第4课时1 圆整理与练习 山亭 王佃梅

圆的整理与练习
教学内容：青岛版六年级上册总复习第112—113页内容。

P116—117页第15-20题。

教学目标：
1．进一步理解并掌握圆的直径、半径、圆周率、对称性等圆的基本特征。

2. 熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，并能利用其等解决有关应用问题。

3. 在整理与复习的过程中，进一步体会数形结合、化曲为直和转化的数学思想。

教学重难点：
1.重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

2.难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。

教学准备：
1.教具、圆规、钟表等
2.学具：圆规、直尺
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。

1.谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。

”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？（圆是平面上的一种曲线图形），圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。

今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系，同时老师也希望今天的复习能给大家留下美好的印象。

在复习前，请大家结合自己的学习情况，谈谈我们该复习哪些知识，应该怎样复习？
教师结合学生的回答，课件出示复习提纲：
（1）怎样画圆、圆的各部分名称及各部分之间的关系、特征。

（2）圆的周长、面积意义及公式推导过程。

（3）圆的周长与面积有什么不同？
（4）圆的知识在生活中有哪些应用？
请大家把课前整理的有关圆的知识跟小组同学进行交流，结合刚才大家提出的复习思路，看看有什么地方需要补充、修改，同时大家也可以把自己在平时学习过程中遇到困惑的问题提出来跟同学讨论，小组不能解决的，我们全班一道交流解决。

2.组织交流：
(1) 画圆的方法、圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征、及轴对称图形的知识。

师：哪位同学先来说说如何画圆以及圆是一种怎样的图形？把你整理的情况向大家作一个介绍。

其他同学注意倾听，有不同认识的可以补充发言。

（预设学生发言）：先在平面确定圆心的位置，同时把圆规的两脚张开，以针尖为定点，两脚间距离为定长（半径）旋转一周围成的图形；（请一名学生上台画圆并介绍）
师：也就是说画圆要注意哪几点？（定点、定长、旋转一周），圆是平面上的什么图形？
（2）圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征怎样谁来说说？
预设：①圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示；
②圆心确定位置，半径确定圆的大小；
③在同一个圆里，可以画出无数条半径、直径，半径、直径的长度都
相等；在同圆或等圆里： d=2r r=d 2
④圆是轴对称图形，圆的直径所在直线是它的对称轴，有无数条对称轴；
（3）复习圆周长和圆面积的意义及计算公式的推导过程。

①圆的周长计算公式的推导过程。

并板书周长公式
师：什么是圆的周长？我们在学习过程中是怎样推导圆周长计算公式的？在研究过程中我们发现了什么规律？
（预设学生发言）：a、不清楚，没人回答；教师进行操作演示。

（课件演示）我们发现一个圆的周长总是直径的（）倍多一些，通常用字母（）
表示，这是一个无限不循环小数。

B、只知道一种方法。

教师通过手势，引导学生发言。

C、学生完整回答。

请学生说说圆周长计算公式的推导过程。

并板书公式
C=∏d c=2∏r
师小结：在圆周长公式推导过程中，我们应用了一种很重要的数学思想——转化，即化曲为直。

②圆的面积计算公式的推导。

师：什么是圆的面积？大家共同回忆一下我们是怎样推导圆面积计算公式的（学生闭目思考）。

我们采用把圆等分、剪拼法来研究圆的面积计算方法。

通过学生的发言、汇报，
长方形的面积= 长×宽
所以圆的面积：S =∏r2
师小结：在研究圆面积计算公式的过程中，我们同样应用了转化的思想，即化圆为方。

③比较圆的周长与面积不同
师：我们刚才回忆过圆的周长和面积的意义和计算公式，那你觉得它们有什么区别？
（4）圆在实际生活中的应用。

师：接下来，请大家想一想在我们日常生活中哪些地方应用到了圆的知识？你是怎样解决的？
（预设）①求环形的面积；②环形跑道的周长和面积；③求圆形花坛或鱼塘一周的长度及占地面积。

板书：S圆环=∏（R²-r²）
二、分层练习、巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
1. 教材116页15题。

