2013届高考数学 考点单元复习教案15
2013届高考数学第一轮专项复习教案15
12.2总体期望值和方差的估计●知识梳理 1.平均数的计算方法（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x '+a .（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么x =nf x f x f x kk +++ 2211.2.方差的计算方法（1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.（2）公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］.（3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .则s 2=n1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］.3.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.●点击双基1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是A.样本均值xB.样本方差C.样本最大值D.样本最小值解析：统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选B. 答案：B2.甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下： 甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5； 乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7. 根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是 A.甲优于乙B.乙优于甲C.两人没区别D.两人区别不大解析：x 甲=101（8+6+…+5）=7.1，x 乙=101（7+6+…+7）=6.9. s 甲2=101［（8－7.1）2+…+（5－7.1）2］=3.69， s 乙2=101［（7－6.9）2+…+（7－6.9）2］=1.29. ∴乙优于甲. 答案：B3.样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，…，a 10，b 10的平均数为A.a +bB.21（a +b ）C.2（a +b ）D.101（a +b ） 解析：样本a 1，a 2，a 3，…，a 10中a i 的概率为P i ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10中b i 的概率为P i ′，样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10中a i 的概率为q i ，b i 的概率为q i ′，则P i =2q i ，故样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数为a 1q 1+b 1q 1′+a 2q 2+b 2q 2′+…+a 10q 10+b 10q 10′=21（a 1P 1+…+a 10P 10）+21（b 1P 1′+21b 2P 2′+…+21b 10P 10′）=21（a +b ）.答案：B4.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下（单位：h ）：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21.则该电池的平均寿命估计为___________，方差估计为___________.解析：x =101（30+35+25+25+30+34+26+25+29+21） =101（0+5－5－5+0+4－4－5－1－9）+30=28， s 2=101［（30－28）2+（35－28）2+（25－28）2+（25－28）2+（30－28）2+（34－28）2+（26－28）2+（25－28）2+（29－28）2+（21－28）2］=101（4+49+9+9+4+36+4+9+1+49）=17.4. 答案：2817.4 ●典例剖析【例1】x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是A.x =1006040b a +B.x =1004060b a +C.x =a +bD.x =2b a剖析：这100个数的平均数是a +b 还是21（a +b ），这都很容易让人误解.我们可以从概率及加权平均数的角度来思考.设P i 是x 1，x 2，…，x 100中x i 被抽到的概率，q i 是x 1，x 2，…，x 40中x i 被抽到的概率，r i 是x 41，x 42，…，x 100中x i 被抽到的概率，则P i =10040q i ，P i =10060r i .故x 1，x 2，…，x 100的平均数x =10040（x 1q 1+x 2q 2+…+x 40q 40）+10060（x 41r 41+…+x 100r 100）=10040a +10060b . 答案：A评述：除上述解法外，你还有其他解法吗？特别提示除了上述方法外，我们还可以先分别求出x 1+x 2+…+x 40=40a ，x 41+x 42+…+x 100=60b ，再求x .【例2】甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）甲 10 8 9 9 9 乙1010799如果甲、乙两人只有1人入选，则入选的应是___________. 剖析：判断谁入选，首先应考虑选手的成绩是否稳定.因此分别求其方差.甲的平均数为x 1=51（10+8+9+9+9）=9，乙的平均数为x 2=51（10+10+7+9+9）=9，甲的方差为s 甲=（10－9）2×51+（8－9）2×51=52，乙的方差为s 乙=（10－9）2×51×2+（7－9）2×51=56.s 乙＞s 甲，说明乙的波动性大，故甲入选. 答案：甲评述：方差的大小可看出成绩的稳定性，平均数的大小可看出成绩的高低.【例3】某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.剖析：代入方差公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］即可求得.