2016湖北八校文科数学
湖北省2016届高三上学期第一次八校联考数学(文)试题Word版含答案
鄂南高中 襄阳四中
华师一附中 襄阳五中
黄石二中 孝感高中
八校 荆州中学
黄冈中学
2016 届高三第一次联考
数学试题（文科）
命题学校：高中
命题人： 审题人：
考试时间： 2015 年 12 月 7 日下午 15:00—17:00 试卷满分 150 分
120 分钟
考试用时
注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己 的、填写在答题卡上。 2．回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
( Ⅱ)求 a
4
2 的最小值 .
a
省
鄂南高中 襄阳四中
华师一附中 襄阳五中
黄石二中 孝感高中
荆州中学
八校 黄冈中学
2016 届高三第一次联考
数学试题（文科）参考答案
一、选择题 二、填空题
三、解答题
BBDCB
8； 5
DDCAA
1
； 9；
3
CA
11
1
6 66 （ 2 分）， n 1
2
1 （ 3 分） n(n 1)
第 11 题图
12．若函数 y
成立的是
f x 对任意 x ( , ) 满足 f x cos x 22
f x sin x 0, 则下列不等式
A． 2 f ( ) f ( ) B． 2 f ( ) f ( ) C． f (0) 2 f ( ) D． f (0)
3
4
3
4
3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 ．
湖北省部分重点中学2016届高三第二次联考 高三数学(文科)答案
湖北省部分重点中学2016届高三第二次联考高三数学（文科）答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.A8.D9.A 10.C 11. D 12.A 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．④ 14.1 15.10[2,]3 16.),34(+∞三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解: (Ⅰ)2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx由]125,12[ππ-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ-,()12x f x π∴=-的最小值为13x π-=,()f x 的最大值是0.(2)由0)(=C f 即得()sin(2)106f C C π=--=，而又(0,)C π∈，则112(,),266662C C πππππ-∈-∴-=，∴3C π=， 由22222222cos 3b a b a c a b ab C a b ab ==⎧⎧⎨⎨=+-=+-⎩⎩即 解得1,2a b ==. 18.【答案】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由37a =，5726a a +=，得：112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：13,2a d ==，∴32(1)n a n =+-，即21n a n =+， ∴21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+，即22n S n n =+. （2）22441111(21)1(1)1n n b a n n n n n ====--+-++， ∴11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++ .19.【答案】(1)证明：正方形ABEF 中，AF⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD ，又AF ⊂平面ABEF ， 平面ABEF ⋂平面ABCD=AB ， ∴AF⊥平面ABCD ． 又∵BD ⊂平面ABCD ，∴AF⊥BD．又AD BD ⊥，AF ⋂AD=A ，AF 、AD ⊂平面ADF,∴⊥BD 平面ADF ． (2)解：当N 为线段EF 中点时，MN∥平面ADF ． 证明如下：正方形ABEF 中，NF //21BA ，平行四边形形ABCD 中，MD //21BA ， ∴NF //MD ，∴四边形NFDM 为平行四边形，∴MN//DF ． 又DF ⊂平面ADF ，MN ⊄平面ADF ，∴MN//平面ADF ， 过D 作DH ⊥AB 于H ， ∵平面ABEF⊥平面ABCD ，又DH ⊂平面ABCD ，平面ABEF ⋂平面ABCD=AB ， ∴DH⊥平面ABEF ．在Rt ∆ABD 中，AB=2，BD=AD ，∴DH=1，所以11111123323N ADF D ANF ANF V V DH S --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=．20【答案】(1)函数x x a ax x f ln )()(++-=22的定义域是），（∞+0.当0>a 时,)0(1)2(21)2(2)('2>++-=++-=x xx a ax x a ax x f 令0)('=x f ,即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=x ax x x x a ax x f , 所以21=x 或ax 1=.当110≤<a,即1≥a 时,)(x f 在[1,e]上单调递增, 所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1(-=f ; 当e a <<11时,)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()1(-=<f af ,不合题意; 当e a≥1时,)(x f 在(1,e)上单调递减, 所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ,不合题意 ，综上：1≥a()()()()()222222()()+2,()ln .()0+121()=210()=0,()0+0()00+0+,2101210,14=（）设则只要在，上单调递增即可，而当时，此时在，上单调递增，当时，只要在，上恒成立，，只要恒成立，又函数过定点，对称轴只需g x f x x g x ax ax x g x ax ax g x ax a x x a g x g x xa g x x ax ax y ax ax x a ==-+∞-+'-+='=>∞'≠≥∞∈∞-+≥=-+=∴∆- 80,08.08.即综上得：a a a ≤<≤≤≤21.【解析】222101;011,2, 1.2（）在直线中令得令得椭圆的方程为：x -y +1=0x y y x x c b a y ====-∴===∴+=(2)①()()1,0,1-2由M 得中点坐标为，，N k ⎛⎫-∴= ⎪ ⎪⎝⎭②：将直线PA 方程y kx =代入2212x y +=，解得x =m =，则(,)P m mk ，(,)A m mk --，于是(,0)C m ，故直线AB 方程为0()()2mk ky x m x m m m +=-=-+，代入椭圆方程得22222(2)240k x k mx k m +-+-=， 由2222B A k m x x k +=+，因此2322(32)(,)22m k mk B k k +++(2,2)AP m mk ∴= ，2322222(32)22(,)(,)2222m k mk mk mkPB m mk k k k k +-=--=++++ 2222222022mk mkAP PB m mk k k -∴=⨯+⨯=++ PA PB ∴⊥0000110010110010222200101110010010(,),(-,-),(,),(,0),,21,121212()12()另解：设则三点共线，又，相减得：PB PA PB P x y A x y B x y C x y y y y A B C x x x x x x y x x x y k y y y x x k k x y y +∴==-+++=+==-+⎡⎤+=-=-⎢⎥+⎣⎦ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 【答案】(1)证明:如图,设F 为AD 延长线上一点,∵A ､B ､C ､D 四点共圆.∴∠CDF=∠ABC, 又AB=AC,∴∠A BC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,21题对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD 的延长线平分∠CDE, (2)设O 为外接圆圆心,连接AO 交BC 于H, ∵△ABO ≅△ACO, ∴∠BAO =∠CAO,即AO 为等腰三角形△ABC 中∠BAC 的角平分线，则AH⊥BC, 连接OC,由题意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,∴∠OCH=60°,设半径为r,则r+122r =+得r=1, ∴外接圆面积为π 23.24.当421<≤-x 时，()214330f x x x x =++-=->,得1x >，所以14x <<成立. 当21-<x 时, ()50f x x =-->,得5x <-,所以5x <-成立. 综上，原不等式的解集为{}1,5x x x ><-或（2）()342124f x x x x +-=++-9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x 所以9m ≤。
湖北省优质高中2016届高三联考文科数学试题
