2019-2020年高二数学第一章教案 苏教版

2019-2020年高二数学第一章教案苏教版

教学目标：1、通过教学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容。

2、知道命题的否定与否命题的区别。

教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

教学过程：

一、问题情境

考察下列命题

①6是2的倍数或6是3的倍数

②6是2的倍数且6是3的倍数

③不是有理数

这些命题的构成各有什么特点？

二、建构数学

命题①是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题。

②是用“且”将“6是2有倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题。

③是对命题“是有理数”否定而成的新命题，在逻辑上用“非”来表示。

这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。

我们通常用小写拉丁字母…表示命题，

上述命题的构成形式分别是：；；非p。

非p也叫做命题p的否定，非p记作“┐p”。

注意：命题的否定区别于否命题。

（写出命题：若的否命题和否定形式。）

三、数学应用

例1、分别指出下列命题的形式。

⑴矩形的对角线互相平分且相等。

⑵正方形既是菱形又是矩形。

⑶4≥5

⑷方程的解是或方程的解是

⑸不是整数。

判断上述命题的真假。

引出真值表：

——一荣俱荣

——一损俱损

“┐p”——天翻地覆

例2、写出由下列命题构成的、、“非p”的命题，并判断真假

⑴p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等。

⑵p：－1是方程的解，q：－3是方程的解。

⑶p：方程的解是，q：方程的解是

例3、判断下列命题的真假。

（1）3＞4或3＜4

（2）3≥3

（3）2≤3

（4）5≤4

巩固练习：课本P10练习1、2、3

小结：⑴了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

再用三个真值表判断命

⑵判断命题的真假的步骤：，题的真假作业：课本P，习题3⑴⑵。

§1.3.1全称量词和存在量词

教学目标：理解全称量词与存在量词的意义；

能准确地利用全称量与存在量词叙述数学内容和进行交流。

教学重点：理解全称量词与存在量词的含义。

教学难点：判断全称命题和存在性命题真假的方法。

教学过程：

一. 问题情境：

在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：

(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护。

(2)对于任意实数x，都有x2≥0。

(3)存在有理数

上述命题，有何不同？

二. 建构数学:

命题⑴表示——只要是“中国公民”，其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护。

命题⑵表示——对每一个实数，必有“”，即没有使“”不成立的实数存在。

命题⑶表示——至少可以找到一个有理数，使“”成立。

（从以上三个命题及其他命题，归纳出以下知识点）

1、全称量词：

“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词

．．．．，通常用符号“”表示“对任意”

2、存在量词：

“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在

．．量词

．．，通常用符号“”表示“存在”

3、全称命题与存在性命题：

⑴定义：

含有全称量词的命题称为全称命题

．．．．。

含有存在量词的命题称为存在性命题

．．．．．。

问：a.上述情况中，⑴⑵⑶分别属于哪种命题？

b.你能各举1个全称命与存在性命题吗？

⑵全称命题与存在性命题的一般形式：

全称命题：，p(x)

存在性命题；，p(x)

其中M为给定的集合，p(x)是一个关于的命题。

三. 数学运用:

例1判断下列命题是全称命题还是存在性命题。

(1)每个人的潜力都是无穷的。

(2)一切三角形都是相似的。

(3)所有自然数的平方是正数。

(4)有些一元二次方程没有实根。

(5)负数没有对数。

(6)边长为1cm的正方形的面积为。

由例1归纳出如下规律：

①要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假。

②要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判字一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，p(x0)为假。

例2判断下列命题的真假。

（1）（真）

（2）（假）

（3）（假）

（4）（真）

练习：课本练习1、2。

小结：（1）全称量词和存在量词的含义。

（2）判断全称命题和存在性命题真假的方法。

作业：课本P15习题2、3

导学练。

§1.3.2含有一个量词的命题的否定

教学目标：理解对含有一个量词的命题的否定的意义。

正确对含有一个量词的命题进行否定。

进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力。重难点：在理解含有一个量词的命题的否定的意义上，能准确地对含有一个量词的

命题进行否定。

教学过程： 一.问题情境: 对于下列命题：

(1)所有的人都喝水。 (2)存在有理数，使。 (3)对所有实数，都有。 上述命题属什么命题？

试对上述命题进行否定、你发现有何规律？ 二.建构数学:

命题（1）的否定为：“并非所有的人都喝水”，换言之，“有的人不喝水”命题否定后、全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”。

命题（2）的否定为“并非存在有理数，使”，即对所有的有理数“，”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。

命题（3）的否定为：“并非对所有的实数，都有”即“存在实数，使”。 一般地：“”的否定为“”，

“”的否定为“”。

三.数学运用:

例1．写出下列命题的否定。 (1)所有质数都是奇数。 (2)。

(3)01,2

≤++?∈?x x R x 使得。 (4)不论取什么实数，方程必有实根。

例2．写出下列命题的否定形式。 ⑴三角形的两边之和大于第三边。 ⑵直角相等。

⑶△ABC 的内角中必有一个锐角。

对表面上不含有量词的命题的否定，应首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，确定是全称命题还是存在性命题。

例3．（含有逻辑联结词“或”，“且”的否定）

⑴若 ⑵或0,0,02

2

===+y x y x 则 练习：

课本，练习1，2。 小结：

⑴全称命题的否定：全称量词变存在量词，肯定变否定。 ⑵存在性命题否定：存在量词变全称量词，肯定变否定。 作业：

课本，习题1.3，第4题。 导学练

2019-2020年高二数学第七章第四节线性规划的实际应用新课标人教版

教学目的：

1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题

2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点

教学重点：求得最优解

教学难点：求最优解是整数解

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教材分析：

线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小

教学过程：

一、复习引入：

1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

2.目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解

3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;

（2）设t=0，画出直线;

（3）观察、分析，平移直线，从而找到最优解;

（4）最后求得目标函数的最大值及最小值

4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

二、讲解新课：

判断可行区域的方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）

三、讲解范例

例1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?

