华东师大版八年级上册数学学案：第11章.数的开方 单元复习(1)(无答案)
（4）(x+3)3=27 （5） （6）64(x-1)3+125=0
例5．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
例6、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。
（3）重要性质：
3、立方根
（1）立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的（也叫）。如果x3=a，则叫做的立方根。记作：,读作“”。求一个数的立方根的运算叫做。
（2）立方根的性质
①一个正数的立方根是；
②一个负数的立方根是；
③0的立方根是。
（3）重要性质：
4、实数基础知识
（1）．无理数的定义:叫做无理数
初级中学八年级数学学科导学案
授课人：____ ____备课时间：_________授课时间：
课题：11.单元复习（1）
【学习目标】
1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；
2.理解无理数和实数的意义；
3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；
4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
________无限不循环小数
_________
（6）、实数的有关性质
⑴若a与b互为相反数则a+b=⑵若a与b互为倒数则ab=
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即
⑷互为相反数的两个数的绝对值相等,即 =
⑸正数的倒数是数;负数的倒数是数;零倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是关系
（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的。
（2）．有理数与无理数的区别：有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。而无理数是小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
（3）.常见的无理数类型
一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
有特定意义的数，如：π=3.14159265···
开方开不尽的数。如
（4）实数概念：________和________统称为实数。
（5）分类
_______
________
_______
________ ___有限小数或______小数
_______
实数________
_______
_________
（2）平方根的性质
①一个正数有个平方根，它们互为相反数
②0有个平方根，它是。
③负数平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义：。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“”，其中叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是；
②0的算术平方根是；
③负数算术平方根
【学习重点难点】
学习重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
学习难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用
【学习方式方法】
1、观察法2、类比法3、归纳法
【学习流程数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:或。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
归纳反思：
1、
2、
一般情况下，非负数有三种形式，即 ≥0； ≥0； ≥0二、典型例题
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
例2.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1） （2） （3） ．
例3.计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） - +
（8） （9）※
例4、解方程：
华东师大版八年级上册第11章数的开方复习(1)课件(34张PPT)
针对训练：
1：已知 y x 8 8 x 5 ， 求x+y的值。
2.若 x - 1 y 1 0,求x2017 y2017的值
3.已知实数x,y,z满足 3x 2 5 3y z 22 0
求x,y,z的值。
答案：
1： x+y=13
2. x 2017 y2017 12017 1 2017 1 1 0
例、若a是 30的整数部分，b是 17的整数部 分，求 a-b 的平方根。
解：∵25﹤30﹤36
∴ 25﹤ 30﹤ 36
即5 ﹤ 30﹤6 所以a=5
∵16﹤17﹤25 ∴4﹤ 17 ﹤5
则 - 5﹤ 17﹤- 4 所以b = - 4
∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9
a – b的平方根为±３
2. 4 3的整数部分是5,小数部分是 3 1.
针对训练：
3.已知 10 3 x y ，其中x是整数，且0<y<1,
求x-y的值。
解 ： 因 为1 < 3 < 2， 所 以11 < 10 3 < 12 因 为x是 整 数 ， 且0 < y < 1
所 以x 11,y 10 3 11 3 1
专题1：平方根、算术平方根、立方根的概念、性质
概念
表示
主要性质
若 x2 aa 0 ，
正数有两个平方根，互为相反数
平方根
则x叫做a的平方根.
a
0的平方根是0 负数没有平方根
算术 平方根
若 x2 aa 0 ，
则x的非负数值 叫
a
做a的算术平方根.
x 立方根
若 x3 a
3a
则 叫做的立方根.
2020八年级数学上册 第11章 数的开方复习教案1 (新版)华东师大版
教学重点
归纳基础知识
教学难点
建立完整的知识结构。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复 习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.平方根的有关知识；
2.立方根的一个知识；
3.开方的一个知识。
二.导入课题，研究知识：
本节课我们来复习数的开方知识。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
见知识结构图
七.课后作业：.
复印给学生
对比教师给出的结构图，完善自己的知识结构，并认识本章的基础。
认真听取老师的总结，体会将变量看作整体的方法。认真思考，积极讨论，分析问题 。
听取老师的总结，体会转化思想的作用。
在总结知识的过程中，配以相应的习题， 加深学生对知识的理 解，体验“温故而知新”。
教学反思
数的开方
教具
多媒体
课型
复习课
教学目标
知识与技能
进一步巩固实数的开方的有关概念。 进一步巩固实数的运算法则和运算定律。进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。教学过程
过程与方法
通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
情感态度与价值观
善于归纳总结知识，温故而知新。
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
1.平方根的有关知识；
2.立方根的一个知识；
3.开方的一个知识。
四.运用知识，分析解 题：
一、复习数的开方的有关概念和开1．什 么叫平方根、算术平方根、立方根?
