2012年中考数学试题汇编_一元二次方程(含答案) - 副本
中考数学复习 专题11 一元二次方程试题(B卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
一元二次方程一、选择题1. （某某某某，5，4分）—元二次方程x 2＋2x ＋1=0的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【逐步提示】先根据一元二次方程x 2＋2x ＋1=0确定a 、b 、c 的值，再求判别式b 2－4ac 的值，最后根据判别式值的情况作出判断．【详细解答】解：一元二次方程x 2＋2x ＋1=0中，a =1，b =2，c =1，所以b 2－4ac =22-4×1×1=0，故选择B .【解后反思】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式2. （ 某某省，14，2分）a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0【答案】B【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得到ac ＜0，进而判断出b 2－4ac 的符号，由此可知方程根的情况.【详细解答】解：∵（a －c ）2＞a 2+c 2，即a 2－2ac+c 2＞a 2+c 2，∴ac ＜0，a ≠0.∴关于x 的方程ax 2+bx+c 是一元二次方程，且b 2－4ac ＞0，故该方程有两个不相等的实数根.【解后反思】1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．ax 2＋bx ＋c ＝0来说，只有当a≠0时，这个方程才是一元二次方程.【关键词】不等式；根的判别式；一元二次方程的定义3. （某某省某某市，10，3分）关于x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A.k =-4B.k =4C.4-≥kD.4≥k【答案】B【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“0=∆”；第二步， 由ac b 42-=∆，列出含有字母k 的方程并求解即可得出答案。
中考数学——一元二次方程的综合压轴题专题复习含答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x 的方程230x x a ++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程2(1)320k x x a -+-=②有实数根，又k 为正整数，求代数式2216k k k -+-的值． 【答案】0.【解析】【分析】 由于关于x 的方程x 2+3x +a =0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a 的方程求出a ，又由于关于x 的方程（k -1）x 2+3x -2a =0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k 为正整数，利用判别式可以求出k ，最后代入所求代数式计算即可求解．【详解】解：设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2则12123940x x x x a a +-⎧⎪⎨⎪-≥⎩＝＝＝ ， 由条件，知12121211x x x x x x ++==3， 即33a -=，且94a ≤， 故a ＝－1，则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0，Ⅰ.当k -1=0时，k =1,x =23-，则22106k k k -=+-. Ⅱ.当k -1≠0时，∆=9-8（k -1）=17-6-8k ≥0，则178k ≤， 又k 是正整数，且k≠1，则k =2，但使2216k k k -+-无意义. 综上，代数式2216k k k -+-的值为0 【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，2．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且221212615x x x x +=-，求k 的值.【答案】（1）32k ≥（2）4 【解析】试题分析： 根据方程的系数结合根的判别式即可得出230k ∆=-≥ ，解之即可得出结论. 根据韦达定理可得：212121114x x k x x k ，+=+⋅=+ ，结合221212615x x x x +=- 即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 值，再由⑴的结论即可确定k 值.试题解析：因为方程有两个实数根，所以()22114112304k k k ⎛⎫⎡⎤∆=-+-⨯⨯+=-≥ ⎪⎣⎦⎝⎭， 解得32k ≥. 根据韦达定理，()221212111141 1.114k k x x k x x k +-++=-=+⋅==+， 因为221212615x x x x +=-，所以()212128150x x x x +-+=，将上式代入可得 ()2211811504k k ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，整理得2280k k --= ，解得 1242k k ，==- ，又因为32k ≥，所以4k =.3．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A ，B 两个社区，B 社区居民人口数量不超过A 社区居民人口数量的2倍． （1）求A 社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A ，B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有1.2万人知晓，B 社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A 社区的知晓人数平均月增长率为m %，B 社区的知晓人数第一个月增长了45m %，第二月在第一个月的基础上又增长了2m %，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m 的值．【答案】（1）A 社区居民人口至少有2.5万人；（2）m 的值为50．【解析】【分析】（1）设A 社区居民人口有x 万人，根据“B 社区居民人口数量不超过A 社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，依题意得：7.5-x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+45m%）+1.5×（1+45m%）（1+2m%）=7.5×92%，解得m=50答：m的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．4．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【点睛】本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.5．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到21344m?【答案】当13x m =时，活动区的面积达到21344m【解析】【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．6．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【答案】羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x 2=5舍去． 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．7．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】共有35名同学参加了研学游活动．【解析】试题分析：由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．试题解析：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人． 设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得： x[100﹣2（x ﹣30）]=3150，整理得x 2﹣80x+1575=0，解得x 1=35，x 2=45，当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去． 答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．考点：一元二次方程的应用．8．解方程：（x 2+x ）2+（x 2+x ）＝6．【答案】x 1＝﹣2，x 2＝1【解析】【分析】设x 2+x ＝y ，将原方程变形整理为y 2+y ﹣6＝0，求得y 的值，然后再解一元二次方程即可．【详解】解：设x 2+x ＝y ，则原方程变形为y 2+y ﹣6＝0，解得y 1＝﹣3，y 2＝2．①当y ＝2时，x 2+x ＝2，即x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1；②当y ＝﹣3时，x 2+x ＝﹣3，即x 2+x+3＝0，∵△＝12﹣4×1×3＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程无解；∴原方程的解为x 1＝﹣2，x 2＝1．【点睛】本题考查了换元法和一元二次方程的解法，设出元化简原方程是解答本题的关键.9．