上海市初二期中考试数学试卷
18．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝3 cm ，BC＝4 cm ，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，
如果设折痕为 EF，那么重叠部分△AEF 的面积等于（
）
（A） 73 ； 8
（B） 75 ； 8
（C） 73 ； 16
（D） 75 . 16
三、解答题：（本大题共 5 题，每题 6 分，满分 30 分）
-2-
21．若直线 y 1 x 2 分别交 x 轴、y 轴于 A、C 两点，点 P 是该直线上在第一象限内的一点，
2
PB⊥ x 轴，B 为垂足，且 S = ⊿ABC 6. （1）求点 B 和 P 的坐标 .（2）过点 B 画出直线 BQ∥AP，交 y 轴于点 Q，并直接写出点 Q
的坐标.
P C
A
D
E
F
B
C
（第23题图）
四、几何证明（本大题共 3 题， 6 分+7 分+7 分，满分 20 分）
24．已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O， AC=2AB．
C
求证： AOD 120 .
A
D
O
B
C
（第24题图）
-4-
25．已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别是 BC、AB、AC 边的中点. 求证：四边形 AEDF 是菱形. A
用水量不超过 8 m3 时，每立方米收费 1 元；（2）超出 8 m3 时，在（1）的基础上，超过 8 m3 的部分，每立方米收费 2 元.设某户一个月的用水量为 x m3 ，应交水费 y 元. 则当 x ＞8 时，
y 关于 x 的函数解析式是
.
9．八边形的内角和是
度.
10. 已知□ABCD 中，已∠A:∠D =3:2，则∠C＝
16．已知一次函数的图像不经过三象限，则 k 、 b 的符号是
(
)
(A) k <0， b 0；(B) k <0， b 0 ；(C) k <0， b >0； (D) k <0， b <0.
17．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的
（
）
（A）当 AB=BC 时，它是菱形； （B）当 AC⊥BD 时，它是菱形； （C）当∠ABC= 90 时，它是矩形； （D）当 AC=BD 时，它是正方形.
A
O
B
（第21题图）
22．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 A4 纸每 10 页 2 元计费，乙复印社则按 A4 纸每 10 页 1 元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图
中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是
元.
（2）当每月复印
页时，两复印社实际收费相同.
小值为
.
A
D
E F
B
C
(第11题图）
-1-
二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）
15．已知直线 y x - 3 ，在此直线上且位于 x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是
(
)
（A） x 3 ； （B） x 3 ； （C） x 3 ； （D） x 3 .
A
M
D
PHale Waihona Puke BNC（第27题图）
-5-
（3）如果每月复印页在 250 页左右时， 应选择哪一个复印社?请简单说明理由.
（元） 30
甲乙
18 15
O
50 100 150
（第22题图）
（页）
-3-
23．已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB DC 8 ， B 60 ， BC 12 ．若 E、F 分别是 AB、DC 的中点，联结 EF ，求线段 EF 的长.
度.
11．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点 E、F 在 AC 上，要使四边形 BFDE 是平行
四边形，还需要增加的一个条件是
(只要填写一种情况).
12．菱形的两对角线长分别为 10 和 24，则它的面积为
.
13．填空： AB BC CD =
.
14．如图，正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE=2，CE=1. 点 P 在 BD 上，则 PE 与 PC 的和的最
x
一次函数有
（填序号）.
2．已知直线 y kx x 是一次函数，则 k 的取值范围是
.
3．直线 y 2x 4 的截距是
.
4．已知函数 y -3x -1， y 随着 x 的增大而
.
5．若直线 y 2x 1向下平移 n 个单位后，所得的直线在 y 轴上的截距是 3 ，则 n 的值是
2015 普陀区第二学期八年级数学学科期中试卷
（本试题满分 100 分，时间 90 分钟）
一、填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分）
1．下列函数中： (1) y 2x 1， (2) y 1 1， (3) y x ， (4) y kx b(k、b是常数），
E
F
B
D
C
（第25题图）
26．已知：如图，点 E、G 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上，EG=ED，延长 CE 到点 F，使得 EF=EC. 求证：AF∥BG.
F
A
E
D
G
B
C
（第26题图）
五、（本大题共 1 题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 4 分，满分 10 分） 27．已知：如图，矩形纸片 ABCD 的边 AD=3，CD=2，点 P 是边 CD 上的一个动点（不与点 C
19．已知一次函数 y kx b 的图像平行于直线 y 3x ，且经过点（2，-3）.
（1）求这个一次函数的解析式；（2）当 y =6 时，求 x 的值.
20．已知一次函数图像经过点 A（-2，-2）、B（0，-4）.
(1) 求 k 、 b 的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积.
___________.
6．已知直线 y x m 3 图像经过第一、三、四象限，则 m 的取值范围是_________.
7．已知点 A ( a ，2)，B ( b ，4)在直线 y x - 5 上，则 a 、b 的大小关系是 a
b.
8．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）
重合，把这张矩形纸片折叠，使点 B 落在点 P 的位置上，折痕交边 AD 与点 M，折痕交边 BC 于点 N . （1）写出图中的全等三角形. 设 CP= x ，AM= y ，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）试判断∠BMP 是否可能等于 90°. 如果可能，请求出此时 CP 的长；如果不可能，请说 明理由.
