《电路理论基础》(第三版--陈希有)习题标准答案

《电路理论基础》(第三版--陈希有)习题答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

答案2.1

解：本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a) 由分流公式得：

23A 2A 23

I R Ω?==Ω+

解得

75R =Ω

(b) 由分压公式得：

3V 2V 23

R U R ?==Ω+

解得

47

R =Ω

答案2.2

解：电路等效如图(b)所示。

1k Ω

3k Ω

5k Ω

20k Ω

20mA

1U +-

20k Ω

20mA

(a)

(b)

+

_

2

I 2

I U

R

图中等效电阻

(13)520

(13)k //5k k k 1359

R +?=+ΩΩ=

Ω=Ω++

由分流公式得：

220mA 2mA 20k R

I R =?

=+Ω

电压

220k 40V U I =Ω?=

再对图(a)使用分压公式得：

13==30V 1+3

U U ?

答案2.3

解：设2R 与5k Ω的并联等效电阻为

2325k 5k R R R ?Ω

=

+Ω

(1)

由已知条件得如下联立方程：

32

113

130.05(2) 40k (3)

eq

R U U

R R R R R ?==?+??=+=Ω

?

由方程(2)、(3)解得

138k R =Ω 32k R =Ω

再将3R 代入(1)式得

210k 3

R =

Ω

答案2.4

解：由并联电路分流公式，得

1820mA 8mA (128)I Ω

=?

=+Ω

2620mA 12mA (46)I Ω

=?

=+Ω

由节点①的KCL 得

128mA 12mA 4mA I I I =-=-=-

答案2.5

解：首先将电路化简成图(b)。

图 题2.5

10A

140Ω

100Ω

200Ω

120Ω

270Ω

160Ω

U -+

1

R 10A

2

R (a)

(b)

1I 2

I 3

I 1

I 2

I 1U +

-

+

-

3

U

图中

1(140100)240R =+Ω=Ω

2(200160)120270360(200160)120R ??+?=+Ω=Ω??++?

? 由并联电路分流公式得

2

112

10A 6A R I R R =?

=+

及

21104A I I =-=

再由图(a)得

32120

1A 360120

I I =?

=+

由KVL 得，

3131200100400V U U U I I =-=-=-

答案2.6

x R R

r R

r x

R 1'

12'

23'

3(a)

x

R Ω5.7Ω5.7(b)

Ω

10Ω10......→∞

x R R

r

x

R 1'

1(a-1)

22'

图2.6

解：（a ）设R 和r 为1级，则图题2.6(a)为2级再加x R 。将22'-端x R 用始端11'-x R 替代，则变为4级再加x R ，如此替代下去，则变为无穷级。从始端11'-看等效电阻为x R ,从33'-端看为1-∞级，也为x R , 则图(a)等效为图(a-1)。

x

x x

rR R R r R =+

+ 解得

2(4)/2x R R R Rr =±+

因为电阻为正值，所以应保留正的等效电阻， 即

2(4)/2x R R R Rr =++ (1)

（b ）图(b)为无限长链形电路，所以从11'和22'向右看进去的等效电阻均为x R ，

故计算x R 的等效电路如图(b-1)所示。参照图(a-1)及式（1）得：

x

R 10Ω

7.5Ω

x

R 1

1'

(b-1)

2(4)/2x R R R Rr =++

代入数据得：

210104107.5152

x R ++??=Ω=Ω

所以

15x R =Ω

答案2.7

解 (a) 电流源S I 与电阻R 串联的一端口，其对外作用，可用电流源S I 等效代替，如图(a-1)；再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联，如图(a-2)；将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3)。

10V 5Ω

1A

5Ω

1A 2A

5Ω

3A

(a-1)(a-2)(a-3)

(b) 图(b)中与电压源并联的Ω5电阻不影响端口电压、电流。电路的化简过程如图（b-1）至图（b-3）所示。

5Ω10A

5Ω

50V 5Ω

50V 50V

5Ω

100V

(b-1)

(b-2)

(b-3)

注释：在最简等效电源中最多含两个元件：电压源与串联电阻或电流源与并联电阻。 答案2.8

解：(a)

(1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻，如图(a-1)

6A

2Ω

2Ω

7Ω

I

+

_4V

3A

2Ω

(a-1)

(2)将两并联电流源电流相加，两2Ω电阻并联等效为1Ω电阻，2A 电流源与

2Ω电阻并联等效为4V 电压源与2Ω电阻串联，如图(a-2)

2Ω

7Ω

I

+

_4V 2Ω

7Ω

I

+

_4V 1Ω

9A

9V

1Ω

(a-2)(a-3)

(3)再等效成图(a-3)，由(a-3)求得

(94)V

0.5A (123)I -=

=++Ω

（b ）

(1) 将电压源串电阻等效为电流源并电阻，电流源并电阻等效成电压源串电

阻，

如图(b-1)；

(2)将两并联受控电流源电流相加，如图(b-2)；

(3)再将电流源并电阻等效成电压源串电阻，如图(b-3)；

I 76V 0.6I

5Ω

4Ω

I 76V 4Ω

0.1I

5Ω

4Ω

76V

5Ω

I 0.5I

(d)

