高一数学集合苏教版知识精讲
苏教版高中数学必修一第一章 集合知识点整理
第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；*正整数集，记作N或N；N内排除0的集. +整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现如:方程(x-2)(x-1)=0的解集表示为1, 2,而不是1, 的。
. 21, 2 ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；2⑶非负奇数；⑷方程x+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A. 典型例题 例1．用“∈”或“”符号填空：2⑴8 N；⑵0 N；⑶-3 Z；⑷ Q； 1⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国A。
2022-2023学年苏教版江苏高一数学上学期同步讲义第01讲 集合的概念与表示(详解版)
第1章集合第01讲 集合的概念与表示课程标准重难点1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法．2、了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义．3、掌握集合的三种表示方法----列举法，描述法及图象法，并能正确地表示一些简单的集合． 1．熟练掌握集合的表示及不同表示方法之间的相互转化2．判断集合与元素之间的关系3．集合的相等的时候易出现忽略集合的互异性. 4．集合的描述法中，容易出先对点集数集之间的混淆.一、元素与集合的概念 1.元素与集合的概念(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). (2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.(3)只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 二、元素与集合的关系 1.元素与集合的关系知识点关系 概念记法 读法 元素与集合 的关系属于 如果 ，就说a 属于Aa ∈A “a 属于A ” 不属于如果 ，就说a 不属于Aa A“a 不属于A ”2.元素与集合的关系只能是属于或不属于，有且仅有一种情况成立.知识精讲目标导航三、常用数集及表示符号3.名称 自然数集正整数集整数集 有理数集实数集 记法四、集合的表示方法 1列举法把集合的所有元素 出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a ，b ，c ，…}.【特别提醒】列举法表示的集合的结构：2.描述法一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有 的元素x 所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x ∈A ：P (x )}或{x ∈A ；P (x )}. 【特别提醒】描述法表示的集合的结构：考法01 集合概念的理解集合是把一些元素组成的总体叫做集合，并且满足确定性、互异性、无序性，对于能否构成集合需要通过以上特性进行判断，满足三个特性则能够组成结合，否则不能组成集合.(1)（多选题）考察下列每组对象，能构成集合的是( )A.中国各地的美丽乡村；B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点；C.不小于3的自然数；D.截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家． (2)下列说法中，正确的有______．(填序号)①单词book 的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M 中有3个元素a ，b ，c ，其中a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则△ABC 不可能是等腰三角形；例 1能力拓展③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． 【名师指点】判断一组对象是否为集合的三依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数．(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 【跟踪训练】考察下列每组对象能否构成一个集合： (1)不超过20的非负数；(2)方程x 2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2019年在校的所有矮个子同学； (4)3的近似值的全体.考法02 集合中的元素的性质及应用求解集合的过程中，首先需要根据集合的确定性确定元素，之后再根据集合的互异性将重复的元素剔除，最后将符合条件的全体元素的取值.已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．【名师指点】由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤【跟踪训练】1. （变问法）若将“－3∈A ”换成“a ∈A ”，求实数a 的值．2. （变条件）把例2的条件改为“已知集合A 中含有两个元素a 和a 2，且1∈A ”求实数a 的值。
苏教版高中数学必修1第1章集合§1.2子集、全集、补集课件
反思感悟
(1)判断集合关系的方法 ①视察法：一一列举视察. ②元素特征法：第一确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特 征，再利用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或Venn图. (2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 ①要注意两个特殊的子集：∅和自身. ②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重 不漏.
2.补集
定义
设A⊆S，由S中 不属于A 的所有元素组成的集合称 文字语言
为S的子集A的补集
符号语言
∁SA＝_{_x_|x_∈__S_，__且__x_∉_A_}_
图形语言
性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ A ；(3)∁SS＝ ∅ ，∁S∅＝_S__
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是根据具体 的问题加以选择的. (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
(2)满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有__7__个.
由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有 元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此根据集合M的元 素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素： {1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}. 故满足题意的集合M共有7个.
跟踪训练1 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N
的关系是
A.M＝N
√C.M N
B.N M D.N⊆M
解 方 程 x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 得 x ＝ 2 或 x ＝ 1 ， 则 M ＝ {1 ， 2} ， 因 为 1∈M 且 1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.