解：设甲煤矿向东车站运万吨煤，乙煤矿向东车站运万吨煤，那么总运费z=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(万元)

即z=780－0.5x－0.8y.

x、y应满足：

????

??????

?≤-+-≤+≥-≥-≥≥360

)300(20028003000

20000y x y x y x y x 作出上面的不等式组所表示的平面区域

设直线x+y =280与y 轴的交点为M ，则M (0，280)

把直线l ：0.5x +0.8y =0向上平移至经过平面区域上的点M 时，z 的值最小 ∵点M 的坐标为(0，280)，

∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少

例2 设实数x 、y 满足不等式组

（1）求点(x ,y )所在的平面区域；

（2）设，在（1）所求的区域内，求函数的最值

导析：必须使学生明确，求点所在的平面区域，关键是确定区域的边界线，可从去掉绝对值符号入手

解：（1）已知的不等式组等价于

)2(.032,232,41)1(.032,322,41??

?

??<--≥+≤+≤?????≥--≥+≤+≤x x y y x x x y y x 或 解得点所在的平面区域为所示的阴影部分（含边界） 其中，4:;52:=+-=y x BC x y AB

1:;12:=++-=y x DA x y CD

（2）表示直线在y 轴上的截距，且直

线与（1）中所求区域有公共点

∵, ∴当直线过顶点C 时，最大 ∵C 点的坐标为（-3，7），∴的最大值

为

如果-1＜≤2，那么当直线过顶点A （2，-1）时，最小，最小值为-1-2.如果＞2，那么当直线过顶点B （3，1）时，最小，最小值为1-3

说明：由于直线的斜率为参数，所以在求截距的最值时，要注意对参数进行讨论，方法是直线动起来

例3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

分析：将已知数据列成下表：

解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元，那么

????

??

?≥≥≤+≤+0

02502300

2y x y x y x z =600x +900y .

作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域 作直线l ：600x +900y =0，即直线l ：2x +3y =0,把直线l

向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =600x +900y 取最大值.解方程组

,得M 的坐标为x =≈117，y =≈67

答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大

例4 要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A 、B 、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：

今需A 、B 、C 三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规

格钢管，且使所用钢管根数最少

解：设需截甲种钢管x 根，乙种钢管y 根，则

?????

????≥≥≥+≥+≥+0

01841631322y x y x y x y x 作出可行域(如图)： 目标函数为z =x+y ,作出一组平行直线x+y=t 中(t 为

参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线4x+y =18和直线x +3y =16的交点A ()，直线方程为x+y =.由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解

经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y =8,经过的整点是B (4，4)，它是最优解

答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根

四、课堂练习： 图中阴影部分的点满足不等式组

????

??

?≥≥≤+≤+0

0625y x y x y x 在这些点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_____ 参考答案：(0，5)

五、小结 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 六、课后作业：

1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t 需耗A 种矿石8t 、B 种矿石8t 、煤5t;生产乙种产品1t 需耗A 种矿石4t 、B 种矿石8t 、煤10t.每1t 甲种产品的利润是500元，每1t 乙种产品的利润是400元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过320t 、B 种矿石不超过400t 、煤不超过450t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大?

2.某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A 、C 、D 、E 和最新发现的Z .甲种胶囊每粒含有维生素A 、C 、D 、E 、Z 分别是1mg 、1mg 、4mg 、4mg 、5mg ；乙种胶囊每粒含有维生素A 、C 、D 、E 、Z 分别是3mg 、2mg 、1mg 、3mg 、2mg.如果此人每天摄入维生素A 至多19mg ，维生素C 至多13mg ，维生素D 至多24mg ，维生素E 至少12mg ，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素Z

3.张明同学到某汽车运输队调查，得知此运输队有8辆载重量为6t 的A 型卡车与6辆载重量为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员.此车队承包了每天至少搬运720t 沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车16次，B 型卡车12次.每辆卡车每天往返的成本费为A 型车240元，B 型车378元.根据张明同学的调查写出实习报告，并回答每天派出A 型车与B 型车各多少辆运输队所花的成本最低?

4.某厂生产A 与B 两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A 产品需要电力2千瓦、煤4吨；而生产1公斤B 产品需要电力3鱭、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100鱭，煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?

5.某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢.第一种炼法每炉用a 小时(包括清炉时间)；第二种炼法每炉用b 小时(包括清炉时间).假定这两种炼法，每炉出钢都是k 公斤，而炼1公斤钢的平均燃料费第一法为m 元，第二法为n 元.若要在c 小时内炼钢的公斤数不少于d ，问应怎样分配两种炼法的任务，才使燃料费用最少?(kac +kbc －dab ＞0，m ≠n ) 参考答案：

1.甲产品30t 、乙产品20t

2.5粒甲种胶囊，4粒乙种胶囊

3.A 型车5辆，B 型车2辆

4.A 产品20公斤、B 产品20公斤

5.当m ＞n 时，第一种炼法应炼公斤，第二种炼法应炼公斤；当m ＜n 时，

第一种炼法应炼公斤，

七、板书设计（略） 八、课后记：