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解: 22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，即可求出x ﹣y 的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a 与b 的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c 的长；（3）由a ﹣b =4，得到a =b +4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b 与c 的值，进而求出a 的值，即可求出a ﹣b +c 的值．【详解】（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=0∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=0∴（x +y ）2+（y +1）2=0∴x +y =0 y +1=0解得：x =1，y =﹣1∴x ﹣y =2；（2）∵a 2+b 2﹣6a ﹣8b +25=0∴（a 2﹣6a +9）+（b 2﹣8b +16）=0∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2=0∴a ﹣3=0，b ﹣4=0解得：a =3，b =4∵三角形两边之和＞第三边∴c ＜a +b ，c ＜3+4，∴c ＜7．又∵c 是正整数，∴△ABC 的最大边c 的值为4，5，6，∴c 的最大值为6；（3）∵a ﹣b =4，即a =b +4，代入得：（b +4）b +c 2﹣6c +13=0，整理得：（b 2+4b +4）+（c 2﹣6c +9）=（b +2）2+（c ﹣3）2=0，∴b +2=0，且c ﹣3=0，即b =﹣2，c =3，a =2，则a ﹣b +c =2﹣（﹣2）+3=7．故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．10．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1.【答案】x 1＝2，x 2＝2【解析】试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式2b x a -=求解即可.试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0.∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x＝，∴x1＝2，x 2＝2。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题24：方程、不等式和函数的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【】①y=x②y=－2x＋1 ③1y=x-④2y=3xA．1个B．2个C．3个D． 4个【答案】【考点】【分析】2. （20121b yx+ =A. y【答案】【考点】【分析】∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。
∵反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。
∴b＜－1。
∴b=－3。
∴反比例函数的解析式是13yx-=，即2yx=-。
故选D。
3.（2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】A ．B ．C ． D【答案】【考点】【分析】4.（2012【 】A C 【答案】【考点】二次函数的图象，一次函数的性质。
【分析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0。
∴m ＜0，∴一次函数y mx n =+的图象经过二、三、四象限。
故选C 。
5. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1y=2x上，点N 在直线y =x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y =﹣abx 2+（a +b ）x 【 】A ．有最大值，最大值为92-B ．有最大值，最大值为92C ．有最小值，最小值为92D ．有最小值，最小值为92-【答案】B 。
【考点】关于y 轴对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。
【分析】∵M ，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ），∴N 点的坐标为（﹣a ，b ）。
又∵点M 在反比例函数1y=的图象上，点N 在一次函数y =x +3的图象上， 29+2。
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组)和不等式(组)
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1B ．1C ．8D ．15 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。
故选D 。
2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A ．x=3y=0⎧⎨⎩ B ．x=1y=2⎧⎨⎩ C ．x=5y=2⎧⎨-⎩ D ．x=2y=1⎧⎨⎩【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。
∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。
故选D 。
3. （2012广西桂林3分）关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－1【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。
故选A 。
4. （2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。
∴2x 2x 20++=无实数根。
故选D 。
5. （2012广西河池3分）若a b 0>>，则下列不等式不一定．．．成立的是【 】 A ．ac bc >B ．a c b c +>+C ．11a b <D ．2ab b >【答案】A 。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题60：代数几何综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题60：代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】B 。
【考点】算术平方根，估算无理数的大小。
【分析】∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜16＜4。
故选B 。
2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 。
【考点】抛物线与x 轴的交点。
【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）．令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k 。
设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3k =1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，∵AC =B 1，0），∴31,k k ==③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），∴3k k == 。
∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。
故选B 。
3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A C ．3 D ．4 【答案】A 。
【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
中考数学一元二次方程综合练习题附详细答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x 1＝0，x 2＝﹣4 当x 2+4x ＝﹣4时， x 2+4x +4＝0 （x +2）2＝0 解得：x 3＝x 4＝﹣2 【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．2．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】 【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ， ∴m ＋n ＝5，mn ＝5，∴==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．3．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根．()1求k 的取值范围；()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．【答案】（1）134k ≤；（2）2k =-． 【解析】 【分析】()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---⨯⨯-=-+≥，解之可得．()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根，0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---⨯⨯-=-+≥，解得134k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-，()222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=，224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-，134k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】本题考查了一元二次方程2ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系．