高中数学苏教版必修1《第1章1.1第1课时集合的含义》课件
2．有同学说，在某一个集合中有 a，－a，|a|三个元素，他说的 对吗？
[提示] 这种说法是错误的，因|a|＝a－aa≥a0<0，， 且若 a＝0，则 a，－a，|a|均为 0，这些均与元素的互异性矛盾．
3．“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说： 北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他 们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
[解] (1)若 a－3＝－3，则 a＝0，此时满足题意； (2)若 2a－1＝－3，则 a＝－1，此时 a2－4＝－3，不满足集合中 元素的互异性，故舍去． (3)若 a2－4＝－3，则 a＝±1. 当 a＝1 时，满足题意； 当 a＝－1 时，由(2)知，不满足题意． 综上可知，a＝0 或 a＝1.
3．元素与集合的表示
(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母_a_，__b_，__c_，__…____表示集合
中的元素．
(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母__A_，__B_，__C_，__…___表示集
合．
4．元素与集合的关系
(1)属于(符号：_∈_)，a 是集合 A 中的元素，记作_a_∈__A__，读作“a
3．“∈”和“ ”具有方向性，左边是元素，右边是集合．
2 ． 设不 等式 3 －2x<0 的解 集 为 M ， 下列 关 系中 正 确的 有 ________．(填序号)
①0∈M，2∈M；②0 M，2∈M；③0∈M，2 M；④0 M，2 M. ② [本题是判断 0 和 2 与集合 M 间的关系，因此只需判断 0 和 2 是否是不等式 3－2x<0 的解即可，当 x＝0 时，3－2x＝3>0，所以 0 M；当 x＝2 时，3－2x＝－1<0，所以 2∈M.]
苏教版高一数学必修1集合复习讲义
§1.1 集合的含义及其表示（1）【教学目标】1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．【考纲要求】1． 知道常用数集的概念及其记法.2． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合的含义：构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示：.（2）集合中的元素的特性：.（3）元素与集合的关系：（i ）如果a 是集合A 的元素，就记作__________读作“___________________”； （ii ）如果a 不是集合A 的元素，就记作______或______读作“_______________”.【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】2．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________， 整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.3．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）________________________叫做有限集；（2）___________________ _____叫做无限集；（3）______________ _叫做空集，记为_____________4.集合的表示方法：（1）______ __________________叫做列举法；（2）________________ ________叫做描述法.（3）______ _________叫做文氏图【例题讲解】例1、 下列每组对象能否构成一个集合？(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；(3)所有正三角形的全体； (4)方程22x =的实数解；(5)不等式12x +≥的所有实数解. 例2、用适当的方法表示下列集合①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作A ；②直线y x =上点的集合记作B ；③不等式453x -<的解组成的集合记作C ；④方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合记作D ； ⑤第一象限的点组成的集合记作E ；⑥坐标轴上的点的集合记作F .例3、已知集合{}2|210,A x ax x x R =-+=∈,若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围.【课堂检测】1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________2．已知2a ∈A ，a 2-a ∈A ，若A 含2个元素，则下列说法中正确的是①a 取全体实数； ②a 取除去0以外的所有实数；③a 取除去3以外的所有实数；④a 取除去0和3以外的所有实数3．已知集合{0,1,2}A x =+，则满足条件的实数x 组成的集合B =§1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解；2．认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】3． 知道常用数集的概念及其记法.4． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合()(){}3,2,1,0=A ，则集合A 中的元素有个.2．若集合{}|0,x ax x R =∈为无限集，则a =.3.已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值.4. 集合12|,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合A =. 【例题讲解】例1、 观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1){}2|1A x y x ==+(2){}2|1B y y x ==+(3){}2(,)|1C x y y x ==+例2、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，求20112011a b +.例3、已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 的值.【课堂检测】1.用适当符号填空： (1){}2|,1_____A x x x A ==- (2){}2|60,3____B x x x B =+-=(){}C R x x x C ___52,,22|3∈≤=2．设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=. 3．将下列集合用列举法表示出来: (){};6|1N m N m m A ∈-∈=且()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x x B ,99|2子集·全集·补集（1）【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.【课前导学】1． 子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（），则称集合A 为集合B 的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：________________.2．子集的性质：① AA ② ____A ∅ ③ ,A B B C ⊆⊆,则___A C【思考】:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？