解：设全班的平均成绩为x ，全班成绩的方差为s 2， 则s 12=181［（x 12+x 22+…+x 182）－18×902］=36， s 22=221［（x 192+x 202+…+x 402）－22×802］=16. ∴x =401（90×18+80×22）=2169=84.5， s 2=401［（x 12+x 22+…+x 182）+（x 192+x 202+…+x 402）－40·x 2］ =401［18×（36+8100）+22×（16+6400）－40×41692］=401（146448+141152－10×1692） =401×1990=49.75. ∴s =2199≈7.05.评述：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得.【例4】已知c 为常数，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n－x ）2］，s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］.证明：s 2≤s c 2，当且仅当c =x 时，取“=”.剖析：证明s c 2≥s 2，可证明s c 2－s 2≥0.因此应用方差公式进行变形即可.证明：∵s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］，s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－2c （x 1+x 2+…+x n ）+nc 2］，∴s c 2－s 2=x 2－nc 2（x 1+x 2+…+x n ）+c 2=x 2－2c ·x +c 2=（x －c ）2≥0. ∴s c 2≥s 2，当且仅当x =c 时取“=”. 评述：作差是比较大小的常用手段. ●闯关训练 夯实基础1.一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是A.21s 2B.2s 2C.4s 2D.s 2解析：由方差公式易求得新数据的方差为4s 2. 答案：C2.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是A.70，25B.70，50C.70，1.04D.65，25解析：易得x 没有改变，x =70， 而s 2=481［（x 12+x 22+…+502+1002+…+x 482）－48x 2］=75， s ′2=481［（x 12+x 22+…+802+702+…+x 482）－48x 2］ =481［（75×48+48x 2－12500+11300）－48x 2］ =75－481200=75－25=50. 答案：B3.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2）：其中产品比较稳定的小麦品种是_______. 解析：x 甲=51（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10，x 乙=51（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10，s甲2=51［（9.8－10）2+（9.9－10）2+（10.1－10）2+（10－10）2+（10.2－10）2］=0.02，s 乙2=51［（9.4－10）2+（10.3－10）2+（10.8－10）2+（9.7－10）2+（9.8－10）2］=0.244.所以，甲比乙稳定. 答案：甲4.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为Z =sx x -（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是T =40Z +60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T 分数为___________.解析：由已知Z =257085-=53，∴T =40×53+60=24+60=84.故考生成绩的T 分数为84.答案：845.已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：试分析两厂上缴利税的情况.解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x 甲=41（70+50+80+40）=60， x 乙=41（55+65+55+65）=60； 甲、乙两厂上缴利税的方差为 s甲2=41［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］=250，s 乙2=41［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］=25.经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定.培养能力6.某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名参加全市中学生百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，成绩如下表：根据成绩，请你作出判断，派哪位选手参加更好，为什么？解：x甲=12.4=x乙，s甲2=0.12，s乙2≈0.10，∴甲、乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩较稳定，应派乙选手参加比赛.7.某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？1（21.5+20.4+…+19.9）=21，解：x1=51（21.3+18.9+…+19.8）=21，x2=51（17.8+23.3+…+20.9）=20.5，x3=5s1=0.756，s2=1.104，s3=1.901.由x1=x2>x3，而s1<s2<s3，说明第1种西红柿品种既高产又稳定.8.甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm）：甲：10.210.110.98.99.910.39.7109.910.1乙：10.310.49.69.910.1109.89.710.210分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？1（10.2+10.1+…+10.1）=10，解：x甲=101（10.3+10.4+…+10）=10，x乙=101［（10.2－10）2+（10.1－10）2+…+（10.1－10）2］=0.03，s甲2=101［（10.3－10）2+（10.4－10）2+…+（10－10）2］=0.06.s乙2=10由上述结果分析，甲台机床加工这种零件稳定，较合适.探究创新9.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5），6；［15.5，18.5），16；［18.5，21.5），18；［21.5，24.5），22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率.