第一讲ch绪论
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ch1绪论
• 目前转炉钢的产量已达到世界总产钢量的80%左右。氧气 转炉炼钢是目前世界上最主要的炼钢方法。第二次炼钢技 术革新是以氧气顶吹转炉代替平炉为标志。
17
1.2.2 近代钢铁冶炼技术的发展
• 1978年，法国钢铁研究院（IRSID）在顶吹转炉上进行了 底吹惰性气体搅拌的实验并获得成功，并先后在卢森堡、 比利时、英国、美国和日本等国进行了实验和半工业性试 验。 • 由于转炉复合吹炼兼有底吹和顶吹转炉炼钢的优点，促进 了金属与渣、气体间的平衡，吹炼过程平稳，渣中氧化铁 的鉄含量少，减少了金属和铁合金的消耗，加之改造容易， 因此该炼钢方Introduction to Metallurgy
武汉科技大学冶金工程系 张保平
1
课程教学目的
• 通过钢铁冶炼过程的基本原理、主要设备、生产工艺及操 作制度的学习，使从事与冶金行业有关的非冶金专业学生 对钢铁工业及钢铁联合企业的生产过程有一个全面而概括 的了解，并初步掌握冶金的基本知识。
13
1.2.2 近代钢铁冶炼技术的发展
1.2.2 近代钢铁冶炼技术的发展 （1）底吹空气转炉的发明 • 1856年英国人贝塞麦(H.Bessemer)发明的底吹酸性空气 转炉炼钢法。由于采用酸性炉衬和酸性渣操作，吹炼过程 中不能去除硫、磷，同时为了保证有足够的热量来源要求 铁水有较高的含硅量。故只能用低磷高硅生铁做原料。 • 1878年，英国人托马斯(S.G.Thomas)发明了碱性底吹空 气转炉炼钢法（即托马斯法），用白云石加少量粘结剂制 成炉衬，在吹炼过程中加入石灰造碱性渣，解决了高磷铁 水的脱磷问题。
28
1.3.2 铁前系统
• 在烧结混合料中，通过调整加入的熔剂（如消石灰、石灰 石、白云石、蛇纹石等）和燃料（焦粉、无烟煤粉）的数 量 ， 通 过 烧 结 可 以控 制 烧结矿 的 化学成 分 （如碱 度 、 MgO、FeO等）和冶金性能（如强度、还原性能和低温还 原粉化性能等）。 • 通过烧结还能去除烧结原料中80%以上的硫。
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1.2.2 近代钢铁冶炼技术的发展
• 1978年，法国钢铁研究院（IRSID）在顶吹转炉上进行了 底吹惰性气体搅拌的实验并获得成功，并先后在卢森堡、 比利时、英国、美国和日本等国进行了实验和半工业性试 验。 • 由于转炉复合吹炼兼有底吹和顶吹转炉炼钢的优点，促进 了金属与渣、气体间的平衡，吹炼过程平稳，渣中氧化铁 的鉄含量少，减少了金属和铁合金的消耗，加之改造容易， 因此该炼钢方Introduction to Metallurgy
武汉科技大学冶金工程系 张保平
1
课程教学目的
• 通过钢铁冶炼过程的基本原理、主要设备、生产工艺及操 作制度的学习，使从事与冶金行业有关的非冶金专业学生 对钢铁工业及钢铁联合企业的生产过程有一个全面而概括 的了解，并初步掌握冶金的基本知识。
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1.2.2 近代钢铁冶炼技术的发展
1.2.2 近代钢铁冶炼技术的发展 （1）底吹空气转炉的发明 • 1856年英国人贝塞麦(H.Bessemer)发明的底吹酸性空气 转炉炼钢法。由于采用酸性炉衬和酸性渣操作，吹炼过程 中不能去除硫、磷，同时为了保证有足够的热量来源要求 铁水有较高的含硅量。故只能用低磷高硅生铁做原料。 • 1878年，英国人托马斯(S.G.Thomas)发明了碱性底吹空 气转炉炼钢法（即托马斯法），用白云石加少量粘结剂制 成炉衬，在吹炼过程中加入石灰造碱性渣，解决了高磷铁 水的脱磷问题。
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1.3.2 铁前系统
• 在烧结混合料中，通过调整加入的熔剂（如消石灰、石灰 石、白云石、蛇纹石等）和燃料（焦粉、无烟煤粉）的数 量 ， 通 过 烧 结 可 以控 制 烧结矿 的 化学成 分 （如碱 度 、 MgO、FeO等）和冶金性能（如强度、还原性能和低温还 原粉化性能等）。 • 通过烧结还能去除烧结原料中80%以上的硫。