0.5I

(b-1)

(b-2)

(b-3)

对等效化简后的电路，由KVL 得

76V 0.5(45)I I -=+

76V/9.58A I =Ω=

答案2.9

解：

(a) 此电路为平衡电桥，桥30Ω电阻上的电流均为零，将其断开或短接不影响等效电阻，分别如图（a-1）和（a-2）所示。

由图(a-1)得：

(3040)352

R +Ω==Ω

或由图(a-2)得

30403522

R ΩΩ=+=Ω

(b) 对图(b)电路，将6Ω和3Ω并联等效为2Ω,2Ω和2Ω并联等效为1Ω,4Ω和4Ω并联等效为2Ω，得图(b-1)所示等效电路：

Ω

2.0Ω

113

ΩΩ

2Ω

2Ω

2Ω

10.2Ω

2Ω

4Ω2Ω

R

R

(b-1)(b-2)

在图(b-1)中有一平衡电桥，去掉桥(1/3)Ω的电阻，再等效成图(b-2)，易求得

10.21111242R ?? ?=+Ω=Ω ? ?++??

答案2.10

解：此题有两种解法。

解法一：由图(a)可以看出，此图存在平衡电桥。可将图(a)化为图(b)或(c)的形式。

10Ω10Ω10Ω10Ω

10Ω

10Ω1I 2I V

3010Ω10Ω

10Ω

10Ω

10Ω

1I 2I V

3010Ω10Ω10Ω

10Ω

1I 2I V

3010Ω

(a)

(b)

(c)

R

以图(b)为例计算

图中

11

10(1010)202

30V 1.5A

R I R

=Ω++Ω=Ω

==

由分流公式得

211

0.75A 2

I I ==

解法二： 将图中下方的三角形联接等效成星形联接，如图(d)。进一步化简成图(e)

10Ω

10Ω

10Ω

1

I 2

I 30V 103Ω

103

Ω103

Ω1I 30V

53

Ω103Ω10Ω

5Ω

(d)

(e)

由图(e)求得：

130V

1.5A (1010/355/3)I =

=+++Ω

再由图(d)求得：

21

0.75A A 0.75A 2

I =-=

答案2.11

解：如图所示

S

U S

I 1R 2R 3R 4

R 1

I 2I 3

I 4I ①

②③

1

R 2

R 3R 4

R 5R S

U

1

I 2

I 3I 4

I 5I 6

I ①

②

③④4

rI (a)

(b)

1m 2

m 3

m 1

m 2m

(a)对独立节点列KCL 方程

节点①: 1250I I I ++=

节点②： 2360I I I -+-= 节点③： 3450I I I -+-= 对网孔列KVL 方程

网孔1m :

1122S R I R I U -=

网孔2:m 3344S R I R I U += 网孔3:m

2233554R I R I R I rI +-=-

(b)对独立节点列KCL 方程

节点①:123S I I I I -+=

节点②：2340I I I -+=

对网孔列KVL 方程，电流源所在支路的电流是已知的，可少列一个网孔的KVL 方程。

网孔1122441:S m R I R I R I U +-= 网孔22332:S m R I R I U +=

答案2.12

解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列支路电流方程。图(a)选取网孔作为回路，网孔2和网孔3包含电流源，电流源的电压U 是未知的，对包含电流源的回路列KVL 方程时必须将此未知电压列入方程。图(b)所取回路只让回路3包含电流源，如果不特别求取电流源电压，可以减少一个方程。

(a) 对节点①列KCL 方程：

1230.1A I I I -++=

对图示网孔列KVL 方程

网孔1:m 1210204V I I Ω+Ω= 网孔2:m 22050.1I U -Ω-Ω?=-

网孔3:m 350.1A 102V I U Ω?+Ω=- (b) 对节点①列KCL 方程：

1230.1A I I I -++= 对图示回路列KVL 方程

回路1:l 1210204V I I Ω+Ω= 回路2:l 2320102V I I -Ω+Ω=- 回路3:l 350.1A 102V I U Ω?+Ω=-

答案2.13

解：选网孔为独立回路，如图所示

4Ω

5Ω2Ω3Ω1Ω

10V

5V

I

1

m I 2m I 3m I

所列方程如下：

1231213(123)2310V 2(24)5V 3(35)5V m m m m m m m I I I I I I I ++Ω?-Ω?-Ω?=??

-Ω?++Ω?=??-Ω++Ω?=-?

联立解得

1 2.326A m I = ，

2 1.61A m I = ，

3 1.71A m I =。

利用回路电流求得支路电流

120.717A m m I I I =-=

答案2.14

解：选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在3l 回路中，其回路电流1110l I I =，并且可以不用列写该回路的KVL 方程。回路电流方程如下：

2Ω3Ω4Ω

5Ω

6Ω

1

10I I

1

I 12V

1

l I

2l I 3l I

12312331(235)(35)50(35)(3465)(56)12V 10l l l l l l l l I I I I I I I I ++Ω?-+Ω?-Ω?=?