4．解方程：2332302121x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． 【答案】x=15或x=1 【解析】 【分析】设321xy x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ，再求x ． 【详解】解：设321xy x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0． 解这个方程，得y 1=-1,y 2=3,∴3121x x =--或3321xx =-． 解得x=15或x=1． 经检验：x=15或x=1都是原方程的解． ∴原方程的解是x=15或x=1． 【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．5．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月80151【答案】6．（问题）如图①，在a×b×c （长×宽×高，其中a ，b ，c 为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？ （探究）探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2=232⨯=3条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3． （2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+3=342⨯=6条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6． （3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+…+a=()a a 12+线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为______． 探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有1+2=232⨯=3条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+×3×1=()3a a 12+．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有1+2+3=342⨯=6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为______． （6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．探究三：（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有1+2=232⨯=3条线段，则图中长方体的个数为()3a a 12+×()b b 12+×3=()()3ab a 1b 14++．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有()b b 12+条线段，棱AD 上有1+2+3=342⨯=6条线段，则图中长方体的个数为______．（结论）如图①，在a×b×c 个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______． （应用）在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______． （拓展）如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论． 【答案】探究一：（3）()a a 12+ ；探究二：（5）3a （a+1）；（6）()()ab a 1b 14++ ；探究三：（8）()()3ab a 1b 12++ ；【结论】：①()()()abc a 1b 1c 18+++ ；【应用】：180；【拓展】：组成这个正方体的小立方块的个数是64，见解析. 【解析】 【分析】（3）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； （5）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； （6）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； （8）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； (结论)根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论； (应用)a=2，b=3，c=4代入(结论)中得出的结果，即可得出结论； (拓展)根据(结论)中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：探究一、（3）棱AB 上共有()a a 12+线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×1×1=()a a 12+ ，故答案为()a a 12+ ；探究二：（5）棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×6×1=3a （a+1），故答案为3a （a+1）； （6）棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×()b b 12+×1=()()ab a 1b 14++，故答案为()()ab a 1b 14++；探究三：（8）棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有6条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+ ×()b b 12+×6=()()3ab a 1b 12++，故答案为()()3ab a 1b 12++；(结论)棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有()c c 12+条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+×()b b 12+×()c c 12+=()()()abc a 1b 1c 18+++，故答案为()()()abc a 1b 1c 18+++；(应用)由(结论)知，()()()abc a 1b 1c 18+++，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为()()()2342131418⨯⨯⨯+⨯+⨯+=180，故答案为为180；拓展：设正方体的每条棱上都有x 个小立方体，即a=b=c=x ， 由题意得33(1)8x x +=1000， ∴[x （x+1）]3=203， ∴x （x+1）=20，∴x 1=4，x 2=-5（不合题意，舍去） ∴4×4×4=64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64． 【点睛】解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．7．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值. 解:22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+= 22()(4)0m n n ∴-+-=， 0,40m n n ∴-=-=， 4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【答案】（1）2（2）6（3）7 【解析】 【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，即可求出x ﹣y 的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a 与b 的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c 的长；（3）由a ﹣b =4，得到a =b +4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b 与c 的值，进而求出a 的值，即可求出a ﹣b +c 的值． 【详解】（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=0∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=0 ∴（x +y ）2+（y +1）2=0 ∴x +y =0 y +1=0 解得：x =1，y =﹣1 ∴x ﹣y =2；（2）∵a 2+b 2﹣6a ﹣8b +25=0 ∴（a 2﹣6a +9）+（b 2﹣8b +16）=0 ∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2=0 ∴a ﹣3=0，b ﹣4=0 解得：a =3，b =4∵三角形两边之和＞第三边∴c ＜a +b ，c ＜3+4，∴c ＜7．又∵c 是正整数，∴△ABC 的最大边c 的值为4，5，6，∴c 的最大值为6；（3）∵a ﹣b =4，即a =b +4，代入得：（b +4）b +c 2﹣6c +13=0，整理得：（b 2+4b +4）+（c 2﹣6c +9）=（b +2）2+（c ﹣3）2=0，∴b +2=0，且c ﹣3=0，即b =﹣2，c =3，a =2，则a ﹣b +c =2﹣（﹣2）+3=7． 故答案为7． