）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 （2）交集}{________________B A =?；并集}{________________B A =?； 补集_}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B ____ B A ??；A B ____ B A ??；B A ____ B A ?? ②U A C A ?＝，U A C A ?＝，()U C C A =． ③()()________________B C A C U U =?；()()________________B C A C U U =? 中江中学校集合与函数测试题 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412 -+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062 -+x x 4．下列对应关系：（ ） ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2 2x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2 210y x x =+-；④(0) 1(0)x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y = B ．22x y -= C ．13+=x y D ．2)1(-=x y 8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数人教A版高中数学必修一第一章《集合》单元测试卷(无答案)
万有引力单元测试题
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
集合单元培优测试卷
最新中职数学第一章集合单元测试题
内蒙古呼和浩特市回民中学万有引力与宇宙单元测试卷 (word版,含解析)
万有引力定律练习题
集合与函数概念单元测试题(含答案)
高中人教A版数学必修1单元测试：第一章 集合与函数概念(一)A卷 Word版含解析
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析
《好题》小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》 单元测试卷(包含答案解析)(6)
第一章集合单元测试题
湖南省怀化三中万有引力与宇宙单元测试卷(含答案解析)(1)
2017年高考物理-万有引力定律(讲)-专题练习及答案解析
集合与函数概念单元测试题含答案
高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案
集合基础知识和单元测试卷含答案
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题_