湖北省优质高中2016届高三联考试题数学（文史类）考试时间：2016年2月1日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150分 注意事项：答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0．5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 全集U R =，集合{}|20A x x =-<，{}|10B x x =+<，那么集合()U A C B 等于（ ）A ． {}|12x x -<<B ． {}|12x x -≤<C ． {}|1x x ≥-D ． {}|2x x < 2． 在复平面内，复数31ii--对应的点的坐标为（ ） A ． (2,1) B ． (1,2)- C ． (1,2) D ． (2,1)- 3． 已知{}n a 是等差数列，1017a =，其前10项的和1080S =，则其公差d =（ ）A ． 1-B ． 2-C ． 2D ． 14． 设平面向量()()1,2,2,m n b =-=，若//m n ，则m n - 等于（ ）A ．B ．C ．D ．5． 甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为1V 、2V ,则12:V V 等于（ ）A ． 1:4B ． 1:3C ． 2:3D ． 1:π6． 设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( )A． B ．12 C ．12- D7． 如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）A ． 111123411+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622+++⋅⋅⋅+ C ． 111123410+++⋅⋅⋅+ D ．111124620+++⋅⋅⋅+ 8．函数3log x xy x⋅=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 若函数()cos(2)6f x x π=+的图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后所得的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ）A ． 12πB ． 6πC ． 3π D ． 23π第7题图10．在同一直角坐标系内，存在一条直线l ，使得函数()y f x =与函数()y g x =的图像关于直线l 对称，就称函数()y g x =是函数()y f x =的“轴对称函数”．已知函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），则下列函数不是函数()y f x =的“轴对称函数”的是（ ） A ． 2x y e =- B ． 2x y e -= C ． x y e -=- D ． ln y x =11．已知(0,)2πθ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线222194cos 4x y θ-=-的（ ） A ． 离心率相等 B ．焦距相等 C ． 虚轴长相等 D ． 顶点相同 12．函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如 []3.64-=-，[]2.12=），设函数()()lg g x f x x =+，则函数()y g x =的零点的个数为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线24y x =的准线方程是 ．14．已知变量x ，y 满足约束条件20,0,20,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩设2z x y =+，则z 的取值范围是 ．15．在区间[]0,3上随机地取一个实数x ，则事件“1211log ()12x -≤-≤”发生的概率为 ．16．已知数列{}n a 的通项公式为111893842n n nna =-+-（）（）（） （其中n N *∈）,若第m 项是数列{}n a 中的最小项，则ma= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）试卷类型：A已知,2)m x = ，2(2cos ,cos )n x x =，函数．（1）求函数()f x 的值域；（2）在△ABC 中，角,,A B C 和边,,a b c 满足()2,2,sin 2sin a f A B C ===,求边c ． 18．（本小题满分12分）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图 中处于不同组的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 是正三角形，在△ABC 中，AB BC ⊥,且D 、E分别为AB 、AC 的中点． （1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求异面直线AB 与PE 所成角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆()222210xy a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ．已知AB OF =，且△AOB（1）求椭圆的方程；（2）直线2y =上是否存在点M ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()(ln 1)f x ax x =-（a R ∈且0a ≠）（1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）当0a >时，设函数()()316g x x f x =-,函数()()h x g x '=, ①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ②证明：()()22222ln 123123en n n N *⋅⋅⋅⋅<++++∈请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
湖北八校高三联考文数
湖北省华师一附中、荆州中学、黄冈中学等八校2016届高三数学3月联考试题 文考试时间：2016年3月29日 下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟 注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}=22,x A x B y y x <==，则AB =（ ）A. [)0,1B. ()0,2C. ()1+∞，D. [)0+∞， 2.已知复数z 满足()z 1i i +=-，则z =（ ） A.122 C. 123.在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ） A. 1 B. 1± C. 2 D. 2±4.如图所示的程序框图的运行结果为（ ） A. 1- B.12C. 1D. 2 5.在区间[]0,4上随机取两个实数,x y ，使得28x y +≤的概率为（ ） A.14 B. 316 C. 916D. 34 6.在平行四边形ABCD 中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（ ）A.83-B. 1-C. 2D.1037.已知圆C 方程为()()22210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上至多有3个点到直线3+30x -=的距离为1，则p 是q 的（ ）开始结束是否输出a(第4题图)FEBDA(第6题图)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）.2 C.9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.36πB. 52πC. 72πD.100π 10.若()()()2cos 2+0f x x ϕϕ=>的图像关于直线3x π=对称，且当ϕ取最小值时，00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a =，则a 的取值范围是（ ）A. (]1,2-B. [)2,1--C. ()1,1-D. [)2,1-11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则 PF PA的最小值是（ ）A.14 B. 122312.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a ba +-的取值范围是（ ） A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则2f ⎛ ⎝⎭= .14.若244xy+=，则2x y +的最大值是 .15.已知12,l l 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，且右焦点关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的离心率为 .16.数列{}n a 满足1=1a ，()()1=11n n na n a n n ++++，且2=cos3n n n b a π，记n S 为数列{}n b 的俯视图正视图 侧视图224224第9题图)前n 项和，则120S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，1AB =，7AC =，23ABC π∠=，3ACD π∠=. （Ⅰ）求sin BAC ∠； （Ⅱ）求DC 的长.18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 人数 212231810女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 人数5 12 18 10 3（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）； （Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生 为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错 误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”运动达人 非运动达人 总 计 男 生 女 生 总 计参考公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++参考数据：19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，14BC CC ==,D 是11A C 中点.