上海市黄浦区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
．．
．．
．下列关于的一元二次方程有实数根的是
．B ．D ．．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度下落的时间（单位：s ）近似满足自由落体公式，其中x 210x +=2x +210x x -+=2x -t 212
gt =29.8m /s g =
相同速度做直线运动，已知沿射线
运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为，的面积为．
(1)求出关于的函数关系式；
(2)当点运动几秒时，？
(3)作于点，当点运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由．
P AB Q BC PQ AC D P t PCQ △S S t P PCQ ABC S S =△△PE AC ⊥E P Q 、DE DE
，
，，
20cm AB BC == A ACB QCM ∴∠=∠=∠AP QC t == QMC ∠()AAS APE QCM ∴≌ AE PE CM QM ∴===。
2023-2024学年上海市普陀区八年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023学年第一学期八年级数学学科期中考试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B.C. D.2.下列运算中，一定正确的是（）A.2= B.+= C.2a =- D.1=3.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.22350x x +-= B.22233x x =C.()2211x x x x -+=+ D.2x x x+=4.下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（）A.22x +B.22x x ++ C.222x x ++ D.232x x ++5.下列命题中，属于假命题的是（）A.三角形的内角和等于180︒B.对顶角相等C.同位角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行6.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，下列各个选项所列举的条件中，不能证明AB AC =的是（）A.BE CD =，EBA DCA∠=∠ B.BD CE =，BO CO =C.OD OE =，ABE ACD ∠=∠ D.BE CD =，BD CE=二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.-=___________．8.如果二次根式有意义，那么x 的取值范围是___________.9.化简=_______.10.如果最简根式a 是同类根式，则b =__________．11.方程x 2=4x 的解__．12.在实数范围内因式分解：2261x x -+=__________．13.3->的解集为___________．14.某公司一月份的产值为80万元，计划三月份的产值达到100万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为x ，可列方程______________．15.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________16.关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0有一个根为0，则m 的值为____．17.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，CA 平分DCB ∠，如果3AD =，5BC =，那么ABC 的面积为___________．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20A ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转至A B C ''△，点A 、B 分别与点A '、B '对应，如果直线A B ''⊥直线AB ，那么B A A ''∠的度数为__________．三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分；第23～24题每题8分；第25题12分，满分52分）19.计算：．20.用配方法解方程：223990x x --=．21.解方程：23720x x -+=．22.已知a =，求22644a a a a +--+的值．23.如图，在ABC 中，点D 是AB 的中点，F 为BC 上一点，DF ∥AC ，延长FD 至E ，且DE DF =，连接AE 、AF ．（1）求证：E C ∠=∠．（2）若DF 平分AFB ∠，求证：AC AB ⊥．24.如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．（1）这个仓库设计的长和宽分别为多少米；（2）如图2，要在仓库外铺一圈宽为a 米、总面积为76平方米的地砖，求a 的值．25.已知：如图、点C 为直线MN 上的一点，点B 为直线MN 外一点，将线段CB 绕点C 顺时针旋转60︒后得CA ．联结AB ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，FAC ∠的平分线交BC 于点P ，交BCM ∠的平分线于点E ．联结BE ．（1）当BC NN ⊥，①求AEC ∠的度数；②证明：AE CE EB =+．（2）将ABC 绕点C 旋转，当EPC 为等腰三角形时，直接写出AEC ∠的度数．2023学年第一学期八年级数学学科期中考试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）、被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）、被开方数中不能含有开方开的尽的因数或者因式．【详解】解：A.3010===，不是最简二次根式，不符合题意，B.，是最简二次根式，符合题意，C.ab =，不是最简二次根式，不符合题意，D.3a=，不是最简二次根式，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，理解掌握最简二次根式定义是解题关键．2.下列运算中，一定正确的是（）A.2= B.+= C.2a =- D.1=【答案】C【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加减法法则依次进行判断即可得．【详解】解：A ==B +=+，选项说法错误，不符合题意；C 、2a =-；D ==，选项说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质，二次根式的加减法法则．3.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.22350x x +-= B.22233x x =C.()2211x x x x -+=+ D.2x x x+=【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、22350x x +-=是一元二次方程，故本选项不符合题意；B 、22233x x =是一元二次方程，故本选项不符合题意；C 、()2211x x x x -+=+变形为310x -=，不是一元二次方程，故本选项符合题意；D 、2x x x +=变形为20x =是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．4.下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（）A.22x + B.22x x ++ C.222x x ++ D.232x x ++【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、22x +不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；B 、22x x ++不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；C 、222x x ++不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；D 、()()23212x x x x ++=++能在实数范围内因式分解．故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的的定义，因式分式的定义为：多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．5.下列命题中，属于假命题的是（）A.三角形的内角和等于180︒B.对顶角相等C.同位角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【答案】C【分析】根据平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，对顶角相等进行逐一判断即可．【详解】解：A.三角形的内角和等于180︒，原命题是真命题，不符合题意；B.对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；C.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，对顶角相等是解题的关键．6.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，下列各个选项所列举的条件中，不能证明AB AC =的是（）A.BE CD =，EBA DCA∠=∠ B.BD CE =，BO CO =C.OD OE =，ABE ACD∠=∠ D.BE CD =，BD CE=【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定对各选项进行判断．【详解】解：A 、因为BE CD =，EBA DCA ∠=∠，A ∠为公共角，∴ABE ACD △△≌，∴AB AC =，故A 选项不符合题意；B 、根据BD CE =，BO CO =，无法判断BOD 和COE 全等，故无法得到ABE ∠和ACD ∠的大小关系，则ABC ∠和ACB ∠的大小无法判断，∴不能证明AB AC =，故B 选项符合题意；C 、∵OD OE =，ABE ACD ∠=∠，BOD COE ∠=∠，∴BOD COE ≌△△，∴OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴A ABC CB =∠∠，∴AB AC =，故C 选项不符合题意；D 、∵BE CD =，BD CE =，BC CB =，∴BCD CBE ≌△△，∴A ABC CB =∠∠，∴AB AC =，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定是解决此类问题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.-=___________．【答案】【分析】根据二次根式的减法法则进行计算即可得．