解：（1）样本的频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下图.（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92.∴数据小于30.5的概率约为0.92.探究：解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.注意直方图与条形图的区别. ●思悟小结1.用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布估计总体分布外，还可以用平均值和方差对总体进行估计，即用样本平均数x 去估计总体平均数μ；用样本方差s 2去估计总体的方差σ2，进一步对总体的分布作出判断.2.进行几次实验，得到样本数据x 1，x 2，…，x n ，设c 是任意常数，k 为任意的正数，作变换y i =k1（x i －c ）（i =1，2，…，n ），则有：①x =k y +c ；②s x 2=k 2s y 2.●教师下载中心 教学点睛1.期望反映数据取值的平均水平，期望越大，平均水平越高.2.方差反映数据的波动大小，方差越小，表示数据越稳定. 拓展题例【例1】如果数据a 1，a 2，…，a 6的方差是6，那么另一组数据a 1－3，a 2－3，…，a 6－3的方差是多少？解：设a 1，a 2，…，a 6的平均数为a ，则（a 1－3），（a 2－3），…，（a 6－3）的平均数为a －3，∴方差为s 2=61{［（a 1－3）－（a －3）］2+…+［（a 6－3）－（a －3）］2}=6.【例2】已知样本方差由s2=101∑=101i （x i －5）2求得，求∑∑=101i x i .解：依s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］=n1［x 12+x 22+…+x n 2－n x 2］知，∴101∑=101i x i =5.∴∑=101i x i =50.。
2013届高考数学-考点单元复习教案3
2013届高考数学-考点单元复习教案3不等式1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式| a |－| b| ≤| a＋b |≤| a |＋| b |．设a，b∈R，则a>b⇔；a＝b⇔；a<b⇔ .实数的大小比较法则，它是比较两个实数大小的依据，要比较两个实数的大小，只要考察它们的就可以了.实数的大小比较法则与实数运算的符号法则一起构成了证明其它不等式性质的基础.2、不等式的5个性质定理及其3条推论定理1（对称性） a>b ⇔定理2（同向传递性） a>b，b>c⇒定理3 a>b⇔a＋c > b＋c推论 a>b，c>d⇒定理4 a>b，c>0⇒a>b，c<0⇒推论1 (非负数同向相乘法)a>b≥0，c>d≥0⇒推论2 a>b＞0 ⇒nn ba> (n∈N且n>1)定理5 a>b＞0⇒>n a n b (n∈N且n>1)例1. 设f(x)＝1＋logx 3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.典型解：(1)(x 2－y 2)(x ＋y)＜(x 2＋y 2)(x －y)(2)a ab b＞a bb a变式训练1：不等式log 2x+3x 2＜1的解集是____________.答案：{x|－23＜x ＜3且x≠－1,x≠0}。
解析：：2231023x x x +>⎧⎨<<+⎩或()()202313,,11,00,3223x x x x <+<⎧⎛⎫∴∈---⎨ ⎪>+⎝⎭⎩。
例2. 设f(x)＝1＋log x 3，g(x)＝2log x 2，其中x ＞0，x ≠1．比较f(x)与g(x)的大小.解：当0＜x ＜1或x ＞34时，f(x)＞g(x)；当1＜x ＜34时，f(x)＜g(x)； 当x ＝34时，f(x)＝g(x).变式训练2：若不等式(－1)na ＜2＋nn 1)1(+-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .例3. 函数)(x f ＝ax 2＋bx 满足：1≤)1(-f ≤2，2≤)1(f ≤4，求)2(-f 的取值范围．解：由f (x)＝ax 2＋bx 得f (－1)＝a －b ，f (1)＝a ＋b ，f (－2)＝4a －2b a ＝21[f (1)＋f(－1)]，b ＝21[f (1)－f(－1)] 则f(－2)＝2[f (1)＋f (－1)]－[f (1)－f (－1)]＝3f (－1)＋f (1)由条件1≤f(－1)≤2，2≤f (1)≤4可得3×1＋2≤3f(－1)＋f(1)≤3×2＋4 得f (－2)的取值范围是5≤f (－2)≤10.变式训练3：若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是 . 解： (－3，3)例4. 已知函数f (x)＝x 2＋ax ＋b ，当p 、q 满足p ＋q ＝1时，试证明：pf (x)＋qf (y)≥f (px ＋qy)对于任意实数x 、y 都成立的充要条件是o≤p≤1.证明：∵pf (x)＋qf (y)－f (px ＋qy)＝pq(x －y)2＝p(1－p)(x －y)2充分性：当0≤p≤1时，2))(1(y x p p --≥0从而)()()(qy px f y qf x pf +≥+必要性：当)()()(qy px f y qf x pf +≥+时，则有2))(1(y x p p --≥0，又2)(y x -≥0，从而)1(p p -≥0，即0≤p≤1．综上所述，原命题成立．变式训练4：已知a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根为x 1、x 2．(1)证明：－21＜a b＜1；(2)若x 21＋x 1x 2＋x 22＝1，求x 21－x 1x 2＋x 22；(3)求| x 21－x 22|．解：(1)∵a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，∴3a ＞a ＋b ＋c ，a ＞b ＞－a －b ，∴a ＞0，1＞a b a b -->1 ∴－121<<a b(2)（方法1）∵a ＋b ＋c ＝0 ∴ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1，不妨设x 1＝1，则由1222121=++x x x x 可得 ,0)1(22=+x x 而)03(0212=++<<==c b a c acx x x ，∴x 2＝－1， ∴3222121=+-xx x x(方法2)∵acx x a b x x =-=+2121,由222221221222121)(a b a c ab x x x x x x x x =-=-+=++＋ 1122=++=+a bab a b a ，∴,022=+aba b ∵,0,121=∴<<-aba b ∴2121222121x x x x x x x +=+-3)(21212212122=++=-=-+ab a x x x x x (3)由(2)知，1)1()(11222222221-+=+-=-=-a b ab a ac x x ∴2121<+<a b ，∴4)1(412<+<ab ∴31)1(432<-+<-ab∴[)3,02221∈-x x归纳1．