（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ；（Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时，求点B 到平面1B CD 的距离.20. (本小题满分12分)定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到A C DB(第17题图)ABCD(第19题图)曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：()22212x y -+=及点()2,0A -，动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W . （Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.kk21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分10分)4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于.F （Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线；（Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长.23. (本小题满分10分)4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）若极坐标为2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（Ⅱ）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅ 24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()+122f x x x =--． （Ⅰ）求不等式()1f x x -≥的解集；（Ⅱ）若()f x 的最大值是m ，且,,a b c 均为正数，a b c m ++=，求222b c a a b c++的最小值.DFCB EO (第22题图)湖北省 八校2016届高三第二次联考文科数学参考答案一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A ADCACBDCA二、填空题： 13.32； 14.2； 15.2； 16.7280 三、解答题：17.（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅， 即260BC BC +-=，解得：2BC =，或3BC =-（舍）， ………………3分由正弦定理得：sin 21sin .sin sin 7BC AC BC B BAC BAC B AC =⇒∠==∠ ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：21cos sin 7CAD BAC ∠=∠=，327sin 177CAD ∠=-=， 所以27121357sin sin 3727214D CAD π⎛⎫=∠+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭, ………………9分 由正弦定理得：277sin 477.sin sin sin 55714DC AC AC CAD DC CAD D D⨯∠=⇒===∠……………12分（其他方法相应给分）18. （Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2， ……………2分 则该校男生平均每天运动的时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈， ……………5分故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时； （Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是201=1206，故估计该校“运动达人”有 ()1140001000040006⨯+=人； ……………8分 ②由表格可知：运动达人 非运动达人 总 计男 生 15 55 70 女 生 5 45 50 总 计 20 100 120……………9分 故2K 的观测值()2120154555596=2.7433.841.20100507035k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯ ……………11分 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. ……………12分华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中19.（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于O ，连DO .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 为平行四边形，则1BO OC =,又D 是11A C 中点，∴1DO A B ∥，而DO ⊂平面1B CD ，1A B ⊄平面1B CD ，∴1A B ∥平面1B CD . ……………4分（Ⅱ）设点C 到平面111A B C 的距离是h ，则1111123==33C B CD B C D V S h h -△，而14h CC =≤，故当三棱锥11C B C D -体积最大时，1=4h CC =，即1CC ⊥平面111A B C . ……………6分 由（Ⅰ）知：1BO OC =，所以B 到平面1B CD 的距离与1C 到平面1B CD 的距离相等. ∵1CC ⊥平面111A B C ，1B D ⊂平面111A B C ，∴11CC B D ⊥， ∵ABC △是等边三角形，D 是11A C 中点，∴111AC B D ⊥，又1111=CC AC C ，1CC ⊂平面11AA C C ，11AC ⊂平面11AA C C ，∴1B D ⊥平面11AA C C ，∴1B D CD ⊥，由计算得：1=23,25B D CD =，所以1=215B CD S ∆， ……………9分设1C 到平面1B CD 的距离为h '，由1111=C B C D C B CD V V --得：1231454=335B CD S h h ''⨯⇒=△，所以B 到平面1B CD 的距离是45.5……………12分 （其他方法相应给分）20.（Ⅰ）由分析知：点P 在圆内且不为圆心，故2322PA PM AM +=>=, 所以P 点的轨迹为以A 、M 为焦点的椭圆， ……………2分设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则22332222a a c c ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩⎩， 所以21b =，故曲线W 的方程为22 1.3x y += ……………5分（Ⅱ）设111122(,)(0),(,)C x y x y E x y ≠,则11(,)D x y --,则直线CD 的斜率为11CD y k x =，又CE CD ⊥，所以直线CE 的斜率是11CE x k y =-，记11xk y -=，设直线CE 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠，由2213y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222136330k x mkx m +++-=.∴122613mk x x k +=-+，∴121222()213my y k x x m k +=++=+，由题意知，12x x ≠， 所以1211121133y y y k x x k x +==-=+， ……………9分所以直线DE 的方程为1111()3y y y x x x +=+，令0y =，得12x x =，即1(2,0)F x . 可得121y k x =-. ……………11分所以1213k k =-，即121=.3k k - ……………12分 （其他方法相应给分）21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分 ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. ……………5分 （Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， ……………7分 由()1kf x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-，记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---，记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， ……………10分而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得：()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦……………12分 （其他方法相应给分）22.