机械原理第一章绪论CH01
机器和机构的概念(2/4)
机床用来变换物料的状态； 汽车、起重机用来传递物料； 计算机用来变换信息。 由于各种机器的主要组成部分都是各种机构，所以可以说， 机器乃是一种可用来变换或传递能量、物料与信息的机构组合。 机器按其用途可分为两类：凡将其他形式的能量转换为机械 能的机器称为原动机；凡利用机械能来变换和传递物料和信息的 机器称为工作机。
机器和机构的概念(4/4)
机构 1. 由各种材料制成的制造单元 （零件）经装配而成的组合体 2. 由零件组成的各运动单元 （构件）间有确定的相对运动
有关机械的基本理论
（1）机构的结构分析 1）研究机构是怎样组成的，其组成对运动的影响，以及机构 具有确定运动的条件。 2）研究机构的组成原理及机构的结构分类。
（1）机构
机器和机构的概念(1/4)
机构是指一种用来传递与变换运动和力的可动装置。如常 见的机构有带传动机构、链传动机构、齿轮机构、凸轮机构、 螺旋机构等。 这些机构一般认为是由刚性件组成的。而现代机构中除了刚 性件以外，还可能有弹性件和电、磁、液、气、声、光……等元 件。 故这类机构称为广义机构；而由刚性件组成的机构就称为狭 义机构。 （2）机器 机器是指一种执行机械运动装置，可用来变换和传递能量、 物料和信息。 例如： 电动机、内燃机用来变换能量；
（3）机器的结构
传统的机器由如下三个部分组成： 原动部分 传动部分 执行部分
机器和机构的概念(3/4)
现代机器一般由如下四个部分组成：
原动部分
传动部分 控制部分
执行部分
而现代先进的机器则由以下五个部分组成：
位形检测 控制系统 驱动-传动机构 智能系统 执行机构 工作系统
机器和机构的特征 机器 1. 由各种材料制成的制造单元 （零件）经装配而成的组合体 2. 由零件组成的各运动单元 （构件）间有确定的相对运动 3. 变换和传递能量、物料和信 息。
CH1绪论新2
（2）水对溶质产生明显的增塑作用 Ⅱ：水占据了仍然有效的第一层部位（氢键）
Ⅲ（高水分）：体相水被截留或自由的
水加入到含少量水的干物质 改变原有水分子（↑流动性，↓停留时间） 水加到完全或近乎完全的水合壳的材料中
对原有水分子无显著影响
*食品试样中最流动的水决定着它们的稳定 性
不同物质的MSI具有不同的形状。 S形是大多数食品的特征
§1-3 食品化学在食品科学中 的作用和地位
食品科学是一门次级学科 食品科学应用于食品加工和保藏
——食品工艺（技术） 食品科学的几个专门化：
食品化学 物理食品学 结构食品学 环境食品学 食品加工学
§1-4 食品中主要的化学变化概述
（表1-1） （表1-2） （表1-3） （图１-１） （表１-４）
离子改变水的净结构的能力与它的极化力 （电荷/半径）或电场强度紧密相关
四、水与具有氢键结合能力的中性基团的作用
蛋白质、淀粉、果胶、纤维素等 形成水桥
五、水与非极性物质的相互作用
烃、稀有气体以及脂肪酸、氨基酸和蛋白质 笼状水合物：一种象冰那样的包合物， “主人”物质—水—通过氢键形成一个像笼子的
结 构，将一种“客人”物质即小疏水分子以物理方
§1-5 食品化学的研究方法
区别于一般化学的研究方法： 把食品的化学组成、理化性质及变化的研 究同食品的品质和安全性研究联系起来
食品化学实验包括：理化实验和感官实验
§1-6 食品化学在食品工业技术 发展中的作用
CH2 水分
§2-1 引言
水在食品中的作用
§2-2 水和冰的物理性质
五、水分活度和食品稳定性 P28—图2-22
所有反应在解吸过程 中首次出现最低反应 速度是在等温线区Ⅰ 和区Ⅱ边界
Ⅲ（高水分）：体相水被截留或自由的
水加入到含少量水的干物质 改变原有水分子（↑流动性，↓停留时间） 水加到完全或近乎完全的水合壳的材料中
对原有水分子无显著影响
*食品试样中最流动的水决定着它们的稳定 性
不同物质的MSI具有不同的形状。 S形是大多数食品的特征
§1-3 食品化学在食品科学中 的作用和地位
食品科学是一门次级学科 食品科学应用于食品加工和保藏
——食品工艺（技术） 食品科学的几个专门化：
食品化学 物理食品学 结构食品学 环境食品学 食品加工学
§1-4 食品中主要的化学变化概述
（表1-1） （表1-2） （表1-3） （图１-１） （表１-４）
离子改变水的净结构的能力与它的极化力 （电荷/半径）或电场强度紧密相关