2．开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明．
八年级数学上册 11 数的开方 课题 立方根学案 华东师大版(2021年整理)
八年级数学上册 11 数的开方课题立方根学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册11 数的开方课题立方根学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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课题立方根【学习目标】1．理解立方根的概念,会求一个数的立方根；2．理解并掌握立方根的性质．【学习重点】会求一个数的立方根．【学习难点】通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)43＝64；(2)错误!错误!＝错误!；0。
13＝0.001;错误!错误!＝错误!．情景导入生成问题1．一个正方体的棱长是6cm，它的体积是多少?2．如果要做出一个容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？3．若正方体的体积是a cm3，那么它的棱长是多少？4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？自学互研生成能力知识模块一立方根阅读教材P5～P6,完成下面的内容:依情境问题填表:正方体的体积a1827错误!0.027棱长x123错误!0.3归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(或三次方根)．用式子表示：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作错误!，读作“三次根号a”，a称为被开方数,3称为根指数．范例：相信我能行：(1)64的立方根是4，错误!的立方根是错误!，0.001的立方根是0.1，错误!的立方根是错误!．（2）－1的立方根是－1,－8的立方根是－2，－27的立方根是－3，－0。
华东师大版数学八年级上册第11章数的开方 练习题 无答案
第11章 数的开方练习题班级:__________ 姓名:__________1. 36的平方根是6±,用数学式子表示正确的是 【 】（A ）6±=36 （B ）6±=36± （C ）6=36 （D ）636=±2.下列说法正确的是【 】（A ）5是25的算术平方根（B ）4±是16的算术平方根（C ）6−是()26−的算术平方根 （D ）0.01是0.1的算术平方根3.已知()y x y x −=−+−则,02312的值为【 】（A ）3 （B ）3− （C ）1− （D ）14.当0<m 时,m −的算术平方根是【 】（A ）m − （B ）m − （C ）m ± （D ）m −−5.一个正数的算术平方根是x ,则比这个数大5的数是【 】（A ）5+x （C ）5−x （C ）5+x （D ）52+x 6.估算324+的值应在【 】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间7.适合()a a −=−332的正整数a 的值有【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8.下列说法正确的是【 】（A ）2−是4的平方根 （B ）()21−没有平方根（C ）只有正数才有平方根 （D ）64的平方根是89.下列各数中:0,()()2,3,4,41,222−−−−−−中,有平方根的有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个10.下列说法正确的有【 】 ①64的立方根是2; ②()21−的立方根是1−; ③161的立方根是41; ④33−是3−的立方根; ⑤4832±=. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个11.若31x −有意义,则x 的取值范围是【 】（A ）0≥x （B ）0≤x （C ）1≤x （D ）全体实数12.下列各组数中,互为相反数的一组是【 】（A ）()233−−与 （B ）382−−与 （C ）42与− （D ）616−与 13.一个数的立方根等于它本身,则这个数是【 】（A ）1± （B ）0,1 （C ）0,1± （D ）以上均不对14.若一个数的立方根与它的平方根相同,则这个数是【 】（A ）0 （B ）0或1 （C ）正数 （D ）非负数15.在数轴上任意找一点,则该点表示的数是【 】（A ）有理数 （B ）无理数 （C ）小数 （D ）实数16.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④1717是−的平方根.其中说法正确的有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个17.在下列实数中,是无理数的是【 】（A ）0 （B ）5.3− （C ）2 （D ）918.下列说法中,正确的个数是【 】①0是最小的实数;②无理数不能用数轴上的点表示;③有限小数是有理数;④自然数和数轴上的点一一对应;⑤任意一个实数都可以用数轴上的点表示.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）419.下列关于8的说法中,正确的是【 】（A ）8是有理数 （B ）8的立方根是2（C ）8是8的平方根 （D ）在数轴上找不到表示8的点20.介于3与π之间的有理数是【 】（A ）23π+ （B ）3.15 （C ）3.1 （D ）3.2 21.若式子32−x 有意义,则x 的取值范围是【 】 （A ）2≠x （B ）2≥x （C ）2>x （D ）2≤x22.下列各组数的大小比较中,正确的是【 】（A ）23−>−（B ）6655−>−（C ）14.3−<−π（D ）310−>− 23.计算()23−的值是【 】（A ）3− （B ）33−或 （C ）3 （D ）924.下列说法错误的是【 】（A ）任何小数都是有理数（B ）无限循环小数都可以写成分数的形式（C ）无限不循环小数都是无理数（D ）无理数是无限小数25.如果a 是负数,那么2a 的算术平方根是【 】（A ）a （B ）a − （C ）a ± （D ）a ±26.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是【 】（A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数27. 0.16的平方根是【 】（A ）0.4 （B ）0.04 （C ）±0.4 （D ）±0.0428.下列结论中正确的是【 】（A ）立方根等于它本身的数是0和1（B ）－8没有立方根（C ）有立方根的数一定有平方根（D ）5是2)5(−的一个平方根29.下列实数:,030030003.3,18,0,3,25,722,6 −−π其中无理数的个数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）430. 9的平方根是【 】（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）不确定31.