【答】3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A B ≠，这时集合A 称为集合B 的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①∅是任何的真子集符号表示为___________________②真子集具备传递性符号表示为___________________【例题讲解】例1、下列说法正确的是_________（1） 若集合A 是集合B 的子集，则A 中的元素都属于B ；（2） 若集合A 不是集合B 的子集，则A 中的元素都不属于B ；（3） 若集合A 是集合B 的子集，则B 中一定有不属于A 的元素；（4） 空集没有子集.例2.以下六个关系，其中正确的是_________（1）{}∅⊆∅；（2）{}∅∈∅（3）{0}∅⊆（4）0∉∅（5）{0}∅≠（6）{}∅=∅例3．（1）写出集合｛a ，b ｝的所有子集，并指出子集的个数；（2）写出集合｛a ，b ，c ｝的所有子集，并指出子集的个数．【思考】含有n 个不同元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集.例4.集合{|1}A x x =>，集合{|}B x x a =>.(1) 若A B ⊆,求a 的取值范围；(2)若A B ≠⊂,求a 的取值范围.【课堂检测】1．下列关系一定成立的是________(){}13|10x x ≠⊂≤()2{1,2}{2,1}⊆()(){}(){}3|,2,13=+∈y x y x 2．集合{},0)2)(1(|=--=x x x x A 则集合A 的非空子集有个.3．若{}{}{},,16|,,23|,,13|Z n n c c C Z n n b b B Z n n a a A ∈+==∈-==∈+==则集合A,B,C 的包含关系为.§1.2 子集·全集·补集（2）【教学目标】1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.【课前导学】1．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集.全集通常记作_____2．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集,记为_____读作“__________________________”即：U C A =_______________________ U C A 可用右图阴影部分来表示：_______________________3．补集的性质：① U C ∅=__________________② U C U =__________________③ ()U U C C A =______________【例题讲解】例1已知全集2{2,3,23},{|21|,2},{5}U U a a A a C A =+-=-=，求实数a 的值.例2设,{|16},{|22}U R A x x B x a x a ==-≤≤=+≤≤，若U B C A ⊆,求实数a 的取值范围.例3若方程20x x a ++=至少有一个非负实数根，求a 的取值范围.【课堂检测】1．全集{}{}1,2,3,4,5,1,5,,U U A B C A ≠==⊂则集合B 有个. 2．全集{},321,23|,-=>==a x x A R U 则下面正确的有()1U a C A ≠⊂()2U a C A ∈(){}3a A ∈(){}4U a C A ≠⊂ 3．（1）已知全集{},3|-≥=x x U 集合{},1|>=x x A 则U C A =.（2）设全集{},|31,,U Z A x x k k Z ===±∈则U C A 为.§1.3 交集·并集（1）【教学目标】1． 理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；2． 提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；3． 渗透由具体到抽象的过程；【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.【课前导学】1．交集：叫做A 与B 的交集.记作，即：.2．并集：叫做A 与B 的并集，记作，即:.3．设集合{}{},,3|,,2|N n n x x B N n n x x A ∈==∈==则________=⋂B A4．设{}{}{},3,3,1,13,2,12=⋂-=--=P M P m m M 则m 的值为.【例题讲解】例1．设{1,0,1},{0,1,2,3},A B =-=求A B U 及A B I .例2．设22{|20},{|6(2)50},A x x px q B x x p x q =-+==++++=若1{}2A B =I ,求A B U .例3．设集合{24},{}A x x B x x a =-≤≤=<.（1）若A B B =U ,求a 的取值范围；（2）若A B =∅I ,求a 的取值范围.【课堂检测】 1．设集合{}{}{},4,3,2,3,2,1,2,1===C B A 则()__________.A B C =I U 2．若集合{}{}|23,|23,S x x x T x x =≤≥=≤≤或则_________S T =I .3．设集合{}21,|0 2.5,|,32U R A x x B x x x ⎧⎫==<<=≥≤-⎨⎬⎩⎭或则()()U U C A C B I =. 4．已知{}{},1,1,3,3,1,122+--=-+-=a a a B a a A 则{}2,______A B a =-=I 则.§1.3 交集·并集（2）【教学目标】、（1）掌握集合交集及并集有关性质；运用性质解决一些简单问题；（2）掌握集合的有关术语和符号；使学生树立创新意识.【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合.【课前导学】1．有关性质：A A U = A ∅U = AB U B A UA A I = A ∅I = AB I B A I2．区间：设,,,a b R a b ∈<且规定[,]a b =，(,)a b =，[,)a b =，(,]a b =，(,)a +∞=，(,]b -∞=，(,)-∞+∞= .3.{1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{1,4},())(),U U U U A B C A B C A C B ===U I 求与(并探求(),U C A B I ,U U C A C B 三者之间的关系.4.求满足{1,2}P Q =U 的集合,P Q 共有多少组？【例题讲解】例1设{}{}{},7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A 且C B A =I ，求y x ,的值及B A Y .例2设22{|1|,3,5},{21,2,21},A a B a a a a a =+=+++-若{2,3}A B =I ,求A B U .例3设222{|40},{|2(1)10}.A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若A B B =U ,求a 的值；（2）若A B B =I ,求a 的值.例4设全集3{(,)|,},{(,)|1},{(,)|1}2y U x y x R y R M x y P x y y x x -=∈∈===≠+-，求().U C M P U【课堂检测】 1．设集合{},,3|Z x x x I ∈<={},2,1=A {},2,1,2--=B 则()U A C B U 等于. 2．若{}{},,非正整数非负整数==B A 则=B A I ,=B A Y .3．设R U =，{},,50|<≤=x x A {},1|≥=x x B 则()()=B C A C U U Y .4．已知集合C B A ,,满足C B B A I Y =，则C A ____.。
苏教版高中数学必修1：1.1《集合的含义及其表示(第2课时)》教学课件课件
②{(x，y)|xy＝＝21 }
③{1,2}
④{(1,2)}
解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对， 故③不符合．
当堂测、查疑缺
2．已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则 B 中所含元素 的个数为________．
当堂测、查疑缺 2．已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则 B 中所含元素
当堂测、查疑缺
3．已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是___5_____．
解析 x－y∈－2，－1，0，1，2.