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．8．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1.【答案】x 1＝2，x 2＝2 【解析】试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式2b x a-=求解即可.试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x＝， ∴x1＝2，x 2＝29．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7. 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解之得：108a b =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意 答：x 的值为2或7. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.10．自2018年1月10日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．()1如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用________元； () 2现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？ 【答案】（1）2280；（2）15 【解析】 【分析】对于（1）根据人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150来求解；对于（2）设这次旅游可以安排x 人参加，而由10×200＝2000＜2625，可以得出人数大于10人，则根据x 列出方程：（10＋x ）（200－5x ）＝2625，求出x ，然后根据人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150来求出x 的范围，最后得出x 的值. 【详解】 （1）2280()2因为1020020002625⨯=<．因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加x 人，由题意得：()()1020052625x x +-=．解得 15x = 225x =，∵2005150x -≥，∴010x <≤，经检验 15x =是方程的解且符合题意，225x =（舍去）．1010515x +=+=答：该单位共有15名员工参加旅游．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意作出判断，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合题意的解，从而得出结果.。
2012年河北省中考数学试题(解析版)
2012年河北省中考数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）2．计算3()ab 的结果是( ）A ．3abB ．3a bC ．33a b D ．3ab[答案] C［考点］ 幂的相关运算：积的乘方[解析］ 幂的运算法则中：()nn nab a b =，依此得333()ab a b = 解： 333()ab a b =,故选C 。
3．图1中几何体的主视图是（ ）[答案] A［考点] 简单几何体的三视图：正视图[解析] 正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形。
解：正视看所得到的图形是A ，故选A. 4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 [答案］ C[考点] 不等式：一元一次不等式组的解,[解析] 一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x 的值。
解：验证:1x =时，230x ->不成立,淘汰A ； 0x =时，230x ->不成立，淘汰B ； 4x =时，40x -<不成立，淘汰D,故选C.5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦(不是直径），AB CD ⊥于点E ,则下列结论正确的是( ）A ．AE BE >B ．AD BC = C ．12D AEC =∠∠ D ．ADE CBE △∽△[答案］ D[考点］ 圆:圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系;相似三角形的判定。
［解析］ 本题逐一排查费时，容易证明ADE CBE △∽△，直接证明即可。
解：在ADE CBE △和△中A C DB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩（圆内同弧所对的圆周角相等）ADE CBE ∴△∽△(两个角对应相等的两个三角形相似)，故选D 。
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上 ［答案］ B[考点] 概率：随机事件［解析］ 掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,因此A 、C 、D 都错误,故选D 。
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题（含答案）一、单选题1．解一元二次方程2210x x +-=，配方得到()21x a +=，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ＋m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜23．用配方法解一元二次方程27120x x -+=，配方后的方程为（ ） A ．27124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．27124x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()2737x -=D ．()2737x +=4．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 元，可列方程为（ ）A ．（45-30-x ）（300+50x ）=5500B ．（x -30）（300+50x ）=5500C ．（x -30）[300+50（x -45）]=5500D ．（45-x ）（300+50x ）=55005．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A ．x （x +1）=45B ．1(1)452x x +=C ．x （x ﹣1）=45D ．1(1)452x x -=6．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（ ） A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定7．已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <且0k ≠ 8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或159．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．100＋100（1＋x ）＋100（1＋x ）2＝500B ．100（1＋x ）2＝500C ．100＋100（1＋x ）2＝500D ．100（1＋x ）＝50010．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（ ）A ．32203220100x x ⨯--=B ．()()23220100x x x --+=C ．23220100x x x +=+D ．()()3220100x x --=11．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．无实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定12．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x ，下列所列的方程正确的是（ ） A ．6000（1+x ）2＝5000 B ．5000（1+x ）2＝6000 C ．6000（1﹣x ）2＝5000D ．5000（1﹣x ）2＝6000二、填空题 13．方程290x 的根是_________．14．若关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 有一个根为0，则m =________．15．关于x 的一元二次方程()21210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．16．已知关于x 的方程21(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为_________． 17．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 18．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．19．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．20．常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请x 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请x 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为__________________．三、解答题21．