【详解】解：原式==，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的减法法则．8.如果二次根式有意义，那么x 的取值范围是___________.【答案】32x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：∵230x -≥，∴32x ≥，故答案为：32x ≥．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．9.化简=_______.【答案】【分析】先判断与0(0-(0＞＜），=a a a a 解题即可【详解】因为0()-=，故填【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式性质是解题关键10.如果最简根式a 是同类根式，则b =__________．【答案】7【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可．【详解】解： 最简根式a 是同类根式，∴223a a b -=⎧⎨+=⎩，解得47a b =⎧⎨=⎩．故答案为7．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11.方程x 2=4x 的解__．【答案】x =0或x =4【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x ，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【详解】解：原方程变为x 2﹣4x =0x （x ﹣4）=0解得x 1=0，x 2=4，故答案为：x =0或x =4．【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.12.在实数范围内因式分解：2261x x -+=__________．【答案】3737222x x ⎛-+-- ⎝⎭⎝⎭【分析】根据配方法化为平方差的形式，进而因式分解，即可求解．【详解】解：2261x x -+()2231x x =-+2972344x x ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2237222x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3737222x x ⎛-+=-- ⎝⎭⎝⎭，故答案为：33222x x ⎛+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，熟练掌握配方法是解题的关键．13.3->的解集为___________．【答案】x <--【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得x 的解集．3->，得3>，3x >，x ∴<x <--故答案是：x <--【点睛】本题考查了二次根式的应用．解题的关键是熟悉不等式的基本性质：不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变．14.某公司一月份的产值为80万元，计划三月份的产值达到100万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为x ，可列方程______________．【答案】()2801100x +=【分析】设增长率为x ，根据增长率问题列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设增长率为x ，根据题意得，()2801100x +=，故答案为：()2801100x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．15.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________【答案】在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键．16.关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0有一个根为0，则m 的值为____．【答案】m=3【详解】解：一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0得，m 2﹣2m ﹣3=0，解之得，m=﹣1或3，∵m+1≠0，即m≠﹣1，∴m=3故本题答案为m=3．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m+1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．17.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，CA 平分DCB ∠，如果3AD =，5BC =，那么ABC 的面积为___________．【答案】152【分析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，根据两平行线间的距离，可得AE CD =，再根据CA 平分DCB ∠，可得ACD 是等腰直角三角形，从而得到3AE CD AD ===，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，∵AD BC ∥，AD CD ⊥，∴AE CD =，90BCD ∠=︒，∵CA 平分DCB ∠，∴45ACD ACB ∠=∠=︒，∴ACD 是等腰直角三角形，∴3AE CD AD ===，∴ABC 的面积为111553222BC AE ⨯=⨯⨯=．故答案为：152【点睛】本题主要考查了两平行线间的距离，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握两平行线间的距离，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20A ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转至A B C ''△，点A 、B 分别与点A '、B '对应，如果直线A B ''⊥直线AB ，那么B A A ''∠的度数为__________．【答案】65︒或25︒【分析】根据题意分两种情况讨论，分别画出图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，顺时针旋转90︒，则90ACA '∠=︒，AC A C '=，20BAC B A C ''∠=∠=︒∴45BA A '∠=︒∴452065B A A AA B B A C '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒如图所示，当逆时针旋转90︒时，同理可得45AA C '∠=︒∴452025B A A AA B B A C '''''∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，B A A ''∠的度数为65︒或25︒，故答案为：65︒或25︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分；第23～24题每题8分；第25题12分，满分52分）19.计算：．【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．有意义，则0,0a b >>，∴===．【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.用配方法解方程：223990x x --=．【答案】1221,19x x ==-【分析】根据配方法，解方程即可求解．【详解】解：223990x x --=，∴221400x x -+=∴()22120x -=∴120x -=±，解得：1221,19x x ==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．21.解方程：23720x x -+=．【答案】121,23x x ==【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：23720x x -+=，∴()()3120x x --=，∴310x -=或20x -=，解得：121,23x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22.已知a =，求22644a a a a +--+的值．【答案】13-【分析】根据分式的除法化简，然后将a =化简，再代入分式的化简结果进行计算即可求解．【详解】解：22644a a a a +--+()()()2322a a a +-=-32a a +=-∵2a ==-∴原式5313==-【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．23.如图，在ABC 中，点D 是AB 的中点，F 为BC 上一点，DF ∥AC ，延长FD 至E ，且DE DF =，连接AE 、AF ．（1）求证：E C ∠=∠．（2）若DF 平分AFB ∠，求证：AC AB ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据D 是AB 的中点，得出BD AD =，证明SAS AED BFD （）≌，得出E DFB ∠=∠，根据平行线的性质得出DFB C ∠=∠，等量代换即可得证；（2）根据角平分线的定义，平行线的性质，证明90DAF FAC ∠+∠=︒即可得证．【小问1详解】证明：∵D 是AB 的中点，∴BD AD =，在AED △和BFD △中，DE DF ADE BDF BD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS AED BFD （）≌，∴E DFB ∠=∠，∵DF AC ∥，∴DFB C ∠=∠，∴C E ∠=∠；【小问2详解】∵DF 平分AFB ∠，∴AFD DFB ∠=∠，∵E DFB ∠=∠，∴E AFD ∠=∠，∴AE AF =，∵DE DF =，AD EF ⊥，∴90DAF AFD ∠+∠=︒，∵EF AC ∥，∴AFD FAC ∠=∠，∴90DAF FAC ∠+∠=︒，即AC AB ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、角平分线的定义、平行线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．24.如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．（1）这个仓库设计的长和宽分别为多少米；（2）如图2，要在仓库外铺一圈宽为a 米、总面积为76平方米的地砖，求a 的值．【答案】（1）长和宽分别为14米、10米（2）2【分析】（1）首先设这个仓库的长为x 米，则宽表示为()13222x +-，再根据面积为140平方米的仓库可得()13221402x x ⨯+-=，再解一元二次方程即可．；（2）根据大长方形的面积等于仓库的面积加上地砖的面积，列出方程，即可求解．【小问1详解】解：设这个仓库的长为x 米，则宽表示为()13222x +-，由题意得：()13221402x x ⨯+-=，解得：1214,20x x ==，∵这堵墙的长为16米，∴20x =不合题意舍去，∴14x =，宽为：()013221241+-=（米）．答：这个仓库的长和宽分别为14米、10米．