当堂测、查疑缺 4．已知集合 A＝x∈N|6－8 x∈N，试用列举法表示集合 A.
当堂测、查疑缺
4．已知集合 A＝x∈N|6－8 x∈N，试用列举法表示集合 A. 解 由题意可知 6－x 是 8 的正约数，当 6－x＝1 时，x＝5； 当 6－x＝2 时，x＝4； 当 6－x＝4 时，x＝2； 当 6－x＝8 时，x＝－2；
探要点、究所然
探究点二 ：描述法表示集合
跟踪训练 2 用适当的方法表示下列集合： (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 的解集； (2)二次函数 y＝x2－10 图象上的所有点组成的集合． 解 (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0， 解得 x＝2，y＝－3. 所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}． (2)“二次函数 y＝x2－10 图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．
的个数为___1_0____．
解析 ∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4. ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B 中所含元素的个数为 10.
苏教版高一数学必修一知识点归纳总结
苏教版高一数学必修一知识点归纳总结一】一、集合及其表示1、集合的含义：在数学中，“集合”指的是由一些特定的对象组成的整体，其中每个对象被称为元素。
例如，高一二班的所有同学构成了一个集合，每个同学都是这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，例如集合A={a，b，c}，其中a、b、c是集合A中的元素，记作a∈A，反之，d不属于集合A，记作d∉A。
有一些特殊的集合需要记忆：自然数集N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
例如{x∈R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例如{不是直角三角形的三角形}例如，不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，例如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：A=B，所以a=1，b=2.注意：该题有两组解。
2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}。
3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
二、集合间的基本关系1.子集，A包含于B，记为A⊆B，有两种可能1)A是B的一部分。
2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,记作A⊈B。
例如，集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为A⊆C，B=C。
【新教材】高中数学苏教版必修第一册同步课件：1.1 第2课时 集合的表示
= 5,
- = 1,
(3)联立
解得
2
2 + 3 = 4,
= ,
5
7 2
所求集合为{(5 , 5)}.
要点笔记列举法表示集合的关注点
用列举法表示集合就是将集合中的元素不重复、不遗漏地列出,解决此类
问题的关键是找出集合中所有的元素.
变式训练1用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负偶数组成的集合;
要点笔记1.两个集合相等需满足:元素必须完全相同.
2.集合相等与集合的情势无关.情势上不同的两个集合,也可能相等,如
{x|4x-5<3}={x|x<2}.
微练习
1
设a,b,c∈R,集合{a,0,-1}={c+b,
,1},则a+b+c等于(
+
A.-1
B.1
C.-2
D.2
答案 B
解析 两个集合相等,则集合中的元素相同.
能丢解,也不能多解,要使集合中的元素符合集合中元素的性质;(2)“{
}”
表示“所有”“一切”“集合”的意思,在使用时注意不要重复,如{奇数}表示所
有奇数组成的集合,不能写成{奇数集}.
2.使用描述法表示集合时应注意以下几点:(1)清楚集合的代表元素,集合中
元素的意义就取决于它的代表元素;(2)说明该集合中元素的性质;(3)不能
为{1,2}.