不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要而又基本的依据，必须要正确、熟练地掌握，要弄清每一性质的条件和结论．注意条件的放宽和加强，条件和结论之间的相互联系．2．使用“作差”比较，其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号．3．关于数(式)比较大小，应该将“相等”与“不等”分开加以说明，不要笼统地写成“A≥B(或B≤A)”．第2课时算术平均数与几何平均数1．a>0，b>0时，称为a，b的算术平均数；称为a，b的几何平均数．2．定理1 如果a、b∈R，那么a2＋b22ab（当且仅当时取“＝”号）3．定理2 如果a、b∈+R，那么2ba+≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．已知x、y∈+R，x＋y＝P，xy＝S. 有下列命题：(1) 如果S是定值，那么当且仅当x＝y时，x＋y 有最小值 ．(2) 如果P 是定值，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值 ．例1．设a 、b ∈R +，试比较2b a +，ab，222b a +，ba 112+的大小．解：∵a、b ∈R +，∴b a 11+≥2ab1即ba 112+≤ab，当且仅当a ＝b 时等号成立． 又42)2(222abb a ba ++=+≤42222b a b a +++＝222b a + ∴2b a +≤222b a +当且仅当a ＝b 时等号成立． 而ab≤2ba + 于是ba 112+≤ab≤2ba +≤222b a +(当且仅当a ＝b 时取“＝”号)． 说明：题中的ba 112+、ab、2b a +、222b a +分别叫做正数的调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数．也可取特殊值，得出它们的大小关系，然后再证明． 变式训练1：（1）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解：B.解析： a b =是22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭等号成立的条件.（2）若,,a b c 为△ABC 的三条边，且222,S a b c p ab bc ac=++=++，则（ ）A ．2S p ≥B ． 2p S p <<C ．S p >D ．2p S p ≤< 解：D ．解析：2222221()[()()()]0,2S p a b c ab bc ac a b b c a c S p-=++-++=-+-+-≥∴≥，又∵222222222||,||,||,2,2,2a b c b c a a c b a ab b c b bc c a a ac c b -<-<-<∴-+<-+<-+<∴2222(),2ab c ab bc ac S p++<++∴<。
2013年高考数学知识点分类指导
2013年高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。
（答：8） （2）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7）2. “极端”情况否忘记∅=A ：集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B= ，则实数a ＝______.（答：10,1,2a =）3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4.运算性质：设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =）5.集合的代表元素：（1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N = ___（答：[4,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）6.补集思想：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-）7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。
2013高考数学考前重要考点串讲汇总
2013高考数学考前重要考点由讲要点1 集合要点10 不等式 要点2 函数概念与基本初等函数要点n 简易逻辑 要点3 立体几何初步要点12 圆锥曲线与方程 要点4 平面解析几何初步要点13 空间向量与立体几何 要点5 基本初等函数（三角函数）要点14 导数及其应用 要点6 半向量要点15 复数 要点7 三角恒等变换要点16 排列、组合、二项式定理 要点8 解三角形要点17 要点9 数列■ ■ JL ■ 要点18 统计三、集合的运算I.交集与并集交集:一般地•由履于集台A IL屈于集合B的所有元索组成的集合•称为A l j B 的交集，记作AQBi读作“4交矿).即AOB= x\xeA,h.xeB\.并集'•般地.由所冇皿F隼合4或加「集合B的元素所组成的垦合.称为峯合4与E的并集，记作AUB(作"4并矿八B|MUB= X I XG A.L^XG B.【特别提醒】(I)寸仃龙二卧4、弘f：AHA =A,AUA = A 9A C10 = 0 U 0 =A.ADB =jBnA t AUB = BUA；AAAAAAAAAAAAAA2.全集与补集全集:一般地.如果一个集合含冇我们所研究问题中所涉及的所有元素•那么就称这个集合为全集.通席记作U.补集：对J：一个集合4 •由全集D中不属于•集合A的所有元索组成的望合称为集合>4相对F全集U 的补集,简称为集合A的补集.记作C屛.训「a A= x\X eU.\\.x^ 4 .【特别提靈】⑴M=0,AUC a A = UX川加）=A,C宀0,（“0 = U；（2）（</（An5）=（C^）u（C^）,C<,（Au^）=（C o A）n（C /）.vv返回目录四.基本初等函数(I.指数与对数:(I )卅二/Voh % /V 二b^a[^ = 7V(钊数恒辱」弋:a^,v=/V.a>Ojl.a# I ・">())・|O u N(2 )换底公式：1叽N = …(a >0, 11, a# I ・m>0. I L mH I .N >0).1伴/(3)换底公式推论：l牌(訴0 二土h%b( a >0.6 >D.n >0.m#0. 