（Ⅰ）连结,.AD OD 则AD BC ⊥，又AB AC =，∴D 为BC 的中点， ……………2分 而O 为AB 中点，∴OD AC ∥，又DF AC ⊥，∴OD DF ⊥，而OD 是半径，∴DF 是O ⊙的切线. ……………5分 （Ⅱ）连DE ，则CED B C ∠=∠=∠，则DCF DEF △△≌，∴CF FE =，…………7分设CF FE x ==，则229DF x =-，由切割线定理得：2DF FE FA =⋅，即279+5x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：1295=52x x =-，（舍），∴ 5.AB AC == ……………10分（其他方法相应给分）23.（Ⅰ）点2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭对应的直角坐标为()1,1， ……………1分由曲线1C 的参数方程知：曲线1C 是过点()1,3-的直线，故曲线1C 的方程为20x y +-=，……………2分而曲线2C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，联立得2222020x y x y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解得：12122002x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，故交点坐标分别为()()2,0,0,2. ……………5分 （Ⅱ）由判断知：P 在直线1C 上，将1+cos 3sin x t y t αα=-⎧⎨=+⎩代入方程22220x y x y +--=得：()24cos sin 60t t αα--+=，设点,B D 对应的参数分别为12,t t ，则12,PB t PD t ==,而126t t =，所以1212==6.PB PD t t t t ⋅=⋅ ……………10分（其他方法相应给分）24.（Ⅰ）131x x x <-⎧⎨--⎩≥，或11311x x x -⎧⎨--⎩≤≤≥，或131x x x >⎧⎨-+-⎩≥，解得：02x ≤≤故不等式的解集为[]02，； ……………5分 （Ⅱ）()3,131,113,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩ ≤≤，显然当1x =时，()f x 有大值，()1 2.m f ==∴2a b c ++=， ……………7分 而()(()2222222222=b c a a b c a b c a b c a bc a b c ⎡⎤⎛⎫⎡⎤++++++++++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥ ∴2222b c a a b c a b c ++++=≥，当且仅当2a b cab c a b c ⎧⎪⎪++=⎩，即23a b c ===时取等号，故222b c a a b c++的最小值是2. ……………10分 （其他方法相应给分）。
2016届湖北省八校第一次联考
2016年湖北省八校第一次联考二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．有下列①、②、③、④所述的四种情景，请根据所学知识从A 、B 、C 、D 四个选项中选择对情景分析和判断正确的说法①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③在轨道上高速行驶的磁悬浮列车④绕地球做匀速圆周运动的空间站： A ．因火箭还没运动，所以加速度一定为零 B ．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D ．由于空间站做匀速圆周运动，所以加速度为零15．从地面上以初速度0v 竖直上抛一质量为m 的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t 1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v 1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g ，下列关于小球运动的说法中不正确．．．的是： A ．t 1时刻小球的加速度为gB ．在速度达到1v 之前小球的加速度一直在减小C ．小球抛出瞬间的加速度大小为g v v )1(1+D ．小球加速下降过程中的平均速度小于21v 16．2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离r 可由3332πc ab G r =求出，已知式中G 为万有引力常量，则关于物理量a ，b ，c 的描述正确的是： A ．a 是地球平均密度，b 是地球自转周期 ，c 是地球半径B ．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是卫星的加速度C ．a 是地球平均密度，b 是卫星的加速度，c 是地球自转的周期D ．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是地球半径17．如图所示，甲从A 地由静止匀加速跑向B 地，当甲前进距离为S 1时，乙从距A 地S 2处的C 点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B 地，则AB 两地距离为：1v vA ．21S S +B ．12214)(S S S +C ．)(42121S S S + D ．121221)()(S S S S S -+D ．滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0.119．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab =U bc ．实线为一带正电的质点（不计重力）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M 、N 是这条轨迹上的两点，下列判断正确的是： A ．三个等势面中，a 的电势最低B ．带电质点在M 点具有的电势能比在N 点具有的电势能大C ．带电质点通过M 点时的动能比通过N 点时大D ．带电质点通过M 点时的加速度比通过N 点时大20．如图所示，不带电物体A 和带电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B 的质量分别是2m 和m ．劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的绝缘斜面处于沿斜面向上的匀强电场中．开始时，物体B 受到沿斜面向上的外力F =3mg sin θ的作用而保持静止，且轻绳恰好伸直．现撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，不计一切摩擦．则在此过程中： A ．物体B 所受电场力大小为θsin mg B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为kmg θsin 3 C ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为θsin gD ．物体A 、弹簧和地球组成的系统机械能增加量等于物体B 和地球组成的系统机械能的减少量21．如图所示，物体A 、B 的质量分别是kg 0.4=A m 、kg 0.4=B m ，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B 左侧与竖直墙相接触．另有一个质量为kg 0.2=C m 物体C 以速度0v 向左运动，与物体A 相碰，碰后立即与A 粘在一起不再分开，然后以m/s 0.2=v 的共同速度压缩弹簧，则：甲A ．物块C 的初速度0v 为5m/sB ．物体B 的最大动能为11.52JC ．在B 离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能4.8JD ．弹簧的最大弹性势能为12J第Ⅱ卷 (非选择题， 共174分）三．非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题～32题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33题~40题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题（共11题，共129分）22．（6分）某同学用如图所示装置来验证机械能守恒定律．将单摆用磁铁悬挂在铁质黑板上的O 点，在O 点下方将穿在圆环状磁铁的细铁钉同样吸在黑板上的P 点，同时在黑板上用粉笔画一条水平线MN ，将细线拉直，让非磁性摆球从MN 上的A 点由静止释放．当其摆至另一侧最高点时，观察其位置是否在水平线上，从而验证摆球在此过程中在误差范围内机械能是否守恒．（1）为进行多次实验验证，该同学通过调整 ，然后再次重复实验。
湖北省八校2016届高三第一次联考