2.下列集合表示的内容中,不同于另外三个的是(
A.{x|x=1}
B.{y|(y-1)2=0}
C.{x|x-1=0}
D.{x=1}
)
答案 D
解析 选项A,B,C都表示用描述法表示集合,集合中的元素是1,而选项D中的
苏教版高中数学必修一知识讲解_子集、全集、补集_基础
子集、全集、补集： ：【学习目标】1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集；了解空集和全集的含义；2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．【要点梳理】要点一、集合间的“包含”关系1.子集集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)⊆⊇或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)⊆⊇或要点诠释：（1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈．（2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ⊆B (或B ⊇A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）． 2.真子集：若集合A B ⊆，存在元素x ∈B 且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合与集合之间的“相等”关系A B B A ⊆⊆且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作A A ⊆．要点二、全集、补集1.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.2.补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集(complementary set)，简称为集合A 的补集，记作：U U A A={x|x U x A}∈∉；即且；痧补集的Venn 图表示：要点诠释：（1）理解补集概念时，应注意补集U A ð是对给定的集合A 和()U A U ⊆相对而言的一个概念，一个确定的集合A ，对于不同的集合U ，补集不同．（2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z 为全集；而当问题扩展到实数集时，则R 为全集，这时Z 就不是全集．（3）U A ð表示U 为全集时A 的补集，如果全集换成其他集合（如R ）时，则记号中“U ”也必须换成相应的集合（即R A ð）．【典型例题】类型一、集合间的“包含”关系例1. 请判断①0{0} ；②{}R R ∈；③{}∅∈∅；④∅{}∅；⑤{}0∅=；⑥{}0∈∅；⑦{}0∅∈；⑧∅{}0，正确的有哪些？【答案】②③④⑧【解析】①错误，因为0是集合{}0中的元素，应是{}00∈；②③中都是元素与集合的关系，正确；④⑧正确，因为∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，而④中的{}∅为非空集合；⑤⑥⑦错误，∅是没有任何元素的集合．【总结升华】集合的符号语言十分简洁，因而被广泛用于现代数学之中，但往往容易混淆，其障碍在于这些符号与具体意义之间没有直接的联系，突破方法是熟练地掌握这些符号的具体含义. 举一反三：【变式1】用适当的符号填空：(1) {x||x|≤1} {x|x 2≤1}；(2){y|y=2x 2} {y|y=3x 2-1}； (3){x||x|>1} {x|x>1}；(4){(x ，y)|-2≤x ≤2} {(x ，y)|-1<x ≤2}．【答案】 (1)= (2) (3) (4)【总结升华】区分元素与集合间的关系 ，集合与集合间的关系.例2. 写出集合{a ，b ，c}的所有不同的子集.【解析】不含任何元素子集为∅，只含1个元素的子集为{a}，{b}，{c}，含有2个元素的子集有{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}，含有3个元素的子集为{a ，b ，c}，即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.如果集合增加第4个元素d ，则以上8个子集仍是新集合的子集，再将第4个元素d 放入这8个子集中，会得到新的8个子集，即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集，由此可推测，含有n 个元素的集合共有2n 个不同的子集.【总结升华】要写出一个集合的所有子集，我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出.当元素个数相同时，应依次将每个元素考虑完后，再写剩下的子集.如本例中要写出2个元素的子集时，先从a 起，a 与每个元素搭配有{a ，b}，{a ，c}，然后不看a ，再看b 可与哪些元素搭配即可.同时还要注意两个特殊的子集：∅和它本身.举一反三：【变式1】（2014 广西桂林开学测）满足{1}⊆M ⊆{1，2，3，4，5}的集合M 的个数为（）A ． 4B ．6C ． 8D ． 16【答案】D【解析】∵{1}⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，∴ 2，3，4，5共4个元素可以选择，即满足{1}⊆M ⊆{1，2，3，4，5}的集合M 的个数可化为{2，3，4，5}的子集个数；故其有16个子集，故选D ．【总结升华】本题考查了集合间的包含关系及集合的子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n个子集，有(21)n -个真子集．【变式2】同时满足：①{}1,2,3,4,5M ⊆；②a M ∈，则6a M -∈的非空集合M 有（ ）A. 16个B. 15个C. 7个D. 6个【答案】C【解析】3a =时，63a -=；1a =时，65a -=；2a =时，64a -=；4a =时，62a -=；5a =时，61a -=；∴非空集合M 可能是：{}{}{}{}{}{}3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个.故选C.【变式3】已知集合A={1，3，a}， B={a 2}，并且B 是A 的真子集，求实数a 的取值.