如果a 是2008的算术平方根,则1002008的平方根是【 】 （A ）100a （B ）10a （C ）10a − （D ）10a ±32.一个自然数的算术平方根是a ,则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是【 】（A ）1+a （B ）12+a （C ）1+±a （D ）12+±a 33.16的平方根是【 】（A ）±8 （B ）±4 （C ）±2 （D ）8±34.对于实数(),,,2a b b a b a −=−若则【 】 （A ）b a > （B ）b a < （C ）b a ≥ （D ）b a ≤35.在23235π−−−−、、、这四个数中,最小的数是【 】 （A ）35− （B ）2− （C ）3− （D ）2π− 36.估算254−的值在【 】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间37.下列说法不正确的是【 】（A ）6是36的平方根 （B ）36的平方根是6（C ）216的立方根是6 （D ）－6是－216的立方根38.如果(),2542=−x 那么x 的值是【 】 （A ）±1 （B ）1 （C ）±9 （D ）9或－139.与数轴上的点一一对应的是【 】（A ）有理数 （B ）整数 （C ）无理数 （D ）实数40. 8的立方根是【 】（A ）－2 （B ）2 （C ）3 （D ）441.若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是下面的【 】（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）0和±142.下列等式中,错误的是【 】（A ）864±=± （B ）1511225121±= （C ）62163−=− （D ）1.0001.03−=−43.估算219+的值是在【 】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间44.实数3,2,7−−−的大小关系是【 】（A ）237−<−<− （B ）273−<−<−（C ）372−<−<− （D ）723−<−<−45.下列各组数中,互为相反数的是【 】（A ）()233−−、（B ）393−−、（C ）212−、（D ）22、− 46.下列各式成立的是【 】（A ）24±=（B ）()8192=−（C ）()332−=−（D ）0132>+x47.如果一个正方形的面积扩大为原来的n 倍,那么它的边长扩大为原来的【 】（A ）n 倍 （B ）n 2倍 （C ）n 倍 （D ）2n 倍 48.若式子23+x 有意义,则实数x 的取值范围是【 】（A ）0≥x （B ）32−>x （C ）23−≥x （D ）32−≥x 49.下列四种说法:①负数有一个负的立方根;②1的平方根与立方根都是1;③4的平方根的立方根是32±;④互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数.其中说法正确的个数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）450.()26−的平方根是【 】 （A ）－6 （B ）36 （C ）±6 （D ）651.下列说法错误的是【 】（A ）()112=− （B ）()1133−=− （C ）2的平方根是2± （D ）－81的平方根是±952.下列各数没有平方根的是【 】（A ）()2−− （B ）()33− （C ）()21− （D ）11.153.若,9,422==b a 且0<ab ,则b a −的值为【 】（A ）－2 （B ）±5 （C ）5 （D ）－554.不用计算器,估算出150的值的范围是【 】（A ）11和12之间 （B ）12和13之间（C ）13和14之间 （D ）14和15之间 55.计算3825−的结果是【 】（A ）3 （B ）7 （C ）－3 （D ）－756.一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为【 】（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定57.若,0<a 则aa 22等于【 】 （A ）21 （B ）21− （C ）21± （D ）0 58.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是【 】（A ）2 （B ）±2 （C ）4 （D ）±459.27−的立方根与81的平方根之和是【 】（A ）0 （B ）6 （C ）－12或6 （D ）0或－660.若正数a 的算术平方根比它本身大,则【 】（A ）10<<a （B ）0>a （C ）1<a （D ）1>a61.若(),412=−x 则x 的值是【 】 （A ）3 （B ）－1 （C ）3或－1 （D ）±262.使得2a −有意义的a 的值有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都不对63.下列说法中正确的是【 】（A ）若,0<a 则02<a （B ）若a x =2,则0>a（C ）x −有意义时,0≤x （D ）0.1的平方根是±0.0164.一个正方形的边长为a ,面积为b ,则【 】（A ）a 是b 的平方根 （B ）a 是b 的算术平方根（C ）b a ±= （D ）a b =65.若a x =2,则【 】（A ）0>x （B ）0≥x （C ）0>a （D ）0≥a66.下列说法中正确的是【 】（A ）36的平方根是6± （B ）16的平方根是2±（C ）8−的立方根是2− （D ）16的算术平方根是467.下列等式正确的是【 】（A ）39−=− （B ）12144±= （C ）()772−=− （D ）()222=− 68.当8−=x 时,32x 的值是【 】（A ）－8 （B ）－4 （C ）4 （D ）±469.下列说法错误的是【 】（A ）()112=− （B ）()1133−=−（C ）2的平方根是2± （D ）81−的平方根是9±70.如果53−x 有意义,则x 可以取的最小整数是【 】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）371.已知y x ,为实数,且,554x x y −+−+=则y x −的值是【】 （A ）1 （B ）9 （C ）4 （D ）572.已知y x ,为实数,且()03432=−++y x ,则xy 的值是【 】（A ）4 （B ）－4 （C ）49 （D ）49−73.81−的立方根是【 】（A ）81− （B ）21± （C ）21− （D ）2174.21++a 的最小值是【 】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）375.若12+x 的算术平方根是3,则x 的值是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）476.下列说法中,正确的个数有【 】（1）1的平方根是1; （2）1是1的算术平方根;（3）()21−的平方根是1−; （4）0的算术平方根是它本身. