八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题讲义 (新版)苏科版

y(mg)
米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.
药物燃烧后,y与x成反比
例(如图所示),现测得药
6
物8min燃毕,此时室内空
气中每立方米的含药量为
O
8
x(min)
6mg,请根据题中所提供的 信息,解答下列问题:
y ( mg )
6
O
8
x ( min )
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _药y_=物__34 燃_x_烧, 后自y变关量于xx的的函取数值关范系围式是为:_0__≤__xy__≤=__84x__8__.,
（2）如果小明以每分钟120字的速度录入， 他需要多长时间才能完成录入任务？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那 么他每分钟至少应录入多少字？
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
（2）
①当
x=
5
时，y=
18 5=3.6Βιβλιοθήκη 4-3.6=0.4（万元）
所以，生产成本每件比2004年降 低0.4万元。
②当y=3.2时，3.2=
18 x
得x=5.625
5.625-5=0.625（万元) 所以还需投入0.625万元。
为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒
法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方
解:(1)由Sh=4×104
变形得S= 40000 h
所以蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数
例2、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3的长方体蓄水池。
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄 水池的底面积应为多少平方米？
解:把h=5代入S= 40000 得: h
S 40000 8000 5
y ( mg )
6
1.6
A
O
8 30 x ( min )
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量 低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒 开始,至少需要经过___30___分钟后,学生才 能回到教室;
y ( mg )
6
3A
B
O x41 8 x126 x ( min )
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量 不低于3mg且持续时间不低于10min时,才 能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒 是否有效?为什么?
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(2) 按照这种变化规律, 若2005年已投入技 改资金5万元，
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
（2） ①当 x= 5 时，y= 18 =3.6
5
4-3.6=0.4（万元）
V
ρ(kg/ m3)
3.5 1.4
A （5，1.4）
O 25
V( m3)
（43）如当果气要体求体气积体为的8m密3时度，不求超气过体的密 3度．（ρ（52k的1）g）/值写该m；出3气，这体气个的体函质的数量体的是积表多至达少少式？是；多少？
例2、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3的长方体蓄水池。 （1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h(m) 有怎样的函数关系？
所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
若2005年已投入技改资金5万元， ②如果打算在2005年把每件产品的成本降 低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？
所以当蓄水池的深度设计为5m时，蓄水池的 底面积应为8000m2
例2、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3的长方体蓄水池。
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过 实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设 计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达 到多少才能满足要求？（保留两位小数）
（3）根据题意，得 S=100×60＝6000
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1) 请你认真分析表格中的数据,确定y是x 的什么函数？
解：（1）因为2.5×7.2=18 3×6=18 4×4.5=18 4.5×4=18
发现 x·y=18 得： y= 18 x
所以产品成本y是投入技改资金x的反比 例函数
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
预习： 课本P77 小结与思考
谢谢指导!
▲如何确定两个变量间是反比例函数关系；
▲应用反比例函数解决实际问题时的注意点。
①要注意自变量取值范围符合实际意义;
②确定反比例函数之前一定要考察两个变 量与定值之间的关系;
若k未知时应首先由已知条件求出k值.
③求“至少,最多”时可先求关键点，再 根据函数性质得到.
作业
课后练习： 评价手册 P58-60 反比例函数的应用
代入 S 40000 得: h
h = 40000 = 20 ≈6.67
6000 3
所以蓄水池的深度至少达到6.67m 才能满足要求。
(课本P73 例1)
小明将一篇24000字的社会调查报 告录入电脑，打印成文。
（1）完成录入任务的时间t(min)与录入文 字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？
11.3用反比例函数解决问题
什么是反比例函数？ 反比例函数的性质是什么？
物质的密度ρ是物质的物理属性，它 一般不随外界条件的变化而变化。
一定质量的气体，随着体积的变 化，它的密度也随之变化。
ρ= m V
在这个问题中，哪个是不变的量？ 哪些是变化的量？ 变化的量之间是什么关系？
例1、在一个可以改变容积的密闭容器内装有 mkg（m为常数）某种气体。当改变容积V 时， 气体的密度ρ也随之改变。在一定范围内，ρ 与V满足ρ= m ，其图象如图所示。