2016届高三第一次联考英 语 试 题命题学校：鄂南高中 命题人：姜纲要 张正兴 乐丽君 皮远林 审题人：李文宏 徐昭遐考试时间：2015年12月8日下午15:00-17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟第I 卷（选择题 共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位罝。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What’s the probable relationship between the two speakers?A. Old classmates.B. Travelers in England.C. Tourist and guide.2. How will the man send the machines?A. By ship.B. By air.C. By truck.3. Where is the man going to plant the tree?A. By the front door.B. At the back of the garage.C. At the other end of the garden.4. What does the man advise Alan to do?A. Go out to work.B. Listen carefully to John.C. Be calm and patient.5. When is the man going home?A. In the evening.B. In the afternoon.C. At noon.第二节(共15小短:每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2016湖北省优质高中联考数学(文史类)试题答案
湖北省优质高中2016届高三联考试题数学（文科）参考答案13、116y =- 14、[]2,6 15、12 16、516-三．解答题（共70分）17．解：（I ）()2cos 2cos f x m n x x x =⋅=+2cos21x x =++2sin(2)16x π=++.........................3分1sin(2)16x π-≤+≤ ，则函数()f x 的值域为[]1,3-；. ........................5分（II ）()2sin(2)126f A A π=++= ，1sin(2)62A π∴+=，.........................6分 又132666A πππ<+<，5266A ππ∴+=，则3A π=，.........................8分由sin 2sin B C =得2b c =，已知2a =，.........................10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得c =．.........................12分 18．（I ）设初赛成绩的中位数为x ，则：()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++⨯+⨯-=.........................4分解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81；..... ....................6分（II ）该校学生的初赛分数在[)110,130有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[)130,150有2人，分别记为a ，b ，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．..............10分故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为815P =．.........12分19.证明：（I ）在△ABC 中，//DE BCDE ⊄ 平面PBC ,BC ⊂平面PBC .........................4分（少一个条件扣1分）∴//DE 平面PBC ...... ...................5分（II ）连接PD ，在正△PAB 中，D 为AB 中点，PD AB ∴⊥,.........................7分AB BC ⊥，//DE BC ，DE AB ∴⊥，......... ................9分PD 与DE 是平面PDE 内的两相交直线，AB ∴⊥平面PDE ,.........................10分∴AB PE ⊥，故异面直线AB 与PE 所成角为90 ..........................12分（通过平移直线AB 至E 点后与BC 相交于点F ，连接PF ，在△PEF 内用余弦定理求解亦可）20．解：（I）由已知得12S ab =⎨==⎪⎩ ,即为()22223a b a b ab ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆的方程为22142x y +=.........................4分 （II ）假设直线2y =上存在点M 满足题意，设(),2M m ，显然，当2m =±时，从点M 所引的两条切线不垂直，...... ...................5分当2m ≠±时，设过点M 所引的切线l 的斜率为k ， 则l 的方程为() 2.y k x m =-+.........................6分由()22224,y k x m x y ⎧=-+⎨+=⎩消y 得()()()22212422240k x k mk x mk +--+--=.......8分 ()()()22221624122240k mk k mk ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦所以()()224420,m k mk --+=*...............10分设两条切线的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程()*的两根， 故122214k k m ==--，解得m =，...............11分 所以直线2y =上存在两点和(满足题意. ...............12分21．解：（I ）()()1ln 1ln f x a x x a x x⎡⎤'=-+⋅=⎢⎥⎣⎦，令()0f x '>....................2分当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<， ....................3分 所以0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1. ...................4分 （II ）⑴2211()()()ln 22h x g x x f x x a x ''==-=- ，由题意得()min 0h x ≤，.......5分因为()2a x a h x x x x -'=-==所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；. ...................7分min 1()2h x h a a ∴==-分由102a a ≤-ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）.......9分 ⑵由⑴知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得.... ................10分()22222ln1ln2ln3ln 123e n n ++++<++++ ....... ..................11分即()()22222ln 123123,en n n N *<++++∈...... ...................12分22．证明：（I ）PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=∠,又P ∠为公共角，则△PAB ∽△PCA ,AB PAAC PC∴=,即AB PC PA AC ⋅=⋅..................5分 （Ⅱ）在Rt △PAO 中，由222PA AO PO +=得3,5PO PC PO OC ==+=.............7分因为AD 是BAC ∠的角平分线，CD ACBD AB∴=, 由（I ）得,AC PC AB PA=CD PC BD PA ∴===分 23．解：（Ⅰ）消去t 得1C 的方程为10x y +-=...................1分 由2cos()4πρθ=+得ρθθ=2cos sin ρθθ∴=，即220x y +=化为标准方程为22((122x y -++=.........................4分12d ∴==<，故曲线1C 与曲线2C 相交．.........................6分 （Ⅱ）由(,)M x y 为曲线2C上任意一点，可设cos 2sin x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.....................8分则22cos sin )22x y θθθϕ+=++=+，2x y ∴+的最大值是2+分 24．解：（I ）当1a =-时，不等式为131≤x x +-+.........................1分 当3≤x -，不等式转化为(1)(3)1≤x x -+++，恒不成立；.... .....................2分 当31x -<<-，不等式转化为(1)(3)1≤x x +++，解之得512≤x -<-；...............3分当1≥x -时，不等式转化为(1)(3)1≤x x +-+，恒成立；.. .......................4分 综上不等式的解集为5[,)2-+∞..........................5分（II ）若[2,3]x ∈-时，()()3f x x a x =--+，则()4≤f x 即||7x a x -+≤，.............7分∴77x x a x --≤-≤+，即为77a x -+≤≤2恒成立，....... ..................9分又因为[2,3]x ∈-，所以a ≤≤-73，所以a 的取值范围为[7,3]-..........................10分命题说明：一、选择题1.【命题意图】本小题主要考查集合的补集与交集计算.2.【命题意图】（原创）本小题主要考查复数运算及几何意义.3.