【小问2详解】解：根据题意得：()()14210761410a a ++=+⨯，解得：122,19a a ==-（不符合题意，舍去），即a 的值为2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽．25.已知：如图、点C 为直线MN 上的一点，点B 为直线MN 外一点，将线段CB 绕点C 顺时针旋转60︒后得CA ．联结AB ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，FAC ∠的平分线交BC 于点P ，交BCM ∠的平分线于点E ．联结BE ．（1）当BC NN ⊥，①求AEC ∠的度数；②证明：AE CE EB =+．（2）将ABC 绕点C 旋转，当EPC 为等腰三角形时，直接写出AEC ∠的度数．【答案】（1）①60AEC ∠=︒；②见解析（2）75︒，52.5︒或30︒【分析】（1）①根据等边三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理得出75APF ∠=︒，进而根据BC MN ⊥，CE 平分BCM ∠得出45BCE ∠=︒，根据三角形内角和定理，即可求解；②在EA 上截取EQ EC =，连接CQ ，则EQC 是等边三角形，进而证明ACQ BCE ≌，根据全等三角形的性质，即可得证；（2）根据（1）即可得75APF ∠=︒，进而根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形内角和定理，即可求解．【小问1详解】解：①∵将线段CB 绕点C 顺时针旋转60︒后得CA ，∴AC BC =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∵AF BC ⊥，∴30FAC ∠=︒，∵AE 平分FAC ∠，∴15FAE ∠=︒，∴901575APF ∠=︒-︒=︒，∵BC MN ⊥，CE 平分BCM ∠，∴45BCE ∠=︒，∴180754560AEC ∠=︒-︒-︒=︒；②如图所示，在EA 上截取EQ EC =，连接CQ ，∵60AEC ∠=︒，∴EQC 是等边三角形，∴EQ QC EC ==，60QCE ∠=°，∵60ACB ∠=︒，∴ACQ BCE ∠=∠，在ACQ BCE ，中，AC BC ACQ BCE QC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACQ BCE ≌，∴AQ BE =，∴AE AQ EQ BE CE =+=+，【小问2详解】解：由（1）①可得75APF ∠=︒，∴75EPC ∠=︒，当EPC 为等腰三角形时，当AEC ∠为底角时，75AEC EPC ∠=∠=︒或()11807552.52AEC ∠=︒-︒=︒，当AEC ∠为顶角时，18027530AEC ∠=︒-⨯︒=︒，∴AEC ∠的度数为75︒，52.5︒或30︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，对顶角相等，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
上海市杨浦区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷(五四学制)[含答案]
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2024学年第一学期期中质量调研卷八年级数学（时间：90分钟 分值：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1= ．2= ．3的有理化因式 ．4m = ．512x ->的解集是．6．方程()23224x +=的解是 ．7．已知关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的常数项是0，则a = ．8．若210a a +-=，210b b +-=，且a b ¹，则a b += ．9．在实数范围内因式分解：231x x +-=10．函数y =的定义域是 .11．函数()24y kx k =+-是正比例函数，且图像经过第二、四象限，则k = ．12．若反比例函数21a y x+=图像上有()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 三点，则123,,y y y 从小到大排列 ．13．某钢厂一月份产量100万吨，二、三月份产量的月增长率相同，已知第一季度总产量是331万吨，设二、三月份的月增长率为x ，可列出方程 ．14．如图，正比例函数2y x =-与反比例函数的图像交于点A ，过点A 作AB x ^轴，垂足为点B (−2,0)，若在反比例函数图像上有一点C ，使ABC V 的面积为10，则点C 的坐标是 ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15 ）A B C D 16．下列关于x 的方程中，一元二次方程是（ ）A ．2210ax x ++=B ．()()()331x x x x ++=-C 2103x -+=D ．2217x x =+17．下列说法中，正确的是（ ）A ．长方形的面积为220cm 时，它的长与宽成正比例B ．若()211x f x x +=-，则142f æö=-ç÷èøC ．若反比例函数12y x=，则y 随x 增大而减小D ．若y 与x 成反比例，z 与y 成反比例，则z 与x 也成反比例18．正比例函数y kx =中，如果y 随x 增大而增大，那么它和反比例函数k y x =在同一平面直角坐标系内的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19æçè2021．解方程：()()23430x x x -+-=．22．用配方法解方程：x 2＝4．23．先化简，再求值：已知a =，求2211a a a -+-四、解答题（本大题共4题，24、25、26每题7分，27题9分，满分30分）24．等腰三角形的三边长为a b c 、、，已知2a =，且b c 、是关于x 的方程2620x x m -++=的两个根，求m 的值，并求出这个三角形的周长．25．如图，小区要建一个面积为90平方米的长方形车棚，分别停放自行车和电瓶车，为节约材料，车棚一边靠着原有的一堵墙，墙长16米，另三边用木栏围起，车棚开两扇1.5米的小门．已知木栏材料总长30米，且正好用完，求这个车棚的长和宽分别是多少米？26．阅读下面的材料，回答问题．解方程42540x x -+=．这是一个一元四次方程，由这个方程的特点，可以采用“换元法”起到降次的目的，将其转化成一元二次方程求解，它的解法如下：解：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x \=±；当4y =时，24x =，2x \=±；所以，原方程有四个根，分别为11x =，21x =-，32x =，42x =-．请运用以上方法回答问题：已知()()2224120x x x x +-+-=，求2x x +的值．27．已知A 在反比例函数k y x=第一象限图像上，过点A 作AB x ^轴，垂足为点B ，将射线AB 绕点A 顺时针旋转45°，交x 轴负半轴于点C ，交y 轴正半轴于点D ，(1)如图1，若()2,3A ，求反比例函数解析式及ABC V 面积．(2)点E 为线段AC 中点，射线BE 交y 轴于点F ，连接CF ，当CFB V 面积为6时，求k 的值．(3)在（2）的条件下，若3CFB CEF S S =△△，求点A 坐标．1．【分析】利用二次根式的性质化简即可.=2．4p -##4p -+【详解】解：∵4π>0-4π4π=-=-，故答案为：4π-．3（答案不唯一）【分析】本题考查了分母有理化，有理化因式是指两个含有根式的代数式，当它们相乘时，它们的积不含有根式，这样的两个代数式互称为有理化因式，由此判断即可．【详解】解：∵22a b =+，，（答案不唯一）．4．4【分析】根据同类二次根式的定义，得2232m m -=+，且被开方数是非负数解答即可．本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：根据题意，得2232m m -=+，解得4,1m m ==-，当1m =-时，22321m m -=+=-，不符合题意，舍去；当4m =时，223214m m -=+=，符合题意；故答案为：4．5．2x >##2x >【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分母有理化，严格遵循解不等式的基本步骤是解本题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．通过移项、合并同类项、系数化为1，再根据人次根式分母有理化化简即可求出不等式的解集．12x->21x ->)21x ->x >2x >==故答案为：2x >．6．1222x x =--=-+【分析】本题考查直接开平方法解一元二二次方程，先把方程化简成()228x +=，再直接开平方即可．【详解】解：∵()23224x +=，∴()228x +=，∴2x +=，∴2x =-±∴1222x x =--=-+故答案为：1222x x =--=-+7．1-【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及相关概念，解题的关键是确定常数项，并注意二次项系数不为零的前提条件．根据一元二次方程的定义以及常数项为0，列出方程解答即可．【详解】解：由题意可知：210a -=，∴解得：1a =或1a =-，又∵10a -¹，∴1a ¹，∴1a =-．故答案为：1-．8．1-【分析】根据题意，得,a b 是一元二次方程210x x +-=的两个根，利用根与系数的关系解答即可．本题考查了构造一元二次方程解题，根与系数的关系的应用，正确构造方程，活用根与系数的关系是解题的关键．【详解】解：∵210a a +-=，210b b +-=，且a b ¹，∴,a b 是一元二次方程210x x +-=的两个根，∴1a b +=-．故答案为：1-．9．x x æççè【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令231x -∴1x =2x =∴231x x +-=x x æççè故答案为x x æççè【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.10．12x ³-【分析】根据二次根式成立的条件求解即可.【详解】解：由题意可得：210x +³解得：12x ³-故答案为：12x ³-【点睛】本题考查二次根式成立的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键.11．2-【分析】根据题意，得20,40<k k -=，解答即可．本题考查了正比例函数的定义，图象分布，熟练掌握定义和图象分布是解题的关键．【详解】解：根据题意，得20,40<k k -=，解得2<0,k k =±，故2k =-，故答案为：2-．12．132<<y y y 【分析】根据题意，得21>0k a =+，判定函数图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，且横坐标、纵坐标同号，解答即可．本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：根据得21>0k a =+，∴函数图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，且横坐标、纵坐标同号，∵反比例函数21a y x+=图像上有()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 三点，∴1<0y ，23>>0y y ，∴123,,y y y 从小到大排列为：132<<y y y ，故答案：132<<y y y ．