四、水与具有氢键结合能力的中性基团的作用
蛋白质、淀粉、果胶、纤维素等 形成水桥
五、水与非极性物质的相互作用
烃、稀有气体以及脂肪酸、氨基酸和蛋白质 笼状水合物：一种象冰那样的包合物， “主人”物质—水—通过氢键形成一个像笼子的
结 构，将一种“客人”物质即小疏水分子以物理方
§1-5 食品化学的研究方法
区别于一般化学的研究方法： 把食品的化学组成、理化性质及变化的研 究同食品的品质和安全性研究联系起来
食品化学实验包括：理化实验和感官实验
§1-6 食品化学在食品工业技术 发展中的作用
CH2 水分
§2-1 引言
水在食品中的作用
§2-2 水和冰的物理性质
五、水分活度和食品稳定性 P28—图2-22
所有反应在解吸过程 中首次出现最低反应 速度是在等温线区Ⅰ 和区Ⅱ边界
移动机器人SLAM技术【ch01】绪论 教学课件
移动机器人的发展给人类社会和人民生活带来了翻天覆地的变化， 其在军事、医疗、服务等领域发挥着举足轻重的作用。随着科技的 不断进步，移动机器人将在社会中占据越来越重要的位置。不久的 将来，移动机器人将出现在人类生活的各个角落，在各方面为人类 提供更好的服务，成为人类的好助手。
03
PART ONE
移动机器人的分类
02发展（2004-2013）
2004年， 我国正式开展月球 探测工程，并以中国传统神 话人物“嫦娥”命名，表达了 我国人民对于月球的向往。
2007年，嫦娥一号探月卫星 成功发射，标志着我国的探 月工程迈出了坚实而有力的 第一步，实现了我国人民的 夙愿，也为后续的探月计划 打下坚实基础。
2013 年 ， 嫦 娥 三 号 月 球 探 测 器 （见图1)成功软着陆于月球表面， 并陆续开展了“观天、看地、测月” 的科学探测和其他预定任务，取得 了众多成果，表明中国成为继美国 和苏联之后世界上第三个具有将探 测器发往月球表面技术的国家。
它的出现无疑推动了智能驾驶的发展，同时也鼓舞了智能驾驶行业从业者的信心。虽然目前 无人驾驶汽车还没有普及，但是随着移动机器人技术的不断革新，其迟早会出现在千家万户。
02发展
移动机器人的研究作为我国 “ 863计划”的重点研宄项目，经过几十年的不断努力，现己取 得了显著成就，许多成果已经转化为产品并投入实体产业中。
1.机器人技术还在不断发展，新的机型、新的功能不断涌现 2.机器人涉及人的概念成了一个难以回答的哲学问题(根本原因)
欧美学者：机器人应该是由计算机控制的通过编程使其具有可以变更的多功能的自动机械。 日本学者：机器人就是任何高级的自动机械 我国科学家：机器人是一种自动化的机器，所不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智能能力，如 感知能力、规划能力、动作能力和协同能力，是一种具有高度灵活性的自动化机器
03
PART ONE
移动机器人的分类
02发展（2004-2013）
2004年， 我国正式开展月球 探测工程，并以中国传统神 话人物“嫦娥”命名，表达了 我国人民对于月球的向往。
2007年，嫦娥一号探月卫星 成功发射，标志着我国的探 月工程迈出了坚实而有力的 第一步，实现了我国人民的 夙愿，也为后续的探月计划 打下坚实基础。
2013 年 ， 嫦 娥 三 号 月 球 探 测 器 （见图1)成功软着陆于月球表面， 并陆续开展了“观天、看地、测月” 的科学探测和其他预定任务，取得 了众多成果，表明中国成为继美国 和苏联之后世界上第三个具有将探 测器发往月球表面技术的国家。
它的出现无疑推动了智能驾驶的发展，同时也鼓舞了智能驾驶行业从业者的信心。虽然目前 无人驾驶汽车还没有普及，但是随着移动机器人技术的不断革新，其迟早会出现在千家万户。
02发展
移动机器人的研究作为我国 “ 863计划”的重点研宄项目，经过几十年的不断努力，现己取 得了显著成就，许多成果已经转化为产品并投入实体产业中。
1.机器人技术还在不断发展，新的机型、新的功能不断涌现 2.机器人涉及人的概念成了一个难以回答的哲学问题(根本原因)
欧美学者：机器人应该是由计算机控制的通过编程使其具有可以变更的多功能的自动机械。 日本学者：机器人就是任何高级的自动机械 我国科学家：机器人是一种自动化的机器，所不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智能能力，如 感知能力、规划能力、动作能力和协同能力，是一种具有高度灵活性的自动化机器