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）477.下列说法中,错误的是【 】（A ）5是5的平方根 （B ）－16是256的平方根（C ）－15是()215−的算术平方根 （D ）72±是494的平方根 78.下列说法中,错误的是【 】（A ）负数没有立方根 （B ）1的立方根是1（C ）38的平方根是2± （D ）立方根等于它本身的数有3个79.如图,以数轴的单位长为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线长为半径画孤,交数轴于点A,则点A 表示的数是【 】（A ）1 （B ）1.4（C ）3 （D ）280.已知正方形的边长为a ,面积为S ,则【 】（A ）a S = （B ）S a ±= （C ）S a = （D ）S a −=81.算术平方根等于它本身的数有【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个82.满足32<<−x 的整数x 共有【 】（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个83.下列说法正确的是【 】（1）0.027的立方根是0.3;（2）3a 不可能是负数;（3）若a 是b 的立方根,则ab ≥0;（4）若一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1.（A ）（1）（3） （B ）（2）（4） （C ）（1）（4） （D ）（3）（4）84.若42−m 与13−m 是同一个数的平方根,则m 的值是【 】（A ）－3 （B ）1 （C ）－3或1 （D ）－185.已知0≥m ,则m 表示【 】（A ）m 的平方根（B ）有理数（C ）m 的算术平方根（D ）一个正数86.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是【 】 （A ）43169±= （B ）43169±=± （C ）43169= （D ）43169−=− 87.()25−的平方根是【 】（A ）5± （B ）5 （C ）5− （D ）5±88.若a 与a −都有意义,则【 】（A ）0≥a （B ）0≤a （C ）0=a （D ）0≠a89.若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧,则下列各式中有意义的是【 】 （A ）a （B ）a − （C ）2a − （D ）3a90.若362=x ,则x 的值是【 】（A ）6 （B ）－6 （C ）±6 （D ）±3691.若3,252==b a ,则b a +的值是【 】（A ）－8 （B ）±8 （C ）±2 （D ）±8或±292.下列计算正确的是【 】（A ）24±=（B ）()98192==−（C ）636=±（D ）992−=− 93.下列各式中,正确的是【 】（A ）()222−=−（B ）()932=−（C ）39±=±（D ）393−=−94.若b a ,满足()02123=−++b a ,则ab 等于【 】（A ）2 （B ）21 （C ）2− （D ）21− 95.下列实数:09821913、、、、π−中,无理数有【 】 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个96.下列各数中,互为相反数的是【 】 （A ）33与− （B ）313−−与 （C ）313与− （D ）33−−与 97.下列各数是无理数的是【 】（A ）723 （B ）1 （C ）38 （D ）π− 98.下列各式中,无意义的是【 】 （A ）3− （B ）3± （C ）23− （D ）()23−± 99. a ,b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是【 】（A ）b a − （B ）ab （C ）b a + （D ）a b − 100.若a 是实数,则a a −的值【 】（A ）可以是负数 （B ）不可能是负数（C ）必是正数 （D ）可以是正数也可以是负数 101.如果,42=x 则x 叫做4的________;4的平方根有________个.102.算术平方根等于它本身的数是____________. 103.144的算术平方根是________,16的平方根是________. 104.()24−的平方根是________,53±是________的平方根. 105.81的平方根是________,81的平方根是________.106.当x _______时,63−x 有意义.107.比较大小:.3______5;2______5 108.若1221−=−a a ,则=a ________.109.13的整数部分是________,小数部分是________.110.已知()03422=−+−y x ,则y x +的算术平方根是________. 111.若162=x ,则=x ________.112.若1−x 是125的立方根,则7−x 的立方根是________. 113.计算:=−+−1625111125643________. 114.若0437333=++−y x ,则=+y x ________. 115.绝对值小于10的所有整数有________________.116.32−的相反数是________,绝对值是________.117.已知8在两个相邻的整数b a 、之间,即,8b a <<则=+b a ________.118.点A 在数轴上表示的数是31−,则点A 到原点的距离是_______. 119.比较大小:62______52−−.120.在数轴上表示数x 的点在原点的左侧,则=−25x x ________. 121.试写出和为2的两个无理数:________________（只写一组即可）.122.已知,02222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++y x 则()=2014xy ________. 123.如图所示,在数轴上的B A ,两点之间表示整数的点共有______个.124.若1+x 是5的平方根,则=x ____________.125.若,0<<b a 则=−−2a b a ________. 126.若()()3324,10,3−=−−=−−=c b a ,则c b a 、、三者之间的大小关系是____________. 127.已知,0,2,4<==ab b a 则=+b a ________.128.327的平方根是________.129.5.0215、−的大小关系是__________. 130.在实数14.3723236.2630、、、、、、π−中,无理数有________个. 131.64________,273−=的立方根是________. 132. 7的平方根为________,=21.1________. 133.若,021=−++y x 则=+y x ________.134.代数式b a +−−3的最大值为_________,这时b a 、的大小关系是__________.135.若,110,18+<<+<−<n n m m 其中n m 、是整数,则n m +的值是________.136.