13．()()210010011001331x x ++++=【分析】设平均每月的增长率为x ，根据题意，得第二个月的营业额为()1001x +，第三个月的营业额为()21001x +，求和列出方程即可．本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键．【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意，得第二个月的营业额为()1001x +，第三个月的营业额为()21001x +，故答案为：()()210010011001331x x ++++=．14．83,3æö-ç÷èø或77,8æö-ç÷èø【分析】本题考查反比例函数与一次函数交点，反比例函数与面积，先求出()2,4A -，得到4AB =，反比例函数解析式为8y x =-，再设8,C n n æö-ç÷èø，最后由()112422222ABC S AB n n n =×--=´+=+V 列方程求解即可．【详解】解：∵正比例函数2y x =-与反比例函数的图像交于点A ，∴设(),2A m m -，反比例函数解析式为k y x=，∵过点A 作AB x ^轴，垂足为点B (−2,0)，∴2m =-，∴()2,4A -，∴4AB =，把()2,4A -代入反比例函数解析式k y x =得42k =-，解得8k =-，∴反比例函数解析式为8y x=-，∴设8,C n n æö-ç÷èø，∴()112422222ABC S AB n n n =×--=´+=+V ，∵ABC V 的面积为10，∴2210n +=，解得3n =或7n =-，∴83,3C æö-ç÷èø或87,7æö-ç÷èø，故答案为：83,3æö-ç÷èø或87,7æö-ç÷èø．15．D【分析】本题考查最简二次根式，被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．根据最简二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，B ．被开方数含有小数，不是最简二次根式，不符合题意，C ．被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意，D ．被开方数中不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意，故选：D ．16．C【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如20ax bx c ++=，其中a 、b 、c 都是常数且0a ¹的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可．【详解】A 、当0a =时，2210ax x ++=不是一元二次方程，不符合题意；B 、()()()331x x x x ++=-整理后为790x +=不是一元二次方程，不符合题意；C2103x -+=，是一元二次方程，符合题意；D 、2217x x =+，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．17．B【分析】本题考查正比例与反比例，函数求值，反比例函数的性质，根据乘积一定成反比例，比值一定成正比例求值即可．【详解】解：A 、长方形的面积为220cm 时，它的长与宽乘积一定，成反比例，原说法错误，不符合题意；B 、当12x =时，()1211241212f x f ´+æö===-ç÷èø-，原说法正确，符合题意；C 、若反比例函数12y x=，则在每一象限内y 随x 增大而减小，原说法错误，不符合题意；D 、若y 与x 成反比例，z 与y 成反比例，则可设=xy m ，zy n =，此时x m z n =，比值一定，则z 与x 成正比例，原说法错误，不符合题意；故选：B ．18．A【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的性质，由正比例函数y kx =中，如果y 随x 增大而增大，可得0k >，得到反比例函数k y x=过一、三象限，据此判断即可．【详解】解：∵正比例函数y kx =中，如果y 随x 增大而增大，∴0k >，图象过一、三象限，∴反比例函数k y x =在一三象限，故选：A ．19．3【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简各项，再算加减即可．æçè143æ=´ççè3=++3=+=20【分析】根据二次根式的乘除法则化简即可；【详解】原式(123=¸´===．【点睛】本题主要考查了二次根数的乘除运算，准确计算是解题的关键．21．1x =3，2x =35.【详解】试题分析：方程的左边提取公因式x ﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x ﹣3）（x ﹣3+4x ）=0，∴x ﹣3=0或5x ﹣3=0，解得1x =3，2x =35.考点：解一元二次方程——因式分解法．22．x 1＝+3，x 2＝﹣3．【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到(29x =，然后利用直接开平方法求解.【详解】解：x 2＝4，x 2x +5＝4+5，即（x）2＝9，∴x＝±3，∴x 1＝+3，x 2＝﹣3．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程.23．11a a-+，3【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．先化简得11a a -+，再将1a +即可得．【详解】解：原式=()111a a a a -=---=11a a-+当a =a1122123=-+=+=．24．7m =，三角形周长为8．【分析】根据根与系数关系定理，得6,2b c bc m ==++，结合等腰三角形，三角形三边关系定理解答即可．本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，也考查了三角形三边的关系．掌握一元二次方程的解法和对等腰三角形恰当分类是解题的关键．【详解】解：∵b c 、是关于x 的方程2620x x m -++=的两个根，∴6,2b c bc m ==++，∵等腰三角形的三边长为a b c 、、，且2a =，当2a b ==时，∴4,82c m ==+，解得4,6c m ==，∵4a b c +==，故构不成三角形，不符合题意；当2a c ==时，∴4,82b m ==+，解得4,6b m ==，∵4a c b +==，故构不成三角形，不符合题意；当b c =时，∴3,92b c m ===+，解得3,7b c m ===，∵53>a c b +==，故构成三角形，符合题意；故三角形的周长为：2338,7a b c m ++=++==，综上所述，7m =，三角形周长为8．25．这个车棚的长是15米，宽是6米【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设这个车棚的宽为x 米，则这个车棚的长为()333x -米，根据面积为90平方米列出方程求解即可．【详解】解：设这个车棚的宽为x 米，则这个车棚的长为30 1.523333x x +´-=-米，根据题意得：()33390x x -=，整理得：211300x x -+=，解得：125,6x x ==，当5x =时，33333351816x -=-´=>不符合题意，舍去；当x =6时，33333361516x -=-´=<，符合题意，答：这个车棚的长是15米，宽是6米．26．26x x +=【分析】本题考查换元法解一元二次方程，设2xx y +=，于是原方程可变为24120y y --=，求出y 的值即可．【详解】解：设2x x y +=，于是原方程可变为24120y y --=，()()620y y -+=∴60y -=或20y +=，解得16y =，22y =-，当26x x y +==时，整理得260x x +-=，()2146250D =-´-=>，符合题意；当22x x y +==-时，整理得220x x ++=，214270D =-´=-<，不符合题意；综上所述，26x x +=．27．(1)反比例函数解析式为6y x=，92ABC S =V (2)6k =(3)A 或3,42æöç÷èø【分析】本题考查反比例函数上点的特征，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质；（1）直接把()2,3A 代入k y x=求解析式，再由旋转和垂直得到3AB BC ==，最后根据12ABC S AB BC =×V 计算即可；（2）设,k A m m æöç÷èø，由旋转和垂直得到AB k BC m ==，由点E 为线段AC 中点，可得OB OF m ==，最后根据11622CFB k BF BC m mS =×==×△计算即可； （3）在（2）的条件下，反比例函数解析式为6y x =，6,A m m æöç÷èø，63CFB CEF S S ==△△，2CEF S =V ，然后根据当E 在第二象限或第象限分别画出图形，求出2CAB CEB S S =△△，再根据212CAB S AB =△列方程计算即可．【详解】（1）解：∵()2,3A 在反比例函数k y x =第一象限图像上，∴把()2,3A 代入k y x=得32k =，解得6k =，∴反比例函数解析式为6y x =，∵过点()2,3A 作AB x ^轴，垂足为点B ，将射线AB 绕点A 顺时针旋转45°，交x 轴负半轴于点C ，交y 轴正半轴于点D ，∴3AB =，90ABC Ð=°，45CAB Ð=°，∴45CAB ACB Ð=Ð=°，∴3AB BC ==，∴11933222ABC S AB BC =×=´´=V ；（2）解：∵A 在反比例函数k y x=第一象限图像上，∴设,k A m m æöç÷èø，0m >∵过点,k A m m æöç÷èø作AB x ^轴，垂足为点B ，将射线AB 绕点A 顺时针旋转45°，交x 轴负半轴于点C ，交y 轴正半轴于点D ，∴k AB m=，OB m =，90ABC Ð=°，45CAB Ð=°，∴45CAB ACB Ð=Ð=°，∴AB k BC m==，∵点E 为线段AC 中点，∴1452CBE CBA Ð=Ð=°，∴45CBE OFB Ð=Ð=°，∴OB OF m ==，∴11622CFB k BF BC m m S =×==×△，∴6k =；（3）解：在（2）的条件下，反比例函数解析式为6y x =，6,A m m æöç÷èø，63CFB CEF S S ==△△，∴2CEF S =V ，当E 在第二象限时，如图，∴628CEB CFB CEF S S S =+=+=△△△，∵点E 为线段AC 中点，∴216CAB CEB S S ==△△，∴21162CAB S AB ==△，即216162m æö´=ç÷èø，解得m =，此时A ；当E 在第一象限时，如图，∴624CEB CFB CEF S S S =-=-=△△△，∵点E 为线段AC 中点，∴28CAB CEB S S ==△△，∴2182CAB S AB ==△，即21682m æö´=ç÷èø，解得32m =（负值舍去），此时3,42A æöç÷èø；综上所述，A 或3,42æöç÷èø．。
上海市宝山区实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