11, a #i ,6# 1 ).A A A A A A ■亠 A A A A A A-、空间几何体的直观图我们经常用斜二测画法画出几何体的比观图.要画出空间几何体的直观图.首先耍学会水平放置的平面图形的画法.画直观图的方法称为斜:测画法.它的步骤是:1.在LL知图形屮取万帕亚M的兀轴和y轴•两轴fll^T-'XO. mu |丫观图时.肥它们IM丿朮对応的护轴与/ftll.PM轴交丁点O'. \l.Pl!^x/oy, =45°( •J J C 135°).匹们确龙的平面表示水平面.2.12知图形中平行Jr仙或y轴的线段•在］t观图中分别㈣成平行JF轴或y' 轴的线段.3.(2知图形中平行F工轴的线段.在氏观图中保持乐氏度不变•平行尸常轴的线段,长度为原來的一半.二、空间几何体的表面积与体积 1. 柱体、锥休的表面积 对丁棱林、棱锥等多面体•它们的表面积是兀各个面的面积之和.因此.可以把它 们展开成平面图形，利川平面图形求面积的方法，求立休图形的表面积》2. 柱体、锥体的体积 也 =5/K 5为底面积，仕为桂体的高); %体 士Sh(S 为底面积鼻为锥体的窩).3. 球的体积与表面积 (1 )球的体积 设球的半径为艮,那么它的体积卩=知疋. (2)球的表而枳 设:球的半径为2?,那么它的棗面积S = 4TT R 2. 反向曰® 2. 线线平行\^a//b-a ~aI b _aa 0/3 二 b) a Ca.6 Ga\| a 丄a 1何1何平行:a 「、b =O jna 〃"：伽.加 a "a/ P=>a” b ；a fl-y 二 a/3Oy = b 三、证明位吉关系的主a a \ //b. a//^.b a// ca Q J 86. itfifttiiil ： a 丄a【特别提醍】 证明立体几何中平行.垂直关系的基本思賂是科用践面关系的转 化•即:线〃线— 一A 线〃面-*—•面〃面 判定十 性质 丹儿■线丄线— 一线丄面 f 面丄面<—线〃线— —线丄面一一面〃面一. 直线的倾斜角与斜率I. 血线倾斜角的范I IH 是| 0.77）.经过R 点匕（冋.人）•卩2（ ”2 "2）•斜率公式2•倾斜角a 与斜率左之间的关系a 二（）。
2013届高考数学第一轮例题专项复习教案15
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知a ＝(1，sin 2x )，b ＝(2，sin2x )，其中x ∈(0，π)．若|a ·b |＝|a ||b |，则tan x 的值等于( )A ．1B ．－1 C. 3 D.22解析：由|a ·b |＝|a ||b |知，a ∥b .所以sin2x ＝2sin 2x ，即2sin x cos x ＝2sin 2x ，而x ∈(0，π)，所以sin x ＝cos x ，即x ＝π4，故tan x ＝1. 答案：A2．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形 解析：由AB ＝DC 知四边形ABCD 为平行四边形，又因为AC ·BD ＝0，即▱ABCD 的两条对角线垂直，所以四边形ABCD 为菱形．答案：B3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB ·AC 等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．16解析：法一：因为cos A ＝AC AB，故AB ·AC ＝|AB ||AC |cos A ＝|AC |2＝16. 法二：AB 在AC 上的投影为|AB |cos A ＝|AC |，故AB ·AC ＝|AC ||AB |cos A ＝|AC |2＝16. 答案：D4．在锐角△ABC 中，AB ＝a ，CA ＝b ，S △ABC ＝1，且|a |＝2，|b |＝2，则a·b 等于( )A ．－2B ．2C ．－12 D.12解析：S △ABC ＝12|AB ||CA |sin A ＝12×2×2sin A ＝1， ∴sin A ＝22， ∵A 为锐角，∴A ＝π4. ∴a·b ＝AB ·CA ＝|a ||b |cos(π－A )＝2×2cos 3π4＝－2. 答案：A5．设向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a ＋b |＝|a －2b |，则β－α＝( ) A.π2B ．－π2 C.π4 D ．－π4解析：由|2a ＋b |＝|a －2b |得3|a |2－3|b |2＋8a·b ＝0，而|a |＝|b |＝1，故a·b ＝0，∴cos αcos β＋sin αsin β＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，∴α－β＝－π2，即β－α＝π2. 答案：A6．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且(AB ＋AC )·BC ＝0，则△ABC 一定是( )A ．等腰直角三角形B ．非等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形解析：由题意可知，在△ABC 中，BC 边上的中线又是BC 边上的高，因此△ABC 是等腰三角形，而三个内角A ，B ，C 成等差数列，故角B 为60°，所以△ABC 一定是等边三角形．答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．力F 的大小为50 N ，与水平方向的夹角为30°(斜向上)，使物体沿水平方向运动了20 m ，则力F 所做的功为________．解析：设木块的位移为s ，则F·s ＝|F |·|s |cos30°＝50×20×32＝5003(J)． 答案：500 3 J8．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y )，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M (x ，y )，N (y ，x )，则向量MN 的模为________．解析：∵a ∥b ，∴x ＝4，∴b ＝(4，－2)，∴a ＋b ＝(6，－3)，b －c ＝(1，－2－y )．∵(a ＋b )⊥(b －c )，∴(a ＋b )·(b －c )＝0，即6－3×(－2－y )＝0，∴y ＝－4，∴M (4，－4)，N (－4,4)．故向量MN ＝(－8,8)，|MN |＝8 2. 答案：8 29．给出以下四个命题：①对任意两个向量a ，b 都有|a·b |＝|a ||b |；②若a ，b 是两个不共线的向量，且AB ＝λ1a ＋b ，AC ＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R)，则A 、B 、C 共线⇔λ1λ2＝－1；③若向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，则a ＋b 与a －b 的夹角为90°. ④若向量a 、b 满足|a |＝3，|b |＝4，|a ＋b |＝13，则a ，b 的夹角为60°. 