用适当的方法解下列方程： (1)23650x x +-= (2)2670x x +-= (3)2760x x += (4)()()22333x x x =--22．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=． (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．23．已知关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．24．如图，在长方形ABCD 中，6cm,7cm ==AB BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为s t ．多少秒后三角形BPQ 的面积等于25cm25．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．26．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品． (1)求该商品平均每月的价格增长率；(2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．27．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个．(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ (3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？28．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？29．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元． (1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a 元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了1650元，求a 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程
一、选择题
(2012•兰州市)1．某学校准备修建一个面积为200m 2
的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为xm ，则可列方程为( )
A ．x (x －10)＝200
B ．2x ＋2(x －10)＝200
C ．x (x ＋10)＝200
D ．2x ＋2(x ＋10)＝200 (2012•桂林)2．关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不
相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜1 B ．k ＞1 C ．k ＜－1 D ．k ＞－1
(2012•常德市)3、若一元二次方程0
22
=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是 （ ） A . 1-≤m B . 1≤m C.4≤m D .2
1
≤
m （2012娄底）4、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ． 289（1﹣x ）2=256 B ． 256（1﹣x ）2
=289 C ． 289（1﹣2x ）=256 D ． 256（1﹣2x ）=289
（2012荆门）5、用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )
A ．(x －1)2＝4
B ．(x ＋1)2＝4
C ．(x －1)2＝16
D ．(x ＋1)2＝16 (2012•株洲)6、已知关于x 的一元二次方程
20x bx c -+=的两根分别为121,2x x ==-，
则b 与c 的值分别为( ) A ．1,2b c =-= B ．1,2==-b c C ．1,2==b c
D ．1,2b c =-=-
(2012•烟台市)7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是( )
A .x 2+2x -4=0
B .x 2-4x +4=0
C .x 2+4x +10=0
D .x 2+4x -5=0
8、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价
格为121元，如果每次提价的百分率都 是
x ，根据题意，下面列出的方程正确的是
（ ）
A ．100(1)121x +=
B ． 100(1)121x -=
C ． 2100(1)121x +=
D ． 2100(1)121x -= （2012•临沂）9、用配方法解一元二次方程x 2－4x =5时，此方程可变形为（ ）
A ．（x ＋2）2 =1
B ．（x －2）2 =1
C ．（x ＋2）2 =9
D ．（x －2）2 =9 (2012•南充)10、方程x （x -2）+x -2=0的解是（ ） （A ）2 （B ）-2,1 （C ）－1 （D ）2,－1 二、填空题
11、关于x 的一元二次方程2
10kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．
12、方程x （x ﹣2）=x 的根是 ． 13、若关于x 的方程2
2(2)0ax a x a +++=有实数
解，那么实数a 的取值范围是___________． 14、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k =0有两
个相等的实数根，则k 值为 ．
15如果关于x 的一元二次方程2
6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 16、一元二次方程0322
=--x x 的解为________； 17、已知03522
=--x x n m 是方程和的两根，则
=+n
m 1
1 . 三、解答题：（共x 分） 18、（1）解方程：x 2﹣4x +2=0
（2）解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=.
19、解方程：1222
+=-x x x
20、已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式
的值．
21、 已知关于x 的一元二次方程
2()643x m x m -+=-有实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x 1与x 2，求代数式
221212x x x x ⋅--的最大值.
22、先化简，再求值：
2
221111a a a a a --⎛⎫
÷-- ⎪-+⎝⎭
，其中a 是方程62
=-x x 的根．
23、关于x 的一元二次方程x 2+3x +m -1=0的两个实数根分别为x 1,x 2． （1）求m 的取值范围．
（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.
24、（10分）
（1）已知一元二次方程x 2+px+q=0(p 2－4q ≥0)的两根为x 1、x 2；求证：x 1+x 2=－p ，x 1●x 2= q 。
（2）已知抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 两点，且过点(－1,－1)，设线段AB 的长为d ，
当p为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。
25、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，
再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙
MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m
长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园
的面积为300m2．
26、（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某
园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如
果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如
果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的
这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗
最低售价不得少于100元，该校最终向园林公
司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少
棵树苗？
27、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数
约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约
7 200万人次。
若2010年、2011年公民出境旅游
总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；ZXXK
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
30、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩
大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，
以每千克3.2元的单价对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供
选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.。