高中物理【重力势能】学案及练习题

高中物理【重力势能】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.知道重力做功的特点，理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性。

2.知道重力做功和重力势能变化的关系，并会分析相关问题。

3.了解弹力做功和弹性势能的变化关系。

1.物理观念：理解重力势能的内涵，定性了解弹性势能。

2.科学推理：利用微元法分析物体沿曲面下滑时重力做的功。

3.关键能力：理解能力。

授课提示：对应学生用书第110页一重力做的功1．特点：只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。

2．表达式：W G＝mgΔh＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。

二重力势能1．特点：与物体相对地球的位置(或高度)有关。

2．大小：等于物体所受重力与所处位置的高度的乘积，表达式为E p＝mgh。

3．单位：焦耳，与功的单位相同。

4．重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：W G＝E p1－E p2。

(2)两种情况①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即W G>0，E p1>E p2。

②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G<0，E p1<E p2。

重力做负功也叫作物体克服重力做功。

5．系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。

三重力势能的相对性1．相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的。

(该平面常称为零势能面)2．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能大小。

物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。

四弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性势能。

2．决定因素弹性势能与弹簧的劲度系数和形变的大小有关，在弹簧形变的大小相同时，弹簧的劲度系数越大，弹簧的弹力越大，弹簧的弹性势能越大。

在弹簧劲度系数相同时，弹簧形变的大小越大，弹簧的弹力越大，弹簧弹性势能越大。

3．弹力做功与弹性势能的关系弹力做正功时，弹性势能减少，减少的弹性势能等于弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能增加，增加的弹性势能等于克服弹力做的功。

4．位能：势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。

授课提示：对应学生用书第111页重力势能的理解与计算打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m。

选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少，夯锤从地面被举高h后重力势能是多少？选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少，夯锤在h高处重力势能是多少？提示：0mgh－mgh01．重力势能的正负重力势能是标量，其数值可正可负可为零，表示的是相对大小，如图所示。

物体在A、B、C三点重力势能的正负如下表所示。

参考平面E p A E p B E p C地面正值正值零桌面正值零负值A处平面零负值负值2．重力势能的三个性质(1)重力势能的相对性由于重力势能表达式为E p＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。

选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关。

(2)重力势能变化的绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。

(3)重力势能的系统性重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。

如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量。

[解析](1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能为E p1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J物体落至地面时，物体的重力势能为E p2＝－mgh2＝－2×9.8×0.8 J＝－15.68 J因此物体在此过程中重力势能的减少量为ΔE p＝E p1－E p2＝7.84 J－(－15.68)J＝23.52 J。

(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为E p1′＝mgh1′＝23.52 J物体落至地面时，物体的重力势能为E p2′＝0，在此过程中，物体重力势能的减少量为ΔE p′＝E p1′－E p2′＝23.52 J－0＝23.52 J。

[答案](1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J[名师点评]理解重力势能的三点注意(1)零势能面的选择是任意的，在实际应用中，应以解决问题方便为原则选择零势能面。

(2)如果在同一个问题中涉及多个物体的重力势能，必须选取一个统一的参考平面。

(3)由于重力势能E p＝mgh，比较重力势能大小的实际问题中，要比较重力的大小和重心的高度。

1.下列关于重力势能的说法正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，与零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。

答案：C2．如图所示，质量为3 kg的物体(可视为质点)放在高4 m的平台上，g取10 m/s2。

求：(1)物体相对于平台表面的重力势能；(2)物体相对于地面的重力势能。

解析：(1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0。

(2)以地面为参考平面，物体的重力势能E p＝mgh＝3×10×4 J＝120 J。

答案：(1)0(2)120 J重力做功与重力势能的变化如图，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中，重力做正功还是负功，小朋友的重力势能是增大还是减小？小朋友从滑梯滑下的过程中呢？提示：小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中，重力做负功，小朋友的重力势能增大；小朋友从滑梯滑下的过程中，重力做正功，小朋友的重力势能减小。

1．重力做功的特点(1)重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与是否受其他力及运动状态均无关。

(2)物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。

2．重力做功与重力势能的关系重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式 W G ＝mg ΔhE p ＝mgh影响大小的因素重力mg 和初、末位置的高度差Δh重力mg 和相对参考面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p在离地面80 m 处无初速度地释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取释放点所在水平面为参考平面。

求：(1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)在第3 s 内重力所做的功和重力势能的变化。

[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：(1)计算重力势能时要注意重力势能的正负和物体所在位置相对于参考平面的高度。

(2)在第3 s 内重力所做的功等于物体重力势能的减少量。

[解析] (1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s 末小球所处的高度为 h ＝－12gt 2＝－12×10×22 m ＝－20 m重力势能E p ＝mgh ＝200×10－3×10×(－20) J ＝－40 J ， E p <0，说明小球在参考平面的下方。

(2)在第3 s 末小球所处的高度为 h ′＝－12gt ′2＝－12×10×32 m ＝－45 m第3 s 内重力做的功为W ＝mg (h －h ′)＝200×10－3×10×(－20＋45)J ＝50 J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J 。

[答案] (1)－40 J (2)50 J 减少了50 J[名师点评]解决重力势能与重力做功关系类问题的一般步骤(1)选取研究对象。

(2)选择参考平面。

(3)确定物体初、末位置相对参考平面的高度。

(4)利用重力做功和重力势能变化的关系列式求解。

(5)根据重力势能的变化量判断做功的正、负。

3.在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量均为m ，厚度均为h ，如图所示。

若将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？重力势能如何变化，变化了多少？(重力加速度为g )解析：砖由平放在地面上到把它们一块块地竖直叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力势能；取n 块砖整体为研究对象，原来整体重心距地面高度为h2，叠放起来后整体重心距地面高度为12nh ，W G ＝nmg Δh ＝nmg (12h －12nh )＝－n (n －1)2mgh ，重力做负功，重力势能增加，增加了n (n －1)2mgh 。

答案：－n (n －1)2mgh 重力势能增加 n (n －1)2mgh4．吊车以g4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(不计空气阻力)解析：设吊车钢索对物体的拉力为F ，物体的加速度a ＝g4，由牛顿第二定律得mg －F＝ma ，故F ＝mg －ma ＝34mg ，方向竖直向上，所以拉力做的功W F ＝Fh ＝34mgh ；重力做的功W G ＝－mgh ，即此过程中物体克服重力做功为mgh 。

又ΔE p ＝E p2－E p1＝－W G ＝mgh ，因此物体的重力势能增加了mgh 。

答案：34mgh mgh 增加了mgh弹性势能与弹性势能的变化(1)用力将弹簧拉长至一定长度。