以上命题中，错误命题的序号是________．解析：①错，∵|a·b |＝|a ||b |·|cos θ|≤|a ||b |.②错．∵A 、B 、C 共线，∴AB ＝k AC ，∴⎩⎨⎧ λ1＝k ，λ2k ＝1，∴λ1λ2＝1.④错，∵|a ＋b |2＝13，∴|a |2＋|b |2＋2a·b ＝13，即a·b ＝|a ||b |·cos θ＝－6，∴cos θ＝－12，∴θ＝120°. 答案：①②④三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)．(1)设c ＝4a ＋b ，求(b ·c )a ；(2)若a ＋λb 与a 垂直，求λ的值；(3)求向量a 在b 方向上的投影．解：(1)∵a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)，∴c ＝4a ＋b ＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b ·c ＝2×6－2×6＝0，∴(b ·c )a ＝0a ＝0.(2)a ＋λb ＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a ＋λb 与a 垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝52. (3)设向量a 与b 的夹角为θ，向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ.∴|a |cos θ＝a ·b |b |＝1×2＋－22＋－2＝－222＝－22. 11．设在平面上有两个向量a ＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b ＝(－12，32)． (1)求证：向量a ＋b 与a －b 垂直；(2)当向量3a ＋b 与a －3b 的模相等时，求α的大小．解：(1)证明：因为(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝(cos 2α＋sin 2α)－(14＋34)＝0， 故a ＋b 与a －b 垂直．(2)由|3a ＋b |＝|a －3b |，两边平方得3|a |2＋23a·b ＋|b |2＝|a |2－23a·b ＋3|b |2， 所以2(|a |2－|b |2)＋43a·b ＝0，而|a |＝|b |，所以a·b ＝0，则(－12)×cos α＋32×sin α＝0，即cos(α＋60°)＝0， ∴α＋60°＝k ·180°＋90°，即α＝k ·180°＋30°，k ∈Z ，又0°≤α＜360°，则α＝30°或α＝210°.12．已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x 4，cos 2x4)． (1)若m ·n ＝1，求cos(2π3－x )的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．解：(1)∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝1， 即32sin x 2＋12cos x 2＋12＝1， ∴sin(x 2＋π6)＝12. ∴cos(2π3－x )＝cos(x －2π3)＝－cos(x ＋π3) ＝－[1－2sin 2(x 2＋π6)] ＝2·(12)2－1＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C .∴2sin A cos B －cos B sin C ＝sin B cos C ，∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )，∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0，∴cos B ＝12，B ＝π3，∴0＜A ＜2π3. ∴π6＜A 2＋π6＜π2，12＜sin(A 2＋π6)＜1. 又∵f (x )＝m ·n ＝sin(x 2＋π6)＋12， ∴f (A )＝sin(A 2＋π6)＋12. 故函数f (A )的取值范围是(1，32)．。
2013届高考数学考点单元复习教案15
统计1．了解随机抽样，了解分层抽样的意义．2．会用样本频率分布估计总体的概率分布．3．会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差．“统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展．要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布．本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力．高考的热点是总体分布的估计和抽样方法．知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题．第1课时抽样方法与总体分布估计1．总体、样本、样本容量我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______．2．简单随机抽样设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为_______．3．分层抽样当已知总体由_______的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_______进行抽样，这种抽样叫做_______．其中所分成的各个部分叫做_______．4．总体分布和样本频率分布总体取值的_______分布规律称为总体分布．样本频率分布_______称为样本频率分布．5．总体分布估计：总体分布估计主要指两类．一类是用样本的频率分布去估计总体（的概率）分布．二类是用样本的某些数字特征（例如平均数、方差、标准差等）去估计总体的相应数字特征．6．频率分布条形图和直方图：两者都是用来表示总体分布估计的．其横轴都是表示总体中的个体．但纵轴的含义却截然不同．前者纵轴（矩形的高）表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．7．总体期望值指总体平均数．例1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样，系统抽样B．分层抽样，简单随机抽样法C．系统抽样，分层抽样D．简单随机抽样法，分层抽样法解：B变式训练1：某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（）A．7，5，8 B．9，5，6C．6，5，9 D．8，5，7解：B样本容量与总体个数的比为20：100＝1：5∴各年龄段抽取的人数依次为：11⨯=⨯=--=(人)499,255,2095655例2. 一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。