若,7=x 则=x ________,x 的平方根是________.137.()06−的平方根是________.138.()=−28________,()=28________.139.16的算术平方根是________.140.一个负数的平方等于81,则这个负数是________.141.若(),222a a −=−则a 的取值范围是____________.142.化简()=−23π__________.143.若a 的平方根是5±,则=a ________. 144.满足52<<−x 的整数x 是____________.145.面积为13的正方形的边长为________. 146.若a 200是个整数,则最小正整数a 是________.147.若9的平方根是a ,43=b ,则=+b a ________. 148.计算=+−22922______.（注:22是2与2的乘积的简写） 149.写出23与−之间的所有整数为____________. 150.在数轴上表示3−的点到原点的距离是________. 151.若x x −+有意义,则=+1x ________.152.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是__________. 153.若,1.1001.102=则=±0201.1________.154.25−的相反数是________,绝对值是________.155.计算:.________833________,4123=−= 156.若x 的算术平方根是4,则x =________. 157.若==x x 则,13________.158.若(),0912=−+x 则=x ________. 159.若,0125273=+x 则=x ________.160.当x ________时,代数式62+x 没有平方根.161.若,642=x 则=3x ________.162.若12112−−+−=x x y ,则________=x ,=y ________. 163.若15+x 的平方根是1±,则=x ________.164.若054=−++−y x x ,则________=x ,=y ________.165.已知()011352=−+−+−z y x ,则=xyz ________.166.已知0104=+−+−+y x y x ,则________=x ,=y ________. 167.下列各数:32,64,8,,0,7223−−π中,无理数有____________. 168.若某数只有一个平方根,那么这个数是________.169.若()03122=−+−++c b a ,则=++c b a ________. 170.若a −有平方根,则a 一定是________数.171.已知a 是小于53+的整数,且22−=−a a ,则a 的值是________.172.已知()03122=++−b a ,则=332ab ________. 173.55−的整数部分是________.174.若一个正数的两个平方根分别是12−a 和2+−a ,则=a _______,这个正数是________.175.数学世界是一个美妙神奇的世界,存在许多生动有趣的现象和富有规律的问题,发挥你的潜力试一试,看能否解决下面的问题.观察下列各式:,,514513,413412,312311 =+=+=+请你用含自然数()1≥n n 的代数式将你发现的规律表示出来为___________.176.（1）()________22=,()=23________.你发现的规律是: ()________2=a )0(≥a .（2）=22________,=23________,()=−22________,()=−23__ ______,你发现的规律是: ()()⎩⎨⎧≤≥=0________0________2a a a . （3）根据你发现的规律计算()=+−+−2225.075.0254________.（4）若0<x ,则=−xx x 2__________. 177.若()2122+−=x y ,且y 的算术平方根是3,则=+y x ________. 178.若233+−+−=a a b ,则a b 的值为________.179.已知3+−y x 与1−+y x 互为相反数,则y x +的算术平方根是________.180.已知0327351=−++−−b a b a ,则()a b a +的平方根为______. 181.已知()251242=−x ,则=x __________.182.若()4433−=−k k ,则k 的值为________. 183.计算()=−−−+−3181332________. 184.36的算术平方根是________. 185.在实数 1010010001.0,3,0,4,32,,711−π中,无理数有______个. 186.已知实数b a ,在数轴上的位置如图所示,则 化简=−−2a b a ________. 187.如果一个数的算术平方根是5,那么这个数是________,它的平方根是________.188.若,76.26,676.216.7==a 则a 的值是________. 189.=+36.025.0________,=−22817________.190.若68.28,868.26.2333==x ,则=x ________.191.如果2+−b a 与1−+b a 的值互为相反数,那么b a 222+的立方根是________.192.已知一个立方体的棱长是2cm,再做一个立方体,使它的体积是原立方体体积的8倍,则所做立方体的棱长是________.193.已知(),01512=−+−n m 则n m +的平方根是________. 194.满足33<<−x 的整数x 是___________. 195.21−的相反数是__________.196.计算:=+−−9138163________. 197.计算:=⨯−⨯49.0381003________.198.当a ________时,2a −有意义. 199.3729的平方根是________.200.若312−a 与331b −互为相反数,则=ba ________. 201.已知12−a 的平方根是3±,13−+b a 的算术平方根是4,求b a 2+的平方根.202.求下列各式中的x .（1）()14412=−x ; （2）()081342=−+x .203.已知x x x y 82112+−+−=,求654−+y x 的算术平方根.204.已知233+−+−=x x y ,求x y x 24的值.205.已知b a ,为一个等腰三角形的两边长,且满足等式032223=+−−+−b a a ,求此等腰三角形的周长.206.计算:（1）()625225127333−+−−−;（2）()()3323333211258−+−+−−+−.207.已知3−是y x +的一个平方根,y x −的立方根是3,求y x 52−的值.208.若a 是1的平方根,b 是2−的立方根,求代数式632b a +的值.209.（1）332=______,()332−=______,你发现的规律:33a =______. （2）()332=______,()332−=______,你发现的规律:()33a =______. （3）38−=______,38−=______.