上海市宝山区实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、填空题1=．2＝．3的一个有理化因式是．4．不等式x ﹣2＜2x 的解集是．5．方程(5)2(5)x x x -=-的根是．6．关于x 的一元二次方程22(1)710m x x m +-+-=有一个根为0，则m 的值为．7．已知关于x 的方程()2210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范．8．在实数范围内分解因式：2243x x --．9．函数y =的定义域是．10．已知函数1()x f x x-=，若()2f x =，则x =．11．如果()()222y k x k k =-+-是正比例函数，则k=．12．如果正比例函数(31)y k x =+的图像经过第二、四象限，那么k 的取值范围是．13．函数7y x=-的图像在每一象限内，y 的值随x 的增大而．14．某工厂废气年排放量450万立方米，为了改善大气环境质量，决定分二期治理，使年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是．15．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝kx(k≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是．二、单选题16）ABC D 17．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=18．下列说法正确的个数是（）x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③已知0ab <，则直线ay x b=-经过第二、四象限．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个19．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．2y x=-20．甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A 地去往B 地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y （千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A 地21千米；④A 、B 两地距离27千米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题21-22．计算：23．用配方法解方程：23680x x --=24．解方程：()()2(32)2-33x x x -=+25．先化简，再求值：已知x =求()21-1x x -的值26．已知1y -与3x 成正比例，且当3x =时，4y =．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1x =-时，求y 的值；(3)当35y -<<时，求x 的取值范围．27．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，点A 在第二象限，点A 的横坐标为1-，作AD x ⊥轴，垂足为D ，O 为坐标原点，1AOD S =△．(1)分别求正比例和反比例函数解析式；(2)若x 轴上有点C ，且4ABC S = ，求C 点的坐标．28．如图，现准备用32米长的木板建有关面积为130平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门．(1)如果墙长15米，求仓库的长和宽；(2)如果墙长a 米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长至少要多少米？29．如图，已知直线=2与双曲线(0)ky k x=≠交第一象限于点(),6A m ．(1)求点A 的坐标和反比例函数的解析式；(2)将点O 绕点A 逆时针旋转90°至点B ，求直线OB 的函数解析式；(3)在（2）的条件下，若点C 是射线OB 上的一个动点，过点C 作y 轴的平行线，交双曲线(0)ky k x=≠的图像于点D ，交x 轴于点E ，且S :2:3DCO DEO S = ，求点C 的坐标．。
2024-2025学年上海市奉贤区八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. x(x +1)=x 2B. x 2−2 6x +3=0C. x 2−1x =0D. ax 2+2x +3=0(a 为常数)2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( )A. 12和 3 B. x 和 2x C. 13和 23 D. 2 3和3 23.下列关于x 的方程一定有实数解的是( )A. x 2+1=0B. x 2−x +1=0C. x 2−bx +1=0(b 为常数)D. x 2−bx−1=0(b 为常数)4.已知A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)是直线y =−2x 上的两个点，如果x 1<x 2，那么y 1和y 2的大小关系正确的是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法判断5.下列各关系式中成正比例的个数有( )(1)圆的周长与半径；(2)正方形的面积与边长；(3)速度一定，路程与时间；(4)长方形的面积S 一定时，长a 和宽b ．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x 正方形ABCD ，再分别以BC ，CD 为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程( )的解．A. x 2+10x =25B. x 2+10x =64C. x 2+10x =39D. x 2+10x =99二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.函数y=xx−3的定义域是______．8.代数式x−1+2的有理化因式可以是______．9.不等式3x−5>2x的解集是______．10.在实数范围内分解因式：x2−5x+1=______．11.已知函数f(x)=x+3x，那么f(3)=______．12.关于x的一元二次方程x2−4x+1=−2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．13.如果正比例函数y=(k−3)x的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k是______．14.如果直线y=(k−1)x的图象与y=−2x的图象有公共点，那么k的取值范围是______．15.某地2024年4月份的房价平均每平方米为40100元，该地2022年同期的房价平均每平方米为39800元.假设这两年该地房价的平均增长率为x，根据题意可列出关x的方程为______．16.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=4x(x>0)的图象上，则点E的横坐标是______．17.对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b={a2−ab(a≥b)ab−a2(a<b).例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2−4x−5=0的两个根，则x1∗x2=______．18.平面直角坐标系中，点A坐标为(3,2)，点B与点A关于原点对称，将点B沿x轴向右平移m个单位后恰好落在反比例函数y=−43x的图象上，则m的值为______．三、解答题：本题共9小题，共58分。
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题三、计算题四、解答题23．用配方法解方程：22410-+=．x x24．解方程：2(2)(2)x x x -=-五、计算题六、应用题27．某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．(1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件；(2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？28．定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =-，它的相关函数为()()00x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(1)已知点()1,M m -在正比例函数y x =-的相关函数的图象上，则m 的值为______；(2)已知正比例函数2y x=①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值．七、问答题29．如图，已知正比例函数y kx =的图像经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且AOH △的面积为8．(1)求正比例函数的解析式；(2)若点P是该正比例函数倍，求点P的坐标；(3)已知42OA=，在直线形？若存在，直接写出OM参考答案：当4MH AH ==时，∵4OH =，当AM MH =时，∵4AH OH ==，90AHO ∠=︒，综上分析可知，OM的长为424-或424+或22．。
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
上海市浦东新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷-精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版上海市浦东新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2. 下列方程一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3. 下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣34. 下列关于的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．；B．；C．；D．．5. 在下列各命题中，是假命题的是（）A．在一个三角形中，等边对等角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等角的补角相等6. 定义：如果一元二次方程满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c二、填空题7. 当x=______时，二次根式取最小值，其最小值为_______.8. 将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式_____．9. 计算：＝_____．10. 如果最简根式与是同类二次根式，那么_____．11. 方程的根是 _____．12. 不等式的解集是 _____．13. 若则___________．14. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数是______．15. 在实数范围内分解因式：_____．16. 2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x，则根据题意可列出方程 _____．17. “若，则，”_____命题（选填“是”或“不是”）．18. 把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．三、解答题19. 计算：．20. 计算:21. 计算：．22. 解方程：．23. 解方程：．24. 用配方法解方程：．25. 已知,求代数式的值.26. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值并求出两个实数根．27. 观察下列运算：①由，得②由，得……问题：(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用（1）中发现的规律计算：．28. 某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件．(1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？(2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？。