【答案】 a=-1， a=3±或a=0【解析】∵， ∴a 2∈A ， 则有：（1）a 2=1⇒a=±1，当a=1时与元素的互异性不符，∴a=-1； （2）a 2=3⇒a=3± （3）a 2=a ⇒a=0， a=1，舍去a=1，则a=0 综上：a=-1， a=3±或a=0.注意：根据集合元素的互异性，需分类讨论.【集合的概念、表示及关系377430 例2】例3. 设M={x|x=a 2+1，a ∈N +}，N={x|x=b 2-4b+5，b ∈N +}，则M 与N 满足( ) A. M=N B. M N C. N M D. M ∩N=∅【答案】B【解析】当a ∈N +时，元素x=a 2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当b ∈N +时，元素x=b 2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N 中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M 中元素都在N 中，但N 中至少有一个元素x=1不在M 中，即M N ，故选B.例4．已知},,,0{},,,{y x N y x xy x M =-=若M =N ，则+++2()(x y x )()1001002y x y +++ = ．A ．－200B ．200C ．－100D ．0【思路点拨】解答本题应从集合元素的三大特征入手，本题应侧重考虑集合中元素的互异性．【答案】D【解析】由M=N ，知M ，N 所含元素相同.由0∈{0，|x|，y}可知0∈若x=0，则xy=0，即x 与xy 是相同元素，破坏了M 中元素互异性，所以x ≠0.若x ·y=0，则x=0或y=0，其中x=0以上讨论不成立，所以y=0，即N 中元素0，y 是相同元素，破坏了N 中元素的互异性，故xy ≠00，则x=y ，M ，N 可写为M={x ，x 2，0}，N={0，|x|，x}由M=N 可知必有x 2=|x|，即|x|2=|x|∴|x|=0或|x|=1若|x|=0即x=0，以上讨论知不成立若|x|=1即x=±1当x=1时，M 中元素|x|与x 相同，破坏了M 中元素互异性，故 x ≠1当x=-1时，M={-1，1，0}，N={0，1，-1}符合题意，综上可知，x=y=-1 ∴+++2()(x y x )()1001002y x y +++ =-2+2-2+2+…+2=0【总结升华】解答本题易忽视集合的元素具有的“互异性”这一特征，而找不到题目的突破口．因此，集合元素的特征是分析解决某些集合问题的切入点．举一反三：【变式1】设a ，b ∈R ，集合b {1,a+b,a}={0,,b}a，则b-a=( ) 【答案】2【解析】由元素的三要素及两集合相等的特征： b 1{0,,b},0{1,a+b,a}a 0a b=0a∈∈≠∴+，又， ∴当b=1时，a=-1，b {0,b}={0,-1,1}a∴， 当b =1a时，∴b=a 且a+b=0，∴a=b=0(舍) ∴综上：a=-1，b=1，∴b-a=2.类型二、全集、补集【集合的运算 377474 例6】例5. 设全集U={x ∈N +|x ≤8}，若A ∩(C u B)={1，8}，(C u A)∩B={2，6}，(C u A)∩(C u B)={4，7}，求集合A ，B.【答案】A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}由A ∩(C u B)={1，8}知，在A 中且不在B 中的元素有1，8；由(C u A)∩B={2，6}，知不在A 中且在B 中的元素有2，6；由(C u A)∩(C u B)={4，7}，知不在A 中且不在B 中的元素有4，7，则元素3，5必在A ∩B中.由集合的图示可得A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}.例6.已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S C A ＝{a ＋3}，求a 的值．【思路点拨】求a 的值，需要充分挖掘补集的含义， ,S A S C A S ⊆⊆.S 这个集合是集合A 与集合S A 的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．【解析】由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．【总结升华】含参数问题要分类讨论，分类时要做到不重不漏．类型三、子集、全集、补集综合应用例7．（2014 福建南安期中）已知集合{}{}{}48,210,A x x B x x C x x a =≤<=<<=<． （Ⅰ）求A B ；()R C A B ； （Ⅱ）若A C ≠∅，求a 的取值范围．【思路点拨】（1）画数轴；（2）注意是否包含端点．【答案】（Ⅰ）{}210x x <<，（Ⅱ）()4,+∞【解析】（Ⅰ）∵ {}{}48,210,A x x B x x =≤<=<<∴ 如图，{}210A B x x =<<；{4R C A x x =<或}8x ≥∴ ()R C A B {24x x =<<或}810x ≤<（Ⅱ）画数轴同理可得：()4,a ∈+∞．【总结升华】此问题从表面上看是集合的运算，但其本质是一个定区间，和一个动区间的问题．思路是，使动区间沿定区间滑动，数形结合解决问题．举一反三：【变式】集合A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围. (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数.(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围.解：(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ≤A 成立，需⎩⎨⎧m ＋1≥－22m －1≤5 ，可得2≤m ≤3 综上m ≤3时有B ⊆A(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}所以，A 的非空真子集个数为：28－2＝254(3)∵x ∈R ，且A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立.则①若B ＝∅即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件.②若B ＝∅，则要满足条件有：⎩⎨⎧m ＋1≤2m －1m ＋1＞5 或⎩⎨⎧m ＋1≤2m －12m －1＜2解之m ＞4 综上有m ＜2或m ＞4。
苏教版高中数学必修第一册1.1《集合的概念与表示》精品课件
课堂练习：教材第7页练习第1题.