边界层气象学课件：CH01_1绪论及湍流基础
课程目的与教学基本要求
边界层气象学是研究大气边界层的科学。它 以观测事实、实验室模拟、数值模拟等为出 发点，通过半经验理论、相似理论及统计理 论等，对边界层大气的湍流运动特性、能量 收支、物质输送和交换等方面的规律进行研 究。它是大气科学、环境科学等领域的重要 基础课程。 基本要求的三个档次，即掌握、熟悉、了解
边界层气象学
Boundary Layer Meteorology
参考书目
1、盛裴轩 等，大气物理学（其中的第三篇 大气边界 层物理），北京大学出版社，2003.
2、[美] Rolland B. Stull著，徐静琦，杨殿荣译， 边界层气象学导论，青岛海洋大学出版社，1991.
3、T R Oke, Boundary Layer Climates,1987
图8.1 热线风速计在大气中测量的风速记录 1992 年 8 月 13 日 在 戈壁 （ 甘 肃 ） ， 使 用 超声 风 速 仪 、 白 金 丝 温度 仪 和 Layman-湿度表观测得到的资料，以及由这些记录计算得到的瞬时风向。
其他复杂现象： 股票指数、地震记录 DNA序列、心脑电图
海岸线、气候序列 。。。
不规则性、多尺度性 注：你知道分形几何吗？
你知道混沌吗？
法国数学家曼德布劳特(B. B. Mandelbrot) 经历了不平凡的潜心研究，于1975年出版了 他的关于分形几何的专著《分形、机遇和维 数》，标志着分形理论的诞生
Fractal Geometry：破碎、不规则几何学
整数维 分数维 自相似
3、雷诺圆管实验（粘性不可压缩流体）
雷诺于1883年进行圆管实验：圆管 内的粘性流体在不同速度U、不同 直径D、不同粘性ν的（运动学粘 性系数）流体进行大量实验，发现 流体运动形态决定于参数 UD/ν ,1908年索末菲定义为：
ch1+绪论38页PPT
2. 试验数据：通常与自然科学的研究相联系，其特点是在试验进行前尚 未发生，因而需要通过事先的试验设计，在控制的条件下进行试验， 并将试验的结果加以记录、整理和分析，试验通常可以重复进行的。
两种数据的获得之前都要先进行设计（抽样设计 或试验设计）。具体的设计和所用的统计分析方
法 两者结合才是较完美。
让调查员由主观判断抽到每一层所需的定额为止。
例如:我们要对大学一年级新生进行调查，若新生有1000人，男生 700人，女生300人，现要抽出100人作为样本，那么就要抽70名男 生，30名女生。具体抽样时，可以在一个系的学生中选取，也可 以在图书馆、教学区随意选取。
*此法以了解总体的性质为基础，由于最后一阶段采用的 不是概率抽样的方法，所以仍无法估计抽样误差。
重要意义：从源头上把握了数据的准确性，为以后的 数据分析和结论的可靠性打下良好的基础。
抽样技术的涵义
• 在抽样调查中，抽样技术的运用主要有两个 方面：抽取样本和估计总体。
抽样设计
具体抽样
数据分析
如何去抽？估计法？
• 根据样本抽取的方式不同，抽样可以分为两 类：非概率抽样和概率抽样。
非概率抽样
• 非概率抽样：没有严格的定义，也称非随机抽样，是一种 不按照随机原则、总体中各单位被抽中概率事先未知或难 以确定的抽样，样本的抽取主要根据人们的主观判断或简 便性原则来进行。
• 生态、环境资源调查 ：包括耕地、森林、草原、动物、
害虫、能源、大气、水质情况等；
生活中的例子：1. 医院抽血 2. 炒菜尝咸淡（搅拌均匀）
3 . 产品质量检验
数据的类型
1.调查数据：一般是指客观上已经存在，但需要通过观察或询问才能得 到的数据。
特点：①这类资料大多与时间有关，数据所展示的是特定时期或时点上的结果， 如一定时期内的某作物的生产量，人口等。这类资料会随着时间的变化而改 变，因此定期的收集就非常重要。 ②也有一些数据，它们在短期内变化不大， 相对比较稳定，例如：居民户拥有汽车的比例等。
两种数据的获得之前都要先进行设计（抽样设计 或试验设计）。具体的设计和所用的统计分析方
法 两者结合才是较完美。
让调查员由主观判断抽到每一层所需的定额为止。