分析：本题是数对和圆的知识的综合练习。

提示：学生独立完成。

练习前提醒学生每一小格边长为1厘米，画圆时不必用直尺测量半径的长度。

2. 教材117页16题。

分析：本题巩固圆的周长的计算方法。

提示：学生看图弄清本题是求半径是2米的圆的周长是多少？学生独立完成。

（二）综合练习，应用新知
1．教材117页17题。

提示：做题时提示学生：用同一根铁丝围成圆和正方形，围成后的两个图形的周长相等。

要求正方形的边长，先求正方形的周长也就是圆的周长是多少？
预设：3.14×6×2=37.68（厘米） 37.68÷4=9.42（厘米）
完成本题的基础上补充：哪一个面积更大一些？
引导学生对计算的结果进行比较得出结论：周长相等的圆和正方形，圆的面积最大。

2. 教材117页18题。

提示：本题旨在进一步加深理解面积和周长的区别和联系。

学生独立完成，集体订正答案。

3.教材117页19题。

分析：本题是巩固环形面积和圆周长计算知识的综合性题目。

提示：(1)先引导学生明确外圆和内圆半径各是多少，让学生独立解答第（1）小题。

第（2）小题，引导要求一共安装多少盏灯，必须先求外圆的周长，引导学生结合以前学过的植树问题，用周长除以灯间隔米数就是一共安装多少盏灯？
3.14×（18+1+1）÷0.4=157盏
（三）拓展练习，发展新知。

1．教材117页20题。

这是一道沟通面积和周长之间联系的逆向思维的题目。

学生独立完成，集体订正答案。

2.教材119页29题。

分析：本题旨在检验学生对圆面积公式的推导过程是否理解并能根据相关知识解决实际问题。

这是一道检验过程方法的题目。

提示：长方形的长是圆的周长的一半，圆的周长就是15.7×2=31.4厘米，半径是31.4÷3.14÷2=5厘米，那么，圆的面积就是3.14×52=78.5平方厘米。

三、梳理总结，提升认识
同学们，通过今天这节课的复习，你都有那些收获？
教师根据学生的回答，进行打包整理：
板书设计：
圆的整理与练习
板书设计：
使用说明：
1．教学反思：
本节课是对本册课本完成学习之后对空间与图形的一个整理与复习。

既要整合圆的有关知识，更要兼顾空间与图形的基本思想方法。

回顾这节课主要的亮点有：
（1）高质量的问题引领。

首先，通过问题引发学生思考。

设计符合学生思维实际的一系列具有探索性、发展性的问题，引发学生积极思考。

其次，通过“问题”引领学生更好的理解重要知识点。

针对周长和面积这两个重点内容提出“什么是周长、面积？”“怎么算？”“公式怎么推导？”等问题，层层推进，帮助学生更好的理解二者从概念、公式到单位的区别。

最后，通过具有关联性的问题，引领实现知识块之间的有机联系，形成完备的知识体系。

（2）教师的概括准确到位。

教学过程中，教师要注意了对学生的感性认识适时地进行概括和提升，以促进学生的提高。

比如，在学生理解掌握了舞台周长的计算和光盘面积的计算的基础上，针对这两个问题构建数学模型，提升为半圆模型和圆环模型，抽象出这类问题的解题策略。

（3）重视数学思想方法和数学建模。

圆是本册课本空间与图形的一个重要内容，能够全面的体现空间与图形的思想方法和特点，因此在教学设计上重点设计了数学结合、转化、化曲为直等思想方法。

而数学建模是学习数学的一种重要方法，它有利于知识形成系统。

2.教学建议：本课由于重视了学生的独立思考与探究，因此时间上比较紧张，故没有涉及到一些与其他一些知识板块的综合性知识，练习的题目也不是太全面。

可以再增加一节练习课与本课互为补充。

3．不足之处：虽然在本课的设计过程中有意识的侧重渗透数学思想方法，但依然感到思想方法和知识体系不能达到有机融合。

李光英光明路街道沙河子小学。