师生互动：生：自主完成例1，及练习题然后探讨.
师：演示答案，并引导学生归纳注意的问题.
设计意图：进一步掌握用列举法表示集合.
典例剖析
例2、用描述法表示下列集合：
（1）大于1的所有偶数组成的集合；
（2）不等式 − > 的解集.
设计意图：培养学生的归纳和数学抽象的能力.
明确元素的特征，培养学生抽象概括的能力.
探究新知
三、集合表示方法及常用的数集通常用大写拉丁字母表示集合，如集合A、集合B、集
合C等.
特别地，全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N；
全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作 ∗ 或+ ；
全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z；
合 ∈ ∣ = 2 − 1, ∈ 是同一集合.
（3）描述法是最基本、应用最广的表示集合的方法，用具体的例子，去理解应如何用
数学语言、符号来描述性质.
师生互动：生：思考、探究、讨论.
师：解决问题，演示课件，总结描述法表示集合注意的问题.
设计意图：激起学生探究问题的兴趣，激发学习的热情.
问题：（1） = {1,3}，问3，5哪个是A的元素？
（2） ={所有素养好的人}，能否表示为集合？ ={身材较高的人}呢？
（3） ={2，2，4}，表示是否准确？
（4） ={太平洋，大西洋}， ={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？
生：尝试总结，师生共同归纳.
设计意图：培养学生的视察归纳能力，到达培养逻辑推理核心素养的目的.
课堂练习：教材第8页练习第3题
师生互动：生：板演例2和练习题.
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高一数学集合苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：集合二、本周教学目标：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；2. 了解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。
3. 理解补集的含义，会求补集；4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。
［知识要点］一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A ＝{1，2，a}，则a 应满足什么条件？［知识要点］一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A ＝{1，2，a}，则a 应满足什么条件？常用数集及记法（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作*N N 或（3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q（5）实数集：记作R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x 2－1＝0的解；（5）不等式2x －3>0的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P （x ）}的形式。
如：{x ︱x 为中国的直辖市}（3）集合的分类：有限集与无限集<1>有限集：含有有限个元素的集合。
<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。
<3>空集：不含任何元素的集合。
记作Φ，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A 的任一个元素都在集合B 中 则称集合A 为集合B 的子集，记作：A ⊆B B A ⊇或特别的：A AA ⊆∅⊆ 真子集的定义：如果A ⊆B 并且B A ≠，则称集合A 为集合B 的真子集。
2、补集的定义：设A 为S 的子集，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记作：A C S ＝{x ∣x ∈S 且x ∉A}，如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，就把S 称为全集。
三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集；记作：A ∩B ；由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集；记作：A ∪B 。
性质：（1）B B A A B A A B B A ⊆⋂⊆⋂⋂=⋂，，（2）若B A ⊆，则A B A =⋂（3）B A B B A A A B B A ⋃⊆⋃⊆⋃=⋃，，（4）若，A B ⊆则A B A =⋃（5）A A U C ⋃归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。
2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。
3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。
注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。