【命题意图】本小题主要考查对等差数列通项、前n项和公式的运用，理解等差数列性质以及特点的学生解决此类问题会比较容易.4.【命题意图】本小题是共线向量的坐标运算，对向量计算的掌握是考生必须掌握的基本技能5.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，考查简单几何体的体积公式.6.【命题意图】（高考真题改编）本小题主要考查分段函数的函数值的计算.7.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查等差数列的前n项和.8.【命题意图】本小题主要考查函数的图像及函数单调性和奇偶性.9.【命题意图】本小题主要考查三角函数图像的平移变换及三角函数的奇偶性.10.【命题意图】（原创）本小题主要通过新概念的形式考查学生对函数的图像关于点或直线对称的判断，互为反函数的图像的对称性的理解.11.【命题意图】本小题主要结合三角知识考查双曲线的实、虚轴、焦距、离心率的运算，对考生的观察、运算求解能力有一定要求.12.【命题意图】（原创）本小题主要考查函数的性质及函数图像，并通过作两个函数的图像求函数零点的问题，对数形结合的思想要求很高.二、填空题13.【命题意图】本小题主要考查抛物线的准线方程，是基础题，也是易错题.14.【命题意图】本小题主要考查线性规划的简单应用，对可行域的求取、对目标函数的理解都是考生必须掌握的基本技能.15.【命题意图】本小题主要考查几何概型及对数不等式的解法.16.【命题意图】（原创）本小题主要考查数列的最值问题，对考生的运算求解能力，对数函数的性质以及函数与方程思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题.三、解答题17.【命题意图】（原创）本小题主要考查利用向量的数量积求三角函数的值域，利用正、余弦定理解三角形问题，对考生运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.18.【命题意图】本小题主要考查统计的相关知识，其中包括中位数的求法、古典概型的概率. 本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力.19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、空间异面直线的夹角（或垂直）. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有一定要求.20.【命题意图】本小题主要考查椭圆的性质，直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线的垂直，直线与椭圆的相切条件. 本小题对考生的函数与方程思想、运算求解能力都有很高要求.21.【命题意图】（原创）本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性和求函数的最小值，函数恒成立问题，不等式的证明问题. 本小题主要考查考生分类讨论思想及累加法的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求. 22.【命题意图】（改编题）本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形角平分线定理等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.23.【命题意图】（改编题）本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系的判断，对运算求解能力有一定要求.24.【命题意图】（改编题）本小题主要考查含绝对值不等式求解的相关知识以及不等式恒成立相关问题. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.。
2016年高考(233)湖北省八校2016届高三第一次联考
2016年高考（233）湖北省八校2016届高三第一次联考湖北省八校2016届高三第一次联考语文试题鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学（2015年12月7日上午9:00—11:30）注意事项：1．本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
书籍插图开始流行以后，一系列的插图术语也随之诞生，如绘像、绣像、全像、出像、补像、全图等。
每一个术语都代表着一种插图方式，这些术语和插图方式的变化，与当时的审美风尚息息相关。
就明刻本插图而言，主要有全像（全相）、出像（出相）、绣像等几种命名方式。
本文着重探究出像（出相）这一插图方式。
《新刻出像增补搜神记》插图（北京大学图书馆藏明富春堂刻本）关于出像（出相），鲁迅先生的界定是：宋元小说，有的是每页上图下说，却至今还有存留，就是所谓‘出相’。
《汉语大词典》的解释也是如此，有的书籍，书页上面是插图，下面是文字，谓之‘出相’。
戴不凡先生则认为，舍建版而外，明人刻小说戏曲恒多整页之‘出像’、‘全图’，即整页的插图谓之出像和全图。
前两种解释与全像（全相）的概念接近，后一种解释认为出像与全图的意思相同。
关于全图，鲁迅先生的解释是有画每回故事的，称为‘全图’，《汉语大词典》的解释是旧时线装本通俗小说，卷首有每回主要故事情节图画的，称‘全图’。
由此可见，鲁迅先生和《汉语大词典》对于全图的解释也与戴不凡先生的观点有分歧，一者指向整页插图方式，一者指向每回故事情节的插图。
出像的命名方式多出现在金陵富春堂、世德堂、文林阁和广庆堂所刊刻的曲本中，徽州、建阳和杭州等地刊刻的曲本中也偶有以出像命名的。
万历元年（1573），富春堂刊刻了《新刻出像增补搜神记》，这是较早以出像命名的明刻本，全书采用单面整幅的插图方式，共126幅插图，每一幅插图分别对应一段内容，并在插图右上角以直列式标题的形式呈现出来，世德堂万历二十年（1593）所刻《新刻出像官版大字西游记》的插图，采用了双面连式横幅大图的版式，崇祯年间刊刻的《峥霄馆评定出像通俗演义魏忠贤小说斥奸书》和《新镌出像批评通俗演义鼓掌绝尘》插图则采用单面整幅的版式。
湖北省八校2016届高三第二次联考 文科数学参考答案及评分标准
湖北省 八校2016届高三第二次联考 文科数学参考答案二、填空题： 13.32； 14.2； 15.2； 16.7280三、解答题：17.（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cosAC BC BA BC BA B =+-⋅， 即260BC BC +-=，解得：2BC =，或3BC =-（舍）， ………………3分由正弦定理得：sin sin sinsin BC AC BC B BAC BACB AC =⇒∠==∠ ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：cos sin CAD BAC ∠=∠=sin CAD ∠= 所以1sin sin 32D CAD π⎛⎫=∠+== ⎪⎝⎭, ………………9分 由正弦定理得：sin sin sin sin DC AC AC CAD DC CAD D D∠=⇒===∠……………12分（其他方法相应给分）18. （Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2， ……………2分 则该校男生平均每天运动的时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈， ……………5分故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时； （Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是201=1206，故估计该校“运动达人”有 ()1140001000040006⨯+=人；……………8分 ②由表格可知：……………9分 故2K 的观测值()2120154555596=2.7433.841.20100507035k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯ ……………11分 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.……………12分 19.（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于O ，连DO .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 为平行四边形，则1BO OC =,又D 是11AC 中点，∴1DO A B ∥，而DO ⊂平面1B CD ，1A B ⊄平面1B CD ，∴1A B ∥平面1B CD . ……………4分（Ⅱ）设点C 到平面111A B C 的距离是h，则11111=3C B C D B C D V S h -△，而14h CC =≤，故当三棱锥11C B C D -体积最大时，1=4h CC =，即1CC ⊥平面111A B C . ……………6分 由（Ⅰ）知：1BO OC =，所以B 到平面1B CD 的距离与1C 到平面1B CD 的距离相等. ∵1CC ⊥平面111A B C ，1B D ⊂平面111A B C ，∴11CC B D ⊥，∵ABC △是等边三角形，D 是11AC 中点，∴111AC B D ⊥，又1111=CC AC C ，1CC ⊂平面11AA C C ，11A C ⊂平面11AA C C ，∴1B D ⊥平面11AA C C ，∴1B D CD ⊥，由计算得：1B D CD =1B CD S ∆ ……………9分设1C 到平面1B CD 的距离为h '，由1111=C B C D C B CD V V --114=3B CD S h h ''⇒=△以B 到平面1B CD……………12分 （其他方法相应给分）20.