[推荐学习]高考数学第一轮复习第十五章 数学归纳法教案
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第五节 数学归纳法一、复习目标：了解数学归纳法的原理、正确运用数学归纳法；：领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
二、重难点：1、重点：领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
2、难点：对不同类型的数学命题，完成从k 到k+1的递推。
三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、（一）、谈考纲要求及新课程高考命题考查情况，促使积极参与学生阅读复资P147页教师点评，增强目标及参与意识。
（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P147页填空题，教师准对问题讲评）1、运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推基础),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不可2、用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等3、重难点问题探析：了解数学归纳法的原理、正确运用数学归纳法（1）、没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法问题1用数学归纳法证明：2243131414141⋅-=+++n 错证：（1）当n=1时，左=右=411，等式成。
（2）假设当n=k 时等式成立， 那么当n=k+1时，211243131411])41(1[41414141⋅-=--=+++++k k 综合（1）（2），等式对所有正整数都成立点拨：错误原因在于只有数学归纳法的形式，没有数学归纳法的“实质”即在归纳递推中，没有运用归纳假设（2）、归纳起点0n 未必是1问题2：用数学归纳法证明：凸n 边形的对角线条数为232n n -。
点拔：本题的归纳起点30=n （3）“归纳——猜想——证明”是一种重要的思维模式问题3：在数列}{n a 中，33,2111+==+n n n a a a a ，求数列}{n a 的通项公式 点拨：本题有多种求法，“归纳——猜想——证明”是其中之一 解析：,73,632121===a a ,93,8323==a a 猜想53+=n a n 下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，215131=+=a ，猜想成立（2）假设当n=k 时猜想成立，则5)1(335533331++=+++⋅=+=+k k k a a a k k k 当n=k+1时猜想也成立。
2013届高考数学考点单元复习教案3
函数概念与基本初等函数1．了解构成函数的要素,了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。
3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题. 4．理解函数的单调性,会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值。
6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3．理解指数函数的概念,会求与指数函数性质有关的问题。
4．知道指数函数是一类重要的函数模型。
（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题。
3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。
（四）幂函数1．了解幂函数的概念。
2．结合函数的图像,了解它们的变化情况.(五)函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系.2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。
（六)函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。
知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质根据考试大纲的要求,结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面:一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。
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算法初步（一）了解算法的含义，了解算法的思想。
也是计算机科学的重要基础。
算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。
因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。
这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。
这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。
考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。
(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.第1课时 算法的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
2．算法的特性:（1）有限性（2）确定性 的一个算法。
解：算法1第一步：计算1+2，得到3第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15算法2第一步：取n=5第二步：计算第三步：输出运算结果变式训练1.写出求111123100++++ 的一个算法． 解：第一步：使1S =，；第二步：使2I =；第三步：使1n I=；第四步：使S S n =+； 第五步：使1I I =+；第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ．例2. 给出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。