【典型例题】例1. （1）若U ＝Z ，A ＝{x|x ＝2k ，k ∈Z}B ＝{x| x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则C U A ＝ B 。
C U B ＝ A 。
（2）设S ＝R ，A ＝{x ∣－1<x<2}，求C S A 。
解：C S A ＝{x|x 21}x ≥≤-或例2. （1）试写出集合A ＝{a ，b ，c}的所有子集；（2）已知A ＝{x ∣x<a}，B ＝{x ∣x<3}，若A ⊆B ，试求a 的取值范围。
解：（1）集合{a ，b ，c}的所有子集是,{},{},{}{,},{,},{,},a b c a b a c b c ∅},,{c b a（2）借助于数轴知3a ≤例3. 不等式组⎩⎨⎧≤->-063012x x 的解集为A ，R U =，试求A 及A U C ，并把它们分别表示在数轴上。
解：}221|{}063,012|{≤<=≤->-=x x x x x A 且 }2,21|{>≤=x x x A U C 或例4. 设}1|{},0|{≤=>=x x B x x A ，求B A 和B A 。
解：AB ＝{|0}x x >{|1}x x ≤＝{x|0<x ≤1}A B ＝{|0}x x >{|1}x x ≤＝R【模拟试题】（答题时间：55分钟）一、选择题1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 好看的书B. 高尔基写的书C. 学校图书馆的藏书D. 语文书、数学书、英语书2. 下列命题中正确的是（ ）A. 集合{x | x 2＝1,x ∈R}中有两个元素B. 集合{0}中没有元素C. ∈13{x | x<23}D. {1，2}与{2，1}是不同的集合3. 已知U 为全集，集合,M N U ⊆，若M∩N ＝N ，则（ ）A. M N U U C C ⊆B. N M U C ⊆C. N M U U C C ⊆D. M N U C ⊆4. 下列表述正确的是（ ） A. {0}＝φ B. 0∈φC. φ∈{φ}D. {}∅∉∅ 5. 已知集合M ＝｛0，1｝，N ＝｛1，2｝，则M ∪N ＝（ ）A. {0，1，2}B. {1，0，1，2}C. {1}D. 不能确定6. 设集合M ＝｛x|0≤x ＜2＝，集合N ＝｛x|x －3＜0＝，集合M∩N ＝（ ）A. {x|0≤x<1}B. {x|0≤x<2}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0≤x≤2}7. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. （M∩P ）∩SB. （M∩P ）∪SC. （M∩P ）∩S I CD. （M∩P ）∪S I C8. 若集合M ＝{y|y ＞0}，P ＝{y|y =，则M∩P ＝（ ）A. {y|y ＞1}B. {y|y≥1}C. {y|y ＞0}D. {y|y≥0}9. 设集合A ＝{x ∈Z|－10≤x≤－1}，B ＝{ x ∈Z||x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是（ ）A. 10B. 11C. 15D. 1610. M ＝{x | x≤2}，N ＝{1,2,3,4}，则N C （M∩N ）＝（ ）A. {4}B. {3，4}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4}11. 已知M ＝{（x,y ）| x ＋y ＝ 2}，N ＝{（x,y ）| x －y ＝ 4}，则M∩N ＝（ ）A. x ＝3，y ＝－1B. （3，－1）C. {3，－1}D. {（3，－1）}12. 已知全集U ＝N ，集合A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x|x ＝4n ，n ∈N}，则（ ）A. U ＝A ∪BB. U ＝A U C ∪BC. U ＝A ∪B U CD. U ＝A U C ∪B U C 二、填空题13. 用描述法表示集合{1，2，3，4}_______________。
14. 集合A ＝{0，1，3}的子集为_________________。
15. 已知A ＝{x|x ＜3＝，B ＝{x|x ＜a ＝，若B A ⊆，则a 的取值范围是_____。
16. 非空集合A ⊆{1，2，3，4，5，6}且A 满足条件：若a ∈A ，则7－a ∈A ，符合要求的集合的个数为_____________。
三、解答题17. 已知M ＝{1}，N ＝{1，2}，设A ＝{ （x,y ） | x ∈M ，y ∈N}，B ＝{（x,y ） | x ∈N ，y ∈M }，求A ∩B 和A ∪B 。
18. 已知U ＝{－1，2，3，6}为全集，集合A U ⊆,2{|50}A x x x m =-+=，若A U C ＝{2，3}，求m 的值。
19. 已知A ＝{x| x<－1或x>2}，B ＝{x| 4x ＋p<0}，且A ⊇B ，求实数p 的取值范围。
试题答案一、选择题1. A2. A3. C4. C5. A6. B7. C8. C9. D 10. C 11. D 12. C二、填空题13. },50|{N x x x ∈<<14. ,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3},{0,1,3}∅15. 3≤a16. 7三、解答题17. A ∩B ＝{（1，1）} ，A ∪B ＝{（1，1），（1，2），（2，1）}18. 提示：由题意得：A ＝{－1，6}，由两根之积得m ＝－6。
19. B ＝{x| x<4p -}，又A ＝{x| x<－1或x>2}，且A ⊇B ， ∴4p -≤－1 ∴p ≥4。