（Ⅰ）由分析知：点P在圆内且不为圆心，故PA PM AM +=>, 所以P 点的轨迹为以A 、M 为焦点的椭圆， ……………2分设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则22a a c c ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩所以21b =，故曲线W 的方程为22 1.3x y += ……………5分 （Ⅱ）设111122(,)(0),(,)C x y x y E x y ≠,则11(,)D x y --,则直线CD 的斜率为11CD y k x =，又CE CD ⊥，所以直线CE 的斜率是11CE x k y =-，记11xk y -=，设直线CE 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠，由2213y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222136330k x mkx m +++-=.∴122613mk x x k +=-+，∴121222()213my y k x x m k +=++=+，由题意知，12x x ≠， 所以1211121133y y y k x x k x +==-=+， ……………9分所以直线DE 的方程为1111()3y y y x x x +=+，令0y =，得12x x =，即1(2,0)F x . 可得121y k x =-. ……………11分 所以1213k k =-，即121=.3k k - ……………12分 （其他方法相应给分）21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分 ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. ……………5分 （Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， ……………7分 由()1kf x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-，记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---，记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， ……………10分而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得：()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦……………12分 （其他方法相应给分）22.（Ⅰ）连结,.AD OD 则AD BC ⊥，又AB AC =，∴D 为BC 的中点， ……………2分 而O 为AB 中点，∴OD AC ∥，又DF AC ⊥，∴OD DF ⊥，而OD 是半径，∴DF 是O ⊙的切线. ……………5分 （Ⅱ）连DE ，则CED B C ∠=∠=∠，则DCF DEF △△≌，∴CF FE =，…………7分设CF FE x ==，则229DF x =-，由切割线定理得：2DF FE FA =⋅，即279+5x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：1295=52x x =-，（舍），∴ 5.AB AC == ……………10分（其他方法相应给分）23.（Ⅰ）点4π⎫⎪⎭对应的直角坐标为()1,1， ……………1分由曲线1C 的参数方程知：曲线1C 是过点()1,3-的直线，故曲线1C 的方程为20x y +-=，……………2分而曲线2C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，联立得2222020x y x y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解得：12122002x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，故交点坐标分别为()()2,0,0,2. ……………5分 （Ⅱ）由判断知：P 在直线1C 上，将1+cos 3sin x t y t αα=-⎧⎨=+⎩代入方程22220x y x y +--=得：()24cos sin 60t t αα--+=，设点,B D 对应的参数分别为12,t t ，则12,PB t PD t ==,而126t t =，所以1212==6.PB PD t t t t ⋅=⋅ ……………10分（其他方法相应给分）24.（Ⅰ）131x x x <-⎧⎨--⎩≥，或11311x x x -⎧⎨--⎩≤≤≥，或131x x x >⎧⎨-+-⎩≥，解得：02x ≤≤故不等式的解集为[]02，； ……………5分（Ⅱ）()3,131,113,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩ ≤≤，显然当1x =时，()f x 有大值，()1 2.m f ==∴2a b c ++=， ……………7分 而()()2222222222=b c a a b c a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎡⎤++++++++++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥ ∴2222b c a a b c a b c ++++=≥，当且仅当2a b c ⎪++=⎩，即23a b c ===时取等号，故 222b c a a b c++的最小值是2. ……………10分 （其他方法相应给分）。
湖北省八校2016届高三联考 数学试题
湖北省八校2016届高三联考数学试题（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，则( )A．B．C．D．2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A．B．C．D．或3．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则( )A．32 B．62 C．27 D．814．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( )A．B．C．D．7．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( )A．B．C．D．8．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A．甲B．乙C．丙D．丁9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A．B．C．D．10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为( ) A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A．B．C．D．12．已知直线与曲线相交于,且曲线在处的切线平行，则实数的值为( )A．B．4或C．或D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知，则二项式的展开式中的系数为．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则＝．15．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点为中点，且，求．18．(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差．参考公式：，其中参考数据：19．(本小题满分12分)已知四棱锥,底面是直角梯形，∥,,，是边长为的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点为中点,求二面角的余弦值．20．（本题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调性；（Ⅱ）若,且方程有两个不相等的实数根．求证：．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.23．(本小题满分10分) 选修4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．（Ⅰ）求实数的范围；（Ⅱ）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．湖北省八校2016届高三第二次联考理科数学试题答案及评分参考一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C7．C 8．D 9．B 10．B 11．D 12．B二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解答：（Ⅰ），即，，，所以，得．………6分（Ⅱ）解法一：取中点,连,则,则，则，由（Ⅰ）知，，由正弦定理知，，得. ………12分解法二：由（Ⅰ）知，又为中点，，在中，由余弦定理分别得：又，，由正弦定理知，，得.………5分所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．………6分（Ⅱ）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，．………12分19．解答：（Ⅰ）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形，又又………6分（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则取………8分为中点，则，设平面的法向量为，则取………10分由．二面角的余弦值为．………12分20．解答：（Ⅰ）设点，由得，求导，因为直线的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线的方程为．………4分（Ⅱ）设线段中点，则，∴直线的方程为，即，过定点. ………6分联立得，，………8分设到的距离，，………10分当且仅当，即时取等号，的最大值为8. ……12分21．解答：（Ⅰ）设当时，在上单调递增．………4分（Ⅱ）在上单调递增，当时，必存在使得即在上单调递减，在上单调递增，又设则在上单调递减，在上单调递增，又不妨设则由（Ⅰ）知，，………12分23．解答：（Ⅰ）直线的参数方程为，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为. ………5分（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,………10分24．解答：（Ⅰ）函数的定义域为R，，.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由柯西不等式知，，当且仅当时取等号，的最小值为.。