解：第一步：将点P ),(00y x 的坐标带入直线y=x-1的解析式 第二步：若等式成立，则输出点P ),(00y x 在直线y=x-1上若等式不成立，则输出点P ),(00y x 不在直线y=x-1上变式训练2.任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n ，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n 是否等于2.若n=2，则n 是质数；若n ＞2，则执行第二步. 第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数.若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数.例3. 解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 51=x .变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数.解：算法1第一步：假定这10个数中第一个是“最大值”； 第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；21n n )(+第三步：再重复第二步。
第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。
算法2第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。
例4. 用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法. 分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法： 第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01><f f ，所以设x 1=1，x 2=2.第二步：令221x x m +=，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ⋅1大于0还是小于0.第三步：若()()01>⋅m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m.第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河．第2课时 程序框图准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（2）构成程序框的图形符号及其作用下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作.60图表示这一算法过程.解:变式训练1：画出解不等式ax +b >0（b ≠0）的程序框图. 解：例2. 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构) 解： 第一步:设i 的值为1; 第二步:设sum 的值为0;第三步:如果i≤100执行第四步, 否则转去执行第七步;第四步:计算sum ＋i 并将结果代替sum; 第五步:计算i ＋1并将结果代替i; 第六步:转去执行第三步;第七步:输出sum 的值并结束算法. 变式训练2：阅读右面的流程图，输出max 的含义是___________________________。
解： 求a,b,c 中的最大值例3. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费 用根据下列方法计算：f =⎩⎨⎧>⨯-+⨯50≤).50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f 算法，并画出相应的程序框图.解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f . 相应的程序框图.变式训练3：程序框图如下图所示，则该程序框图表示的算法的功能是 解：:求使10000) (531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯成立的最小正整数n的值加2。
例4．下面是计算应纳税所得额的算法过程， 其算法如下：S1 输入工资x(x<=5000); S2 如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800); 否则 y=25+0.1(x-1300) S3 输出税款y,结束。
请写出该算法的流程图. 解：流程图如上右。
变式训练4：下面是求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的流程图，根据题意填写： （1） ；（2） ；（3） 。
解：（1）0∆<（2）12x x ←3）输出12,x x第3课时 基本算法语句输入语句（1）输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
输出语句（1）输出语句的一般格式（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。
条件语句：1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF —THEN —ELSE 语句；（2）IF —THEN 语句。
2、IF —THEN —ELSE 语句IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
第图1 图2WHILE 语句（1）WHILE 语句的一般格式是（2）当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后， 例1. 用描点法作函数3024233+-+=x x x y 的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时函数值。
解:程序：INPUT“x=”;x3024233+*-∧*+∧=x x x yPRINT x PRINT y END变式训练1：编写程序，计算一个学生数学，语文，英语三门课的平均成绩。
解：程序：INPUT“Maths=” ;a INPUT“Chjinese=” ;b INPUT“English=” ;cPRINT “The average=”;(a+b+c)/3 END例2. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。