例如:我们要对大学一年级新生进行调查，若新生有1000人，男生 700人，女生300人，现要抽出100人作为样本，那么就要抽70名男 生，30名女生。具体抽样时，可以在一个系的学生中选取，也可 以在图书馆、教学区随意选取。
*此法以了解总体的性质为基础，由于最后一阶段采用的 不是概率抽样的方法，所以仍无法估计抽样误差。
重要意义：从源头上把握了数据的准确性，为以后的 数据分析和结论的可靠性打下良好的基础。
抽样技术的涵义
• 在抽样调查中，抽样技术的运用主要有两个 方面：抽取样本和估计总体。
抽样设计
具体抽样
数据分析
如何去抽？估计法？
• 根据样本抽取的方式不同，抽样可以分为两 类：非概率抽样和概率抽样。
非概率抽样
• 非概率抽样：没有严格的定义，也称非随机抽样，是一种 不按照随机原则、总体中各单位被抽中概率事先未知或难 以确定的抽样，样本的抽取主要根据人们的主观判断或简 便性原则来进行。
• 生态、环境资源调查 ：包括耕地、森林、草原、动物、
害虫、能源、大气、水质情况等；
生活中的例子：1. 医院抽血 2. 炒菜尝咸淡（搅拌均匀）
3 . 产品质量检验
数据的类型
1.调查数据：一般是指客观上已经存在，但需要通过观察或询问才能得 到的数据。
特点：①这类资料大多与时间有关，数据所展示的是特定时期或时点上的结果， 如一定时期内的某作物的生产量，人口等。这类资料会随着时间的变化而改 变，因此定期的收集就非常重要。 ②也有一些数据，它们在短期内变化不大， 相对比较稳定，例如：居民户拥有汽车的比例等。
矿山供电技术ch1.1 矿山供电系统
山东科技大学自动化学院电气工程系 8
1. 电力系统概述
电力系统的主要环节－变电站（所）
变电站（所）按地位分：
➢ 枢纽变电站（所）：位于电力系统的枢纽点，连接电力系统多个电压等 级，汇集多个电源的变电所，称为枢纽变电站（所）。
➢ 中间变电站（所） ：起到系统交换功率的作用，或使长距离输电线路分 段，同时有降压给当地用户。这样的变电所主要起中间环节的作用，所 以叫中间变电站（所）。
1. 主要电气设备符号
线路、母线(W)
➢ 母线的着色： ➢ 直流：正极——红色；负极——蓝色 ➢ 交流：A相——黄色；B相——绿色； C相——红色 ➢ 中性线：不接地中性线——白色；接 地中性线——紫色
山东科技大学自动化学院电气工程系 8
1. 主要电气设备符号
说明： • 电力变压器三斜杠表示A、B、C三相 • 变压器有双圈和三圈之分 • 电流互感器有单次级和双次级两种
1. 绪论前的绪论
如果将矿山供电系统比作一台计算机，则它的
软件包括
➢负荷计算
➢短路电流计算
电力系统分析
硬件包括：
➢电力线路
➢高压电器设备
➢继电保护装置
继电保护
山东科技大学自动化学院电气工程系
CH1 矿山供电系统
学习要求 一般掌握：典型电力系统的组成及有关的基 本概念、矿山供电系统中的电气设备额定电压 的确定 熟练掌握：电力负荷的分级及对供电系统的 要求、供电系统的连接方式
✓ GB156-80规定的额定电压等级，见表1-2。 ✓ 1.2kV以下的为低压，3-220kV为高压，330-750kV为超高压，
1000kV以上为特高压。 ✓ 我国目前的最高电压等级为1000kV。 ✓ 3kV及以上的高压用于发电，配电及高压用电设备；110kV及以上
1. 电力系统概述
电力系统的主要环节－变电站（所）
变电站（所）按地位分：
➢ 枢纽变电站（所）：位于电力系统的枢纽点，连接电力系统多个电压等 级，汇集多个电源的变电所，称为枢纽变电站（所）。
➢ 中间变电站（所） ：起到系统交换功率的作用，或使长距离输电线路分 段，同时有降压给当地用户。这样的变电所主要起中间环节的作用，所 以叫中间变电站（所）。
1. 主要电气设备符号
线路、母线(W)
➢ 母线的着色： ➢ 直流：正极——红色；负极——蓝色 ➢ 交流：A相——黄色；B相——绿色； C相——红色 ➢ 中性线：不接地中性线——白色；接 地中性线——紫色
山东科技大学自动化学院电气工程系 8
1. 主要电气设备符号
说明： • 电力变压器三斜杠表示A、B、C三相 • 变压器有双圈和三圈之分 • 电流互感器有单次级和双次级两种
1. 绪论前的绪论
如果将矿山供电系统比作一台计算机，则它的
软件包括
➢负荷计算
➢短路电流计算
电力系统分析
硬件包括：
➢电力线路
➢高压电器设备
➢继电保护装置
继电保护