你发现的规律:33______a a −−.（4）根据以上结论计算:()2366188131−−−+.（5）若33512−−=+m m ,求m 的值.210.已知12−a 的平方根是±3,93−+b a 的立方根是2,c 是57的整数部分,求c b a ++2的算术平方根.211.计算:()()()92144223323−⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−+−⨯−.212.计算:3364279722112525.031++−−.213.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,2=x ,求()+++−x cd b a x 2 ()()20132014cd b a −++的值.214.求下列各式中的x .（1）()251642=−x ; （2）()0125323=−−x .215.若02292=−++−x y x x ,求y x +的算术平方根.216.已知2−x 的平方根是2±,72++y x 的立方根是3,求22y x +的平方根.217.已知实数c b a 、、在数轴上的位置如图所示,化简+−−−a c b a 2a c b −−. 0c a218.请先观察下列各式,然后解题:();21,21112==+S ();22,31222==+S ();23,41332==+S （1）请你用含为正整数）n n (的等式表示上述变化规律;（2）求210232221S S S S ++++ 的值.219.已知实数c b a ,,满足0212212=⎪⎭⎫ ⎝⎛−+++−c c b b a ,求()c b a +的值.220.已知43=x ,且()03122=−++−z x y ,求z y x ++的值.221.计算:（1）44.141264.0+−; （2）()49164133−−+−−.222.已知01832112=−−+−−y x y x ,求y x 6−的立方根.223.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,m 的绝对值是2,求cd m b a 12+++的平方根.224.若24422+−+−=x x x y ,求y x +2的值.225.已知b a m x +=是m 的立方根,而36−=b y 是x 的相反数,且73−=a m ,求22y x +的立方根.226.阅读理解:设）（1333333.03.0 ==⋅x 则）（2333333.310 =x）（）（1-2得:39=x ,即31=x ,故313.0=⋅. （1）根据以上方法,把⋅⋅3.1,7.0化成分数;（2）想一想:是否任何无限循环小数都可以化成分数?（简答即可）227.已知实数a 满足a a a =−+−20112010,求22010−a 的值.228.计算下列各式:________,1197531________,97531________,7531________,531________,31________,1=+++++=++++=+++=++=+= 通过观察并归纳,写出能反映这一规律的一般结论.229.计算:()()91931645.2223332÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⨯−−−.230.计算:33332734312512581−−+−−.231.某房间地板的面积为16m 2,恰好是由64块正方形的地砖铺成,求每块地板砖的边长是多少?232.物体从某一高度自由落下,物体下落的高度s 与下落的时间t 之间的关系可用公式221gt s =表示,其中10=g 米/秒2.若物体下落的高度是180米,求下落的时间是多少秒?233.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明:晴天在某段公路上行驶时,速度为v （km/h ）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=1001v 2确定;雨天行驶时,这一公式为S=501v 2. （1）若晴天在这段公路上行驶时,刹车距离为81m,则该车行驶的速度是多少?（2）如果行驶的速度是60 km/h,那么在雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?234.已知0144252=−x ,且x 是正数,求代数式1352+x 的值.235.已知01134=+++y x ,求20143y x −−的值.236.计算:()()()()43323815.0442−−⨯−+−⨯−.237.化简:631226−−−+−.238.已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示,化简+−+−−a c b a a 2 ()2c b −. b 0c a239.若01822=−+−b a ,求b a 、的值.240.已知a 为170的整数部分,3−b 是400的算术平方根,求b a +.241.已知3+−y x 与1−+y x 互为相反数,求()2y x −的平方根.242.若22=+x ,求52+x 的算术平方根.243.将下列各数按从小到大的顺序排列.6.1,0,2,5,22−−π244.计算:1625111125643−+−.245.附加题 已知实数x 满足633=++−x x ,求x 的取值范围.。
华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案
华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案学习目标:1.了解本章的知识结构。
2.了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类。
3．理解实数与数轴上的点成一一对应关系。
4．会用估算的方法比较实数的大小。
重点、难点：掌握平方根和算术平方根、立方根的意义和概念，会进行实数的分类、大小比较预习探究 一、自学 1、复习:2.整理出本章的知识框架图；3.熟记本章知识点：二、自学提问：通过本章的学习，你学到了哪些知识？获得了哪些经验？ 三、知识回顾，应用知识要点：1.平方根、立方根、算术平方根意义1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 正数a 的正的平方根，叫做a 的 ； 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 2) 本身：平方根等于本身的数是 ; 算术平方根等于本身的数是 ; 立方根等于本身的数是 ； 3) 性质：①平方根：正数有 个平方根,它们互为 ;0有 个平方根; 负数 平方根. ②③ 正数有 个 的立方根,0的立方根是 ,负数有 个 的立方根. 任意数都有唯一的立方根.2.实数 无理数无理数: ；. 注意: 无理数不都是带根号的数. 带根号的数也不都是无理数. 2) 和 统称实数.3) 数轴上的点与实数是 的关系.巩固提高 1.定义的应用：① 25的平方根是______, 0.64的 算术平方根是______, 的立方根是________. ② 的平方根是_______, 的算术平方根是_______, 的立方根是_______.③ 64的平方根的立方根是______; 27的立方根的平 方根是______.