上海市市北初级中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
上海市市北初级中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1x 的取值范围是（）A ．x ≥43B ．x ＞43C ．x ≥34D ．x ＞342．下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）A ．B3C D 3．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是（）A ．x=52B ．x=3C ．x 1=52，x 2=3D ．x 1=﹣52，x 2=34．方程组18ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，那么方程x 2+ax+b=0()A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．有两个根为2和35．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．368（1﹣x ）2＝180B ．180（1+x ）2＝461C ．461（1﹣x ）2＝180D ．368（1+x ）2＝4426．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题7=．8．已知0ab >可化简为．92的一个有理化因式是.10．已知()21f x x =+，则12f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．11．把一元二次方程：()()22132x x x +-=-化成一般形式是．12．在实数范围内因式分解：2322x x +-=．13．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．14．函数()1y k x =-是y 关于x 的正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k 满足的条件为．15．若直线1y k x =与双曲线2k y x=相交于点P 、Q ，若点P 的坐标为()5,3-，则点Q 的坐标为.16．已知)310==．17．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用y （元）与人数x （人）之间的函数关系式．18．如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1x和C 2：y ＝13x 在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为．三、解答题19．计算-20)x >2122．解方程：22470x x +-=．23．解方程：()()22102210x x +-++=24．解不等式：1(3)12<25．已知：12x =，12y =求代数式22x xy y -+值26．已知关于x 的方程()222360x k x k +-+-=．（1）若1x =是此方程的一根，求k 的值及方程的另一根；（2）试说明无论k 取什么实数值，此方程总有实数根．27．已知()232ky k x -=-，且y 是关于x 的正比例函数．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若2x ≤，求函数y 的最小值．28．现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为cm x 的小正方形，做成一个底面积为21500cm 的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长．29．已知等腰三角形的两条边a ,b 是方程x 2－kx ＋12=0的两根，另一边c 是方程x 2－16=0的一个根,求k 的值.30．如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数()80y x x=>的图像交于点(),4A a ．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式；（2）若10BD =，求ACD 的面积．。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(沪教版八上第16章~18.2)(全解全析)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（沪教版）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版第16章二次根式+第17章一元二次方程+18.2正比例函数。
5．难度系数：0.7。
第一部分（选择题共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A B C D【答案】A属于最简二次根式，故正确；==故选：A．2x的值可以是（）A．3-B．2C．1D．0.5【答案】A【详解】解：由题意得02xx -≥，∴020x x ³ìí->î或020x x £ìí-<î，∴2x >或0x £，故选A ．3．如果2a b ==，那么a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞b 且互为倒数 B ．a ＞b 且互为相反数C ．ab =-1D ．ab =1【答案】B【详解】解：∵b ==(2-0<，20a =>，a b =-，∴a ＞b 且互为相反数．故选B ．4．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()()130x x -+=B ．20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）C ．2211x x-=D ．()()2321x x x --=-【答案】A【详解】解：A ．()()130x x -+=，整理，得2230x x +-=，是一元二次方程，故符合题意；B ．当a=0时，20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）不是一元二次方程，故不符合题意；C ．2211x x-=不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合题意；D ．()()2321x x x --=-，整理，得570x -=，不是一元二次方程，故不符合题意．故选A ．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x =7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644D ．100x +80x =356【答案】C【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有（100-x ）（80-x ）=7644，故选：C ．6．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【详解】解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．第二部分（非选择题 共88分）二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7-＝ ．【详解】解：原式﹣．8m = ．【答案】3【详解】解：=又∵可以合并，∴215m -=解得：3m =．故答案为：3．9．函数 ()36f x x =-，则 14f æö=ç÷èø【答案】32【详解】解：∵()36f x x =-，∴11333634422f æö=-´=-=ç÷èø；故答案为：32．10．解不等式：x <的解集是 ．【答案】x >【详解】x <，移项，得：x <合并同类项，得：(1x <系数化为1，得：x >即x >．11．当x =3420252022x x --的值为 【答案】1-【详解】解：∵x =∴()2212022x -=，∴24420210x x --=，∴()()3224202520224420214412023x x x x x x x --=--+-+-()2212023x =--20222023=-1=-．故答案为：1-.12．若()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．【答案】2-【详解】解：∵()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，∴222m -=且20m -¹，解得：2m =-．故答案为：2-13．方程 ()22x x x +=+ 的解是 ．【答案】11x =，22x =-【详解】解：()22x x x +=+，∴()()220x x x +-+=，∴()()120x x -+=，∴10x -=，20x +=，解得：11x =，22x =-；故答案为：11x =，22x =-14．方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，则正整数a 的值为 .【答案】2或3【详解】解：方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，所以：a -1≠0，故当a ≠1时，原方程为一元二次方程，∵(a -1)x 2+2(a +1)x +a +5=0有两个实根，∴△=[2(a +1)]2－4(a -1) (a +5)≥0，解得：a ≤3∴此时a ≤3且a ≠1故正整数a 的值为：a =2或者3故答案为：2或3．15．一元二次方程29200x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 【答案】13或14【详解】解：29200x x -+=，(4)(5)0x x --=，所以4x =或5x =，当4为腰，5为底时，周长=4+4+5=13，当5为腰，4为底时，周长=5+5+4=14，故答案为13或14．16．