山东科技大学自动化学院电气工程系
CH1 矿山供电系统
学习要求 一般掌握：典型电力系统的组成及有关的基 本概念、矿山供电系统中的电气设备额定电压 的确定 熟练掌握：电力负荷的分级及对供电系统的 要求、供电系统的连接方式
✓ GB156-80规定的额定电压等级，见表1-2。 ✓ 1.2kV以下的为低压，3-220kV为高压，330-750kV为超高压，
1000kV以上为特高压。 ✓ 我国目前的最高电压等级为1000kV。 ✓ 3kV及以上的高压用于发电，配电及高压用电设备；110kV及以上
第一章 绪论ch1
课外阅读
建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机 器将一块平整的铝板压制而成的.
假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从 中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸 为一个周期. 求制做一块波纹瓦所需铝板的 长度L.
石家庄铁道学院 数理系
课外阅读
这个问题就是要求由函数f(x)=sin x给定的 曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L. 由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:
a2
B C AC
a3
石家庄铁道学院 数理系
我们通过建模可以得到如下方程组
A： y1' a1 y1 a3 y2 y3 B：
' 3
课外阅读
y1 (0) 1
y2 (0) 0
' 2 y2 a1 y1 a3 y2 y3 a2 y2
C： y
a y
2 2 2
y3 (0) 0
石家庄铁道学院 数理系
f1 ( x1 , x2 , xn ) 0 f ( x , x , x ) 0 2 1 2 n f n ( x1 , x2 , xn ) 0
F ( x) 0
F:D R R ,
n n
课外阅读
记为 其中
x ( x1 , x2 ,, xn )
石家庄铁道学院 数理系
课外阅读
矩阵特征值问题的数值方法!
石家庄铁道学院 数理系
Ch1
1. 计算方法课程介绍 2. 学习要求
绪论
• 计算方法中的基本概念: 误差,误差分析的重要性 4. 数值运算中误差分析的方法与原则
石家庄铁道学院 数理系
1.计算方法课程介绍
随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科 都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性 的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、 计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数 学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁 和工具。我们知道，计算能力是计算工具和计算方 法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算 机硬件的效率同样重要。科学计算已用到科学技术 和社会生活的各个领域中。
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计算方法
主讲：李 杰 三院自动化研究所 电话：73387-8204
13.03.2019 航天与材料工程学院《计算方法》 1
一、课程教材
《计算机数值方法》
第二版 施吉林,刘淑珍,陈桂芝编
高等教育出版社， 2005
航天与材料工程学院《计算方法》 2
13.03.2019
二、参考书目
1. 张池平主编。
《计算方法》
x x2 ... a a 11 1 a 12 1 nx n b 1 ... a ... a xn b n 1x 1 a n2x 2 nn n
13.03.2019 航天与材料工程学院《计算方法》 15
可逆矩阵法： Cramer法则：
而若采用 Guass 消元法，只需要乘除运算 2670次。 这说明选择算法的重要性。
I 1 5 I 0 . 09 1 0