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湖北省八校2016届高三第二次联考数学试题（文科）命题学校：黄冈中学命题人：蔡盛审题人：刘祥考试时间：2016年3月29日下午15:00—17:00 试卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{=22,xA xB y y<=，则A B=（）A. [)0,1 B. ()0,2 C. ()1+∞， D. [)0+∞，2.已知复数z满足()z1i i+=-，则z=（）A.12B. C. 1 D.3.在等比数列{}n a中，2348a a a=，78a=，则1=a（）A. 1B. 1±C. 2D. 2±4.如图所示的程序框图的运行结果为（）A. 1-B.12C. 1D. 25.在区间[]0,4上随机取两个实数,x y，使得28x y+≤的概率为（）A.14B.316C.916D.346.在平行四边形ABCD中，4,3,3AB AD DABπ==∠=，点,E F分别在,BC DC边上，且2,BE EC DF FC==，则AE BF⋅=（）A.83- B. 1- C. 2 D.1037.已知圆C方程为()()22210x y r r-+=>，若p：13r≤≤；q：圆C上至多有3个点到直线+30x=的距离为1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()22,0lg,0x x xf xx x⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x=--的零点个数为（）A.1B.2C. 3D.49.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.36πB. 52πC. 72πD.100π10.若()()()2cos2+0f x xϕϕ=>的图像关于直线3xπ=对称，且当ϕ取最小值时，0,2xπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a=，则a的取值范围是（）A. (]1,2- B. [)2,1-- C. ()1,1- D. [)2,1-华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中鄂南高中(第4题图)(第6题图)湖北省第二次八校联考文科数学第1 页（共6页）湖北省第二次八校联考文科数学第2 页（共6页）俯视图侧视图第9题图)11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则 PF PA的最小值是（ ）A.14 B. 12C.D. 12.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a ba +-的取值范围是（ ） A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则f ⎛ ⎝⎭= .14.若244x y+=，则2x y +的最大值是 . 15.已知12,l l 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线，且右焦点关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的离心率为 .16.数列{}n a 满足1=1a ，()()1=11n n na n a n n ++++，且2=c o s 3n n n b a π，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则120S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，1AB =，AC ，23ABC π∠=，3ACD π∠=. （Ⅰ）求sin BAC ∠； （Ⅱ）求DC 的长.18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.）男生平均每天运动的时间分布情况：（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生 为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错参考公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++参考数据：AC DB(第17题图) 湖北省第二次八校联考文科数学 第 3 页（共6页）湖北省第二次八校联考文科数学 第 4 页（共6页）19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，14BC CC ==,D 是11AC 中点.（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ；（Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时，求点B 到平面1B CD 的距离.20. (本小题满分12分)定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M：(2212x y +=及点()A ，动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W .（Ⅰ）求曲线W 的方程； （Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.kk21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分10分)4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于.F （Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线；（Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长.23. (本小题满分10分)4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）若极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（Ⅱ）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()+122f x x x =--． （Ⅰ）求不等式()1f x x -≥的解集；（Ⅱ）若()f x 的最大值是m ，且,,a b c 均为正数，a b c m ++=，求222b c a a b c++的最小值.A B 1A C1C D 1B (第19题图) 湖北省第二次八校联考文科数学 第 5 页（共6页）湖北省第二次八校联考文科数学 第 6 页（共6页）B(第22题图)鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考数学（文科）参考答案命题学校：黄石二中 命题教师： 李杰 审题教师：王付繁1.选B.考察对数函数值域的求法及集合运算。
{}0y y ≥=M ，{}2x <=x N ，故选B2.选 B.考察复数运算i i i i i +=-+-=+1)i 1)(1()1(212i ，对应点（1，1),故距离为23.选A.考察三角函数定义及诱导公式。
α是第二象限角，110cos 70cos 20sin =-=-=x ， 110sin 70sin 20cos ===y ,所以 110=α。
4.选C.全称命题否定为特称命题。
5.选C.指对运算。
a=421-2=⎪⎭⎫⎝⎛，b=3ln 3=e ,输出16)13(4=+⨯。
6.选A.数量积的几何意义。
1cos 22AB AO AB AO AB AB θ⋅==⋅=7.D.等比数列求和公式。
0)1(3)1(112=++++a q a q q ，01≠a ，0442=++∴q q 2-=∴q8.选D.焦距为2c=4,2c =∴,4122,10,222222=-=-=-=-=m b a c m b m a ,8=∴m 9.选B.x y 2cos -=,故选B.10.选A.区域D 为等腰直角三角形，可求2=m 。
y x z 42+=，易知在点（2，-2)取最值。
11.选C.线面垂直的判定需垂直面内两条相交直线，故②错12.选A.①特值法。
()ππππ=⋅-=-）（-cos)(f ，()00=f ，()()0f f >-π，故[]0,π- 递增错。
②若关于⎪⎭⎫⎝⎛0,2π中心对称，则()()x f x f --=π，()ππππ-=⋅=）（cos f ，()00=f ，()()0f f -≠π，故②错。
③若函数 y ＝f(x)图象关于直线x ＝π对称，则()()x f x f -=π2。
()ππππ22cos 22=⋅=）（f ，()00=f ，()()02f f ≠π，故③错。
④当0=x 时，()0,00>∃∴⋅≤M M f .当0≠x 时，()x xx f M co s =≥恒成立，1≥∴M .所以④正确。
13.π2 该几何体为柱体。
ππ3223212=⋅⋅=底S ，ππ2332=⋅=⋅=h S V 底 14.515.73 ac b =2 ，所以B 为锐角。