④ -27的立方根和16的平方根的和是_____. ⑤ 一个数的算术平方根是13,则它的立方根是____.⑥32)8(-的平方根是_____,3512的立方根是_____. 2. 性质的应用：①② 已知2a+1的平方根是±3,那么a 的平方根是_____.⑧ 3.根据条件化简1)⑤③ .______,23)23( ______;,32)23( _______;,3)3( 2233要满足那么成立要使要满足那么成立要使满足则成立要使a a a a a a x x x -=--=--=-.______,,11,0533===-=-+x a x a x a 那么而且已知.,2a x a x ±==.,33a x a x ==0,)(., .0 , 022≥==≥≥a a a a a a a a 其中为任意数其中其中.0,033=+=+b a b a 那么125343-92)7(-364.________14________;533的取值范围是有意义，那么若的取值范围是有意义，那么若y y x x -+.,_____;,____;1,____;2,_____,95它有立方根时当它没有平方根时当个平方根它有时当个平方根它有时当对于x x x x x +④ .___,222292334的立方根是则的立方根是的算术平方根，是已知B A b b B a a A b a b a +--=++=-+--⑥⑦ .________,3,0)3(43,2==-=-++a y x axy y x y x 则若为实数，且已知______0332=---+≤a a a a ，化简当.____,0)1(322的立方根是则若yx z z y x ⋅=++-++.,21244,22的平方根求满足若x y x x x y y x -+-+-=4实数知识应用：.1) 下列说法中,正确的是( ) A.实数包括有理数,0和无理数 B.无理数就是无限小数C.有理数是有限小数D.数轴上的点表示实数. 2) 下列说法中,正确的有( )①绝对值最小的是0 ②带根号的数是无理数 ③无理数包括正无理数和负无理数 ④无理数就是开方开不尽的数A.1个B.2个C.3个D.4个5.比较大小 1) 比较下列数的大小.6.解方程7.计算题)(,)422a b a b a -+--化简在数轴上对应点如图，._____,0)5绝对值等于的差的的平方的算术平方根与a a a <._____________,_______,)14.3(,23233.3,722,3,1621,43.3,343,1,101001.0)303整数是无理数是中，有理数有-ππ .______23_____,23___,3_____,7)4的绝对值是的相反数是的整数是绝对值小于的数是绝对值是--23___32;3___8;7___6;7.1___33----.225__103;1327___135;861___571)2++----.____1734)3的平方根是的整数部分，则是的整数部分，是若b a b a --.)(mcd,,)4)36(1226)3)64211691(2332)223的值求：的倒数等于它本身，试倒数，互为互为相反数，已知：m m b a m d c b a -++-+-+---++-.____)78(____;)23(___;)31(___;815___;1613)1232222=-=+=-=+±=-.245102,064.0)1(,121)7)(3332的值求y y x x y x +++--=+=-0343125 100)2( 45)1322=+=+=-x x x .,,,,53,53,53,53)6的大小比较已知d c b a d c b a ----=-+-=---=--=周长求这个三角形的腰长和，和别为等腰三角形的两边长分3553)5.______63)4的整数的和是所有满足<<-x 2)22,42+--<x x （化简）当.)4(3)32-+-ππ感悟（收获与疑惑）：。
八年级数学上册 11 数的开方小结与复习学案 华东师大版(2021学年)
八年级数学上册１1 数的开方小结与复习学案 (新版）华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册 1１数的开方小结与复习学案（新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第11章小结与复习【学习目标】1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质,会求一个数的平方根、算术平方根和立方根;2.理解无理数的意义,知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值,知道实数与数轴上的点是一一对应的关系;３.会比较简单的无理数的大小,并能掌握无理数的运算.【学习重点】理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．【学习难点】用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点.学法指导:一定要从性质出发．知识链接：任何实数的立方根只有一个,其开方后数的符号不会发生改变．情景导入生成问题知识结构我能建自学互研生成能力错误!1.定义:如果x2=a,那么这个数x叫做a的平方根,则ｘ＝±＼r(a)．典例1：求下列各数的平方根:(1)100;(２)0．49；(3)19１6；（４)（-6）2.解：（1）±1０；（2)±０．7;(３)±错误!；(４)±6。
2．平方根的性质：（１)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2)0的平方根只有一个,就是它本身；(3)负数没有平方根.典例2:(１）要使±错误!有意义,则ａ的取值范围为ａ≥２;(2)平方根是它本身的数有０．3.算术平方根:正数ａ的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作错误!.典例3:下列各式中,正确的是( C）A.错误!=±4 Ｂ．±错误!＝４Ｃ。
新华东师大版八年级数学上册：第11章数的开方复习学案
精品 Word 可修改 欢迎下载新华师大版八年级数学上册第11章 数的开方复习学案复习课一 基础知识学习目标1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用一、知识归纳1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a 的平方根记作: 或 。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有 个平方根，它们互为相反数 ②0有 个平方根，它是 。
③负数 平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 。
一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数 （2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是 ； ②0的算术平方根是 ； ③负数 算术平方根（3）重要性质：3、立方根（1）立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 （也叫 ）。