1 I3 5 I2 0 .083 3 1 I4 5 I3 0 .165 4 1 I5 5 I4 1 .025 5 1 I6 5 I5 4 .952 6
13.03.2019
1 I2 5 I1 0 .05 2
13.03.2019
航天与材料工程学院《计算方法》
5
4.高培旺，雷勇军。
《 计算方法典型例 题与解法》
长沙：国防科技大 学出版社，2003。
13.03.2019
航天与材料工程学院《计算方法》
6
三、学习要求
前导课程：微机原理、高等数学、线 性代 数、C语言程序设计 作 答 业：每次交2个班； 疑：根据需要确定；
13.03.2019 航天与材料工程学院《计算方法》 16
3. 稳：构造的算法要稳定，收敛，不能发散。
例4：求 In 解：由于
n n 1 1 x 5 x 1 n 1 I 5 I dn xdx n n 1 0 x 0 5 n 1
1
0
xn dx （n = 0, 1, 2, …, 8）的值。 x 5
理 论 研 究
13.03.2019
科 学 实 验
科 学 计 算
航天与材料工程学院《计算方法》
计算数学
12
与其它控制系列课程的关系
高等数学 线 性代数 大学物理 数理统计
C语言 Matlab Mathematic 汇编语言
计算方法
自动控制原理 现代控制原理 高级控制理论 仿真技术基础 系统仿真 电子技术 计算机原理 微机接口
数学模型
2 2 gL gL 2 tan L tan H 2 0 2 2 V 2 V 0 0
ax bx c 0
2
13.03.2019 航天与材料工程学院《计算方法》 10
求解 结果
应用数学
2 b b 4 ac x , ar tan x 2 a
Pr ogram ( V , H , L ) 计算数学（数值方法） 0
哈尔滨工业大学出版 社，2与材料工程学院《计算方法》
3
2.徐萃薇。
《计算方法引论》
北京：高等教育出版 社，1985。
13.03.2019
航天与材料工程学院《计算方法》
4
3. Richard L. Burden,
J. Douglas Faires 《Numerical Analysis》英文 高等教育出版社
2学时 4学时 6＋2学时 6＋2学时 6＋2学时 4学时 2学时
8
13.03.2019
第一章
1.1 课程的性质地位
绪论
研究对象
“计算方法”是研究用计算机求解数 学问题的数值计算方法及其软件实现。
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航天与材料工程学院《计算方法》
9
实际问题
计算火炮打击设定目标的发射角
物理模型
VS t L H V t 1 gt2 h 2
建立自动化 系统模型
13.03.2019
对数学模型 计算分析
控制系统的软 硬件平台实现
13
航天与材料工程学院《计算方法》
主要研究内容
数值分析方法已深入到计算物理、计算力学、计算化
学、计算生物学、计算经济学等各个领域。本课仅限
介绍最常用的数学模型的数值分析方法。 例如线性方
程组与非线性方程的求根问题、插值与最小二乘拟合
初值
1 I dx ln 6 ln 5 ln( 1 . 2 ) 0 0 x 5
1
航天与材料工程学院《计算方法》
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递推公式
I ln( 1 . 2 ) 0 1 I 5 I , n n 1 n
( n 1 ,2 , ,8 )
按上式就可以逐步算出
如果实际问题是3次以上的任意方程，则应用数学将 无法给出精确解。
Pr ogram ( V , H , L ,V , )
0
win win d d
可见，计算方法是一种研究并让计算机解决 数学问题的数值近似解的方法
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地位与作用
由于实际问题一般都比较复杂，很难直接给出解析 解，因而计算方法就成了解决各种问题的重要手段， 是现代科学研究方法的三大支柱之一
注意此公式精确成 立 What happened ?!
不稳定的算法 ！
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这就是误差传播所引起的危害 !