在实数范围内因式分解：222x x --= ．【答案】(11x x --【详解】解：对于方程2220x x --=，24212´-△()=，1x ==所以，222x x --=(11x x =--+．故答案为：(11x x --+ ．17．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m ＝ ．【答案】-2【详解】解：由题意得：m 2-3=1，且m +1＜0，解得：m =-2，故答案为：-2．18．如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点(1,0)P ，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4,P L ，按此作法进行下去，则点2024P 的横坐标为．【答案】10122【详解】解：Q 点(1,0)P ，1P 在直线y x =上，1(1,1)P \，12PP x Q P 轴，2P \的纵坐标1P =的纵坐标1=，2Q P 在直线12y x =-上，112x \=-，2x \=-，2(2,1)P \-，即2P 的横坐标为122-=-，同理，3P 的横坐标为122-=-，4P 的横坐标为242=，252P =，362P =-，372P =-，482P =¼，242n n P \=，2020P \的横坐标为2505101022´=，2021P \的横坐标为10102，2022P \的横坐标为10112-，2023P \的横坐标为10112-，∴点2024P 的横坐标为2506101222´=故答案为：10122三、解答题（本大题共9小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）【详解】解：原式=+..................................2分=..................................5分20．（5分）计算：æ÷çè【详解】æ÷çè(=................................2分(=÷=-................................5分21．（5分）解方程：()2326x x +=+．【详解】解：∵()2326x x +=+，∴()()2323x x +=+，∴()()23230x x +-+=，∴()()3230x x +-+=，................................2分∴320x +-=或30x +=，解得1231x ，x =-=-．................................5分22．（5分）用配方法解方程24720-+=x x ；【详解】解：∵24720-+=x x ，∴2472x x -=-∴27424x x æö-=-ç÷èø，................................1分∴22277742488x x ⎡⎤æöæö-+-=-⎢⎥ç÷ç÷èøèø⎢⎥⎣⎦，∴274942816x æö--=-ç÷èø∴2717864x æö-=ç÷èø................................3分∴78x -=，∴127788x x =+=................................5分23．（5分）先化简，再求值：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø，其中11=12x -æö---ç÷èø．【详解】解：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø()()()222442x x x x x x x +-æö++=÷ç÷-èø()222x x x x +=×+12x =+， ................................2分当)11=1212112x -æö---=--+=-+=ç÷èø时，原式12x =+1====．................................5分24．（5分）已知3y -与2x -成正比例，且当1x =时，6y =，求y 与x 之间的函数解析式．【详解】解：Q 3y -与2x -成正比例，\设()32y k x -=-，................................1分Q 当1x =时，6y =，()6321k \-=-，解得：3k =， ................................2分()332y x -=-\，整理得：39y x =-+，\y 与x 之间的函数关系式为：39y x =-+．................................5分25．（7分）甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s (km )与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．(1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点．(2)求甲、乙各自的速度；(3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离；(4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米．【详解】（1）解：由图象可得，在点M时，0s=，此时两人相遇，点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，点P表示两人距离为240s=，此时甲到达终点；故答案为：N；................................1分（2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，∴甲的速度为240640÷=（千米/时）................................2分∵当2t=时，两人相遇，∴两人的速度之和为2402120÷=/时）∴乙的速度为1204080-=（千米/时）................................3分（3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有403120´=（千米），∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米；................................5分（4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则()12401801202-÷=（小时），相遇后，甲乙两人相距180千米，则∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大，∴()93180120402+-÷=（小时），综上所述，甲出发12小时或92小时时，甲、乙两人相距180千米．................................7分26．（7分）商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【详解】（1）解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x --=-元．故答案为：()40x -，()202x +；................................2分（2）解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x -元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x -+=，整理得：2302210x x -+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．................................5分答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y --元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y --+=，整理得：2303000y y -+=．∵()22Δ43041300300<0b ac =-=--´´=-，∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元．................................7分27．（8分）已知正比例函数y kx =经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ^轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3．(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使AOP V 的面积为5．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由(3)在（2）的条件下，是否在正比例函数y kx =上存在一点M ，且M 在第四象限，使得2.3APM OPM S S D D =若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【详解】（1）解：∵点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3∴1332AH ´´=，解得，2AH =，∴点A 的坐标为()3,2-，∵正比例函数y kx =经过点A ，∴32k =-，解得23k =-，∴正比例函数的解析式是23y x =-；................................2分（2）解：存在．设(),0P t ，∵AOP V 的面积为5，点A 的坐标为()3,2-，∴1252t ´´=，∴5t =或5t =-，∴P 点坐标为()5,0或()5,0-．................................4分（3）解：设2,3M x x æö-ç÷èø，如图，①点M 在OA 上时，当()5,0P 时，5OP =，又()3,2A -,若23APM OPM S S D D =时，11212232A M M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1122125255223323x x ´´-´´=´´´，解得，95x =，∴296355y =-´=-，∴M 点的坐标为96,55æö-ç÷èø；同理，当点()5,0P -时，也可求出M 点的坐标也为96,55æö-ç÷èø；................................6分②点M 在OA 的延长线上时，当()5,0P 时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，11212232M A M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1212125525232323x x ´´-´´=´´´，解得，9x =，∴2963y =-´=-，∴M 点的坐标为()9,6-；当点()5,0P -时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，同理可得，M 点的坐标为()9,6-；综上，点M 的坐标为96,55æö-ç÷èø或()9,6-．................................8分。