如果x 3=a ，则 叫做 的立方根。
记作： ,读作“ ” 。
求一个数的立方根的运算叫做 。
（2）立方根的性质①一个正数的立方根是 ； ②一个负数的立方根是 ； ③0的立方根是 。
（3）重要性质：4、实数基础知识 （1）．无理数的定义: 叫做无理数（2）．有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。
而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
（3）.常见的无理数类型○1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···○2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
2024年华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
2024年华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容根据2024年华师大版八年级上数学教材，第11章主要围绕数的开方进行讲解。
详细内容包括：1.11.1节：平方根的概念及其性质；1.11.2节：立方根的概念及其性质；1.11.3节：开方运算及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方根、立方根的概念，能够运用它们解决实际问题；2. 学会使用开方运算，并能够灵活运用到数学问题的解答中；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根、立方根性质的运用，以及开方运算的熟练运用。
教学重点：平方根、立方根的定义及其性质，开方运算的步骤。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：课本、练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中常见的面积问题，引导学生思考如何求解未知数的平方根和立方根。
2. 例题讲解：（1）求解一个数的平方根和立方根；（2）运用开方运算解答实际问题。
3. 随堂练习：针对例题进行巩固，让学生独立完成练习。
（1）平方根、立方根的定义及性质；（2）开方运算的步骤及注意事项；5. 课堂小结：对本节课所学内容进行梳理，强调重点知识。
六、板书设计1. 第11章数的开方2. 内容：（1）平方根、立方根的概念及其性质；（2）开方运算及其应用；（3）例题解答步骤及注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、8、27；（2）计算下列算式的值：√9、∛64、√(9+16)；（3）运用开方运算解决实际问题。
2. 答案：（1）2的平方根为±√2，立方根为∛2；8的平方根为±√8，立方根为2；27的平方根为±√27，立方根为3；（2）√9=3，∛64=4，√(9+16)=√25=5；（3）答案见教材。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：让学生探讨平方根、立方根在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案
《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。
2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。
过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。
2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。
情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。
教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。
教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。
教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。
学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。
= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。
常见形式： 。
223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。
（2）实数： 和 统称实数。
（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。
4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。
设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。
二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。
（2）327-= ，()72--= 。
（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。
（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。
八年级数学上册 11 数的开方单元复习(一)数的开方习题课件 (新版)华东师大版
(2)设点 C 表示的数为 x，试求|x－1|＋x 的值．
解：(2)根据(1)知 x＝2－ 2，∴|x－1|＋x＝ |2－ 2－1|＋2－ 2＝|1－ 2|＋2－ 2＝ 2－1＋2－ 2＝1
3．(2015·大庆)a2 的算术平方根一定是( B ) A．a B．|a| C. a D．－a
4．下列说法：①无限小数都是无理数；②有限小数和无限小数都是实 数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理 数．其中说法正确的有( C )
二、填空题
9．(2015·临沂)比较大小：2___＞_ 3(填“＞”“＝”或“＜”)．
10．(2015·丹东)若 a＜ 6＜b，且 a，b 是两个连续的整数，则 ab＝___8_． 11．请写出一个大于 2 且小于 3 的无理数 5 ．
12. 9的平方根是 ± 3 ， 121的算术平方根是__1_1_，
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
6．(2015·通辽)已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说 法中，错误的是( C )
①m 是无理数；②m 是方程 m2－12＝0 的解； m－4＞0，
第11章 数的开方
单元复习(一) 数的开方
π
1．下列各数： 2 ，0，
9，12，0.23，272，0.30003000…，1－
2中，无理
数有( A )
A．2 个 B．3 个
C．4 个 ．5 个