由递推公式可看出，In-1的误差扩大了5倍后传给In， 因而初值I0的误差对以后各步计算结果的影响，随着n的增大 愈来愈严重。这就造成I4的计算结果严重失真。 改变公式：
考试成绩：笔试80分＋编程大作业20分；
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四、学时安排
• • • • • • • 第一章：绪论及误差理论 第二章：解线性方程组的直接法 第三章：插值与最小二乘法 第四章：数值积分与微分 第五章：常微分方程数值解 第六章：非线性方程求根 总结答疑：
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问题、数值微积分与常微分方程的求解问题等等。
研究这些算法的结构、误差大小、编程实现问 题。
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对算法的要求——准、快、稳
1. 准：计算结果准确，误差小 2. 快：算法的快慢不能靠计算机的速度保证，
而要靠算法本身的合理性。
例如：求线性方程组的解：
主讲：李 杰 三院自动化研究所 电话：73387-8204
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一、课程教材
《计算机数值方法》
第二版 施吉林,刘淑珍,陈桂芝编
高等教育出版社， 2005
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二、参考书目
1. 张池平主编。
《计算方法》
x x2 ... a a 11 1 a 12 1 nx n b 1 ... a ... a xn b n 1x 1 a n2x 2 nn n
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可逆矩阵法： Cramer法则：
而若采用 Guass 消元法，只需要乘除运算 2670次。 这说明选择算法的重要性。
I 1 5 I 0 . 09 1 0
1 I3 5 I2 0 .083 3 1 I4 5 I3 0 .165 4 1 I5 5 I4 1 .025 5 1 I6 5 I5 4 .952 6
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1 I2 5 I1 0 .05 2
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4.高培旺，雷勇军。
《 计算方法典型例 题与解法》
长沙：国防科技大 学出版社，2003。
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三、学习要求
前导课程：微机原理、高等数学、线 性代 数、C语言程序设计 作 答 业：每次交2个班； 疑：根据需要确定；
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3. 稳：构造的算法要稳定，收敛，不能发散。
例4：求 In 解：由于
n n 1 1 x 5 x 1 n 1 I 5 I dn xdx n n 1 0 x 0 5 n 1
1
0
xn dx （n = 0, 1, 2, …, 8）的值。 x 5
理 论 研 究
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科 学 实 验
科 学 计 算
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计算数学
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与其它控制系列课程的关系
高等数学 线 性代数 大学物理 数理统计
C语言 Matlab Mathematic 汇编语言
计算方法
自动控制原理 现代控制原理 高级控制理论 仿真技术基础 系统仿真 电子技术 计算机原理 微机接口
数学模型
2 2 gL gL 2 tan L tan H 2 0 2 2 V 2 V 0 0
ax bx c 0
2
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求解 结果
应用数学
2 b b 4 ac x , ar tan x 2 a
Pr ogram ( V , H , L ) 计算数学（数值方法） 0
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2.徐萃薇。
《计算方法引论》
北京：高等教育出版 社，1985。
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3. Richard L. Burden,
J. Douglas Faires 《Numerical Analysis》英文 高等教育出版社
2学时 4学时 6＋2学时 6＋2学时 6＋2学时 4学时 2学时
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第一章
1.1 课程的性质地位
绪论
研究对象
“计算方法”是研究用计算机求解数 学问题的数值计算方法及其软件实现。
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实际问题
计算火炮打击设定目标的发射角
物理模型
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对数学模型 计算分析
控制系统的软 硬件平台实现
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主要研究内容
数值分析方法已深入到计算物理、计算力学、计算化
学、计算生物学、计算经济学等各个领域。本课仅限
介绍最常用的数学模型的数值分析方法。 例如线性方
程组与非线性方程的求根问题、插值与最小二乘拟合
初值
1 I dx ln 6 ln 5 ln( 1 . 2 ) 0 0 x 5
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递推公式
I ln( 1 . 2 ) 0 1 I 5 I , n n 1 n
( n 1 ,2 , ,8 )
按上式就可以逐步算出
如果实际问题是3次以上的任意方程，则应用数学将 无法给出精确解。
Pr ogram ( V , H , L ,V , )
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win win d d
可见，计算方法是一种研究并让计算机解决 数学问题的数值近似解的方法
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地位与作用
由于实际问题一般都比较复杂，很难直接给出解析 解，因而计算方法就成了解决各种问题的重要手段， 是现代科学研究方法的三大支柱之一
注意此公式精确成 立 What happened ?!
不稳定的算法 ！
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这就是误差传播所引起的危害 !
由递推公式可看出，In-1的误差扩大了5倍后传给In， 因而初值I0的误差对以后各步计算结果的影响，随着n的增大 愈来愈严重。这就造成I4的计算结果严重失真。 改变公式：
考试成绩：笔试80分＋编程大作业20分；
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四、学时安排
• • • • • • • 第一章：绪论及误差理论 第二章：解线性方程组的直接法 第三章：插值与最小二乘法 第四章：数值积分与微分 第五章：常微分方程数值解 第六章：非线性方程求根 总结答疑：
航天与材料工程学院《计算方法》
问题、数值微积分与常微分方程的求解问题等等。
研究这些算法的结构、误差大小、编程实现问 题。
13.03.2019 航天与材料工程学院《计算方法》 14
对算法的要求——准、快、稳
1. 准：计算结果准确，误差小 2. 快：算法的快慢不能靠计算机的速度保证，
而要靠算法本身的合理性。
例如：求线性方程组的解：