?

-+Ω?++++Ω?++Ω?=??=?

联立解得

11A l I = 25A l I =-

310A l I =

所求支路电流

235A l l I I I =+=

答案2.15

解：适当选取独立回路使受控电流源只流过一个回路电流，如图所示。

1Ω1Ω

2Ω

I

0.5Ωx

I 2

m I 3

m I 1

m I

对图示三个回路所列的KVL 方程分别为

1231233(0.51)(0.51)15V (10.5)(0.5121)302m m m m m m m I I I I I I I I +Ω?++Ω?-Ω?=??

+Ω?+Ω+Ω+Ω+Ω?-Ω?=??=?

由图可见，控制量和待求电流支路所在回路均只有一个回路电流经过，即

I I m =2，1m x I I =。这样上式可整理成

(0.51)(0.51)125V (10.5)(0.5121)320

x x I I I I I I Ω+Ω?+Ω+Ω?-Ω?=?

?

Ω+Ω?+Ω+Ω+Ω+Ω?-Ω?=? 解得

5A x I =

答案2.16

10Ω

40Ω

50ΩU

μ8V

2

I 1I -U +

解：选图示回路列回路电流方程：

121221

(1040)408V -40I (4050)40()I I I I I μ+Ω?-Ω?=?

?

Ω?++Ω?=-?Ω?-?

整理得：

1212

50408V 4(1)(94)0I I I I μμΩ?-Ω?=?

?

-+Ω?++Ω?=? 当上述方程系数矩阵行列式为零时，方程无解，

令

5040

04(1)(94)

μμ-=-++

得：

7.25μ=-

答案2.17

解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列回路电流方程。

(a) 在图(a)中以网孔作为独立回路。电流源的两端电压U 是未知的，应将其直接列入回路电流方程：

12123(1020)204V 10V 20(2015)10V 820m m m m m I I I I U I I U +Ω?-Ω?=-??

-Ω?++Ω?+=??Ω?+Ω?-=?

(1)

补充方程 230.1m m I I -+= A (2) 将控制量用回路电流来表示：

12m m I I I =- (3)

将(1)、(2)式代入(3)式，整理得：

1212

1232330206V 203510V 22800.1A m m m m m m m m m I I I I U I I I U I I Ω?-Ω?=-?

?-Ω?+Ω?+=??

Ω?-Ω?+Ω?-=??-+=?

(b) 适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流，如图(b)所示。这样该回路电流3m I 便等于电流源0.1A 。因此减少一个待求的回路电流。对图(b)所示三个回路所列的KVL 方程分别为

12123(1020)204V 10V (1)

20(81520)8210V (2)

m m m m m I I I I I I +Ω?+Ω?=-??

Ω?+++Ω?-Ω?-Ω?=-? 消去控制量：

12m m I I I =+ (3)

补充方程：

30.1A m I = (4)

将式(3)、(4)式代入(1)、(2)式整理得

121230206V 18419.2V m m m m I I I I Ω?+Ω?=-??Ω?+Ω?=-?

答案2.18

解：以节点①为参考点的各节点电压相对以节点④为参考点的节点电压

降低了147V n n U U U ?=-=。 则

122334405V 7V 2V 4V 7V 3V 07V 7V

n

n

n n n n n U U U U U U U U U U '='=-?=-=-'=-?=-=-=-?=-=-

答案2.19

解：已知

41V n U =，143V U =-，315V U =-，237V U =-

根据KVL ，得

11443V 1V

2V n n U U U =+=-+=- 3431145V 3V 8V U U U =+=--=-

33448V 1V 7V n n U U U =+=-+=- 22337V 7V 14V n n U U U =+=--=-

答案2.20

解：取节点③为参考节点，对节点①和②列节点电压方程。

12(12)S (105)A

(34)S (54A

n n U U +?=-??

+?=+?） 解得：

V 3/51=n U ,V 7/92=n U 120.38n n U U U =-+=V

5 1.9W P U =?=

答案2.21

解：1A 电流源与20Ω电阻相串联的支路对外作用相当于1A 电流源的作用。对节点①、②列出节点电压方程如下：

节点①：

1211120V

()1A 10404040n n U U +-=+

ΩΩΩΩ

节点②：

12111120V 50V

()404025504050n n U U -+++=-+

ΩΩΩΩΩΩ

解得

114V n U =，210V n U = 电流源电压

1201A 34V n U U =Ω?+=

电流源发出功率

1A 34W P U =?=

答案2.22

解：对节点①、②列出节点电压方程如下： 节点①：

12123232

11111

(

)()S n n S U U U I R R R R R R ++-+=+ 节点②：

12232342

11111

(

)()S n n U U U R R R R R R -++++=-